数学教学中如何培养学生的创新思维

第一篇：数学教学中如何培养学生的创新思维

数学教学中如何培养学生的创新思维

[]创新能力，是指人在顺利完成以原有知识、经验为基础的创建新事物的活动过程中表现出来的潜在的心理品质。而创新能力的作用就是教人如何进行创新实践，如何解决遇到的各种现实问题。

[]创新思维，创新意识，个性品质，数学思维能力，创新人才

创新思维的培养不仅是学数学的需要，更是时代的要求。作者根据自己多年的教学实践，就在教学中如何培养学生的创新思维作出了阐释。

一、深化理性思维，改善思维品质，培养创新意识 兴趣是培养学生创新意识的前提，是构成创新动机最现实、最活泼的心理成份，是创新的动力源泉。教学中应充分利用教材，恰当的引导，适时的启发，激发不同层次学生的学习动力、兴趣，调整学生学习心理的转变，有意识的培养学生有效的思维意识和思维习惯。

1.培养学生观察问题，发现问题，解决问题的思维习惯，激发创新意识

人们发现新问题的能力是与大脑的积极思维分不开的，培养学生发现问题的能力是培养创新意识的前提。数学知识的获得，主要是通过对实物和模型的观察和思考，抽象概括出它们的本质属性，并用自己的语言给出定义或命题；让学生发

第 1 页 现数学问题的解决过程，体验思维的形成过程。

例如，将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体，则所得小正方体中只有一个面有颜色的概率是（B）。A．827B.29C.127D.49 分析：“将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体”在生活中的实物模型—魔方：

所得小正方体中，①三个面有颜色的是位于原正方体八个顶点的八个小正方体；

②二个面有颜色的是位于原正方体十二条棱中间的十二个小正方体；

③一个面有颜色的是位于原正方体六个面正中间的六个小正方体；

④没有面有颜色的是位于原正方体正中心的一个小正方体。【评述】培养学生发现问题的能力，着重是培养学生数学地提出问题的能力，以及分析问题，解决问题的能力及过程。上述解决问题的过程是：数学问题情景—实物（或模型）—特征分析—归类整理—数学计算—结论。不但起到了巩固固有的思维结构与形式，而且收到了发散结论的思维效果。2.培养学生的质疑能力，促进创新意识的萌动

创新思维是从发现问题开始的，“学起于思，思源于疑”。

第 2 页 疑，是点燃学生思维的火种，有疑问才会去探索。如果对某些地方大胆质疑，便可促其深思，以求悟解。在数学教学中，要鼓励学生质疑，问难，敢于思考、猜测，敢于超越常规；鼓励学生善于生疑，反思。学生质疑越多，求知欲越旺，兴趣会越浓，这样学生的创新意识、创新思维、创新精神就会在质疑、解疑中得到培养和提高。

例如，异面直线间的距离的求法—线面间的距离，这一转化一旦直接提出学生是很难接受的，在其思维活动中必然产生疑虑，促使其利用现有知识去佐证：异面直线的公垂线的找法，从而整理如下材料。

①a，b为异面直线，过直线b上一点B有且只有一条直线c与a平行；-a∥c；

②过两条相交直线b，c有且只有一个平面α-a∥α； ③过直线a上一点A有且只有一条直线d与平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；

④直线a∩直线d=A，过b，c有且只有一个平面β，使得β⊥α于直线e；-β⊥α；

⑤a∥α，a∩β，α∩β=e，则a∥e，又由a∥c知e∥c； ⑥在平面α中，e∥c，b∩c=B则b∩e=D；

⑦在平面β中，a∥e，过D有且只有一条直线f与d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；

⑧DE⊥a与E，DE⊥b与D则DE即为直线a，b的公垂线段亦

第 3 页 即异面直线a，b间的距离。

结论：异面直线a，b间的距离即为直线a到平面α的距离AC。

【评述】在疑问中探索，不仅能加强思维的形成过程，而且能拓展思维的广度，深度，促进创新意识的原始萌动。3.加强学生个性品质的养成，增强创新意识

个性品质是指学生具有一定的数学视野及数学意识，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。在课堂上要培养学生创造性的心理素质，就必须尊重学生个性，努力创造一个让学生积极主动参与的教学活动，并敢于发表自己见解的民主氛围，让不同层次的学生获得不同程度的成功。在教学中要充分发挥学生的自主性和创造性，善于适时利用课堂中的每次“意外”，引导学生，鼓励学生即兴创造，超越预设的教学目标。

