《等差数列》的教学目标与内容

第一篇：《等差数列》的教学目标与内容

《等差数列》的教学目标与内容

一、课题：等差数列

二、学习对象：高中二年级实验班学生

三、所需课时：2课时

四、教学用具：多媒体、电脑

五、教学方法：讲解法、讲解式引导法

六、概述：本节是高中数学必修三课本中的第二章第二节内容，学生经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以在授课时将注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

七、教学目标 1.知识目标

1)了解等差数列的概念及特征； 2)掌握等差数列通项公式推导方法；

3)学会用逆向求和的方法推导等差数列的和通项公式； 4)能灵活运用等差数列的通项公式与和通项公式求解一般数列。2.能力目标

培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感目标

在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

八、主要内容

1.通过创设问题情景，引入等差数列的概念及，并归纳总结等差数列的性质同时得出等差数列的通项公式。

2.运用等差数列的通项公式及性质，运用逆向求和的方法推导等差数列的通项和公式，举例帮助学生深入理解通项和公式。

第二篇：等差数列教学目标

【教学目标】

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式； 2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．

3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想． 【教学重点】

等差数列的概念及其通项公式． 【教学难点】

等差数列通项公式的灵活运用．“等差”的理解

【教学方法】

本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 【教学过程】

问题1 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材P39图2-6），共堆放了8层，试写出从上到下列出每层钢管的数量．

问题 2.小明目前会100个单词，但她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量 从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为（1）4、5、6、7、8、9、10、1（2）100，98，96，94，92 1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d 练习一

抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，„； 0，1，2，3，4，5，6，„； 3，3，3，3，3，3，3，„； 2，4，7，11，16，„； －8，－6，－4，0，2，4，„； 3，0，－3，－6，－9，„． 注意：求公差d 2．常数列

特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，„

也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列． 3．等差数列的通项公式（引导学生推导）4.例题讲解

例1 求等差数列8，5，2，„的通项公式和第20项．

例2已知一个等差数列的公差为d,第m项是am，试求第n项an

5.练习

（1）求等差数列3，7，11，„的第4，7，10项．（2）求等差数列10，8，6，„的第20项． 小结

1．等差数列的定义及通项公式． 2．等差数列通项公式的应用．an= a1+(n-1)d会知三求一 作业

教材P38，习题A第1(3)，2，4题．

变式1：若数列{an} 是等差数列,若 bn = k an，（k为常数）试证明：数列{bn}是等差数列 变式2：已知等差数列{an}的首项a１=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。【教后反思】

信息技术与数学课程的整合要求数学教师必须有更高素质，这就要求我们平时加强对教材、教法、学生等方面的研究，同时加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教育理论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。还要联系生活，降低难度，切记不要简单问题复杂化。

四、教学程序

本节课的教学过程由

（一）复习引入

（二）新课探究

（三）应用例解

（四）反馈练习

（五）归纳小结

（六）布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。（N﹡；解析式）

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92

① 3.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25

②

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二)新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an+1-an=d

(n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1.9，8，7，6，5，4，„„；√ d=-1 2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74„„；√ d=0.01 3.0，0，0，0，0，0，„„.;√ d=0 4.1，2，3，2，3，4，„„；× 5.1，0，1，0，1，„„×

其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意 识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d, 则据其定义可得： a2-a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d „„

猜想: a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法： a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d „„ an+1 – an=d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到

an– a1=(n-1)d即 an= a1+(n-1)d（1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1

以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，„的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，„的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an 例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固 例3 是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？ 这 道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学 模型------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用课件展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an，（k为常数）试证明：数列{bn}是等差数列 此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式． 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1)d会知三求一 3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

(六)布置作业

必做题：课本P114习题3.2第2，6 题

选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。§3.2 等差数列

一、等差数列

1、定义

注：“从第二项起”及 “同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

例题与练习

第三篇：确定教学目标内容

“抓纲务本”，按时代要求，扣学科特点，确定教学目标内容。

创造教育与传统教育不同之一在于教育目标的不同。小学思品课是让小学生比较系统地进行共产主义思想品德教育的一门课程。

本学科以“五爱”为基本内容，着重培养道德情感，提高学生的道德认识，指导行为，使学生初步具有分辨是非的能力。较之以传统的思品教育来说，“以情明理，情理交融，注重能力”这本身就突出了思品课教学既重视知识积累，强调知识结构，还体现了其强调培养能力、强调教师要重视据大纲要求，扣教材本身，从思品教育的整体性、阶段性等多角度全面统一考虑教学目标，从而在思品教学中实施创造教育。

例如：低段教材《今日事今日毕》要重视启发学生从生动形象、图文并茂的动物们在山羊老师处学习的不同态度及结果的故事中懂得今天的事今做的道理，从而养成按时完成作业的习惯。中段《什么是勇敢》要透过文字、结合图画的理解，教会学生分析懂得勇敢与逞强的区别，激励学生向真正的勇敢的人学习。高段《给小燕的回信》则应让学生在古今中外众多感人至深的尊师故事中去体验，激发情感的共鸣，从而深切体会到老师的崇高而伟大，他们应受到全社会的尊重。由于教师在教学中重视制订好每一课的教学目标，学生“五爱”的思想情感和小主人的责任感得以激发，学生乐于学习这门课程，体现了学生变机械接受、机械模仿式的学习为接受与发现有机统一的创造性的学习。

二、深化教学改革，培养学生的创造志趣和创造能力。

第多斯惠说过：一个不好的教师是奉送真理，而一个好的教师则是教人发现真理。创造教育与传统教育的不同之一还表现在教学原则、教学方法的不同之上。实践证明：树立全面的教学任务观，渗透创造教育的精神，深教学活动结构的改革和教法改革，是培养小学生创造志

