理解矩阵(个人认为这是关于矩阵最精彩的理解,推荐~~)（合集5篇）

第一篇：理解矩阵(个人认为这是关于矩阵最精彩的理解,推荐~~)

理解矩阵（个人认为这是关于矩阵最精彩的理解，推荐~~）来源： 曾雅文的日志

线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上，再把那一列减过来，折腾得那叫一个热闹，可就是压根看不出这个东西有嘛用。大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕：连这是个什么东西都模模糊糊的，就开始钻火圈表演了，这未免太“无厘头”了吧！于是开始有人逃课，更多的人开始抄作业。这下就中招了，因为其后的发展可以用一句峰回路转来形容，紧跟着这个无厘头的行列式的，是一个同样无厘头但是伟大的无以复加的家伙的出场——矩阵来了！多年之后，我才明白，当老师犯傻似地用中括号把一堆傻了吧叽的数括起来，并且不紧不慢地说：“这个东西叫做矩阵”的时候，我的数学生涯掀开了何等悲壮辛酸、惨绝人寰的一幕！自那以后，在几乎所有跟“学问”二字稍微沾点边的东西里，矩阵这个家伙从不缺席。对于我这个没能一次搞定线性代数的笨蛋来说，矩阵老大的不请自来每每搞得我灰头土脸，头破血流。长期以来，我在阅读中一见矩阵，就如同阿Q见到了假洋鬼子，揉揉额角就绕道走。

事实上，我并不是特例。一般工科学生初学线性代数，通常都会感到困难。这种情形在国内外皆然。瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”，然而“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，...，这就带来了教学上的困难。”事实上，当我们开始学习线性代数的时候，不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中，这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化，对于从小一直在“第一代数学模型”，即以实用为导向的、具体的数学模型中学习的我们来说，在没有并明确告知的情况下进行如此剧烈的paradigm shift，不感到困难才是奇怪的。

大部分工科学生，往往是在学习了一些后继课程，如数值分析、数学规划、矩阵论之后，才逐渐能够理解和熟练运用线性代数。即便如此，不少人即使能够很熟练地以线性代数为工具进行科研和应用工作，但对于很多这门课程的初学者提出的、看上去是很基础的问题却并不清楚。比如说：

* 矩阵究竟是什么东西？向量可以被认为是具有n个相互独立的性质（维度）的对象的表示，矩阵又是什么呢？我们如果认为矩阵是一组列（行）向量组成的新的复合向量的展开式，那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用？特别是，为什么偏偏二维的展开式如此有用？如果矩阵中每一个元素又是一个向量，那么我们再展开一次，变成三维的立方阵，是不是更有用？

* 矩阵的乘法规则究竟为什么这样规定？为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？很多看上去似乎是完全不相关的问题，最后竟然都归结到矩阵的乘法，这难道不是很奇妙的事情？难道在矩阵乘法那看上去莫名其妙的规则下面，包含着世界的某些本质规律？如果是的话，这些本质规律是什么？

* 行列式究竟是一个什么东西？为什么会有如此怪异的计算规则？行列式与其对应方阵本质上是什么关系？为什么只有方阵才有对应的行列式，而一般矩阵就没有（不要觉得这个问题很蠢，如果必要，针对m x n矩阵定义行列式不是做不到的，之所以不做，是因为没有这个必要，但是为什么没有这个必要）？而且，行列式的计算规则，看上去跟矩阵的任何计算规则都没有直观的联系，为什么又在很多方面决定了矩阵的性质？难道这一切仅是巧合？

* 矩阵为什么可以分块计算？分块计算这件事情看上去是那么随意，为什么竟是可行的？

* 对于矩阵转置运算AT，有(AB)T = BTAT，对于矩阵求逆运算A-1，有(AB)-1 = B-1A-1。两个看上去完全没有什么关系的运算，为什么有着类似的性质？这仅仅是巧合吗？

* 为什么说P-1AP得到的矩阵与A矩阵“相似”？这里的“相似”是什么意思？

* 特征值和特征向量的本质是什么？它们定义就让人很惊讶，因为Ax =λx，一个诺大的矩阵的效应，竟然不过相当于一个小小的数λ，确实有点奇妙。但何至于用“特征”甚至“本征”来界定？它们刻划的究竟是什么？

