二阶线性偏微分方程的分类与小结

第一篇：二阶线性偏微分方程的分类与小结

第六章二阶线性偏微分方程的分类与小结一两个自变量的二阶线性方程方程变换与特征方程两个自变量的二阶线性偏微分方程总表示成a11uxx2a12uxya22uyyb1uxb2uycuf①它关于未知函数u及其一、二阶偏导数都是线性的，其中a11，a12，a22，b1，b2，c，u，f都是自变量x,y的已知函数，假设它们的一阶偏导数在某平面区域D内都连续，而且a11，a12，a22不全为。设M0(x0,y0)是D内给定的一点，考虑在M0的领域内对方程进行简化。取自变量变换

(x,y)(x,y)其中它们具有二连续偏导数，而且在M0处的雅可比行列式。

(,)x yxy-yx(x,y)x y根据隐函数存在定理，在M0领域内存在逆变换

xx(,)yy(,)因为uxuxux，uyuyuyuxxu2x2uxxu2xuxxuxxuyyu2y2uyyu2yuyyuyyuxyuxxu(xyyx)uxyuxyuxy将代入①使其变为A11u2A12uA22uB1uB2uCuF经过变换后，方程的阶数不会升高，由变换的可逆性，方程的阶数也不会降低，所以A11,A12,A22不全为。并可验证22A12A11A22(a12a11a22)(xyyx)2

2a11a22保持相同的这表明，在可逆变换下A12A11A22与a1222正负号。定理在M0的领域内，不为常数的函数(x,y)是偏微分方程a11x22a12xya22y20之解的充分必要条件是：(x,y)C是常微分方程的a11(dy)22a12dxdya22(dx)20通解。方程的类型及其标准形式根据以上结论简化方程的问题归结为寻求其特征曲线。为此将特征方程分解成两个方程：dyaaaadyaaaa，dxadza***1221111(1)若在M0的邻域内a12a11a220时，方程可以化为

2uuB1uB2uCuF，该式称为双曲线方程的标准形式，其中B1,B2,C,F是自变量、的已知函数。(2)若M0的邻域内a12a11a220时，可将方程简化成2________A22uB1uB2uCuF，该式称为抛物型方程的标准形式，其中A22,B1,B2,C,F是自变量、的已知函数。(3)若M0的邻域内a12a11a220时，可将方程简化成2A11(uu)B1uB2uCuF，该式称为椭圆型方程的标准形式，其中A11,B1,B2,C,F是自变量、的已知函数。总之，根据a12a11a22的正负号能将

2a11uxx2a12uxya22uyyb1uxb2uycuf简化成三种标准形式。定义若在区域D中M0(x0,y0)点处满足a12a11a220或

2是，或是，则称方程a11uxx2a12uxya22uyyb1uxb2uycuf在该点M0处是双曲线的或是抛物型的，或是椭圆型的。二n个自变量的二阶线性方程方程的分类n个自变量的二阶线性偏微分方程一般可以表示成i,j1auubucuf①

ijxixji1ixinn其中aij，bi，c，f都是自变量x1,...,xn的已知函数，假设它们在n维空间中某一区域内连续，而且不全为。在区域内某点M0(x10,...,xn0)处，由二阶导数项的系数可构成相应的二次型q(1,...,n)aijxxT(aij)②

i,j1ijn其中(1,...,n)T，而(aij)是n阶对称矩阵。定义如果在点M0的二次型②为非退化且是不定的，即它恰有n个非零特征值，而且特征值的符号不全相同，则称方程①在点M0是双曲线型。如果其中n1个非零特征值同号，只有一个非零特征值与它们异号，则称方程在点M0是狭义双曲线型的。如果其中不只一个非零特征值是异号的，则称方程在点M0是超双曲线型的。定义如果在点M0的二次型②为非退化的，即它至少有一个零特征值，则称方程①在点M0是抛物型。如果只有一个零特征值，而另外n1个非零特征值同号，则称方程在点M0是狭义抛物型的。如果是其它有零特征值的情形，则称方程在点M0是广义抛物型的。定义如果在点M0的二次型②为正定或负定的，即它恰有n个同号的非零特征值，则称方程在M0点是椭圆型的。方程的简化当方程①中二阶偏导数项的系数aij全是常数时，相应的二次型②是常系数实二次型。根据线性代数的理论，运用配方法或者正交变换法，总可找到一个可逆线性变换(p)，即ijpi1,...,n

i1ikkn其中(pij)是可逆矩阵，将二次型q(1,...,n)化成标准形Q(1,...,n)，即q(1,...,n)T(aij)T(pij)T(aij)(pij)112...nun2Q(1,...,n)

1 T其中(pij)(aij)(pij).，而且i或或。

 n可取转置矩阵(pij)T构造自变量可逆线性变换(pij)Tx，即

px，i1,...,n

ik1kikn就能将在区域内方程①简化为BCuF。

i1iiinni1ii三 小结前面各章的各种定解问题具有的一个共同的特点――偏微分方程与定解条件关于未知函数及其导数都是线性的，称这些业解问题都是线性问题。线性问题普遍成立有叠加原理。叠加原理是前面各章介绍的各种方法的基础。另一方面，二阶偏微分方程可以分成双曲线型、抛物型和椭圆型，由于它们描述了物理与工程技术中不同的自然现象，所以，它们不仅在二阶偏导数项系数的代数方面有差异，而且在定解条件与性态方程有本质区别。常系数齐次波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程分别是三类方程的典型代表。 为了使定解问题能反映实际现象的客观规律，而且符合数学上适定性的要求，对于不同类型的偏 微分方程，需要给予足够、恰当的定解条件。另外，定解条件是否保证定解问题是适定的，还与解的含义有关。

