数学故事中的智慧

第一篇：数学故事中的智慧

数学故事中的智慧 韩信点兵

有一次，韩信去校场清点兵马，手指令旗，调遣军队，只见韩信呼啦啦把旗一挥，发出信号。士兵们的队形马上发生了变化，排成3列横队，前后对的整整齐齐。韩信默默记下了不足三人一排余下的人数。接着，韩信的令旗有一挥，士兵们排成5列横队，每五个人一排也对齐。韩信又记下最后一排不足5人的数。最后，韩信在变一次队形，把整个军队变成7列横队，每七人一排也对齐。韩信就根据这三个数，算出缺席士兵的人数，看上去很容易，很快就完成了。

这道问题运用的是剩余定理

人们把这类问题成为 中国剩余定理或孙子订立，中国古文明的火花闪耀出夺目的光辉。

他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。

1先算3、5、7的最小公倍数3*5*7=105

2再算符合除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小值

除以3余2的数：5，8，11，14，17，20，23，26…

除以5余3的数：8，13，18，23，28…

除以7余2的数：9，16，23，30…

由上得出除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小值为23

3韩信原有1500名士兵，苦战一场死伤四五百。现剩余士兵应在1000-1100之间，并且现存的士兵数应可以被105整除并且余数是23.所以现存士兵数应该是105×10+23=1073人。

斐波纳奇和兔子

有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月便有生育能力，那么过一年后，问一共能有多少对兔子？假设每产一对必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活率。

究竟有多少对呢？我们不妨计算一下，一对兔子，在一个月后生出了一对，总数是两对。而在这两对当中，只有第一对兔子有生育能力，因而两个月后一共有三对兔子，三个月后第一第二对兔子都有生育能力，因此又新出生两对兔子，总共有五对兔子，这样依此类推，经过一年（十二个月）后，兔子总数为233对。

我们现在把从1，1开始，两数相加得出后面一个数的数列叫斐波那契数列

斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、有趣的是：前一项除以后一项，愈往后愈接近黄金分割比。而黄金分割比这一漂亮的比例结果早已深入人心，应用十分广泛。

沈括数坛

第二天。这堆酒坛果然吸引了不少顾客，老板望着酒坛，乐不可支。这时，一位衣冠楚楚的青年书生走了过来，面对酒坛，若有所思。老板心想：我昨天为了数清这堆酒坛，花了很大的功夫，这位青年相貌不凡，我倒要考考他看。

“年轻人，你知道这堆酒坛一共有多少个吗?”老板半开玩笑地问道。

“这很容易，只要你告诉我这堆酒坛最上面的那层一共几排，每排多少个，一共有几层。根本不用数，我马上就知道这堆酒坛的数目。”年轻人这么说话，显然有十足的把握。

“噢!”老板心想：这位年轻人真会说大话，不妨把他提的条件告诉他，看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地说：

“最上面那层酒坛是四排，每排8个，第二层是五排，每排9个……”

“好了，一共七层，”年轻人打断了老板的话，不加思索地报出了答案，“一共567个酒坛。对吗?” 沈括回答老板说：“我数这坛子的方法其实非常简单，因为最中间那层共77个，共七层，只要再乘7，最后加上常数28就行了。” 也就是

4*8+5*9+6*10+7*11+8*12+9*13+10*14=4*11-4*3+5*11-5*2+6*10-6*1+7*11+8*11+8+9*11+9*2+10*11+10*3=7*7*11+(-12-10-6+8+18+30)=7*7*11+28=567 沈括数坛的方法就是利用了高阶等差级数求和的方法。数学上还可能碰到数字更大，项数更多的题目 投针试验

试验开始公元1777年的一天，法国科学家D•布丰(D.Buffon 1707～1788)的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧!不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”

客人们不知布丰先生要玩什么把戏，只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔，而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的704次。总数2212与相交数704的比值为3.142。”说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值!”