这样的一类问题，经常让使用线性代数已经很多年的人都感到为难。就好像大人面对小孩子的刨根问底，最后总会迫不得已地说“就这样吧，到此为止”一样，面对这样的问题，很多老手们最后也只能用：“就是这么规定的，你接受并且记住就好”来搪塞。然而，这样的问题如果不能获得回答，线性代数对于我们来说就是一个粗暴的、不讲道理的、莫名其妙的规则集合，我们会感到，自己并不是在学习一门学问，而是被不由分说地“抛到”一个强制的世界中，只是在考试的皮鞭挥舞之下被迫赶路，全然无法领略其中的美妙、和谐与统一。直到多年以后，我们已经发觉这门学问如此的有用，却仍然会非常迷惑：怎么这么凑巧？

我认为，这是我们的线性代数教学中直觉性丧失的后果。上述这些涉及到“如何能”、“怎么会”的问题，仅仅通过纯粹的数学证明来回答，是不能令提问者满意的。比如，如果你通过一般的证明方法论证了矩阵分块运算确实可行，那么这并不能够让提问者的疑惑得到解决。他们真正的困惑是：矩阵分块运算为什么竟然是可行的？究竟只是凑巧，还是说这是由矩阵这种对象的某种本质所必然决定的？如果是后者，那么矩阵的这些本质是什么？只要对上述那些问题稍加考虑，我们就会发现，所有这些问题都不是单纯依靠数学证明所能够解决的。像我们的教科书那样，凡事用数学证明，最后培养出来的学生，只能熟练地使用工具，却欠缺真正意义上的理解。

自从1930年代法国布尔巴基学派兴起以来，数学的公理化、系统性描述已经获得巨大的成功，这使得我们接受的数学教育在严谨性上大大提高。然而数学公理化的一个备受争议的副作用，就是一般数学教育中直觉性的丧失。数学家们似乎认为直觉性与抽象性是矛盾的，因此毫不犹豫地牺牲掉前者。然而包括我本人在内的很多人都对此表示怀疑，我们不认为直觉性与抽象性一定相互矛盾，特别是在数学教育中和数学教材中，帮助学生建立直觉，有助于它们理解那些抽象的概念，进而理解数学的本质。反之，如果一味注重形式上的严格性，学生就好像被迫进行钻火圈表演的小白鼠一样，变成枯燥的规则的奴隶。

对于线性代数的类似上述所提到的一些直觉性的问题，两年多来我断断续续地反复思考了四、五次，为此阅读了好几本国内外线性代数、数值分析、代数和数学通论性书籍，其中像前苏联的名著《数学：它的内容、方法和意义》、龚昇教授的《线性代数五讲》、前面提到的Encounter with Mathematics（《数学概观》）以及Thomas A.Garrity的《数学拾遗》都给我很大的启发。不过即使如此，我对这个主题的认识也经历了好几次自我否定。比如以前思考的一些结论曾经写在自己的blog里，但是现在看来，这些结论基本上都是错误的。因此打算把自己现在的有关理解比较完整地记录下来，一方面是因为我觉得现在的理解比较成熟了，可以拿出来与别人探讨，向别人请教。另一方面，如果以后再有进一步的认识，把现在的理解给推翻了，那现在写的这个snapshot也是很有意义的。

因为打算写得比较多，所以会分几次慢慢写。也不知道是不是有时间慢慢写完整，会不会中断，写着看吧。

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今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解。这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的，基本上不抄书，可能有错误的地方，希望能够被指出。但我希望做到直觉，也就是说能把数学背后说的实质问题说出来。

首先说说空间(space)，这个概念是现代数学的命根子之一，从拓扑空间开始，一步步往上加定义，可以形成很多空间。线形空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度，就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间。

总之，空间有很多种。你要是去看某种空间的数学定义，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质”，就可以被称为空间。这未免有点奇怪，为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢？大家将会看到，其实这是很有道理的。

我们一般人最熟悉的空间，毫无疑问就是我们生活在其中的（按照牛顿的绝对时空观）的三维空间，从数学上说，这是一个三维的欧几里德空间，我们先不管那么多，先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点。仔细想想我们就会知道，这个三维的空间：1.由很多（实际上是无穷多个）位置点组成；2.这些点之间存在相对的关系；3.可以在空间中定义长度、角度；4.这个空间可以容纳运动，这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动（变换），而不是微积分意义上的“连续”性的运动，上面的这些性质中，最最关键的是第4条。第1、2条只能说是空间的基础，不算是空间特有的性质，凡是讨论数学问题，都得有一个集合，大多数还得在这个集合上定义一些结构（关系），并不是说有了这些就算是空间。而第3条太特殊，其他的空间不需要具备，更不是关键的性质。只有第4条是空间的本质，也就是说，容纳运动是空间的本质特征。

