数学教学与发散思维

第一篇：数学教学与发散思维

发散思维数学课堂的运用

内丘四中 施梅霞

“创造性思维需要有丰富的想象。”一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处？”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。同样袁老师的课堂深深的吸引了我。看着黑板上的六组平行线，心中疑问，袁老师这节课的内容是什么？手里的绳子怎么用？绳子的两端固定在黑板上，随意以处为顶点，把这个点至于某处，为了让学生轻松的记住几个点的位置，老师用形象的比喻来表述。鸟嘴，猪嘴，曲项向天歌，回眸一笑，诙谐幽默，又非常的形象。以期中一个为例说明∠A, ∠B, ∠P之间的关系。然后让学生讨论，分析，演示写出结论。有了前面的铺垫，学生的兴趣很高。取得了很好的效果。袁老师的教学也充分体现了

“一图多问、一图多变和一题多图”的教学思路是发散思维的典型例子。

图形发散习惯指图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形。了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三。触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别和联系，找出特殊与一般之间的关系。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

通过适当变化几何题目的已知或结论，可使学生的发散思维能力得到进一步加强。进行一次适当的变式训练，不仅能巩固知识，开阔学生视野,还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。

长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯。这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知结论，并这个过程充分去求解这些未知结论。揭示思维的广度和深度。不同层次的学生都能得到有益的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。

1、在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。

２、在课堂上善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚，可为发散思维的培养创良好的内、外部环境。

3、既然事物是相互联系的，是多方面关系的总和。所以在教学中教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动地否定这一方法、方面，让思维向另一方法、另一方面跨越。不要满足已有的思维成果，力图向新的方法、领域探索，并力图在各种方法、方面中，寻找一种更好一点的方法、方面。

4、教学上运用相关的题目进行训练，促使学生在思维上善于从同一对象中产生多种分化因素的能力，从不同的方向去思考，揭示同一本质表现出来的现象、形式之间的差异。

5、使思维富于联想，思路宽阔，能对已知信息进行多方向、多角度的联想，从而能够发现新知识、提出新问题，得到多种解答或结论。

6、注意在学习过程中，对于学生提出的不同结论，如果讲得有道理，教师就应该给予肯定，即便是与教材中的叙述有所出入，教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。让学生真实的坦陈自己的想法，尊重孩子的思维成果，不轻易否定孩子在认真思维基础上的答案，这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，这样，才会“百花齐放、百家争鸣”。

2.17.3.10

第二篇：培养发散思维,促进地理教学

培养发散思维,促进地理教学

【摘要】本文根据全球化的发展趋势及新时代对人才的要求，对在地理教学中实施发散教育，做出了简要的阐述。本文通过典型的地理课堂教学事例说明如何进行发散教学。

【关键词】发散教育 发散思维能力 教师

地理学科是一门综合性很强的学科，钱学森院士提出地理科学是十大科学体系之一的观点。发散思维虽然是一种复杂的高级的心智，但并不神秘莫测，高不可攀。因此，在教学中，并不需要学生向科学家一样进行创造发明，而是要让学生感受、理解知识的产生和发展过程，教给学生感受、理解知识的产生和发展过程，教给学生学习、接受知识的技能和方法，教会学生善于运用学到的知识去发现新知识进而达到培养学生的科学精神和发散思维习惯的目的。

如何在地理课堂教学中，提高学生发散思维能力呢？

一、改进课堂提问方式，更换上课主体，启发学生发散思维。

传统的是老师问学生答，一问一答式或一问多答式，此时老师是主体，而此时的学生往往处于“被动”式思维。这样怎能学生启发发散思维？为什么不能让学生提出问题？也就是学生通过深下阅读成学习，对某一内容提出疑问，在课上提出，在课上寻求答案；或者由老师提出问题，由学生在课上共同探讨。这样，学生变成了主体，所有的被动就会变成主动：学生主动去思考，主动在上课时讨论，主动寻求答案。老师也可以将“是”、“否”、“或者”等表示选择意愿的词语删去，取而代之以“为什么？”“怎么样？’。？