布冯先生的理论后来发展成了概率论。随着电子计算机的发展，按照布冯的思路建立起了我们现在经常用的“蒙特卡洛方法”

第二篇：禅学中的智慧故事

1、泥泞路上

某日，坦山和尚与一道友一起走在一条泥泞小路上，此时，天正下着大雨。

他俩在一个拐弯处遇到一位漂亮的姑娘，姑娘因为身着绸布衣裳和丝质衣带而无法跨过那条泥路。

“来吧，姑娘，”坦山说道，然后就把那位姑娘抱过了泥路，放下后又继续赶路。

一路上，道友一直闷声不响，最后终于按捺不住，向坦山发问：“我们出家人不近女色，特别是年轻貌美的女子，那是很危险的，你为什么要那样做？”

“什么？那个女人吗？”坦山答道，“我早就把她放下了，你还抱着吗？”

2、一切皆空

山冈铁舟到处参访名师。一天，他见到了相国寺的独园和尚。

为了表示他的悟境，他颇为得意地对独园说道：“心、佛，以及众生，三者皆空。现象的真性是空。无悟、无迷、无圣、无凡、无施、无受。”

当时独园正在抽烟，未曾答腔。但他突然举起烟筒将山冈打了一下，使得这位年轻的禅者甚为愤怒。

“一切皆空，”独园问道，“哪儿来这么大的脾气？”

一人去寺庙参拜观音菩萨。

几叩首后，这人突然发现身边一人也在参拜，且模样与供台上的观音菩萨一模一样。

此人大惑不解，轻声问道：“您是观音菩萨吗？”

那人答：“是。”

此人更加迷惑，又问：“那您自己为什么还要参拜呢？”

观音菩萨答：“因为我知道，求人不如求己。”

4、输与赢

一位武士手里握着一条鱼来到一休禅师的房间。

他说道：“我们打个赌，禅师说我手中的这条鱼是死是活？”

一休知道如果他说是死的，武士肯定会松开手；而如果他说是活的，那武士一定会暗中使劲把鱼捏死。

于是，一休说：“是死的。”

武士马上把手松开，笑道：“哈哈，禅师你输了，你看这鱼是活的。”

一休淡淡一笑，说道：“是的，我输了。”

一休输了，但是他却赢得了一条实实在在的鱼。

寒山问拾得：“世间有人谤我、欺我、辱我、笑我、轻我、贱我、骗我，如何处置乎？”

拾得曰：“忍他、让他、避他、由他、耐他、敬他、不要理他，再过几年你且看他。”

6、一杯茶

南隐是日本明治时代的一位禅师。有一天，有位大学教授特来向他问禅，他只以茶相待。

他将茶水注入这位来宾的杯子，直到杯满，而后又继续注入。

这位教授眼睁睁地望着茶水不息地溢出杯外，直到再也不能沉默下去了，终于说道：“已经漫出来了，不要再倒了！”

“你就像这只杯子一样，”南隐答道，“里面装满了你自己的看法和想法。你不先把你自己的杯子空掉，叫我如何对你说禅？”

读佛经。

弟子问佛祖：“您所说的极乐世界，我看不见，怎么能够相信呢？”

佛祖把弟子带进一间漆黑的屋子，告诉他：“墙角有一把锤子。”

弟子不管是瞪大眼睛，还是眯成小眼，仍然伸手不见五指，只好说我看不见。

佛祖点燃了一支蜡烛，墙角果然有一把锤子。

你看不见的，就不存在吗？

8、打破碗

一位老和尚有两个徒弟，大和尚和小和尚。

一日饭后，小和尚在洗碗，突然把碗打破了一个。

大和尚立马跑向老和尚的禅房打小报告：“师傅，师弟刚刚打破了一个碗。”

老和尚手捻佛珠，双眼微闭，说道：“我相信你永远也不会打破碗！”

9、送一轮明月

一位在山中修行的禅师，有一天夜里，趁着皎洁的月光，他在林间的小路上散完步后回到自己住的茅屋时，正碰上个小偷光顾，他怕惊动小偷，一直站门口等候他……

小偷找不到值钱的东西，返身离去时遇见了禅师，正感到惊慌的时候，禅师说：“你走老远的山路来探望我，总不能让你空手而回呀！”说着脱下了身上的外衣，说道：“夜里凉，你带着这件衣服走吧。”

禅师看着小偷的背影，感慨地说：“可怜的人呀，但愿我能送一轮明月给你！”