认识到了这些，我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间。事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换）。你会发现，在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。

因此只要知道，“空间”是容纳运动的一个对象集合，而变换则规定了对应空间的运动。下面我们来看看线性空间。线性空间的定义任何一本书上都有，但是既然我们承认线性空间是个空间，那么有两个最基本的问题必须首先得到解决，那就是：

1.空间是一个对象集合，线性空间也是空间，所以也是一个对象集合。那么线性空间是什么样的对象的集合？或者说，线性空间中的对象有什么共同点吗？

2.线性空间中的运动如何表述的？也就是，线性变换是如何表示的？

我们先来回答第一个问题，回答这个问题的时候其实是不用拐弯抹角的，可以直截了当的给出答案。线性空间中的任何一个对象，通过选取基和坐标的办法，都可以表达为向量的形式。通常的向量空间我就不说了，举两个不那么平凡的例子：

L1.最高次项不大于n次的多项式的全体构成一个线性空间，也就是说，这个线性空间中的每一个对象是一个多项式。如果我们以x0, x1,..., xn为基，那么任何一个这样的多项式都可以表达为一组n+1维向量，其中的每一个分量ai其实就是多项式中x(i-1)项的系数。值得说明的是，基的选取有多种办法，只要所选取的那一组基线性无关就可以。这要用到后面提到的概念了，所以这里先不说，提一下而已。

L2.闭区间[a, b]上的n阶连续可微函数的全体，构成一个线性空间。也就是说，这个线性空间的每一个对象是一个连续函数。对于其中任何一个连续函数，根据魏尔斯特拉斯定理，一定可以找到最高次项不大于n的多项式函数，使之与该连续函数的差为0，也就是说，完全相等。这样就把问题归结为L1了。后面就不用再重复了。

所以说，向量是很厉害的，只要你找到合适的基，用向量可以表示线性空间里任何一个对象。这里头大有文章，因为向量表面上只是一列数，但是其实由于它的有序性，所以除了这些数本身携带的信息之外，还可以在每个数的对应位置上携带信息。为什么在程序设计中数组最简单，却又威力无穷呢？根本原因就在于此。这是另一个问题了，这里就不说了。

下面来回答第二个问题，这个问题的回答会涉及到线性代数的一个最根本的问题。

线性空间中的运动，被称为线性变换。也就是说，你从线性空间中的一个点运动到任意的另外一个点，都可以通过一个线性变化来完成。那么，线性变换如何表示呢？很有意思，在线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换）。而使某个对象发生对应运动的方法，就是用代表那个运动的矩阵，乘以代表那个对象的向量。

简而言之，在线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。

是的，矩阵的本质是运动的描述。如果以后有人问你矩阵是什么，那么你就可以响亮地告诉他，矩阵的本质是运动的描述。

可是多么有意思啊，向量本身不是也可以看成是n x 1矩阵吗？这实在是很奇妙，一个空间中的对象和运动竟然可以用相类同的方式表示。能说这是巧合吗？如果是巧合的话，那可真是幸运的巧合！可以说，线性代数中大多数奇妙的性质，均与这个巧合有直接的关系。接着理解矩阵。

上一篇里说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，好像也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是一个连续过程，从A点到B点，就算走得最快的光，也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径，这就带来了连续性的概念。而连续这个事情，如果不定义极限的概念，根本就解释不了。古希腊人的数学非常强，但就是缺乏极限观念，所以解释不了运动，被芝诺的那些著名悖论（飞箭不动、飞毛腿阿喀琉斯跑不过乌龟等四个悖论）搞得死去活来。因为这篇文章不是讲微积分的，所以我就不多说了。有兴趣的读者可以去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就是读了这本书开头的部分，才明白“高等数学是研究运动的数学”这句话的道理。

不过在我这个《理解矩阵》的文章里，“运动”的概念不是微积分中的连续性的运动，而是瞬间发生的变化。比如这个时刻在A点，经过一个“运动”，一下子就“跃迁”到了B点，其中不需要经过A点与B点之间的任何一个点。这样的“运动”，或者说“跃迁”，是违反我们日常的经验的。不过了解一点量子物理常识的人，就会立刻指出，量子（例如电子）在不同的能量级轨道上跳跃，就是瞬间发生的，具有这样一种跃迁行为。所以说，自然界中并不是没有这种运动现象，只不过宏观上我们观察不到。但是不管怎么说，“运动”这个词用在这里，还是容易产生歧义的，说得更确切些，应该是“跃迁”。因此这句话可以改成：

