数学教学智慧

第一篇：数学教学智慧

数学教学智慧2010-06-26 16:44:36|分类： 读书摘录|字号 订阅

《论语·为政》说：“视其所以，观其所由，察其所安。人焉庾哉？”意思是说：首先观察一个人因何去做一件事，然后观察他如何去做这件事。再观察他做此事的心情如何，安或不安。如此观察，一个人是好是坏能向何处去藏匿呢？！它的本意是告诉人们如何鉴别一个人的好坏，考察的是一个人的道德修养。

但是，我们认真思考一下就会发现，在数学教学中如何引导学生通过动手实践、自主探索解决问题的策略，又何尝不是同样的道理呢？

视其所以——怎么样

托兰斯指出，要在承认儿童具有开发的巨大创造潜能的基础上，为其提供新的机会，让儿童能够独立地进行创造性的学习或从事其他活动，减少不必要的规定，培养、增强儿童的自信心。因此，教师要信任学生，充分发挥学生的主体积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中去探索、争鸣和发明创造，从而真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。

观其所由——为什么这样

我们知道人们认识客观世界的过程是一个螺旋式的上升过程，他从原有经验出发，在低水平支撑下建立，通过认识——实践——再认识——再实践逐步建构起自身对外部世界的认知，并在认识过程中逐步内化为自身的心智。正是基于这种认识，课程标准强调数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

但是，并不是所有的认识过程都是阶梯式发展的，也可能是跳跃式的，因为有很多东西在人们的经验中早就有了，关键是如何在一定的问题情境中使新知与经验获得联系，一旦联系成功，新知的获得便水到渠成。

察其所安——他喜欢怎么做

数学家喜欢或者希望把什么都归结为数学关系，总是思考着：在表象千丝万缕的背后有着什么联系，可以用一个什么数量关系式表达。笛卡尔正是出于想把任何问题转化为代数问题求解的想法才发明了解析几何。这也反映了人们认识事物从具体到抽象、从特殊到一般的辩证的认识过程。

这种对现实问题数学化的行为就是一种数学式的思维，这种数学思维是受到数学化观念思想的影响的。我们在数学教学中要重视数学化思想、观念、方法的教学，要引导学生将实际问题转化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题，寻找解决问题的数学方法，有时还须对问题作出解释和讨论。如何使学生获得这种能力不是简单的，它比使学生获得数学知识更难。

事实上，无论是“视其所以”，还是“观其所知，察其所安”，其核心只有一个，便是：以学生为本，尊重学生的主体地位。而要使我们的教学更具有智慧，就不能只是在某一个课例、某一节课中做到“视其所以，观其所知，察其所安”；只有在我们所有的教学活动中去贯彻、执行这样的理念，我们的教学水平才会日渐提高，我们的教学智慧才能日益提升。

第二篇：简单数学 智慧课堂

名师论坛发言稿

简单数学

智慧课堂

----湛江“全国课改十年”成果研讨会学习心得

肖鹏云

12月3日到4日，我有幸与全县12位教师一起，参与了全国小学数学课改十年成果研讨会，这是我县第一次派教师参加国家级别的教学研讨会。在短短2天的学习活动中，我们近距离观摩了全国顶尖的久负盛名的小学数学教坛大师们上的一节节精彩展示课，听了专家们的专题讲座，不愧是一场精神的盛宴。它带给参会教师于思想的震动，情感的激荡、精神的洗礼。观摩名师课堂，聆听名师教诲，感受名师风采，真正感到是一种享受。在此，我将我这几天的所见所闻，所思所感与大家一起分享，希望对大家今后的教学有所启发。

一、回眸：课堂因精彩而美丽

教育的本质，是让学生更加优秀，教学的本质，是让学生获得学习成长。课堂真正的精彩，不是展示教师的精彩，而是展示学生的精彩。名师们的课堂恰是这种理念的写照。课堂上教师满脸春风，学生兴趣盎然，预设提问拿捏精妙，随机生成令人叫绝，活脱脱展示了一场师生“取经”画面。课堂高潮迭起，观课教师时而屏气凝神；时而豁然释怀；时而眉头紧皱；时而拍掌叫绝；心情随着课堂的演进，如同大

海泛舟，不时摇曳翻飞。这些名师各具特色各有风格，有的充满童真童趣，有的如同行云流水，有的看似简单却内涵深刻，有的诙谐幽默轻松活泼。种种精彩，令人目不暇接。各种巧妙教学设计，令人大开眼界。

课堂上，这些教坛大师们各展风采，学生学得轻松愉快，真正让学生获得了学习的乐趣，为我们展示了充满师生智慧的课堂。

“生本课堂”：新课程理念指出，学生是学习的主体，教师的任何设计都要经过学生的思考方能起到作用，教师的课堂要充分体现学生的主体地位。那么如何在课堂上尽最大限度的让全体学生参与到课堂中来？这是所有教师都绞尽脑汁又感到最为困难的事情。在这方面吴正宪老师上的一节《重叠问题》(2年级)给我们做出了榜样，（介绍课堂实录）吴老师在这节课中，不断的引导、不断启发，一直等待，让学生说出想法，最终总结结论，在这过程中她还注重让学生问问题，向老师提问，向学生提问，让学生主动参与到教学活动的全过程来，完完全全使学生成了学习的主人，尤其是在对待错误观点时，她的处理方式尤其值得我们学习。学生说出了错误的观点，吴老师说“你总是那么与众不同，而且敢于表达自己观点，能说说你是怎么想的吗？”再让其他学生辨辨，然后问这位同学“现在你有什么想法？明白了吗？”充分体现了教师对学生的尊重与爱护。

