2011中考数学真题解析80平行四边形的性质(含答案)（大全）

第一篇：2011中考数学真题解析80平行四边形的性质(含答案)（大全）

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2011中考数学真题解析80平行四边形的性质(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平行四边形的性质

一、选择题

1.（2011江苏苏州，12，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于_______．

考点：平行四边形的判定与性质． 专题：计算题．

分析：根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．

解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=6，∴AO= AC= ×6=3． 故答案为：3．

点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

2.（2011广州，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）

A.4

B.12

C.24

D.28

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【考点】平行四边形的性质． 【专题】计算题．

【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12． 故选B．

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．

3.（2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）

A．（7，2）

B.（5，4）

C.（1，2）

D.（2，1）

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。

分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标． 解答：解：如图：

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∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵?ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），∴顶点D的坐标为（1，2）． 故选C．

点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．

4.（2011广西防城港

5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

考点：平行四边形的性质

角平分线定义 专题：四边形

分析：：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．由AD∥BC，∠B＝80°得∠BAD＝180°－∠B＝100°．由AE平分∠BAD得∠DAE＝ ∠BAD＝50°，从而∠AEB＝∠DAE＝50°．由CF∥AE，得∠1＝∠AEB＝50°． 解答：B 点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．

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5.（2011?玉林，5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）

A、40° B、50°

C、60°

D、80°

考点：平行四边形的性质。

分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．

解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°． ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE= ∠BAD=50°． ∴∠AEB=∠DAE=50° ∵CF∥AE ∴∠1=∠AEB=50°． 故选B．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．

6.（2011?黔南，11，4分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A、1种 B、2种

C、4种

D、无数种

考点：平行四边形的性质。专题：操作型。

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分析：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种． 解答：解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种． 故选D．

点评：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．

7.（2011浙江嘉兴，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）

A．48cm

B．36cm

C．24cm

D．18cm 考点：菱形的性质；平行四边形的性质． 专题：计算题．

分析：根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和． 解答：解：由题意得：⑤的面积=四边形ABCD面积（①+②+③+④）

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=4cm2，∴EFGH的面积=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm． 故选A．

点评：本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解答本题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积．

8.（2011邵阳，7，3分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不

正确的是（）A.AC⊥BD

B.AB=CD

C.BO=OD

D.∠BAD=∠BCD 考点：平行四边形的性质.专题：证明题.分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．

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解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO=OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；由BO=OD，假设AC⊥BD，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误．故选A． 点评：本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．

二、填空题

1.（2011湖北潜江，15，3分）已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE＝3，AF＝4，则CE—CF＝ 14—7 或2—（答对前者得2分，答对后者得1分）． 考点：平行四边形的性质。专题：计算题。

分析：连接AC．设EC＝x，FC＝y，AD＝z．在直角△AEC和直角△AFC中根据勾股定理求得16＋y2＝9＋x2；由平行四边形的对边相等求得等式 ＋x＝ ；再根据平行四边形的周长计算公式求得等式z＋x＋ ＝14；联立三个等式，解得x—y的值即可． 解答：解：连接AC．设EC＝x，FC＝y，AD＝z． ∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴△AEC和△AFC都是直角三角形；

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又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD． ∴根据题意，得，解得，x—y＝14—7 或x—y＝2— ； 故答案是：14—7 或2— ．

点评：本题主要考查的是平行四边形的性质．解题时，还借用了勾股定理这一知识点．

2.（2011?青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）

考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。

分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又对顶角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）

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解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADE=∠BAD，∵O是AD的中点，∴OA=OD，又∵∠AOB=∠DOE，∴△ABO≌△DEO（ASA）．

故答案为：O是AD的中点或OA=OD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

3.（2011?临沂，18，3分）如图，?ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 6 ．

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质。

分析：平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果． 解答：解：∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，精心收集

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∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴BC=2AF=6． 故答案为：6．

点评：本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．

4.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。

分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到∠HCB=∠B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．