第二篇：偏微分方程理论的归纳与总结

偏微分方程基本理论的归纳与总结

偏微分方程是储存自然信息的载体,自然现象的深层次性质可以通过数学手段从方程中推导出来.最为一种语言,微分方程在表达自然定律方面比文字具有更强的优越性.微分方程是一个庞大的体系,它的基本问题就是解的存在性和唯一性.该学科的主要特征是不存在一种可以统一处理大多数偏微分方程的适定性问题的普适的方法和理论.这是与常微分方程有显著差异的地方.这种特性使得我们将方程分为许多种不同类型,这种分类的依据主要来自数学与自然现象这两个方面.从数学的角度,方程的类型一般总是对应于一些普遍的理论和工具.换句话讲,如果能建立一个普遍性的方法统一处理一大类方程问题,那么这个类型就被划分出来.而从自然现象的角度,我们又可以根据不同的运动类型以及性质将方程进行分类.当然这两种方式常常不能截然区分,通常它们是相互关联的,这就造成方程的概念有许多重叠现象.根据数学的特征,偏微分方程主要被分为五大类,它们是：

（1）线性与拟微分方程,研究这类方程的主要工具是Fourier分析方法；（2）椭圆型方程,它的方法是先验估计+泛函分析手段；

（3）抛物型方程,主要是Galerkin方法,算子半群,及正则性估计；（4）双曲型方程,对应于Galerkin方法；

（5）一阶偏微分方程,主要工具是数学分析方法.从自然界的运动类型出发,偏微分方程可分为如下几大类：（1）稳态方程（非时间演化方程）；

（2）耗散型演化方程,这类方程描述了时间演化过程中伴有能量损耗与补充的自然运动.相变与混沌是它们的主要内容；

（3）保守系统,如具有势能的波方程.该系统控制的运动是与外界隔离的,及无能量输入,也无能量损耗.行波现象与周期运动是它们的主要特征；

（4）守恒律系统,这类方程是一阶偏微分方程组,它们与保守系统具有类似的性质,可视为物质流的守恒.激波行为是由守恒律系统来控制.下面具体来介绍三类经典方程：

三类典型方程：椭圆型方程,抛物型方程,双曲型方程,即偏微分方程模型的建立,解问题的解法以及三类典型方程的基本理论.关于三类典型方程定解问题的解题方法,它们主要是分离变量法、积分变换法、特征线法、球面平均法、降维法和Green 函数方法.关于三类典型方程的基本理论——极值原理和能量估计,并由此给出了解的唯一性和稳定性的相关结论.具体来说,关于二阶线性椭圆形方程,我们研究它的古典解和弱解.前者主要介绍了基本解、调和函数的基本性质、Green 函数、极值原理、最大模估计、能量方法和变分原理；而后者的研究则需要知道Sobolev空间的相关知识再加以研究；关于二阶线性抛物型方程,主要研究它的Fourier 变换、特殊的求解方法、基本解、方程式和方程组的最大值原理以及最大模估计、带有非经典边界条件和非局部项的方程式的最大值原理及能量方法；关于二阶线性双曲型方程,主要研究初值问题的求解方法、初值问题的能量不等式与解的适定性、以及混合问题的能量模估计与解的适定性.椭圆、抛物和双曲这三类线性偏微分方程解的适定性问题,它们分别以拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程作为代表.具体地说,对于某些规则的求解区域试图求出满足特定线性偏微分方程和定解条件的具体解,这就决定了存在性问题；再利用方程本身所具有的特殊性质,将证明所求解是唯一的,也就解决了唯一性问题；关于连续依赖性问题,需要在不同函数空