“活化课堂”：数学知识往往是比较抽象，而小学生的心理认知特点却是感性的。教师应该发挥自己的聪明才智，在课堂演绎出数学活生生的灵气来，实践证明，活动与游戏是一个较好的方式，它可以让学生在轻松的气氛中，以愉悦的心情，参与游戏活动，不知不觉完成学习，这样才能取得最大效果。徐长青老师《重复》一课令我们大受启发，（介绍其中精彩片段）在这堂课中，徐老师自己本身就是一道风景，活像一个相声演员，他以绘声绘色的讲了一个有思考价值的“理发师的困惑”这一故事导入，引出课题，研究过程中组织学生玩游戏，边玩边思考，处处设置矛盾冲突，老师装着傻乎乎的样子，完全退居幕后，让学生来解决问题，学生在游戏中，在玩中，不知不觉就获得了知识。尤其结尾，渗透数学思想，更让人称叹，老师说“这节课，我们学了什么？”学生回答“重复!”老师接着说“重复长大后就叫集合，等你们长大后，到初中你们就会遇到它，那时老朋友见面，可别说不认识哟！”下课了，老师要走，学生一拥而上，“别走，签名！”可见此节课成功程度，教师受欢迎程度。

“研究课堂”：新课改以来，对于教学方法与学法做了比较多的探索。培养学生的探究能力，自主学习能力是我们每个教师的重要任务。让学生带着研究的目光，用研究的方法来学习数学，消除学生对“研究”的神秘感，让学生在研究中进一步加深对数学知识的感知与认识，最终使学生学会自

主学习，这是我们的终极追求。黄爱华老师一节《认识百分数》充分体现这种理念。（介绍精彩片段）课堂上先让学生猜想，将猜想的思维成果记录下来，教师把一些有研究价值的猜想圈起来，让学生再根据这些问题进行研究探索，用研究的方法得出了知识。华应龙老师《平均数》一课，也是让学生从统计意义的独特视角来带领学生进行研究“平均数是一个怎样的‘人’？从而让学生学得比单纯计算平均数更富思想价值的知识。

巧妙课堂：一节成功的课堂教学，离不开教师的精心设计，离不开教师的教学智慧，除了上述四位知名教师外，其他教师在设计与教学环节中也有许多精彩的之处。如陈茹静老师的《垂直与平行》，用两支铅笔掉到地上，会有怎么样的情况？这样一个生活场景，就巧妙的解决了教师苦苦寻找的两条线间的关系这样一个生活中原型，拉近了数学与学生的距离；强震球老师在《认识厘米》一课中让学生一厘米长的小棒一下一下地量物体长度，激发冲突“这不是太麻烦呀？”“有没有更好的办法？”“哦，可以将这些小棒连起来，在下面标上数字更简便”。再将他们用方框围起来，“那象什么了？”自然生成了厘米尺，预设巧妙生成自然，让人叹服。刘德武老师上的《找规律》一课，用节奏来读规律，使学生在节奏的韵律中感受规律，培养了学生的乐感和美感，真是一种创造，使学生感到是一种享受。

欣赏这一幕幕，不禁感叹，课原来可以上的这么精彩，教师原来可以这么成功，教师原来可以如此幸福！课堂因精彩而发出迷人的光彩！

二、感悟：境界因思想而得到升华

名师课堂之所以这样精彩，除了他们拥有娴熟的教学技巧，精妙的教学设计外，还因他们具有深厚的理论与实践功力，更因他们对教育有独特的理解，具有独特的教育思想息息相关。这些名师都有自己的教育理想，并以自己满腔的热情，去追寻自己的教育之梦。这些名师的教育思想，概括起来就是“让学生学习简单的数学”“让教师经营智慧的课堂”。思想为教师的成功插上了翅膀，就像武林高手，由于内功深厚，举手投足，皆成武功。各种教学技巧的运用，已达“运用之妙，存乎一心”层次。他们的教学追求，已经不单单教学技巧这一“术”的层面了，而迈向了追求教育理想这一“道”的境界了。

思想一：“好吃又有营养的数学”这是吴正宪老师的教学思想（介绍吴正宪简历）。这个想法是基于现实数学教学中非常普遍的现象而提出的。因为很多情况下，那么有用的数学知识往往学生不愿学，或者学得不快乐，造成学生学习幸福指数不高。那么教师就要奉献给学生好吃又有营养的数学。即“坚守有营养的数学”,“创造好吃的数学”给学生，特别是要想方设法使我们的数学让学生喜闻乐见，容易接受，学

得愉快，教师要学会退居幕后，学会等待，最后促使学生乐学会学数学。

思想二：“做智慧课堂，过双智生活”这是黄爱华老师的教育思想（介绍黄爱华）。意即要使我们的课堂充满智慧，教师要基于学生生活经验，基于学生知识基础，基于学生的疑问，基于学生的思考来进行我们的教学设计，来开展教学；教师要在关键时刻进行点拨、引导，要多夸学生，调动学生学习热情。教师要适当装傻，将问题甩给学生处理，激发学生的思维火花，教师智慧的教，学生智慧的学，那教师就能过上双智生活了。

思想三：做会偷懒的教师 这是华应龙老师的教育思想（介绍华应龙简介）。他认为，教师在很多时候都做了慈母的角色，当了学生学习的太久拐杖，生怕学生会犯错误，殊不知有些错误犯得越早，代价越小，包办了太多的学习过程，反而使学生学习能力得不得提高，老师自己累得够呛，成效却不明显。教师应从心底相信学生，放手让学生去探索思考，让他碰碰壁，走走弯路，反而对学生的学习有好处。教师口可以懒，手可以懒，眼与耳朵却不能懒，要善于观察，使外在的懒为内在的勤提供可能。平庸的人懒在不动脑筋，所以我们常常是因为不愿思考所以很忙，教师要善于找出一种方法，可以使教师从此可以少教，而学生却能多学。这是我们的追求，也是一种境界。

思想四：让教学从简单开始，变得像呼吸一样自然与自由 这是徐长青老师的教学思想。徐长青老师从反思我们写进教科书的爱因斯坦的名言“天才=99%的勤奋+1%的灵感”开始，殊不知后面一句更为重要的话被省略了，“但那1%的灵感可能比那99%更重”。所以我们过分看重了勤奋，却忽略了保护学生的灵感。过分相信勤奋的力量，却忽略了那些隐含在学生成绩后面的诸如情感、经历等缄默的知识。使一大批学生跟不上我们的教育脚步。教育是一门需要时间的艺术，是一门需要慢的艺术，教育决不能急功近利，要符合孩子的身心发展特点。教师要为孩子提供一切可能，呵护孩子那1%的灵感，静侯学生生命之花绽放出独有的颜色，他们会灿烂在不同的季节。