第二天，温暖的阳光融融地洒照着茅屋，禅师推开门，睁眼便看到昨晚披在小偷身上的那件外衣被整齐地叠放在门口。禅师非常高兴，喃喃地说道：“我终于送了他一轮明月……”

佛祖释迦牟尼考问他的弟子：“一滴水怎样才能不干涸？”

弟子们都回答不出。

释迦牟尼说：“把它放到江、河、湖、海里去。”

三伏天，寺院里的草地枯黄了一大片，很难看。

小和尚看不过去，对师傅说：“师傅，快撒点种子吧！”

师傅曰：“不着急，随时。”

种子到手了，师傅对小和尚说：“去种吧。”不料，一阵风起，撒下去不少，也吹走不少。

小和尚着急地对师傅说：“师傅，好多种子都被吹飞了。”

师傅说：“没关系，吹走的净是空的，撒下去也发不了芽，随性。”

刚撒完种子，这时飞来几只小鸟，在土里一阵刨食。小和尚急着对小鸟连轰带赶，然后向师傅报告说：“糟了，种子都被鸟吃了。”

师傅说：“急什么，种子多着呢，吃不完，随遇。”

半夜，一阵狂风暴雨。小和尚来到师傅房间带着哭腔对师傅说：“这下全完了，种子都被雨水冲走了。”

师傅答：“冲就冲吧，冲到哪儿都是发芽，随缘。”

几天过去了，昔日光秃秃的地上长出了许多新绿，连没有播种到的地方也有小苗探出了头。小和尚高兴地说：“师傅，快来看呐，都长出来了。”

师傅却依然平静如昔地说：“应该是这样吧，随喜。”

唐朝的龙潭禅师，他少年未出家时很贫穷，靠卖饼为生，无处栖身，所以道悟禅师把寺旁的小屋子借给他住。

为了表示谢意，他每天送十个饼给道悟禅师，而道悟总是回赠一个给龙潭，并祝福他说：“这是给你的，祝你子孙繁昌！”

他实在不解，有一天他问何故，道悟却说：“你送来的，我送给你有什么不对？”

龙潭听后从此开悟出家，后来成为一代宗师。

取之于人要回报于人，得之于社会要回馈社会；要我好你也好，我赢你也赢。这伟大的祝福，也是生活的至理。

13、死期到了

一休禅师自幼就很聪明。他的老师有一只非常宝贵的茶杯，是件稀世之宝。一天，他无意中将它打破了，内心感到非常愧疚。但就在这时候，他听到了老师的脚步声，连忙把打破的茶杯藏在背后。当他的老师走到他面前时，他忽然开口问道：“人为什么一定要死呢？”

“这是自然之事，”他的老师答道，“世间的一切，有生就有死。”

这时，一休拿出打破的茶杯接着说道：“你的茶杯死期到了！”说完一休将茶杯碎片交出，转身而去……

有一位武士向白隐禅师问道。

武士问：“天堂和地狱有什么区别？”

白隐反问：“你乃何人？”

武士答：“我是一名武士。”

白隐听后笑道：“就凭你这粗鲁之人也配向我问道？”

武士勃然大怒，随手抽出佩剑，朝白隐砍去：“看我宰了你！”

眼看佩剑就要落在白隐头上，白隐却不慌不忙轻声说道：“此乃地狱。”

武士猛然一惊，然后若有所悟，连忙丢弃佩剑，双手合十，低头跪拜：“多谢师傅指点，请原谅我刚才的鲁莽。”

白隐又微微说道：“此乃天堂。”

神秀曰：“身似菩提树，心如明镜台；时时勤拂拭，莫教惹尘埃。”

慧能云：“菩提本无树，明镜亦非台；本来无一物，何处惹尘埃？”

16、修佛

一人去深山中的寺庙找禅师问道。

禅师问：“你到这儿来是干什么的？”

那人说：“我是来修佛的。”

禅师答：“佛没坏，不用修，先修自己。”

17、心境

有一天，苏东坡到佛印禅师处与佛印禅师聊天，两人均盘腿而坐。

聊到高兴时，苏东坡问佛印禅师：“你看我现在像什么？”

佛印禅师说：“我看你像一尊佛。”