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.演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

解答：解：∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°，∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=

∴⊿DFH面积= FH×DH=4 ,所以△DEF的面积是2 ．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 5.（2011广东珠海，9，4分）在 ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则 ABCD的周长为

cm． 考点：平行四边形的性质 专题：四边形

分析：根据平行四边形的对边相等得CD＝AB＝6cm，AD＝BC＝8cm，所以

ABCD的周长为6＋6＋8＋8＝28（cm）．

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解答：28 点评：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，的对角线互相平分等，经常是求四边形中的线段和周长首选的目标． 6.（2011广西来宾，14，3分）在中，已知∠A=110°，则∠D=

．

考点：平行四边形的性质；平行线的性质。专题：计算题。

分析：根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=110°，∴∠D=70°． 故答案为：70．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质推出∠A+∠D=180°是解此题的关键． 7.（2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，15，3分）已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F.若AE=3，AF=4，则 CE-CF=

.考点：平行四边形的性质．

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分析：连接AC．设EC=x，FC=y，AD=z．在直角△AEC和直角△AFC中根据勾股定理求得16+y2=9+x2；由平行四边形的对边相等求得等式

= ；再根据平行四边形的周长计算公式求得等式z+x+ =14；联立三个等式，解得x-y的值即可．

答案：

解：连接AC．设EC=x，FC=y，AD=z． ∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴△AEC和△AFC都是直角三角形； 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD． ∴根据题意，得

解得，x-y=14-7 或x-y=2-； 故答案是：14-7 或2-．

点评：本题主要考查的是平行四边形的性质．解题时，还借用了勾股定理这一知识点．

8.（2011辽宁沈阳，14，4）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是 45 度．

考点：平行四边形的判定与性质。

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，精心收集

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即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案为：45．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．注意平行四边形的对角相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

9.（2011?丹东，11，3分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有 3 对．

考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。专题：证明题。

分析：根据四边形ABCD是平行四边形，得出DF∥BC，则△EFD∽△EBC，AB∥CD，得△EFD∽△BFA，从而得出△ABF∽△CEC． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，AB∥CD，∴△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，∴△ABF∽△CEC． 共3对．

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故答案为3．

点评：本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．

三、解答题

1.（2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。

分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∴在：△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）

点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，根据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决本题的关键． 2.（2011江苏无锡，21，8分）如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

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考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。

分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证． 解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．

点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．

3.（2011四川凉山，20，7分）如图，是平行四边形 的对角线 上的点，请你猜想：线段 与线段 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：证明题．

分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．

解答：猜想：

.证明： ∵四边形ABCD是平行四边形

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∴，∥

∴

在 和

∴ ≌

∴，∴ ∥，即

.点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系． 4.（2011云南保山，18，8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

考点：菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质。分析：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论． 解答：解：是菱形．

理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，精心收集

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∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．

5.（2011?河池）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O．

（1）过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于H；

（2）在（1）的图中，找出一个与△BHF全等的三角形，并证明你的结论．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。

分析：（1）根据平行线的作法，即可作出BG，再延长EF即可，如图；（2）根据图可得出△BHF≌△COF，由AC∥BH，得∠FBH=∠FCO，再由BF=CF，得出结论即可． 解答：解：（1）如图：

（2）结论：△BHF≌△COF．

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理由是：∵AC∥BH，∴∠FBH=∠FCO，又∵BF=CF，∠BFH=∠CFO，∴△BHF≌△COF（ASA）．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．

6.（2011?贺州）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。

分析：先证BC=AD，ACB=DAC，∠CEB=∠AFD，根据AAS证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，…（2分）∴∠ACB=∠DAC，…（3分）∵BE∥DF，∴∠BEC=∠AFD，…（4分）∴△CBE≌△ADF，…（5分）∴BE=DF．…（6分）

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质． 7.（2011山东青岛，21，8分）在?ABCD中，E、F分别是AB．CD的中点，连接AF、CE．

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（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。专题：证明题。

