几何模型大赛总结 吴苹

第一篇：几何模型大赛总结 吴苹

几 何 模 型

活 动 总 结

内江师范学院数学爱好与建模者协会二〇一七年四月十三日

数学爱好与建模者协会几何模型

活动总结

一、活动流程：

1.会长王鑫和团支书侯刚云安排各部门负责的具体工作。2.组织部谭倩写策划，组织部李涛负责活动上报，组织部罗洋负责通知考核，大家各司其职。

3.宣传部王石花负责现场拍摄，实践部郑维东负责奖品的购买及发送，副部长王维负责写新闻上传至微博，信秘部吴苹负责写活动总结，副会长覃媛媛负责量化上报。

4.各干事在四月五号、六号负责值班守点登记报名人信息，在四月十二、十三号负责守点搜集参赛作品排序并当场进行现场投票。

5.投票结束后，大家积极的罗列出获奖名单，并公布在微博以及告示上面。

二、活动优点：

1.在活动策划方面，组织部早早做好了计划，并对活动开销做出了大致的规划，策划方案也写的十分具体。

2.大家值班准时到位，收齐了参赛者的作品，并将作品顺利展览在游泳池的点，公平、公正、公开地保证投票评选。

3.这项课外活动提高学生们的动手操作能力和空间想象力。4.本次活动的圆满完成，使参加此次活动所有干事都得到锻炼，尤其增加了负责该活动的干事对活动开展的经验。

5.一些作品也是同学们合作完成的，增进了同学们之间的友谊以及互相协作的能力。

三、活动缺点：

1.由于这次不用申请教室及出题，改卷子等事情，干事们有些放松和懈怠在工作上。

2收集作品的时候由于有同学交作品的时间刚刚不是值班时间，导致作品收集不是想象的那么顺利。

3.作品收集展览的时候对作品的保护不是很到位，尤其有时候风大，差点让作品散架。

4.还有就是在投票的时候，整理现场投票和微博投票的汇总上也有些小问题。

四、改进方法：

1.在以后有这种收集作品的活动，大家要细心一点保证作品的完整性，保证作品顺利的展览。

2.以后这类活动时要向参赛选手通知清楚值班时间，保证参赛选手顺利交参赛作品。

3.各部门在以后活动总结中多交流，交换意见。

4.下次在这种活动中，不能因为工作稍微少而就放松和懈怠，要用心工作，保证活动顺利进行。

五、活动意义：

这次的几何模型活动丰富了我们的第二课堂，给我们更多展示自我的机会和空间，营造了我们数协浓厚的文化氛围，掀起数学学习的热潮，同学们通过这次几何模型大赛，提高自己的动手能力和空间想象力，促进通用技术与立体教学的构建，也增加了同学们对数学的学习兴趣，提高同学们的数学素养，激发同学们对数学学习的主动性，为我院学生提供一个数学学习和交流的平台，以求在相互交流学习和共同进步。此次活动还培养了同学们的思维敏捷、灵活综合素质较高的能力，塑造新一代大学生的崭新形象，展现我院学生靓丽风采。最后对于数协的干事来说，得到了锻炼，进一步明白清楚了活动的流程，还有增加工作经验，为以后的活动顺利成功举行打下坚实的基础，也为以后接下数协这面大旗增强信心。

内江师范学院数学爱好与建模者协会

2017年4月13日

第二篇：2013模型大赛总结

潍坊学院第十三届科技文化艺术节 第八届建筑设计及模型大赛总结

为丰富我校大学生的课余文化生活，同时提高同学们的建筑设计能力、实践动手能力和空间想象力，培养学生创新意识和发散思维，营造浓厚的学习氛围和科技探索热情，我院举办了建筑设计及模型大赛。

建筑模型大赛部分： 在建筑设计及模型大赛中，同学们积极努力，精彩表现，赢得了老师们的赞誉、更赢得了同学们的掌声。在建筑模型大赛中展出参评的建筑模型全部是由参赛选手自行制作的，它们或小巧别致，或大气雄壮，或清新脱俗，或复杂机巧。

老师方面：

学校领导老师对本次大赛十分重视，院长王守伦、副院长王清明，团委副书记徐加金；美术学院副院长周晓光；建筑工程学院党总支书记王健及美术学院、建筑工程学院的师生参加活动。

