高中数学教学中数学思维的培养论文

第一篇：高中数学教学中数学思维的培养论文

一、高中数学教学现状分析

1．高中数学难度大

中国的教育难度大，其中以数学为甚．经过小学和初中的积累，高中数学在难度上达到了一个转折点，无论代数还是几何，都提高了难度．例如，很多省、市在高二的时候实行文理分科，进一步提高了理科班的数学难度，立体几何、三角函数、数列等内容不仅提升了难度，而且要求高中生充分理解并要拿到高分．数学题难度太大，致使很多学生对数学产生了抗拒、畏惧心理，从此失去了学习数学的信心．

2．高中数学成绩差距大

数学反映在成绩方面的问题是分差特别大．以文科学生为例，很多学生就是因为数学成绩太差所以选择了文科，但是数学依旧是高考的必修科目，而且分值为160分，是所有参加高考的学生都不能避免的，分差大这个问题在文科学生中表现得非常明显，有些学生能达到150分以上，但是有的高中生数学成绩却仅能拿到70分．这样的成绩差足以说明目前高中数学教学的现状之一就是学生数学能力差别过大、成绩分差过大．

二、在高中教学教学中培养数学思维的意义

1．有助于提高学生的逻辑推理能力

数学是一种比较严谨的科学，需要认真仔细地推理每一步运算，才能得出最后的正确结果．因此，培养学生的数学思维也是提高其逻辑推理能力的过程．同时，逻辑推理能力也是学好数学的基础．只有学会推理，才能掌握整门科学的精髓，一知半解是无法学好数学的，要从整体入手，一步一步地认真推理、严密运算．由此可知，培养数学思维可以提高学生的逻辑推理能力．在日常生活中，人们也是离不开逻辑推理的，每个人的一生都会发生一些始料未及的事情，然而推理能力强的人就会瞬间冷静下来，将事情的来龙去脉分析清楚，并推理出接下来的事情发展态势．

2．有助于提高学生的数学成绩

高中数学教学最根本的目的还是要提高高考成绩，而没有数学思维的学生是无法真正取得高分的．以立体几何的解析为例，如果高中生只是会记题型，就只能保证在已经掌握的题型上面得到高分，但是数学题是千变万化的，需要学生真正掌握解题思路，培养数学思维是提高分数的基础．此外，心理学研究表明，高中阶段是人的大脑高速运转的活跃阶段．在高中数学教学中培养数学思维，能够促进学生的大脑活动．真正具有数学思维能力的学生不会生搬硬套数学公式，而是会寻找解题思路，主动解题，将抽象的习题转化成具体的解题模式，从而用推理的方法解决数学问题，各种难题都能够迎刃而解．

3．有助于培养学生的创新能力

数学思维要求学生在解题过程中充分利用已有知识解决数学难题，并形成自己的解题思路，其实这就是创新能力的培养过程，能够让学生在学习中发挥主动性．例如，在遇到数学难题时，一个重要步骤是大胆假设，然后反推已知信息，如果假设成立，这道难题就顺利解开．这种在解题技巧上的大胆假设，其实就是创新的过程．

4．为学生提供锻炼意志品质的机会

在高中数学难度如此大的环境中，解数学题绝非易事，需要长时间的知识积累，才能换来高考时的卷面高分．因此，高中数学教学也是一种对学生意志品质的磨练．例如，高三的数学题往往不是通过一次运算就能够得出结果的，多数习题是多个问题组成的，而每一道小问题也需要复杂的运算．这并不是简单的数字运算，而是在考验高中生的意志力．

三、培养高中生数学思维的方法

1．改善教学环境

如果数学教学单纯以高分为目的，那么教师和学生的关注点就都集中在分数上，而不会注重培养思维能力．为了让高中生都能够具有独立思考、推理分析、创新等能力，就应该彻底改变教学环境．学校为高中生营造一个有利的环境，让学生乐于主动挑战数学难度，能够在解题过程中找到乐趣，而不是以提高成绩为目的强迫学生学习数学．素质教育环境下的数学教学，能够培养学生的数学思维，让学生意识到数学是对自己的一生都有积极意义的基础科学．