老师把学习的主动权交还给学生，学生便会由“被动听取知识”→“主动汲取知识”转变为“主动寻找问题” →“主动寻找答案”。这样，自然有利于学生发散思维的进行。如：我们在进行“地壳运动”一节教学时，向学生提出两个问题：①地壳为什么运动2。地壳怎样运动。这两个问题的提出。带动学生思维，使学生很快进入了积极主动思维的学习状态，便于学生发散思维的产生。

二、改变传统的反馈及测试方式，提高学习质量，激发学生发散思维。

“有效且及时的反馈能够提高学习质量”。传统的反馈往往是学生应付完作业后应付考试，所有的应付都是被动的，毫无兴趣的。而测试的内容也通常是只要去背就能掌握的，平时甚至可以不努力，不学习，在最后的考试中也可能取得高分数。但是这样的分数也仅仅是分数而已，根本没有任何能力可言。传统的反馈及测试，对于学生只是在记录或记忆一个个老师规定的内容，这只是机械的去完成作业，完成考试；他们的思维根本没有运动――因为这根本不需要它们运动。地理学科其实并不需要死记硬背，更多的应当是理解，是应用，是自己的见解。而学生也不想去背，他们有自己的想法，他们也想说说自己的看法，老师为什么不能给他们一个空间，一个时间让他们自己去总结、去概括；让他们自己去说、去表达？只有去总结、去概括，才能提高自己的综合能力；只有去说、去表达，才能激发他们的发散思维。如进行“气候类型对比”时，由学生提出可比性的气候类型，将其进不亏归类、总结。分析。这样由学生自己通过思维总结而出的内容，既检查了学生对前面所学的知识的掌握程度，又调动了学生的学习积极性、激发了学生的发散思维，还培养了学生的分析问题、归纳问题的能力，对同类知识也起到了复习巩固、深化的作用；同时还可以让学生无需死记硬背牢记了知识点。

三、改进教学设计，聪明设问，体现地理教学的艺术性

华盛顿儿童博物馆有句格言：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。”这句话十分深刻，对我们进行地理教学颇有启发意义。新课程强调设置情境，教学应把主要精力放在拓展视野和教学思路上，例如，关于大气运动中三圈环流的教学，设计成教师在黑板上边画边讲解，学生在本上边听边画，这样在教学实际中收到的效果要比教师直接把整幅图通过投影展现给学生再讲解好得多。不仅仅锻炼了读图作图能力，还加深了对问题的理解程度。再如，备火山爆发问题时，设计放一段火山喷发的电视录像，让学生欣赏一次大自然千变万化的壮丽景观，身临其境般感受火山喷发的巨大能量和造成的危害。这样的教学效果要比只用语言描述好得多。导入可用精彩的镜头或生动形象的语言做“前奏”，将学生带入情境后，设置悬念，留下空白，等学生进入最佳思维状态和求知状态时引入主题。如关于“时区和日界线”，可设计这样几个问题：“许多同学喜欢看体育比赛的实况转播，但常常在午夜收看，这是主办国家有意安排的吗？”；“世界上竟有这样的怪事，一对双胞胎，先出生的是妹妹，后出生的是姐姐。”；“运动会开幕日在9月23日，运动员偏偏9月24日才出发，而且没有迟到，这是怎么回事？”。强烈的好奇心使学生进入了高度思维状态，急于要揭开其中的奥秘，这时再讲新课，学生的注意力格外集中。

四、善于抓住时机，因势利导，推波助澜、赋予教案以“灵性”

传统的课堂常成为“教案剧”出演的“舞台”，学生是配角，老师是主角，这是教学的悲剧。我们要赋予教案以“灵性”，教案虽是死的，但师生是活的，教师要善于抓住时机，因势利导，推波助澜，让课堂高潮迭起，以实施有灵性的教学，倡导有灵气的学习。如在讲非洲的最大湖泊维多利亚湖时，同学们都在小声议论电视剧“马大帅”，就可顺势创设一个意想不到的幽默效果。不是去批评他们不守纪律，而是接他们的话题说“大家对这个‘维多利亚’这么感兴趣，可一定要记住非洲最大的湖泊是以它命名的，否则‘彪哥’都饶不了你！”一句话逗得大家都笑了，吸引了同学们的注意力，强化了记忆，体现了教师的语言魅力和教学的灵性，使地理教学达到艺术的最高境界。

