几何画板实现了初中几何、函数教学难点的有效突破

第一篇：几何画板实现了初中几何、函数教学难点的有效突破

几何画板实现了初中几何、函数教学难点的有效突破

[摘要] 初中几何、函数问题中的动态变化是传统数学教具较难演绎的，数的连续变化与点的运动之间的对应关系难于言表。本文阐述了在初中几何、函数教学中如何运用几何画板解决教学难点的做法：利用几何画板帮助学生理解基本概念；使抽象的数学教学变得形象、直观；利用几何画板验证问题和揭示问题本质；给学生提供猜想和探索的技术环境。几何画板引入初中数学课堂，它使初中几何、函数的教学出现质的飞跃。学生动手操作，激发兴趣，体验数学过程，发现数学结论。几何画板将传统数学教具表现的离散变成动态、连续，有效体现数形结合思想。

[关键词] 几何画板 难点突破

一、初中几何、函数教学中的困惑及分析

长期从事初中数学教学，一直困扰的问题有：[1]某些几何概念的给出及相应定理的推导都是静止、片面的，尤其是几何问题中的动态与变化是传统数学教具无法演绎的。[2]函数教学（主要是一次函数、反比例函数和二次函数）一直是初中教学的难点，数的连续变化与点的运动之间的对应关系难于用语言表述清楚。

产生上述困惑的主要原因是：传统数学教具只能表述静止、离散的图形概念。例如：三角形三边的中垂线必交于一点。教师用尺规在黑板上画一个三角形，并作出各边的中垂线，由此知晓这些直线是否交于一点，但这样只能看到一个三角形的情况，无法更好地理解每个三角形都具有这个性质。又如：研究一次函数ykxb（k≠0,k是常数）图象位置与k,b的取值有关，尽管作一次函数的图象也比较简单，但每条直线只是独立的个体，不能看到它的连续变化。

二、几何画板（.GSP）的优势分析

初中数学课上一般用PPt代替数学教师的板书，讲课的效率虽然提高，但表演成分居多，教学效果却不如传统的板书。而几何画板的功能优势表现在：

1）学习容易。不需要编程，如果您已经有了Windows的操作基础，能够经过一周的培训就可以比较熟练地掌握它，这对于不太熟悉计算机程序语言的数学教师无疑是“福音”。

2）操作简单。有些软件，即使您已经熟练地掌握了它，但由于操作复杂，需要大量的时间才能完成一个图形、图象或简单课件的制作，要在课堂上直接使用就根本不可能。而几何画板不同，您可以象使用圆规、三角板一样十分方便地使用它。

3）交互性强，修改方便。在课堂上，学生很可能产生一些“奇思妙想”。软件有了交互性，就能给学生以参与的机会，可以让学生自己动手操作，实现自我学习；使学生的想象力得到充分发挥，也成为一个真正的“研究者”。4）功能强大，基本满足中学数学教学的需要。特别是平面几何、解析几何的需要，也能制作三维曲面。新版几何画板(5.01)又增加了函数图象功能。

5）开放性好，可以与其他软件配合使用。

三、几何画板软件在突破几何、函数教学难点上的策略

(一)完整理解几何概念

几何概念，如果离开了具体的实物形态即图形的作用，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于其抽象性。学生由于对概念的“形态式”语言的表示出现问题，故而导致对概念的理解产生了错误。学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，正确地教会学生识别几何图形，教懂学生作图，成为突破几何教学难的切入口。传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用《几何画板》来进行几何概念教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处。

[例1]要让学生正确理解圆周角的概念，并能在不同的位置下正确识别之，用《几何画板》绘制圆及圆周角，移动角的顶点可以让学生对处于不同位置上的圆周角都得到直观的认识和了解。这种利用《几何画板》的基本功能来表现概念的“形态”的做法能有效加深学生对概念的理解和认识，避免或减少学生因图形的问题而出现错误。

[例2]在讲解三角形的三条中线、高线、角

平分线分别交于一点时，传统的教学方法是让学生动手画三角形的中线等，但是可能由于手画有一定的误差，结果有的学生画好后三条中线并没有交于一点，由此对这个性质产生了怀疑。如果用几何画板，就能轻而易举的解决这个问题，并且能显示各种形状的三角形，特别是三角形的垂心有可能落在三角形外面的这个特征，学生会更深刻的理解这个知识点。

(二)充分体现数形结合思想

动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，同时数形结合思想得到充分体现。

[例3]探索二次函数 的性质，当a、m、k在变化时，图象会作怎样的变化？

操作：在几何画板中“定义坐标系”，根据函数解析式“绘制新函数”绘出所需的以a、m、k为动态数据的二次函数图象。根据教学的需要，点击相应的按钮，学生就能及时看到当参数a发生变化时，图象的开口大小和方向也会

随之变化；当参数m发生变化时，对称轴x=m就会在X轴左右移动；当k在变化时，图象的顶点坐标立即就会上下移动。

几何画板在突破重难点内容时使教学更加直观、生动，大大降低了已往教学方法的难度，学生不仅感受到的是数学给他们带来美的享受，而且也会深化“一切事物都是运动变化”的哲学理念。(三)有效验证并揭示问题本质

在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并很想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。

[例4]（中点四边形）在三角形的中位线教学中，各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原四线有一定的关系这一问题的理解，内容比较多，可用软件制作如图所示的动画演示效果。

