走向北大追及问题

第一篇：走向北大追及问题

音乐，有人将它比作花朵，因为它铺满在人生的道路上，散发出不绝的芬芳，把生活装饰的更美。贝多芬

例1：甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？

讲中练1：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？

例2：哥哥和弟弟去人民公园参观花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70的速度去追弟弟，问经过多少分钟可追上弟弟？

讲中练2：解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？

例3：甲乙两人相距30千米，两人同时同向出发，甲在前，乙在后，3小时后乙骑车追上甲。已知甲步行每小时走5千米，乙骑车每小时行多少千米？

讲中练3：甲乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东行驶，甲骑自行车，乙步行，2小时后甲追上乙。已知甲每小时行14千米，求乙每小时走几千米？

例4：两人从甲乙两地同时同方向出发，在前面的人步行，每小时行4千米，后面的人骑马，每小时行12千米。3小时后骑马人追上了步行的人。求甲乙两地相距多少千米？

讲中练3：小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？

课堂练习

1.甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？

2.甲用10分钟追上了前方500米处的乙，两人的速度差是（）

3.甲乙两人的速度差是50米/分钟，甲比乙快，乙的速度是100米/分钟，甲的速度是多少？

4.甲乙两人相距100千米，两人同时出发，甲在前乙在后，10小时后乙骑自行车追上甲。已知甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行多少千米？

5.王老师从学校出发到区教育局去开会，每分钟走75米，30分钟后，校长发现有一张表王老师忘拿，于是立即派李老师从学校骑车去追王老师，将表送给他。已知李老师每分钟行300米，那么需要几分钟才能追上？

6.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，在甲乙两地相距多少米？

7.甲乙两车同时向A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出一小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的路程。

课堂延伸

1.敌方在我车前方60千米的地方逃窜，速度为每小时60千米。我军紧紧追击，速度为每小时80千米。需几小时可以追上？

2.甲乙两人从相距36千米的两地同时同向出发，甲骑自行车，乙步行，4小时后甲追上乙。已知甲每小时行14千米，求乙每小时走几千米？

3.甲乙两人分别从东西两城同时向西行进，甲骑车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，3小时后，甲追上了乙，东西城相距多少千米？

4.甲乙两人骑自行车由东城到西城，甲每小时行15千米，乙每小时行21千米。如果甲先出发，则乙经过5小时可以追上甲。求甲先出发几小时？

5.甲骑摩托车每小时行35千米，乙骑自行车每小时行15千米，两人同时从A地出发北向而行，2小时后甲调转摩托车去追乙，需要多少小时才能追上？

6.军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

7.小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向行了5分钟后，小明调转方向追小红，小明在什么时间能追上小红？

8.甲乙两城之间的路程长240米，快车从甲城，慢车从乙城同时同向开出，3小时相遇，如果两车分别在两城同时向同一方向开出，慢车在前，快车在后，那么15小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是每小时多少千米？

9.环行跑道一圈长400米，甲乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米。问甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？

10.小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少千米？

第二篇：追及问题

追及问题：

（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间

（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

奥数第七讲 行程问题

（一）——追及问题

四年级奥数教案

第七讲 行程问题

（一）——追及问题

本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追及问题属于较复杂的行程问题。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

在解决同向问题时，要注意以下几点：

1（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；

（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；

（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。

（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。

第一课时

教学内容：掌握简单的追及问题 教学目标：理解和掌握简单的追及问题 教学重点：掌握追及问题的基本公式 教学难点：利用公式求简单的追及问题 教学过程：

一、谈话导入。

今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。

例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=15（步），这是狗跳的步数。

这里狗在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差

在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授课：

1．明确公式中三个量的含义：

速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：快车追上慢车相差的距离。

路程差：快车开始和慢车相差的路程。2．熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差

3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间： 速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150-60=90（千米）

答：骑自行车的人每分钟行90千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，A B 第一辆先走2小时 第二辆 第一辆

画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用

追及时间=路程差÷速度差。

解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）

（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。【及时练习】

1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？

2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

三、课堂小结：

追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差

四、作业：思维训练

五、课后反思：

第二课时

教学时间：

教学内容：环形跑道的追及问题

教学目标：掌握不同形式的追及问题的解题思路和基本规律 教学重点：通过图形分析追及问题

教学难点：找准解决环形路程的追及问题的突破口

教学过程：

一、复习：追及问题的三个基本公式。

二、新授课：

【例4】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?

