小波分析小结（小编整理）

第一篇：小波分析小结

小波分析的形成

小波分析是一门数学分支，是继Fourier变换之后新的时频域分析工具。小波理论的形成经历了三个发展阶段：

Fourier变换阶段：

Fourier变换是将信号在整个时间轴上进行积分，它将信号的时域特征和频域特征联系起来，分别进行分析。设信号f(t)，其Fourier变换为：

F()f(t)eitdt

F()确定了f(t)在整个时间域上的频谱特性。但Fourier变换不能对信号从时域和频域结合起来分析，它是一种全局变换，在时间域上没有任何分辨率。

例：f(t)1,(2t2)，其Fourier变换对应图如下：

短时Fourier变换阶段：

短时Fourier变换即加窗Fourier变换，其思想是把信号分成许多小的时间间隔，用Fourier分析每个时间间隔，以确定该间隔存在的频率，达到时频局部化目的。其表达式为：

Gf(,)f(t),g(t)ejtf(t)g(t)ejtdt

R式中，g(t)为时限函数，即窗口函数，ejt起频限作用，Gf(,)大致反映了f(t)在时、频率为的信号成分含量。

由上式，短时Fourier变换能实现一定程度上的时频局部化，但窗口函数确定时，窗口大小和形状固定，所得时频分辨率单一。

小波分析阶段：

为了克服上述缺点，小波变换应运而生。小波变换在研究信号的低频成分时其窗函数在时间窗长度上增加，即在频率宽上减小；在研究信号的高频成分时其窗函数在时间窗长度上减小，而在频率宽上增加。对信号可以进行概貌和细节上的分析。

小波的定义：

()，若满足设(t)L2(R)（为能量有限的空间信号），其Fourier变换为容许条件：

|()|2||d

(0)(t)dt0，说明(t)具有波动则称(t)为母小波，由容许条件可得：性，在有限区间外恒为0或快速趋近于0.t12以Marr小波(t)(1t)e2为例，如下图：

22

将母小波进行伸缩平移所得小波系列称为子小波，定义式如下:

b,a(t)1tb(),a0

aa其中a为伸缩因子，b为平移因子。

a 以Marr小波为例，分别取伸缩平移因子a，b为0.5、1、2、4；-1、0、1，对应图形如下:

Daubichies小波

常见的小波有Daubechies、Symlets、Morlet、Mexican Hat、Meyer小波等，其对应的图形及性质如下：

Daubechies小波是正交小波，没有解析表达式（除Haar小波外）。其简写形式为dbN，N表示阶数，支集区间为（0，2N-1）。

Symlets小波与db小波的差别是sym小波有更好的对称性。

Morlet小波不具备正交性，不存在紧支集，不能做离散小波变换，没有解析尺度函数，其小波函数为：

(x)ex/2cos(5x)

Mexican Hat小波不具有正交性，不存在尺度函数，是高斯函数的二阶导数，小波函数为：

2(x)21/4x2/2e 3Meyer小波为在频域定义的具有解析形式的正交小波，不存在紧支集，但其频谱有限，具有对称性。

小波函数的特点：

正交性：小波函数与自身内积为1，而与其伸缩平移后的小波系列内积为0。正交小波的优点是小波变换可将信号分解到无重叠的子频带上，并且可以进行高效的离散小波变换。

对称性：不具有对称性的小波函数所重构的信号会有相位失真。

紧支性：具有紧支性的小波其小波函数仅在有限区间内是非零的，其局部化能力强，小波变换复杂度低。

正则性：用于刻画小波函数的光滑程度，正则性越高，函数越光滑。

消失矩：用于衡量小波逼近光滑函数时的能力。消失矩越大，压缩比越大。

尺度函数：若函数(t)L2(R)，其整数平移系列k(t)(tk)满足：

k(t),k(t)kk

则称(t)为尺度函数。

对尺度函数(t)进行平移和伸缩，可得一个尺度和位移均可变的函数集合：

j,k(t)2j/2(2jtk)k(2jt)

称每一个固定尺度j上的平移系列k(2jt)所张成的空间Vj为尺度j的尺度空间：

Vjspank(2jt),kZ

正交多分辨分析：Hilbert空间L2(R)中，若一列闭子空间{Vj}jz满足如下性质：嵌套性：VjVj1,(jz);逼近性：Vj{0},VjL2(R);

jzjz伸缩性：f(t)Vjf(2t)Vj1;