（四）合理创设猜想和探索问题的技术环境

猜想是在没有现存结论情况下根据问题的条件推

断可能存对四边形边形对角几何画板在的结果的一种直觉思维形式。利用《几何画板》可以为学生探究性地建构知识提供环境，为学生进行猜想提供技术平台，从而让学生在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。学生学会利用《几何画板》去研究数学问题，从而找到解决数学问题的方法，在数学习题的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力能起到不同寻常的作用。

[例5]正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，与之边长相等的正方形OFEG与边BC，CD相交于点N、M，求四边形ONCM的面积。该问题解决关键在于得出四边形ONCM的面积与三角形OBC的面积相等，引导学生注意四边形

OFEG的运动特征，让学生应用《几何画板》的动画特征，转动正方形OFEG，观察四边形ONCM面积的变化，从而探究出S四边形ONCM=S△OBC的结论。

四、几点反思

传统的教学方法，经过无数教师的努力，有很多成功的经验，有很好的效果。其中有一些经验在信息时代甚至会被发扬光大。而几何画板更有效地解决传统数学教学中无法解决或解决不好的一些问题。

（一）表现两个变量之间形象的函数关系。例如：“已知矩形ABCD，AB=4厘米，BC=3厘米，点P为折线BCD上任意一点，设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是S平方厘米，从点A沿矩形周界且经过点B(或再经过点C)，到P的距离是x厘米，试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用”几何画板”画出AP与矩形ABCD所围成的三角形，三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变化，在“几还能度量出P点的运动距离x与三角形面积S，这些度量点的运动而改变,还能显示出S与x函数图象。

（二）表现事物的抽象性和抽象理论的具体性。广泛的应用性与高度的抽象性是数学的特点，也是学生产生兴趣与学习的难点所在。解决好数学的抽象性问题，是帮助学生克服难点，提高兴趣的关键。

例如：在几何教学中常讲“点动成线，线动成面,面动成体。”但同学不一定真正理解这句话的含义。于是我们制作一个课件，来演示一个点运动后变成一条线段，一条线段运动后转化成一个矩形，一个矩形运动转化成一个长方体的过程，使学生对抽象的事物有个感性的认识作为理论的基础。

何画板”中值会随着P

因此，几何画板引入初中数学课堂，它使初中几何、函数的教学出现质的飞跃：学生动手操作，激发兴趣，体验数学过程，发现数学结论。几何画板将传统数学教具表现的离散变成动态、连续，有效揭示几何中的内在联系。但不是所有的数学知识都要用几何画板，什么样的知识适合用几何画板，应把握其切入点。

参考文献：

1.《国家数学课程标准》北京师范大学出版社 2000.3 2.任能芝，多媒体辅助数学教学的优势，当代教育论坛，2005.7 3.黄小梅，多媒体在数学教学中的运用，教学研究，2007.6 4.王鹏程《对信息技术与数学教学整合的思考》载于《中小学电教》2009.9

第二篇：几何画板辅助教学之我见

几何画板辅助教学之我见

最初认识“几何画板”，我认为它只是一个数学教学辅助软件，只是替代了直尺、圆规的一个画图工具而已。但在自己的教学和制作课件过程中，认识到了它的强大功能以及特有的随机计算能力和交互能力，使我为它的魅力所折服。《几何画板》提供了一个全新的学习数学的学习环境，学生在感性认识的基础上，调动了学习的主动性、提高了动手能力，培养了学习的探索与创造的能力。利用《几何画板》可让学生参与教学过程，实现了对知识意义的主动建构，较深刻地理解了所学的内容，有效地化解了难点。

“几何画板”的特点一：简明。它的制作工具少，制作过程简单，学习掌握容易。“几何画板”能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握它较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。不能否认目前也有许多优秀的课件制作工具软件，但这些软件往往较难掌握，或者制作过程与学科本身知识相差很远，只是对某一问题的模拟再现。“几何画板”制作过程较为简单，对问题的反映是在对学科知识理解基础上，甚至是利用学科知识本身来解决问题，因而使用“几何画板”制作出的课件更符合学科知识本身的要求。

“几何画板”特点二：朴素。它的界面清爽干净，仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。也正是因为它的朴素，从而使它对问题的反映显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，使课件的作用发挥到了极限。这正是一个好的教学辅助软件所必备的条件——针对性。

“几何画板”的特点三：短小。（1）投入人力少，在使用“几何画板”制作课件时，一个教师花十几分钟，最多一、二个小时就能制作出一个好的课件，教师只要利用一些零星时间就能开发制作课件;（2）投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校的条件都能满足;（3）占用空间小，一个用“几何画板”制作的课件只不过几KB而已，大的也不过几十KB，而其它软件制作的课件往往上百KB，甚至上几MB，这也使“几何画板”制作的课件便于携带和交流，也使制作过程变得随机性，上课也变得简单，不再需要拿硬盘或刻录光盘来上课。

“几何画板”的特点四：精悍。（1）由于它和学科知识联系紧密，故对学科知识的反映准确，使课件对问题的突破更为直接有效。（2）由于它的强大计算功能，使有些数值的变化不再是原来的一些特殊值，而是变成连续值，使问题变得清楚。例如讲“正、余弦函数”这一节时，在这一课件设计思想里，我抛弃了原来上课时取特殊值作波形图的方法，而是通过学生自己观察课件演示，得出结论，让学生真正掌握波形图形成的原理。（3）“几何画板”有很强的交互性。由于在制作中利用学科知识，使课件中包含若干个变量，在“几何画板”制作的课件里，这几个变量是可随机变化的，这样在利用课件上课时，通过演示课件，控制变量的变化，使学生更好地理解问题中各个数量的关系。例如在讲“三角形内角和”这一节时，以往是教师画出一个三角形后，量出度数，得出结论。但我用“几何画板”制作的课件里，利用课件的动态特点，先引导学生观察三角形中每一个角的大小发生变化时，但内角和仍保持180度不变，给学生一个理性认识，并且避免了手工作图引起的误差，使整个教学过程变得简单有序。

