人教版九年级下册数学课本知识点归纳

第一篇：人教版九年级下册数学课本知识点归纳

人教版九年级下册数学课本知识点总结 第二十六章 反比例函数

一、反比例函数的概念

1．x的指数为（）可以写成（）的形式，注意自变量

这，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数交点．

二、反比例函数的图像画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； 的自变量，故函数图像与x轴、y轴无②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：

（）

2．自变量的取值范围：

3．图像：

（1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。

（2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。

（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线，对称，）在双曲即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（线的另一支上。．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

（2）直线与双曲线的关系：

当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

四、实际问题与反比例函数

1．求函数解析式的方法：

（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。

2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．

五、充分利用数形结合的思想解决问题 第二十七章 相似三角形

一、图形的相似

1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。

二、相似三角形

1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)3．相似三角形应用

视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。

4．相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。

三、位似

1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。注意

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

2、两个位似图形的位似中心只有一个；

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

5．位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

6．根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

第二十八章 锐角三角函数

一、锐角三角函数

1．正弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边a与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c；

2.余弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c；

3.正切：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b。

①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的 符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边=b/a；

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：

若∠A 为锐角，则①sinA = cos(90°−∠A）等等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。2．在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，)（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理)（2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；（3)边与角之间的关系： sinA =a/c；(a= c sinA)cosA =b/c；(b= c cosA)tanA=a/b。

sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)sin2α+cos2α=1

第二十九章 投影与视图

一、投影

1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)3．中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心 投影

4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

5． 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。

二、三视图

1．三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

2．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。4．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

5．三个视图的位置关系：①主视图在上、俯视图在下、左视图在右； ②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。③主视、俯视 长对正，主视、左视 高平齐，左视、俯视 宽相等。

6．画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

第二篇：小教六年级下册课本知识点总结

友益英语学校六年级下册重点总结

Unit 1 Phoning home 重点单词

一、动词 1.know知道 2.listen听 3.ring响了 4.hear听到 5.ask问6.answer回答 7.talk说话 8.teach教 9.find找到 10.call打电话 11.make制作 12.work工作 13.forget/forgot忘记

二、名词 1.number 号码 2.office办公室 3.phone电话 4.telephone 电话 5.zero零

三、短语 1.make a call打电话 2.answer the phone接电话 3.call…on the phone给、、、打电话 4.hang up the phone挂断电话 5.talk on the phone在电话中通话 6.talk to和、、、说话 7.speak to和、、、说话 8.say to和、、、说话 9.at supper-time在晚饭时间 10.cook hamburgers做汉堡 11.work hard努力工作 12.make supper做晚餐 13.just a moment稍等片刻 14.this afternoon今天下午 15.have piano lessons上钢琴课 16.have fun学习愉快 17.the phone number for the store商店的电话号码 18.arrive home到家了 19.look like看起来像 20.make a snowman堆雪人 21.Thanks for calling 谢谢打来电话 22.play with和、、、玩

23.See you tomorrow morning.明早见 重点句子

1.A: What are you doing? 你在做什么？

B: I’m talking on the phone.我在讲电话

2.A: Would you like to play with me this

afternoon?今下午你想和我玩吗？ B: Yes, I would.是的，我想。3.A: Who’s calling?谁打来的电话？

B: It’s Jenny calling.Jenny打来的 4.A: What’s your number?

你的号码是多少？

B: My number is 940-0038.我的号码是9400038

5.A: When are you coming home for supper?

你什么时候回来吃晚饭？ B: At about 7:00.大约7点

A: You usually come home at 6:00.Why are you coming at 7:00?你通常都6点到家。为什么今天7点？

B: Because our old, blue car is broken.因为我们旧的蓝色的车坏了。

6.A: May I speak to your mother, please?

我可以和你妈妈说吗？

B: Sure.Just a moment.当然。稍等片刻。7.A: Where does she work?

