在数学教学中促进小学生的思维发展

第一篇：在数学教学中促进小学生的思维发展

在数学教学中促进小学生的思维发展

我国著名心理学家林崇德指出:“数学是思维的体操。”从某种意义上讲,小学数学教学几乎无时无刻不在引导学生进行思维训练。小学生思维特点是以具体形象思维为主,逐步向抽象逻辑思维过渡,并且是处于抽象逻辑思维迅速发展的时期,但这种抽象逻辑思维在很大程度上还需要感性材料的支持。在教学中要充分利用学生各种感官和已有的经验,通过实物演示、实际操作、数形结合、语言描述等多种形式的感知,丰富学生的直接经验和感性认识,并通过分析综合、比较和抽象概括等思维活动,把感性认识上升到理性认识,从而比较全面、深刻地理解数学知识。

◎宽松的环境促进思维自主发展

在传统的数学教学中,一般是教师在按照教材固有的知识结构,按照单向的思维方式从题目的条件和结论出发去分析和解决问题。学生长期按照这种方法去思考问题会形成思维定势,制约了思维发展。因此,我们在数学教学中可根据课堂教学内容的特点,采用实践操作法、质疑探究法等以学生动手动脑为主的主体性探究活动。例如教学“乘法的初步认识”时,我先给学生发练习本(每人2本),然后让学生分组讨论自己小组有几本、如何计算。讨论后5人小组会这样汇报列式:2+2+2+2+2=10(本)。于是我紧跟着问:全班45人老师共发掉多少本,又该怎样列式?有学生回答:“45个学生的本子加一起。”马上有学生反对:“45个2相加列出的算式太长了!”于是我顺水推舟地说:“今天我们就学习一种新的计算方法,这种方法会把„45个2相加‟的算式变得很短。你们想不想学?”就这样利用学生的好奇心,使学生兴趣盎然地投入到新知识的探索中。在这种积极思维状态下,学生对知识的获取就变得轻而易举了。

◎精心设问给思维定向

学习自疑问开始。数学知识的获得、能力的提高都是在解决问题中实现的。亚里士多德曾说过:“思维是从对问题的惊讶开始。”因而,在课堂教学中创设良好的问题情境非常重要。作为教学的主导者——教师,在教学中要根据教材内容的特点,在新旧知识的连接点上,在教学的关键处,设置巧妙的问题,以激发学生主动思索,解决自己欲言而未能的矛盾心理。如教学“分数的初步认识”时,在课一开始就抛出问题,引导学生进入思考的境地:妈妈把4个苹果平均分给丁丁和姐姐,每人得2个;丁丁将自己的2个苹果平均分给爷爷和奶奶,每人1个;而姐姐把1个苹果给了爸爸后将剩下的1个与丁丁平分,问每人()个。这时无法再用整数表示,学生就会产生疑问,但还是能解决,可以回答:半个。教师可以在此基础上要求学生用数字表示出来,这就必然引起学生的思考。然后教师可以顺着学生的思路,打开学生的思维,并通过适当的讲解让学生在自己思考的基础上了解分数的意义。

◎语言训练促进思维个性化发展

语言是思维的工具,人们总是运用语言来进行思维活动的。语言越流畅,表达力越强,思维活动也就越灵敏。小学生的思维与其外部语言几乎是同步发展的,所以对学生语言的训练应该贯穿于思维能力培养的始终。比如,在做题时嘴里要念叨,边做边说——这是低年级孩子思维的特点,不说话,思维就无法顺畅进行。所以在低年级就不能绝对要求课堂鸦雀无声,甚至禁止学生自言自语,要知道这样做是不符合儿童思维特点的。这时候教师要因势利导,给他们创造一个发挥其特点的课堂气氛,以利于学生思维的发展。到了中年级,学生虽有了一些默默思考,但是那种愿说、敢说、想说什么就说什么、愿意表现自己的特点依然存在,对一些问题总想用自己的话表示想法和意见。这时候就鼓励他们把话自由地讲出来。高年级爱说爱讲的特点相对少了,他们的想法多了,怕说错了丢面子,怕别人说是出风头等等,这都成了语言训练的障碍。这时候语言训练的重点是把不自信转化为自信,把被动转化为主动,把自我表现转化为自我奋进上。

学问·现代教学研究 2009年第12期 孔红杰

第二篇：创新思维促进发展

以创新思维促进地域经济持续发展的几点思考 知识经济时代管理活动中的创新需求决定管理者必须有创新思维，管理创新是现代经济发展的持久动力源。在实行社会主义市场经济的今天，经济发展面临着复杂的外部环境、繁多的市场信息，管理者只有敢于和善于创新思维，才能不断拓展经济发展的空间，推动经济不断前进。通过近期的学习、观摩和调研，结合喀什地区经济发展特点，探讨如何以创新思维促进经济持续发展。