利用《几何画板》的辅助教学，有利于学生素质的提高。把《几何画板》引入中学数学教学，学生主动参与讨论，做“数学试验”，参与教学实践活动，他们不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者，《几何画板》的运用使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变为对数学的喜爱，有效地激发他们的学习兴趣，增强他们学好数学的信心，调动了学习的积极性，特别是需要反复认识的概念，反复学习的内容，少数学生课堂上弄不清楚的，可以把软件拷贝回家，再反复观察、反复认识、反复学习，给学习困难的学生提供了再学习的机会，把电脑辅助教学“辅”到了不同层次的学生身上。

总之，“几何画板”使我们的教学变得形象、直观、灵活、有效。

第三篇：浅谈几何画板的教学优势

浅谈几何画板的教学优势

忻州市神池县大严备联校 冯美玲

摘要

现代教育技术越来越先进，几何画板就是其中之一。这篇论文中，谈论了几何画板的简介、几何画板在小学、初中、高中的运用，而且还简单谈论了几何画板具体运用的例子，具体形象的阐述了几何画板在数学教育中的重要性，学会几何画板为我们以后的数学教育起到推波助澜的作用。

关键词

几何画板

数学教育

优势

一、几何画板的简介

《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得它成为数学、物理教学中的强有力的工具。1.动态性

用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所 有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。比如我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三角形的三条中线。这时再拉动其 中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。2.形象性

上课时，当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。3.操作简单

一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容──例如几何问题、部分物理、天文问题等。4.开发软件的速度非常快

一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中软件只需5-10分钟，正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态 几何。信息技术的发展，深刻影响着教学手段的变革。熟练应用信息技术辅助学科教学，成为广大教师的强烈愿望。对广大中小学教师来说，真正能够利用信息技术有效辅助教学，首先需要选择一个好的应用平台，“几何画板”正是这样一个平台。“几何画板”是从美国引进的工具平台类优秀教学软件，具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。它能够动态地保持几何关系，帮助学生深刻理解数学规律，有效突破教学难点，因而深受广大师生的喜爱和欢迎。对于广大中小学数学教师来说，学习和使用几何画板就像学习和使用直尺、圆规一样容易，稍加培训就可基本掌握。一个能够熟练使用几何画板的老师，可以根据需要在课堂上当堂用几何画板制作课件。可以说，“几何画板”是目前所有教育类软件中最适合中小学数学教师使用的软件之一。

二、几何画板在小学教学中的应用

几何画板学习相对容易，操作比较简单，功能又很强大。使用几何画板可以方便迅速的制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，所以说几何画板是小学数学教学中创设问题情境和解决问题的好工具。

小学数学的教学内容中，正方形、长方形、平行四边形、三角 形、梯形以及圆的特征、周长和面积公式，都可以利用几何画板制作的图形动画课件较好的把学生引入思考、探索、创新的情境之中，取得良好的教学效果，而且课件制作的难度不大，耗时较少。甚至许多不是几何知识的小学数学教学内容，也可以利用几何画板制作文本动画和对象动画的课件来创设问题情境，能取得意想不到的效果。比如说在讲授《三角形的内角和为180》一课时，我们传统的教学是利用

0量角器度量三角形的三个内角度数得以证明。但是这样做比较复杂，而且容易产生误差。现在我们可以应用《几何画板》的功能来加以验证。

步骤一：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC。步骤二：度量三角形的内角。

用“选择”工具依次选择点A、B、C，并选择“度量”菜单的“角度”命令，度量出ABC的度数，如mABC40.71。在空白处单击。同理，度量出mBCA60.42和mCAB78.87，如图1所示。

图 1 步骤三：计算三角形的内角和。

选择“度量”菜单的“计算”命令，打开“新建计算”，用“选择”

mBCA60.42、mCAB78.87、工具，依次单击mABC40.71、＋、＋、“新建计算”的显示屏出现mABCmBCAmCAB，如图2所示，单击“确定”，计算出mABCmBCAmCAB180.00，如图3所示。

图 2

图 3 实验：拖动点A，可以看到角的度数随三角形的内角变化而变化，但内角和不变。

步骤四：下面把度量值（计算值）制作成表格。用“选择”工具依次选择：mCAB78.87mABC40.71、mBCA60.42、、mABCmBCAmCAB180.00，并选择“度量”菜单的“制表”命令，出现一个两行四列的表格，如图4所示。

图4 步骤五：给表格添加记录。

(1)用“选择”工具选择表格，并选择“度量”菜单的“添加表中记录”命令，打开“添加表中数据”对话框，如图5所示，系统默认设置是“添加一条记录”，单击“确定”，关闭对话框，表格增加一行，如表1所示，此时，我们看见新增加的第三行与第二行完全相同。

图 5 表 1

(2)拖动点A，改变三角形的形状，表格的第三行随着改变，如图6所示，但第一行的值没有发生变化。

图 6 重复上面操作，可以添加若干个记录。

步骤六：添加标题“三角形的内角和实验”，从而保存文件。【提示】

(1)用“度量”菜单度量角时，要注意点的选择顺序，其方法与作角的平分线相同，一定要把所度量的角的顶点放在中间选择。(2)几何画板的“新建计算”实质是一个“计算器”，它与普通的计算器的使用方法基本相同，它不仅可以作一般的数值运算，还可以作含变量的代数运算。