间中考虑,我们将在连续函数空间和平方可积函数空间中分别讨论解关于输入数据的连续依赖性问题

学习偏微分方程理论以及偏微分方程分析是研究其它一切的基础.首先有必要解释一下解的适定性.简单地说,一个偏微分方程是适定性的,若它有解（存在性）解唯一（唯一性）且对输入数据的微小改变的响应也是很小的改变（连续依赖性）.前两个准则是一个有意义的物理模型所要求的,第三个准则是实验观察的基础.考虑适定性时,还应记得对有实际意义的问题通常不可能求得显示解,从而可考虑逼近格式,特别是数值解在应用中就具有特别的重要性.因此,适定性问题与偏微分方程科学计算的如下中心问题有密切联系：对一个问题给定一定精度的数据,数值解计算输出有多少精度？正因为这个问题对现代定量科学的重要性,适定性成为偏微分方程理论的核心内容.因此,偏微分方程的学习应以三类线性偏微分方程的适定性问题为主要研究对象.同时,考虑到偏微分方程理论的两个特点：一是与应用、与物理的紧密联系；二是与数学其它分支的联系.以下,我们具体来说一下其两个具有应用价值的特点.针对特点一：首先,数学物理方程是自然科学和工程技术的各门分支中出现的偏微分方程,这些方程给出了所考察的物理量关于自变量（时间变量和空间变量）的偏导数的关系.例如连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程都属于数学物理的范畴,数学物理方程侧重于模型的建立和定解问题的解题方法,而偏微分方程则侧重于其自身的数学理论,所以偏微分方程理论的研究是能够更好地将其运用于物理当中.针对特点二：偏微分方程理论与其他数学分支如泛函分析、数论、拓扑学、代数、复分析等紧密联系.偏微分方程理论广泛应用数学这些领域中的基本概念,基础思想和基本方法,并且它本身也给这些学科分支的研究问题的范围与方向以影响.鉴于此,对于应用数学而言,掌握和研究偏微分方程的目的主要应该放在以下几个方面：（1）建立模型.在经典物理中,具有普遍意义的自然定律不仅可以用实验手段获得,而且根据这些定律很容易对相应的自然现象建立数学模型.如天体力学,连续介质力学,流体动力学以及经典电磁学中的物理定律就属于这种情况.在近代物理中,情况有一些变化.咋爱量子力学与广义相对论中,一些自然规则与物理定律是隐而不见的,此时数学物理方程是依靠部分物理原则与实验数据猜测出来的.然而,到了现代数学阶段,大多数面临的问题仅依靠物理或数学的单一学科知识和直觉建立模型已变得非常困难,必须具备多学科交叉能力才行.因此,只有系统全面地掌握偏微分方程的理论与方法,才能训练出从方程解的性质反推出模型的形式的能力,这里方程解的性质是由实验数据与观测资料所提供.这种模型反推能力再结物理直觉就是现在建立数学模型的基本要求;（2）从已知的方程和模型推导出新的发现和预言.这个方面可以说是科学发展最重要的环节之一;（3）从控制自然现象的微分方程中得到问题的机理和解释;（4）最后一个方面就是从数学模型获得与实验和观测相吻合的性质和结论.虽然这类工作不能提供新的科学结果,但能使我们加深对问题的理解,体现自然美与数学美的有机结合.在总结了偏微分方程理论所研究的内容及其特点以后,我们该怎样学习基本理论呢？ 首先,对于每一类方程,我们要了解它的物理背景及其意义,否则,我们根本不知道它在说什么.事实上,同一个方程有许多不同的来源,这一方面是偏微分方程理论具有广泛应用的原因之一.同时对于不同的来源进行类比研究可以更好地解释物理过程的某些特性,因为某个具体物理特性在某个物理过程还没有被观察到或没有引起注意,而在另外某个物理过程已经被观察注意到了,如果这两个物理过程服从同一个偏微分方程,则在原来的物理过程中应该也具有这个特性.其次,在对数学模型研究之后,需要有意识地讲数学解带回原来的物理意义中,去理解,解释物理现象.这一方面可以验证数学模型的有效性,另一方面可以更好地理解已知的

物理现象,从而更加深刻地了解其在现实中的意义.然后,要善于去思考,总结,归纳.逐步提高分析、解决实际问题的能力.至于与数学其他学科的联系,比如,求解过程中将会用到许多微积分或数学分析的概念,思想,和定理,解的表达形式也是有积分形式的或级数形式的,解空间的结构则用到许多线性代数的知识.最后,学好泛函分析也是同等重要的,因为偏微分方程解的唯一性和连续依赖性需要许多实变和泛函分析的理论和方法.所以在重视偏微分方程基本理论时（实变函数和泛函分析的许多思想方法都是来源于偏微分程理论研究）,也要同样学好泛函分析.参考文献

（1）王明新，偏微分方程基本理论；（2）马天，偏微分方程理论与方法；（3）王明新，数学物理方程.

第三篇：浅谈线性空间与欧式空间

2014 年三会一课会议记录示例月 10 日

支部委员会

内容： 1、传达镇党委工作会议精神。2、临近春节，讨论摸排村内不稳定因素，及时

解决村民反映的突出问题。3、总结 2012 年各项工作 ……..，讨论 2013 年重点工作，制定 2013 年初步工作计划 ………，下一步及时召开党员大会进行讨论。4、讨论村内

环境卫生整治工作，杜绝垃圾乱倒现象，积极营造优美居住环境。2 月 3 日

支部委员会 内容： 1、讨论如何进一步优化村内环境，清扫大街，欢度春节。2、传达镇党委政府 春节安全工作会议精神，进一步强调社会平安稳定工作。3、安排发放计生明白纸。4、春节前走访困难群众，座谈了解群众的实际困难和问题，及时加以解决。3 月 1 日 党员大会

内容：商议村内重大建设项目及工作计划

一、（支书姓名）介绍我村今年的工作计划。

二、（支部书记）介绍当前重点惠民项目情况

今天我们商议的事是：（修路、修大街、挖沟渠、打机井、整平生产路、修建办公室、购置器械、整理农田、修理自来水等。再详细介绍一下项目内容、投资情况）。如修 村内大街，长

米，宽

米，需建设资金

万元，经村两委讨论决定，建设资金 为村集体收入资金（或群众共同出资，每人 元）。

三、党员讨论结果

经村党员大会讨论举手表决：同意通过。参加会议

人，同意

人，不同意 人，弃权

人。党员纷纷表示，会积极向群众宣传本次会议精神，配合村里的工作。

四、（支书姓名）总结。同志们考虑的很全面，提出的意见很中肯，我们村两委成员，一定会按照同志们的想法，认真修改初步制定的计划，制定最终方案，做好惠民项目 的建设。月 1 日

上党课内容 :（一般召开一次党员大会，就跟着上一次党课，这样符合实

际情况，检查的时候也可信）

一、（支书姓名）主持会议 今天，镇领导 …

（填写联系本村的副科级领导）到我村来为大家上党课，让我们用热 烈的掌声欢迎领导讲话。

二、镇领导讲话

一是传达今年以来，市委抓基层党建工作的重要精神，强调加强村两委班子和 党员队伍建设的重要性和紧迫性。二是根据市委的要求，通报今年以来我镇在加强

基层党组织建设方面出台的一系列措施及有关要求。

三是如何发挥党员先锋模范作

用。我们村党组织和全体党员都要积极投身活动，实现组织和党员全覆盖。本着有利 于党组织开展活动、有利于党员参加、有利于创先争优活动取得实效的原则，巩固和 拓展学习实践科学发展观活动成果结合起来，精心设计特色鲜明、务实管用的载体，精心组织实施好创先争优活动。提几点要求。一是要提高思想认识，结合实际开展