平移不变性：f(t)Vjf(tk)Vj,jZ;

正交性（Riesz基）：存在(t)V0，使得{(tk),kz}是V0的标准正交基。滤波器：在二尺度方程中，对系数系列{hk}kz和gk(1)kh1k,kz作Fourier 变换得H()和G()，其中H()11ikikheG()ge，称H()和kk2kz2kzG()分别为低通滤波器和高通滤波器。称{hk}kz和{gk}kz分别为低通滤波器系数和高通滤波器系数。小波变换

连续小波变换：设为一母小波，f(t)L2(R)，称

(Wf)(a,b)f,a,b|a|12f(t)(tb)dt a为f的连续小波变换。

离散小波变换

离散小波：通过离散化连续小波变换中的平移因子b和尺度因子a得到，通

mm常取aa0,bnb0a0,m,nZ.m2离散小波变换：(Wf)(a,b)f,a,b|a0|f(t)(a0mtnb0)dt

若取a02,b01，可以得到二进小波：m,n(t)2m/2(2mtn),m,nZ

信号的离散小波变换并不是直接由尺度函数(t)和对应的小波(t)与信号内积来实现，而是利用滤波器组h[n]和g[n]来实现，用矩阵形式表述如下：

cj[0]00cj1[0]c[1]h[0]h[1]h[k]0c[1]j00h[0]h[1]h[k]0j1 c[n1]c[n1]h[k]0000h[0]h[1]jj12dj[0]00cj1[0]d[1]g[0]g[1]g[k]0c[1]j00g[0]g[1]g[k]0 j1d[n1]c[n1]g[k]0000g[0]g[1]jj12其中，设滤波器长度为k。并且两滤波器系数间有如下关系：

gk(1)kh1k,kz

|hkzk|22； 2； h2k11;kzhkzkzkh2khkzk2nkh2n0,nz

以db5小波为例，其低通滤波器系数如下（这里取二尺度方程为(t)2hk(2tk)）所得的系数：

kzh[0]=0.160102397974;h[1]=0.603829269797;h[2]=0.724308528438;h[3]=0.***1;h[4]=-0.242294887066;h[5]=-0.032244869585;h[6]=0.077571493840;h[7]=-0.006241490213;h[8]=-0.012580751999;h[9]=0.003335725285;变换所得系数cj和dj分别为离散小波变换的不同尺度下的低频和高频系数。

小波逆变换即信号的重建运算，重构是从尺度最低的近似系数cj和细节系数dj开始，通过低频和高频重构滤波器恢复出上一尺度的近似信号cj1，继续这个过程，直到恢复原始信号。其计算公式为：

cj1,mcj,kh(m2k)dj,kg(m2k),kZ

kk离散小波变换与重构实例如下：

所采用的信号为添加白噪声的正弦信号，信号共1000个采样，采用db4小波做3层分解，其原始信号、低频系数、高频系数和重构信号如下图：

第二篇：小波分析算法资料整理总结

一、小波分析基本原理：

信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。相关原理详见附件资料和系统设计书。

注：小波分析相关数学原理较多，也较复杂，很多中文的著作都在讨论抽象让非数学相关专业人难理解的数学。本人找到了相对好理解些的两个外文的资料： Tutorial on Continuous Wavelet Analysis of Experimental Data.doc Ten.Lectures.of.Wavelets.pdf

二、搜索到的小波分析源码简介（仅谈大体印象，还待继续研读）：

１、83421119WaveletVCppRes.rar 源码类型：VC++程序

功能是：对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换，从而得到小波分解系数；再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。

说明：在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用，以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。但这是为专业应用写的算法，通用性差。

２、WA.FOR（南京气象学院常用气象程序中的小波分析程序）

源码类型：fortran程序

功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。

说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。

３、中科院大气物理学所.zip（原作者是美国Climate Diagnostics Center的C.Torrence 等）

源码类型：fortran和matlab程序各一份

功能是：气象应用。用小波分析方法对太平洋温度的南方涛动指数进行分析。

说明：用的是Morlet和墨西哥帽小波。程序编写规范，思路清晰，但这是为专业应用写的算法，通用性差。

４、Morlet小波变换源程序.rar 源码类型：matlab程序

功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。

说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。

５、Morlet小波计算函数封装源程序.rar 源码类型：matlab程序

功能是：对一维时间序列信号进行连续小波变换程序。

说明：用的是Morlet小波。程序短小，代码调用了matlab内置函数wave，并使用了卷积进行求解，源码中的多个参数的选择和设置原理和依据还弄不明白。６、计算关于时间序列数据的的小波变换fortran程序.rar 源码类型：fortran程序