一、创新思维是促进经济持续发展的重要前提

1、创新思维是经济管理者现实的选择：随着社会主义市场经济的不断发展，市场竞争空前激烈，优胜劣汰成为竞争中不可抗拒的潮流。在这种经济环境下，管理者要善于打破陈规陋习，只有用创新的思维作出适应市场的决策，才能在市场经济中站稳脚跟，处于不败之地。

2、创新思维要求经济管理者具有较高的素质：善于创新思维是管理者综合素质的体现，需要领导者具有较高的知识素质和良好的心理素质。一是要有宽阔的知识面，如马克思主义唯物辩证法、现代经营管理知识，科技、金融、法制等方面知识等。要随着时代的变化和发展，自觉地更新观念，用新的适应时代发展潮流的观念来指导自己的行为。二是要有良好的精神状态。要以一种时不我待的紧迫感，坚韧不拔，奋发向上的精神状态开动脑筋，谋事、成事，才能推动经济管理不断发展进步。三是要有

敢于承担风险的胆识。创新思维与风险相伴，承担风险的勇气是对一名领导者德识、胆略、才智的考验与检验。

3、创新思维要处理好的几个关系。一是领导者的创新思维与群众智慧的关系。既要有独特的见解，能深谋远虑、远见卓识，还要集思广益，充分尊重群众的首创精神，正确对待和利用好群众的智慧。二是大胆探索与科学求实的关系。经济管理者的创新思维体现在决策中，就是建立在科学求实基础上的大胆探索。三是继承与发展的关系。事物总是不断发展变化的，没有继承，发展就失去了基础；而没有发展，经济就不会进步，既要继承前人的经验，又要敢于突破陈规。四是改革与稳定的关系。改革不是要牺牲稳定求发展，而是要促进发展保稳定。

二、喀什地区经济发展的特点

喀什地区是国家实施西部大开发战略的重点地区，新疆跨越式发展战略的确立、对口援疆工作的全面展开以及喀什经济特区的成立，为喀什地区的外向型经济发展提供了千载难逢的战略机遇。

1、区位优势更加明显，项目带动能力日益增强。作为南疆四地州互通的交通枢纽,喀什地区口岸区位优势明显,已突显出全国全疆向西开放大通道和桥头堡的作用。国家和自治区对喀什的重点政策和项目支持为打造喀什中亚、南亚经济圈重心地位创造了有利条件。“十一五”以来，高起点、高标准规划建设喀什边境轻工业园、重工业园、纺织工业园和化学工业园。重点发展农副

产品深加工、轻工业、建材业、外贸旅游业、石油天然气及下游产品等五大支柱产业。

2、发展外向型农业出现新机遇。发展外向型农业为喀什地区农业产业发展提供了广阔的市场空间。随着中国新疆周边国家的经济发展,与中国的贸易往来不断增多，在发展设施农业、农副产品及其他产品交易市场已成规模,龙头企业规模不断扩大,产业链条逐步延长,辐射带动作用日益明显。

3、以工补农的基础条件正在完善，产业格局逐步建立。工业企业集中,产业集群规模业已形成,工业园区项目不断充实完善,逐渐成为喀什地区经济发展的增长极。工业的发展为财政提供了大量的资金积累,也为社会主义新农村建设提供了资金保障。以工补农的乡镇企业、民族手工业和服务业创造产值的能力不断提高,为农村经济发展和转移农村劳动力开拓了广阔前景。建设社会主义新农村的资金有了一定保障,农民依靠二三产业发展增加个人收入的途径正在不断拓宽。

4、文化旅游资源丰富多彩。喀什地区在旅游、商贸、土地、光热等资源方面具有得天独厚的优势,构成了经济发展的基础条件。从长远的角度来研究喀什地区的资源优势,实施开发与保护并举,充分挖掘资源潜力,实现资源经济价值,必然会促进经济的持续稳定增长。

三、促进地域经济持续发展的思路

由于喀什地区经济区域发展不平衡，农村城镇化建设与农村区域经济协调发展就成为今后一个时期政策重点考虑的热点和难点问题,也是喀什地区全面建设小康社会的一项艰巨任务。

一是需要处理好喀什地区社会转型的时代要求与县域发展定位的关系。喀什的社会转型起步较慢，新一轮援疆给喀什地区的社会转型以强大的动力，是喀什地区社会转型的一个新的历史起点，也是快速社会转型的开始。在喀什地区十二五发展规划当中，把进一步发展工农业摆上了重要日程，我们应该把握好这社会转型给区域发展所带来的重大机遇，科学确立发展路径，按照统筹城乡和农村区域发展要求制定相应的政策和评价指标,明确不同区域的功能定位,提出优化整合区域定位、实行差别化区域调控政策,以利于实现区域协调发展。

