浅谈例题的变式教学与数学思维的培养（定稿）

第一篇：浅谈例题的变式教学与数学思维的培养（定稿）

浅谈例题的变式教学与数学思维的培养

数学思维就是数学地思考问题和解决实际问题的思维形式。这种思维形式是在学生?W习数学的过程中逐渐形成的一种思维品质。数学思维能力是数学课堂教学中需要落实的核心素养之一。培养学生数学思维能力可以从教材入手，充分发挥教材的功能，因为数学教材不仅仅是承载着知识的工具，更是培养学生思维的最好素材。基于例题教学，教师要充分挖掘例题资源，采用变式教学的方法，培养学生的思维能力，从而落实数学核心素养。

一、利用“一题多问”策略，培养学生求异思维

“问题是思维的心脏”，如果教师在教学中能有意识地对例题做适当地补充和拓展，鼓励学生针对例题资源“一题多问”，引导学生从不同角度、不同方位、不同层次思考，不仅可激发学生的问题意识，还可以培养学生求异思维和创新意识。

例如：在教学人教版二年级下册“表内除法例3”。

在学生解决了题目中的两个问题“56元可以买几个地球仪”和“如果24元买了6辆小汽车。一辆小汽车多少元”后，设计“做小老师”活动：你能提出问题来考考大家吗？

有的学生还提出“买4只小熊多少钱”，教师通过这一问题引领学生复习乘法口诀及单价、数量、总价之间的数量关系。还有的学生提出了“买4个皮球的价钱可以买几只小熊”„„

可见，教学中适当地进行一题多问，可以极大地激发学生探究的欲望，巩固加深学生对知识的理解，加强学生运用数学思想和数学方法去解决问题的能力，锻炼学生思维的求异性。

二、利用“一题多变”策略，培养学生发散性思维

“一题多变”就是对某一问题的引申、发展和拓宽，通过变换条件或问题，增大发散程度。对一题变出的多个题目，引导学生通过多角度、多层面的探究，在变化的相互比较中，思维能力迅速提高，激发学习兴趣，提升解决问题的能力。

在教学人教版三年级上册“倍的认识”一课时，在学生理解了例题之后，我适时地对例题进行了如下变式：

1.改变红萝卜的数量。（演示小兔子吃掉一根红萝卜。）

师：贪吃的小兔子吃掉了一根红萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜的根数又有怎样的关系呢？

生：白萝卜与红萝卜比较，红萝卜5根，白萝卜有2个5根，白萝卜的根数是红萝卜的2倍。（板书：将白萝卜每5根圈起来。）

2.改变白萝卜的数量。

师：小兔子吃掉了一根白萝卜，现在白萝卜的根数与胡萝卜的根数又有怎样的关系呢？

生1：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2根，白萝卜9根，不够5倍了，比5倍少1根。

生2：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2根，白萝卜9根，比4倍多1根。

生3：小兔子再吃掉一个白萝卜，白萝卜有4个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的4倍。

然后，教师引领学生思考：什么是倍，可以举例说明。学生畅所欲言表达自己对倍的理解。通过不断改变所比较的两个量，在丰富的比较活动中，学生进一步理解倍的含义，即用其中的一个较小量做为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍，感受比较过程中的“标准”的重要。例题的“一题多变”教学，有利于促进学生自己去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，在举一反三的数学活动中，培养学生的思维发散性。

三、利用“一题多解”策略，培养学生灵活性思维

所谓“一题多解”，就是同一个题目，引导学生从不同的角度去思考，进而探究和解决问题。小学数学教学中，运用一题多解，可以提高学生综合分析问题的能力，训练思维的灵活性，促使学生智慧的发展。