【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：300÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。

【及时练习】

两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在 7 总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。解：2小时=120分 甲第一次追上乙所用的时间：

400÷2÷（60-50）=20（分）

A B 甲 乙

甲第二次开始每追乙一次所用的时间： 400÷（60-50）=40（分）甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次„„20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小结】这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差。

【及时练习】在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？

【例6】在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

【分析与解】画出两种行驶方法的示意图： 同向行驶 乙 400米 背向行驶 甲 乙 甲 400米 400米

同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米，400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。

这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度为每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。

【小结】这类题目是相遇问题和追及问题的结合，以及和差问题的综合运用。【及时练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？

三、课后练习：

反向而行 同向而行

1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。

2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？

3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？

四、课后反思：

第三课时

教学时间：

教学内容：追及问题

教学目标：掌握复杂的追及问题 教学重点： 教学难点： 教学过程：

一、新授课：

【例7】 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？ 分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。

【分析与解】

解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒）②返回队尾所需时间：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分）

答：一共要用7分钟。

【及时练习】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 【例8】 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？

【分析与解】 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【及时练习】

有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？

【例9】 甲、乙、丙三人从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？

设丙的速度为1米/分钟.(1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）;甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）;(3)当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的距离1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。

【及时练习】

小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰？

三、课后练习

1、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？

2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?

3、自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。

四、课后反思：

第四课时

教学内容：追击问题的练习题

教学目标：掌握各种类型的追击问题相遇问题 教学重点：会熟练解决基本的追击问题 教学难点：会解决复杂的追击问题

【例10】两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米？

第一艘

【分析与解】根据题意画图：

第二艘 南岸 北岸 12分钟

要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的时间。这两种时间等于追及时间，所以归为追及问题。

第五课时

教学内容：追击问题的练习题

教学目标：掌握各种类型的追击问题相遇问题 教学重点：会熟练解决基本的追击问题 教学难点：会解决复杂的追击问题 教学过程：

1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时相遇？

2、甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？

3、甲、乙两地相距480米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？

4、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行，小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇？相遇时两人各行了多少米？

5、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一辆火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米？

6、A、B两地相距360千米，客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点离B地多远？

7、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？

8、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇距离中点3千米，起两地距离多少千米？

9、AB两地相900千米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？

10、学生甲和乙同时住一楼，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？

11、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？

12、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？

14、A、B两地相距460千米，甲列车同时从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲列车平均每小时行多少千米？

15、甲、乙两人在相距90米的路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒种2米，如果他们同时分别从支炉两端出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇几次？

第三篇：追及问题

追及问题

1、姐妹两人分别从相距200米的甲乙两地同时同向出发，妹妹每分钟走45米，姐姐每分钟走65米，妹妹在前，姐姐在后，多少分钟后姐姐追上妹妹？

2、姐妹两人分别从相距200米的甲乙两地同时同向出发，妹妹在前，姐姐在后，10分钟后姐姐追上妹妹；如果姐妹俩从甲乙两地同时相向而行，2分钟就能相遇，求姐妹俩的速度。

3、丽丽和东东去相距18千米的游乐场，丽丽的速度是每小时4千米，出发2小时后，东东才出发，以每小时12千米的速度去追丽丽，当东东追上丽丽时，他们离游乐场还有多远？

4、早上小明去上学，他出门5分钟后，爸爸发现小明忘记带语文书，于是骑自行车去追，小明每分钟行60米，爸爸骑自行车每分钟行120米，爸爸几分钟后能追上小明？这时他们离家有多远？

5、兄弟俩绕周长400米的环形跑道跑步，他们同

时一处同向出发，已知弟弟每分钟跑100米，哥哥的速度是弟弟的2倍，他们再次相遇需要多少时间？

6、一辆汽车从甲城开往乙城，2小时后因事故停

了1小时，以后司机将速度加快10千米，又经过了4小时准时到达乙城，甲乙两城相距多少千米？

7、上午7时，有一列货车以每小时55千米的速度

从甲城开往乙城，上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应该小于10千米，问货车最晚应该在什么时刻停车让客车通过？