二是在战略的选择上要处理好全球视野和本土眼光的关系。喀什的社会转型和内地的社会转型有一个非常大的不同点，那就是在改革开放初期和现在是完全不一样的国际背景和国内条件。就国内来讲，内地的社会转型已经基本定型，就全球来讲，全球一体化的程度越来越深。喀什的社会转型应该跳出喀什看喀什，跳出新疆看喀什，跳出全国看喀什。只有在全球视野当中，才能看清喀什发展的时空条件和时空定位，才能准确找到喀什发展的基本路径，只有把全球视野与本土眼光结合起来来看喀什的社会转型，来思考喀什的战略定位，来确定喀什的发展路径，来制定喀什的发展举措，才能够确定适应本地情况的发展方式。在喀什

地区农村区域经济发展的进程中,城镇化建设是一个汇聚点,是推动全局的一大枢纽。解决农村区域发展差距问题,应通过工业化、城市化和现代化发展逐步完成。应在提高城镇化建设和区域经济协调发展上下大气力,使城镇化带动农村一体化发展区率先走在发展的前列,按照以城带镇、以镇带村、城乡一体梯度推进的城镇空间发展思路,积极构筑喀什地区现代农业产业体系,推进农业结构调整,形成区域产业新格局。要牢牢把握将喀什市建成“面向中亚的区域性商贸、旅游中心城市”的总要求,加快新农村建设步伐,建立健全一个机制(即党委领导、政府负责、部门齐抓共管、社会积极参与的工作推进机制);围绕优化农村经济结构,构建新农村建设的产业格局,选准两个发展模式(即园区经济带动模式、能人经济带动模式);推进三种建设类型(以工补农—增强基础建设型、以工补农—优势资源转换型、以城带乡—城乡一体化发展型);发展壮大农村四大产业(现代农业产业、二三产业、劳务产业、乡村特色旅游产业);实施建设四大工程(公共设施工程、培育新型农民工程、农村基层民主政治建设工程、社会公共服务体系建设工程)。建立以工补农、以城带乡的城乡一体化发展的长效机制,实现城乡不同区域统筹,不同区域相互协调,不同区域产业优化升级,不同区域经济社会发展梯度向农村工业化、城市化推进。

三是要处理好政府行为和市场逻辑的关系。不能习惯于用政府的力量去解决发展中的一切问题，要用市场的眼光去观察问

题，用市场的手段去解决问题。如果把各项工作纳入市场的机制去思考，很多资源就会变成资本，就会盘活区域内很多资源，增加发展动力。

四是要处理好具体操作上的执行上级规定与创新创造之间的关系。任何一个地区的发展都要遵循国家的法律法规办事，不能违背国家的有关法令，都要执行上级的战略部署和分配的有关任务。但是，如何发展，如何遵循国家的规定，如何完成上级的部署和任务，这要根据实际情况来确定，这就要做好结合文章，提升创新力，用创新的思维，用创新的方法去推动工作。

五是处理好改革发展稳定的关系。改革是动力，发展是目的，稳定是前提。要发展就要改革，要改革就要高度重视稳定，短期的发展靠稳定，长期的稳定靠发展。坚持以人为本，确保健康可持续发展，是实现经济健康和谐发展的动力所在。

今年是实施新一轮援疆开局年，在新的历史时期，喀什经济迎来了新的发展机遇，与此同时，实现喀什地区经济健康可持续发展的重任历史地落在了每一位经济管理者身上。只有不断解放思想，进一步提高认识，强化措施，在抓落实、求实效上下功夫，不断解放思想，立足当前，从长计议，努力解决好经济发展过程中存在的突出问题与矛盾，才能实现地域经济健康和谐可持续发展。

第三篇：运用数学变式教学促进学生思维发展

数学

运用数学变式教学促进学生思维发展

娄底市双峰八中 王月英

数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科。由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。数学教学的最根本目标是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和创造性的逻辑思维方式；数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，更重要的让学生在学习中学会运用课本的知识达到“举一反三”的效果。于是更新教育观念，提倡实施“变式教学”是有必要的。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如：题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化；规律及语言符号的互译。最终使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”，另外，由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。变式就是将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件和结论，层层推进，不断揭示问题的本质，从不断的变化中寻找数学的规律性；通过构建有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通。同时，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，找到解题方法。数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。

多年数学教学，发现许多学生思维单一，做习题的方法陈旧，教条，缺乏灵活变通，而习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段；因为通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

一、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

二、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

三、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》新教材必修（1）习题1.3A组第1题）

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质； 变式3：求函数 在区间[-3，5]上的最值。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

四、变式教学应注意的问题

1、源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 : 外切，与圆： 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式

1、已知圆 ： 与圆 ： ,若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

2、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M同时与圆 和圆 相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

3、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”可变为： 变式1：选择题

经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定 变式2：证明题

求证：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：探索题

问：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？ 通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、发展学生思维，培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。

第四篇：直觉思维在数学教学中的应用

直觉思维在数学教学中的应用

数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。

一、数学直觉思维的涵义及其特性

数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。

根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。（2）或然性。由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。（3）不可解释性。由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。

逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。

二、数学直觉思维的重要地位和作用

(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式

彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉”，“看来，直觉是头等重要的”。数学家们对直觉思维在数学研究和数学发现中的作用都给予高度评价。因此，数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式。

(二)数学直觉思维有利于提高学生的思维品质，可以提高解题效率

直觉思维要求一定的依据，但又不苛求有充分的依据。这既符合学生的思维习惯，又不至于过早筛掉可能有用的信息。在数学解题中，不但要运用逻辑进行分析，而且还应在分析问题特征的同时，运用数学直觉思维判断思路，直觉解题方向，并迅速洞察问题实质，可获得事半功倍的效果。

三、数学直觉思维能力培养的途径

（一）鼓励大胆猜想，养成善于猜想的数学思维习惯

猜想是一种合情合理，属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程，牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，对于数学研究或者发现性学习来说，猜想方法是一种重要的基本思维方法。正如G．波利亚所说：“在您证明一个数学定理之前，您必须猜想这个定理证明的主导思想”。数学猜想是证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，猜想是数学发现的动力。数学理论上的重大突破，常常起源于主意深刻的猜想。比如目前的数学“王冠”上的颗颗“明珠”，就是一个个的猜想：哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马猜想等。

(二)鼓励标新立异培养直觉思维

有突出创造智能的人，总想突破常人思维的局限，热衷于求异思维，标新立异。在传统的中学数学教学过程中，基本上注意力放在由学生准确地再现学过的知识上面，常常对有天赋的学生的独到之见评价不高，却给死记硬背的答案以高分。而前者有时虽不能给出清晰的思维过程，但结果正确，而后者缺乏创造力。因此在教学过程中要创设宽松的研讨环境培养学生独立思考，善于思考的习惯，鼓励学生敢于发表自己的想法，哪怕错了也没关系，对有天赋的学生的独到之见要给予高度评价以激发他们的积极性。

(三)加强观察力的训练，培养学生洞察问题实质的能力

在平时的教学中，应结合教材内容，提供素材，让学生进行认真仔细的观察、分析、有意识地进行训练，在观察中，特别要注意培养抽象、概括、洞察问题实质的能力。

第五篇：范例教学策略与小学生数学思维发展

范例教学策略与小学生数学思维发展

华师大教育科学学院 97专升本(奉贤班)张建忠

以联邦德国著名的教育家根舍因、克拉夫基等为代表提出的“范例教学论”，是二十世纪五、六十年代与前苏联赞科夫的“新教学体系”和美国布鲁纳的“学科结构”教学论并驾齐驱的最有世界影响的三大教学论流派之一。迄今为止，范例教学的思想不仅在德国、欧洲各国，而且在其他许多国家也有相当大的影响，以这种教学理论为指导的范例教学策略为很多学校和教师所采用。

一、范例教学策略的由来及理论依据

（一）范例教学策略的由来

所谓范例教学，就是通过典型的事例和教材中关键性问题的教授、探索来带动学生理解普遍性的材料和问题。

“范例教学”理论是在批判传统教学的过程中逐渐明确和丰富发展起来的。“范例教学论”者认为传统的教学论混淆了教学的系统性思想和教学材料的系统性。我们的教学目的在于教给学生系统性思想，使学生对一门学科有一个整体的观念。

克服传统教学弊端，必须要重视构建新的教学内容，选择学科材料中最具有典型的材料，形成认识的“稠密区”，在这个稠密区，各种知识汇集、交融，学生通过对这样的稠密区的探究、思考，形成一种整体的认知结构，从而能够达到把握其他各种材料的目的。“范例教学”正是本着这样的思考，其具有以下三方面特点：教学不再是肤浅的；教材被精选了，学生的负担减轻了；典型范例集中了教材和学生认识之间的矛盾和冲突，容易触发认知冲突，提高学生的学习兴趣。

（二）范例教学策略的理论依据

1、范例教学的理论家们指出，范例教学实质上并非一种新发明，它也并不属于某个人的首创。根舍因在解释它的示范性时曾经说过：“示范性并不是新事物。孔夫子曾经说过：‘举一隅不以三隅反，则不复也。’它是对教育和教学的一贯做法的反思。”2000多年前孔子的这种“举一反三，触类旁通”的教育思想为范例教学的从“个”到“类”，来说明事物的普遍牲思想提供了必要的理论依据。

2、早在近代就有一些教育家和哲学家提出过范例作用的论证。教育家夸美纽斯、哲学家康德等在他们的著作中曾阐述过范例在认识形成过程中的作用。如夸美纽斯在他的《大教学论》中曾经说过：“打发儿童到学校去的时间应该尽可能地少，应当留同样多的时间作为自学之用。”换言之，如果一个儿童真正是在自我发展的过程中，那么，学校应当充分利用这些可能性，而不是忽视这一切，以为一切教育可以归结为将成年人的知识，通过教师的讲解，运用外在语言和便利记忆的方法，灌输到学生的心里去。科技飞速发展的今天，知识信息的增长也是迅猛的，教育无法穷尽所有知识，教育是要把一些规律性知识、科学的学习方法、学科思想、思维方法等传授给学生，以使学生继续受教育成为一种可能。范例教学它的立足点也就在于此。