2．开展研究性教学

研究性教学主要应该采取启发式的教学方法，教师设置合理的教学情境，让学生全身心投入到数学教学中，充分认识到数学思维的重要性．例如，在一堂难度比较高的数学课上，按照学生已有知识不能很快地得到最终结果，教师就应该首先提出假设，让学生分成小组讨论，以研究形式为主，教师指点学生的讨论结果，引导学生得出最终结论．

作者:赵蕾 单位:江苏省白蒲高级中学

第二篇：职校数学中如何培养学生思维论文

传统的数学教育是以教师灌输知识技能为主,往往缺乏对学生进行逆向思维的训练。因此,学生解决问题习惯于正向思维,但新课程背景下更注重发展学生的创新思维,培养创新精神,形成全方位、多角度思考问题的额体系,因此如何在数学教学中培养学生的逆向思维能力就被置于一个更加重要的位置。

1创设问题情境,促进智力探索形成氛围

《新课程标准》中指出:数学教学必须要注意从学生的生活经验和感兴趣的事物出发,为他们提供参与的机会,从而对数学产生亲切感,尤其是面对低年级学生,我们更要创设一些有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,从而引发学生的逆向思考。例如:在教学《二项式定理》这一节内容时,教师一开始就写出2(a+b),这时候学生们都会写出它的展开式,然后教师提出n(a+b)中这个n不管是多少我都可以知道它的展开式多少项,分别是多少。这个时候学生就会提出疑问:为什么老师这么快就可以算出来呢,是不是有什么秘诀?这样很自然的就引入了课题。

2注重教学概念、定义的逆向性

定义是对一个名词进行说明,从而使得数学概念和语言紧密联系起来,揭示出事物的本质特征,而概念是反映对象特有属性的思维模式,是构成判断、推理的要素。因此,在教学中除了学生理解概念本身及常规应用以外,还要善于引导启发学生从相反方向思考问题,从而加深对概念的理解和拓展,最终形成推理能力和计算的技能技巧。例如:在教学《奇函数定义及图像》时,首先讲解奇函数的定义:对于函数f(x)的定义域中任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。针对这个定义要求学生们理解:如果函数满足f(x)=f(x),则函数为奇函数,且函数图像关于x轴对称,而另一方面,如果一个函数的图像时关于x轴对称,则可说明这个函数是奇函数f(x)=f(x)这就是从定义、概念的反方向思考问题。3.3注重教学公式、运算法则的逆向性数学中的公式及运算法则是数学知识体系的最基本的部分,是解决其它数学问题的桥梁。因此,在讲授公式及运算法则的时候,教师要注意训练学生逆用公式、运算法则的基本动。讲完后,要通过一些公式逆用的例子,以此加深学生们对公式、运算法则的理解,给学生一个更为深刻的印象。

3注重教学中定理的逆向性

定理是数学知识的重要组成部分,是判断是非、逻辑推理的依据,是进一步解决数学问题的锐利武器,只有熟练掌握定理的成立条件与内容,才能产生正确的思考方法和形成简洁的解题技巧。要想熟练掌握定理,就必须从正反两个方向去理解定理,虽然每个定理都有逆命题,但并不是每个逆定理都是成立的,经过证明是成立的逆命题就成为逆定理。重视逆定理的运用,不仅可以开拓学生的思维,还可以培养他们严谨的数学思想品质。例如:对于《勾股定理》大家都很熟悉定理内容:如果直角三角形的两个直角边分别为a,b斜边为c,则这个三角形的三条边的边长满足222a+b=c。这个定理的逆命题是,已知三角形的三条边的边长满足222a+b=c,则这个三角形就是直角三角形。通过证明我们发现这个命题是成立的,那么这个命题就是勾股定理的逆定理。

4结语

培养学生逆向思维可以让学生的思维更加敏捷、灵活及深刻,使学生在遇到难题时积极主动地去寻求新的解决途径。这不仅能提高他们的实际解题能力,更重要的是能够改善职业学校学生学习数学的思维方式,有助于他们形成良好的思维习惯,逐步形成创新思维,最终使得整个素质得到很大程度的提高。

第三篇：高中数学教学中培养学生的数学思维能力

高中数学教学中培养学生的数学思维能力

摘 要：数学思维能力是学习数学的很重要的前提，如果不培养好，学习数学就是很难很吃力的。本文从四个方面谈思维能力的培养。

关键词：数学推理；数学概括；数学判断；数学探索

一、问题提出

中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，我认为思维能力是核心。

数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。

二、注重数学教学中培养学生能力

1、抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。

2、推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性。

3、选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

4、数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数万艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