8、姐妹俩同时从家去学校，姐姐每分钟行150米，妹妹每分钟行100米，姐姐行至3千米处又回家取东西，又立即返回学校，因此比妹妹迟了10分钟到达学校，家到学校有多远？

第四篇：追梦北大目录（共）

第一辑 一路上，烙下的是串串足迹

那年夏天，风吹过

山到湖的距离

心铸象牙塔——北大，我一路走来

朝圣手记

十年

回首向来——我的高三日记

路漫漫

爬山虎的脚

冬·夏

梦想的路上，我们战在一起——谨以此献给在路上的梦想者 第二辑 攀登，因为向往天空；学习，因为深爱北大

清华园里的燕园梦

大家，一直在追寻

北大，我别无选择

我和北大的“QQ爱”

北大，我的选择

北大，我心中的梦

追梦

我的北大，我的南冥

一塔湖图晴方好，此间少年逍遥游

我眼中的北大

考古——一切只因有你

从“新东方”到《初入燕园》

一路·Dream

北大，一路上有你

梦回燕园

在梦起飞的地方——成为北大人后的随感

我用十八年走到你身边

燕园·成长

北大·归程·情思

游燕园记

第三辑 求胜，渔之道为先

乘着梦想的风帆

走自己的发展之路

欲上青天揽明月

重提“我很重要”——浅淡自主意识

把自己放低

我的求学之道

我对化学竞赛的一些看法

我的高三心得

我的四门语文课

竞赛的魅力

这不只是一段往事——阅读自己的心

寻梦的征途永不言倦

梦归燕园

青春无悔

第四辑 思索，坚毅的目光是力量

追日·追梦

“长安——北大”之畅想

行路难

涉过浅浅的一道河

生活是悲壮的累是什么

瓷梦·国魂

数学是美丽的学之大者，为国为民

Never Mind

翔

闹学记——我眼中的中美教育

关于生活

一路走来

如梦令

沙漠之甍

雁过无痕，花落有声——高三的满地碎片

暗夜迎曦

在更高的起点上攀登——感怀被北大录取

心若在，梦就在——写给我重读的战友们

第五辑 感怀，爱浇灌出成长

被风吹过的夏天

一路向北

少年心事当拿云

诗意地飞翔

桥的遐想

山巅遐思

快乐无极限

生活的复调——行走于文学和科学的感悟

书页翻飞的年代

我的叛逆与反思

假如我重度高中时代

心泉

梦乡

碑文

在得与失中漫步

边走边悟

爱·感恩·回馈

回想·展望

奋斗——无悔青春

第六辑 回首，风雨兼程后的曙光

飞鸟，我的飞鸟

纯美时光

倒着回忆

成长的味道——淡淡草香

蓦然回首，繁华满地

附

机会只给有准备的人——高中和大学阶段的一点体会写给师弟师妹们的话：关于理想、决策与勤勉

第五篇：追梦北大,我们这样走过

追梦北大，我们这样走过

调整心态，让梦想转化为行动

实话说，我的儿子一直都不是很认真读书的孩子，高一高二，成绩起起落落的，有年级70多名的时候，也有300多名的时候，在人大附中这么优秀的群体中，他是很不起眼的一个学生。可是在人大附中，好像所有的孩子都是立志上北大、清华，他也不例外，很早就给自己定下目标--北大。不过虽然目标定的很高，但他就是不下苦功夫。

这其实是现在很多孩子的通病，也很好理解：有上进心，但怕吃苦，坐不住。尤其对男孩子来说正是青春期的年龄，好动，要他们一天到晚地坐在教室里学习，确实有些难为他们，这也是为什么最近那么多年来，各地高考的状元女孩居多。在用功、踏实学习这些方面，女孩子更具有优势，但是，高考面前人人平等，择分数录取，所有的能力都要通过分数来体现，谁也不能回避。只要参加中国的高考，就要遵守这个规则，把分数提上去，这是最实际的。怎样才能让儿子心甘情愿地坐下来学习，一度让我非常伤脑筋。