人教版四年级下册第八单元数学广角――《植树问题》，教材中主要呈现了两个例题：例1主要研究两端都要栽的植树问题；例2研究的是两端都不栽树的情况。而一端栽树的情况，是在练习中呈现的。如果按照教材的安排授课，虽比较容易理解，但缺乏拓展性，也容易导致学生的思维定式，讲一个题型他们会一个题型，放在一起可能就无从下手了。所以，我在教学时将课本中的例题进行了重组和加工，把书中的3种植树问题综合在一起，变成一道开放题：在一条长20米的路旁一侧种树，每隔5米种一棵，我们可以种多少棵树呢？这样开放性的问题，对于学生来说探索的空间更大。首先让学生提出自己的猜想，接着通过画一画或摆一摆，再用算一算的方法，验证自己的猜想，探索出了植树问题中的3种情况，掌握了植树问题的解题规律。总结归纳出了棵数与间隔数的关系，利用手指与指缝间的关系，帮助学生记忆规律，并抽象出数学模型，更有利于学生灵活地解决生活中的实际问题。

可见，通过一题多解，可以使学生从多角度、多方位分析同一问题，有利于培养学生探索新方法。一题多解的数学教学方法可以促进学生在课堂上的思维灵活性，可以开阔学生的解题思路。

四、利用“多题一解”策略，培养学生求同性思维

多题一解是指虽然内容不同，但在解答时都运用了同一种方法。即多解归一，从而提炼出解决多道同类题目的方法，构建模型。

“鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，既有趣又益智。人教版教材把“鸡兔同笼问题”安排在四年级下册。“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？”课堂上我们呈现了最“朴素”的想法――猜测。分别猜测鸡和兔子的只数，然后引导学生运用列表法、代数法、假设法、画图法等多种方法进行有序思考，通过比较观察发现每一种方法中都蕴含着一个规律――当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型：假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）。假设全是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）。值得注意的是在教学中，要让学生都积极参与，要知道鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和马，仍然是鸡兔同笼问题。虽然承载问题的情境在不断变化，但问题的本质――数量之间的关系是不变的。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，有利于学生运用所学去解决生活中的实际问题。因为“鸡兔同笼”其实只是这类问题一个模型，所以我们要引导学生应用这一方法去解决这一类的问题，从而实现多题一解，加深学生对问题本质的理解，拓展学生求同思维的空间。

在数学教学中，培养学生思维能力的途径是多渠道的，方法是多样化的，而利用例题的变式教学，培养学生数学思维是最便捷、最有效的途径之一。这种教学形式需要教师不断探索、积累经验，运用教育智慧灵活运用到常规教学中，长期积淀才能形成数学思维能力。

（作者单位：哈尔滨市新疆第一小学）

编辑/魏继军

第二篇：浅谈初中数学例题变式教学的应用

浅谈初中数学例题变式教学的应用

【摘要】在数学的学习教育中，教育手段和检测手段主要是解题.通过教授例题讲解知识和解题思路，通过利用例题变式加深和巩固已学的知识.因此，数学例题变式教学在基础教育阶段对学生的数学素养、数学能力的提高相当重要.本文将通过研究初中数学中变式教学的应用，力求提出较为优秀实用的方法，为初中教育工作者提供相应的指导.【关键词】数学例题变式；数学教学

随着课程改革的不断推进，一线教师注重通过各种各样的教学手段与教育方式激励学生、引导学生.而变式教学，因其让学生在初步理解和掌握知识和技能后，可以加深和熟练其所学，以有效手段举一反三[1].“变式”的意思就是指教师合理地对命题进行转化，在不改变知识的本质特征的前提下，变换其他非本质特征条件等.如今的初中教学中变式已经成为一种使用广泛的教学方法.一、变式原则

从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现[2].因此，在变式教学中，本人认为要有一定的变式原则.（一）系统性原则

学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式.（二）目的性原则

在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在变式过程中教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性.如，在学习“勾股定理”时，教师可以通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用.还可要求学生在普通的三角形中分割出直角三角形，再应用勾股定理.有效地纠正很多学生在应用勾股定理时将直角三角形这一前提条件忘记的错误.（三）深入性原则

二、变式应用

变式教学在具体题目中应用比在概念等方面灵活得多.笔者认为，在例题、习题的变式教学中可以分为题变解不变、题变解多变的情况.（一）题变解不变的变式

题变解不变的变式，顾名思义就是在一个知识核心的教学过程中，将例题的适当条件改变，但是可以使其解没有发生变化，通过这种变与不变的对比，加深学生对知识核心的理解.例如，“已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=90°，在AC所在的直线上作一点P，使得PA=PB”，该题目对学生的作图能力有很大的帮助，也可称为是一个“母题”，其数学模型可以总结而出，改变题目无关的条件，又可以化成一道作其他辅助线求解的题目.（二）题变解多变的变式