她在哪工作？

B: She works in a store.她在商店工作。8.A: May I go skiing with Steven this

afternoon?

今下午我可以和Steven去滑雪吗？ B: No, you may not.不，你不可以。9.A: Are you learning to speak English?

你正在学说英语吗？

B: Yes, I am.是的，我正在学。10.A: It’s time to say good-bye.到时间说再见了。B: Good-bye.再见 Unit 2 Tell me a story.重点单词

一、名词 1.trip旅行 2.something 东西 3.story故事 4.tortoise 乌龟 5.hare兔子 6.race比赛 7.road马路 8.lake湖 9.lesson教训 10.desk桌子 11.shoes鞋12.lamp台灯

13.picture 图片 14.table餐桌 15.bus stop 公车站 16.bone骨头 17.mountain 山18.water水 19.forest森林 20.gift礼物 21.letter信22.kitchen 厨房 23.river小河 24.boat小船 25.knife小刀 26.mark记号 27.sword剑28.bottom 底部 29.people 人们

二、动词 1.tell告诉 2.walk散步 3.see—saw 看见 4.laugh/laughed 笑 5.run/ran跑6.stop/stopped停止 7.have/had 有8.go/went 走 9.sleep/slept 睡觉 10.win/won 赢了 11.want/wanted 想要12.carry/carried 拿 13.find/found 找到 14.think/thought 想 15.bark/barked（狗）叫 16.fall/fell掉下 17.lose/lost 丢了 18.feel/felt感觉 19.learn/learned学习20.make/made制作 21.cross/crossed 穿过22.stand/stood站立

三、形容词 1.stupid愚蠢的 2.beautiful 漂亮的 3.scared害怕的 4.mad生气的 5.heavy重的 6.sad悲伤地 7.slow慢的 8.fast快的 9.famous著名的

四、副词 1.either也不 2.finally 最后 3.then然后

五、介词 1.on在上面2.in在里面 3.under在下面4.beside在旁边 5.above在上面6.below在下面 7.around围绕 8.at在旁边 9.to朝10.towards 朝向 11.about关于

六、短语

1.tell a story 讲故事2.laugh at 嘲笑某人 3.have a race进行比赛 4.go to sleep去睡觉 5.win the race赢了比赛

6.learn a lesson吸取教训

7.bark at冲某人叫 8.feel sad感到伤心 9.make a mark做记号 10.look for寻找 重点句子

1.A: I don’t like trips in the car.我不喜欢坐汽车旅行。B: I don’t either.我也不喜欢 2.A: Where is Li Ming walking?

李明在哪散步呢？

B: Li Ming is walking around the table.李明绕着餐桌散步呢。3.A: Where is Li Ming sitting?

李明坐在哪？

B: Li Ming is sitting at the desk.李明坐在课桌旁边。

4.A: Where is Li Ming going?

李明要去哪？

B: Li Ming is going to school.李明要去学校 必背课文：

1.The hare and the tortoise

First, the hare laughed at the slow tortoise.Then they had a race.The hare ran fast, but soon he went to sleep.Then the tortoise won the race.Finally the tortoise laughed at the hare.2.The dog and the bone

First, the dog found a bone.He wanted to carry it to the forest, but he stopped at a lake.Then he thought he saw a dog in the water with a bone.He barked at the dog and lost his bone.Finally, he felt sad, but he learned a lesson.3.Making a mark.There were some people in a boat on a river.A man’s sword fell in the river, but he didn’t look for it.He made a mark on the bottom of the boat.Soon the boat crossed the river.Then the man looked for his sword under the mark on the boat, but his sword wasn’t there.Finally, the people laughed at the stupid man.Unit 3 What will you do this summer?