分析：（1）根据平行四边形的性质推出BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，求出BE=DF，根据SAS即可推出答案；

（2）证AE∥CF，AE=CF得到平行四边形AECF，根据等腰三角形的性质求出∠AEC=90°，根据矩形的判定即可推出答案． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，∵E、F分别是AB．CD的中点，∴BE=DF=AE=CF，在△BEC和△DFA中，BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，∴△BEC≌△DFA．

（2）答：四边形AECF是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AE=CF，精心收集

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∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四边形AECF是解此题的关键．

8..如图，是平行四边形 的对角线 上的点，请你猜想：线段 与线段 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：证明题．

分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论． 解答：猜想：

.证明： ∵四边形ABCD是平行四边形

∴，∥

∴

在 和

∴ ≌

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∴，∴ ∥，即

.点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系． 9.（2011四川广安，23，8分）如图5所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝ 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE＝ BE．

考点：菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，线段的倍分关系 专题：四边形

分析：思路一：易知四边形ACED是平行四边形，则AD＝CE＝BC，从而可知BC＝ BE，要说明DE＝ BE，只需说明DE＝BC即可． 思路二：连接BD，先证∠BDE＝90°，再证∠DBE＝30°，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可直接获得结论（自己完成证明过程）．

解答：∵ABCD是菱形，∴AD//BC，AB＝BC＝CD＝DA． 又∵∠ABC＝ 60°，∴BC＝AC＝AD． ∵DE∥AC ∴ACED为平行四边形．

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∴CE＝AD＝BC，DE＝AC． ∴DE＝CE＝BC，∴DE＝ BE．

点评：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边相等，由此可以得出相等的线段，可实现线段的等量代换（转移），这就为证明线段相等或倍、分关系创造了条件．

10.（2011四川泸州，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

考点：平行四边形的判定与性质．

分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论． 解答：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等． 证明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴△ADO≌△ECO，∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD ∥AE，CD =AE．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌

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握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．

11.（2011四川雅安，22,9分）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形．

考点：平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义。专题：证明题。

分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，推出DF=BE，根据SAS即可推出答案；

（2）过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积求出AH，根据锐角三角函数求出∠B，得出等边三角形AEB，推出AE=BE=AB，推出AF=CF=CE=AE即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，∵E，F分别是BC，AD中点，DF= DA，BE= CB，∴DF=BE，∵AB=DC，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF．

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（2）证明：

过A作AH⊥BC于H，∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为，∴BE=AB=2，×EB×AH=，∴AH=，∴sinB=，∴∠B=60°，∴AB=BE=AE，∵E，F分别是BC，AD中点，∴AF=CE=AE，∵△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴AE=CE=CF=AF，∴四边形AECF是菱形．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

12.（2011四川省宜宾市，17，5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，精心收集

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求证：AG∥HE

考点：平行四边形的判定与性质．

分析：（3）先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GF∥HE．

答案：(3)证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CE

AF–OA= CE – OC ∴OF=OE

同理得：OG=OH

∴四边形EGFH是平行四边形

∴GF∥HE

点评：本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

13．(2011四川雅安22，9分)如图，在□ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。

（1）求证：△ABE≌△CDF

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（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形。

考点：平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义。专题：证明题。

分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，推出DF=BE，根据SAS即可推出答案；

（2）过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积求出AH，根据锐角三角函数求出∠B，得出等边三角形AEB，推出AE=BE=AB，推出AF=CF=CE=AE即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD, BC=AD, ∠B=∠C.∵E,F分别是BC，AD中点, ∴BE= BC,DF= AD

∴ BE=DF 又∵AB=CD, ∠B=∠C

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）作AH⊥BC交BC于H，则S△ABE= BE.AH=

∴AH=

∵ BC=2AB=4 ∴AB=2 ∴sinA= /2 ∴∠A=600

∵BE=AB

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∴△ABE是等边三角形 ∴AE=BE=EC 由（1）∵BE=DF

