四年级数学第八单元必会知识点归纳（最终版）

第一篇：四年级数学第八单元必会知识点归纳（最终版）

四年级数学第八单元必会知识点归纳

四年级数学第八单元必会知识点归纳 1.两端都栽时，棵树总比间隔数多一

全长÷每段长+1=棵树(棵树-1)×每段长=全长

全长÷(棵树-1)=每段长

2.两端都不栽时，棵树总比间隔数少一

全长÷每段长-1=棵树

全长÷(棵树+1)=每段长(棵树+1)×每段长=全长

3.在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数

全长÷每段长=棵树

棵树×每段长=全长

全长÷棵树=每段长

在一端植树与在封闭图形上植树相似。4.关于植树问题给孩子们的建议：(1)认真读题，认清这是哪一种植树问题。

(2)学会把一些数学问题转化为植树问题。例如：剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况;走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。(3)然后分清已知条件和问题，套公式。(当然理解是基础)(4)注意隐藏的已知条件，例如：公路的两侧、方阵……(5)无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的间隔数。

(6)植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。

(7)遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，有时候画图是一种很好的策略。

5.关于120页例3这类题，知道最外层每边上的个数，(这个图形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形……)求最外层的总数量，策略有三

(1)模拟两边都栽：每边上的个数×边数-角的个数(2)模拟两边都不栽：(每边上的个数-2)×边数+角的个数

(3)模拟一边栽一边不栽：(每边上的个数-1)×边数

本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。

如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。

6.关于121页做一做第1题，知道最外层的总数量，(这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……)，求每条边上的个数，策略有三(1)模拟一边栽一边不栽：最外层的总数量÷边数+1(2)模拟两边都栽：(最外层的总数量+角的个数)÷边数(3)模拟两边都不栽：(最外层的总数量-角的个数)÷边数+2 只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望为大家准备的四年级数学第八单元必会知识点，对大家有所帮助！

四年级数学三角形必考知识点总结 四年级数学三角形中的主要线段概括

第二篇：第八单元知识点

第八单元：岁寒三友

描写岁寒三友的成语：

松柏常青

松龄鹤寿

玉洁松贞 胸有成竹

竹报平安

势如破竹

青梅竹马

驿寄梅花

暗香疏影

《墨梅图题诗》

1、字词积累：砚台 乾坤 腐败 花蕊 横贯 卓尔不群

2、作者介绍：王冕：字元章，号煮石山农，浙江绍兴人，元朝著名诗人、画家、书法家，因不愿向统治者妥协，厌恶当时社会上的腐败风气而过着隐居的生活，擅长画梅花和竹石。

3、重点句子解析：墨梅图题诗 吾家洗砚池头树，个个花开淡墨痕。不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。解释：我画的我家洗砚池边的梅花，一朵朵开放的梅花都是用淡淡的墨汁点化而成的。梅花不需别人夸奖颜色好看，只求在天地间留下清香的正气。

中心思想：本文诗人以梅花自喻，表现了不同流合污的气节和卓尔不群的人品。《墨竹图题诗》

1、字词积累：衙门 书斋 思绪万千 夜不能寐 啼饥号寒 赈灾 高标挺立 特立独行 岿然不动

2、作者介绍： 郑燮：字克柔，号板桥，江苏兴化人，清朝诗词书画家，“扬州八怪”之一，以书画闻名，擅长写兰竹诗。

3、重点句子解析： 衙斋卧听萧萧竹，疑是民间疾苦声。些小吾曹州县吏，一枝一叶总关情。

解释：在县衙书斋躺着休息，听见风吹竹叶发出的萧萧之声，立即联想是百姓啼饥号寒的怨声。我虽然只是小小的州县官，但是老百姓的一举一动都牵动着我的感情。

中心思想：本诗表达了作者“任风雨来袭，我自岿然不动”的气概。《苍松怪石图题诗》

1、字词积累：天阙 阿谀奉承 耿直廉洁 不屈不挠 铮铮铁骨

2、作者介绍：李方膺：清朝诗画家，“扬州八怪”之一，善画梅。

3、课文链接:君不见，岁之寒，何处求芳草。又不见，松之乔，青青复矫矫。天地本无心，万物贵其真。直干壮川岳，秀色无等伦。饱经冰与霜，千年方未已。拥护天阙高且坚，迥干春风碧云里。