佛印禅师笑笑，没有说什么。

苏东坡以为他胜利了，回家后沾沾自喜地和他妹妹苏小妹谈起了这件事。

他妹妹说：“哥哥，你输了！禅师的心是佛一样的境界，所以看你像一尊佛；而你的心态像一堆牛屎一样，看禅师当然也就像一堆牛屎了。”

苏东坡听后顿时面红耳赤。

一位禅师在旅途中，碰到一个不喜欢他的人。连续好几天，那人用尽各种方法污蔑他。

最后，禅师转身问那人：“若有人送你一份礼物，但你拒绝接受，那么这份礼物属于谁呢？”

那人回答：“属于原本送礼的那个人。”

禅师笑着说：“没错。若我不接受你的谩骂，那你就是在骂自己。”

第三篇：智慧故事

施耐庵考弟子

明朝有户刘财主，他有三个儿子：老大刘文，老二刘武，老三刘斌，都想拜施耐庵为师。施耐庵见了他们三个，说：“想跟我学习不难，但要先考一考你们，谁聪明就收谁做弟子。”施耐庵发给三人每人一张试卷，上面写道：“一女牵牛过独桥，夕阳落在方井上。”接到卷子，只见刘文赋诗，刘武作文，只有刘斌坐着不动。一盏茶功夫，施耐庵来收考卷，刘斌这才不慌不忙地在卷子中间提笔写上“姓名”两字，交了“白卷”。结果，施耐庵只收了刘斌当弟子。以下是谜语故事；

谜语，是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞”或“隐语”。它起源于春秋战国时期，当时各国大臣常用暗示、比喻的手法影射事物，以劝谏君主采纳自己的主张，后来逐渐形成了谜语。

南宋时，每逢元宵佳节，人们将自己制作的谜语挂在花灯上，供人们边观灯边猜谜取乐。谜语就逐渐成了广大人民喜闻乐见的文学形式，并一直流传至今。

妙评“天下第一味”

有年春天三位赴京赶考的举人在途中相遇。于是结伴而行。走累了，大家坐在大树下歇息。四川举人心头一动，拱手笑道：“两位才子，你我今日幸会，实为难得，眼下已近中午，大家饥肠辘辘，小弟请问二位仁兄，何谓天下第一味？”浙江举人笑道：“这还用问，糖醋肉排味最佳。”广东举人说：“蛇肉之香味更美。”四川举人笑道：“二位仁兄皆未道中，在下觉得天下第一味为大头菜。”听罢，那两人大笑起来，说：“西蜀之地，美食甚少呀！”四川举人连连摇头，接着解释了一番。那两个举人一听，拍手叫绝，连说：“妙，妙！” 谜底：“天下”为“大”，第一为头，所以指“大头菜”

少年“谜”倒孔夫子

孔子是我国历史上伟大的教育家，学识渊博、诲人不倦，被后人尊称为：“孔圣人”。但你可能不会想到，就是他也有被人难倒的时候。一年春节过后，孔子周游列国，宣扬“仁政”，来到燕国，突然有一少年拦住马车，上前说道：“我叫项方，听说孔老先生很有学问，特拦路求教。”孔子笑着说：“小孩儿，你遇到什么难题啦？”项方问道：“什么水没有鱼？什么火没有烟？什么树没有叶？什么花没有枝？”孔子非常纳闷，说根本没有这样的东西。项方摇头喊道：“不对！”接着得意地说出四物。孔子感慨地说：“不错，不错，后生可畏啊！”

谜底：井水、萤火、枯树、雪花

蒲松龄戏弄老财主

清朝著名文学家蒲松龄，满怀抱负，只可惜连试不第，无奈之下只好以教书为生。据说有个财主望子成龙，听说了蒲松龄的学识，于是慕名请他去教宝贝儿子。时间过得飞快，三个月后，临近春节，蒲松龄便要告辞回家过年了。财主见老师要走，急忙问：“吾儿学识如何？”蒲松龄答道：“八窍已经通晓七窍。”老财主非常得意，旁人却偷笑，你知道蒲松龄的话是何含义吗？ 谜底：一窍不通