二、培养学生的数学思维能力，提高探究能力，发展学生的创新意识和实践能力

数学教学中注重培养学生数学地提出问题，分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和实践能力，提高学生数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力。努力培养学生的数学思维能力。

1.“纵横联系”形成类比，培养学生思维的连续性，拓展性，第 4 页 发展学生的创新意识

类比，是一种思维跳跃，借助于类比，可以发现新领域里的新结论。教学中有意识地对相关知识模块进行比较，找出其异同点，以此获得更新，更高的理解，所以说类比是培养学生创新思维的一种重要方法。

例如，同一平面中线线位置关系→空间平面与平面；平面向量→空间向量。

2.“往前多走一步”，通过归纳，培养学生思维的全面性，深刻性，培养学生创新思维

归纳是由特殊到一般的认知过程；是通过对特例或事物的一部分进行观察与综合，进而发现和提出一般性结论或规律的过程；归纳能使我们迅速地发现事物的特征、属性和规律，是我们作出科学猜想的基础和依据，是发现数学问题的重要手段之一。因此，借助归纳是培养学生发现能力和创新思维的一条基本途径。

例如，求数列的通项的8种模式。

3.“多反思”，通过变式培养学生的发散思维，形成探索意识

教学中要求学生思考问题时要注重多思路，多方法，换角度；解决问题时要注重多路径，多方式。对同一个问题，从不同的方向、不同的角度、不同的层次横向拓展，纵向深入，去探索、转化、变换、迁移、分析，激发学生潜能，提高学生

第 5 页 素质。

例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。

变式1｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。变式2｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。变式3｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。

【评述】变式训练不仅能增强例题的使用价值，强化了固有思维模式极其形成过程,而且培养了学生的发散思维，挖掘了学生的创新潜力，形成探究意识。

综上所述，我们应以培养学生创新思维为核心目标，充分给予学生自主学习的机会，鼓励学生敢于探索，勇于创新，科学运用数学思想、观点和方法解决问题，为一代创新人才的培养打下坚实的基础。

第 6 页

第二篇：在数学教学中培养学生的创新思维

在数学教学中培养学生的创新思维

摘 要：创新已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。数学作为一门锻炼学生思维的基础学科，在整个的学校教育中有着举足轻重的作用，数学教师的创新意识是培养学生创新能力的前提，学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键，培养学生良好的思维习惯是发展学生创新能力的根本。

关键字：创新、引导、培养

创新，是数学课堂文化的灵魂。教师们不能再墨守成规了，要勇于创新。新课程理念下的数学教学应该有一个开放的教学环境。这就要求在数学课堂教学中，教师要努力创设各种课堂教学情境，如创设问题情境、形象情境、故事情境、音乐情境等。穆勒说过，“现在一切美好的事物，无一不是创新的结果。”创设有利用学生学习的情境，引导学生进行积极的自主探究，合作交流和主动建构，从而获得知识、经验和方法，提高学习兴趣，形成正确的价值观，这才是每一位教师都应该努力去探索的课题。数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力。实践证明，数学课堂教学是实施创造教育，培养学生创新精神和实践能力的主战场。

一、数学教师自身要具备创新精神。

教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。培养学生的创新能力，教师首先应该具有改革创新的意识和锐意进取的精神，只有这样才能自觉的把思想认识从那些不合时宜的观念、做法和体制解放出来，端正教育思想，面向全体学生；才能改革落后教学方法，改变陈旧教学模式，重视培养学生的创新意识和开拓精神。学生数学知识的获得和能力的形成，教师的主导作用不可忽视，因此教师的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。因此应该充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。

轻松的课堂气氛、和谐的师生关系，为培养学生创新能力营造良好的环境。教育过程是师生互动、教学相长的过程，教师的主导作用主要反映在教学的全过程，如精心设计导入，安排好教学的层次，精心挑选训练题进行小结，注意气氛反馈，重视教具的使用等。教师要把学生作为真正的教育主体，以学生为出发点和归宿，在课堂教学中，实行民主的教育和管理方式，营造充满民主的学习氛围，鼓励学生求异创新、敢于提问，允许有不同的答案。