功能是：对简单的一维时间序列进行小波变换。

说明：用的是DOG小波、Morlet小波、Paul小波。程序较长，代码写得较乱，还弄不明白具体应用。

三、小波分析底层基本算法实现的困难：

１、小波分析中用的小波基函数的种类很多，选择不同基小波函数的，变换内核的计算实现方法不同。

２、小波分析的应用领域非常多，不同的应用领域的小波算法框架不同。

３、小波分析的输入输出参数较多，但在应用时灵活度不强，对不同小波基函数和不同的应用有着不同的参数选择和设定方法，同时表现出不同的性质。

因而，很多时候小波在不同的实际应用时的算法和编码实现有差别非常大。从目前本人收集到的５个小波分析源程序的分析来看，这６个源程序的具体实现思路、参数选择和设置各不相同。总之，很难设定一个比较标准通用的小波分析底层算法。

第三篇：小波家长开放日小结

小波班家长开放日活动小结

一、家长素质差别大

本班共有33位宝宝，在本次家长开放日共有31位宝宝的家长参加活动，郭文博宝宝因为脚烫伤，张季鋆宝宝得了支气管肺炎在住院未能来参加活动，其余31位宝宝的家长都来了。从家长的重视程度上也从一个侧面反映了其教育观念，很多家长都是请了假来参加的，还有一些爸爸妈妈都来参加本次活动，因为家长重视教育，所以孩子的发展也很突出，如李嘉祺、徐小溪、贡熙等平时表现就特别棒！在宝宝起床的环节中，我们让家长在旁边看着宝宝自己穿裤子、鞋子，不能帮忙，大部分的家长都能做到，让宝宝自己的事情自己做。但有个别家长急于去帮助自己的孩子，如：漆昊源的奶奶看见漆昊源在穿裤子，马上就上去帮忙，结果漆昊源还不领情，用裤子狠狠地甩奶奶。

二、幼儿表现差异大

本次开放日活动向家长展示了数学《小动物过生日》，进行3以内的等量匹配，孩子们活动的表现差异很大，有的孩子注意力集中、举手发言积极，几乎每个问题都在举手；有的孩子注意力一点也不集中，一会儿弄弄衣服、一会儿摸摸前面小朋友的头发，从来也不举手，特别是高蕴博宝宝上课时还跑到小舞台上去玩。还有陆者而宝宝看到妈妈在场就就表现的比较“人来疯”，对于老师提出的问题，常常答非所问，在黏贴蜡烛时，还没有完成就跑出去玩了，需要他的妈妈拉过来几次才能做完。

从整体来说宝宝的作业正确率较高，只是做作业的速度不同。有的宝宝很快就完成了，有的宝宝还在慢慢思考、仔细点数，也获得了成功。

统计家长开放日反馈表情况：

一、教学活动：

1．教学活动中宝宝的注意力：集中(14)；有时集中(17)；不集中(0)

2．宝宝对老师提问的反映：经常举手(9)；有时举手(15)；从不举手(7)

3．宝宝回答问题的情况：积极性高(10)；一般(20)；答非所问（0）；

声音响亮(9)； 一般(18)；较轻(4)

4．老师对你宝宝的关注：能关注到(31)；没有关注(0)

5．宝宝参与半日活动的态度：愉快、认真(24)； 一般(7)； 不认真(0)

有“人来疯”现象（2）；哭闹、情绪不稳或不认真（0）

6．宝宝活动的结果：非常棒（15）；比较好（12）；一般（2）

二、户外锻炼

做操时，您宝宝的态度：认真（21）一般（10）不认真（0）

动作：有力到位（7）一般（22）软弱（2）

节奏感：强（11）一般（19）弱（1）

三、从本次活动情况来看，您的宝宝有进步吗？对宝宝的表现满意吗？ 从反馈表上看出家长对本次活动的表现都非常满意，宝宝都有了进步了。

四、参加本次活动拟有何启示或感想？

幼儿园举行的活动有利于孩子的沟通、交流，有利于孩子的成长。特别是过生日的数学课，让孩子们更深刻地认识1、2、3个数字的本质。可以让我们更加了解自己孩子在校的表现，让父母和孩子的距离更近了，很感谢幼儿园给我们家长这个机会等。

