浅谈初中生在列方程解应用题中的思维突破

第一篇：浅谈初中生在列方程解应用题中的思维突破

浅谈列方程解应用题的教学策略

阿岗二中

张立波

列方程解应用题是初中数学教学的一个重点，又是学生学习的一个难点。如何把实际问题通过代数方法、方程思想、数学模型来解答是值得我们思考的问题，特别是七年级学生生活阅历浅、阅读、分析、理解能力还比较差，一看到应用题，就感到无从下手、自然产生一种畏惧心理。这就需要我们加强和改进学生的入门教学，从学生生活实例、社会热点来创设教学情境，注重学生阅读能力、分析问题和解决问题能力的培养，让学生养成认真审题、勤于思考的好习惯。强化学生对方程发生的过程，对“语言”、“式”、“等量”进行多层次、多角度的渗透，激活学生的思维活动，增强学生的思维能力，突破学生的思维定势。如何进行应用题的教学、怎样疏导学生学习，本人就多年的教学经历谈几点做法：

一、创设情境，激发兴趣。

兴趣是学习动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。教学中，我设置一些学生身边感兴趣的事例、并用亲切的谈话、富有启发性的提问、尝试解决，从而激发学生主动学习的热情。现在许多学生初解应用题时未能从题目的语言所提供的信息中科学地进行思考，不重视“审题”这一重要环节，甚至不审题，粗审题，无意识审题，未能形成“遇题必审”的好习惯，不清楚审好题的基本要求是什么，这样正确的思维无从展开突破，结果因是审题不全面、不透彻，未能为解应用题列方程起到“铺垫”的作用。因此，加强审题的有序性训练非常重要。

二、强化基础，培养习惯。

要求学生从读题入手，能用自己语言把题目的内容口叙成一事，是很重要的一关。要把题目中的已知量、未知的数量，同类的、不同类的数量，变化的、不变的数量等进行归类和汇集，注意到许多量之间的关系，可用列表法加以归类，这样比较容易发现同类量之间的联系，不同对象之间相关量的联系。要寻找题目中的关键语言以及它所赋予的数量关系，弄清每词语的真实含义，是正确进行思维的必要条件。熟记各种类型应用题中的等量关系，在初中主要可以分为：①和、差、倍、分问题；②等积变形问题；③工程问题；④劳动调配问题；⑤销售问题；⑥行程问题；⑦增长（降低）率问题；而关键词语多数又集中在“和、差、倍、分”上，例如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“一共”以及“剩余”、“和”、“差”、“增长率”、“增产”、“节约”、“降低”、“上升”等等。要注意的是，这些关键词落实在数学运算上还就具有相对性，另外需要搞清楚的一些表面相似而实际含义不同的关键词。例如 “增加几倍”与“增加到几倍”、“增加百分之几”、“增加几成”、“翻一番”与“翻两番”等，它们与列方程有直接关系。因此审题时必须弄清它们有确切意义着重找出关键词语。根据对关键语言的确切理解直接反映到数量上，把基本类型的数量关系进行联想，从而沟通量与量之间的联系，这个联系是列方程的“铺垫”工作的核心。在初中阶段要求学生必须熟练地掌握一些隐含的等量关系。例如“速度×时间=距离，单价×数量=总价，工作量÷工作效率=工作时间；以及周长、面积、体积公式，几何中的有关定理、物理、化学中的有关公式。还有特殊的等量关系如顺水

航行中，顺流速度=船速+水速；逆流速度=船速-水速，以及当前经济社会中的实际问题如销售总额、单价、利润率、成本、利润、产量、折扣等，如几年后产量=原产量×（1+年均增长率）。增长率=增量÷基量；利润率=利润÷进价。这些隐含的等量关系在问题中都不明显地指出，必须在审题分析题意时方能得到。

要强化学生语言数学化训练，这一点在新课开始时均可安排实际问题的语言和数学语言之间互译的训练，强化“数、式互表”训练，新课开始时，可安排由例题、习题有关的列代数式的练习；反过来，要让学生说出已列出的代数式的值所表示的具体意义是什么。抽象思维、逆向思维也渗透在其中，以致学生不但能习惯“以字母表示数”，而且也逐步具有以“代数式表示数”的抽象能力。初中学生在初始阶段，通过上述两个训练，应该可把有关词、词的词义，相应的符号汇聚成一体，使之成为激发学生列出方程的“触媒”。学生在解答应用题时，若不能用语言来表达自己的推断，思维往往会陷于困境；而当能够用自己语言来表达思想时，问题的解决往往能比较顺利地进行。

三、注重迁移，感受成功。

审题过程中的有序性，牢牢把握每道例题、习题按审题的有序性要求进行分析思考。强化语言数学化的训练，使学生正确把握“关键词”、“不变量”、“等值量”为建立等量关系铺好垫。我们知道，审好题、铺成垫需要的是发散性的思维，审题后需要的是从发散的数量关系中进行汇聚成等量关系。而相当部分学生却往往不能捕捉题目中可组成等量关系的因素，不能挖掘出题目中的“不变量”作为列代数式、方程的原始材料汇聚成要“语”等式。因此，必须要加强对学生在解应用题中汇聚