解释：您难道不知道，在严寒的季节，哪里去寻找青青碧草。您难道没看到，那高高的山上松树挺立着。大自然本不能塑造修饰什么，万物可贵之处在于他们的真实本色。枝干挺直使山峰更加雄壮，秀丽的景色没有和他同等的。饱经风霜与冰雪，永远那样苍劲。松树挺拔的身姿直插云天，那弯曲苍劲的枝干一直伸向碧空。

中心思想：本诗写出了苍松的坚强质朴、不屈不挠，比喻了诗人不畏权贵、不阿谀奉承、耿直廉洁的铮铮铁骨的精神。

《语文天地》八：对联

松柏风度—梅竹情操 竹开霜启翠—梅动雪前春 格超梅之上—品在竹之间

1.品若梅花香在骨，人如秋水玉为神。解释：人品像梅花一样坚贞，有骨气，做人像秋水一样高洁。

第三篇：四年级数学上册第八单元教案

第八单元数学广角——优化教学设计 第一课时 课题：沏茶问题 教学内容：教材第104页例1 教学目标：

1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。培养学生的思维能力。

教学重点：探究解决问题的最优方案。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、联系生活，谈话导入

1．师：同学们，大家喜欢玩游戏吗？用“一边„„一边„„”造句。2．师：说的很好，这两件事情都是同时进行的（板书同时进行）3．师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，来我们一起看一看。

二、动手操作，主动探究

1．师：星期天，小明家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。（出示教材104页主题图）

2．师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？

3．师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示教材104页工序图课件）{请学生说} 4．师：如果这六件事情一件一件地做，要多少时间？14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？出示课件 5．师：同学们能帮小明这个忙吗？

6．师：现在，请同学们拿出信封中的小卡片，通过摆一摆，设计出让客人尽快喝上茶的方案，并列式计算出需要用的时间。7．动手操作，主动探究：

（1）学生动手摆出方案，师巡视

（2）学生展示，介绍自己的安排，和所用时间预设：

A:洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时 洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）

B：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时 ↓同时 找茶叶（1分钟）洗茶杯（2分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）师：对于这两个方案，那个更好呢？ 师：请同学们点评。

8.师：A种更好，接水的同时去找茶叶，时间一样，会非常的匆忙。请同学用卡片摆在黑板上，并用幻灯片显示出来（同步进行）9.师生画流程图：为了更清楚地表示这些事情的先后顺序，我们用箭头来连接（课件显示）计算出时间是：1＋1＋8＋1=11（分钟）10．师小结：刚才我们一件一件地做，需要14分钟，现在这样做只要11分钟，时间缩短了，是采用同时做几件事情来使时间缩短的。

三、运用知识，解决问题 1.小红感冒了，要吃药休息，需要做：找杯子倒开水（一分钟）等开水变温（6分钟）找感冒药（1分钟）量体温（5分钟）

2．小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）扫地（10分钟）整理书桌（10分钟）晾衣服（5分钟）帮小明想一想，怎样合理安排，用流程图表示出来。

3．小刘肚子饿了想吃饭，需要做：洗电饭锅（1分钟）放米和水（20分钟）煮饭（20分钟）烧青菜（3分钟）烧鱼（6分钟）烧肉（6分钟）烧汤（6分钟）

4.小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间（板书）

5．在我们的生活中，是不是所有的事情都一块做就都好呢？ 出示课件（1）为了节省时间，强强在乘车时认真读书。（2）为了提高学习质量，小丽边吃饭边看《少儿英语电视》节目。（很合理啊，你有何想法？）6.师小结：在合理安排时间的同时，还要讲究科学（板书）

四、课堂总结：通过今天数学广角的学习，你有什么收获？ 板书设计：科学地合理安排时间（沏茶问题）

洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）教学后记： 第二课时：烙饼

教学内容：教材第105页例2 教学目标：

1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

4、使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重、难点：体会优化思想，寻找解决问题的最优方案。教学准备：多媒体课件 圆纸片 教学过程