(3)给表格添加记录还有3种方法：

法1：用“选择”工具双击表格，可添加一条记录。

法2：在图7所示的“添加表中数据”对话框中，选择“添加10条目录”选项卡，可输入一个2--25的数值作为添加记录的个数，比如输入“5”，如图7所示，表示添加5条记录，单击“确定”，拖动点A，每过1秒钟添加一条记录，直到添加5条记录为止。

图7 图8 法3：用“选择”工具右击表格，弹出快捷菜单，选择“添加表中记录”命令，如图8所示，可为表格添加记录。

(4)表格添加记录以后，“图表”菜单的“移除表中记录”命令被激活，选择“移除表中记录”命令，可以删除添加的最后一条记录或所有添加的记录。

(5)用“选择”工具右击任一度量值，弹出快捷菜单，选择“属性”命令，打开“角度度量结果的属性”对话框，选择“值”选项卡，可见ABC目前的精确度为百分之一，单击精确度右边的，可以设置度量值的精确度，如图9所示。

图9

图10 选择“对象”选项卡，单击“父对象”，如图10所示，我们看到度量值mABC40.71的父对象依次是点A、B、C，即，mABC40.71是由点A、B、C决定的角，并且顶点为B。

单击“子对象”，如图11所示，我们看到度量值mABC40.71的子对象是三角形三个内角的和与表格。

图11 本例中，角的度量值前面有一个字母m，这与习惯的表达形式不同，又不能通过修改标签的方法把m去掉。下面我们利用“编辑”菜单的“分离/合并”命令，让度量值或计算值变为我们习惯的方式显示。

三、几何画板在初中学段的应用

1．运用“几何画板”讲授抽象数学概念

在数学教学中，概念教学是重要的，也是困难的。经验表明，让学生理解某一数学概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧不知 困难多少倍。数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。利用“几何画板”来创设教学情境并让学生主动参与却可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。

比如在讲授“中心对称”这一概念时，先用“几何画板”按照教科书《几何（第二册）》图4-43制作了一个会转的风车的风轮，当它一出现时，立刻就吸引了全班同学的注意，一些平时上课不专心的同学这时也活跃起来了。同学们根据风车风轮的叶片在旋转中不断重合的现象很快就理解了“中心对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少中心对称的其他实例。这时再在屏幕上显示出成中心对称的两个三角形，并利用“几何画板”的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形（例如图形在对称中心两侧、两图形交叉或是有一对对称点在对称中心上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了中心对称的两个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识意义的主动建构。.运用“几何画板”动态演示数学公理（定理）

在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生们直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。比如在讲授“平行线分线段成比例定理”时，先让学生在画板上画三条相互平行的直线截另两条直线，标出其交点，利用“几何画板”中“测算”和“自动计算”的功能，通过改变平行线和被截直线的相对位置，让它自动测算出对应线段的长度并计算出它们的比值。在操作中，学生可以通过任意改变平行线间距离、通过拖动被截直线来观察对应线段的比值是否总是相等，从而直观地得出结论。这样我们就形象直观地解决了传统教学的难点内容。3.运用“几何画板”讲授“函数的图象”

函数的图象，一直是初中数学教学中传统的难点。学生学过函数的图象之后多数并不理解函数与图象的对应关系，甚至有听天书的感觉。运用“几何画板”可以通过学生们直接的感性认识和直觉思维，经过教师的引导，升华到理性的认识，达到加深学生的认知能力。比 如在教学“二次函数的图象及其性质”时，教师先用几何画板制作好二次函数“y = a x2 + bx + c ”的课件，在教学中通过分别拖动改变a、b、c三个参数的值，观察二次函数的图象的变化情况。学生从中可以直接概括出二次函数图象中：开口方向与参数a的关系；对称轴与参数a、b的关系；顶点与参数a、b、c之间的关系；以及函数的图象所经过的象限与参数a、b、c之间的关系。这样就不必由老师进行讲解，而学生对此的映象却要更加深刻。4.利用“几何画板”引导学生做“数学实验”

“几何画板”几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板让学生作数学实验。这样在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，使得学生获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。比如，为了让学生较深刻地理解两个三角形全等的条件（如：SAS公理），可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：在该实验中，教师先用几何画板画好一个三角形ABC，再画角A，B'C'并构造线段A'C'得到三角形A'B'C',学生可通过任意改变线段A'B'、B'C'的长短、角A'B'C'的大小和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出三角形全等的判定公理，并不需要由教师像传统教学中那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。目前，在这方面已经有了一些有益的尝试。如1998全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，让学生利用几何画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。1995年夏季学期，两个美国初中二年级学生David Goldeheim和Dan Litchfiled应用几何画板发现了又一种任意等分线段的方法；东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说，他们处理问题的过程（猜 测，验证，论证），对我们的数学教学也是一种启示。5.运用“几何画板”解决开放探索性问题