“矩阵是线性空间里跃迁的描述”。

可是这样说又太物理，也就是说太具体，而不够数学，也就是说不够抽象。因此我们最后换用一个正牌的数学术语——变换，来描述这个事情。这样一说，大家就应该明白了，所谓变换，其实就是空间里从一个点（元素/对象）到另一个点（元素/对象）的跃迁。比如说，拓扑变换，就是在拓扑空间里从一个点到另一个点的跃迁。再比如说，仿射变换，就是在仿射空间里从一个点到另一个点的跃迁。附带说一下，这个仿射空间跟向量空间是亲兄弟。做计算机图形学的朋友都知道，尽管描述一个三维对象只需要三维向量，但所有的计算机图形学变换矩阵都是4 x 4的。说其原因，很多书上都写着“为了使用中方便”，这在我看来简直就是企图蒙混过关。真正的原因，是因为在计算机图形学里应用的图形变换，实际上是在仿射空间而不是向量空间中进行的。想想看，在向量空间里相一个向量平行移动以后仍是相同的那个向量，而现实世界等长的两个平行线段当然不能被认为同一个东西，所以计算机图形学的生存空间实际上是仿射空间。而仿射变换的矩阵表示根本就是4 x 4的。又扯远了，有兴趣的读者可以去看《计算机图形学——几何工具算法详解》。

一旦我们理解了“变换”这个概念，矩阵的定义就变成：

“矩阵是线性空间里的变换的描述。”

到这里为止，我们终于得到了一个看上去比较数学的定义。不过还要多说几句。教材上一般是这么说的，在一个线性空间V里的一个线性变换T，当选定一组基之后，就可以表示为矩阵。因此我们还要说清楚到底什么是线性变换，什么是基，什么叫选定一组基。线性变换的定义是很简单的，设有一种变换T，使得对于线性空间V中间任何两个不相同的对象x和y，以及任意实数a和b，有：

T(ax + by)= aT(x)+ bT(y)，那么就称T为线性变换。

定义都是这么写的，但是光看定义还得不到直觉的理解。线性变换究竟是一种什么样的变换？我们刚才说了，变换是从空间的一个点跃迁到另一个点，而线性变换，就是从一个线性空间V的某一个点跃迁到另一个线性空间W的另一个点的运动。这句话里蕴含着一层意思，就是说一个点不仅可以变换到同一个线性空间中的另一个点，而且可以变换到另一个线性空间中的另一个点去。不管你怎么变，只要变换前后都是线性空间中的对象，这个变换就一定是线性变换，也就一定可以用一个非奇异矩阵来描述。而你用一个非奇异矩阵去描述的一个变换，一定是一个线性变换。有的人可能要问，这里为什么要强调非奇异矩阵？所谓非奇异，只对方阵有意义，那么非方阵的情况怎么样？这个说起来就会比较冗长了，最后要把线性变换作为一种映射，并且讨论其映射性质，以及线性变换的核与像等概念才能彻底讲清楚。我觉得这个不算是重点，如果确实有时间的话，以后写一点。以下我们只探讨最常用、最有用的一种变换，就是在同一个线性空间之内的线性变换。也就是说，下面所说的矩阵，不作说明的话，就是方阵，而且是非奇异方阵。学习一门学问，最重要的是把握主干内容，迅速建立对于这门学问的整体概念，不必一开始就考虑所有的细枝末节和特殊情况，自乱阵脚。

接着往下说，什么是基呢？这个问题在后面还要大讲一番，这里只要把基看成是线性空间里的坐标系就可以了。注意是坐标系，不是坐标值，这两者可是一个“对立矛盾统一体”。这样一来，“选定一组基”就是说在线性空间里选定一个坐标系。就这意思。

好，最后我们把矩阵的定义完善如下：

“矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”

理解这句话的关键，在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。一个是那个对象，一个是对那个对象的表述。就好像我们熟悉的面向对象编程中，一个对象可以有多个引用，每个引用可以叫不同的名字，但都是指的同一个对象。如果还不形象，那就干脆来个很俗的类比。

比如有一头猪，你打算给它拍照片，只要你给照相机选定了一个镜头位置，那么就可以给这头猪拍一张照片。这个照片可以看成是这头猪的一个描述，但只是一个片面的的描述，因为换一个镜头位置给这头猪拍照，能得到一张不同的照片，也是这头猪的另一个片面的描述。所有这样照出来的照片都是这同一头猪的描述，但是又都不是这头猪本身。