一、创设情境，生成问题

1、预设情景：师：星期天的上午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨来到小明家做客。

二、探索交流，解决问题

师：星期天，小明、爸爸和妈妈在家，妈妈准备烙饼来吃。1、（1）你从画面上得到哪些数学信息？

（2）想一想，如果只烙一张饼，需要多长时间？（3）如果要烙两张饼，最快要用几分钟？

（4）学生回答后师总结：我们烙两张饼的时候，可以同时烙两张饼的正面和反面，所用时间是6分钟。（教师边叙述，出示表格）

（5）那小明、爸爸和妈妈每人1张，怎样才能尽快吃到饼？

2、自主设计方案

(1)如果妈妈、爸爸和小明每人各吃一张饼，一共需要烙几张饼呢？

（2）请你们帮小明妈妈想一想，她应该怎样烙“才能让大家最快的吃上烙饼？”先用你们小组内准备好的圆片，摆一摆，小组的同学说一说，然后把你们的设计方案填在表格里。（3）展示学生不同的方案这里是学生思维过程的展示，生成的教学资源一定很多，教师要注意倾听，同时让学生们也要注意倾听其他小组的不同方案。（4）学生比较选择最合理的安排方法

（5）教师演示，烙三张饼的最佳方法和最短时间。点击课件

（6）拓展延伸：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？7张呢？9张呢？这里让同学独立思考，后小组交流，最后集体交流。同时把表格填完整。

7、小结

同学们，今天我们在数学广角里遇到的问题，生活中也会经常遇到，我们只要合理的安排事情，可以节省时间，提高效率。

三、巩固应用，内化提高

1、同学们谈谈，生活中哪些事情可以通过合理的安排来节省时间提高效率？

2、生活运用：请你设计一种方案使家人能尽快的吃上饭。（洗电饭锅2分钟，洗米2分钟，煮饭35分钟，洗切菜20分钟，炒菜15 分钟

3、对他们的合理安排，你们有何想法？

（1）为了节省时间，强强在乘车时认真看书。

（2）为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

四、课堂小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？你认为这节课谁表现的最棒？你要学习他的什么表现？你自己的表现怎么样呢？你有什么想说的吗？ 第三课时 课题：田忌赛马 教学内容：教材第106页例3 教学目标：

1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。

2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。

3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。教学准备：表格 多媒体课件 教学过程：

一、自主学习查找“田忌赛马”的故事，课堂上进行讲述

二、合作探究、归纳展示 齐王 田忌 获胜方 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马

（一）田忌输（）场，赢（）场，齐王和田忌（）获胜。田忌是用了什么样的策略赢了齐王呢？

（二）讨论填写下表第一场第二场第三场获胜方 齐王上等马中等马下等马 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7 我们发现田忌一共有（）种赛马策略，但是获胜的策略只有（）个。

1、田忌所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？

2、齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，田忌要想获胜，必须让（）先出。

3、在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件： 1）让（）先出。

2）田忌用最弱的马牵住齐王（）的马，才能换取后两场的胜利。

4、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用呢？

三、课堂检测 1、108页数学游戏两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人所报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报

2、有15根火柴，甲乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，如果是你，为了确保获胜，是先取火柴还是后取火柴？怎样取？

四、拓展练习

一堆棋子共24颗。甲乙两人轮流从中取走棋子，每次可取1-4颗，取到最后一颗棋子则获胜。如果让你先取，为了确保获胜，你第一次应取几颗？接下来应该怎样取？

五、总结全课：通过今天的学习，你有什么收获？

第四篇：四年级上数学第一单元知识点

四年级上数学第一单元知识点（附练习题）

1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。特别注意：计数单位与数位的区别。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

5、亿以上数的读法：

① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。

② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

③ 每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

6、亿以上数的写法：

① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、比较数的大小：

① 位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。② 位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。