3、范例教学的原则与裴斯泰洛齐关于“要素教育”的理论也有着一定的历史渊源关系。20世纪的二、三十年代德国侧重教养论的教学论学派代表们在这一理论的基础上，直接提出了“范例教学”的初步设想，并主张用“范例教学”代替按完整体系向学生传授知识的做法。此后，佩尔的《示范教学的原理》，埃贝林的《岛屿式教育原理》，根舍因的《范例教学原理》等一些论著为建立系统的范例教学打下了坚实的理论基础。

4、范例教学之所以在联邦德国乃至世界各地引起广泛重视，还因为以往不仅有许多教育学论著提及它，而且在学校教学中还有所实践，我们如今数学等理科教材的编排也都体现了这一思想，即通过例题的精心选编和教学让学生掌握某一门学科的知识体系。

二、范例教学策略的基本思想

所谓范例教学策略，即在课堂教学中，通过对典型的例题，关键性问题进行示范探索，引发学生自发学习的情趣，促使学生始终处于不断受教育启迪的状态中，实现对学生整个精神世界的开发。具体体现在以下几个方面：

（一）通过范例教学，促使学生始终处于不断受教育与培养的状态中

我们教学的着眼点应当正视青少年在学校中有限的学习时间，组织他们进行“教养性的学习”。所谓“教养性的学习”，就是学生通过这种学习，可以使自己始终处在一种不断受教育与培养的状态中。这样的教学，它首先应当对教材进行大胆的剪裁，以彻底性代替肤浅的全面；以使学生获得系统的认识，代替记住所谓系统性的知识材料。教学将追求深而不是广。这就意味着应使某些知识得到加强、深化，使学生学过后能植根于头脑；也即教学要突出重点、突破难点、抓住关键，而使某些枝节一带而过。范例教学论认为，作为重点的知识内容，它们就是范例。每个范例都具有一定的代表性，它们是反映整体的一面镜子；每个范例又都是个别，但它们不是孤立的，而是相互关联的。

（二）通过范例教学，引起学生自发学习更多知识的兴趣

范例教学论认为，深入地教学这种范例，能使其形成一种“共鸣”。这就是说使范例地讲授的一种学习内容象一个物体发出声音使另一个同频率物体也发出声音那样，能让那些课上不教的同类学习内容或潜在学习内容为学生所认识，或者引起学生自发去学习它们的兴趣。这就必须在课堂教学中，通过教师的指导作用，启动学习思维，引导学生主体积极参与教学活动，参与知识形成的全过程，师生思维活动达到互动互补，共振共鸣。应用这种范例进行深入而彻底的教学，一方面使教学做到少而精，减轻负担；另一方面又能丰富教学过程，即通过范例将使学生理解课堂上不教的内容或激发他们在课外自己去学习这些不教内容的积极性，从而使课 堂教学还能在课堂以外得到额外的收获。这种范例性的教学将会使学生的学习活动、思维活动不再局限于课堂内，而使课堂教学冲破课堂，得到延伸。学生的思维发展机会与空间得到拓展，实现素质教育就成为一种可能。

（三）通过范例教学，实现对学习者的整个精神世界的开发

以范例方式组织教学，每一个作为范例的个别都是反映整体的一面镜子，其所反映的整体将包含两个方面的意义。一方面它反映学科的整体；另一方面又反映了学习者的整体，即这种教学对于学生的作用，不仅仅是使学生获得知识，而且也将使他们的智力发展得到促进，能力得到培养，情操得到陶冶，因此将会对学习者的整个精神世界给予开发。换言之，即在数学教学活动中，要面向全体学生，面向每一个学生的每一个方面，使其知、情、意、行各方面，做到有机统一。充分挖掘数学学科的德育功能，坚持既教书又育人。

（四）通过范例教学，打破传统的单一教学方式，变封闭式为开放式的教学

要使教学中的范例反映学科整体与学习者的整体，教学必须是开放的，而不是封闭的。教师在教学中应当充分考虑到学生的实际，充分调动学生的学习主动性和积极性；引导学生进行独立探究，而不仅仅向他们灌输知识。组织“发生学习”——即象研究工作者那样，从现象出发进行探究，然后获得科学结论。目前上海市正在研究开发的“研究性课程”，是开放式教学的一个很好范例，这样的课程将会更有利于培养学生“主动探究，勇于创新，敢于实践”的能力。必须打破常规，必要时还可以打破按部就班的教学方式，而从学生提出的问题入手，或打破学科界限，进行合科教学，并根据需要来制定切实可行的教学计划和授课计划。