同样的，对于一个线性变换，只要你选定一组基，那么就可以找到一个矩阵来描述这个线性变换。换一组基，就得到一个不同的矩阵。所有这些矩阵都是这同一个线性变换的描述，但又都不是线性变换本身。但是这样的话，问题就来了如果你给我两张猪的照片，我怎么知道这两张照片上的是同一头猪呢？同样的，你给我两个矩阵，我怎么知道这两个矩阵是描述的同一个线性变换呢？如果是同一个线性变换的不同的矩阵描述，那就是本家兄弟了，见面不认识，岂不成了笑话。

好在，我们可以找到同一个线性变换的矩阵兄弟们的一个性质，那就是：

若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述（之所以会不同，是因为选定了不同的基，也就是选定了不同的坐标系），则一定能找到一个非奇异矩阵P，使得A、B之间满足这样的关系：

A = P-1BP

线性代数稍微熟一点的读者一下就看出来，这就是相似矩阵的定义。没错，所谓相似矩阵，就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。按照这个定义，同一头猪的不同角度的照片也可以成为相似照片。俗了一点，不过能让人明白。

而在上面式子里那个矩阵P，其实就是A矩阵所基于的基与B矩阵所基于的基这两组基之间的一个变换关系。关于这个结论，可以用一种非常直觉的方法来证明（而不是一般教科书上那种形式上的证明），如果有时间的话，我以后在blog里补充这个证明。

这个发现太重要了。原来一族相似矩阵都是同一个线性变换的描述啊！难怪这么重要！工科研究生课程中有矩阵论、矩阵分析等课程，其中讲了各种各样的相似变换，比如什么相似标准型，对角化之类的内容，都要求变换以后得到的那个矩阵与先前的那个矩阵式相似的，为什么这么要求？因为只有这样要求，才能保证变换前后的两个矩阵是描述同一个线性变换的。当然，同一个线性变换的不同矩阵描述，从实际运算性质来看并不是不分好环的。有些描述矩阵就比其他的矩阵性质好得多。这很容易理解，同一头猪的照片也有美丑之分嘛。所以矩阵的相似变换可以把一个比较丑的矩阵变成一个比较美的矩阵，而保证这两个矩阵都是描述了同一个线性变换。

这样一来，矩阵作为线性变换描述的一面，基本上说清楚了。但是，事情没有那么简单，或者说，线性代数还有比这更奇妙的性质，那就是，矩阵不仅可以作为线性变换的描述，而且可以作为一组基的描述。而作为变换的矩阵，不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去，而且也能够把线性空间中的一个坐标系（基）表换到另一个坐标系（基）去。而且，变换点与变换坐标系，具有异曲同工的效果。线性代数里最有趣的奥妙，就蕴含在其中。理解了这些内容，线性代数里很多定理和规则会变得更加清晰、直觉。