大讨论活动；

二是要认识到创先争优的核心是发展，要结合我村实际，发展村域经济；

三是要处理好社会发展与经济发展的关系；四是重点要加强党员干部作风建设，要加 强窗口建设，努力提高服务意识和水平。

三、（支书姓名）总结

结合工作实际，就基层党建工作的重大意义、新时期发挥党员先锋模范作用、党 员“五带头”的标准尺度等问题，进行了精辟的阐述，给我们上了一堂既有理论性、又有实践性的党课。党的先进性需要通过党员的具体先锋模范行动来体现，就基层党 员来说，日常工作、生活中都能展示党员先锋模范作用的舞台。课后，希望大家结合 这次党课上所讲的内容，围绕如何发挥党员先锋模范作用这个主题，进行认真的讨论，进一步领会领导讲课的内容，切实推进我村的工作。月 10 日

支部委员会、（支部书记）传达镇党委政府关于春季植树造林会议精神。

大力开展植树造林动活，对于保护和改善生态环境，增加农民收入。2、讨论安排挖沟渠、清扫大街工作。4 月 10 日

支部委员会 1、传达落实镇党委政府关于营造计划生育宣传氛围的精神。2、加强春季林木管护、涂白工作。月 10 日

支部委员会、安排部署美国白蛾防治工作。2、按照镇党委安排部署，积极做好计生宣传工作。3、当前的几项重点工作

（依次罗列安排，需讨论的讨论）。月 10 日

支部委员会、研究做好防汛准备工作。2、研究安排小麦、玉米、棉花保险费的征收工作。3、抓住麦收期间这一有利时机，做好计生工作。月 1 日 党员大会

内容：纪念“七一”建党** 周年座谈会

一、由（支部书记）带领广大党员重温入党誓词，带领大家学习《党章》。

二、党员展开讨论

生活发生的深刻变化和走过的光辉历程。尤其是看到我市、我镇这几年发生的巨 大变化，对我们的党、国家的未来充满信心。希望以后能充分发挥党员的先锋模范作 用，为本村、本镇的发展贡献一份力量。

三、（支书）做总结讲话

我们村正处于发展的有利时机，广大党员要带头，起到先锋模范作用，在做好防 汛、防洪、计生等工作的同时，自觉爱护我们现在已有的环境，争取做到爱护环境，人人有责，希望各个方面都能走在全镇前列，各项事业都能取得新成绩。

四、党员向党支部交纳党费。月 10 日

支部委员会

内容： 1、排摸村内不稳定因素，分析群众思想状况，讨论村民反映强烈的问题 2、研

究部署美国白蛾防治工作。月 1 日：党课

一、新形势下村干部的主要工作职责是什么？

在农业和农村经济发展的新阶段，村干 部主要职责总结起来就是四个字，即传、带、稳、育。1、传，既传达、贯彻、落实 党的政策 2、带，既带头并带领群众发展经济 3、稳，既协助地方党委、政府做好农 村各项工作，维护农村稳定。4、育，既提高村民的素质，培育新型农民。

二、新形势下村干部应该具备哪些素质？

总的来说，一个受人爱戴的村班子必须要具备三个基本的特征： 第一，要有强

烈的发展意识。不甘落后，锐意进取，自强不息，艰苦创业，有市场意识、产业意识、项目意识、品牌意识、亲商意识。第二，要有切实可行的发展路子。在某种程度上，思路就是出路，没有思路的班子绝对不是好班子。第三，要有实实在在的发展业绩。

要会干事、能干事、干成事，仅有思路不落实，只说不干，只讲客观不讲主观，任职 多年，村上面貌依旧，一事无成的班子也不是好班子。要具备以上三个基本特征，就 要求村干部必须具备以下四个方面的能力。一是

带民致富的能力。二是

依法办事的能 力。三是

科技示范能力。四是

服务群众的能力。月 10 日

支部委员会、研究部署美国白蛾防治、防汛等工作。2

、讨论村内重点项目

（从中选择 1-2 项：整修大街、挖沟渠、打机井、整平生产路、修建办公室、购置器械等）。9 月 10 日 支部委员会

内容： 1、排摸村内不稳定因素，分析群众思想状况，讨论村民反映强烈的问题。2、研究部署美国白蛾防治、防汛等工作。月 1 日 党员大会

（仅是示例，发展党员的党员大会请按实际时间做会议记录）

内容

：分为两种情况，各村结合自己实际从中选择一种。

第一种情况： 2013 年有党员发展对象（发展预备党员或党员转正）的村按下面的要 求写 ：

一、（支部书记）传达会议精神。„„„

二、由（党员发展对象姓名）入党介绍人介绍主要情况

介绍人一： *** 同志在考察期间，能够认真学习理论知识，注重自身修养，在政治上

保持清醒的头脑，在思想上保持高尚的境界，将理论知识运用到实际生活中，坚持不 懈，持之以恒，实事求是，脚踏实地，处处起表率作用，树立良好的党员形象，认真 对待自己的缺点和不足，并及时地进行改正。总之，该同志能够不断提高自身党性修 养和综合素质，充分发挥共产党员的先锋模范和用，我们认为 *** 同志基本具备一名