高中前两年，儿子可是玩得很开心呢，篮球、桥牌、电脑游戏等没有他不着迷的，以致成绩忽高忽低，非常不稳定。当然这和我们对他的要求有关，我们一直认为不能为了高考，就把高中所有的时间都搭进分数里去，孩子还是要有些自己的兴趣爱好，成绩稍微不稳定也正常。结果，儿子有点玩大发了，收不回来了。到了高二下学期，我本希望他能把更多的时间用在学习上，在高三以前进入年级前100名，这样对冲击高考在心理上就有一个优势，高三阶段的学习也游仞有余，可没想到，儿子高二最后一次期末考试的成绩排到了年级300名左右。

这样的局面真的很被动。我不知道到底该怎么办？我开始焦虑了：是降低要求，还是继续拼北大？那段时间，我很迷茫，要是问儿子，他肯定说还是要考北大，可是考试不是靠说的呀，分数不到那儿，排名不在那个位置，怎么敢报北大？北京都是提前报志愿，如果几次重大考试的排名都不理想，那肯定是实力不行，还要坚持冒着风险报的话，就有可能落榜掉到二志愿。

高三开学前后，我和儿子的冲突很厉害，我真的很着急，他却漫不经心。我有点火了，于是把电脑拆了，不让他接触电脑，还经常教训他，抱怨学习成绩不行还不知道努力，总之就是不给他好脸色看。

这些变化让儿子很不适应。在此之前，他对我这个妈妈那可是相当满意：理解他，尊重他，从来不强迫他做不愿意做的事，而且经常在人前人后夸他。在他心目中，他的妈妈是一个通情达理、善解人意、又很时尚的妈妈，所以我们一直是无话不谈的朋友，他也非常信任我。可那段时间，我们之间的关系非常紧张，他不搭理我，故意和我对着干，也不爱和我交流，学习的情况也不和我说了。我突然意识到这下可麻烦了，以前，因为他愿意告诉我，所以我对他的情况很了解，有什么情况还能交流一下，现在倒好，我是干着急没用。

这个时候我开始反思，觉得这样下去不行，不但对他的学习成绩提高毫无帮助，相反还会破坏了我们母子这么多年来的良好关系，那就损失大了！我觉得首先要调整自己，最重要的是从心里先让自己认同大学阶段只是人生的一个逗号而已。大学虽然很重要，可也不是只有北大、清华出来的孩子才有出息，中国还有很多的好大学，他都可以上，只要孩子有责任心，身心健康，未来照样会有精彩的事业和生活。我不但自己开始调整，还希望和儿子的爸爸达成共识，这也是一个很重要的问题，因为如果他不认同，他的焦虑自然会传染给我，等于我的心态白调整。好在儿子的爸爸是很明白的人，我们很快就达成共识--不把北大当作孩子唯一的出路。有了这样的认识，我对儿子的看法就不一样了。我觉得儿子还是很优秀的，除了考北大没有把握以外，其余的方面都挺好的。这个心态的调整很重要，之后再和儿子交流时，我的态度就变得非常平和了。

调整好心态后，我和儿子进行了一次非常认真的沟通，我告诉他：“儿子，在爸妈眼里，你是非常棒的孩子，各方面都很优秀。你考上什么样的大学，我们都能接受，这是我们的基本态度。但是高三是中国的学生必须要经历的成长洗礼，大家都一样，很辛苦，有很大的压力，是每个学生智力、体力、耐力和心理的大比拼。在这个过程中，如果你努力了，奋斗了，最后的结果就不重要了；但是如果没有尽力就会留下遗憾，今后你会想'如果我当时更努力一点的话，考上好一点的大学，我的生活是不是会更好一点呢？'因为从不同的大学毕业将来的发展机会还是有所不同的。”