在教育学的观点来看，教师的形象、知识、爱好，能力无不对学生起着潜移默化的作用。伟大的人民教育家陶行知就是教师“以身立教”的杰出典范。作为新世纪的教师，更加需要完善自我，在不断学习中塑造自己的形象，成为知识渊博，爱好广泛，业务能力强，富有创新意识的教师。当然，在课堂教学中，教师不能把现成答案告诉学生，而要引导学生逐步养成敢于提问题，善于提问题的主动学习的习惯。传统教学过分强调预设和封闭，其典型表现就是以教案为本位，实行计划教学。这种以教案为本位，教师为主体的教学是一种封闭式教学，这种教学使课堂教学变得沉闷、机械和程式化，缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激。要使学生的思维在课堂中得到充分的发挥，则应培养学生创造性思维，在课堂上应以学生为主体，以学生的独立活动为中心，处理好全班学生共性与个性一般与差异的矛盾。真正做到因人而异、因材施教，按创造性思维培养的思维去分析教材，设计教案。

二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键

兴趣是最好的老师，是推动学生自主学习的源动力。在数学教学中培养学生具有浓厚的数学学习兴趣，使学生能在学习中克服困难，勇于探索，产生强烈的求知欲和积极的情感体验，激励学生带着兴趣走进数学，探索数学，提高数学课堂教学效率。

良好的学习思维是创新能力发展的重要保证。良好的思维习惯不是生来就有的，它是在有意识的培养中形成，并在不断的实践中得到发展。培养和发展学生的数学良好的思维习惯是每一位数学教育工作者的追求和职责，是指导学生后继行为的重要认知策略，也是学生智慧技能学习的最高阶段。数学学习过程是一个观察、实验、模拟、推断、计算、交流等活动的综合过程，在教学中，应尊重学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。尽力帮助学生构建起一个包括数学思想方法在内的完整的数学知识结构体系，这都有益于提高学生学习的主动性及分析问题和解决问题能力。

在数学课堂教学中调动学生思维的积极性，利用定理证明与发现的联系激发学生思维。在多种解题思路探求中开发学生智力，激励学生创新思维。经过中考，我们深深地体会到：培养创新精神和实践能力是中考成功的保障，教师在教学中一定要有意识的去培养学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决社会发展的实际问题，全面提高学生的能力素质。

学生创新思维是在自己探求新知的过程中逐渐形成的。因此，在平时教学中，教师要注重教给学生学习的方法，让学生学会如何发现问题，提出问题和解决问题。手脑并用，培养学生正确解决问题的能力。心理学家皮亚杰提出人的思维只有在活动中才能得到发展，离开了实践活动，创新意识和创新思维就得不到培养，只有积极引导学生多求、多问、多想、多动，才能使每个学生的创造性思维在原有的基础上得到培养和提高。

教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。总之，培养学生的创新思维和创新意识要真正落到实处，把美好的愿望化为具体的行动，必须要把培养学生的创新思维和创新意识，不失时机地贯穿于教学的始终，尤其是科学地使用教材和巧妙地设计教法，并持之以恒，从小抓起，从平时抓起，使未来学生的创新意识和思维得到开发，才能不负于时代重望，担负起培养适应新世纪现代建设需要的社会主义创新人才的重任。

参考文献：

[1] 陈洪平.如何提高课堂提问的有效性[J].江南时报.2007.10.30

[2] 张奠宙，李士.《数学教育学导论》，高等教育出版社，2003.作者简介：吴学菲，女，贵州晴隆人，单位：贵州省晴隆县紫马中学，职称：中学高级

第三篇：浅谈在数学教学中培养学生的创新思维

浅谈在数学教学中培养学生的创新思维

随着九年制义务教育阶段数学教材的改革，“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点,在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。那么，怎样才能培养学生的创新能力呢？我在实际教学中主要着重以下几点：