预备党员（或正式党员）的条件，我同意 *** 同志加入党组织。（或我同意 *** 同志按 期转正）

介绍人二： „„„„.三、支部报告对党员发展对象的政治审查情况 本支部通过采取查阅本人档案材料、派人处调、函调、与本人谈话、征求有关监督部 门意见、召开党内外群众座谈会以及公示等方法对 *** 同志进行了政治审查及考核，认为该同志本人政治历史清楚，在重大政治斗争中旗帜鲜明，能够与党中央保持一致，其家庭主要成员和社会关系清楚。

四、党员无记名投票表决

经村党员大会讨论无记名投票表决：通过了 **** 同志转发展为中共预备党员（或按期转正）的决议。参加会议

人，同意

人，不同意 人，弃权

人。

第二种情况： 2013 年无党员发展对象的村，入党积极分子“双推”按以下要求写：

（注意：入党积极分子“双推”前应有一次支委会讨论入党积极分子的会议记录，一 句话即可）

一、（支部书记）传达会议精神。„„..二、由（入党积极分子姓名）培养联系人介绍主要情况

培养人一： *** 同志自 2009 年 1 月提出入党申请以来，识，积极 向党组织靠拢，主动汇报思想，积极参加村、党组织的政治活动，认真学习党的基本知优点是： 学习认真、乐于助人、尊老爱幼，是我们村公认的积极模范分子。缺点是：理论学习不够深入。

培养人二： „„„„„„„.三、党员和群众代表无记名投票表决

经村党员大会讨论投票表决： 通过了确定 ***

同志为入党积极分子并重点培养的决议。党员参加会议

人，同意

人，不同意 人，弃权

人。群众代表参加会议

人，同意

人，不同意 人，弃权

人。10 月 1 日

党课：

一、（支部书记）领学《党章》的主要内容

主要学习了党的性质，中国共产党是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华 民族的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国先进生产力的发展要 求，代表中国先进文化的前过方向，代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想 和最终目标是实现共产主义。

学习党的宗旨和指导思想、思想路线。党的宗旨就是全心全意为人民服务，中国共产 党以马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想作为自己的行动指 南，一切从实际出发，理论联系实际，实事求是，在实践中检验真理和发展真理。

二、党员讨论发言

大家纷纷表示，通过对《党章》的再学习，提高了党员的先锋模范意识，增强了党员 发挥作用的自觉性和主动性。月 10 日

支部委员会

内容： 1、安排部署计划生育工作。2、安排部署农业结构调整事宜。月 1 日 党员大会

内容：

一、（支部书记）传达村两委会议精神，对大街进行综合整治，改善村民居住 环境。

一是从今天开始全村开展大街整治。二是村两委成员包一条大街。三是大街整治内容： 对大街两旁的杂草、粪便、麦秸等杂物全部清理干净，先由户清理成堆，村再组织人 员清理走。

二、党员讨论发言

（党员）：村内大街整治非常有必要，我支持

（党员）：我支持村两委的工作，积极参与大街整治

（党员）：这个活动搞得很好，我们村整理一下，搞好了环境卫生，和在城里住没啥 区别，大力支持。

（党员）：我全力支持，一定尽全力，支持村两委工作月 1 日 党课

共产党员如何发挥先锋模范作用？

一、做有理想的模范

二、做有道德的模范

三、做努力工作、好学上进、促进先进社 会生产力的模范

四、做不尚空谈、多干实事的模范

五、做深化改革，勇于创新的模 范

六、做遵纪守法，同不正之风，腐败现象和违法犯罪行为作斗争的模范月 10 日

支部委员会 内容： 1、积极采取措施抓紧进行覆盖地膜保温，增强保温抗寒能力。2、安排冬季联

户联防工作，确保冬季社会平安。3、讨论开展星级文明户评选活动相关事宜。月 10 日

第四篇：会计科目分类小结

一段时间以来，一直在学习中总结。虽然也都考过了，还是要坚持下去的。一些小总结，总会让人想起点什么。。。

会计科目分类小结

（一）会计科目按其所提供信息的详细程度及其统驭关系不同，分为总分类科目和明细分类科目。

（1）总分类科目又称为总账科目，是对会计要素具体内容进行总括分类、提供总括信息的会计科目，如“应收账款”、“应付账款”、“原材料”等。

设置：总分类科目一般按财政部门制定的统一会计制度规定设置。

（2）明细分类科目又称为明细科目，是对于总分类科目作进一步分类、提供更详细更具体会计信息的科目，如“应收账款”科目按债务人名称或姓名设置明细科目，反映应收账款的具体对象。

设置：除会计制度规定设置的明细分类科目以外，企业可以根据本单位经营管理的需要和经济业务的具体内容自行设置明细分类科目。

（3）总分类科目和明细分类科目的关系：

总分类科目概括地反映会计对象的具体内容，明细分类科目详细反映会计对象的具体内容。总分类科目对明细分类科目具有控制作用，而明细分类科目是对总分类科目的补充和说明。考试大为你加油

（二）会计科目按其所归属的会计要素不同，分为资产类、负债类、所有者权益类、成本类和损益类五大类。具体如下：

（1）资产类科目是指用于核算资产增减变化，提供资产类项目会计信息的会计科目。我国现行的《企业会计制度》规定的资产类科目包括现金、银行存款、其他货币资金、短期投资、短期投资跌价准备、应收票据、应收股利、应收利息、应收账款、其他应收款、坏帐准备、预付账款、应收补贴款、物资采购、原材料、包装物、低值易耗品、材料成本差异、库存商品、委托加工物资、委托代销商品、受托代销商品、存货跌价准备、分期收款发出商品、待摊费用、长期股权投资、长期债权投资、长期投资减值准备、固定资产、累计折旧、固定资产减值准备、工程物资、在建工程、在建工程减值准备、固定资产清理、无形资产、无形资产减值准备、长期待摊费用、待处理财产损益等。