传统的数学教学中的一个大缺陷是缺少一个便于学生探试的环境和富于启发性的问题情景，这就造成对开放探索性问题的教学的忽视。“几何画板”提供了一个十分理想的让学生探视问题求解的环境，这时情况就和传统教学大不一样了。比如在解答问题“顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是什么图形”时，在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活得多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常开放的，我们可以引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。通过以上几点，我们清楚地看到，运用“几何画板”参与的教学活动，其进程遵循一种新型教学结构，其特点就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮助下，由学生主动进行探索式、发现式和协作式学习，也就是既发挥教师主导作用又充分体现学生主体作用的“主导——主体结构”。这种结构与传统的教学结构相比，其教学质量与教学效率都有显著的提高，充分体现了新型的教学结构的优越性。由于这种结构的实施离不开几何画板（一种计算机软件工具），所以这就要求我们数学教师能熟练地进行计算机的一般操作，会使用有关的教育软件。在计算机与数学学科整合的过程中，我们更需要数学专业的修养、教学法的知识、教育心理 学的理论。再比如讲授“两圆的位置关系”时，利用几何画板的“移动”工具可以较好的表达两圆的任意性，即它们之间的相离、相交、和内含三种位置关系。通过定义一些特殊点的“移动”，来表现两圆的重合、内切和外切特殊关系。

1.如图打开一个新画板，画线段ab，在ab上任取两点c,d;分别作点c点到点d，点c到点b的“移动”按钮。

2.在线段外任意画两点E、F，分别以点E为圆心、ac为半径，点F为圆心，ab为半径画圆。

3.另画一点A，过点A作线段ab平行线j，让点A按标记向量ac平移，得到点C，让点C按标记向量cb平移，得到点B。

4.让点C以点A0为中心旋转1800，得到点c’，让点A以点B为中心旋转-180，得到点A’，构造CB的中点D。

5.同时选中点E和F，作快速“动画”按钮，改标签为“任意两圆”。

6.同时选中点E和C，F和B，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆内切”。

同时选中点E和C’，F和B，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆外切”

同时选中点E和D，F和C’，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆相交”

同时选中点E和D，F和C，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆内含” 同时选中点E和C’，F和A’，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆相离”。

同时选中“点c—b移动”按钮，和“两圆内切”按钮，“系列”，改标签为“两圆重合”。

7.隐藏直线j以及线上所有的点。隐藏“点c-b移动”，并调节各按钮的位置，如图12所示

两圆相离两圆相交两圆内含任意两圆移动c→d两圆内切两圆外切两圆重合adcb

图12

四、几何画板在高中学段的应用 1．《几何画板》在高中代数教学中的应用

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形 状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。比如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析──由“半径不小于半弦”证明不等式“数列的极限的概念时，作出数列

”等；再比如，讲解的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。.《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图13），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图14），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。

图13

图14

3.《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程 在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图4所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握直线系的概念，也锻炼了其思维的严密性。

五、总结

几何画板在数学中的运用，使得教师容易教，学生容易学。何乐而不为呢？那就感紧学习几何画板吧。

参考文献：

1.《信息技术与课程整合——深化学科教学改革的根本途径》

作 者:何克抗（北京师范大学现代教育技术研究所）

2.《信息技术与课程整合的研究与实践》

作者：章剑卫 姚灶华 3.《关于信息技术与学科课程整合》

作者：陈春雷（清华同方教育技术研究院学术委员会委员、原北京四中物理特级教师）4.《动态演示数学定理》（《中国电脑教育报》2001年第44期）作者：蒋玉钦

⒌《发挥计算机的潜力 推进数学教学改革》

作者不详 ⒍《现代教育技术与数学教育》

作者：王鹏远（北大 北京市海淀区数学CAI课题组）

7.《几何画板课件制作教程》 作者：刘胜利

第四篇：《走进几何画板》教学设计

《走进几何画板》教学设计

课标要求及分析

《信息技术课程标准》要求注重培养学生动手操作能力，培养学生利用信息技术对其他课程进行学习和探究的能力。《走进几何画板》要求学生了解各种工具的名称及功能，学会部分工具的使用方法，可以运用“作图”工具来完成基础图形的绘制，可以利用“构造”工具画出三角形的“心”。本课为学生设置层层问题，通过问题引导，学生动手实践，可以掌握绘制方法、作图技巧。在运用几何画板绘制三角形的重心、垂心、内心、外心时，不但完成了本课学习目标，更进一步帮助学生巩固了数学三角形重心、垂心的性质。达成了课标要求中培养学生运用信息技术对其他学科进行整合与探究的能力。

教材分析

《走进几何画板》是几何画板软件学习的第一课，本节课主要学习几何画板窗口中一些工具的功能；通过本课的学习资源，让学生在运用软件绘制几何图形时直观的感受几何中的点、线、面、体；学会用工具画出简单的几何图形；能利用“作图”菜单，构造一些简单的几何图形。本课内容与数学中的几何学习关系紧密，在教学中要注意课堂教学与数学学科的课堂整合，这样即便于学生更好的学习软件，同时也培养了学生应用信息技术解决实际问题的意识与能力。

学情分析

优势：本课授课对象为八年级学生，这一学段的学生对计算机的操作已经非常熟练，学生还学习过两种绘图软件，几种办公软件，对软件的学习并不陌生，他敢于对新软件发起挑战。几何画板又是数学、物理学科绘图常用软件，学生可以将所学应用到学习中，学生的学习兴趣浓厚。

劣势：几何画板虽然是数学等学科绘图的一把“利器”，但这也是一个相对生僻的软件。在绘制三角形重心以及一些特殊图形时一些经验丰富的专业人员都经常出现错误，所以软件学习对八年级的学生有一定难度，需要学生有更多的耐心、细心与更多的操作经验。

教学重、难点

教材分析中明确学习内容为运用窗口工具和“作图”菜单绘制简单几何图形，结合教学内容以及学生实际认识水平，确立本节课的教学重点为：应用工具画出简单的几何图形，利用“作图”菜单，构造平行四边形及三角形的“心”，即重心、垂心、内心等。