8、数的改写：

改写成用“万”或“亿”作单位的数，先画分级线，将整万的数或整亿的数每四位分一级，再将个级的4个0省略换成“万”字，或把个级和万级的8个0省略，换成“亿”字。

9、求近似数：

省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。

用“四舍五入”法求近似数时，要看省略的尾数部分最高位上的数是小于5 还是等于或大于5。小于5就舍去尾数，改写成相应个数的0；等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数，也改写成相应个数的0。

10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

12、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

AC:清除键，清除所有内容。

DEL：清除刚输入的错误数字或运算符号。

13、算盘上1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。

同步练习及答案

一．填空。（每空1分，共20分）

（1）10个一千是（），10个一万是（）。

（2）与万位相邻的数位是（）和（），与亿位相邻的数位是（）和（）。

（3）5030600是（）位数，5在（）位，表示（）个（），3在（）位，表示（）个（），6在（）位，表示（）个（）。（4）三千四百二十万九千是（）位数，这个数写作（），省略万后面的尾数是约是（）万。

（5）2017年某市的粮食总产量可达到12319000000千克，把12319000000省略亿位后面的尾数约是（）亿。二．判断下列说法是否正确。（15分）

（1）亿位右边的数位是十亿位，左边的数位是千万位。（）（2）最高位是十亿位的数是10位数。（）（3）最小的自然数是1。（）（4）3854000000≈4亿。（）

（5）算盘上1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。（）三．读一读，写一写。（16分)1.我国的占地面积约960万平方千米。960万写作（）。

2.2017年第一季度某品牌手机的销量是420724部。420724读作（）。

3.2016年天猫双十一的销售额达到10000000000元。10000000000读作（）。

4.2016年我国人口普查人数为十三亿八千二百七十一万。十三亿八千二百七十一万写作（）。四．比较下面每组数的大小。（12分）32700（）124300 62147（）54312 43159（）43178 374200（）374189 五．数的改写及求近似数。（18分）360000=（）万 23000000=（）万 500000000=（）亿 35124≈（）万 934231≈（）万 789004002≈（）亿

六．解决问题。（第1，2小题每题6分，第3小题7分，共19分）1.用0.2.4.6.8这五个数组成一个五位数，使这个五位数省略万后面的尾数约是8万，求这个五位数最大是多少？最小是多少？

2.小红抄写一个六位数，把最高位上的7错写成了1，把百位上的0错写成了6，所得的新数比原来的六位数小多少？

3.先用计算器计算出方框里是几，再根据规律直接写出后两道题的结果。

参考答案

一.1.一万

十万

1.千位

十万位

千万位 十亿位

2.7 百万 5 一百万 万 3 一万 百 6 一百 3.8 34209000 3421万 4.123亿

二．（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√ 三．1.9600000 2.四十二万零七百二十四 3.100亿 4.1382710000 四．< > < >

五．36 2300 5 4 9 8

六．1.这个5位数最大是84620.最小是76024.2.把十万位上的7错写成1，比原数减小了600000，把百位上的0错写成了6，比原数增加了600，把这两个数相减就是所求的数。600000-600=599400 3.1 8 2 7 3 6 499995 5999994

第五篇：四年级数学下册第八单元教案和反思

第八单元数学广角

第一课时：数学广角-植树的学问

教学内容：117页例1 教学目标： 让学生理解有些数学问题只计算不一定对，要考虑它的合理性。

教学重点：正确解答实际生活问题。教学难点：正确解答实际生活问题。教具准备：实物投影 教学过程：

一、创设情境，引入新课。春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。但你们可知道，在植树活动中还有不少有 趣的数学问题呢！

二、探究新知，讲授新课。

1、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？

2、在小组内交流汇报。

3、我们先画线段图看看。这里把线段平均分成了几段？但要栽几棵树？找一找，你发现了什么规律？

4、小路边一共有20个间隔，所以一共要栽多少棵树？

三、巩固练习，形成能力： 1、118页做一做。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共 种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？