∴AF=CE，又∵AD∥BC

∴四边形AECF是平行四边形

∴四边形AECF是菱形

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

14.（2011福建龙岩，20，10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF． 解答：证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠BEC=∠ABE+BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．

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点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后想法证明两三角形的全等．

15.（2011浙江台州，19，8分）如图，分别延长?ABCD的边BA．DC到点E．H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD．BC于点F．G． 求证：△AEF≌△CHG．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定． 专题：证明题．

分析：根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，从而利用ASA可作出证明．

解答：证明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠HCG，∵AE=AB，CH=CD，∴AE=CH，∴△AEF≌△CHG（ASA）．

点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明，属于基础题，解答本题的关键根据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定定理进行解题．

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16.（2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

考点：平行四边形的性质；垂线；平行线的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。

分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出∠BAE＝∠FCD，根据垂直的定义得到∠AEB＝∠CFD＝90°，根据AAS即可得到答案；

（2）根据SSS得到△ABC≌△CDA，根据SAS得到△BCE≌△DAF． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，垂线的定义，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能推出证明两三角形全等的三个条件是证此题的关键．

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17.（2011梧州，22，8分）如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。

分析：根据平行四边形的性质先证明△DEC≌△FEB，然后根据AB=CD，运用等量代换即可得出结论．

解答：解：由ABCD是平行四边形得AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF． 又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB，∴DC=FB． 又∵AB=CD，∴AB=BF．

点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，难度一般，对于此类题目关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质．

18.（2011黑龙江省哈尔滨,23，6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。

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分析：根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC，从而可判断出△CEB≌△AFD，利用全等三角形的性质即可得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴BC=AD，BC∥AD． ∴∠BCA=∠DAC ∵BE⊥AC，DE⊥AC． ∴∠CEB=∠AFD=90°． ∴△CEB≌△AFD ∴BE=DF．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握．

19.（2011?宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．（1）证明：∠DFA=∠FAB；（2）证明：△ABE≌△FCE．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。

分析：（1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等；（2）利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形

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全等．

解答：证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴DF∥AB，∴∠DFA=∠FAB；（2）∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，∴△ABE≌△FCE．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题．

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第二篇：新疆中考数学真题试题(含解析)

新疆 中考数学真题试题

一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1．（5分）（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）

A． B． ﹣2 C． 0 D．

2．（5分）（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（）

A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．

0

×=

3．（5分）（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）

A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B

4．（5分）（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）

A． 53° B． 63° C． 73° D． 83°

5．（5分）（2015•新疆）估算﹣2的值（）

A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间

6．（5分）（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

27．（5分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

8．（5分）（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A． B． C． D．

9．（5分）（2015•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）

A． ﹣ B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣

二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分

2210．（5分）（2015•新疆）分解因式：a﹣4b=

．

211．（5分）（2015•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于

．

12．（5分）（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为

．

13．（5分）（2015•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m

n（填“＞”，“＜”或“=”）14．（5分）（2015•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌

22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么

（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．

15．（5分）（2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为

．

三、解答题

（一）本大题，共4小题，共30分 16．（6分）（2015•新疆）计算：（﹣）+

17．（7分）（2015•新疆）先化简，再求值：

﹣，其中a=1．

2﹣2sin45°﹣|1﹣|．

18．（8分）（2015•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．

19．（9分）（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌 进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

四、解答题

（二）本大题，共4小题，共45分

20．（10分）（2015•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：

（1）某市 1﹣5月份新注册小型企业一共

家，请将折线统计图补充完整．（2）该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．

21．（11分）（2015•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

22．（11分）（2015•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；

（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）23．（13分）（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a2（x﹣2）+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；

（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．

新疆、生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1．（5分）（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（）

A． B． ﹣2 C． 0 D．

考点： 无理数．

分析： 根据无理数的三种形式求解． 解答： 解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．

故选A．

点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2．（5分）（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（）