题变解多变的变式，是通过对原题的正向或者逆向思考，对原题的一般化构造变式改造成更开放试题的方式.其中主要可以对原式的背景、条件、结论等进行合理变换.题目的条件变化，或者所问的问题变化，可以使的解答过程千变万化.如，上例中的作图问题.将问题改为已知一点P在AC上，求PA，PB的关系，就会有其他的关于三角形“线线关系”的问题的引入.通过对一个知识核心或一个数学定义正向或逆向的不同使用，达到扩充深入的目的.?@种变式方法内容更为丰富，手段更为多样，效果也会更加明显.三、误区规避

数学变式教学在教育体系中已经被证明越来越实用，不过数学变式教学中存在的误区由来已久，由于对变式教学理解不够透彻，对变式的精髓掌握不够独到，在应用操作时不够熟练，往往使得变式教学“付诸东流”.首先，变式的时机把握，运用数学变式教学，应在恰当的时候进行恰当的变式，针对学生的知识掌握程度加以判断，不合适的时间段的变式不利于学生知识的获取和吸收.其次，变式的数量的掌控，数学的学习是“量变到质变”的过程，所以变式的方法会多种多样，变式如果过少，学生将会“浅尝辄止”，不利于其掌握其中的内涵，因此很多教师盲目地追求数量，这样导致的结果往往与目的相反，学生会有较大的负担和压力，易让学生产生厌烦心理，其实这样不易理解所讲授的内容，所以在运用变式教学的过程中，合理适量原则非常重要.最后，变式的深度的要求，不合适的变式教学对学生的理解产生误导，过浅虽然会使学生掌握当前的知识较为轻松，可是对之后的教学会带来障碍，过深则会不容易被理解，可能导致变式教学失效这种不良结果，这将得不偿失.变式教学在应用中不能一味求“变”，要让学生融会贯通地掌握数学基础知识，掌握数学研究的基本技能，更要注意在“变”的过程中培养学生的思维品质，这才是数学教育发展和创新的目的.【参考文献】

[1]张伟品.浅谈初中数学教学中的变式训练[J].学周刊，2016（01）：51.[2]朱圣东.浅谈初中数学课堂变式教学的实践与策略研究[J].科技创新导报，2012（34）：187.

第三篇：运用数学变式教学促进学生思维发展

数学

运用数学变式教学促进学生思维发展

娄底市双峰八中 王月英

数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科。由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。数学教学的最根本目标是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和创造性的逻辑思维方式；数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，更重要的让学生在学习中学会运用课本的知识达到“举一反三”的效果。于是更新教育观念，提倡实施“变式教学”是有必要的。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如：题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化；规律及语言符号的互译。最终使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”，另外，由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。变式就是将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件和结论，层层推进，不断揭示问题的本质，从不断的变化中寻找数学的规律性；通过构建有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通。同时，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，找到解题方法。数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。

多年数学教学，发现许多学生思维单一，做习题的方法陈旧，教条，缺乏灵活变通，而习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段；因为通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

一、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

二、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

三、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》新教材必修（1）习题1.3A组第1题）

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质； 变式3：求函数 在区间[-3，5]上的最值。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

四、变式教学应注意的问题

1、源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 : 外切，与圆： 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式

1、已知圆 ： 与圆 ： ,若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

2、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M同时与圆 和圆 相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

3、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”可变为： 变式1：选择题

经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定 变式2：证明题

求证：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：探索题

问：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？ 通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、发展学生思维，培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。

第四篇：数学变式教学(讲座)

数学变式训练对学生的长远影响

教师：李芳芳

时间过得真快，转眼一学期又要结束了。这学期我们九年级数学重点是通过变式练习的教学提高课堂教学质量。通过听三位教师的公开课及自已上公开课，从理论到实践再到理论，经过这样的过程，感触很大也很受用。最值得学习的是培养了学生的各种基本知识和基本技能。下面我从学生的收获谈一谈自己的看法。