（2）负债类科目是指用于核算负债增减变化，提供负债类项目会计信息的会计科目。我国

现行的《企业会计制度》规定的负债类科目包括短期借款、应付票据、应付账款、预收账款、代销商品款、应付工资、应付福利费、应付股利、应交税金、其他应交款、其他应付款、预提费用、长期借款、应付债券、长期应付款、专项应付款等。

（3）所有者权益类科目是指用于核算所有者权益增减变化，提供所有者权益有关项目会计信息的会计科目。我国现行的《企业会计制度》规定的所有者权益类科目包括实收资本（或股本）、资本公积、盈余公积、本年利润和利润分配等。

（4）成本类科目是用于核算成本的发生和归集情况，提供成本相关会计信息的会计科目。我国现行的《企业会计制度》规定的成本类科目包括生产成本、制造费用、劳务成本。

（5）损益类科目是指用于核算收入、费用的发生或归集，提供一定期间损益相关的会计信息的会计科目。我国现行的《企业会计制度》规定的损益类科目包括主营业务收入、其他业务收入、投资收益、补贴收入、营业外收入、主营业务成本、主营业务税金及附加、其他业务支出、营业费用、管理费用、财务费用、营业外支出、所得税等。

归纳总结：

上面的内容很多，对于初学者来说，要想在短时间内记清楚不是一件很容易的事，下面帮助大家归纳总结强调一下，以便于记忆：

（1）很多科目名称是相对应的：

1）收付对应：

例如：应收票据和应付票据、应收股利和应付股利、应收账款和应付账款、预收账款和预付账款、其他应收款和其他应付款。

2）收支对应：

例如：主营业务收入和主营业务成本、其他业务收入和其他业务支出、营业外收入和营业外支出。

3）长短对应：

例如：短期借款和长期借款、短期投资和长期股权投资、长期债权投资

（2）有一些看得见摸得着的科目：

例如：现金、原材料、包装物、低值易耗品、库存商品、固定资产、工程物资、在建工程等等。

（3）有一些根据名字就可以理解其含义的科目：

例如：现金、银行存款、短期投资、应收股利、应收账款、其他应收款、物资采购、原材料、低值易耗品、材料成本差异、库存商品、委托加工物资、委托代销商品、受托代销商品、分期收款发出商品、待摊费用、长期股权投资、长期债权投资、工程物资、在建工程、无形资产、长期

待摊费用、待处理财产损溢、短期借款、应付账款、预收账款、应付工资、应付福利费、应付股利、应交税金、其他应交款、其他应付款、预提费用、长期借款、长期应付款、本年利润、利润分配、生产成本、劳务成本、主营业务收入、其他业务收入、投资收益、补贴收入、主营业务成本、其他业务支出、所得税等等。

（4）有些科目的最后两个字是“准备”：

例如：短期投资跌价准备、坏账准备、存货跌价准备、长期投资减值准备、固定资产减值准备、在建工程减值准备、无形资产减值准备。

补充：对常用会计科目的简要解释和说明（只需简单了解）：

资产类：

（1）现金科目核算的是企业的库存现金。

（2）银行存款科目核算的是企业存入银行的各种存款。

（3）短期投资科目核算的是企业购入的能随时变现并且持有时间不准备超过一年（含一年）的投资。包括各种股票、债券、基金等。

（4）应收票据科目核算的是企业因销售商品、产品、提供劳务等而收到的商业汇票，包括银行承兑汇票和商业承兑汇票。

（5）应收股利科目核算的是企业因股权投资而应收取的现金股利。企业应该收取的其它单位的利润，也在本科目核算。

（6）应收利息科目核算的是企业因债券投资而应收取的利息。

（7）应收账款科目核算的是企业因销售商品、产品、提供劳务等，应向购货单位或接受劳务单位收取的款项。

（8）其他应收款科目核算的是除应收票据、应收账款、预付账款等以外的其它各种应收、暂付款项。

（9）坏帐准备科目核算的是企业提取的坏帐准备。

（10）预付账款科目核算的是企业按照购货合同规定预付给供应单位的款项。

（11）原材料科目核算的是企业库存的各种材料的计划成本或实际成本。

（12）库存商品科目核算的是企业库存的各种商品的实际成本或计划成本。

（13）待摊费用科目核算的是企业已经支出，但应由本期和以后各期分别负担的分摊期限在一年以内（包括一年）的各项费用。

（14）长期债权投资科目核算的是企业购入的在一年内不能变现或不准备随时变现的债券和其它债权投资。

（15）长期股权投资科目核算的是企业投出的期限在一年以上各种股权性质的投资，包括购

入的股票和其它股权投资等。

（16）固定资产科目核算的是企业的固定资产的原价。

（17）累计折旧科目核算的是企业固定资产的累计折旧。

（18）在建工程科目核算的是进行基建工程、安装工程、技术改造工程、大修理工程等发生的实际支出，包括需要安装的设备的价值。

（19）固定资产清理科目核算的是企业因出售、报废和毁损等原因转入清理的固定资产价值及其在清理过程中所发生的清理费用和清理收入等。

（20）无形资产科目核算的是企业为生产商品、提供劳务、出租给他人、或为管理目的而持有的、没有实物形态的非货币性长期资产。主要包括专利权、非专利技术、商标权、著作权、土地使用权和商誉等。

