可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题

第一篇：可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题

可化为一元一次方程的分式方程

解方程 1.x1413x3x1122

12. 2x1x113x3x119x326x1x22x4.3.x2xx2xx21x2x25x6x3

5.关于x的分式方程

1k42有增根x=-2，则k=

x2x2x

4四、应用题

一．行程问题

（1）一般行程问题

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。（2）水航问题

2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。二．工程问题

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

三．利润（成本、产量、价格、合格）问题

1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

2.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年123月份的用水量多6m.求该市今年居民用水的价格.

第二篇：教案可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程 的教案

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

四、教学手段

演示法和同学练习相结合，以练习为主．

五、教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

2．解：(1)当 时，左边=，右边=0，∴左边=右边，∴

(2)

(3)

3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： 根据量间的关系列出方程：

，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

(二)新课

板书课题：

板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）

(1)；(2)

；(3)

；

(4)；(5)

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

1、如何求解方程

？

先由同学讨论如何解这个方程．

在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得

90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．

检验：把x=18代入原方程

, 左边=右边

∴x=18是原方程的解．

2、如何解方程

?

此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确？

检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程无解．

讨论：

1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？

分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．

在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．

在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．

像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．

注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．

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可化为一元一次方程的分式方程

2005年7月2日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[大 中 小]

由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例

1、解方程

对于例题给学生示范做题的格式、步骤.（投影显示步骤格式）

解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得

5(x-2)=7x解这个整式方程，得

x=5．

检验：把x=-5代入最简公分母

x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解．

例

2、解方程

解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得

1=x-1-3(x-2)．

（-3这项不要忘乘）

解这个整式方程，得

x=2．

检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．

注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.(三)总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

(四)练习

教材P．98中1由学生在黑板上写，教师订正．

六、作业

教材P．101中1．

七、板书设计

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第三篇：可化为一元一次方程的分式方程教学设计

可化为一元一次方程的分式方程教学设计

教学目标：

1、了解分式方程的概念

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用

3、了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根 教学重点难点

1、重点：理解分式方程的解法，深刻理解“转化”思想

2、难点：理解解分式方程必须验根 教学过程

一、旧知回顾 你还记得吗？

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项

（4）合并同类项（5）把系数化为1

4、找错误，假设 解：去分母，得：

2x110x12x113644（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括号，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移项，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同类项，得： －18x＝－2 把系数化为1，得：

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

观察下列方程，有什么特点？

9060xx6

让学生观察得出：分母里含有未知数

明确：分式方程：分母里含有未知数的方程 巩固练习

分式方程是分母里含有字母的方程，对吗？判断下列方程哪些是分式方程？

21xx211(2)x231x21(3)22311(4)1xy2、分式方程的解法 出示方程(1)x(1)236（5）2x1x1x1xbxa(6)2(ab0,aba、b为已知数）1x（7）＋329060xx6引导观察思考如何去分母，两边同乘以x(x-6)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 出示方程

(2)122x1x1

引导观察思考如何去分母，两边同乘以(x-1)(x2-1)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 x=1不适合原方程

组织学生讨论为什么出现不适合原方程的情况

1、讨论后，明确增根的概念，为什么会产生增根？

2、巩固检测

3、课堂小结

第四篇：一元一次方程的分式方程练习题

可化为一元一次方程的分式方程练习题 1．若分式方程 有增根，则增根为

2．分式方程 的解为

3．分式方程 的解为

4．若分式 的值为，则y＝

5．当x＝ 时，分式 与另一个分式 的倒数相等。6．当x＝ 时，分式 与 的值相等。7．若分式 与 的和为1，则x的值为

8．在x克水中加入a克盐，则盐水的浓度为

9．某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程

10．AB两港之间的海上行程仅为s km，一艘轮船从A港出发顺水航行，以a km／h的速度到达B港，已知水流的速度为x km／h，则这艘轮船返回到A港所用的时间为 h。11．分式方程 的解为（）A． B． C． D．

12．对于分式方程 ,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1 13．对于公式，已知F，求。则公式变形的结果为（）A． B． C． D．

14．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得（）A． B． C． D．

15．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得（）A． B． C． D．

16．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg，则根据题意，可以列出分式方程为（）

A． B．

C． D．

17．解方程。（1）（2）

18．一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？

19．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料．其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？

20．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

21．周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2：3．（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比．

（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1．2 km，试求山脚到山顶的路程．

（3）在第（2）题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的间题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有己 知条件）．

第五篇：分式方程及应用练习题2

分式方程及应用练习题 姓名

一、解方程：

（1）

3221x132（3）（2）

x1x2x5x x4x4x234x3511223（4）

（5）（6）

x5x6xx6x1x3xx3

（7）

124x52x521=1

（8）.（9）2x55x2x1x1x12x552x

二、解答题：

x11xk

1、若关于x的方程无解,求k的值.x3x3x

2、关于x的分式方程1k42无解，求k的值.x2x2x

43、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？

4、甲、乙两种涂料的单价比为5:4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元．求甲、乙两种涂料的单价．

5、2001年底，我国加入WTO，从2002年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调．现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆2数比原来提高，这样装配40辆汽车所用时间比技术改造前装配30辆汽车所用时间还少2h，那3么该厂技术改造后每小时装配多少辆汽车？

6、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

7、甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份搞件，结果乙完成所需的时5间是甲的，那么甲、乙两人每分钟打字数分别是多少？

68、某房地产开发公司原计划建商业场所50000m2，住宅100000m2，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为1:3．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程．

9、为了过一个有意义的“

六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？