重点单词

一、动词 1.fly飞2.lie/lay躺 3.skip跳绳 4.swim/swam游泳 5.will将要 6.lose丢了 7.invite邀请 8.pick摘 9.visit拜访

二、名词 1.beach海滩 2.cloud云 3.flower花4.grass草 5.leaves树叶 6.ocean海洋 7.park公园 8.sand沙子 9.sandals凉鞋 10.sky天空 11.swimming pool 泳池12.swimsuit 泳衣 13.winter 冬天 14.spring 春天 15.summer 夏天 16.autumn 秋天 17.triangle 三角形 18.circle圆形 19.square 正方形 20.airplane 飞机 21.holiday 假日 22.father父亲 23.mother 母亲 24.cousin 表兄妹

三、形容词 1.cold冷的 2.snowy下雪的 3.warm温暖的 4.hot热的 5.cool凉爽的 6.different 不同的 7.salty咸的

四、短语

1.play sports 做运动 2.fly a kite 放风筝 3.look at看4.take off 脱掉 5.look like看起来像 6.go on a trip去旅行 7.make things with sand 用沙子做东西 8.put on穿上 重点句子

1.A: What do you like to do?

你喜欢做什么？ B: I like to swim.我喜欢游泳

2.A: What’s Jenny doing?Jenny在做什么？

B: She’s swimming.她在游泳。3.A: What else can swim?

还有其他什么会游泳？ B: Fish can swim.鱼会游泳。4.A: What do you wear to swim?

你穿什么游泳？

B: I wear a swimsuit.我穿泳衣游泳。5.A: Where do you swim? 你在哪游泳？

B: I swim in a swimming pool.我在泳池游泳。

6.A: Where else can you swim?

你还能在其他哪游泳？

B: I can swim in a lake.我能在湖里游泳。7.A: What will you do tomorrow?

明天你要做什么？

B: I will drive my car to school.我将开车去学校。

8.A: What will Danny do tomorrow?

Danny明天做什么？

B: He will look at the beautiful flowers in the park.他将在公园看漂亮的花。必背课文

1.Summer holiday

Last summer, we went to a lake with my grandmother and grandfather.I swam in the lake and I played on the beach.I liked playing on the beach.This summer, I think we will go on a trip to the ocean.I will play on the beach again.I will like swimming in the ocean.On June twenty-fifth, I will go home.I will be in China for the summer holiday.I will fly home in an airplane.I will say hello to my mother and father.I will visit my cousin, Jing and my aunt and uncle.I will play ping-pong and badminton with my friends.I like to play sports in the summer.Unit 4 Li Ming goes home 重点单词

一、名词 1.cake蛋糕 2.cookies 曲奇饼 3.flag旗4.ice cream 冰激凌 5.party派对 6.sugar糖 7.surprise 惊喜 8.gift礼物 9.person人 10.Spring Festival春节

11.house房子 12.kitchen 厨房 13.living room 客厅14.restaurant 饭店 15.dumplings 饺子 16.gym体育馆 17.snack零食 18.flour面粉 19.oil油20.salt盐 21.bowl碗22.computer电脑

二、动词 1.begin开始 2.forget忘记 3.remember 想起其他 1.early早的 2.every每一个 3.late迟的 4.good好的 5.bad坏的 6.right对的 7.wrong错的 8.loudly 大声地 9.softly小声地 10.Chinese 汉语 11.western 西方的 12.dry干的 13.wet潮湿的 14.quickly 快地 15.slowly 慢地 16.expensive 贵的 17.early早的 18.late迟的 19.forget忘记 20.remember 想起 重点句子

1.A: How far is it to the store?

这到商店有多远？

B: It’s about one kilometer from here to the store.从这到商店大约一公里。2.A: How will they go to the store?

他们将怎样去商店？

B: They will go to the store by bus.他们将乘公交车去。

3.A: How many gifts do you need?

你需要多少礼物？ B: I need eleven gifts.我需要十一份礼物。

4.A: How much are they? 他们多少钱？

B: Fifty dollars for one.五十美元一个 5.A: What did we eat at the restaurant?