五、您对本次活动有何更好的建议或意见？

归纳一下，都是希望这样的活动多一点，作为家长也非常愿意参加这样的的活动，对宝宝的表现能及时了解等。

第四篇：小波变换快速算法及应用小结

离散小波变换的快速算法

Mallat算法[经典算法] 在小波理论中,多分辨率分析是一个重要的组成部分。多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法,分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此,对于一个能量有限信号,可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开,然后再根据需要逐一研究。多分辨率分析的概念是S.Mallat在构造正交小波基的时候提出的,并同时给出了著名的Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位,为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。MALLAT算法的原理

在对信号进行分解时，该算法采用二分树结构对原始输入信号x(n)进行滤波和二抽取，得到

111第一级的离散平滑逼近和离散细节逼近和，再采用同样的结构对进行滤波和二抽取

22得到第二级的离散平滑逼近和离散细节逼近和，再依次进行下去从而得到各级的离散123细节逼近对，…，即各级的小波系数。重构信号时，只要将分解算法中的步骤反过来进行即可，但要注意，此时的滤波器与分解算法中的滤波器不一定是同一滤波器，并且要将二抽取装置换成二插入装置才行。

多孔算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

多孔算法是由M.shen于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快速算法，因在低通滤波器h0()和高通滤波器h1()中插入适当数目的零点而得名。它适用于a=2的二分树结构，与Mallat算法的电路实现结构相似。先将Mallat算法的电路实现的基本支路作一下变形。令h0 和h1()的z变换为H0（z）与H1（z），下两条支路完全等价，只不过是将插值和二抽取的顺序调换一下罢了。图中其它的上下两条支路也为等效支路，可仿照上面的方法证明。这样，我们便可由Mallat算法的二分树电路结构得出多孔算法的电路级联图，原Mallat算法中的电路支路由相应的等效支路所取代，所以整个电路形式与Mallat算法非常相似。如果舍去最后的抽取环节们实际上相当于把所有点的小波变换全部计算出来。

基干FFT的小波快速算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

Mallat算法是由法国科学家StephaneG.Mallat提出的计算小波分解与重构的快速算法，能大大降低小波分解与重构的计算量，因此在数字信号处理和数字通信领域中得到了广泛的应用。但是如果直接采用该算法计算信号的分解和重构，其运算量还是比较大。主要体现在信号长度较大时，与小波滤波器组作卷积和相关的乘加法的计算量很大，不利于信号的实时处理。故有必要对该算法作进一步的改进。众所周知，FFT是计算离散傅里叶变换(DFT)的一种快速算法，如能将它和Mallat算法结合在一起，势必会进一步降低小波分解和重构的计算量，事实证明这一想法是可行的。

基于FFT的小波变换快速算法是通过离散傅里叶变换建立起FFT和mallat算法之何的桥梁，从而将、FFT引入到小波变换中来，达到改小波变换快速算法及硬件实现的研究进Mallat算法的目的。

当信号长度较小时，FFT算法效率不及直接算法;随着长度的增加，特别是对于长度是2的幕次方的信号，FFT算法比直接算法更适用，能大大降低计算t。当信号是长序列信号时，小波分解与重构中，滤波器要补很多的零，这对信号的实时计算很不利，我们可以采用长序列快速相关卷积算法对信号进行分段后再运用FFT算法，提高运算速度。

基于算术傅里叶变换的小波变换快速算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

算术傅里叶变换(AFT)是1988年由Tufts和Sadasiv提出的一种用Mobius反演公式计算连续函数傅里叶系数的方法.它具有乘法运算t仅为O(N)算法简单、并行性好的优点。根据DPT和连续函数傅里叶系数的关系，可以用AFT计算DFT。同直接算法相比，APT方法可以将DFT的计算时间减少90%，尤其是对于含有较大素因子，特别是其长度本身为素数的DFT，它的速度比传统的FFT更快.另一方面，Mallat算法的分解和重构算法也可由DFT来计算，从而将AFT与Mallat算法联系了起来，从而为小波变换快速算法开辟了新的途径。对于尺度

为j的快速分解算法步骤如下: 1)选定滤波器系数h(n)和g(n)，再根据FFT的性质2，用N点的AFT分别计算出H(k)和G(k)，分别取共扼，进而得到H*(k)，G*(k)。