技能使人适应工作，技巧使人胜任工作，思想使人智慧工作，乃至享受工作。从学“术”到悟“道”，乃是我们的孜孜追求。

三、反思：教学在实践中前行

2天学习时间飞快地从指间滑过，学习活动结束了！但思考的列车却还在继续前行。观摩了名师的精彩课堂，感悟了名师的教学智慧，领略了名师的教育境界，也留下了一系列的思考。我们该向他们学些什么？我们该如何改进我们的教学？带着这些思考反思我们的课堂，反思我县教育现状，深感问题多多，时不我待。

首先，我们要学习他们那种对教育的热爱，那种全身心投入的激情，还有发自内心的对学生的爱心。他们的成功，不是偶然，是他们长期勤奋探索，是他们对学生高度热爱，高度负责的必然结果。这些名师们多数在40岁以上，可上起课来却依然激情满怀，自己本身就形成了一个气场，影响着学生们，激励着学生。反观我们许多教师职业倦怠严重，人未老心已衰。课堂冷冷清清，毫无激情，学生哪来的热情？没有对学生发自内心的热爱，也就不会有对教学的钻研，教学的成功也就无从谈起。实际上无论任何行业，成功者都是那些充满激情的人。只有有了工作的激情，才能激发自己的创造潜能，才能收获职业的成功，活出人生的精彩。

其次，我们要有强烈的学习精神。学习是教师成长的最好催化剂，陶渊明说过“学习如春之草木，不见其长而日有所增，辍学则如磨刀之石，不见其减而日有所损”。学习能最大程度的使我们获得良好的职业技能,提升思想境界。虽然不是每人都有外出学习的机会，但我们身边到处都有可学之人，教师们可以利用电脑，在网上进行学习，多看看名师课堂实录，名师博客，一样可以学得很多。关键就看自己是不是一个学习的有心人。

第三，我们要有钻研精神。象这些名师一样，认真的去钻研课标、钻研教材。只有对课标有深入的理解，才能

领悟教育的精神。只有对教材有深入的研究，我们才能准确把握知识间的联系，来龙去脉（介绍吴正宪老师对教材的解读处理方法）。这样我们的教学就有了正确的方向，正确的方法。反思我们的日常教学，往往对备课这一重要环节变得漫不经心，认为反正那么简单，不看书就知道了，忽略了对教材的研究，对练习的研究。这样，很多教师的课堂由此变得粗糙，学生也就学得似懂非懂，课堂效果大打折扣。我们还要钻研课堂，改进那种慈母型的教学习惯，填鸭式的教学风格，多让学生动手、动脑、动口，多给学生展示的机会。少用机械重复的训练，精心挑选习题，精讲精练。尽一切可能让学生在最经济的时间，花最少的力气，获得知识，学会学习，让他们获得学习的快乐，学习的成功。教师自己也能彰显自己的教学智慧，营造出智慧的课堂，从中收获快乐。我们还要钻研学生。而这一点也是最难的，也是教师较缺乏的。教师要充分了解学生的心理特点，多鼓励，多表扬，多给学生成功的体验。要退到学生的思维原点，从学生的角度来思考问题，设计问题，要加强对学生错误的研究（举例：常见的学生错误原因分析）。要蹲下身段，与学生平等相对，小心翼翼的接近学生的心灵，了解每一个学生的所思所想，做学生的大朋友。这样学生就能亲其师信其道了。

其实，名师带给我们的思考远远不止这些，我们还有许多地方需要改进。而这许许多多的问题需要我们全体老师在实践中去解决。最后，用古人充满智慧的三句话与我们老师们共勉：第一句“天行健，君子自强不息”。意即我们全体教师要行动起来，为振兴会昌的教育事业、扭转会昌教育落后面貌而努力。第二句“地势坤，君子厚德载物”。意即我们教师要有宽大的胸怀，崇高的职业道德，良好的职业心态对待我们的职业，要有真诚的爱心对待我们的学生。要用符合自身职业道德要求的行为为教师添彩。第三句“上善若水”。要让我们的教学象水润泽万物一样，滋润学生的心灵，既要追求效果，又要符合教育规律。

各位教师，实践是最好的舞台，我相信，只要我们全体教师在各自平时的工作中多思考，多钻研，多总结，我们教师的成长定然可期；只要我们全体教师共同努力，发挥大家的聪明才智，会昌教育的振兴也一定能实现！

第三篇：加强数学教学反思提升教师教学智慧

文/李雨姣

【摘 要】教学反思是总结教学当中的成功和失败之处，并优化教学方法。教学中既要反思教学中与学生之间的关系，又要培养学生的反思习惯，促进学生积极向上。教学反思是教师成长的核心要素，勤于写教学反思是一笔无价的财富。【关键词】教学反思；教师；学生；成长；财富

教学反思是指教师在教育教学实践中遇到问题或困惑时，通过不同程度的思考，并采取一定的措施，不断加深对问题的认识与理解，进而改善教学实践的一系列活动，是教师自觉地把自己的课堂教学实践作为认识对象，进行全面而深入的冷静思考和总结。它可以激活教师的教学智慧，探索教材内容的崭新表达方式，构建师生互动机制及学生学习的新方式。它是一个教育者进行自我认识、自我矫正、自我超越的过程。反思成功之处。每一位教师在专题处理、教学方法、学法指导等方面都会有自己的独特设计，在教学过程中往往会出现闪光点。教学反思时要注意吸取这些经验，并不断推陈出新，发扬光大。反思失败之处，即使是成功的课堂教学也难免存在疏漏失误之处。在教学过程中常会有一些不尽人意的地方，如教学内容处理不妥、教学起点过低等等，对于这些情况，教师课后要冷静思考，仔细分析，确定改进措施，以便在以后教学中不断提高、不断完善。教师教学中要和学生平等对话。教师在与学生对话时，或会在潜意识中对话语的表达有着很强的先念，学生往往受其诱导，在不知不觉中失去了师生对话的平等性；或怕打乱了自己的课堂教学节奏，不敢放手让学生多元解读，不能接受学生的“误读”，而“委婉”地限制学生的主体性，压缩学生的话语权；或为了多元解读而“多元解读”，不能“纠正”学生的“误读”，过分放纵学生的主体性。