我们在饭店吃的什么？

B: I ate Chinese food and you ate Western food.我吃的中餐，你吃的西餐。

6.A: Would you like to come to a party for Li

Ming? 你想来参加李明的派对吗？ B: Sure.当然

7.A: When is the party? 派对在什么时候？

B: Tomorrow.明天

8.A: What time does it begin?几点开始？

B: At 4:00.4点 9.A: When does your plane leave?

你的飞机几点离开？ B: At 2:00.两点

10.A: How long is the trip? 旅行多长时间？

B: It’s eleven hours.十一个小时 必背课文

1.At the restaurant

A: Look!Here’s the karaoke restaurant.B:Do you remember him? A:Yes!He was a good singer.B:No, you’re wrong.He was a bad singer.He sang loudly, too.A:Oh!That’s right.He was bad, but the little girl was good.B:What did we eat at the restaurant? I forget.A:I ate Chinese food and you ate Western food.2.A party for Li Ming A:Hello?

B: Hi, Steven.It’s Jenny calling.Would you like to come to a party for Li Ming? A:Sure!When is the party?

B: Tomorrow.It’s a surprise for Li Ming.Please don’t tell him.A: Okay.What time does it begin?

B: At 4:00.Don’t come after 4:00.Don’t be late.We want to surprise Li Ming!

A:Okay, I will come before 4:00.Then I will be early!

B: Great!See you tomorrow.

第三篇：初三(九年级)下册数学知识点归纳

初三（九年级）下册数学知识点归纳

九年级下册知识点归纳包括二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图共四章内容，主要总结了这几个单元的重点和难点的内容，是初三同学们和中考考生的必备资料!

第二十六章 二次函数

26.1 二次函数及其图像

二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a);顶点式

y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线];

重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右图)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x =-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{x|x-b/2a}上是减函数，在

{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a0 ⑵a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下;

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷=b^2-4ac，0，图象与x轴交于两点：

([-b-]/2a，0)和([-b+]/2a，0);

=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

0，图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a0)对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

26.2 用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3 实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