A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．

考点： 二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂．

0

×=

分析： 分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．

解答： 解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意；

B、（﹣1）=1，正确，不合题意； C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意； D、×=，正确，不合题意； 故选：C．

点评： 此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3．（5分）（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）0

A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B

考点： 线段的性质：两点之间线段最短．

分析： 根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可． 解答： 解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B． 故选：B．

点评： 此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

4．（5分）（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）

A． 53° B． 63° C． 73° D． 83°

考点：平行线的性质． 分析： 因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．

解答： 解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°． 故选B 点评： 本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．

5．（5分）（2015•新疆）估算﹣2的值（）

A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间

考点： 估算无理数的大小． 分析： 先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值． 解答： 解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4． 故选C．

点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．（5分）（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析： 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．

解答： 解：由x+1＞2，得x＞1； 由3﹣x≥1，得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C． 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

27．（5分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

2解答： 解：∵顶点式y=a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k），2∴抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（1，2）． 故选D．

点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．

8．（5分）（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A． B． C． D．

考点： 函数的图象；中心投影． 专题： 压轴题；数形结合．

分析： 根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．

解答： 解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；

当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C． 故选：C．

点评： 此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．

9．（5分）（2015•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）

A． ﹣ B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣

考点： 扇形面积的计算．

分析： 先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC=

=，∵将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE=S△BCD=•BC•CD==

==，﹣

． ∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=故选B．

点评： 此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．

二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分

2210．（5分）（2015•新疆）分解因式：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．

考点： 因式分解-运用公式法．

22分析： 直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．

22解答： 解：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．

点评： 本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

211．（5分）（2015•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 ．

考点： 根的判别式．

2分析： 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．

2解答： 解：∵关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，2∴△=b﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3． 故答案为3．

22点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

12．（5分）（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 ．

考点：平移的性质．

分析： 根据平移的基本性质解答即可．

解答： 解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10．

点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

13．（5分）（2015•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m ＞ n（填“＞”，“＜”或“=”）

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．

分析： 由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可． 解答： 解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大； ∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．

故答案为：＞．

点评： 考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．

14．（5分）（2015•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌

22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么 乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．

考点： 方差．

分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

22解答： 解：∵S甲=4.8，S乙=3.6，22∴S甲＞S乙，∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙； 故答案为：乙．

点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

15．（5分）（2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4 ．

考点： 相似三角形的应用．

分析： 判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，即==，解得h=1.4m． 故答案为：1.4．

点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．

三、解答题

（一）本大题，共4小题，共30分 16．（6分）（2015•新疆）计算：（﹣）+

2﹣2sin45°﹣|1﹣|．

考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 解答： 解：原式=+2﹣2×﹣+1=．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（7分）（2015•新疆）先化简，再求值：

﹣，其中a=1．

考点： 分式的化简求值．

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1代入进行计算即可． 解答： 解：原式====﹣，=﹣．

﹣

当a=1时，原式=﹣点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

18．（8分）（2015•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．

考点： 切线的性质；解直角三角形． 专题： 综合题．

分析： 我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了． 解答： 解：如图，连接OC交AB于点D ∵CA、CB分别是⊙O的切线 ∴CA=CB，OC平分∠ACB ∴OC⊥AB ∵AB=6 ∴BD=3 在Rt△OBD中 ∵OB= ∴sin∠BOD=∴∠BOD=60° ∵B是切点 ∴OB⊥BC ∴∠OCB=30° ∴∠ACB=60°．

点评： 本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．

19．（9分）（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌 进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

考点： 一次函数的应用．

分析：（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论． 解答： 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得： w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．

答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；

（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150． ∵w=5x+5000． ∴k=5＞0 ∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750． ∴购进A种T恤150件．

∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．

点评： 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

四、解答题

（二）本大题，共4小题，共45分 20．（10分）（2015•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：

（1）某市 1﹣5月份新注册小型企业一共 16 家，请将折线统计图补充完整．

（2）该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．

考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．

分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）． 折线统计图补充如下：

故答案为：16；

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：

．

点评： 本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（11分）（2015•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；