总之，课堂教学是中学教育教学的主渠道，也是中学实施发散教育的主渠道。教师在课堂教学中要创设开放的多维互动的课堂教学环境，让学生在宽松、自由的氛围中主动、积极地参与教学活动，在感受与鉴赏大自然的鬼斧神工、人类的奇思妙想中学习和享受地理（自然、人文、自然和人文结合）提高地理审美能力，掌握相关的地理知识，并在学习的过程中，注重创造精神、发散性思维能力的训练和培养。

【参考文献】

[1]中共中央《关于教育体制的改革》

[2]教育学、心理学

第三篇：发散思维——语文教学的常青树

发散思维——语文教学的常青树

内容摘要：

对于学生的发散思维能力的训练和培养，是我们老师开发学生想象力和创造潜能的重要的一种方式。作为一名初中语文教师，更应想办法引导学生敞开自己的心扉、放飞自己的思路，要为学生营造氛围，创设空间，采取多种学生感兴趣的形式，在语文教学中培养和训练学生的发散思维能力。

创造思维的基本成分：一是集中思维；二是发散思维。集中思维可以使学生在较短的时间内，接受人类长期积累下来的丰硕成果，为进一步学习打下坚实的基础，但可能产生的后果是使学生思维僵化，不利于培养学生开阔的思路和进取的精神。而发散思维相反，它能促进学生从各个角度、不同侧面、不同层次对问题进行思索，寻求多种解答和见解，是一种开放性的思维方式。

关键词 ： 氛围 生活 想象 多角度

培养学生成为开拓、创造性的人才，关键就是培养学生的创造能力和进取精神，而培养学生的创造能力的核心又在于培养学生的创造思维。发散思维是创造性思维的重要组成部分，所以有人说培养发散思维是培养创造性思维的重要工程。那么，在平时的语文教学中，怎样才能培养学生的发散思维能力呢？我浅谈一下自己的几点看法：

一、造势，发散思维的引子

子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”也就是说兴趣是最好的老师，教学的真谛在于激发学生的学习兴趣。“亲其师则信其道”，从心理学的角度看，兴趣是人对客观事物的一种认识倾向，是一种复杂的个性品质，它推动着人去探索新的认识，发展新的能力。不同的年龄阶段，兴趣不同，鼓励的方法也不尽相同。如初中学生有了一定的感知水平，具体形象思维开始向抽象思维过度，逻辑思维开始形成，正处于智力开发的黄金时期。他们都有一个共性：爱动脑、动手、钻研、思考和探索，愿意求新立异。第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于鼓励、唤醒、鼓舞。”教师对有畏难情绪的学生予以热情鼓励，让学生在诸如“说说自己的看法”、“大胆说说自己的意见”、“你有没有别的方法”“不要紧，尽管说出来”等鼓励下克服心理的障碍，增强其质疑的勇气和信心。而对于勇于提问的同学，不管问题对错、大小，都应进行及时的评价。如“说得多好啊！”、“提的问题多有价值了！”、“太有勇气了！”等，激发了学生的求知欲，调动了思维的积极性。如: 《云南的歌会》这篇文章的课后练习中有这样一道题：下面两段人物描写的方法上有什么不同？你喜欢哪一种？为什么？

1、这种年轻女人在昆明附近中多得是，性情开朗活泼，劳动手脚勤快，生长得一张黑中透中枣子脸，满口白白的糯米牙，穿着身手蓝布衣裤，腰间围个钉满小银片扣花葱绿布围裙，脚下穿双云南乡下特有的绣花透孔鞋，油光发辫盘在头上。