在教学之余，我们要对自己反思，如果能多与学生交流，师生感情会更融洽，对于提高课堂效率是一种很大的帮助。要全面了解学生的家庭、性格、学习成绩、兴趣爱好等。只有这样，才能达到谈话的要求。教师在日常的教学工作中要多问多观察学生。在生活上多关心学生，让学生体会到爱心，比如，当天气冷了，及时问问学生冷吗？加衣服了吗？这样学生会体会到教师的温暖，在学习上更努力。

教师在教学反思中会影响着学生，会解决问题是学生学好数学的必经之路，经常进行教学反思的教师会潜移默化地培养学生把解决问题后的反思应用到整个数学学习过程中，形成解决题后进行反思的习惯，养成良好的思维品质，对提高学生学习效果有积极的作用。通过学生反思所解问题的结构特征和解决过程，可以培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生学习效果，既有深度，又有广度。鼓励学生结合所解问题提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。通过解题后对习题特征进行反思，用自己的语言或数学语言对习题进行重新概述，可以培养学生思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。

教学反思有利于教师观念的转变。通过进行教学反思，使教师成为研究者，教师不仅要成为教学的主体，而且要成为教学研究的主体，研究自己的教学理念和实践，反思自己的教学实践，反思自己的教学观念、教学行为以及教学效果。通过反思和研究，教师可以不断地更新教学理念，改善教学行为，提升教学水平。

教学反思被视为促进教师专业发展和自我成长的核心要素，因而成为当前教育界比较流行的话题。从专业发展角度看，教师的成长离不开教师自己的教学实践，教师的专业发展只有在具体的教学实践活动中，在对自身活动的不断反思中才能完成。所以教学反思是教师成长的最好的方式，是教师专业发展的有效途径之一。在教学反思中，教师可以总结课堂得失，反思教学成败，梳理工作思路，在回顾一段段教育经历的同时，问问自己：“我做好了吗？我做错了吗？哪里出了问题？我该怎么办？”在反思中学会反思，养成勤于反思、善于反思、乐于反思的良好习惯；通过反思，树立鲜活的教育理念，改进教学行为，融洽师生关系，提升自己的教育智慧和生命境界，教师的每一节新课都会比上一节课安排得更合理。这样日积月累，教师的成长和进步才会更快，自己的教学会日趋完美。

写教学反思，可以真实地记下自己教学中一个个真实的例子，一点点真切的感受，就能保留下珍贵的材料。俗话说的好，好记性不如烂笔头。李镇西老师说：“一个教师，如果坚持写30年的教学笔记，那就会成为教育专家。”因此我们在教学过程中要经常写教学反思，这样日积月累下来，那可是一笔无价的财富啊，面对这宝贵的财富，谁都会涌现出一种无与伦比的幸福感受。

要迎接未来教育发展的需要，教师就要努力做研究型、学者型教师，教学反思的过程就是一个研究、提炼、升华的过程，它使我们的感性认识上升到理性认识，可以得出新的教学规律，并在实践中检验和发展教学理论，从而提高自身素质。教学反思中积累的心得体会，可为写教育教学论文提供最直接的灵感和素材。教师作为教育研究者，要有一个良好的积累资料的习惯，这样，长期积累，厚积薄发，就有“集腋成裘、聚沙成塔”的收获，可以催生出教研成果。

新课程对教师的传统教学经验提出了全新的挑战，只有教师意识到自己的教学经验及其局限性并经过反思使之得到调整和重组，才能形成符合新课程理念要求的先进的教学观念和个人化教育哲学。

总之，教学反思对学生的影响是显而易见的，对于改造和提升教师的教学经验和教学观念是起到了非常重要的作用，对于没有工作经验的教师更是极大的帮助，因此教师在以后的教学中要学会写教学反思，勤于写教学反思，总结发扬教学的成功经验，改正弥补教学中的缺点与不足，不断进步，不断完善，使自己成为一名优秀的教师。

第四篇：20110400简约数学,简约教学,简约智慧

简约数学

简约教学

简约智慧

江苏省海安县实验小学 许卫兵

一

在“数学”之前以“简约”来修饰而成为“简约数学”，并非刻意地进行文字拼凑制造新词，而是力求将简约和数学联系起来，从简约的角度来把握数学、解读数学，寻找数学这门学科所具有的简约内涵，以及这种内涵所带来的文化力量。

教育本身就是一种生活——教育生活，也是一门艺术——教育艺术，将简约在生活和艺术中的意义精髓引申到教育领域，并赋予其以教育学意义，是对简约内涵的丰富和扩展，是对教育研究视角的一次拓宽。教育教学中的简约，既是一种思想，又是一种策略，既是一种形态，又是一种境界，其本质就是要遵循教育规律和人的成长规律，追求用最简练的教学来实现最大效益的育人功能。

从简约的角度来对数学的发展演变作剖析，可以发现，数学是求简的。人们追求数学理性精神和用数学的方式来表达各种发现、创造的过程，其实就是一个对世界的认识不断由表及里、去伪存真、删繁就简的过程。在古文明中，有相当长的一段时间，数学只是用于感官所能接触的自然知识。其作为一种逻辑发展和认识自然的工具，是公元前600年古希腊人的创造。古希腊的数学家大多是哲学家和天文迷，他们坚信所有的自然现象都遵循一个精确不变的计划——数学计划。随着数学理性精神的诞生，建立在欧几里得《几何原本》基础上的实用数学和三角几何，使得人们对自然的研究有了飞跃，且更加激发了人们用数学的方法来认识自然、描述自然、最终发现宇宙万物的数学化规律的热情，影响深远。实际上，数学就是人们在不断地试图用简洁的数学方式来揭示隐藏着的自然奥秘的“求简”目标驱动下兴起和发展起来的。