一、变式训练课激活了学生的思维。

变式训练激活学生的思维，尤其是发散思维的能力、化归、迁移思维能力和思维的灵活性。运用变式训练可以提高数学题目的利用率，抽高数学的有效性，培养学生的综合思维能力。比如邹琪教师的这节课重点是讲解绝对值的性质运用，通过变式抓住绝对值班的本质规律，通过训练，主要通过呈现性质的外延和一些易错难辨的分类考虑情况，让学生加深理解很好的掌握绝对值。姚老师的这节几何课把各种全等变形通过具体的变换演示让学生思维一下活跃，学生能很快建立空间形象概念，通过变式帮助学生多方位灵活理解，再复杂的图形都是是由几种基本全等变换得到的，可以从复杂的图中抽象出本质的思维方法。另外，姚老师在处理质疑导学中的例题时，化整为零各个击破，用一个二次函数综合问题激活学生思维的深度和广度，一个问题比一个问题难并且综合了轴对称及两点之间线段更短等知识，尤其是面积的问题，一题多解培养了学生变通和举一反三的能力，收到了少而胜多的效果。

二、激活了学生的兴趣，这三节课的变式变得好，不是机械的重复的训练是让学生感兴趣的变式，学生身心都投入，课堂成了学生是主人，教师只起到了主导作用，通过有效的分组和变式，学生有持续的热情参与，并且学生的参与面大，学生真正学得轻松有趣。

三、提高学习效率

通过式训练丰富了课堂气氛，使学生思路宽广更节约教学时间抽高了课堂效率。这三节大容量有一定难度的变式练习课，学生掌握的好，学生主观能和积极性最大开放，提高课堂效率，轻松了老师，老师和学生思维相吻合和谐地展示了高效课堂。

总之，我在今后的教学中一定要多尝试运用变式训练，尤其在下学期上九年级的中考复习上用，努力提高课堂效率，努力提高中考复习效率。

2018年6月 20日

第五篇：浅谈数学变式教学

浅谈数学变式教学

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

一、变式教学的原则

1.1 针对性原则： 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。1、2可行性原则：选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学

生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。

1.3 参与性原则：在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

二、变式教学的方法 2、1一题多变，培养思维的灵活性

一题多变，是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。2、2一题多解，培养思维的发散性：一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。

例：正方形ABCD中，M为CD中点，E为MC中点。

求证：∠BAE=2∠DAM

证法1：如图1：取BC中N，延长AN、DC交于F，易证：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 设正方形边长为4，则AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根据勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

证法2：如图1，再连NE，易证：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易证：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

证

证法3：如图2，取BC中点N，连AN，延长EN、AB交于F 易证：∠1=∠DAM，BF=EC 同证法1，一样根据勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即证：∠BAE=2∠DAM 2、3多题一法，培养思维的深刻性

数学有很多问题，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生演作这样的题组并作比较，可使学生透表求里，自觉地从本质上看问题，从而培养思维的深刻性。

1、当m取何值时，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的两根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函数 y=2x2-（m+1）x-4的图像与x轴的两个交点分别在点（1，0）的两侧，试求m的取值范围。

以上两题表面上一个是一元二次方程的内容，另一个是二次函数的问题。但它们的分析和解答过程完全一样，即m的取值范围均需满足：

教师应请注意引导学生进行对比、消化，促使学生对相通的知识归纳成体系。避免“只见树木不见森林”的现象。

三、变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无

穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

四、习题变式教学应注意的问题 4、1源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。4、2循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。4、3纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。4、4横向联系，开阔视野

数学学科不是独立的学科，它跟很多其它学科是紧密相联系的；在中学数学习题变式教学中，要注意跟其它学科的联系，注

意培养学生的发散思维，让学生的思维得到迁移，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。4、5紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

总之，在课堂教学中，通过种种训练引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达不竭的动力。21世纪是知识经济时代，需要创新知识和创新性的人才，自然也需要创新教育。作为灵魂工程师的我们背负着重大的责任。“尺水可以兴波”，三尺讲台就是创造的天地。我们应在理论和实践中努力地探索，勇于进取，努力使创新教育不断走向深入，走向成功。