教学中如何培养学生的探索能力呢？笔者认为，激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位；在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

三、结束语

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

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第四篇：语文教学中创新思维的培养论文

2008级汉语言文学专业毕业论文，语文教学中创新思维的培养

语文教学中创新思维的培养

摘要：

培养创新能力是时代的需要，更是素质教育的需要。而创新能力的核心就是创新思维，因此，在语文教学中培养学生的创新思维是教育工作的当务之急。那么，怎样在语文教学中培养学生的创新思维呢?主要通过阅读教学和作文教学两大途径培养，培养他们大胆质疑的能力，求异思维的能力和丰富的想象力。通过这些能力的培养，学生的创新思维一定会提高。不过，在实施过程中，要从教材和学生出发，恰当选用，因势利导，要注意激发学生的创新意识。

关键词：语文教育、创新思维

2008级汉语言文学专业毕业论文，语文教学中创新思维的培养

Language Teaching in the cultivation of creative thinking Teaching point Jiangjin West Lake Chinese Language and Literature Education 2008 Undergraduate Class Hu Tingting Abstract:Foster innovation capability is the need of the times, but also the quality of education.The ability to innovate core is innovative thinking, so in language teaching, innovative thinking in students education is imperative.So, how do students in language teaching innovative thinking then? Mainly through the teaching of reading and writing two major ways of teaching culture, develop their ability to boldly questioning, divergent thinking ability and imagination.With these abilities, the students creative thinking will certainly be raised.However, in the implementation process, starting from the teaching materials and students, appropriate selection, make the best use,Stimulate the students should pay attention to innovation.Keywords: language education, innovative thinking

2008级汉语言文学专业毕业论文，语文教学中创新思维的培养

引言：未来社会是一个科技飞速发展的社会；是知识的社会；是网络生存的社会。为了适应社会对人才的需求，联合国教科文组织强调：“应该使每个人都能发现、发挥自己的创造潜能，挖掘隐藏在每个人生上的智慧财富。”江泽民主席在接见中国科学院 2008级汉语言文学专业毕业论文，语文教学中创新思维的培养

我？怎样锻炼了我？通过质疑，学生不但能很快审准题意，而且能很快想好文章的内容，在确定好主题后，学生再次质疑，哪些材料可表现文章中心？其中，哪个材料更真实、更新颖、更细小。通过质疑，学生选好了本次作文的写作材料。接着，让学生再次质疑，采用什么方式开头和结尾？怎样安排文章详略？这次质疑，让学生对文章的结构有了一定的认识，以便写作。

（二）培养求异思维能力

求异思维是创新思维的核心，它要求学生凭借自己的智慧和动力，积极主动地探索知识，思考问题。不依常规，寻求问题的解答，从而创造性地解决问题。

阅读教学中，我们要注意引导学生克服思维定势，变换角度思考问题。如教学《乌鸦喝水》时，我针对“乌鸦怎样才能喝到瓶里的水”这一问题，组织学生讨论，一石激起千层浪，学生们纷纷发言：“乌鸦可以找来一根空心草杆子当吸管，像人喝饮料一样就可以喝水。”“乌鸦可以把瓶子放斜，让水面升高，这样也可以喝到水„„学生们想出的方法不同，说明他们求异思维的能力得到了培养。又如教学《景阳风》一文时，让学生对武松打虎一事发表意见，学生们能各抒己见且振振有词。

求异思维在写作中主要表现在立意、选材、结构等方面，因此，在这三环节中，我们要特别注意对学生进行求异思维的训练。

1.独特的主题。主题好比文章的灵魂，主题的优劣直接关系到文章质量的优劣，一个好的主题最重要具备独特性。因此，我们应指导学生从多个不同的角度确定中心，要求他们不落俗套，标新立异，确立出与众不同的主题。如同学是拔河比赛这个材料，有的学生着重表现拔河比赛给同学们带来的快乐，有的同学重在揭示做事要讲究方法的道理，有的说明人心齐，泰山几移的道理。我认为 2008级汉语言文学专业毕业论文，语文教学中创新思维的培养