第四篇：五年级、六年级语文教学目标与内容

五年级、六年级语文教学目标与内容

一、识字与写字

1．有较强的独立识字能力。累计认识常用汉字3000个左右，其中2500个左右会写。2．硬笔书写楷书，行款整齐，力求美观，有一定的速度。

3．能用毛笔书写楷书，在书写中体会汉字的优美。4．写字姿势正确，有良好的书写习惯。

二、阅读

1．能用普通话正确、流利、有感情地朗读课文。

2．默读有一定的速度，默读一般读物每分钟不少于300字。学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集信息。

3．能联系上下文和自己的积累，推想课文中有关词句的意思，辨别词语的感情色彩，体会其表达效果。

4．在阅读中了解文章的表达顺序，体会作者的思想感情，初步领悟文章的基本表达方法。在交流和讨论中，敢于提出看法，作出自己的判断。

5．阅读叙事性作品，了解事件梗概，能简单描述自己印象最深的场景、人物、细节，说出自己的喜爱、憎恶、崇敬、向往、同情等感受。阅读诗歌，大体把握诗意，想象诗歌描述的情境，体会作品的情感。受到优秀作品的感染和激励，向往和追求美好的理想。阅读说明性文章，能抓住要点，了解文章的基本说明方法。阅读简单的非连续性文本，能从图文等组合材料中找出有价值的信息。

6．在理解课文的过程中，体会顿号与逗号、分号与句号的不同用法。

7．诵读优秀诗文，注意通过语调、韵律、节奏等体味作品的内容和情感。背诵优秀诗文60篇（段）。8．扩展阅读面。课外阅读总量不少于100万字。

三、写话

1．懂得写作是为了自我表达和与人交流。

2．养成留心观察周围事物的习惯，有意识地丰富自己的见闻，珍视个人的独特感受，积累习作素材。

3．能写简单的记实作文和想象作文，内容具体，感情真实。能根据内容表达的需要，分段表述。学写读书笔记，学写常见应用文。

4．修改自己的习作，并主动与他人交换修改，做到语句通顺，行款正确，书写规范、整洁。根据表达需要，正确使用常用的标点符号。5．习作要有一定速度。课内习作每学年16次左右。

四、口语交际

1．与人交流能尊重和理解对方。2．乐于参与讨论，敢于发表自己的意见。

3．听人说话认真、耐心，能抓住要点，并能简要转述。4．表达有条理，语气、语调适当。5．能根据对象和场合，稍作准备，作简单的发言。6．注意语言美，抵制不文明的语言。

五、综合性学习

1．为解决与学习和生活相关的问题，利用图书馆、网络等信息渠道获取资料，尝试写简单的研究报告。

2．策划简单的校园活动和社会活动，对所策划的主题进行讨论和分析，学写活动计划和活动总结。

3．对自己身边的、大家共同关注的问题，或电视、电影中的故事和形象，组织讨论、专题演讲，学习辨别是非、善恶、美丑。4．初步了解查找资料、运用资料的基本方法。

第五篇：三年级、四年级语文教学目标与内容

三年级、四年级语文教学目标与内容

一、识字与写字

1．对学习汉字有浓厚的兴趣，养成主动识字的习惯。2．累计认识常用汉字2500个左右，其中1600个左右会写。

3．有初步的独立识字能力。会运用音序检字法和部首检字法查字典、词典。4．能使用硬笔熟练地书写正楷字，做到规范、端正、整洁。用毛笔临摹正楷字帖。5．写字姿势正确，有良好的书写习惯。

二、阅读

1．用普通话正确、流利、有感情地朗读课文。

2．初步学会默读，做到不出声，不指读。学习略读，粗知文章大意。

3．能联系上下文，理解词句的意思，体会课文中关键词句表达情意的作用。能借助字典、词典和生活积累，理解生词的意义。

4．能初步把握文章的主要内容，体会文章表达的思想感情。能对课文中不理解的地方提出疑问。

5．能复述叙事性作品的大意，初步感受作品中生动的形象和优美的语言，关心作品中人物的命运和喜怒哀乐，与他人交流自己的阅读感受。

6．诵读优秀诗文，注意在诵读过程中体验情感，展开想象，领悟诗文大意。7．在理解语句的过程中，体会句号与逗号的不同用法，了解冒号、引号的一般用法。8．积累课文中的优美词语、精彩句段，以及在课外阅读和生活中获得的语言材料。背诵优秀诗文50篇（段）。

9．养成读书看报的习惯，收藏图书资料，乐于与同学交流。课外阅读总量不少于40万字。

三、写话

1．乐于书面表达，增强习作的自信心。愿意与他人分享习作的快乐。

2．观察周围世界，能不拘形式地写下自己的见闻、感受和想象，注意把自己觉得新奇有趣或印象最深、最受感动的内容写清楚。

3．能用简短的书信、便条进行交流。

4．尝试在习作中运用自己平时积累的语言材料，特别是有新鲜感的词句。

5．学习修改习作中有明显错误的词句。根据表达的需要，正确使用冒号、引号等标点符号。6．课内习作每学年16次左右。

四、口语交际

1．能用普通话交谈。学会认真倾听，能就不理解的地方向人请教，就不同的意见与人商讨。2．听人说话能把握主要内容，并能简要转述。

3．能清楚明白地讲述见闻，说出自己的感受和想法。讲述故事力求具体生动。

五、综合性性学习

1．能提出学习和生活中的问题，有目的地搜集资料，共同讨论。

2．结合语文学习，观察大自然，观察社会，用书面或口头方式表达自己的观察所得。3．能在教师的指导下组织有趣味的语文活动，在活动中学习语文，学会合作。4．在家庭生活、学校生活中，尝试运用语文知识和能力解决简单问题。