第四篇：九年级政治课本基本知识点

九年级政治课本基本知识点

1、社会责任感的集中表现：

2、集体力量的决定因素：

3、参加社会公益活动的重要性：

4、我们负责任的表现：

5、我国的基本国情：

6、初级阶段的表现：

7、初级阶段的时间：

8、初级阶段的特征：

9、我国社会的主要矛盾：

10、国家 的根本任务：

11、加强社会主义精神文明建设的根本任务：

12、取得成就的根本原因：

13、解决矛盾的根本途径：

14、党的基本路线的核心内容，以及各核心部分的重要性：

15、基本政治制度：

16、基本经济制度

17、基本分配制度

18、根本政治制度

19、根本制度 20、社会主义的根本原则：

21、处理民族关系的原则

22、新型的民族关系：

23、实现祖国统一的基本方针：

24、解决台湾问题的最佳方针：

25、要推进科教兴国战略，必须加快

26、中华文化的影响：

27、中华民族的伟大民族精神：

28、党领导人民治理国家的基本方略：

29、实行依法治国，建设社会主义法治国家的要求： 30、依法治国的重要环节：

31、到20世纪末，我们胜利实现了现代化建设“三步走”战略的第一步、第二步

目标，人民生活

32、在我国经济大舞台中唱主角的是：

33、我国社会主义经济制度的基础是：

34、公有制经济的含义：

35、控制国民经济命脉的是：

36、国民经济的主导力量：

37、广泛吸收社会闲散资金的是：

38、缓解就业压力的是：

39、体现共同富裕原则的是： 40、两个毫不动摇：

41、四个尊重的重大方针：

42、消费理念：

43、四个建设：

44、改革开放和现代化建设的重要目标，也是搞好改革开放和现代化建设的重要

保证的是：

45、先进文化的内涵：

46、社会主义精神文明建设包括两个方面的内容：一是

47、发展先进文化的重要内容和中心环节：

48、先进文化建设的基础工程：

49、我们的最高理想： 50、我们的共同理想：

51、实现共同理想，是实现最高理想的：实现最高理想，是实现共同理想的：

52、现阶段我国达到的小康是：

53、我们所建设的社会主义和谐社会的具体要求：

54、艰苦奋斗集中表现为精神。

55、我们缓解学习压力的有效方法：

第五篇：小教三年级下册课本知识点总结

友益英语学校学校三年级下册课本总结班级：姓名：

Unit1 How do you feel ? Words :

形容词:1.cold 冷的2.cool凉爽的3.fine 好的4.happy 高兴的5.hot 热的6.mad 发疯的7.sad 伤心的8.sick 生病的9.tired 累的10.warm 温暖的 动词:1.cry 哭2.cut 切

3.feel 感觉4.hurt 弄伤的5.laugh 大笑

身体部位:1.finger 手指2.head头3.stomach 胃4.knee 膝盖5.arm 胳膊6.leg 腿 职业: 1.doctor 医生2.nurse 护士 其他: 1.this 这个2.that 那个3.stomachache 胃疼 4.headache 头疼 Sentences :

1.I’m happy.Do you feel happy ?

我很高兴。你感觉快乐吗？ Yes, I feel happy, too!是的，我也感觉很快乐。

2.How do you feel ? 你感觉怎么样？

I feel tired.我感觉很累。3.How are you today ? 你今天怎么样？Cold!I’m very cold!冷！太冷了！

4.Are you hot ? Yes, I’m very hot.你热吗？ 是的，我很热。

5.Are you Okay ?No, I hurt my finger.It hurts.你好吗？ 不，我弄伤了我的手指。它破了。Yes , I’m fine.是的，我很好 6.She is crying.She is sad.她哭了.她很伤心.He is laughing.He is happy.他在大笑,他很开心 7.What’s the matter ? 你怎么啦？My head hurts.I have a headache.我弄伤了我的头。我头疼。Lesson 6、7 课文排序 Unit2.My day Words: 时段:1.morning早晨2.afternoon 下午3.evening 晚上4.breakfast 早餐5.lunch 午餐6.supper 晚餐 食物: 1.toast 土司2.jam 果酱3.juice 果汁4.egg 鸡蛋5.bread 面包6.porridge 粥7.cereal 麦片8.milk 牛奶 动词:1.brush 刷2.comb 梳3.do做4.draw 画画5.read 读6.wash 洗7.write 写

物品:1.skirt 短裙2.pants 裤子3.shoes 鞋4.comb 梳子5.brush 刷子6.soap 肥皂7.toothbrush 牙刷

短语: 1.wake up 醒来2.put on 穿上 3.brush teeth 刷牙4.comb hair 梳头 5.wash face 洗脸6.get up 起床

7.go to bed 上床8.go to school 去上学 9.play on the playground 在操场上玩 10.do homework 做家庭作业

11.wash dishes 洗餐具12.read a book 读书 13.write a story 写故事14.draw a picture画画 Sentences:

1.I brush my teeth every morning.我每天早

晨都刷牙。

Then I comb my hair and wash my face.然后我梳头发并且洗脸。

2.What do you eat for breakfast?你早餐吃什么？I eat eggs.我吃鸡蛋。

3.Would you like some porridge ?你想来些粥吗？

Yes, please./No, thanks.是的，来一些。/ 不用了，谢谢。4.What time do you get up ?At seven.你几点起床？ 七点。

5.What time is it ? At seven o’clock..I get up.I go to school at eight.几点了？七点了。我起床。我八点去上学 It’s three thirty.I work at school.三点半。我在学校里学习。It’s nine o’clock.I go to bed.九点了。我上床睡觉。

6.What do you do after supper ?