参与方面：

今年同学们的参赛热情更是比以往都要高涨：本次大赛我院上交的参赛模型作品有77个，参赛成员包含2012-2010三个年级，模型数量创历年新高；我校其他院系也十分积极，其中美术学院上交35份报名表，参赛模型数量也创下历年新高。

组织创新方面：

由于今年模型数量之多，风格各异，评审组老师们经过讨论决定，将参赛作品按照设计和制作的风格，分为实体建筑模型和概念设计模型，最终确定了包括建筑系作品在内的42个模型为实体建筑模型组，确定了包括美术系作品在内的35个模型为概念建筑模型组。另外比赛时还加入了评委总结点评这一环节，由建筑系评委和美术系评委老师对作品进行总结点评。力求比赛的公平公正，让评委老师对模型的创意有更具体的了解，比赛之前特别安排专人对模型进行了解，现场为评委老师逐个进行讲解。这在之前的模型大赛中都是从未有过的。

宣传公示：

活动结束后，我门将本次大赛的成绩表加盖团总支公章后在辅导员办公室门口专栏和六号教学楼的宣传看板上都有张贴公示，让所有参赛选手可以对自己的成绩进程核实，力求比赛的公平公正。

最终，我院在5月30日下午举行了建筑模型大赛暨快题，测量，结构大赛颁奖典礼，对决赛模型现场打分评奖、颁奖，至此，我们的建筑设计及模型大赛到此也圆满结束。建筑模型大赛评奖结果：

一等奖：建筑工程学院2个

美术学院2个

二等奖：建筑工程学院5个

美术学院3个

三等奖：建筑工程学院7个

美术学院5个

优秀组织单位：美术学院1个

体育学院1个

建筑工程学院团总支学生会

2013年6月2日

第三篇：初中数学几何模型

初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

对称全等模型

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等

共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等

中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型

构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形

说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：

说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最值模型

对称最值(两点间线段最短)

对称最值(点到直线垂线段最短)

说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值(共线有最值)

说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。

剪拼模型

三角形→四边形

四边形→四边形

说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。

矩形→正方形

说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变

正方形+等腰直角三角形→正方形

面积等分

旋转相似模型

说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。

推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。

相似模型

说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。

说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。

（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。

说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。

初中数学经典几何题（附答案）

经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

A

F

G

C

E

B

O

D2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

A

P

C

D

B

求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

D2

C2

B2

A2

D1

C1

B1

C

B

D

A

A1

A

N

F

E

C

D

M

B4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

（1）求证：AH＝2OM；

·

A

D

H

E

M

C

B

O

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

·

G

A

O

D

B

E

C

Q

P

N

M2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

·

O

Q

P

B

D

E

C

N

M

·

A

求证：AP＝AQ．（初二）

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

P

C

G

F

B

Q

A

D

E

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）

经典难题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

A

F

D

E

C

B

求证：CE＝CF．（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．（初二）

E

D

A

C

B

F3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

D

F

E

P

C

B

A

求证：PA＝PF．（初二）

O

D

B

F

A

E

C

P4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

经典难题（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

A

P

C

B

求：∠APB的度数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

P

A

D

C

B3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

C

B

D

A4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

F

P

D

E

C

B

A

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

A

C

B

P

D

A

P

C

B

A

C

B

P

D3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

E

D

C

B

A4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

经典难题（一）

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形

3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1=

FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2

C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

经典难题（二）

1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于，由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

从而可得PQ=

=，从而得证。

经典难题（三）

1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A

EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF。

2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。

令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证。

经典难题（四）

1.顺时针旋转△ABP

600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500。

2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圆（一边所对两角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

=，即AD•BC=BE•AC，①

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

=，即AB•CD=DE•AC，②

由①+②可得:

AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)=

AC·BD，得证。

4.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

=，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

第四篇：初中几何模型及常见结论的总结归纳

初中几何模型及常见结论的总结归纳

三角形的概念

三角形边、角之间的关系：①任意两边之和大于第三边（任意两边之差小于第三边）；②三角形内角和为180（外角和为

03600）；③三角形的外角等于不相邻的两内角和。

三角形的三线：(1)中线（三角形的顶点和对边中点的连线）;三角形三边中线交于一点（重心）

O为三角形的重心，DE、EF、DF分别为三角形BC、AB、AC如图，重心O分中线长度之比为2:1（BO：OE2:1）；边上的中位线（三角形任意两边中点的连线），DE∥BC且DE1BC。2几何问题中的“中点”与“中线”常常是联系再一起的。因此遇到中点这样的条件（或关键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。中线（中点）的应用：