手温暖孩子冰冷而长满冻疮的小手。这样的材料既细小，又新颖、真实，写出来往往会更感动人。

3．巧妙的结构。结构好比文章的骨架，它直接关系到文章的质量。学生们总爱用总起开头，总结结尾的结构，给人千篇一律的感受。为了更好地增强文章的表达效果，我常常让学生精心地安排结构，将自然开头，总起开头，联想开头，环境描写开头等方法交换着使用，这样就避免了雷同现象。

（三）培养学生丰富的想象力

想象是指在原有感性形象的基础上，创造出新形象的心理过程，想象是创新的源泉。没有丰富的想象就不可能能创新。著名的爱因斯坦说过：“想象比知识更重要。”瓦特正是看到火炉上的水烧开了后展开联想，终于发明了蒸汽机，引起了工业技术革命性的变化。实践证明：一个人的想象力强，就可以将大脑中已民用工业的知识重新组合，创造出新形象。无论是创造想象还是再造想象，对培养学生创造思维，进行创造性劳动都非常重要。

在阅读教学中，教师应根据小学语文教材图文并茂，生动有趣的特点，对学生进行丰富想象力的训练。

1.将文变为图。如教学《鸟的天堂》后让学生根据课文的内容，充分展开合理的想象，描绘出“群鸟纷飞”的图画来。其中，一位同学所画的水粉画“群鸟纷飞”还获得镇绘画比赛一等奖。

2.将文配上曲。教学《匆匆》一文后，我让学生自己选一首曲子来配乐朗读，学生们纷纷行动，而且许多学生所选择的音乐与《匆匆》的意境非常吻合。因此，学生朗读时能读得入请入境，很有感情。

3．将文变为剧。教学《矛与盾》后，我让学生充分展开想象，以小组为单位，进行课本剧表演，同学们能将买矛与盾者如何夸奖自己的矛和盾和遭到旁人提问时的那种容太都表演得淋漓尽致。

4.将文变为型。教学《詹天佑》一文后，我让学生展开想象，自己选择材料做一个火车用两个火车头通过“人”形线路的模型，收到了很好的效果。

作文是人脑对客观事物的艺术再现，是培养丰富想象力的最好途径。我们可采用以下方法，培养学生的想象力。

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1.想象法。有些课文结尾很含蓄，往往余意未尽，给学生留下较大的想象空间，针对这些课文，我们可以安排继续想象性练习。如教学《凡卡》一文后，让学生想象凡卡交信后的情景。其中一位同学写到：凡卡等呀等呀，始终不见爷爷的回信，也不见爷爷来接他，他担心爷爷出什么事了。2008级汉语言文学专业毕业论文，语文教学中创新思维的培养

从学生的角度来看，我们进行创新思维训练 是为了发展学生的思维能力，这就要求我们考虑学生原有的思维水平，根据学生阶段性思维特点，选择合适的方式进行创新思维训练，对高年级学生和低年级学生所进行的创新思维训练应有所不同。

（二）在进行创新思维训练的同时，应注意对学生创新意识的培养。创新意识是创新思维活动的内在心理动力，它是以创新动机、愿望的形式表现出来的。学生在语文学习中要发展创新思维能力，必须具有创新的动机、愿望。只有激发学生的创新意识，才能更好地培养学生的创新思维，语文教学中激发学生的创新意识，首先要活用内在的认知兴趣，因为，兴趣是最好的老师。

如学生探索疑难问题的兴趣，探讨课文优美意境的兴趣，就能促使学生有新的发现。其次，应该活用学生的“自我表现”欲，希望自己能用口头语言、书面语言进行创造表达。例如，口头演讲，辩论，书面作文赛，都能激发学生的自我表现欲，强化创新意识。此外，教师应活用赞赏和鼓励的艺术。学生创新艺术的激发，也依赖于外部动机的刺激，教师对创新思维成果的赞赏和鼓励，也能强化学生的创新意识。

培养学生的创新能力，发展学生的创新思维，是素质教育的核心。如何利用语文教学这个主渠道，多角度，多形式地开发学生的创新能力，提高他们的创新思维，是一项长期又艰巨的任务，有待于我们在以后的语文教学中探索。参考文献：