我对儿子表明了我们的态度后，心里轻松多了，我问他自己的想法。儿子的意思还是要拼北大，但是也承认自己现在的成绩离北大有段距离，有的时候也管不住自己，但还是很自信，认为自己是有能力考上北大的。听了儿子的一席话，我也明白了：想拼，但是劲儿还没使出来呢，看来要激发一下他的斗志了。于是我接着说道：“高三了，没有退路了。如果说高一高二还可以轻松一下，现在则要好好地面对竞争激烈的高考了。高三每一次的考试都很重要，比如自主招生，学校就会参考高三第一次期中考试的成绩决定学生的自主招生资格。另外，我要提醒你一点：考北大是你自己的理想，不是我们的。爸爸妈妈现在的生活很好，你的未来要靠你自己去拼搏，别指望我们，我们帮不了你。如果真的不想将来后悔，就强迫自己静下心来吧，想想怎么在有限的时间里，把分数提上去！”

这次的交流对儿子还是很有用的，我又把电脑给他接上了。我深刻地体会到：电脑是孩子的精神寄托，玩惯了电脑，他可以暂时不玩，但是不能见不着，否则会很失落，这也是现在孩子的特点，他们都是通过电子设备和外界交流的，这一点，做家长的必须要接受。我和儿子的关系又恢复到了从前，我们之间又能很好地交流了，这是非常重要的，如果没有很好的沟通，家长任何有用的建议对孩子来说都没有作用，因为他听不进去，也不信任你。通过拆电脑这件事我也明白了一个道理：家长绝对不能以强硬的手段逼迫孩子听你的，哪怕你的话万分正确，结果也只会让孩子离你越来越远；在孩子的成长过程中，家长只能成为一个旁观者，我们的经验和经历不可能影响他，虽然这在我们看来是多么遗憾的一件事；我们一定要站在孩子的立场上想问题，尊重他们，包容他们，保持沟通的顺畅，我们才会有机会帮助他们。

通过沟通，儿子的学习态度也有了很大的转变，他真的从心底认识到考大学是他自己的事，需要他自己付出努力。动力有了，接下来就是怎么在这么短的时间内把成绩提上去了。我们的方法也很简单，就是看看他现在的水平和前100名相差多少分，估算下来，一般是差30～40分，这就是下一步努力的方向，将40分平均到五门功课上，就是每门功课需要提高8分。这样一分析，事情好像就变得没有那么难啦！我和儿子经常在一起这样算分数，找差距，算着算着自信就有了，心里的的压力就会小很多。压力小了，学习起来自然效率就高了。我的想法是既然高考看的是分数，那么我们就不能回避分数，就是要经常地盘点各科的分数，想尽一切办法把分数提上去。分析试卷也是我和儿子经常干的事，找出自己的弱项或者失分点，再看看能通过什么样的方法把这些问题解决。

我和儿子还会列出很具体的计划。我觉得一般的情况下还是跟着老师的节奏走，但是也可以有自己的一些小计划，因为每个孩子的情况不一样，每科强弱也不一样，在跟上老师的学习安排之外抽空弥补自己的弱项，才有可能更快地把分数提上来。我和儿子每周都有计划，一般会在周日挑个时间，一起捋一下上周的学习状况，再根据实际状况，列出下周的计划。每完成一项计划，就在那上面打个勾。虽然有点繁琐，但坚持下来还是很有用的。

高三期间要复习的内容特别多，所以经常地梳理自己每门功课的现状，列个计划，就能做到心中有数。其实有时候计划不见得都能完成，但是通过写计划，等于是把知识又梳理了一遍，看看自己通过前一阵子的复习，又攻克了哪些难关，还有哪些问题等着自己去解决。在高三这个很紧张的阶段，对孩子来说，这也是一种有效释放压力的方式，即把问题具体化，就不会因摸不着方向而感到特别强烈的压力。

儿子终于为了自己的梦想，安静地坐了下来，我不知道自己可以帮他什么，只能在他焦虑的时候跟他开一个玩笑；在他急躁的时候，接受他的发火，并且和他一起制订他的学习计划；当他洋洋得意的时候，给他一点刺激；当他受到打击的时候，给他一些鼓励和安慰。这个时候我们家长能做的只有陪伴，所有的困难还是得孩子自己去克服，所有的压力也要孩子自己去承受。