高中数学教学论文 倡导数学变式教学 促进学生思维发展

第一篇：高中数学教学论文 倡导数学变式教学 促进学生思维发展

倡导数学变式教学

促进学生思维发展

摘要：变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。

关键词：变式教学、针对性原则、可行性原则、参与性、发展思维

一、问题的提出

本人从事中学数学教学近十年，发现许多学生思维单一，做习题的方法陈旧，教条，缺乏灵活变通，而习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段；因为通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

二、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

三、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

四、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。

原题：画出函数yx5x6的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》新教材必修（1）习题1.3A组第1题）

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为： 变式1：画出函数yx5x622的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为： 变式2：：画出函数yx5x62的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质； 变式3：求函数变式

4、求函数yx5x62在区间[-3，5]上的最值。

ylog(x5x6)2单调区间。

2这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

五、习题变式教学应注意的问题

根据多年的实践经验，在中学数学习题变式教学中，应注意如下几个问题：

1、源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让C(x2)y学生做完习题“一动圆M与圆1:

22221C(x2)y外切，与圆：29 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为： 变式

1、已知圆圆C2C1：(x2)y221与圆

C2：

(x2)y229 ,若动圆M同时与圆

C1和相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

2、已知圆C1：(x3)y221与圆C2：(x3)y229, 若动圆M同时与圆C1和圆C2相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。变式

3、已知圆C1：(x3)y221与圆C2：(x3)y229, 若动圆M与圆C1和圆C2一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。

变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，并要进行分步讨论；三个变式的目的都是让学生掌握利用圆锥曲线的定义求轨迹的方法。将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线可变为：

变式1：选择题

经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定 变式2：证明题 求证：经过抛物线y2y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”2px的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。变式3：探索题 问：经过抛物线y22px的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？

通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、发展学生思维，培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。

第二篇：运用数学变式教学促进学生思维发展

数学

运用数学变式教学促进学生思维发展

娄底市双峰八中 王月英

数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科。由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。数学教学的最根本目标是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和创造性的逻辑思维方式；数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，更重要的让学生在学习中学会运用课本的知识达到“举一反三”的效果。于是更新教育观念，提倡实施“变式教学”是有必要的。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如：题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化；规律及语言符号的互译。最终使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”，另外，由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。变式就是将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件和结论，层层推进，不断揭示问题的本质，从不断的变化中寻找数学的规律性；通过构建有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通。同时，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，找到解题方法。数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。

多年数学教学，发现许多学生思维单一，做习题的方法陈旧，教条，缺乏灵活变通，而习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段；因为通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

一、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

二、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

三、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》新教材必修（1）习题1.3A组第1题）

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质； 变式3：求函数 在区间[-3，5]上的最值。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

四、变式教学应注意的问题

1、源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 : 外切，与圆： 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式

1、已知圆 ： 与圆 ： ,若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

2、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M同时与圆 和圆 相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

3、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”可变为： 变式1：选择题

经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定 变式2：证明题

求证：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：探索题

问：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？ 通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、发展学生思维，培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。

第三篇：变式论文变式教学论文：高中数学教学的变式和实践

变式论文变式教学论文：高中数学教学的变式和实践 【摘 要】介绍变式教学的理论基础，用实际教学中的案例介绍了教学中的变式练习实践。

【关键词】变式 高中数学知识 变式教学

众所周知，在我国的传统数学教学过程中，十分注重“变式教学”。正是因为运用了“变式教学”。我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家学生，但是我国学生在动手能力和解决比较复杂、开放的数学问题上却逊于西方学生也是不争的事实。变式是指变换问题的条件或表征，而不改变问题的实质，只改变其形态。高中数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进高中学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活应用数学知识的目的。人们对知识的深刻理解都具有一定的时空性、阶段性和渐进性，因此，只有在变化环境下反复理解，学生的认识才能不断深入。

在变式教学中，变式练习是陈述性知识转化为程序性知识点的关键环节。变式练习就是指在其他教学条件不变的情况下，概念和规则等程序性知识的例证的变化。变式练习可以让学生在练习过程中，通过多角度的分析、比较、联系，去深刻理解问题的结构和解决策略。下面通过两个例子来谈一下变式练习在实际教学中的应用。