第二篇：老师最理解我教案

《老师最理解我》教案

临朐县龙泉小学陈 缓

教学目标

1、赏《老师你好》后，能说出歌曲所表现的情绪，能设计形体动作参与歌曲表现

2、会唱《老师最理解我》，表现歌曲的情绪能选择合适的节奏性，用打击乐器为歌曲伴奏

3、试把写给老师的祝福语填写到歌曲中并演唱出来

教学重点

学会演唱《老师最理解我》这首歌，并能选择合适的节奏用打击乐器为歌曲伴奏 教学难点

能将写给老师的祝福语填写到歌曲中并唱出来

教学课时

一课时

教学过程

一、听赏歌曲《老师你好》

1、《老师你好》的音乐边拍手进教室

2、歌曲并回答问题

（1）歌曲赞美了谁？（老师）

（2）歌曲的情绪和速度怎样？（中速、深情）

（3）能用什么体态动作参与歌曲的表现？

3、听赏歌曲并参与表现

学生们设计如拍手、跺脚、摆动身体等动作参与表现歌曲

4、写祝福语献给老师

二、歌曲《老师最理解我》

1、聆听歌曲

2、联系伴奏

用拍手等动作为歌曲伴奏

3、学唱歌曲

（1）有感情的朗读歌词，师生分角色领读、齐读

（2）听录音轻声跟唱一次歌词

（3）学生随琴声自由划拍哼唱旋律，找出难点

（4）解决歌曲中的切分节奏难点

三、歌曲表现

1、用歌声表现歌曲的欢快情绪，可以分齐唱和领唱

2、加入打击乐器伴奏表现歌曲

四、尝试填词

1、各组分别将填写的歌词演唱出来，互评哪一组填的最好，唱的顺口

2、将填写的歌词作为歌曲的第三段，全班激情演绎歌曲

五、小结

这节课我们既聆听了歌曲《老师你好》，又学会了《老师最理解我》，让我们在教师节来临时为我们尊敬的老师献上深深的祝福吧

第三篇：教材理解这是一首歌词朗朗上口的歌曲

教材理解这是一首歌词朗朗上口的歌曲，歌词表现的内容非常符合幼儿的心理，是幼儿生活的一种体现，歌词既有情节又有细节。教师在教学活动中引导幼儿理解歌曲中生气吵架、拉勾、讲和的情节。教师药成分用音乐和自己的表情来表现。通过演唱歌曲，激发幼儿与同伴交往、和解的积极心态。

教学描述：陈超老师用一句问话：“小朋友，你们有和你的好朋友吵过架吗？吵过架后和好了吗？又是怎么和好的？，是想通过幼儿的回忆，在小朋友自己和同伴发生吵架的事情让幼儿来说说解决的情况。又请了两个小朋友来表演，加深幼儿的对吵架的印象。这样让幼儿自己来表演，可以让其他幼儿有更多的共鸣，记忆比较深刻形象，也锻炼了幼儿的表演能力。极爱是在幼儿的表演后的评价时，注意自己表情的变化和肢体动作的运用，让幼儿充分理解对吵架的印象，这样为幼儿理解歌次有了较好的铺垫。教师在让幼儿学唱歌曲时就加上动作表演，她是想加深幼儿对歌词的记忆，增加歌曲的生动有趣，其实不然，幼儿注意了动作的表现而没去关注歌词，所以幼儿学的不是很透侧。

整个活动幼儿学唱和演唱，教师都加于动作的表演，幼儿学的兴致是很高，但孩子学习的有效性不是很好。到最后幼儿还是没有学会唱《拉拉勾》。

感想和启示：对于歌唱活动，教师首先要对歌曲一定熟悉，特别是歌曲的旋律，如果忘了歌词，教师还可以哼旋律，幼儿就可以自教师的旋律中快乐的活动。还有歌唱活动在幼儿学唱部分是，教师一定要幼儿听清出歌词内容，教师一定要清唱示范，这样幼儿就听清楚了，在幼儿还不熟悉歌词时，不要让幼儿用动作来表达歌词的意境，因幼儿不熟悉歌词，也不知歌曲的的旋律。这样影响了整个活动的有效性。

第四篇：阅读理解《最棒的玉米》

阅读联系四

最棒的玉米常成 从前有一个老婆婆，她在屋子的后面种了一大片玉米。眼看着收获的日子一天天近了。一天，一个颗粒饱满(guǒ)()着几层绿外衣的玉米说道：“收获那天，老婆婆肯定先摘我，因为我是今年长得最好的玉米！”周围的玉米听了也都随声附和地称赞着。收获那天，老婆婆只看了看那个最棒的玉米，并没有把他摘走。“老婆婆可能眼神不大好，没注意到我。明天，明天，她一定会把我摘走的！”那个很棒的玉米自我安慰着。

第二天，老婆婆又唱着快乐的歌儿收走了其他的玉米，可惟独没有摘这个棒玉米。“明天，老婆婆一定会把我摘走的！”棒玉米仍然自我安慰着„„

第三天，第四天，老婆婆没有来，从这以后的好多天，老婆婆也没有来过，棒玉米被摘走的希望越来越(miǎo)()茫„„

直到一个漆黑的雨夜，棒玉米才突然感悟到：“我总以为自己是今年最好的玉米，我对自己的估量太高了。其实，我是今年最差的玉米，连老婆婆都不要我了。白天，我顶着烈日，原本饱满而又排列整齐的颗粒变得干(biě)()坚硬，整个身体像要炸裂一般。夜晚，我又要和风雨搏斗，眼看躯体快要腐烂，我真是自作自受啊！”他绝望，他悲痛，他甚至想自行了断，在这个暴风(zhòu)()雨的夜晚永远地消失掉„„

不知不觉，一缕柔和的阳光照在棒玉米的脸上，他抬起头来，睁开眼睛，一下就看到了站在他面前的老婆婆。

老婆婆也在用一种柔和的目光瞧着他，自言自语道：“这可是今年最好的玉米，他的种子明年一定比他今年长得要好呦！”