2、翠翠在风日里长养着，把皮肤变得黑黒的，触目为青山绿水，一对眸子清明如水晶。自然既长养她且教育她，为人天真活泼，处处俨然如一只小兽物。人又那么乖，如山头黄鹿一样，从不想到残忍事情，从不发愁，从不动气。

这是一个发散性的问题，答案不能强求一律，学生只要言之有理即可。如有的同学说，第一段描绘的好，细腻真实，写人物肖像像，如在眼前。有的同学则说，第二段描写人物的神韵气度，比喻、拟人修辞手法用的妙等。老师应鼓励学生各抒己见，同时，告诉学生写作中也要多角度、多方位的利用自己所学的各种知识去创造思维，培养自己的创新能力。

二、走进生活 发散思维的参与

巴甫洛夫说过，一切思维的活动都是由问题开始的，培养学生的发散思维，就要鼓励学生发现问题、解决问题。如：学习八年级下册《旅鼠之谜》这一课时，文中写了“旅鼠”身上的三种奇异现象，可以在要求学生理解课文的基础上提出问题：生活中，你见过哪些动物身上有一些奇异现象，说出来让大家听一听，之后分组讨论，最后代表发言。有的学生说:“大雁飞行时排成‘一’ 字” ；有的学生说： “青蛙一到冬季就睡大觉（即冬眠）” ；有的学生说：“蚂蚁下雨前成群结队”等，让学生学会联系生活，了解生活，观察生活。为他们创造了一个主动参与发展思维的空间。

三、换位思考，激发想象。

心理学家皮亚杰说过：“教师的任务应该是一个良好的辅导者，激起学生的自创性和探索性。”为了培养学生的发散思维能力和创造能力，在教学中，教师要为学生不断创造思考的机会，让学生有自由思考的余地，使他们大胆想象，灵活变通。如《海燕》这篇课文，不仅写了海燕，还描写了海鸥、海鸭、企鹅，在暴风雨来临前的表现。学完了这篇课文，就可以对同学们说：大家闭上眼睛想象一下,海燕在海上展翅飞翔时会有什么想法？ 如：学生a： 海燕想，我一定想冲破乌云，迎接光明。学生b：海燕在想，我要让海鸥、海鸭、企鹅看一看怯弱和躲藏是无能的表现，只有正视现实，并努力改变现实，才会有自由幸福的生活。学生c：海燕想，我要大声叫喊：让暴风雨来得更快更猛吧！

对这些学生的想法，应做出积极性的评价，并鼓励他们发散思维。伟大的教育家苏霍姆林斯基说过：“学生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，更重要的是为了变得更聪明。”如果我们的课堂总是让学生规规矩矩的坐着、听说、记着，这种课不仅淹没了教材内容的科学性、趣闻性，还抹杀了学生的积极性和主动性。我们应激发学生去想象，提倡以学生为学习的主体，承认学生潜伏着极大地由已知转化未知的原动力，千方百计的鼓励和培养学生的积极探索精神，俗话说得好：脑越用越灵！让学生主动去发现问题，思考问题。

四、因地制宜 多角度进行

近几年，随着多媒体的发展与普及，人们开始用它来做自己想做的事，现代化的教学设备象徐徐打开的窗户，给我们敞开了无限广阔的空间。21世纪是以计算机网络为核心的信息时代，要充分利用先进的信息技术手段来提高教师的教学水平。如：在讲《醉翁亭记》这篇古文时，可以制作“醉翁亭记”、“日出而林霏开”、“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴”、“四时之景”等幻灯片，必要时还可以配上声音。当一个个精彩、生动的画面送上屏幕时，学生惊喜之情跃然脸上，思维的空间就会更活跃，既有利于学生全面体验、理解掌握知识，也有利于发散思维的培养。再如，在“探索月球奥”质疑综合性学习活动中，教师可以把有关的月球知识做成课件展示给学生，尤其是月球的阴晴圆缺的情况，这样可以使学生获得更为直观的感受和形象的感染，引发学生的思维。