施耐庵智考弟子

明朝有户刘财主，他有三个儿子：老大刘文，老二刘武，老三刘斌，都想拜施耐庵为师。施耐庵见了他们三个，说：“想跟我学习不难，但要先考一考你们，谁聪明就收谁做弟子。”施耐庵发给三人每人一张试卷，上面写道：“一女牵牛过独桥，夕阳落在方井上。”接到卷子，只见刘文赋诗，刘武作文，只有刘斌坐着不动。一盏茶功夫，施耐庵来收考卷，刘斌这才不慌不忙地在卷子中间提笔写上“姓名”两字，交了“白卷”。结果，施耐庵只收了刘斌当弟子。谜底：施耐庵出的对子是个字谜，答案就是“姓名”

唐伯虎妙赞牡丹

明代唐伯虎堪称绘画奇才，在诗文字谜方面也颇有见解。他的好友、才子祝枝山的家里有一个花园。春天到来，园中牡丹盛开，色彩缤纷。有一天，祝枝山邀了许多好友前来赏花，并且要大家从各色牡丹花中各选一株，然后评点花中之魁。一时间，众说纷纭，有的说红的，有的说紫的，有的说黄的，只有唐伯虎赏而不言。大家都知道他是评花的高手，便异口同声地要他发表高见。唐伯虎微微一笑说：“百无一是。”大家听了愕然，都认为唐伯虎过于狂妄出言不逊，牡丹本是花中之王，更何况在这姹紫嫣红之中竞没有一株牡丹是他看得上眼的吗？唯有主人祝枝山听了恍然大悟，连称：“高见！高见！花中自无一是。”聪明的读者，唐伯虎与祝枝山之言本是一谜，你能揭开这个谜吗？ 谜底：唐伯虎说的花中之魁是“白”牡丹

厨师做菜寓诗文

有位厨师精通诗词，据说他做得每道菜，都能对出一句优美的诗句来。一位秀才不相信，只给厨师两个鸡蛋，却要他办成一桌酒席，并且每道菜要表示一句古诗。厨师欣然接受，做了四道菜。第一道菜是两个炖蛋黄，几根青菜丝；第二道菜，把熟蛋白切成小块，排成一个队形，下面铺了一张青菜叶子；第三道菜，清炒蛋白；第四道菜，一碗清汤，上面浮着四个蛋壳。秀才看了，连声称奇。

谜底：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”

纪晓岚巧逃惩罚

纪晓岚从小聪明伶俐，被誉为“神童”。一天，他玩累了，口干舌燥，便偷偷地在果园摘了两个桃子来解渴，谁知恰巧被果园的主人看见了，那主人知道他才华出众，就想考考他。于是他叫住纪晓岚：“你偷摘我的桃子，本该受罚，念你年幼，若能猜中我出的谜语，另有嘉奖。”纪晓岚精神大振，请主人出题。主人不慌不忙地摸了摸胡子，说：“四个‘不’字颠倒颠，四个‘八’字紧相连，四个‘人’字不相见，一个‘十’字站中间。”纪晓岚眼睛一转，马上回答道：“上看像‘不’，下看像‘不’，不是不上，就是不下，对吗？”主人一听大喜，连忙摘下一大堆熟透的桃子，让纪晓岚吃了个够。谜底：米

李清照猜谜借物

南宋女词人一生创作了许多脍炙人口的好词。一日，她与丈夫赵明诚正在家中研究古诗词，邻居鲁二婶进来了，说要借东西。鲁二婶也有点学问，再说知道这两口子喜欢吟诗作对，于是往书桌上指了指，笑着说：“一宅分两院，两院人马多；多的比少的少，少的比多的多。”这句话乍一听，好像矛盾，但是李清照才思敏捷，随口答道：“弟兄七个，一个模样；老大老二，高高在上，五个小弟，隔着大墙；总是打打，进出忙忙。”说罢，把那件东西递给了鲁二婶。现在就要请你猜猜，他们说的到底是什么东西呢？ 谜底：算盘

郑板桥读联助人

清代以诗、字、画著称的郑板桥，早年生活在扬州。他家里并不富裕，却常常拿卖画得来的钱去周济那些贫寒的百姓。一次，郑板桥去扬州南门外的文峰塔游玩。走到南门街，看见一户人家贴了一副蹊跷的对联：上联写着“二三四五”，下联写着“六七八九”。郑板桥眉头一皱，急忙返回家去拿了东西，送到贴对联的这家。主人一看，郑板桥送来的东西，正是自己需要的，非常感激，问道：“你怎么知道......”郑板桥说：“我一看门上的对联心里就明白了。”读者朋友们，你知道这家人缺少什么吗？ 谜底：缺一（衣）少十（食）