综上所述，范例教学基本思想可概括为：组织教养性的学习，促进学习者的独立性，即把他们引向连续起作用的知识、能力、态度。这种教养性的学习是让学习者从选择出来的有限的例子中生动地获得一般的概括的知识、能力、态度。换言之，让他们获得本质的、结构性的、原则性的、典型的东西以及规律性、跨学科的关系等等。只有这样，才能使学生不仅系统地掌握一门学科的知识，而且也为学习其他各门学科的知识和解决实际工作中的问题准备必要的思维素质和人格力量。

三、范例教学策略的基本原则及操作程序

范例教学论提出了实现其基本思想的各种教学原则，其中基本性、基础性和范例性原则是最重要的三条原则。

（一）基本性原则就是指教给学生的内容应当是一门学科的基本要求，如基本概念，基本知识结构，基本原理，基本规律等。基本性的着眼点在于教材的客观内容，强调教学应教给学生基本的知识结构与规律性。

（二）基础性原则就是着眼于学生基础，他们的基本经验，智力发展的水平。教学内容的选择应当切合学生的生活经验，适应学生的知识水平和智力的发展水平。同时，又要通过教学，促进学生智力的发展。基础性原则强调从学生的基本经验出发，促进他们的智力发展。

（三）范例性原则就是要求设计一种教学结构，使教学内容与方法之间以及各种教学内容之间的联系结构化，通过这种教学过程使学生的兴趣、问题、学习方式等同各种分化的、复杂的和客观的教学内容的“最终结构”一致起来。换言之，范例就是沟通学习者主观世界与教学内容这一客观世界的桥梁。范例性原则就是通过这种范例的精选来使教学达到基本性与基础性目标的统一。

范例教学主要以课题形式处理教材内容和设计整个教学过程。其操作程序一般分四个阶段：

第一阶段，教师用特例，以具体直观的方法。范例地阐明“个”，使学生认识某一事物的本质特征； 第二阶段，根据范例“个”所获得的知识，推论特点，分析掌握整个“类”的特征，使学习者对“个”的认识上升为对“类”的认识；

第三阶段，范例地掌握规律和范畴的阶段，即根据对“个”所获得的认识，进一步过渡到对“类”的认识，从而达到对更本质的关系——规律的认识；

第四阶段，范例地获得关于世界的关系的经验，认识更为抽象或总结性的规律。

上述四个阶段仅是范例教学的一般形式。其实，同传统教学相比，范例教学的本质特征并不只是在于教学过程上的区别，更重要的区别在于它的教学目标——教养性教学目标。这种教养性目标包括：（1）培养学生的问题意识，要求在教学过程中，使学生通过范例不断地发现问题，提出问题，解决问题。这正是现代教学论的一个核心目标，即培养学生的创造精神和实践能力；（2）培养学生的独立精神，即通过范例教学要使学生具有判断能力，行为能力乃至自发的继续学习的能力。范例教学由于和学生的兴趣，认识能力紧扣在一起，同时，又不是封闭式的求得同一答案，所以范例教学更有利于培养学生的独立能力。

四、范例教学策略在小学数学教学中的应用

（一）范例教学策略在概念教学中的应用

概念是客观事物和现象的本质属性在人脑中的反映。学生掌握概念的过程是一个由具体到抽象的过程。因此，在教学时，要从学生已有的知识和经验出发，帮助学生形成正确的数学概念，初步学会科学的思维方法。

如《除法的初步认识》一课，教师可从学生的生活经验出发，组织教学活动。活动开始，提示情景：“有4个小朋友帮助一位农民摘苹果，到傍晚收工时，这位农民送给4个小朋友一篮苹果表示酬谢，并对他们说：‘你们把苹果分了吧！’于是就让学生试着分苹果，边分边议。”让学生从分苹果这个个别的事例中，对“平分”概念有个直观认识。接着又可让学生分巧克力、糖果等实物，使他们根据分苹果这一“个”所获得的知识，推及“类”分实物的方法，进一步掌握平分的具体概念。然后进行逐渐的抽象，让学生人人动手操作，“把20个梨分成相等的4份（用实物符号代替实物）——→“把20个点子分成相等的4份，用蜡笔把这4份分别圈起来（实物符号换成点子）”——→“把30块糖，平均分给6人，每人几块？（用语言表述）”——→“出示算式‘36÷4= ’”。学生通过上述几个阶段的学习，已从范例中逐步获得了关于除法的抽象概念。同时在这一概念的形成过程中，还获得建立概念的一般思维方法。