数学的“求简性”还表现在数学表达上——数学的符号语言。“如果没有符号体系，数学将迷失在文字的荒原中”（克莱因）。此外，数学抽象也是数学“求简性”的重要表现。亚历山大洛夫说：“我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。数学的抽象是经过一系列阶段而产生的，它们达到的抽象程度，大大超越了自然科学中一般的抽象。不仅数学的概念是抽象的、思辨的，而 1 且数学的方法也是抽象的、思辨的。”

如果从更深层次来理解数学抽象的“求简性”，不能不谈到“数学是模式的科学”的数学观。数学教育哲学理论认为，“数学是模式的科学。这就是说，数学是通过模式的建构、并以此为直接对象来从事客观世界量性规律性研究的。”“原始意义上的七桥问题，只能说是一个游戏，而不被看成一个真正的数学问题；与此相反，这一问题由于欧拉的合理抽象被变形成了一般的一笔画问题，并通过奇点、偶点等概念的引进得到了十分一般的处理，从而获得了真正的数学意义。”由此可以看出，真正的数学学习应该帮助学生对数学的概念、命题、问题和方法等形成超越特殊对象的普遍意义。从这个角度来看，“数学教学的基本目标应是努力帮助学习者逐步建立和发展分析模式、应用模式、建构模式和鉴赏模式的能力”，“这正是现代数学观的核心内容之一”。

诚然，数学是一个多元的复合体，也是一面多棱镜，从不同的侧面能看到别样的风景。但很显然，数学的简约特性是那么的鲜明和独特，乃至成为数学相对于其他学科最具“标志性”的区别。它不仅让数学美丽，而且具有强大的文化力量。

二

在我们认同数学具有最鲜明的“简约”特性的基础上，创建简约化的数学教学不仅体现出与数学学科简约特性内在的“呼应”和天然的“姻缘”，而且具有较强的现实意义。遵循“简约”的原则，体现“简约”的要求，凸显“简约”的风格，追求“简约而不简单”的境界，是简约数学教学的应有追求。

我们认为，所谓简约数学教学，是指教师对数学课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素做到精确把握和经济妙用，使课堂变得更为简洁、清晰、流畅、丰富、深刻，进而达到优质和高效，最终实现学生数学基础学力的发展、数学素养的提升、健全人格的生成。

上述对简约数学教学的界定，可以从3个方面来解读。

第一，“如何做”。教师在教学过程中要能精确把握影响教学的一切要素（既包括教材研读、素材选择、教法确定、活动组织、结构安排、媒体使用、学生已有的经验基础等具体内容，也包括教学的物理环境、无形的师生关系、学习情绪调控等隐性资源），在此基础上，对各种教学素材的使用能做到经济、精当、高效，以简驭繁，以少胜多。需要说明的是，充分肯定教师在数学教学活动中的作用，并非是回到“教师中心”论。恰恰相反，简约数学教 学仍然坚守儿童立场，强调自主发展，并且十分重视师生在教学活动中各自独有价值的体现与互动共生。

第二，“做成怎样”。“简洁、清晰、流畅、丰富、深刻”是对简约化的数学课堂的形象描述。马云鹏教授说：“好的数学课是自然流淌的课。”我以为，“自然流淌”就是追求“本真”，不刻意修饰和雕琢。当然，“水到渠成”不能简单地看成是纯粹的、随意的“自由生长”，而是圆满实现教学目标的过程，是教师教学智慧和学生生命力充分彰显的过程。“简洁”“清晰”“流畅”是数学课堂“水到渠成”过程中表现出来的外在特征，主要指教学内容、教学环节简洁明了，教学目标、教学思路清晰到位，教学运行、学习过程自然流畅等。“丰富”“深刻”则是数学课堂“水到渠成”过程中所蕴含的内在品质和价值追求——儿童数学思维的丰富，学习情智的丰富，教师教学技艺的精湛，教学思想的深刻，等等。从这一点来看，只简单而不丰富、只清晰而不深刻的数学教学，不能成为完全意义上的简约教学。

第三，“目标指向”。简约数学教学的目标指向是“达到优质和高效，最终实现学生数学基础学力的发展、数学素养的提升、健全人格的生成”。这样的目标可以从两个方面来看，一是基础目标或显性目标，二是长远目标或隐性目标。

总之，简约数学教学追求的是从繁复（或“过于简单”）走向简约，并从简约抵达丰富的课堂，是要营造一种师生“生命在场”的课堂，是彰显教学智慧与人的精神力量的课堂。“简约”既表达了数学学科的本质特征，又体现了数学教学的内在要求，简约教学应该成为数学教师在掌握了数学自身发展规律和儿童数学学习规律后的自觉追求。

三

“简约”和“智慧”是分不开的。有位哲人说，简单到极致，就是美丽。简约之美，美在简洁，美在意蕴，美在灵动，美在创造。而这一切的背后都凝聚到一点上，那就是“智慧”。

“简约数学”和“智慧数学”虽是从不同的角度提出了对数学的认识，但基于这种认识的教学行动（特别是数学课堂教学）却有着很大的相似性。比如，二者都关注到了数学的简洁性，并力求使得数学课堂教学呈现出鲜明的简洁美，这也应了莎士比亚的那句话：“简洁是智慧的灵魂。”再比如，二者都提出了要追求数学课堂教学的结构化，注重知识的整体性，认为课堂结构是学科知识结构和结构化思维的有机整合，并且认识到在结构化课堂的长期熏陶、体验、感悟下，学生的立体化、结构化的思维会得到长足发展，这有利于学生形成整体建构的意识和能力，由此衍生开来，还会影响到他在生活中逐步学会用整体、联系的眼光看 待事物，解决实际问题。肖川说：“学习的方式就是人的存在方式。”从这一点来看，教学结构的深层意义是培育结构化思维，结构化思维的培养具有生命的意义。再者，简约数学教学和智慧数学教学都力求从改造教材、优化教法、改变学法上来改革教学，但并不刻意追求有一套全新的教学模式，而是着力于教师的教学创意和教学的生动表达，关注学生的学习体验、感受、熏染和启迪，教学视野基于数学教学而又超越学科之上。