（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上． 解答： 解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3； 当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；

（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=； ∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．

22．（11分）（2015•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC；

（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）

考点： 四边形综合题．

分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；

（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB上时，分别求出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；

（2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；

（3）分两种情况：

①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得： 90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；

②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．

点评： 此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

23．（13分）（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a2（x﹣2）+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；

（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题．

分析：（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值；

18（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC；过C作平行AB的直线，在C点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标；

（3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标． 解答： 解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；

（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）

2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；

过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；

综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；

（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；

∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），222222222则NB=2+（n﹣3）=n﹣6n+13，NA=（2﹣1）+n=1+n，且AB=10，222当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB+NA=AB，22∴n﹣6n+13+1+n=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．

点评： 本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识点．在（1）中求得A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出Q点的位置是解题的关键，在（3）中确定出M点的位置是解题的关键，在（4）中设出N点坐标，利用勾股定理得到方程是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中．

第三篇：2011中考数学真题解析113新情景应用题(含答案)

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2011中考数学真题解析113新情景应用题(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 新情景应用题

一、选择题

1.（2011?贵阳8,3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

A、C、B、D、考点：函数的图象。专题：应用题。

分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．

解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：

当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反应到图象上应选A． 故选A．

点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关

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键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．

二、填空题

1.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 100． 【考点】同底数幂的除法． 【专题】应用题

【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．

【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100．

即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100．

【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．

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三、解答题

1.（2011江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税级 现行征税方法

数 x≤500 5% 0 x≤1500 5% 0 2 500＜x≤2000 10% 1500＜x≤4500 10% 125 375

525 975 30%

草案征税方法

月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除3 2000＜x≤5000 15% 4 5000＜x≤20000 20% 5 20000＜x≤40000 2725

4500＜x≤9000 20% 9000＜x≤35000 25%

25% 1375 35000＜x≤55000 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．

“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数． 例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．

方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600

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×15%﹣l25=265（元）．

（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？

（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。专题：应用题。

分析：（1）可假设是3000和5000元，根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果．

（2）先算出月应纳税额，然后看看在“个税法草案”的那个阶段中，从而求出结果．设此时月应纳税额为x．因为1060元，所以在第4阶段．

（3）设今年3月份乙工资为x元，根据乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，可知两种方案都是在第4阶段．

解答：解：（1）3000×10%﹣1500×5%﹣1500×10%=75． 5000×20%﹣1500×5%﹣3000×10%﹣500×20%=525． 故表中填写：75，525；（2）x?20%﹣375=1060，x=7175，精心收集

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（7175+2000﹣3000）×20%﹣525=710，他应缴纳税款710元；

（3）设今年3月份乙工资为x元，0.2（x﹣2000）﹣375=0.25（x﹣3000）﹣975，∴x=19000，∴（19000﹣2000）×0.2﹣375=（19000﹣3000）×0.25﹣975=3025元．

故乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元．

点评：本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解，以及对方法一和方法二计算的理解，从而设出未知数求出方程．

2.（2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：

乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示，y表示

； 乙：x表示

，y表示

；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

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考点：二元一次方程组的应用。

分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题． 解答：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为 ；

乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为 ；

故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；

答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．

点评：此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数

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=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．

3.（2011江苏扬州，27，12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示

槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示

槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

考点：一次函数的应用。专题：图表型；数形结合。

分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；

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解答：解：（1）乙；水没过铁块；

（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b，∵AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0）∴，解得，∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴当2分钟是两个水槽水面一样高．

（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为xcm，则3×（36﹣x）=2.5×36，解得x=6，∴铁块的体积为：6×14=84cm3．（4）（36×19﹣112）÷12=60cm2．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 4.（2011南昌，21，7分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．

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（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距． 考点：一元一次方程的应用． 专题：几何图形问题．