这时，棒玉米才明白老婆婆为什么不摘走他的原因。

正当他想着的时候，这个获此殊荣的棒玉米被老婆婆轻轻地摘了下来„„相信自己，_____________________。

16．在文中括号处写上汉字。（2分）

（）（）（）（）

17．“最棒的玉米”经历了什么样的心理历程？（2分）

18．“这时，棒玉米才明白老婆婆为什么不摘走他的原因。”你认为老婆婆不早摘走这只棒玉米的原因是什么？（2分）

19．在文末最后画横线处填上一句话，要使前后文意相通。（2分）

20．（选做）假如老婆婆把“最棒的玉米”和其他玉米一起摘走，你认为会发生什么样的结局？（2分）

21．（选做）你有没有“棒玉米”的毛病？你从这个故事里得到什么启发？（3分）

请将你从这个故事中获得的启示写一篇读后感。500字以上。

16．裹，渺，瘪，骤17．由患得患失、垂头丧气到获得“殊荣”18．想让他多接受阳光和风雨，多吸收养分，成为最棒的种子玉米19．如：“但有时候需要再等一下”“但不要急于求成”“但成功的过程即是等待的过程”“天生我材必有用”“希望总在前头”20．落入平庸，获不了“殊荣”，成不了种子。21．人要相信自己，成功需要等待。付出了，并非所有的事情都立竿见影，耐心最为重要。要接受必要的磨练。不要半途而废。

第五篇：老师最理解我 说课稿

《老师最理解我》说课稿

各位老师你们好，我是XXX。今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书湖北科技版小学三年级音乐课本第一单元《老师您好》中的歌曲《老师最理解我》。本次说课我将分四个板块向大家介绍，它们是：教材分析、教学方法、学法指导和教学过程四个部分进行。首先让我们来看一下本次说课的第一部分即教材分析。

一、说教材

1、教材分析

《老师最理解我》这一课是通过唱歌来表现师生情谊的歌曲。歌词采用小学生语言，真挚的表达了学生对老师的信任与深深的敬意。歌曲为C大调，4/4拍，由五个乐句构成两段式加尾声的结构。

2、学情分析

本课的教学对象是三年级学生，他们对音乐兴趣很浓，有较好的学习习惯，是一群非常天真活泼的学生；但由于学生都来自农村，之前没有经过正规的音乐训练，音乐基础很差，在他们眼里上音乐课就是把一首歌唱会就行了。为了转变一堂课一首歌传统的观念，所以我在平时每节课堂中做到激发他们学习音乐的热情，提高他们音乐综合素质。

3、根据教材的特点以及小学生的年龄特征与心理特点，我制定了以下教学目标：

（1）、能边做律动边有感情的演唱歌曲，并用打击乐器来表现音乐。

（2）、学会准确把握X ＸX；X ＸＸ Ｘ—的切分节奏。

（3）、能用不同的方式来表达对老师真挚的爱。

4、针对以上教学目标，我将本课的教学重点和难点，分别确定为：重点：能有感情的演唱歌曲。难点：能用不同的方式来表达对老师真挚的爱。

5、为更好的达到教学效果，我在课前还作了充分的教具准备：打击乐器，双响筒，多媒体课件，电子琴。

二、说教学方法

为了全面准确落实本课目标，结合学生年龄特点，我采用的教学方法有：

1、情景教学法：通过学生与老师之间亲切交谈心与心沟通，让学生更好的表达对老师的热爱之情。

2、律动教学法：单纯唱一首歌对低年级的学生来说有点枯燥，配以简单、直观的动作可以使课堂气氛更活跃。

3、试唱与听唱相结合教学法：这样为以后孩子们独立视谱歌唱打下良好的基础。

4、创作教学法：充分发挥学生主体作用，拓展学生想像空间，增强他们的创造能力。

三、说学法

学生是学习的主体，激发学生有感情的歌唱，选择方法很重要。根据教材内容和学生年龄特点，我在学法指导时紧紧围绕教学目标，主要通过学唱歌曲表现歌曲，创作活动这些环节让学生去感知音乐，表现学生对教师的信任与深深的敬意。

四、说教学过程

（一）组织教学，导入新课

许多美学家认为，音乐是最富有情感的艺术。在组织教学这一环节，我让每位学生听音乐《每当我走过老师窗前》进入教室，以此来创设“音乐课堂”氛围。上课伊始我就提问：刚才我们听到的歌是赞美谁的?(老师)回答真棒。同学们，你们知道每年的9月10日是什么节？（教师节）请同学们说说你们最喜欢的老师?(学生抢着回答：xx老师„„)既然大家这么喜欢你们 的老师，我们今天何不共唱一首歌来表达此时的心情呢？引出本课所要学的歌曲。