第四篇：智慧数学故事 巧分马

智慧数学故事 巧分马

从前有一位阿拉伯的老牧人，在他临终时对着围在床前的三个儿子说：“我有十七匹马，留给你们，三个人分。分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一；老二嘛，得总数的三分之一；老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。但是不许把马杀死或者卖掉。” 勉强说完这几句，老牧人人就去世了。三兄弟执行遗嘱时，一致认为这些马是父亲生前心爱之物，决不能将其中任何一匹劈成几块瓜分，而且牧人是不许残害自己的朋友的（马）。但是遗嘱又要完全照办，如何是好呢？

正巧，这时他们的老娘舅骑马赶来了，听完事由，了解了三兄弟的难处后，眉毛一扬，说：“我来分。” 猜猜看，老娘舅怎样分马？ 怎么分马才能让三兄弟服气，而且还不损害马呢？

因为希望每人得到的马都是整数匹，所以根据遗嘱，在分马的时候，马的匹数应该是三个分母的公倍数。分母2、3、9的最小公倍数是18，因而在分马时的马匹总数最好能成为18的倍数。老人留给儿子们的马是17匹，老娘舅把自己带来的一匹马临时借出来凑数，共有18匹马参加分配。

准备就绪，老娘舅开始宣读和执行遗嘱：

“……分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一……”宣读到这里，老娘舅数出9匹马，让老大领过去； 老二嘛，得总数的三分之一……“读到这里，老娘舅数出6匹马，让老二领过去；

”老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。"读完最后这一句，老娘舅数出2匹马，让老三领过去： 三位晚辈分到手的马，总和恰好是父亲留下的17匹：

9＋6＋2=17。

分马场地上的18匹马，现在剩下最后一匹，这当然就是老娘舅自己带来临时借用的那匹，依然物归原主。小伙伴们你们知道了吗？ 这就是有名的借马分马的故事。

第五篇：浅论小学数学中的智慧课堂

以教育的智慧成就智慧课堂

智慧教育内涵丰富，尽管我们不是专家，我们无法把握全部的内涵，但我们在教学中还是可以尽自己所能，用我们的教育智慧来实施我们的智慧教育。以下是我在教学中教育智慧。

一、让学生领略简练的数学语言

可以这样说，一个成功教师的重要标志是超强的语言表达能力，这个能力除了发音准确、表述清楚外，还要看表述的是否更生动形象，幽默睿智，简练准确，恰到好处。

我们应该运用我们个人的魅力与有意的训练使学生明白数学的语言是精彩的，数学的语言是简练的，数学的语言中还蕴涵着智慧，任何动人的文字语言在数学语言面前都黯然失色。

要说数学语言的精练在几何下定义时尤为突出。例如，我们都知道：只有一组对边平行的四边形是梯形。而有些学生常对“只有”和“有”这两个词的概念比较含糊，所以到了判断“有一组对边平行的四边形就是梯形。”是否正确常常无法准确判断。

于是在教学中，我把这两句话放在一块，并让学生讨论：只有可以改为有吗？为什么？请你说说理由。学生不由自主地辩论起来：有的说梯形是有一组对边平形啊，这本来就是对的；也有的说，梯形是有一组对边平行，可是平行四边形也有啊，而且还不止一组，难道也说是梯形吗？所以只有和有是有区别的，只有“只有”这个词说明，只有一组，没有两组，所以另一句是错的。

„„在这样一个辩论的过程中，学生逐步领会，原来数学的每一个字都是简洁精要的，来不得半点含糊。同时在辩论的过程中，学生不仅能准确领会含义，也领略到数学语言还蕴涵着智慧。

二、让学生领略深遂的数学思想方法 唐代诗人杜牧有句名言：“学非探其花，要自拔其根”。所谓的根即指数学思想与方法.数学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想。