一、创造宽松和谐的教学环境，营造创新氛围

陶行知指出：“创造力最能发挥的条件是民主。”民主、平等、宽松、和谐、愉悦的教学气氛，这样一个充满创新思维的环境，可以激发学生创新思维的发展，可以让他们展开想象的翅膀，在知识的海洋里遨游，能够使学生产生自觉参与的欲望，无顾忌地充分表达自已的创意和“心理安全”及“心理自由”的情感，为其创造性活动的开展提供必要的条件。教学中教师要注意建立良好的师生关系，营造民主和谐的课堂教学氛围，最大限度地调动学生学习的内在驱动力，激发探索未知的欲望，诱发创新意识。美国心理学家罗杰斯指出：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛”。只有师生关系和谐，才能使他们的心理距离接近，心情舒畅，才有可能使学生的创新精神获得最大限度地表现和发展。而传统的师生关系，是教师凌驾于学生之上，强迫学生服从教师的意愿，严重伤害了学生的自尊心、自信心。分析教育哲学主义认为：教学不是一个人对另一个人的强迫，而是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动。在共同的教学 情景中，教师的教和学生的学，实际上是一种相互探讨和共同学习、共同解决学习中的各种问题的探究活动。引导学生积极参与数学课堂教学的全过程，是整体的，有机的，全面的，而不是只让学生参与练习、回答问题等局部过程。这有利于师与生、生与生之间的多向交流，取长补短。有利于使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，促进学生的创新思维。学生在探索中出现这样或那样的问题错误是难免的，也是允许的，不要一棍子打死，要一分为二的看待。多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许，少一些打击和嘲讽。

在民主、愉悦的课堂气氛下，学生感到教师是自己的亲密朋友，平等相待，和蔼可亲，老师与学生、学生与学生之间交流民主、愉快，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣，才能积极参与到“探究、尝试”的过程中来，学生的思维才会活跃，从而发挥他们的想象力，挖掘出他们创新的潜能。

营造一个民主、和谐的课堂氛围方法是很多的，例如教学中，教师把自己融在学生之中，与学生同做同乐，参与学生的操作、体验与讨论，必要时给予指导。还要鼓励学生不要盲目迷信教师，敢于发表自己的见解。因为在不同见解的背后蕴藏着巨大的潜力，往往闪耀着学生智慧的光芒。这样的师生人际关系，不仅有利于发扬民主，而且是一把打开学生思维的金钥匙。例如在教学活动中，采用教学新用语：“你是怎么想的？” “还有不同的想法吗？”“愿把你的想法介绍给同学听吗？”对同学们精彩的发言，可以说：“你的发言很精彩，谢谢你”，“棒极了”，“让我们来分享你的快乐”等等。在这种民主平等气氛下，学生学习心 态是平静的、坦然的、积极的，没有紧迫感，学生可以没有心理负担而积极地投入学习，可以充分发表自己观点，最大限度地发挥学生的主体性。在新课程的教学中，我经常的参与到学生中间，与他们一起讨论研究活动，有时练习时我还充当学生，甚至有时故意出错，再和大家一起评。数学课堂因为有了我的参与，更何况也有了我的一些“错误”，使得师生之间既有信息的传递，又有情感的交流，更有思维的撞击。在民主、宽松、愉悦的气氛中，学生敢说，敢想，如沐春风，如饮甘泉，人人轻松愉快，个个心驰神往，发展了学生的思维，培养了学生的创新意识。

二、注重学生数学兴趣的激发，培养学生的创新动力

数学兴趣是学生的一种力图接近、探究了解数学知识和数学活动的心理倾向，它是学生学习数学的自觉性和积极性的核心因素。它不仅对学生的数学学习有极大的推动作用，而且还使学生在集中精力获得知识的同时，努力地去进行创造性的活动，成为创新的动力因素。数学由于其高度的抽象性、严谨的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特征，决定了数学教学的难度，往往使学生视如畏途。教学中教师要善于激发学生的学习兴趣，让每个学生积极参与到“探究、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，挖掘出他们创新的潜能。我国伟大教育家孔子曾说过：“喜之者不如好知者，好知者不如乐知者。”夸美纽斯也说过：“兴趣是创造一个积极和光明的教学环境的主要途径之一。”兴趣是打开智慧的一把钥匙，是学习的强大动力，是创新的源泉，思维的动力，在教学活动中，教师应引发学生创新的兴趣，增强学生思维的内驱力，解决学 生创新思维的动机问题。教师应抓住学生有强烈的好奇心、求知欲的这些心理特征，加以适当的引导，激发学生的求知欲，培养学生对数学的兴趣，唤起学习数学的热情。因此，在教学时，我注重激起学生的学习欲望，充分调动起学生思维的积极性，使学生处于“心欲求而不得，口欲言而不能”的状态，从而激发学生主动探究的兴趣。