通过对学情分析，发现几何画板绘制三角形重心、垂心等时有一定难度，所以确立本节课的教学难点是：构造三角形的“心”。

学习目标

1、熟悉几何画板窗口的各部分名称及工具名称；

2、通过实例感觉几何中的点、线、面、体；

3、通过对点、直线、圆规工具的使用，熟悉几何画板的基本作图的方法；

4、通过简单的构造工具，画出平行四边形及三角形的“心”；

5、通过对几何图形的制作，培养学生的想象力和创造力；

6、培养学生知识迁移的能力，主动学习软件的意识，以及将所学知识运用实际的能力。教学流程

活动

一、游戏竞赛，导入新课（预设时间5分钟）

1、数学中几何图形的绘制是我们必须掌握的，那么就请同学们运用你已经知的软件来绘制三角形、平行四边形、圆，看看谁绘制的图形即工整又标准。

2、今天让我们来学习如果运用几何画板来绘制简单图形吧。我们先通过“点线面体.gsp”文件，来感受软件中几何的点、线、面、体。

【点评：游戏竞赛形式导入，容易激进学生的学习兴趣，通过不同软件的制作，学生会发现没有专业软件很难制作非常规范的图形，再通过“点线面体.gsp”文件，让学生领略几何的点、线、面、体，从而更好的调动的学生的学习热情。】

活动

二、任务驱动，构图显威（预设时间15分钟）

1、教师先简单讲解窗口与工具的基本功能。

2、学习任务一：利用工具作图——画点、线段、圆和三角形

3、学习任务二：小组为单位运用“作图”菜单，构造平行四边形。

【点评：教师对窗口与工具的讲解点到即止，注重学生自主探索软件工具的使用方法与不同的功能，有利于培养学生主动学习软件的意识。任务设置层层递进，学生学习由浅入深，有利于保持学生的学习热情。通过师生共同演示、小组合作，本课的教学重点得以解决。】

活动

三、精“心”细画，突破难关（预设时间15分钟）

1、学习任务三：找到线段的中心点。

2、学习任务四：小组合作来画“心”——画三角形的重心、垂心、内心与外心。

3、学习任务五：创意小画家——在三个圆内分别画出三角形、四边形、五角星。

4、学习任务六：数学作图题：在△ABC中，∠BAC=2∠C，在图中作出△ABC的内角平分线AD，在图中作出△ABC的垂心。

【点评：教师问题设置有梯度，环环相扣，由点到面，联系实学学课的教学难点得以顺利突破。】

活动四:学习评价，归纳总结（预设时间5分钟）

1、展示学生作品，由学生归纳、总结本节课所学知识点，教师点评。

2、引导学生完成“博弈舞台”中的任务。

3、学生将本节课的学习成果及学习感受记录到“成长基石”文件夹中。

【点评：梳理回顾，加深学生对所学知识的印象。记录感受，培养学生更有条理的回顾所学内容。】 总体点评

信息技术学科虽然是一门工具性学科，但它的包容性非常的强，在课程整合中起到很重要的媒介作用。

际。真正做到学为我所用的目的，做到实际意义上的课程整合。生在学习时有的放矢，绘制数学图形，即可以很好的调动学生的习热情，同时也帮助学生建立学科间融合、资源共享的意识。本通过对几何画板的学习，可是让学生更快速、标准的绘制出几何图形，为数学标准绘图打开一个窗口。本节课教学设计立足学生，注意学生的动手操作能力和自主学习能力的培养，关注学生的学习兴趣与热情。我觉得本节课的亮点有四点。

（一）情境创设合理、自然，学生在通过自己动手绘制图形，到感受几何画板中的点、线、面、体，充分调动学生在学习新软件前的热情，为本节课打一个良好的开端。

（二）学习任务设置明确、层层递进，符合学生的实际认知水平，学生的学习与练习时有的放矢。教学重、难点通过问题一一突破，学生在没有感觉到很大难度的情况下完成学习任务。神来之笔就是与数学学科的课程整合，一道数学课让学生真正认识到，信息技术为他们的生活与学习是如何服务的，更好的培养了学生将学知识应用到实际的能力。

（三）在教学中，教师更注意学生的自我动手能力与探究精神，软件的学习很大程度上需要教师来进行讲解与演示，但太多的讲解与演示会让学生失去对软件的那种深入学习的意识，不能自主的开发软件的功能，这样限制了学生对软件的深入学习。本节课教师对窗口与工具的讲解非常简单，需要学生自己动手操作发现每一个工具的实际功能与应用技巧，这样即保留了学生的对软件学习神秘与热情，又培养了学生自主探索的意识。

（四）评价方法多样，注重学生的学习感受。徐老师通过学生自评、互评，回顾了一节课的学习内容与存在的问题，学生在评价中学会了反思，学会了肯定。

本节课从信息技术学科特点与学生整体认知水平出发，教学目标落实具体，并运用多种教法与学法，注重培养学生自主学习、探索学习与小组合作学习，引导学生将所学应用到生活实际的能力。