当然，简约数学强调简于“形”而精于“心”，以“形”传“神”，藏“神”于“形”，由外而内，自下而上；智慧数学则是以“神”带“形”，“神”“形”相随，由内而外，自上而下。粗略看来，颇有差别。然而，从更高的层面上来看，课堂教学最终应该给学生带得走的东西，智慧则是带得走的总代词和内核，因此，在某种意义上简约教学就是一种“智慧”教学，是需要智慧来保障并且为了儿童智慧的生长的教学。而“智慧数学”的倡导者在阐释自己的主张时，引用张奠宙教授的一番话（数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力。多一些数学本质的探究，少一些空洞的说教，学生幸甚，学校幸甚），并由此得出：这“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”难道不是数学及数学教育应有的“智慧”形态吗？可见，智慧教学也和简约教学有着内在的统一性，都关注数学的学科本质，关注数学学习的核心价值，关注厚积薄发、深入浅出、返璞归真„„当然，从教育理解到教学行动，从不同的方向走到共同的目标，尚有很远的距离，要实现真正的统一则需要我们拥有更多的简约智慧。

许卫兵．简约数学，简约教学，简约智慧[J]．江苏教育（小学教学版）2011（4）：13~15．

第五篇：基于儿童智慧发展的数学教学

基于儿童智慧发展的数学教学

作者:南通市通州区实验小学 任卫兵

1、数学教学研究的突破口有很多，您是怎样想到将儿童的智慧发展与数学教学联系在一起的？

我之所以在数学教学中关注儿童智慧发展，主要基于以下三个方面的背景：

一是智慧型社会的时代召唤。当今世界科学技术突飞猛进，国力竞争日趋激烈。而综合国力的竞争，归根结底是科技水平的竞争，是创新人才的竞争。因此，教育要以创新能力的培养为目标，以能否有效地促进人类智慧的发展为衡量成败的标准。教育培养出智慧之人，才能促进社会长足发展。

二是课程改革的内在吁求。课程改革的核心目标是课程功能的转变，即改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能等的过程同时成为学生学会学习和形成正确价值观的过程，成为促进学生智慧发展的过程。

三是现实教学的人本化反思。当前的小学数学教学仍然不同程度地存在着重结果轻过程、重间接经验传授轻直接体验获得的倾向。如果学生只是追求知识而疏忽个性的发展，缺乏探索的意识，缺失对传统或权威的怀疑与批判，就不可能培养起真正的智慧来。理想的教学应是一种智慧的挥发而非知识的堆积，是学生内部潜能的充分开掘而非压抑和消解。使学生更加富有智慧，是教学应有的追求。

鉴于以上背景，我提出了基于儿童智慧发展的数学教学实践研究课题。实际上，实践中的一段经历也有效地触发了我对学生智慧发展问题的关注。我工作的第一年就承担了“珠算式心算”的实验任务，6年的实验成绩显著，班上有十多人毕业考试获得满分。但继续跟踪发现，他们中的一部分人并没有能够在初中、高中阶段继续“领跑”，学习后劲明显不足。造成这种状况的原因当然是多方面的，但这一现实却促使我开始冷静地思考：作为一名小学数学教师，除了培养学生的计算能力、解决问题（有的并非真正的问题）的能力外，我们还能给予学生什么？我们该如何为他们的长效发展、终身学习奠定基础？一个偶然的机会，我读到英国哲学家怀特海在《教育的目的》一书中的一段论述：“尽管知识是智育的一个主要目标，但知识的价值中还有另一个更模糊但却更伟大、更居支配地位的成分，古人把它称为‘智慧’„„”原来，“作为教育，不仅仅要授予知识，培养能力，更要启迪智慧，教给人生的经验”。

2、“智慧”虽是一个很古老的词语，但很难给它下一个比较统一的定义。您是如何从小学教育教学层面来理解“智慧”的？基于儿童智慧发展的数学教学有哪些具体表征呢？

结合前人的论述，我以为“智慧”是在一定情境中诞生的，以能力为核心，以创造为方向，以机智为主要表现形式的一种综合品质，是一种善良的天性、心灵的努力和经验结合的产物。

基于儿童智慧发展的数学教学是以促进儿童“数学智慧”发展为终极目标的。在教师的启发引导下，儿童通过对一些数学现象和问题的自主探究、积极思考，获取知识，生成智慧。

基于儿童智慧发展的数学教学具体表征为：不在于教师讲授多少知识点，而在于积极开拓学生的视野，鼓励学生展开想象的翅膀，提出更多的为什么；不在于教学方法如何精细，而在于学生是否在学习过程中有主动参与和自由表达的机会；不在于学生从书本、教师那里接受了多少，而在于他们批判地吸收、内化了多少，是否真正具有发展的原动力，对自己的数学学习有足够的自信，在学习中获得了哪些思想启迪、精神熏陶„„这样的数学学习，还原了学生作为一个学习和发展中的人探索和发现数学的过程，培养了基于成功智力的数学学力，学生的智慧将随之生长。

3、基于儿童智慧发展的数学教学，需要把握的核心思想有哪些呢？

经过多年的实践，我认为智慧数学教学的核心思想有以下几个方面：一是孕伏数学思想，体会数学的灵魂；二是发展学生个性，实现数学学习的“自组织”；三是澎湃数学精神，丰富数学体验。

让学生学会思维、善于思考，是数学教学的灵魂所在，也是数学教育的最高智慧。倘若忽视数学思想的讲解、渗透和应用，数学教学的内容就会显得孤立、单薄、离散。如果能结合教学内容有机地将数学思想作为一条主线，从而将各个知识点串联在一起，引导学生从更高层次去分析问题、解决问题，那么距离达到浓缩知识、领悟方法、灵活应用、内化思想这一目的就近了。