题目1：（高中数学新教材第二册（上）p130 例2）直

线y=x-2与抛物线y=2x相交于a、b两点，求证：oa⊥ob。

本题是课本上一道习题，下面对其进行变式探究。推广变式：由原式知y=x-2与x轴交点坐标为（2，0），对抛物线y=2x中p=1，将此抛物线方程推向一般情况，则得到下列变式：

变式1：直线l过定点（2p，0），与抛物线y=2px（p＞0）交于a、b两点，o为原点，求证：oa⊥ob。

证明：设l的一般方程式为x=ky+2p，代入题目中的抛物线方程中，化简得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我们将上题中的图形中新加载另一个图形圆，则可有下面的试题：

变式2：（2004年重庆高考理科卷）设p＞0是一常数，过点q（2p，0）的直线与抛物线y=2px交于相异两点a、b，以线段ab为直径作圆h（h为圆心）。试证抛物线顶点在圆h的圆周上；并求圆h的面积最小时直线ab的方程。

由变式1可知oa⊥ob，即点o在圆h上，因h为圆心，故h为ab的中点。由中点坐标公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

显然oh为圆的半径，且oh==，所以当n=0时，圆的半径最小。此时ab的方程为x=2p。

当然我们还可以对此题进行逆向研究，即将此题变式

1的条件和结论进行互换得到下列命题：

变式3：若a、b为抛物线y=2px(p＞0)上两个动点，o为原点，且oa⊥ob，求证：直线ab过定点。

过定点问题是一个高考中的热点，而通过这样的变式不仅让学生的思维活跃起来，而且能引发学生去主动地思考问题和解决问题。本题只要设出a、b两点坐标，根据这两点满足抛物线方程和垂直的条件即可证明此问题。对本问题稍微改变一下设问则可得到下面试题：

变式4：(2001春季高考题)设点a、b为抛物线y=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知oa⊥ob，om⊥ab，求点m的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。

解有上面的变式可知ab过定点n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以点m的轨迹是以on为直径的圆（除原点），其方程也可求出。

思考：直线与圆锥的位置的关系问题是多年来高考重点考查的内容，该题以抛物线和直线为载体全面考查解析几何的思想与方法，通过变式练习层层推进知识的发生发展过程，符合学生的认知规律，使得学生在知识和能力上有一定的收获和提高。

题目2：（高中数学新教材第二册（下a、b）p131 例2）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内

每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。

本题比较容易，但是我们可借助本题进行如下变式探究：

将已知中的条件变形如下：

变式1：假设三个开关全部串联，在其余条件不变的情况下，怎样求线路正常工作的概率？

解：设这三个开关能闭合为事件a，b，c，则可求得概率为p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

变式2：若其中2个开关串联后再与两外一个并联，在其余条件不变的情况下，如何求线路正常工作的概率？

假设三个开关为m，m，m由已知m，m串联，再与m并联，则线路正常工作的概率为1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

变式3：若其中两个开关并联后与另一个开关串联，在其余条件不变的情况下如何求线路正常工作的概率？

假设由已知并联，再与串联，则得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3个变式只是对3个开关的连接，假设有4个或者多个呢？会有怎样的情况发生？将上述题目题变成开放式的问题：

著名的教育家波利亚曾说：“好问题跟某种蘑菇有些像，它们都成堆生长，找到一个以后，应该在周围再找找，很可能附近就有好几个。”由此在数学教学中，若通过变式教学，引导学生从一个问题出发，运用类比、特殊化，一般化的方法去探索问题的变化，则能使学生发现问题的本质，去揭示其中的数学思想。所以恰当合理深入的变式教学使得课堂变得生动活泼，学生爱学，老师乐教，这样既有利于学生学习知识，又有利于培养学生的创新能力。

参考文献：

［1］谢景力.数学教学的变式及实践研究［d］.2006.