2)在已知cj(n)的情况下，用N点的AFT求出其DFTCj(k)3)分别计算出H*(k)Cj(k)，G*(k)Cj(k)，即C’j(k)和D’j(k)4)用N点的AFT求出C’j+1(k)和D’j+1(k)IDFT，得到C’j+1(n)和D’j+1(n)IDFT，再分别对它 们作二抽取，就可求出Cj+1(n)和Dj+1(n)。在进行分解计算时，H(k)G(k)只要计算一次即可。重复步骤(2)一(4)可实现下一尺度小波分解，直到达到规定的尺度为止。不过要注意:尺度增加一个级别，信号长度减半。对于尺度为j+1的快速重构算法为: 1)对Cj+1(n)和Dj+1(n)进行二插值，得到C’j+1(n)和D’j+1(n);2)用N点的AFT分别求出h(n)、g(n)的DFTH(k)和G(k)3)用N点的AFT分别求出C’j+1(n)和D’j+1(n)的DFTC’j+1(k)和D’j+1(k);4)根据(17)式求出Cj(k)，再用N点的AFT进行IDFT，可求出cj(n)。

基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法

[基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法韩民，田岚，翟广涛，崔国辉] 信号在不同尺度上的小波变换模极大值包含了信号中的重要信息，因此研究如何由小波变 换模极大值重构信号是很有意义的。论文提出了一种基于Hermite插值多项式由二进小波变换模极大值重构信号的快速算法。数值试验表明，与S.Mallat提出的经典交替投影算法相比，该算法可以在保证重构质量的前提下简化计算过程，提高计算效率，计算所需时间与交替投影算法相比大大减少，是一种实用性较强的信号重构算法。

Hermite插值[11]方法是一种具有重节点的多项式插值方法，由于它要求在节点处满足相应的导数条件，因此也称为切触差值。由于小波系数模极大值点的导数为零，这与Hermite插值对节点的导数要求不谋而合，因此我们选用Hermite插值多项式作为改进的插值方法。

强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法

[强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法隆广庆]

通过构造具有高阶消失矩、小支集和半双正交性质的分片多尺度小波基底, 给出第2类强奇异积分方程的小波Petrov-Galerkin快速算法, 并证明该算法收敛阶达到最佳, 条件数有界, 计算复杂性几乎最佳。构造配置泛函的思想, 构造分片多项式空间Xn上2列具有半双正交性的小波基,其中一列具有高阶消失矩性质。

小波变换的应用

小波分析在图像压缩编码中的应用

[小波变换算法在数字图像处理中的应用支春强中国电子科技集团公司第二十八研究所，江苏南京 210007摘] 数字图像信号像素间一般都具有相关性，相邻之间、相邻列之间的相关性最强，其相关系数呈指规律衰减。图像中相关性的存在，是图像压缩的理论依据，使得能针对性地采用某种相关的手段去除冗余信息，达到压缩的目的。利用变换编码可以有效地消除像素间的相关性，从而获得较好的压缩效果。其基本原理就是将在时域描述的信号（如声音信号）或在空域描述的信号（如图像信号）经变换到正交向量空间（即变换域）中进行描述，在变换域的描述中各信号分量之间的相关性很小或互不相关，即能量得以集中。

小波变换进行图像重构实质上是相当于分别对图像数据的行和列做一维小波逆变换。对通过水平跟垂直滤波，离散小波将一级变换后图像的4个子图进行合成。对多级变换后的图像，则先对其信息集中的图进行重构，然后逐层进行。

小波分析在图像处理边缘检测中的应用

小波变换在车牌定位中的应用张国才，王召巴（中北大学信息与通信工程学院，山西太原030051）

由于传统的边缘检测方法检测到的边缘信息复杂，要想从中找准车牌的位置十分困难，而小波可以在不同的分辨率层次上对图像进行分割，在低分辨率层次上进行粗分割，由于计算量较小，适用于寻找目标的大致轮廓，在较高分辨率上实现精细分割，而且粗分割的结果对精细分割具有一定的指导作用，可以减少计算量和提高目标的定位精度。所以有的学者将小波变换用在了车牌区域的定位方面，利用小波的特点对车牌图像进行分析，发现小波分解后的细节分量中有能较好体现出车牌位置的信息，特别是水平低频、垂直高频分量能提供更准确的车牌位置信息。利用小波变换对车牌定位，在小波变换的分解图像中这里只研究其低频子图像，对低频子图像利用最大类间方差法进行二值化分割。