我曾教学《由“曹冲称象”所想到的》一课。整堂课旨在向学生渗透一种“转化”的数学思想方法，其中测量土豆体积、计算三角积木体积等活动的设计，由于给学生留足了自主探索的时间和空间，学生的个性得到充分的彰显，最后结合具体事例，促使学生逐步内化“转化”思想，并从中感受到一种“多拥有一种思想，就多一份力量，多一份希望”的人生体验。

要培养学生的数学思想，教师首先要清楚在小学数学教学中经常会用到的数学思想有哪些，其次要在教学中经常进行渗透，可以结合学生熟悉的、感兴趣的故事进行渗透，也可以结合具体问题进行渗透。

学生学习数学的过程是基于原有经验基础上的一个主动建构的过程。只有从学生已有的知识经验出发，尽力展现他们丰实多姿的精神世界，充分尊重他们个性化的认知方式，才能使学生实现数学学习的“自组织”，建构起“自己”的数学。小学数学课堂教学是一个生态系统，没有组够的多样性，就没有可持续发展的蓬勃生机。多样化才可能生成智慧，一旦抹杀了个性，就毫无智慧可言。如在六年级总复习时，我曾让学生把相关的数学概念写下来，并用他们自己喜欢的形式表示概念之间的关系。结果学生的表示方式令我惊叹——

每个人都有自己的个性，数学教学也要积极促进学生个性的健全和发展。发展学生的个性，首先需要教师拥有一种海纳百川的开放心态。以开放的心态、民主的精神接纳来自学生的不同观点，接纳学生的各种奇思妙想，更接纳其中必然出现的错误想法。接纳错误，要善于用慧心和慧眼辨识、发掘隐藏在错误之中的“真金”。其次，应注重课程的儿童化开发，尽可能为学生拓展创新思维和个性化学习的空间，促进学生智慧潜能的开掘。再次，教师应努力为学生创造选择的范围，发展选择的能力，让学生获得“自由选择感”。

人存在的价值，不惟知识的饱学，不惟才智的增长，更在于人格的建构，精神的挺立。要关注学生精神成长的教育：不只是关注学生的今天，而且关注他们的明天；不只是关注现实的“成功”，而且关注未来的发展；不只是关注他们知识与技能堆积的高度，而且关注他们潜藏在灵魂深处的情感态度、意志品质涵养的厚度。数学教学要在具体内容的教学过程中，有意识地渗透数学精神的熏陶，使学生获得独特的学科体验。在教学《用字母表示数》一课时，我们一改传统的“告诉—强化—训练”的教法，通过讲述一位数学痴迷者探索追求的感人故事，让学生不断经历着矛盾冲突时的“心潮激荡”和问题解决时的“峰回路转”。学生在倾听、思考、讨论中，脑海中逐渐勾勒出一位执著的数学痴迷者形象，为了研究、解决一个数学问题，朝思暮想、反复试验、愈挫愈坚、永不放弃。学生不只是掌握了一条数学规则，更催生了一种败而不馁、锲而不舍的可贵人文精神。

义务教育数学课程标准实验修订稿明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”知识的学习、技能的形成、思想的孕伏、经验的激活是发展学生智慧的载体。过程和方法的教学是课堂发展学生智慧的具体途径，选择能促进学生智慧发展的方式，让学生能充满个性、富有创意地体验数学学习过程，学生的智慧才可能获得长足、有效的发展。情感、态度、价值观是发展学生智慧的动力系统。在教学中适时地孕伏思想、发展个性、澎湃精神，也就帮助学生开启了一扇智慧之门，引领他们踏上了一条智慧之旅。

4、述核心思想落实到教学层面，有哪些相对明确的操作策略？

基于儿童智慧发展的数学教学，需要突出教师对学生学习策略、思维方法的有效指导，同时注意引导学生自觉观照思维活动并实行有效的调整和监控。具体来说，基于儿童智慧发展的数学教学操作策略有以下几条：

一是以真切的情境导入，激发“内源动力”。在教学《比的认识》一课时，我创设了这样一个问题情境：出示学校每天早晨升起的五星红旗、北京奥运会火炬传递过程中展示的一面大五星红旗以及国家运动队队服上的小五星红旗，这些大大小小的五星红旗，究竟哪一面才是标准的呢？这三种大小不同的五星红旗有什么相同的特点呢？„„让学生产生想要解决或解释某个实际问题的愿望，是激发学生主动学习的一种最实际、最直接的内驱力。学生产生了学习的内在需求，才可能获得认知层面与情感层面的“双赢”。

二是呵护独特的童心，尊重“儿童思维”。教学《由“曹冲称象”所想到的》一课时，我让每个学生先独立设计一份测量土豆体积的活动方案，然后再相互交流。有的学生从故事中悟得方法，想到将土豆浸没到水杯中，看水面上升了多少，上升部分水的体积也就相当于土豆的体积；有的说用蒸煮的方法，将土豆蒸熟后捏成一个近似的长方体，再算出它的体积；还有的想用陶土做成土豆的模子，切成两半后再装上水，水的体积即土豆的体积„„每个学生都是一个独特、完整的生命个体。他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中积淀下的“前数学经验”，使得解决问题方法丰富而独特。在教学中，我们应尊重学生的认识和思考，尊重他们的个性和情感，真诚地欣赏他们尚显稚嫩的创造萌芽，巧妙引导，形成促进智慧生长的力量。

三是提升积极情商，催生“数学智商”。“眼睛是心灵的窗户。眉宇间舒展，智慧之门才可能打开。”在我的数学课上，我总会向学生提出这样的要求：“凡做对的同学扬扬眉头，暂时没有做对的轻抚眉头，笑一笑。”在每个单元的学习结束后，我总会定期组织学生评选思路最妙奖、发言最佳奖、进步最快奖、学法最巧奖，等等。不知不觉中，学生对数学学习的动机和兴趣形成了。愉悦、幸福、自信，是智慧的表情。换句话说，充满智慧的人总是愉悦的，总是充溢着幸福感的，总是饱含着自信心的。要让学生智慧起来，首先要让他们愉快起来、自由起来，因为只有愉快的心态和自由的氛围才可能有智慧火花的闪现。当然，追求智慧同样需要付出，付出辛苦的努力，付出思考的清苦，付出超越的艰辛„„智慧的愉悦、幸福的表情总显现在刻苦努力后，总绽放在“豁然开朗”时。