2、生在小组里交流，然后汇报。

四、总结： 这节课，你有什么收获？

五、作业：

六、板书设计：第1节 数学广角-植树的学问 100÷5+1=21（棵）

第二课时：数学广角-植树的学问

（二）教学内容：118－119页例2 教学目标： 用线段图分析实际生活中的数学问题。

教学重点：正确解答实际生活问题。教学难点：正确解答实际生活问题。教具准备：实物投影 教学过程：

一、创设情境，引入新课。生活中的数学问题真有趣，稍不认真分析，就会算错。这样的问题在我们身边还有，你想学吗？

二、探究新知，讲授新课。

1、出示118页例2主题图。

2、找学生读题，理解题意。

3、在小组里交流，并汇报。

4、小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？

三、巩固练习、形成能力：

1、一座长180米的大桥，每隔30米安装一盏路灯。

（1）两端要安装，需路灯几盏？（2）两端不安装，需路灯几盏？

2、119页做一做1。

3、119页做一做2。

四、总结： 这节课，你有什么收获？

五、作业：

六、板书设计：第2节 数学广角-植树的学问

（二）60÷3=20 20-1=19 19×2=38 答：一共要栽38棵树。

第三课时：数学广角

教学内容：120－121页

教学目标： 通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

教学重点：让学生具体分析，建立模型、正确解答实际问题。教具准备：实物投影 教学过程：

一、创设情境，引入新课。同学们，生活中需要数学知识，对于具体问题，要具体分析，认真考虑，得到正确答案。来试一试：小明从一楼上到三楼用了6分钟。照这样的速度，他从一楼到八楼需要几分钟？

二、探究新知，讲授新课：

1、出示围棋盘。大家见过围棋盘吗？会下围棋吗？

2、围棋盘上一个点可以放一个子。围棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外一层一共可以摆放多少个棋子？

3、在组内交流，然后汇报。

4、还有其他的方法吗？

5、小结：对于数学问题，不要急于算出答案，要先弄清楚题目意思，画画图，多想一会，找出正确答案来。还可以用不同的方法算出答案来。

三、巩固练习，形成能力。1、121页做一做1。2、121页做一做2。

3、121页做一做3。

四、总结： 这节课，你有什么收获？

五、作业：

六、板书设计：第3节 数学广角

19×2+17×2=72 18×4=72

第四课时：练习二十

教学内容：122－123页

教学目标： 通过练习，进一步认识间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题中去。

教学重点：能将这种认识应用到解决简单实际问题中去。教具准备：实物投影 教学过程： 1、122页练习二十第1题。先让学生独立解决问题，再组织全班交流。2、122页练习二十第2题。学生独立解答，如有困难，教师引导学生画线段图的方法帮助理解。3、122页练习二十第3题。先引导学生认识16根高压电线杆排列在一起，间隔的段数应是15段。然后让学生独立解决问题。4、122页练习二十第4题。先让学生画一个圆，再任意画几个点，数一数点的个数与分成的段数，看看他们之间有什么关系？ 5、123页练习二十第5题。先引导学生理解题意，让学生明白跑道的两端要插小旗，然后让学生独立解决问题，最后全班订正。6、123页练习二十第6题。先让学生观察插图，引导学生明确题意。7、123页练习二十第7题。先知道学生理解题意，然后让学生独立解决问题。

8、总结：

9、作业：

教学反思：

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

植树问题教学侧重点：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法--化归思想（所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结为一类题，用已有的解题策略，去解答与之相类似的问题。），同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。通过、“数学广角”内容的教学，不仅是向学生渗透某种数学思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

这节课我依据学生的认知规律，设计了四个环节。

一、通过站队这一行为感知点与间隔。

二、以一道站队问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

四、多角度的应用练习巩固和拓展学生对植树问题的认识。

本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养呢？

我开始反思：为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1＝棵数”（两端都种）却无法运用呢？在发现规律与运用规律间缺少了怎样的连接？ 在反思中，我找到了缺点所在。

1、充分体验

有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。

不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。在设计中，学生做操也好，走楼梯也好，看似全部来自生活世界，但学生对这些信息没有感情色彩的，这样的生活经验只是我自以为是的虚构。学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。

2、小组合作

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但学生们还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。

要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。