第五篇：《几何画板》与数学教学

存档编号

赣南师范学院科技学院学士学位论文

《几何画板》与数学教学

届 别 2012届 专 业 数学与应用数学 学 号 0820151207 姓 名 程思华 指导老师 黄进红 完成日期 2012年4月28日

系 别 数学与信息科学系

目录

内容摘要.........................................................1 关键词...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《几何画板》简介...............................................2 2.《几何画板》主要功能及其特点...................................2 2.1 《几何画板》的主要功能.......................................2 2.2 《几何画板》的特点...........................................4 3．《几何画板》在数学教学中的主要作用体现.........................5 3.1 《几何画板》在代数教学中的应用...............................5 3.2《几何画板》在立体几何教学中的应用............................5 4．《几何画板》辅助数学教学分析...................................6 5．《几何画板》辅助数学教学课件示例...............................7 5.1 课件制作过程.................................................7 5.2 小结.........................................................9 参考文献........................................................10 致谢............................................................11

《几何画板》与数学教学

内容摘要：《几何画板》是21世纪数学教学的一个新兴软件，它是一个通用的数学教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。本文对几何画板的功能、特点，以及其应用于数学教学进行分析，阐明了几何画板对数学教学的辅助作用。

关键词：几何画板 数学教学 教学分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《几何画板》简介

21世纪对于人才的重视程度越来越高，对教育的关注也有增无减，而数学教学便成为了教育环节中的一个重点与难点，由于许多数学概念的抽象化，平面化，使得学生在数学学习上理解困难，而《几何画板》正是解决这一难题的理想的教学软件。

《几何画板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台,为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式,能显示或构造出较为复杂的图形。

《几何画板》操作简单,只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序,一切都要借助于几何关系来表现,因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容。很适合于数学老师使用,这也正是数学老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快,一般来说,如果有设计思路的话,操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

2.《几何画板》主要功能及其特点

2.1 《几何画板》的主要功能

《几何画板》被誉为是21世纪的动态几何，其功能可见一斑。

《几何画板》是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说《几何画板》是最出色的教学软件之一。

《几何画板》所作出的图形是动态的，可以再图形变动时保持设定不变的几何关系。如设定某线段的重点后，线段的未知、长短、斜率变化时，该点的

位置变化，但永远是该线段的中点；设定为平行的直线在动态中永远保持平行。由于能“在运动中保持给定的几何关系”，就可以运用《几何画板》在“变化的图形中，发现恒定不变的几何规律”，给我们开展“数学实验”，进行探索式学习提供了很好的工具。

《几何画板》提供了平移、旋转、缩放、反射灯图形变换功能，可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换，也可以使用由用户定义的向量、距离、角度、比值来控制这些交换。《几何画板》还能对动态的对象进行“追踪”，并能显示该对象的“踪迹”，如点的踪迹、线的踪迹、形成的曲线或包络。利用这一功能可以是学生预先猜测轨迹的形状，还可以看到轨迹形成的过程以及轨迹形成的原因，为观察现象、发现结论、探讨问题创设了较好的情境。

《几何画板》提供了度量和计算功能，能够对所作出的对象进行度量，如度量线段的长度、度量弧长、角度、面积等。还能够对度量出的值进行计算，包括四则运算、函数运算，并把结果动态的显示在屏幕上。当被测量的对象变动时，显示它们大小的量也随之改变，可以动态地观察它们的变化或者关系。这样一来，像研究多边形的内角和之类的问题就非常容易了。许多定量研究也可以借助《几何画板》来进行。

《几何画板》还提供自定义工具，自定义工具就是把绘图过程自动记录下来，形成一个工具，并随文件保存下来，以后可以使用这个工具进行绘图。比如，课前把画正方体的过程记录下来，制作成一个名为“画正方体”的工具，用这个工具在课堂上再画一个正方体只要几秒钟。我们可以把画椭圆、画双曲线、画抛物线或者一些常用图形的制作过程分别记录下来，建立自己的工具库，这可以大大增强《几何画板》的功能。用这一功能还可以揭示他人用《几何画板》制作课件的过程，向他人学习制作经验，提高制作水平，还可以进一步用来进行课件制作方法交流、研究。

《几何画板》支持直角坐标系和极坐标系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）确定的图像或曲线。只要给出函数的表达式，《几何画板》

能画出任何一个初等函数的图像，还可以给定自变量的范围。如果需要进行动态控制，可以做出含若干个参数的函数图像。用《几何画板》可以画分段函数的图像，而且可以画出分任意段的分段函数的图像。

《几何画板》支持多种坐标系的选择，不但可以作出直角坐标系下方程所表示的曲线，也可以做出极坐标下方程表示的曲线。不仅能制作出由普通方程给出的曲线，也能作出由参数方程给出的曲线

2.2 《几何画板》的特点

《几何画板》的很多不同于其他绘图软件的特点为教学过程中提出问题、探索问题、分析问题和进一步解决问题提供了极好的外部条件,为培养学生的能力提供了极好的工具。

《几何画板》最大的特点是“动态性”：即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。

《几何画板》操作简单，易于掌握运用。只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于数学老师使用，如果有设计思路的话，用《几何画板》进行开发课件速度非常快。

《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创

造性，充分体现了现代教学的思想。

3．《几何画板》在数学教学中的主要作用体现

3.1 《几何画板》在代数教学中的应用

函数是高中的重要知识体系,而函数又是最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分;同时,函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画,这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说:“数缺形少直观,形缺数难入微。”而我们教师在进行函数教学时,备感头疼的是函数的图像,为了解决数形结合的问题,在有关函数的传统教学中,大多数老师用手工绘图,但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;而运用《几何画板》快速直观的显示及变化功能,恰好可以克服上述弊端,从而大大提高课堂效率,进而起到事半功倍的效果。