能力的训练，以养成正确敏锐的思维技能。通过多种方法，强化学生的列式训练，突破单一思维定势。在具体应用题解答过程中，即使学生已能把各类相关量汇聚成相等的关系，学生还不一定能正确地列出方程来。为了减少学生领会题意列出方程的困难，突破思维的定势，在日常教学中可以采用译式法、列表法、线性方法、图解法等多种分析方法，来强化学生由“等量”递进为“方程”的有序思维训练以及多角度、多类型特征的列式技能训练。当然从审题到列出方程，对于理解力较弱或基础较差的同学来说，这一步的距离还是比较长的。但可以说找出等量关系是从应用题审题到表列出方程起到了一个桥梁作用。用这样一个桥梁来过渡，把等量关系“翻译”成方程，学生就会感到省力。

总之，列方程解应用题实质上是在初中课程中把实验问题转化为数学问题的一个最简单模型，但它最需要的分析思维，这种分析思维能力也是解决一般数学问题所需要的，它对学生来说需要有一个培养及训练的过程。因此，为了更好使初中学生在列方程解应用题中进行有效的思维突破，我们一定要从训练学生会用“分析法”来列方程，并多角度地去强化方程所发生的过程，克服和突破小学算术解法中单一思维定势所造成的负迁移，真正引导学生步入用代数方程解决各类应用题。

列方程解应用题的思路和途径很多，只要老师认真钻研教材，吃透大纲会找出很多方法的。

总之，在教学列方程解应用题时，我们教师应当避免单一的教学方法，让学生多练多发挥自已应有的能力去学习。并坚持以学生发展为本的原则，尽量让学生自主的进行尝试、操作、讨论、质疑，培养学生的创新能力，让他们用数学思想去思考问题。

第二篇：初中数学列方程解应用题

列方程解应用题

一元一次方程应用题：

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝

商品利润×100%

商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题

利润＝每个期数内的利息×100% 利息＝本金×利率×期数

本金1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

:2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

二元一次方程组应用题： 一 分配（配套）问题

1．一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？ 2．

运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

3．将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

二 行程问题（航速问题）

1.相遇，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=总路程

同时不同地

前者走的路程+两者的距离=追者走的距离

2.追击，同地不同时

前者所用的时间—多用的时间=追者所用的时间 3.环形，同向出发

后者走的路程—前者走的路程=环形周长

道路

4.反向出发

甲走的路程+乙走的路程=环形周长

1.甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇;同时出发同向而行，3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？4 A，B两地相距1200km ,一条船顺流航行需2小时30分，逆流航行需3小时20分，求飞机的平均速度和风速。

三 工程问题

工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．

其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．

1． 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

2.现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

一项工程，甲乙两人合作8天可完成，需费用3520元，若甲单独做6天后，剩下的由乙单独做还需12天才能完成，这样需要费用3480元。

问：

（1）甲一个人单独完成此工程费用为多少元？

（2）甲.乙两人单独做完成此项工程,个需多少天?（3）哪一个人单独完成此工程的费用较省？

四． 数字问题

1．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数

2．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

3.一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．

五 和差倍分问题

甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

六 盈亏利润问题 利润=标价—进价 利润=进价×利润率（盈利百分数）．

一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获得45元利润;按标价的八折销售该工艺品10件与标价降低25元销售该工艺品12件所获利润相等，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？

七 增长率问题 增长量=原有量×增长率 原有量=现有量—增长量 现有量=原有量×（1+增长率）

1.某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元？

2.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？

八.年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用.父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？.现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？

一元二次方程应用题：

变化前数量×（1x）＝变化后数量

1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？ n

商品销售问题：

售价—进价=利润

一件商品的利润×销售量=总利润

单价×销售量=销售额

1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？

（２）若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？

3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

面积问题：

1.有一面积为54cm2的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?

2.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。

3.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？

4.如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为?

行程问题：

1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.工程问题：

1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）

3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

第三篇：初中数学列方程解应用题

列方程解应用题

☆列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． ☆常见方程问题 1.体积面积问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 例题

1、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？

例题

2、有一面积为54cm2的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?

例题

3、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。

作业：

1、如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为?