数学知识是一条明线，会被重视，数学思想与方法是一条暗线，容易被忽视。然而数学思想方法的渗透比交待知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。作为教师应当能站在一个较高的层次上，用现代数学的观念去审视和处理教材，选择适当的时机，有意无意地向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。在平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积，圆柱体与长方体、圆锥体与圆柱体的教学中，转化思想是最为明显的。例如，在《平行四边形的面积》教学中我是这样导入新课的：

1、复习长方形、正方形的面积。

(1)复习面积公式 师：你会计算它们的面积吗？ 长方形的面积＝长x宽正方形的面积＝边长x边长

(2)计算长方形面积

师:长是5厘米、宽是3厘米的长方形，它的面积是多少呢? 5x3=15(平方厘米)

2、巧妙变形，提出问题

(1)变形出题 师:我还会变、变、变,这是什么图形?（将长方形拉成平行四边形）谁知道它的面积是多少?(2)重叠法,比大小

师:大部分同学认为这个平行四边形的面积是(15平方厘米),到底对不对呢?我们再来看一看?（课件演示重叠的过程.）

(3)小结:看来这样一拉，图形的形状变了，面积也变小了，用相邻的两条边相乘是不能算出平行四边形的面积。

3、开动大脑，讨论交流

师：既然平行四边形的面积不能用底边乘以邻边，那你觉得平行四边形的面积与什么有关呢？

师：从刚才的图中你能发现什么？（可以将平行四边行转化成长方形，然后求出它的面积。可讨论）„„

这样导入是每个老师常用的好方法，使平行四边形的面积转化教学水到渠成。老师也就是在这样的教学知识的过程中，渗透数学思想与方法，逐渐让学生明白遇到新知时，也可以转化成旧知进行解决，从而让学生建立一个融会贯通的数学认知结构。

三、让学生领悟优秀的数学修养与文化

个人认为，数学与语文不同，语文尽量要用优美的、丰富的语言来描述世界，而数学则是关于“数”的学问，是如何学会用这些符号和数字来解释世间与之有关的现象。然而，数学也是一种文化。可以这样说，文化性是数学学科的特质，数学文化与数学同在，我们教学中不应该拒绝数学文化。大家应该不会忘记在六年级圆的周长中有一道这样的题目：从a点到b点往哪条路走会更近？让学生讨论，刚开始时，大部分的同学认为里面的路更长，通过计算后发现，原来里外的路长其实是相等的，从而得出无论里面有多少个半圆，结果还是一样的。但就在此时，我却说：“这两条路可以说是一样的也可以说是不一样的。”学生瞪大眼睛不解地问到：“为什么呢？”于是，我讲述了日本选手山田本一夺得马拉松冠军的故事：名不见经传的山田本一在连续两次马拉松比赛中获得冠军，记者采访他，问他是用什么方法取胜的，他却回答：“用智慧战胜对手。”这很让人意想不到，因为大家都知道马拉松比赛是考验体力和耐力的运动，只要身体素质好又有耐性，就有望夺冠，爆发力和速度都在其次，说用智慧取胜，当时还真让人觉得有点勉强。

直到三年后，他的这个谜团才被解开。

原来，他每次比赛之前，都把比赛的路线分成几个小目标，每遇上这样的目标，他就百米冲刺的速度奋力向每一个目标冲去。就这样，他的四十几公里的赛程，就被他分解成这么几个小目标轻松地跑完了。这样一道题有了这样一个故事作背景，想来数学变得有了灵魂，再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。同时，从这个故事中，学生也明白：在学习和生活中，之所以有人做事会半途而废，往往不是因为难度较大，而是觉得结果太遥远。他们不是因失败而放弃，而是因心中无明确而具体的目标以至于疲惫不堪而失败。就这样，学生在学习数学过程的同时受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，从而提高学习数学的兴趣。在这个师生挥洒激情、彰显个性的舞台上，智慧的教学如七色彩绸在师生间穿梭萦绕。作为老师也要从知识走向智慧，从培养知识人转为培养智慧者；用教育哲学指导和提升教育教学，引领学生爱智慧、追求智慧。我相信，当智慧的声音一路洒落，我们终将看到一程的山花烂漫，终将看到一个盈满创造与活力、蕴藏诗意和理性的和谐课堂！