第四篇：高中数学变式教学有效性问卷调查

高中数学变式教学有效性问卷调查（学生卷）

1、你喜欢数学老师上课时提你的问吗？（）A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

2、你认为数学老师上课经常提你的问对你的学习有帮助吗？（）A.很有帮助 B.帮助不大

C.没什么帮助

3、你喜欢数学老师上课时走到你的座位旁来吗？（）A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

4、你上数学课会记笔记吗？（）A.会记 B.有时记

C.基本不记

5、你认为数学老师上课写板书对你学习和掌握知识有帮助吗？（）A.很有帮助

B.有点帮助

C.没感觉

6、你希望数学老师上课在黑板上多板书吗？（）A.很希望

B.随便

C.没感觉

7、你希望数学老师上课多讲一点，还是自己多练一点？（）A.尽量多讲

B.无所谓

C.少讲一点多练一点

8、你希望数学老师对学案知识点讲透一点，还是留点思考的余地？（）A.尽量讲透

B.点到为止

C.尽量让学生自己思考

9.关于课堂的学案练习，你喜欢采用什么方式？（）A.小组讨论

B.教师引导

C.学生独立 10.你希望老师的上课教学学案如何布置？（）

A.大量练习，当天知识当天练

B.精选精练，根据知识内容分层练习

C.个别布置，只针对难点

11.一天的学习结束后，你会认真回去完成学案后的巩固练习吗？（）A.只完成老师布置的书面作业；

B.不仅完成学案练习，还会预习第二天的知识；

C.不仅完成学案练习，还会做一些提高题，并主动阅读课外书籍，增长知识。12.关于作业讲评你希望老师采用什么样的讲评方式？（）A．课下个别点评 B． 面向大家全讲C．只讲典型问题

13、您觉得数学老师用变式学案上课时你的学习效率会更高吗？（）A.效率会更高

B.差不多

C.效率会更低

第五篇：2变式教学论文

变式教学优化思维品质

———高一一节二次函数求最值的变式教学课有感

摘要：本文通过引用一节二次函数求最值的变式教学课，着重论述了变式教学对培养学生思维的连贯性，严密性，深刻性，广阔性，变通性，双向性，灵活性，发散性和创造性等方面来阐述变式教学的优越性，优化课堂效率。

关键词：变式教学，培养，思维

变式教学是指教师将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件或者结论或者情景，层层推进，逐渐揭示出问题的本质特征的一种教学方式。在不断的变化中去寻找数学的规律性，使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，从而透过现象，看到本质，这就是人们常讲的“万变不离其宗”。通过变式对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通知识关节，找到解题方法，拓宽解题思路，对于优化课堂效率，提高解题能力，培养思维的连贯性，严密性，深刻性，广阔性，变通性，双向性，灵活性，发散性和创造性等方面都是大有益处的。

引例（1）求f(x)x22x1在R上的最小值

（2）求f(x)x22x1在[2,3]上的最小值（3）求f(x)x22x1在[0,3]上的最小值

本堂课由一个二次函数，在三个不同的区间上求最小值的问题引入，揭露出二次函数求最值的本质，于何处取得最值？关键是图像对称轴与区间的关系的讨论。区间不同，结果也不同，体现出在解决函数问题时，定义域的重要性，即所研究问题的范围。问题串式编题，既有相同之处，又有细微区别，区别之处揭露本质。

一、改变条件加入讨论构造变式，培养思维的严密性和深刻性

变式教学不是为了变式而变式，而是要根据教学与学习的需要，遵循学生的认知规律，在重要处和关键处进行变式，让学生充分领会问题的本质，实现教学目标。

变式一

求f(x)x2x1在[0,a]上的值域

(1)当0

(3)当a>2时,min=0,max=f(a), 值域为[0,a2-2a+1]

变式二

求f(x)x22x1在[a,a+2]上的值域

，当a1时，f(x)[f(a2),f(a)]当1a0时，f(x)[0,f(a)]当0

二、调换参数位置构造变式，培养思维的广阔性和变通性

数学教学中由一个基本问题出发，运用类比，联想等思维方式，可以构造出很多数学问题情境。在类比的变式中，引导学生在变中看到不变的本质，找到解决问题的主思路。

变式三

求f(x)x2kx1在[-1,1]上的最小值m(k)

当k<-1时，m(k)=f(-1)=2+2k当-1k1时，m(k)=f(k)=-k21当k>1时，m(k)=f(1)=2-2k2+2k,k<-1综上：m(k)=-k21,-1k12-2k,k>1