四是实施宏观考察，拓展思维空间。杨振宁教授在评价我国教育时说：“中国的学生应把视野放远一些，‘天线’放高一些，坚持把大的方向与能力、兴趣结合起来，必有大作为。”丘成桐也说：“用宏观的观点考察数学，就会有深刻的思想出来。”两位大师都谈到了拓展思维空间的重要性。在教学《奇妙的图形密铺》一课时，我没有停留在“让学生借助直观的手段发现哪些图形能够密铺”这一浅表层次上，而是让学生通过猜想、验证“任意四边形能否密铺”，以及解释、说明“正五边形为什么不能密铺”等思维活动，最终帮助学生发现“如果一个平面图形的内角和是180°或360°，或者一个正多边形一个内角的度数是360的因数，那么这个图形就能密铺”。要拓展思维空间，需要在思维的向度、广度、长度、深度上做文章。在向度上，我们要变太多关注学生的学业成绩为较多关注学生可持续发展的潜力与后劲；在长度上，我们要变太多注重损伤学生胃口的应试训练为较多培养学生对未来、对生活的憧憬与向往；在广度上，我们要变太多关注本学科的学习情况为较多培养学生的综合素养；在深度上，我们要变太多囿于教学内容与教学方式的玄妙、复杂为较多呈现简洁明快、自然随性的教材与教学„„

5、展学生的智慧，教师自己就要成为一名智慧型的教师。同样的资源，智慧型教师总能敏锐地发现、及时地开发、巧妙地利用，使之成为智慧教育的过程。在这方面，你又有哪些独特的做法呢？

课程资源是形成课程的要素来源与形成课程的基本条件。要促进学生的智慧发展，需要在课程资源的开发与利用方面有所创新。除了对数学教材资源的开发与利用外，我还特别注重对数学小工具资源、数学课外读物资源、课堂动态生成资源的开发与利用。

对于传统的数学“小工具资源”，我们的开发策略是“深度挖掘，有机统整”。我曾以三角板和月历卡为素材，设计了《三角板引发的数学智慧》《月历卡中的数学问题》等课例。注重对传统数学小工具资源的开发和利用，一方面能拉近学生与数学之间的距离，加强数学与生活的联系；另一方面又极大地激发了学生学习数学、研究数学的兴趣，增强了学生用数学的眼光观察生活、发现问题的意识。

我们注意积极开发与利用数学课外读物资源。上述《奇妙的图形密铺》一课中的部分教学设计，就是从课外书中获得的灵感。书中介绍说，由于任意四边形的内角和等于360°，因此可以把一些零散的建筑材料加工成完全一样的任意四边形，同样能拼出完整的美丽图案。在数学课外读物普遍缺乏的今天，我们更应充分利用其中的宝贵资源，丰富我们的数学教学内容，开阔学生的视野，更好地发挥数学文化的价值。

我们还注意课堂动态生成资源的开发与利用。华东师范大学叶澜教授说过：“教师，要把学生的思维看成是丰富的教学资源，要收拢学生头脑中发出的‘波’，集‘波’成‘澜’，再推给学生，这便是生动的教学资源。”当我们的教师有了一双慧眼、一颗慧心，我们的教学就能多些生动，多些和谐；我们的学生就会多些灵动，多些收获。

6、法国思想家蒙田说：“尽管我们靠别人的知识成了一个博学之才，但要成为一个智者则要靠自己的智慧。”要实现基于学生智慧发展的教学，还有哪些有益的经验？

为了实现基于学生智慧发展的教学，我们还采取了以下一些做法：

第一，长线教学，形成一条“智慧链”。将相关内容结合、组合或融合起来，呈现出崭新的面貌或全新的思想，这是一种把多项貌似不相关的事物加以联结，从而使之变成彼此不可分割的整体的一种创造性思维方式。如，在小学数学中“转化”思想是一种非常重要的数学思想方法，它能将许多貌似不相关的数学知识统整为一个整体。用这样一种“智慧链条”，我们让学生将相关的数学知识联结起来，如数的转化：小数、分数、百分数之间互化、各种运算之间的转化等；形的转化：有关图形面积或体积计算公式的推导、等积变形等；量的转化：名数的改写、数量关系之间的转换„„由智慧链联结成的新的体系，使学生所获得的知识具有更高层次的结构功能，改造原有的认知结构，有利于形成学习能力。

第二，深度探究，开掘一口“智慧井”。教学《比的认识》一课中，我将教材原有的一道根据五星红旗五种通用规格的长和宽分别写出长和宽的比，并求比值的练习，改成了只知道其中一种规格的长或宽，让学生想办法把表格填完整的问题。这一颇具挑战性的问题，激起了学生主动探究的兴趣。通过启发、追问、比较、联想，使得“比与分数的关系”“比的各部分之间的关系”“比的基本性质”等相关的知识自然生成。与学生一同“挖井”，教师首先要为他们选准一个切入口，可以是一组信息，也可以是一个开放性的问题。在教师的引导下，学生可以从各个角度去分析、去思考，寻觅联系，获得突破。当然，教师还要在适当的时机为学生提供思维的“支架”，选择一个最贴近学生的角度展开研究。同时，还要注意发挥好学生间群策群力的作用，在倾听、交流中，学生的视界能够得到拓展，思维产生共振，智慧得以共享。

第三，勤于阅读，储存一张“智慧卡”。勤“读”助思。当学生在数学学习上遇到问题时，我们不主张直接告诉他们解决问题的方法，而是引领他们自己去查找、阅读有关的资料，然后再通过交流、讨论，最终获得解决问题的最佳方法。我们力图让学生通过阅读习惯的培养，引发学生学习行为、学习能力的变化，并最终帮助学生形成比较稳定的、智慧的学习方式。

记：智慧究竟是什么，也许这永远都是一个“彼岸性”的问题，但我们可以通过努力可能不断地接近智慧的彼岸。