（21）待处理财产损溢科目核算的是企业在清查财产过程中查明的各种财产盘盈、盘亏和毁损的价值。

负债类：

（1）短期借款科目核算的是企业向银行或者其它金融机构等借入的期限在一年以下的各种借款。

（2）应付票据科目核算的是企业因购买材料、商品和接受劳务供应等而开出并承兑的商业汇票，包括银行承兑汇票和和商业承兑汇票。

（3）应付账款科目核算的是企业因购买材料、商品和接受劳务供应等而应付给供货单位的款项。

（4）预收账款科目核算的是企业按照合同规定向购货单位预收的款项。

（5）应付工资科目核算的是企业应该支付给职工的工资总额，包括各种工资、奖金、津贴等。但是注意：退休人员的工资不在本科目核算，而是在实际发放时直接计入管理费用。

（6）应付福利费科目核算的是企业提取的福利费（按照应付工资的14%计提）。

（7）应付股利科目核算的是企业经董事会或股东大会，或类似机构决议确定分配的现金股利或利润。企业分配的股票股利，不通过本科目核算。

（8）应交税金科目核算的是企业应该交纳的各种税金，但是注意：印花税、耕地占用税以及契税不通过应交税金科目核算。

（9）其他应付款核算的是企业应付、暂收其他单位或个人的款项。

（10）预提费用科目核算的是企业按照规定从成本费用中预先提取但尚未支付的费用，如预提的租金、保险费、借款利息、固定资产修理费等。

（11）长期借款科目核算的是企业向银行或其他金融机构借入的期限在一年以上的各种借

款。

（12）应付债券科目核算的是企业为筹资长期资金而实际发行的债券及应付的利息。企业发行的一年期及一年期以下的短期债券，通过“应付短期债券”科目核算。

所有者权益类：

（1）实收资本（或股本）科目核算的是企业按照企业章程的规定，投资者投入企业的资本。对于股份有限公司的投资者投入的资本，通过“股本”科目核算。企业收到的投资者投入的资金，超过其在注册资本所占的份额的部分，做为资本溢价或股本溢价，在“资本公积”科目核算，不计入实收资本或股本科目。

（2）资本公积科目核算的是企业取得的资本公积。

（3）盈余公积科目核算的是企业从净利润中提取的盈余公积。本科目常用的明细科目包括：

1）法定盈余公积；

2）任意盈余公积；

3）法定公益金。

（4）本年利润科目核算的是企业本年实现的净利润（或发生的净亏损）。

（5）利润分配科目核算的是企业利润的分配（或亏损的弥补）和历年分配（或弥补）后的积存余额。

成本类：

（1）生产成本科目核算的是企业进行工业性生产所发生的各项生产费用。

（2）制造费用科目核算的是企业为生产产品和提供劳务而发生的各项间接费用。

（3）劳务成本科目核算的是企业对外提供劳务所发生的成本。

损益类：

（1）主营业务收入科目核算的是企业在销售商品、提供劳务及让渡资产使用权等日常活动中所产生的收入。

（2）其他业务收入科目核算的是企业除主营业务收入以外的其他销售或其他业务的收入，如材料销售、代购代销、包装物出租等收入。

（3）投资收益科目核算的是企业对外投资所取得的收益或发生的损失。

（4）营业外收入科目核算的是企业发生的与其生产经营无直接关系的各项收入，包括固定资产盘盈、处置固定资产净收益、出售无形资产收益、罚款净收入、教育费附加返还等。

（5）主营业务成本科目核算的是企业因销售商品、提供劳务或让渡资产使用权等日常活动而发生的实际成本。

（6）主营业务税金及附加科目核算的是企业日常经营活动应负担的税金及附加，包括营业

税、城市维护建设税、资源税、土地增值税和教育费附加等。注意：不包括增值税。

（7）其他业务支出科目核算的是企业除主营业务收入以外的其他销售或其他业务所发生的支出，包括销售材料、提供劳务等而发生的相关成本、费用，以及相关税金及附加。

（8）营业费用科目核算的是企业销售商品过程中发生的费用（包括运输费、装卸费、包装费、保险费、展览费和广告费），以及为销售本企业的商品而专设的销售机构的职工工资及福利费、类似工资性质的费用、业务费等经营费用。注意：商品流通企业在购买商品过程中发生的运输费、装卸费、包装费、保险费、运输途中的合理损耗和入库前的挑选整理费等，也在本科目核算。

（9）管理费用科目核算的是企业为组织和管理企业生产经营所发生的费用，主要包括行政管理部门职工工资、福利费、办公费、差旅费、业务招待费、计提的坏帐准备等。

（10）财务费用科目核算的是企业为筹集生产经营所需资金等而发生的费用。注意：为构建固定资产的专门借款所发生的借款费用，在固定资产达到预定可使用状态之前按规定应予以资本化的部分计入“在建工程”，不计入“财务费用”。

（11）营业外支出科目核算的是企业发生的与其生产经营无直接关系的各项支出，如固定资产盘亏、处置固定资产净损失、出售无形资产损失、罚款支出、捐赠支出、非常损失等。

（12）所得税科目核算的是企业按照规定从本期损益中减去的所得税。

企业购入股票时发生的交易费用应计入什么会计科目？

如果是计入“交易性金融资产” 则 单独计入 “投资收益”

如果股票是计入“长期股权投资” 则一同计入股票的成本。

短期借款利息应作为财务费用，计入当期损益 交易性金融负低的主要账务处理

（1）企业承担的交易性金融负债，应按实际收到的金额借记“银行存款”等账户，按发生的交易费用借记“投资收益”账户，按交易性金融负债的公允价值，贷记“交易性金融负债”（本金）账户；