在数学教学中培养学生的兴趣，方法是灵活多样的。教师可以采用学生喜闻乐见的形式导入新课，使学生一上课就兴趣盎然的进入学习氛围；培养创新的兴趣可以潜心挖掘教材中的乐学因素和“内蕴”，采用幻灯等直观手段为教学“添趣”；也可以在教学语言上反复锤炼，尽量采用精炼、风趣的语言激励学生。如针对学生好胜的心理，培养创新的兴趣。在群体中开展比赛、晚会、故事演说等等，借助学生的聪明才智找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐。如我在教学“指数函数”时，从教学素材中选取通俗生动的事例，采用适合学生年龄特征的方式激发学生的兴趣，使用一张薄纸对折若干次后，“可与珠峰试比高”来引起学生的兴趣。“星期天以后的第22000天是星期几？也能引起学生对二项式定理的兴趣，等等。在兴趣的形成过程中，激发学生的求知欲，引起学生的探究活动，进而成为创新的动力。

三、引导学生大胆联想，求新探索，培养创新能力。

想象是思维探索的翅膀，是创新思维的起点。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”“想象是创造力”。总之，我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，要充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径，培育学生的想象力。在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维，培养学生创新能力。这就需要在教学中引导学生有目的、有意识地对所学内容进行分析、归纳、总结、联想，从中发现新结论。即精心设计“最近发展区”，让学生通过联想，唤起他们对已有知识的回忆，沟通知识之间的内在联系，从而开阔思路，产生新的设想，提高创造性能力。但要明白，想象不等于胡思乱想。数学想象要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持；要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。因此，在教学实践中，我们培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。

江泽民总书记指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭的动力。”国运兴衰，系于教育，在21世纪知识经济的新时代，广大数学教育工作者任重而道远。让我们团结协作，共同培养和创造富有创新意识、创新精神、创新能力的二十一世纪的建设者和接班人！

第四篇：浅谈数学教学中的创新思维的培养

浅谈数学教学中的创新思维的培养

刘柱红

（遵义县虾子镇南坪中学563125）

【摘要】 初中数学教学中创新思维的培养首先要激发学生创造欲望，培养学生的创新意识。其次，在中学数学教学中要注意通过培养培养直觉思维、发散思维、收敛思维来培养学生的创新思维。

【关键词】 创新思维 培养策略 直觉思维 发散思维

实施素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力。目前，实施素质教育在一定意义上说就是创新教育，培养学生的创新思维和能力比一般地传授知识更为重要。数学教学要标新立异，改变观念，注重能力培养。把创新教育渗透到课堂教学中，精心创设求异情境，把学生引入一个多思、多问、多变的广阔的思维空间，开发智能，提高数学素质。

创造性思维是一种有创见的思维，它是人类的高级思维活动。创造性思维的结果，往往会发现新的方法新的规律或新的科学。随着科学技术的迅猛发展和培养人才的需要，现代数学教育越来越重视对学生创造性思维能力的培养。而创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。

当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须从要优化学生的思维品质入手，注意激发和培养学生多种优良的思维品质，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生的思维品质。

一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性

培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。激发学生根据情境，大胆猜想，或由因索果，或执果寻因，或综合应用相关知识进行推理判断。总之，这类问题对数学思想方法的要求较高，对解决问题的能力较高。

例1．解方程（x-1）（x + 2）= 70 该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现x+2与x-1的关系：它们的差是3，且x+2＞x-1，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。

解：原方程化为（x-1）（x+2）=7×10 =-10×（-7）∵ x+2 ＞x–1 ∴ x+2 =10 或 x+2 =-7 ∴ x1 =8，x2 =-9。

题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。

二、开拓思路,诱发思维的发散性

徐利治教授曾指出:详细说来，任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力 = 知识量×发散思维能力。从这里可以看到培养学生的发散思维能力的重要性。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在数学教学中，一题多变，一题多串，一题多用，一题多解（证），一空多填，一图多画等训练，都能培养和锻炼学生思维的发散性。例1．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，由上述条件你能推出哪些结论？