晚饭后你做什么？

After supper ,I help my family.晚饭后，我帮助我的家人。

I wash the dishes.Then I do my homework.I do my homework everyday.我洗餐具，然后我做我的家庭作业，我们天都做作业。

7.What do you do in the evening ?

你晚上都做什么？

I do my homework.我做我的家庭作业。第26页，Lesson 13 LiMing’s day 背诵。Unit3 Shopping where I liveWords:

商店:1.book shop书店2.fruit market水果超市

2.clothes shop 服装店 4.toy shop 玩具店 玩具:1.soccer ball 足球2.kite 风筝3.cards 纸牌4.bear 熊 5.skipping rope 跳绳6.toy 玩具 7.checkers 象棋8.doll 娃娃 衣物:1.housecoat 睡袍2.pyjamas睡衣3.coat 外套4.dress 连衣裙5.skirt 短裙6.blouse 女式衬衫 7.shirt 男式衬衫8.T-shirt T恤衫 9.shorts 短裤10.pants 长裤 11.shoes 鞋12.socks 袜子 13.gloves 手套 水果:1.fruit 水果2.banana 香蕉 3.orange 橘子4.grapes 葡萄 5.melon 瓜6.strawberry 草莓 数字:1.twenty 二十2.twenty –one二十一 3.twenty-two二十二4.twenty –three二十三 5.twenty –four二十四 6.twenty –five二十五 7.twenty –six二十六 8.twenty –seven二十七 9.twenty –eight二十八10.twenty –nine二十九11.thirty 三十

形容词:1.too big 太大2.too small 太小 2.just right 正好 Sentences:

1.What do you want to buy ?你想买什么？

I want to buy a doll.我想买一个娃娃。2.What do you need ? 你需要什么？I need new shorts.我需要新短裤。3.What do you have ? 你有什么？I have a pair of shoes.我有一双鞋。4.How many donuts are there ?这有多少面包圈？Thirty.三十

5.How much are the apples ?

苹果多少钱？ Two yuan.两元。第45页四幅图背诵。Unit4 Healthy meWords:

食物: 1.hungry 饿的2.thirsty 渴的3.fruit 水果4.vegetables 蔬菜5.melon 瓜6.strawberry 草莓7.tea 茶8.dumplings 饺子

9.pop 汽水10.French fries 薯条11.Hamburg 汉堡包12.rice 米饭13.milk 牛奶 衣服: 1.hat 帽子2.scarf 围巾3.boots 靴子4.gloves 手套

5.coat 外套6.shirt 男式衬衫7.shorts 短裤8.blouse 女式衬衫9.dress 连衣裙10.sweater 毛衣 动词及短语： 1.sing a song 唱首歌2.play catch 玩接球3.put on 穿上4.put away 拿走 5.ride a bicycle 骑车6.run 跑 7.walk to school 走去学校8.swim 游泳 9.play soccer 踢足球10.watch TV 看电视 11.skip with a skipping rope 跳绳 12.fly a kite 放风筝 13.read a book 读书 Sentences:

1.I’m hungry.I want something to eat.我饿了。我想吃东西。

I’m thirsty.I want something to drink.我渴了。我想喝东西。

2.Can you swim ? 你会游泳吗？Yes, I can./ No, I can’t.是的，我能。不，我不能。

3.What do you like to do everyday ?

你每天喜欢干什么？

I like to ride a bicycle everyday.我喜欢每天去骑自行车。

4.Would you like some tea , Jenny ?

Jenny你想来点茶吗？ Yes, please./ No , thanks.是的，请来一些。/ 不用了，谢谢

5.It’s hot today.What clothes will you wear ?

今天很热。你要穿什么？

I put on my dress.我穿连衣裙。

6.It’s cold today.What clothes will you wear ?

今天很冷。你要穿什么？

I put on my coat.我穿我的外套。第54页四幅图排序

第62页Listen to your parents背诵。