变式四

求f(x)kx2x1在[-1,1]上的最大值M(k)当k=0时，M(k)=f(-1)=3当k>0时，M(k)=f(-1)=k+3

1当k<0时，当<-1时，即-1

k1 当-1<0时，即k-1时，M(k)=f(k)=1-

kkk3k1综上M(k)1

1k1k变式三和变式四将参数从区间的位置转移到解析式处，变成轴变区间定的模型，训练思维的变通性。但是变题的本质仍然没有变，最关键的仍是何处取得最大值或者最小值，仍然是图像的对称轴与区间的关系。变式三和变式四比变式一和变式二在思维上实现了一点跳跃，一个是轴定区间动，一个是轴动区间定，要求学生思维上能灵活变通，善于抓住最本质不变的特征。但是从变式三到变式四，难度上又有稍稍递进，从分类讨论的角度，变式四要比变式三更复杂些，既要讨论二次项系数为零，为正，为负等各种情况，又要讨论各种情况下的对称轴与区间的关系，即在左边，在中间或者在右边，在运算的过程中，根据参数的范围，有时又可以省略掉一些讨论，对于训练学生思维的深刻性、严谨性和变通性大有益处。

二、已知最值反求参数构造变式，培养思维的双向性和灵活性 此变式属于逆向思维的变式，从已知参数求最值，到已知最值反过来求参数的变题训练，可以有效的训练思维的灵活性，防止僵化。但问题的关键仍然是函数在区间上的何处取得最大值，仍是讨论图像对称轴与区间的关系，让学生体会从变种掌握不变的本质。

变式五

已知f(x)kx2x1在[-1,1]上的最大值为，求k的值

252k3k151解法一：在变式四时已解得M(k)1，当M(k)时，得 k

221k1k解法二：经图像的分析，得到最大值取得无非是在区间端点处或者对称轴处

57若f(1),则k,检验得不满足22511若f(1),则k,检验得满足情况 综上得k222 157若f(),则k，检验得不满足k22变式五与变式四是俩逆向思维的变题，在解决变式五中又从一题多解的角度体现了方法的多样性与思维的灵活性。变式五在变式四的基础上进行编排，省去了准备工作阶段的很多重复运算，实现课堂效率的优化。方法一重分类讨论解决二次函数最值的问题，方法二具有一定的巧妙性，是一种特殊法思想，体会树形结合解决问题。分类讨论思想和数形结合思想都是高中阶段需要好好培养的两种思想方法，说明本堂课的内容是丰富饱满的。特殊法思想让学生体验常规之外的灵活多样，训练思维的灵活性。

四、转变函数形式构造变式，培养思维的发散性和创造性

著名数学教育家波利亚曾形象的说：“好问题同某种蘑菇有些相似，它们大多成堆的成长，找到一个后，你应该在周围找一找，很可能附近就有好几个。”掌握上述题型的求解之后，我们还应举一反三，经过适当变化之后，能看出问题考察的知识点本质是什么，将貌似不熟悉的题目化归到我们所熟悉的题型；反之对于我们所熟悉的题型，也能发散出去，编写创造出与其它知识点相联系的变题。

变式六：（1）求f(x)cosx22asinxa的最小值

令tsinx,转化为求函数yt22ata1在[1,1]上的最小值，与变式三同类型。

（2）设a0,若f(x)cosx22asinxb的最大值为0，最小值为-4,求a,b的值

令tsinx,转化为已知函数yt22atb1在[1,1]上的最小值为-4，最大值为1，求a,b的值，与变式五同类型.（3）求f(x)（asinx+cosx）+sinxcosx的最小值

t21令tsinxcosx,t[2,2],转化为求yat在[2,2]上的最小值

22变式六重视培养学生的应用能力和化归的思想，经过变形仍转化为二次函数在区间的何处取得最值的问题。第（3）小题在难度和思维的发散上均达到一个高峰，要求学生既能领会问题的本质，又有较大的创新和变通能力，综合性较强。变式六的类型其实与变式三和变式五同类型，只是结合了三角函数的知识，可以教师给出这些题让学生通过适当换元看出问题的本质，也可以让学生自己编出与上述题类似的变题。

试看我们平常的教学，师生往往陷于题海战术中不能自拔，这种沙里淘金的方式，效果很不理想。变式教学运用各种变式挖掘、延伸、改造，即能运用较少的时间，将所学的知识条理化，系统化，揭露出问题最本质的特征，又能培养学生的思维能力，提高解决问题的应变能力，是一种能大大提高课堂效率为广大学生所接受并喜爱的一种教学方式。减轻学业负担，形成高超数学能力，优化思维品质，变式教学功不可没。

参考文献：

[1]中学数学，湖北大学中学数学杂志社，2009，（7）[2]中学数学，湖北大学中学数学杂志社，2009，（12）[3]中学数学月刊，苏州大学出版社，2009，（11）