此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，通过不断思考，互相启 发，多数学生能找出7～10个结论，然后

教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少 15种结论：

⑴．∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.⑵．AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）⑶．AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.⑷．AC·BC=AB·CD，⑸．△ABC∽△ACD∽△CBD.⑹．SinA = cosB, tgA = ctgB, sin2A + cos2A = 1, tgA·ctgA = 1.这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要对问题进行多方位，多角度，多层次的思考和审视，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。此类题往往称为“开放型”试题。开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。

三．创新多变，探索思维的求异性 求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：

例.如图已知a // b , c // d , ∠1 = 115。⑴ 求∠2与∠3的度数。

⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？ 学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发 言：“老师，不用知道∠1=115°也能得 出∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他

回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：

已知：a//b , c//d 求证： ∠1=∠2

让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下： 变式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求证：c//d。变式2：已知c//d，∠1=∠2 , 求证：a//b。变式3：已知a//b, 问∠1=∠2吗？（展开讨论）

这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。

总之，我们在课堂教学设计中，要根据教学目标和教学内容，通过选择恰当的常规的和非常规的问题，作为施教的载体。教师除了根据教学内容广泛收集问题外，最好能创造自己的问题，这些问题不仅仅停留在把课本的题目在条件、结论在逻辑上互动，而是把课本题进行改造，成为情境题、开放题、应用题。并加以积累，不断完善，形成具有特色的校本问题。然后把这些问题通过启导等教学手段，在课堂中使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，从而培养学生的创新意识和能力。

参考文献：

[1] 湖炯涛。数学教学论。广西教育出版社。1996 [2] 毛永聪主编。中学数学创新教法。北京：学苑出版社，1996.6

第五篇：在数学实验教学中培养学生的创新思维

在数学实验教学中培养学生的创新思维

年级： 专业：数学教育 学号：姓名：赵侠

【内容提要】《数学课程标准》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分．教学时，我们结合学生的实际经验和已有知识，构建数学实验，设计富有情趣和有意义的数学实践活动，使学生感受数学与现实生活的密切联系，从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学．数学实验教学是再现数学发现过程的有效教学途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。

【关键词】数学实验教学动手操作创新思维

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．” 数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验．”实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外．然而，由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理．因此，过去学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程．传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展．数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路．信息技术与数学课程的整合，更为数学实验教学开辟了无限广泛的前景．

一、数学实验教学的理解与作用

数学实验是根据研究目标创设或改变某种数学情境，在某种条件下通过思考或操作活动，研究数学现象和发现数学规律的过程．让学生在教师的指导下进行实验，可大大增强学生的好奇心，激发其探索和创造的欲望，使学生的学习过程，变为自己动手实验、观察发现、猜想验证、动脑设计的亲身经历．数学实验是让学生在已有的认知结构基础上，去发现、建构新知识，从而主动建构数学概念，探索和验证数学规律，进而培养学 ─1─

生实事求是的科学态度和勇于探索的科学品质．在数学教学中，充分挖掘实验环境，特别是利用计算机为学生创设良好的实验环境进行数学实验，是实施数学素质教育的重要途径．

数学作为一门基础性学科, 它起源于现实, 而现实的需要又推动了数学的发展．“数学实验”对激发学生的学习兴趣, 促进学生将数学知识融入到生活中, 增强数学应用能力, 发展学生学用意识具有无可替代的作用．随着市场经济的不断完善, 数学知识、数学思想、数学语言、数学意识、数学方法等的应用日趋广泛．“数学的生活化、生活中的数学”“让数学回归生活”等理念正逐步为广大教师所接受．因此, 我们在具体的教学中, 应充分考虑数学实验教学．

二、数学实验教学的基本环节

数学实验教学模式的基本思路是：从问题情境（实际问题或数学问题）出发，学生在教师的指导下，设计研究步骤，进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证．根据这一思路，教学模式一般包括以下五个环节．

（一）创设情境．创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣．问题情境的创设要精心设计，要有助于唤起学生的积极思维．

（二）活动与实验．这是这种教学模式的主体部分和核心环节．教师根据具体情况组织适当的活动和实验；数学活动形式可根据具体情况而定，最好是以2-4人为一组的小组形式进行，也可以是个人探索，或全班进行．这一环节对创设情境和提出猜想两大环节起承上启下的作用．