比如,图像的变化是代数教学的一个难点,要说明函数的图像与图像的关系,我们可以通过《几何画板》拖动点反复观察图像移动与t的数量关系,当函数式中t>0时,图像右移,当t<0时,图像左移,形象直观地显示了图像的移动与参数t之间的关系,从而归纳出图像平移变化的规律。

3.2《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何主要是为了培养学生的空间想象能力而开设的,初学立体几何时,大多数学生不具备丰富的空间想象的能力和较强的平面与空间图形的转化能力,主要原因在于人们习惯于依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形,而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照,平面上绘出的立体图形的平面直观图因受其视角的影响,难于综观全局。而用《几何画板》则能轻松地达到意想不到的效果。

对于棱台的教学,我们往往采用模型进行教学,通过“模型”和“图形”的联系,加深对所授几何体的概念和性质的理解,但“模型”加“图形”的教学方法仍不能直观明了地向学生展示棱台的性质,倘若能通过《《几何画板》》

在前面得到的三棱锥的基础上,在大的棱锥上截取一个小棱锥,然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台。充分培养学生的空间想象能力,通过《几何画板》解决教学中的重点和难点,也使学生对立体几何学习有一种新的认识,并能产生浓厚的兴趣。

3.3 《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它研究问题的基本思想和基本方法是:根据已知条件,选择适当的坐标系,借助形和数的对应关系,求出表示平面曲线的方程,把形的问题转化为数来研究;再通过方程,研究平面曲线的性质,把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化,导致点、线按不同的方式做运动,曲线和方程的对应关系比较抽象,学生不易理解。而展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的,这样,《几何画板》就以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。

4．《几何画板》辅助数学教学分析

培养学生的思维能力。在教师精心的设计下,恰当地利用《几何画板》的演示,协助学生思考而不是代替学生思考,可促进学生思维的发展。在椭圆的离心角的教学中,椭圆的半径为终边的角与椭圆离心角容易混淆。若利用《几何画板》,不仅可以使学生把这两个角的关系辨析清楚,而且电脑动态显示的优势抓住了时机,有助于发展学生的思维能力。

培养学生的探索、观察能力。“探索是数学的生命线”。用《几何画板》进行探索思考、观察,使学生的想象力得以发挥,其显示功能通过动态的演示轨迹,增强学生感性认识,化抽象的事物为具体的事物。

解决许多带参数的轨迹问题,培养学生分类讨论的能力。在画板的帮助下很多需要分类讨论的带参数的问题变得简单,让学生们在思考过程中“兴奋”起来,学生对参数的改变引起轨迹的变化的认识也就更深刻了,分类讨论的思 6

想迎刃而解。

培养学生解决实际应用问题的能力。应用的广泛性是数学的又一特点,数学教学中注重应用。应用题往往难在对实际问题的数学化。而运用画板进行辅助教学将易于揭示其数学本质,有助于增强学生的数学应用能力。

5．《几何画板》辅助数学教学课件示例

范例：一条线段CD的一个短点C在定圆A上运动，制作线段CD的垂直平分线与直线AC的交点的轨迹。

5.1 课件制作过程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新画板。用“画圆”工具画一个圆A。B是圆上的电，可用以改变远的大小，Ctrl+H隐藏B点。（2）用“画线段”工具画线段CD，使点C在圆上，D在圆内。

（3）选择线段CD，做出线段中点E。（如图5.1.1）

图 5.1.1（4）过点E做线段CD的垂线，选定直线，显示直线的标签j。

（5）在空白处单击鼠标，释放对之间j的选择。用鼠标按住“画线段工具

不放开，显示出一排按钮，拖动鼠标到“画直线”工具处松开鼠标，“画线段”工具成为“画直线”工具。（如图5.1.2）

图 5.1.2（6）用“画直线”工具画直线AC，按Ctrl+K键，显示直线AC的标签k。（7）用“选择”工具单击之间j与k的交点处，做出交点F。

（8）用“选择”工具同时选中主动点C与被动点F，单击“构造”菜单里的“轨迹”，做出点F的轨迹--椭圆。

图 5.1.3 8

（9）按shift键，单击“显示”菜单里的“线型”-“粗线”选项，把椭圆设置成粗线。（如图5.1.3）

（10）同时选中之间j和点C，单击“构造”菜单里的轨迹，做出之间j的轨迹，它的包络是椭圆。（如图5.1.4）

图 5.1.4 5.2 小结

如以上制作过程，《几何画板》通过简洁方便的操作，直观的展示了椭圆的构造原理及其轨迹，其动态的图形功能，丰富的图像功能，无一不说明《几何画板》是一个优秀的数学教学辅助工具。

参考文献

文玉蝉，《几何画板》----21世纪的动态几何{J}，玉林师范学院学报，2003，（03）。

杨超杰，浅谈“《几何画板》”及其在初中数学教学中的应用{J}，中学生数理化（教与学），2009，（03）。

雒淑英，应用《几何画板》优化数学教学{J}，科技信息（学术研究），2007，（30）。

丁佐宏，《几何画板》：高中数学教学的工具{J}，新课程（新高考版），2008，（01）。

刘爱英，《几何画板》在高中数学教学中的应用例谈{J}，中国现在教育设备，2010，（04）。

陈俊新，《几何画板》与数学教学-----课堂教学的小课件应用{J}，考试周2007，万方数据库 www.xiexiebang.com

致谢：

感谢我的指导老师黄进红老师，从论文的选题，到定稿，都在黄老师的悉心指导下完成，黄老师认真负责的工作态度给我留下了难以磨灭的印象，也为我今后的工作树立了优秀的榜样。