分析：（1）因为其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，可依次求出圆的长．

（2）可设两圆的距离是d，根据5个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，以及圆之间的距离加起来应该为21cm，可列方程求解．

解答：解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．（2）设两圆的距离是d，4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21，4d+16=21，d=.故相邻两圆的间距为 cm．

点评：本题考查理解题意的能力，以及识图的能力，关键是21cm做为等量关系可列方程求解．

5.（2011南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．

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考点：解直角三角形的应用． 专题：应用题．

分析：根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案．

解答：解：解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．又∵OB= ≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．∴水桶提手合格．

解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提手合格．

点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解决问题的关键

6.（2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

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考点：等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、、设计类问题

专题：分类思想、勾股定理、设计类问题

分析：原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如图1；二是延长BC至点D，使CD＝4，则BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如图2；三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DA＝DB，得等腰三角形ABD，如图3．先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可． 解答：分三类情况讨论如下：（1）如图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6m，AC＝8m，∠ACB＝90°．由勾股定理易知AB＝10m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此时，AD＝10m，CD＝6m．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m）．

（2）如图2，因为BC＝6m，CD＝4m，所以BD＝AB＝10m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝ ＝4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4 ＋10＋10＝20＋4（m）．

（3）如图3，设△ABD中DA＝DB，再设CD＝xm，则DA＝(x＋6)m，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋6)2，解得x＝

∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x＋6)＝（m）．

点评：对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知

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条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路．

7.（2010重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1（元/件）

700 720

560

580

600

620

640

660

680随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60

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元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．

（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用 分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价﹣各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即可；

（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可． 解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）； 设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W元．

1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣

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2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，∴x=4时，W最大=450元；

10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，∴x=10时，W最大=361元；

（3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．

∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=，∵9401更接近于9409，∴ ≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，∴a≈10．

答：a的整数解为10．

点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．

8.（2011?西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，精心收集

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从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？ 考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。

分析：（1）关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）①费用为：总房价× ；

②费用为：总房价﹣2×12×1.5×平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可．

解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x． 5000×（1﹣x）2=4050．（1﹣x）2=0.81，∵1﹣x=0.9，精心收集

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∴x=0.1=10%，答：平均每次下调的百分率为10%；

（2）方案一的总费用为：100×4050× =396900元；

方案二的总费用为：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元； ∴方案一优惠．

点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．

9.（2011?青海）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）参加篮球队的有 40 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 30 %．

（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图．

（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明

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摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？

考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性。

分析：（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，再利用扇形图即可得出参加篮球的人数，以及参加足球对的人数占全部参加人数的百分比；

（2）根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圆心角的度数，即可补全图形；

（3）利用树状图画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可．

解答：解：（1）∵结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，∴总人数为：20÷20%=100人，∴参加篮球对的有：100×40%=40人，参加足球对的人数占全部参加人数的：30÷100×100%=30%，故答案为：40，30；

（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）=10%，圆心角度数=360×10%=36°；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法

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小虎

小明 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，2；4，3；

∴小明获参加权的概率P1= =，小虎获参加权的概率P2=，或小虎获参加权的概率P2=1﹣，∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．

点评：此题主要考查了游戏的公平性以及列表法求概率，结合题意正确的列出图表是考查重点，同学们应熟练掌握此知识．

10.（2011年山东省东营市，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是

．

考点：一元一次不等式的应用．

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专题：几何图形问题．

分析：由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组即可得出答案．

解答：解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ a═ a（cm）而此时还要敲击1次，∵a的最大长度为：6cm，故

a＜6，第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的 = a（cm），∴，∴a的取值范围是： ． 故答案为：，点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键． 11.（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。

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（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax2，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式；

（2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求；

（3）首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得点P的坐标．

【解答】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，精心收集

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由题意知点A的坐标为（4，8）． ∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=，∴所求抛物线的函数解析式为：y= x2；（2）找法：

延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A、D关于OC对称．

连接BD交OC于点P，则点P即为所求．（3）由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A的坐标为（4，8），∴点D的坐标为（-4，8），设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴，解得：k=-1，b=4．