设计意图：通过学生的听音乐，老师与学生亲切交谈，心与心的沟通，与学生距离拉近了，激发他们学习音乐的兴趣，他们唱歌的欲望更强了！

（二）歌曲教学

在这一环节我主要是让学生通过学唱歌曲和表现歌曲来表达歌曲情感。

A、学唱歌曲

音乐是听觉艺术，听觉体验是学习音乐的基础。首先播放课件里完整聆听歌曲，让学生对音乐旋律有初步感受。

许多音乐家认为音乐教学应努力创设一些美的情景，使儿童既受到情感熏陶，又获得形式技能领悟。所以在这一环节我用自己的歌声、动作将音乐的美传达给学生，激起情感共鸣。通过这么一表演，吸引每位学生注意力，他们也不由自主动起来。

设计意图：为了努力提高学生音乐综合素质，更好的唱准歌曲中每个节奏，音符。

我遵循循序渐进教学原则，先让学生有感情朗读歌词，加深对歌词含义理解。采用听唱法训练。（教师弹琴，带动学生放慢速度一起唱）再用视谱与听唱相结合教学法，及我弹琴唱简谱学生唱对应歌词。在唱的过程中我不时鼓励全班同学：“你们真聪明，唱得非常好！”使他们充满自信的参与到音乐课堂中。切分节奏板书黑板上，先用拍手示范，再放在唱谱和歌词中训练唱准。

B、表现歌曲

在表现歌曲这一环节，根据低年级年龄、心理特点，我让学生通过有感情唱歌曲，边律动分角色表演歌曲，用打击乐器表现歌曲来完成。

a、设计意图：为了让学生对歌曲正确把握，激发学生富有情感歌唱，更好的表达对老师的热爱。

采用提问方式：请同学们跟课件音乐唱歌曲后说出歌曲的情绪与

速度？学生回答我及时评价，并用亲切鼓励的语气肯定学生的成绩。归纳：情绪：欢快的。速度：中速加快。

b、设计意图：为了突出以学生为主体，教师为主导的课堂教学主流。引导学生边做动作边用欢快的情绪演唱，（随课件伴奏音乐）变换演唱形式，由以往的齐唱改为一领众合演唱形式，在这一刻为了争当上台领唱角色，学生们都欢呼，叫了起来：“老师，我，我，选我„„”在一张张充满期盼和快乐的面容中，我让一位学生上台领唱，要求每位学生扮演好自己表演的角色，并鼓励学生可以做自己喜欢的动作，这样学生学习音乐的积极性更高了，课堂气氛更活跃了。

c、设计意图：为了更进一步激发学生学习音乐的兴趣，增强课堂气氛，让学生从学习音乐中体验到快乐。

刚才你们的表演棒极了！下面我们加入打击乐器伴奏，歌声会变得更美妙！结合学生年龄、心理特点，我遵循因材施教的教学原则，在有限的时间内我没有训练较准的指定节奏，而是我的示范、引导让学生随着歌曲旋律节奏的特点边敲打边演唱歌曲。

（三）尝试不同方式表达对老师的情意。

设计意图：新课标指出：“教科书越来越不可能成为唯一的课堂资源，要创造性开展各类活动，充分发挥学生主体作用。”

为了激发学生表现欲望，我说：“大家仅用这首歌曲来表达对老师的爱肯定不够。”

1、自由讨论：想一想选择你喜欢的方式表达对老师的爱？

2、展示讨论活动成果。

a、现场绘画。

b、写给老师一段知心话。

c、个别学生上台表演舞蹈。

„„„„„„

在这一环节我采取自主活动方式，即根据自己的特长与爱好选择，展开活动积极鼓励，评价每一位学生的劳动成果。我相信哪怕一个眼神，一个笑容都会有利于学生表现力创造力的发展。

（四）、教学小结。

今天，看到你们精彩的表演来表达对老师的敬意，我代表所有的老师感谢大家！但愿你们这些树苗成为国家栋梁之才！

（五）、教学反思

1、本节课堂能够让学生在快乐中有感情演唱歌曲，充分培养学生自信的歌唱，使学生享受到美得愉悦，没的熏陶。

2、充分发挥学生主体作用，让学生充当表演者角色，学生能够根据自己喜欢的方式表达对老师的爱，培养学生的想象力和创造力。但在教后反思中仍有些不足。

由于班上学生都来自农村，学生音乐综合素质较差，导致学生在有限时间里对歌曲的情感，节奏等方面把握还不够准确。总之教学研究没有最好，只有更好，我需在以后的教学中不断学习进步！