（2）资产负债表日，按交易性金融负债票面利率计算的利息，借记“投资收益”账户，贷记“应付利息”账户。

资产负债表日，交易性金融负债的公允价值高于其账面余额的差额，借记“公允价值变动损益”账户，贷记“交易性金融负债”（公允价值变动）账户；公允价值低于其账面余额的差额作相反的会计分录。

（3）处置交易性金融负债，应按该金融负债的账面余额借记“交易性金融负债”账户，按实际支付的金额贷记“银行存款”等账户，按其差额贷记或借记“投资收益”账户。同时，按该金融负债的公允价值变动借记或贷记“公允价值变动损益”账户，贷记或借记“投资收益”账户。

应付票据会计处理一般要求

（1）企业开出、承兑商业汇票或以承兑商业汇票抵付货款、应付账款等，借记“材料采购”、“库存商品”等账户，贷记“应付票据”账户。涉及增值税进项税额的，还应进行相应的处理。

（2）支付银行承兑汇票的手续费，借记“财务费用”账户，贷记“银行存款”账户。支付票款，借记“应付票据”账户，贷记“银行存款”账户。

（3）银行承兑汇票到期，企业无力支付票款的，按应付票据的票面金额，借记“应付票据”账户，贷记“短期借款”账户。带息票据

公司应于中期期末或终了，计算应付利息，借记“财务费用”账户，贷记“应付票据”账户。票据到期支付本息时，按票据账面价值借记“应付票据”账户，按未计的利息借记“财务费用”账户，按实际支付的金额贷记“银行存款”账户。应付票据到期，如公司无力支付票款，按应付票据的账面价值，借记“应付票据”账户，贷记“应付账款”账户c到期不能支付的带息应付票据，转入“应付账款”账户核算后，中期期末或终了时不再计提利息。

企业开出、承兑商业汇票抵付购货款时，借记“应付账款”账户，贷记“应付票据”账户。

企业的应付账款，因对方单位发生变故确实无法支付时，报经有关部门批准后，可视同企业经营业务以外的一项额外收入，借记“应付账款”账户，贷记“营业外收入”账户。

以债务转为资本的，应按应付账款的账面余额借记“应付账款”账户，按债权人因放弃债权而享有股权的公允价值贷记“实收资本”或“股本”、“资本公积——资本溢价或股本溢价”账户，按其差额贷记“营业外收入——债务重组利得”账户。

（二）企业发生应付职工薪酬的主要账务处理

（1）生产部门的职工薪酬，借记“生产成本”、“制造费用”、“劳务成本”等账户，贷记“应付职工薪酬”账户。应由在建工程、研发支出负担的职工薪酬，借记“在建工程”、“研发支出”等账户，贷记“应付职工薪酬”账户。管理部门人员、销售人员的职工薪酬，借记“管理费用”或“销售费用”账户，贷记“应付职工薪酬”账户。

（2）企业以其自产产品发放给职工作为职工薪酬的，借记“管理费用”、“生产成本”、“制造费用”等账户，贷记“应付职工薪酬”账户。

（3）因解除与职工的劳动关系给予的补偿，借记“管理费用”账户，贷记“应付职工薪酬”账户。

（4）企业以现金与职工结算的股份支付，在等待期内每个资产负债表日，按当期应确认的成本费用金额，借记“管理费用”、“生产成本”、“制造费用”等账户，贷记“应付职工薪酬”

账户。在可行权日之后，以现金结算的股份支付当期公允价值的变动金额，借记或贷记“公允价值变动损益”账户，贷记或借记“应付职工薪酬”账户。企业（外商）按规定从净利润中提取的职工奖励及福利基金，借记“利润分配——提取的职工奖励及福利基金”账户，贷记“应付职工薪酬”账户。

（三）企业发放职工薪酬的主要账务处理

（1）向职工支付工资、奖金、津贴、福利费等，从应付职工薪酬中扣还的各种款项（代垫的家属药费、个人所得税等）等，借记“应付职工薪酬”账户，贷记“银行存款”、“库存现金”、“其他应收款”、“应交税费——应交个人所得税”等账户。

（2）支付工会经费和职工教育经费用于工会活动和职工培训，借记“应付职工薪酬”账户，贷记“银行存款”等账户。

（3）按照国家有关规定缴纳社会保险费和住房公积金，借记“应付职工薪酬”账户，贷记“银行存款”账户。

（4）企业以其自产产品发放给职工的，借记“应付职工薪酬”账户，贷记“主营业务收入”账户；同时，还应结转产成品的成本。涉及增值税销项税额的，还应进行相应的处理。

（5）企业以现金与职工结算的股份支付，在行权日，借记“应付职工薪酬”账户，贷记“银行存款”、“库存现金”等账户。

（6）企业因解除与职工的劳动关系给予职工的补偿，借记“应付职工薪酬”账户，贷记“银行存款”

第五篇：垃圾分类小结

xxxx幼儿园

2017学年第二学期中一班垃圾分类活动小结

主题：《垃圾分类知多少》安全教育知识 时间：2018年5月17日 班级：中一班 地点：中一班教室

活动小结：

生活中垃圾随处可见，虽说“垃圾”对人们的健康会带来不良影响，也会对环境造成一定污染。但是，如果大家能对“垃圾”进行分类，管理好生活中的“垃圾”，就会有益身心健康，保持环境的洁净。

通过垃圾分类的环保教育活动，让幼儿、家长、老师以及更多的人进一步了解了垃圾分类的知识和重要性，提高大家积极动手、自觉参与垃圾分类的意识。让我们一起行动起来，最大限度地减少垃圾的产生、减轻环境的污染，积极争做垃圾分类的宣传者和行动者，共同为建设资源节约型、环境友好型社会，为创造校园美好明天奉献一份力量。