∴直线BD的函数解析式为y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4），两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米．

【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题．

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12.（2011山东省潍坊，19，9分）今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。已知A点海拔121米．C点海拔721米．

(I)求B点的海拔：

(2)求斜坡AB的坡度．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】应用题．

【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．

（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．

【解答】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足． 在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×

=200（米）． ∴B点的海拔为721-200=521（米）．

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（2）∵BE=DF=CF-CD=521-121=400米，∴AB=1040米，AE= = =960米，∴AB的坡度iAB= =

=，故斜坡AB的坡度为1：2.4．

【点评】此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．

13.如图，圆柱底面半径为，高为，点 分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从 顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为

.考点：平面展开－最短路径问题；圆柱的计算． 专题：几何图形问题．

分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；

即在圆柱体的展开图长方体中，将长方体平均分成3个小长方体，A沿着3个长方体的对角线运动到B的路线最短；

∵圆柱底面半径为2cm，∴长方体的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4πcm；

又∵圆柱高为9πcm，∴小长方体的一条边长是3πcm； 根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm；

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∴AC＋CD＋DB＝15πcm； 故答案为：15π．

点评：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开－－路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方体的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

14.（2011盐城，24，10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.732）

考点：解直角三角形的应用.分析：根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．

解答：解：∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∴sin30°=，∴CM=15cm.∵sin60°=，∴ =，解得BF=20，∴CE=2+15+20 ≈51.6cm．

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出CM，BF的长是解决问题的关键．

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11.（2011南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD⌒，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．

考点：解直角三角形的应用． 专题：应用题．

分析：根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案．

解答：解：解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．又∵OB= ≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．∴水桶提手合格．

解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°．要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提

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手合格．

点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解决问题的关键

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第四篇：2014中考数学真题

2014中考数学真题

1.某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）.乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％.丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8.丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？

（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

2、如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一

个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C①②(第19题)

（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；

（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

3、在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

2224、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD＋CD＝2AB．

（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

第五篇：2020年江苏卷数学高考真题（含答案解析）

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学I（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合，则__________。

2.已知是虚数单位，则复数的实部是__________。

3.已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是__________。

4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是。

5.右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为。

6.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是。

7．已知是奇函数，当时，则的值是。

8.已知，则的值是。

9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是。

10.将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像与轴最近的对称轴方程是。

11.设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知数列的前项和，则的值是。

12.已知，则的最小值是。

13.在△中，，∠°，在边上，延长，使得，若（为常数），则的长度是。

14.在平面直角坐标系中，已知，、是圆上的两个动点，满足，则△的面积的最大值是。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分14分）

在三棱柱平面分别是的中点

（1）

求证：//平面；

（2）

求证：平面平面

16.（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，B=45°.（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得∠，求∠DAC的值。

17.(本小题满分14分)

某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上)，经测量，左侧曲线上任--点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离

(米)与到的距离

(米)之间满足关系式。已知点到的距离为40米。

（1）求桥的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和。且为80米，其中在上(不包括端点)。桥墩每米造价

(万元)。桥墩每米造价(万元)，问为多少米时，桥墩与的总造价最低？

18.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，若椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，直线与椭圆相交于另一点。

（1）

求的周长；

（2）

在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；

（3）

设点在椭圆上，记与的面积分别是，若，求的坐标。

19.（本小题满分16分）

已知关于的函数与在区间上恒有

（1）

若.求的表达式；

（2）

若.求的取值范围；

（3）

若，求证：

20.（本小题满分16分）

已知数列的首项，前项和为，设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此为数列。

（1）

若等差数列是数列，求的值：

（2）

若数列是数列，且，求数列的通项公式：

（3）

对于给定的，是否存在三个不同的数列为数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。

答案解析

1.2.3

3.2

4.5.-3

6.7.-4

8.9.10.11.4

12.13.14.15.16.17.18.19.20.