（三）讨论与交流．这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节．让学生积极主动地参与到数学实验活动中去，对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质都具有积极的意义．

（四）归纳与猜想．归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证．提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段；根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节．

（五）验证与数学化．提出猜想得出结论，并不代表实验结束，还需要验证，通常

有实验法、演绎法和反例法．

三、数学实验教学的实施

根据初中生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢把新的数学知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题．笔者在教学实践中发现，在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径．在数学教学中让学生动手做数学实验，开启学生“数学的眼睛”，激发学生用数学的眼光探索数学的新知识，是调动学生热爱数学，学好数学，用好数学，发现步入数学殿堂大门的十分有效的数学教学方法．

1、借助数学实验教学，引导学生加深对概念的理解．

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了．列夫托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识．”新课程理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念．

案例1：无理数的概念教学

实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器． 实验要求：1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；

实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此，直接提出富有挑战性的问题：“拼得的正方形的面积是多少?”“它的边长是多少?”

?”“能用分数表示吗?”引导学生进行数学实验与探索．在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数”．

实验结果：拼图对学生来说易如反

掌，通过动手操作，班级交流，全班一致

认为最容易、最美观的拼图（如右图）．

（1）输入大于

1小于

2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142„出现循环，那你认为

在省略号的背后，有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上，„是一个无限的不循环小数．

在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解．

2、数学实验教学，有助于培养学生发现数学规律

数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景．作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系．传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略．新课程理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，发现数学规律，从而理解更深刻．

案例2：初中数学七年级上册教材47页“探究活动”：

1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？

2.将这张纸按图2-14的方法（图略）连续对折6次，这时它的厚度是多少？

3.假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜：然后计算出实际答案．你的猜想符合实际问题吗？

实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4白纸．

实验要求：让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题．

实验结果：问题1学生很快就解决了．解决问题2时，学生列出了这样一份表格：

3、通过数学实验，培养学生的创新思维和数学应用能力

学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心．学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少．而实验教学恰恰是提供

学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果．

案例3：上一案例教学后，一个学生问：“我第7次折就折不起来了，纸这么小，要折到人这么高，该怎么折？”马上有很多学生也积极响应了这一疑问，也有学生说拿很大的纸就能折很多层．学生忽视了题中的“假设”，怎么办？

笔者让学生再用练习本的纸做折纸实验：四人分别用练习本大小的、纸习本一半大小的纸、练习本四分之一大小的纸、两张练习本大小的纸对折，看各自最多能对折多少次？

实验结果：按题中的方法对折，不论纸张大小，第6次对折都能完成；小的纸张第7次对折就比较勉强，第八次对折就难以完成了，大的纸可对折7次，第八次就难以完成．

教师趁机提问：一张纸对折7次后，厚度是原来的多少？而宽度又是原来的多少？ 学生再次实验后得出：一张纸对折7次后，厚度是原来的128倍，而宽度则是原来的1，这样就接近了可以对折的极限． 128

实践证明，学生在思维“偏差”的引导下动手实验，学到了教材上学不到的知识，使学生通过学数学而变得聪明起来．又如，在学了一些相关数学知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题．如：学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画．跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单．通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识．

这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性．同时，它不仅仅关心学习者“知道了多少”，更关心学习者“知道了什么”、“怎样知道的”．它追求的不仅仅是解决了数学问题，更重要的是理解、发现和创造，是解决问题的数学精神和乐趣．这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的矫正，至少也是一种有益的补充．伴随着CAI技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，因而数学实验的教学思想和

模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为．

让我们合理运用实验教学，充分发挥其作用．倡导学生主动参与、交流、合作、探究等多种学习方式，改进学习，使学生真正成为学习的主人．从小培养学生科学的研究态度，拓展思路，形成创新意识，最终培育出更多高素质的优秀人才．

参考文献：

[1]《数学课程标准》（修改稿）,2006年10月．

[2]陆麒丞.《计算机技术模拟数学实验与实例开发》2007.10

[3]曹一鸣.《数学实验教学模式探究》 《中学数学教与学》，2003年第6期

[4]李世杰.《用发现式实验开启学生的“数学之眼”》《中学数学教育》，2005.11

[5]杨华涛.《走进数学实验挖掘教学亮点》2006.5