在军事工程方面的应用

[小波变换及其在轨道检测中的应用俞峰 戴月辉 ] 目前小波分析应用于轨道检测主要有: ①用小波时域局部特征检测突变信号(如检测钢

轨焊接部位缺陷、钢轨表面磨损等);②当传统的功率谱无法区分信号谱特征时,采用小波分 层细化分解,提取信号谱特征。

在语音合成方面的应用

[语音处理中自适应小波变换的应用 Application of Adaptive Wavelet Transformations in Speech Processing徐静波,冉崇森XU Jing2bo , RAN Chong2sen(信息工程大学信息工程学院,河南郑州450002)] 对于含噪声语音信号,我们先分离小波变换中语音信号引起的模极大值点和噪声引起的模极 大值点,再根据语音信号引起的模极大值点来检测端点。一般地,原始信号的Lipschitz指数是正的,而白噪声的Lipschitz指数是负的。当尺度减少时,如果某些小波变换模极大值点的幅值急剧增加,则表明对应的奇异性具有负的Lipschitz指数,这些极大值点几乎被噪声控制。因为由噪声引起的模极大值点的平均密度与尺度成反比,所以,随着尺度的递增,至少有一半的模极大值点不能传递到较大尺度上。因此,那些不能从一个尺度上传递到较大尺度上的模极大值点,也是由噪声控制的。我们把噪声控制的模极大值点去掉,剩下的模极大值点就是由语音信号控制的。

在其他方面的应用

（1）小波分析在数字水印中的应用

使用小波域水印方法的优点与在JPEG 中使用小波是类似的，并且小波的多分辨率分析与人眼视觉特性是一致的，这对根据HVS 选择适当的水印嵌入位置和嵌入强度有很大的帮助。（2）小波分析在图像滤波中的应用

在小波变换域，可通过对小波系数进行切削、缩小幅度等非线性处理，以达到滤除噪声的目的。

（3）小波分析在地球物理勘探中的应用

提高物理勘探资料的信噪比和分辨率一直是物理勘探资料处理所追求的目标。在资料处理中所遇到的噪音主要有规则干扰和随机干扰两大类，利用小波变换时频两域都有局部化的特点，对信号进行多尺度分解同样可以抑制噪音。（4）医学检测方面的应用

小波能有效提取生理信号中的突变特征点，这在医学方面（如B超、CT、磁共振、心电图等）已有成熟的应用。在胃动力检测方面，利用小波包变换方法能很清除地分辨出人体胃运动的三相特征，这些在临床上都有重要的应用价值。

第五篇：分析小结[小编推荐]

2008-2012高考课标卷数形结合法解题分析结论

通过对五年高考试题的分析，可以看出高考试题中利用数形结合法解决试题占百分之二十左右，分值30分左右，现对分析结果做一小结如下：

1．高考试题对数形结合的考查主要涉及的几个方面：

（1）集合问题中Venn图（韦恩图）的运用；

（2）数轴及直角坐标系的广泛应用；

（3）函数图象的应用；

（4）数学概念及数学表达式几何意义的应用；

（5）解析几何、立体几何中的数形结合。

2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：

（1）等价性原则。要注意由于图象不能精确刻画数量关系所带来的负面效应；

（2）双方性原则。既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错；

（3）简单性原则。不要为了“数形结合”而数形结合，具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系，做好转化；

三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线为佳。

3．进行数形结合的信息转换，主要有三个途径：

（1）建立坐标系，引入参变数，化静为动，以动求解，如解析几何；

（2）构造成转化为熟悉的函数模型，利用函数图象求解；

（3）构造成转化为熟悉的几何模型，利用图形特征求解。

4．常见的“以形助数”的方法有：

（1）借助于数轴、文氏图，树状图，单位圆；

（2）借助于函数图象、区域(如线性规划)、向量本身的几何背景；

（3）借助于方程的曲线，由方程代数式，联想其几何背景，并用几何知识解决问题，如点，直线，斜率，距离，圆及其他曲线，直线和曲线的位置关系等，对解决代数问题都有重要作用，应充分予以重视。

5．常见的把数作为手段的数形结合： 主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有这方面的考查.