（二）范例教学策略在计算教学中的应用

在小学教材中，计算法则是重要的基础知识，是形成计算技能的先决条件。教学中教师应引导学生主动探索、独立思考。在典型的范例中自己去发现合理的算法，逐步归纳计算法则。

如：分数的基本性质教学时，可让学生由“商不变性质”去发现。先让学生复习：120÷4=，1200÷40=，60÷2=，计算后引导学生观察被除数和除数有什么变化，商呢？然后把120÷4改为120/4，这两个算式相等吗？分数是否也有这个性质？通过创设情景，激活学生原有知识，激起求知欲。学生提出各种假设，然后进行探究、验证，从而激化思维。学生例举：1÷2商相等算式，从中选出1÷2=2÷4=3÷6=6÷12，再改为1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12，引导学生观察比较，鼓励用学过的知识来说明观察的结果。从而从商不变的性质推得分数的基本性质。在这一过程中，充分考虑到学生和教材这两个实际，突出了学生主体的能动性和认知结构的整体性。这样在六年级学习比的基本性质时，学生完全可以独立发现比的基本性质，真正实现“通过不教来达到教”的最终目的。

（三）范例教学策略在应用题教学中的应用

应用题教学也是小学数学教学的一个重要内容，它的重点是培养学生初步的逻辑思维能力。为此，教学中要充分运用范例所提供的思维材料，培养学生良好的思维品质。如：学习“塑料瓶重？克”给出生活中经常遇到的范例“一瓶油连塑料瓶共重1260克，倒去一半油后连瓶还重645克。塑料瓶重多少克？”引导学生思考：1260克是什么重量？645克又是什么的重量？一半油有多少重量？（1260-645=615克），塑料瓶重多少克？根据分析学生列出①1260-（1260-645）-（1260-645）②1260-[（1260-645）+（1260-645）]③1260-(1260-645)×2④645-（1260-645）通过比较，显然第4种方法最简便，要求学生分别讲出各自的思维过程。从“总重量--油的重量=瓶的重量”，这一“个”的关系进一步引出同“类”的问题，归纳“毛重--净重=皮重”的一般思维方法，再进而得到：“整体--一部分=另一部分”的最一般的数量之间的关系。总结了这一规律性的知识后，教师可进一步质疑，还有其他方法吗？我们能否从第4种“倒掉一半油后的连瓶重量减去一半油的重量得到塑料瓶重量”这一解法中，想到更简洁的方法呢？学生顿时兴趣浓厚，通过互相讨论得出：倒掉一半油后重量的2倍减去原来连瓶总重量得到塑料瓶的重量，即645×2-1260。思维方法：（瓶+一半油重量）×2-总重量=瓶的重量，这是一种创造性的解答。在开放式的范例教学中教师应给学生留有较大的余地，鼓励学生开拓思维，积极创造。

（四）范例教学策略在几何教学中的应用

《行动纲领》指出：学生学习数学只有通过自己的操作活动和主动参与才能是有效的。在几何平面图形面积公式等的教学活动中，要引导学生通过对几何图形的观察、比较、拼摆、实验等的活动，在丰富的情感体验中形成表象，逐步发展空间观念。

学习“梯形面积公式推导”时，由于学生已有了几何变换的思想（三角形面积公式推导时建立）：把新学的几何图形转化为已学过的图形，然后寻找两者之间的关系，推导出新知。为此在推导梯形面积公式教学中，学生各显神通，思维活跃，发现规律，推导公式。如：（1）用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形；（2）一个梯形剪拼成一个平行四边形；（3）一个梯 形剪拼成一个长方形；（4）一个梯形剪拼成一个三角形。通过直观操作、观察、分析、比较原梯形的各元素与剪拼后得到的新几何图形各元素之间的关系，归纳出同样结论：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。通过这种教学策略，学生在主动操作，自发学习，示范探索的氛围中既轻松获得知识，又促进了思维发展。

从上述范例教学策略在不同教学内容的应用中，我们可以清晰感受到实施范例教学策 略的一般过程，它充分依据学生思维发生发展由直观形象到抽象概括的规律，由范例地阐明“个”，逐步上升为对“类”的认识，并揭示‘类“的本质，进而发展为对世间一般关系的一般思维方法的认识，同时在教学活动中，以学生基本生活经验和基本知识结构为出发点，引导学生始终以一种主动的生动活泼的状态参与教学，优化了课堂教学结构，提高了教学质量，也有利于学生整体素质的提高。

五、范例教学策略实施中应注意的问题

（一）注意学生的实际与认识水平

课堂教学要面向学生，把学生业已达到的心理、认知、审美、人际交往、兴趣爱好、观察方式等等水平作为教学的出发点。这就要求教师随时注意学生目前状况与客观教学要求间的差距，使自己的教学过程始终成为克服这个差距的过程。并通过各种反馈途径、经常检查自己所教的内容是否符合学生的实际（包括不同学生的实际），如有不符合的应及时调整授课计划，更好满足不同学生的需要。