从不同的思维来指导作文，让同学对同一题材从不同角度、不同立意，用不同构思、不同方法进行创作，对学生提高写作能力十分有益。教师在指导写作时，要经常要求学生注意观察事物方法，不仅要善于发现事物产生联想，而且要学会“小”中见“大”。培养学生的发散思维，不应给学生一个固定的、刻板的命题，而是给学生一个生活的范围，让学生积累生活经验，感悟周围的人和物。学生身上蕴藏着丰厚的、独立主动的探索精神，而教师应引导他们如饥似渴的积极主动的摄取知识。现在提倡的“话题作文”正是注重了学生的发散思维，我们要善于引导他们的这种思维。正如《学记》中提出“道而弗牵，强而井柳，生而弗达”即是要求教师要启发学生，调动学生的写作思维。

总之，“学起于思，思源于疑”。巴甫洛夫说：“怀疑是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提”。一切思维活动都是由问题开始的，培养学生的发散思维能力，就是要提倡质疑问难，鼓励学生发现问题，大胆怀疑，学生学习的过程应该是不断质疑、解疑的过程。我们在语文教学中要“授之以法，启之以理，动之以情，激之以趣。”善于启发学生的发散思维，竭尽所能，真正做到全面提高学生的语文素养，让他们越学越“活”，越学越能用。

参考文献：

1、《语文课程豫教学论》

2、《谈兴趣》

第四篇：数学思维与数学教学

数学思维与数学教学

学号：

091090142

09春数本班

汪炜

目

录

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

<<数学思维与数学教学>>

-----------提纲

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

第五篇：浅谈小学数学教学中发散性思维的培养

浅谈小学数学教学中发散性思维的培养

浅谈小学数学教学中发散性思维的培养

作者：周少琳 单位：新余市长青小学

邮编：338000 内容摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既能提高学生的发散思维能力，又能提高教学质量。如何培养学生的发散思维能力，找到培养和发展学生的能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。关键词：数学教学

发散思维

能力

培养

一、前言

发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

二、培养发散思维能力的途径

（一）给学生提供发散思维的机会。

发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。例如：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：

（1）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；

（2）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；

（3）如果长线段是某直角三角形的斜边是，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；

（4）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。

（二）建立新型的师生关系，创设宽松氛围，竞争合作的班风，营造思维活动的环境。

首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生有在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。

（三）激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力。

培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在小学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5＋5＋5＋5＋4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6„„虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”等等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我们让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

（四）转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，训练思维的求异性，培养学生的发散思维能力。发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展中小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如40可以连续减多少个8？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作40里包含几个8，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，对问题进行适当的引伸和推进。在教师的引导、示范的影响下，让学生养成对问题加以引伸和推进的良好习惯，其发散思维必能得到很好的发展。

（五）开展“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”活动，培养学生的发散思维能力。

反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，使帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，促使学生多方位、多层次的思考分析。

问题：六

（一）班的体育课上，老师把28个实心球分配给男、女同学分两组练习，男、女同学人数之比是4:3。男、女同学各分到实心球多少个？

我不急于规范学生的解题行为，而是引导学生自主探究解题的方法。学生得出了很多方法：

（1）用“份数”的思路考虑：28÷（4+3）×4=16（个），28-16=12（个）；

（2）用“分数乘法的意义”的思路考虑：4+3=7，28×4/7 =16（个），28-16=12（个）；

（3）用“正比例解应用题”的思路考虑：设男同学分到实心球X个，X/28=4/（4+3）X=16，28-16=12（个）；

（4）用“分数除法应用题”的思路考虑：28=（1+3/4）=16（个），28-16=12（个）„„

采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。

（六）激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力。

联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是有助于从不同方面思考问题，有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。

三、结束语

总之，在小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。参考文献： [1] 杨庆余，《小学数学课程与教学》，高等教育出版社，2004年。

[2] 罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003年

[3]《21世纪中国数学教育展望――大众数学的理论与实践》课题组，《21世纪中国数学教育展望》（第一，二辑），北京师范大学出版社，1993年。