⑴张怀容《中学语文教学中如何培养学生的创新精神》重庆市教育学习指导委员会2000年7月 P40 ⑵王传柯《浅谈作文创新能力的培养》重庆市教育学习指导委员会2000年7月 P50 ⑶李慧纯《语文教学教学中培养创新思维》中国教育文联出版社2000年11月 P2284 ⑷詹玲《寓创造性思维于语文教学中》重庆市教育学会小学语文专业委员会2000年4月 P36 ⑸刘兰《寓创造性思维于教学中》重庆市教育学会小学语文专业委员会2000年4月 P36

2008级汉语言文学专业毕业论文，语文教学中创新思维的培养

第五篇：浅谈数学教学中的创新思维的培养

浅谈数学教学中的创新思维的培养

刘柱红

（遵义县虾子镇南坪中学563125）

【摘要】 初中数学教学中创新思维的培养首先要激发学生创造欲望，培养学生的创新意识。其次，在中学数学教学中要注意通过培养培养直觉思维、发散思维、收敛思维来培养学生的创新思维。

【关键词】 创新思维 培养策略 直觉思维 发散思维

实施素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力。目前，实施素质教育在一定意义上说就是创新教育，培养学生的创新思维和能力比一般地传授知识更为重要。数学教学要标新立异，改变观念，注重能力培养。把创新教育渗透到课堂教学中，精心创设求异情境，把学生引入一个多思、多问、多变的广阔的思维空间，开发智能，提高数学素质。

创造性思维是一种有创见的思维，它是人类的高级思维活动。创造性思维的结果，往往会发现新的方法新的规律或新的科学。随着科学技术的迅猛发展和培养人才的需要，现代数学教育越来越重视对学生创造性思维能力的培养。而创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。

当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须从要优化学生的思维品质入手，注意激发和培养学生多种优良的思维品质，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生的思维品质。

一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性

培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。激发学生根据情境，大胆猜想，或由因索果，或执果寻因，或综合应用相关知识进行推理判断。总之，这类问题对数学思想方法的要求较高，对解决问题的能力较高。

例1．解方程（x-1）（x + 2）= 70 该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现x+2与x-1的关系：它们的差是3，且x+2＞x-1，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。

解：原方程化为（x-1）（x+2）=7×10 =-10×（-7）∵ x+2 ＞x–1 ∴ x+2 =10 或 x+2 =-7 ∴ x1 =8，x2 =-9。

题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。

二、开拓思路,诱发思维的发散性

徐利治教授曾指出:详细说来，任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力 = 知识量×发散思维能力。从这里可以看到培养学生的发散思维能力的重要性。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在数学教学中，一题多变，一题多串，一题多用，一题多解（证），一空多填，一图多画等训练，都能培养和锻炼学生思维的发散性。例1．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，由上述条件你能推出哪些结论？

此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，通过不断思考，互相启 发，多数学生能找出7～10个结论，然后

教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少 15种结论：

⑴．∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.⑵．AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）⑶．AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.⑷．AC·BC=AB·CD，⑸．△ABC∽△ACD∽△CBD.⑹．SinA = cosB, tgA = ctgB, sin2A + cos2A = 1, tgA·ctgA = 1.这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要对问题进行多方位，多角度，多层次的思考和审视，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。此类题往往称为“开放型”试题。开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。

三．创新多变，探索思维的求异性 求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：

例.如图已知a // b , c // d , ∠1 = 115。⑴ 求∠2与∠3的度数。

⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？ 学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发 言：“老师，不用知道∠1=115°也能得 出∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他

回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：

已知：a//b , c//d 求证： ∠1=∠2

让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下： 变式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求证：c//d。变式2：已知c//d，∠1=∠2 , 求证：a//b。变式3：已知a//b, 问∠1=∠2吗？（展开讨论）

这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。

总之，我们在课堂教学设计中，要根据教学目标和教学内容，通过选择恰当的常规的和非常规的问题，作为施教的载体。教师除了根据教学内容广泛收集问题外，最好能创造自己的问题，这些问题不仅仅停留在把课本的题目在条件、结论在逻辑上互动，而是把课本题进行改造，成为情境题、开放题、应用题。并加以积累，不断完善，形成具有特色的校本问题。然后把这些问题通过启导等教学手段，在课堂中使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，从而培养学生的创新意识和能力。

参考文献：

[1] 湖炯涛。数学教学论。广西教育出版社。1996 [2] 毛永聪主编。中学数学创新教法。北京：学苑出版社，1996.6