2.和差倍问题

例题

1、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

例题

2、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

例题

3、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

例题

5、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

作业：

1、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

2、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

3．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

例题

1、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数

例题

2、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．

作业：

1、有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

4．消费与市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝

商品利润×100%

商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例题

1、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？

例题

2、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

例题

3、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获得45元利润;按标价的八折销售该工艺品10件与标价降低25元销售该工艺品12件所获利润相等，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

作业：

1、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

2、某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20％，乙种商品进价每件20元，利润率是15％，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？

5．行程问题

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

例题

1、甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。

例题

2、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？

例题

3、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇;同时出发同向而行，3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？

例题

4、A、B两地相距1200km ,一条船顺流航行需2小时30分，逆流航行需3小时20分，求飞机的平均速度和风速。

作业：

1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

6．工程问题

工作效率＝工作总量÷工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 例题

1、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

例题

2、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

例题

3、一项工程，甲乙两人合作8天可完成，需费用3520元，若甲单独做6天后，剩下的由乙单独做还需12天才能完成，这样需要费用3480元。（1）甲.乙两人单独做完成此项工程,各需多少天?（2）甲一个人单独完成此工程费用为多少元？（3）哪一个人单独完成此工程的费用较省？

作业：

1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．

2、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

7．增长率问题

增长量=原有量×增长率 原有量=现有量—增长量 现有量=原有量×（1+增长率）

例题

1、某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元？

例题

2、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

例题

3、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？

作业：

1、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

8、配套问题

例题

1、张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？

例题

2、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

作业：

1、将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

9．储蓄问题

利润＝每个期数内的利息×100% 利息＝本金×利率×期数

本金例题

1、盛超把爸妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为，税后利息为，小明实际得到的本利和为。

例题

2、小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的礼品，问小明爸爸前年存了多少元？

作业

1、青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？

第四篇：《列方程解一步计算的应用问题》教学设计

《列方程解一步计算的应用问题》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。

2、会应用等式的性质解一步计算的方程，会用方程解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。

3、积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。

教学重点：应用等式性质列、解一步计算的方程。

教学难点：分析等量关系，列方程。

教学过程：

一、复习铺垫

设计应用等式性质填空的练习。（复习等式的性质，重点提问为什么等式两边同时“加减乘除“相同的数，为学习解方程奠定基础。）

二、创设情境，导入新课

通过创设：“星期日，妈妈去商场购物的情境”，激发学生的学习兴趣。

三、自主探索、学习新知

（一）自主学习例题1。（解方程）

1、观察情境图，了解图中的数学信息和要解决的问题。

2、本例题重点在“解方程”，通过学生观察情境图，发现数学信息及要解决的问题，自己列方程并试着解方程。

3、交流时重点通过提问“方程两边为什么都减去58”的问题，让学生自己学会解方程。

（1）重点通过“方程两边为什么都减去58”的问题，启发学生交流解方程的依据，学会解方程的思路和方法。

（2）教师指导书写格式：写上“解”字，各行等号要齐。

4、初步练习。教材28页练一练第1题的（1）（2）小题。

（二）教师指导，小组讨论，学习例2。（列方程解一步计算的应用题）

1、学生观察、发现情境图中数学信息及要解决的问题。

2、教师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关系？

3、小组讨论：怎样用等式表示他们之间的关系？

三种可能：

每分钟用电脑打的字数÷3＝每分钟手写的字数

（2）每分钟手写的字数×3＝每分钟用电脑打的字数

（3）每分钟用电脑打的字数÷每分钟手写的字数＝3

（找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨论出现在新知的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在的所有等量关系，从而达到强化重点，突破难点的目的。）

5、列方程

教师：如果用“X”表示巴每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？ 列出方程如下：

（1）120÷3＝X（2）3X＝120（3）120÷X＝86、试着解方程。（让学生任意选择一个方程试解）

7、再次小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题：

第一个：与算术方法相同；

第三个：不会解或者解起来比较困难，（在小学阶段不要求解此类方程）。

得出结论：第二个是比较合适的方程。

8、规范书写：教师指导：列方程，首先要写出“解”和设哪个数“X”，再写出方程，并示范书写。

7、学生再次规范列、解“3X=120”。交流时重点问：为什么两边都除以“3”。

教师板书示范，规范解题步骤。

8、初步练习。

（1）教材28页第1题（3）。

（2）根据线段图列、解方程。

（3）教材27页例题2.（由实物图到线段图再到具体问题，让学生再次经历知识的形成过程，加深对知识的理解和掌握。）

四、运用知识，解决问题。

1、解方程。教材28页第2题。

2、列方程解应用题。教材28页第3题。

五、全课总结：

你学到了什么？

教学后记：

在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我能很顺利地就完成了本课的教学任务。

第五篇：《列方程解两步计算的应用问题》教学设计

《列方程解两步计算的应用问题》教学设计

教学目标：

经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的过程。知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程解决问题，并能检验方程的解是否正确。

3、在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。

教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

教学过程：

一、导入新课

上一节课，我们学习了什么？

复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

二、新知学习。

1、猜数游戏

学生任意想好一个数，然后按照教师的要求进行运算：把想好的数加上2，乘上3，减去6，再减去原来所想的数．把最后的结果告诉教师，教师可以马上知道学生原来所想的数．

2、学生分小组探讨其中的秘密．

3、认识、区别方程的解和解方程。

得出方程的解与解方程的含：

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=25就是方程2x+10=60的解。

而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求2x+10=60的解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？

4、练习

齐读题目要求。

么判断X=19是不是方程的解？检验一下

二、作业

独立完成练一练，强调书写格式。

三、小结

通过这节课学到了什么？还有什么问题？

教学后记：

在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我能很顺利地就完成了本课的教学任务。