（二）强调教学的整体性和完整性

教学中所选择的范例，它是一种个案，一种特殊，这种特殊不仅仅是儿童感兴趣的特殊，而且也是一种带有起点性的特殊，它不是实际事物的一个成份，而是实际事物的一个整体。因此，范例教学虽然反对一步不漏的“整体性”、“系统性”的旧教学方式，但对待任何要教的内 容却仍强调整体性、完整性、彻底性，要求教师把个别范例讲深讲透。让学生在头脑中形成牢固的认知结构，反对支离破碎与没头没脑地教给学生零星知识。

（三）把培养学生独立性既看作教学目标，又看作是教学手段

我们常抱怨现在的学生依赖性强，独立思维，独立解决问题的能力弱。那么如何在学科教学中培养学生的独立能力。通常认为“教是为了不教”但往往认识不到“通过不教来达到教”。也就是教学中要真正发挥学生独立学习，独立思考的积极性，让学生通过自己的学习代替教师的教。范例教学要求我们，只有教师把培养学生具有独立能力看成是教学手段时，才会更自觉地去贯彻这一要求。即：

1、教学必须以学生为方向，从学生实际出发，与学生的兴趣，关心的问题紧扣在一起；

2、教学的一切应当不是封闭式的，定型的结构，而应当是帮助学生自己去发现，去追求。

（四）重视创设问题情景，培养学生问题意识

思维都是由问题而引起。教学过程中要实现启发和培养学生的思维，首要的是创设问题的情景，使儿童发现问题，并激起解决问题的愿望和要求。孔子说：“不愤不启，不悱不发”，就是指要在学生产生了问题而渴望解决问题的时候才予以指导。学生如果思想上没有需要解决的问题，没有求知渴望，他就不会展开积极的思维活动。教学应当引起学生产生问题，因为成功地使学生产生问题的教学才能调动学生的学习积极性。如何为学生创设问题的情景呢？

1、布置活动性作业，使学生在实际活动中发现问题。

2、通过新旧知识对比，使学生产生新旧知识间的矛盾。

3、教师可在学习过程中通过不断的提出思考性问题，引导学生的思维不断向前发展。

4、用不平常的现象或奇异事物引发学生的问题。

5、低年级教师还可把数学题用故事或游戏的形式表现出来。培养学生问题意识，还应注意耐心等待，可以从教材本身，学生实际状况和教学时机上进行考虑，确定是否给予时间让学生思考，给多少时间合适。如果一个教师经常 地在他的教学结束之前，作为一种形式，随便让学生提一点什么问题，或者根本不让学生提问，那么学生的提问能力得不到锻炼，思维水平也得不到提高。显然，培养学生的问题意识，与我们倡导的启发式教学思想是一致的，培养学生问题意识更有利于达到素质教育的目的。

诚然，范例教学思想是先进的，在如今的教学实践中仍有许多借鉴之处。但同时它又不是完美的。它仍存在不少需要进一步探讨并解决的问题。例如：怎样才能构成一门学科具有基本性和基础性的范例；学科教学中如何组织“教养性的学习”；究竟如何才能通过反映整体的范例使学生对一门学科具有系统性思想等等。看来，要真正地实现范例教学，最关键的还是要有各门范例课程。而这需要广大有识志士去进一步地探索。

参考书目：

《小学儿童心理学》 胡德辉、叶奕乾主编 湖北教育出版社 83、6 《国外小学教育思想介绍》 翟福英等编著 江苏教育出版社 86、11 《小学生数学能力的培养》 张天孝著 浙江少年儿童出版社 89、5 《儿童数学思维的开发》 张梅玲等编 科学出版社 92、3 《现代课堂教学设置课堂教学成功之路》 上海师资培训中心 92、12 《德国教学论流派》 李其龙编著 陕西人民教育出版社 93、4 《现代教学论基础研究》 胡学增等编著 陕西人民教育出版社 93、4 《教育科学新发展》钟启泉、李其龙主编 陕西人民教育出版社 93、6 《小学数学思维训练》 顾荣编著 北方妇女儿童出版社 93、7 《小学数学教学模式导论》管南雄等编写 21世纪出版社 96、10

二000年五月

题目： 范例教学策略与小学生数学思维发展

摘要： 传统教学以穷尽本学科所有的基础知识为特征，造成学生课业负担加重，思维素质得不到发展。为改变这种状况，本文通过对联邦德国二十世纪五、六十年代所开展的“范例教学策略”思想的部析和这一策略在现今小学数学教学中的应用研究。提醒人们：教学目标必须要以学生的基本经验和教材的客观内容为出发点；教学内容的选择必须要以典型的范例 来体现教材的整体性和完整性；教学的形式必须是开放的，要把培养学生的独立性既看作是教学目标，更看成是教学手段，要让学生自主地生动活泼地参与学习和思维活动，“通过不教来达到教”的目的；教学过程中，教师要积极通过不断创设问题情景，来培养学生的问题意识，锻炼学生的提问能力。只有这样，才能切实减轻学生过重的课业负担，培养学生的创新精神和实践能力。真正落实素质教育的各项要求。

关键词：策略与思维小学数学 13

范例教学