①在面积问题中，中线往往把三角形的面积等分，如果两三角形高相同，我们往往把面积之比转化为底边之比。（面积问题转化为线段比的问题）如上图，我们可以得到SABFSACF，SBOF：SABOOF：AO1:2 ②在涉及中线有关的线段长度问题，我们往往考虑倍长中线。

如图，已知AB，AC的长，求AF的取值范围时。我们可以通过倍长中线。利用三角形边的关系在三角形ABD中构建不等关系。（ABAC2AFABAC）.(2)角平分线（三角形三内角的角平分线）；三角形的三条内角平分线交于一点（内心）

如图，O为三角形ABC的内心（内切圆的圆心）；内心O到三边的距离相等OEOFODr（角平分线的性质定理）；BAOCBOACO900；r关于角平分线角度问题的常见结论：

2SABC（SABC表示ABC的面积，CABC表示ABC的周长）；

CABC

BOC9001A 2 BOC9001A 2BOC1A 2角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。如图，AD是三角形ABC的内角平分线，那么

ABBD。ACCD

（3）垂线（三角形顶点到对边的垂线）；三角形三条边上的高交于一点（垂心）

如图，O为三角形ABC的垂心，我们可以得到比较多的锐角相等如ABOACO；ABCCOD等。因此垂线（或

高）这样的条件在题目中出现，我们往往可以得出比较多的锐角相等。（等角或同角的余角相等），此外，如果要求垂线段的长度或与垂线段有关的长度问题，我们通常用面积法求解。在上图中，若已知AB，AC，CE的长度，求BE的长。

特别注意：在等腰三角形中，我们通常所指的三线合一就是指中线、角平分线、高线。三线合一：已知三角形三线中的任意两个条件是重合的，那么就可以得出第三条线也是重合的。在具体运用时，我们往往时把三线合一的等腰三角形补充完整再加以运用。

三角形全等

三角形全等我们要牢记住它的五个判定方法。（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）

在具体运用时，我们需要找出判定三角形全等的各种条件，不外乎是关于边相等或相等的问题。

对于寻找角相等：常有四种方法：①两条平行线被第三条直线所截得出的“三线八角”的结论；②对顶角相等；③锐角互余；④三角形的外角等于不相邻的两内角和。

对于寻找边相等：常有三种方法：①特殊图形中隐含的条件（如等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形。。。）；②利用三线合一的正逆定理；③通过已有的全等三角形性质得出。

对于证明角相等，证明边相等，我们都要优先考虑边或角所在的三角形全等。（一定要注意对应）如果不能直接通过全等证明，我们就要转化角或转化边（用上面的几种方法）然后再考虑全等。全等三角形的基本图形：

平移类全等； 对称类全等； 旋转类全等；

几何问题中常用的模型

平行和中点

三角形（梯形）的中位线。

倍长中线构造全等（八字形全等）通常是构造以中点为交叉点的八字形。平行和角平分线

往往试图寻找等腰三角形，转化为边相等或角相等。直角和中点

直角三角形斜边长的中线长等于斜边的一半 中垂线（三线合一的模型）

求线段的长：①勾股定理；②把求的线段放在三角形中考虑相似。

第五篇：手工模型大赛活动总结

手工模型大赛活动总结

为充实校园文化生活，丰富学生的课余文化生活，活跃校园气氛，为手工爱好者提供一个展示自我的舞台，加强彼此之间的友谊，更为提升同学们的创新和动手能力，数模科技协会举办了此次手工模型大赛。

11月17日19：15学院数模科技协会成员在8#303展示作品，于19：15——19：45由杜立红老师为同学们全方面的讲解了动手制作模型的利处。同学们学习专业的第一步就是通过实型想象投影，因此平时多做模型，有利于加强同学们对专业知识的理解和掌握，更加有利于加强同学们的动手能力，对以后专业学习有很大帮助。之后同学们互相参观模型，学习了解，有让人激发思维潜能的，有创意好的，有让人眼前一亮的，做的比较扎实，让人感到欣慰。我们会在以后的工作中做的更好。

通过这次手工模型大赛，展示了同学们独特的创造力。此次活动时间虽短但成员们受益匪浅，通过这次活动，提高了同学们对专业学习的热爱，为以后专业学习打下了坚实基础。此次活动圆满成功。

数模科技协会

二〇一六年十一月十七日