工程问题范例详解与练习(学生版)

第一篇：工程问题范例详解与练习(学生版)

戴氏精品堂学校成渝总校——唐老师

工程问题

【知识点】

工程问题是研究工作总量、工作时间、工作效率之间的关系的一类应用题。

三个总量之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

只要知道三个量中的两个，就可以求得第三个量。解题时关键是把“一项工程”看作单位“1”，这样，工作效率就可用工作时间的倒数来表示。工程问题在日常生活和生产中有着广泛的应用。

【学一学】

例1甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工程甲队3天内挖完。问：乙队挖了多少天？

例2加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，最后14天完工，乙休息了几天？

例3一项工程，甲乙两人合作36天完成，乙丙两人合作45天完成，甲丙两人合作60天完成。甲乙丙独做，各需多少天完成？

例4一项工程，甲单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲乙的工效比是2 ：3，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？

【练一练】

1、修一条公路，甲队单独修15天完工，乙队独修12天完工。现在两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完，甲队一共修了多少天？

2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？

3、一条公路由甲乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的3/20。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？

4、两列火车同时从甲乙两地相对开出，快车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时。现开出后15小时两车相遇，已知快车中途停了4小时，慢车停了几小时？

5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟单独加工，需多少天才能完成？

6、一项工程，甲乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天完成。这项工程如果有甲队单独做，需要多少天完成？

7、一项工程，甲乙两队合作每天能完成全工程的9/40，甲队单独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的7/8。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？

8、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？

9、一项工程，如果甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？

10、一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做，需要多少天完成？

第二篇：工业工程问题与对策

工业工程者在中小企业中面临的问题及对策

博锐管理沙龙，2002年6月6日，作者：wu991127

内容摘要:中小企业历来是经济发展的一支重要力量。在世界各国，中小企业都是国民经济的重要组成部分。然而这在中国，中小企业常常在发展中夭折，并不能将长久的发展下去。在此，作为对生产优化与改革的工业工程者，因当秉承工工业工程的四大意识，灵活应用所学知识，解决中小企业所出现的各种“症状”，做到上下同意，“法令”顺达，赏罚分明。并在解决问题的过程中注重应用毛泽东思想作为指导原则，处理改革中所遇到的困难，促进中国中小企业的改革与发，使工业工程发挥它所应有的作用，为中国的经济发展。

关键字：中小企业、改革、工业工程

近几年来，随着改革开放的不断深入发展，在国内，中小企业如同雨后春笋般的林立起来，据最新统计数字表明，全国注册登记的工商企业中，中小企业占全部注册企业的99%，中小企业工业总产值，销售收入，实现利税分别占总量的60%、57%和40%。在90年代以来的经济快速增长中，工业新增产值76.7%来自中小企业，流通领域中小企业占全国零售网点的90%以上，特别是近几年来，全国各地新兴的中小企业不断涌现出来，显示出勃勃生机的发展势头，在拉动国民经济增长这方面起到了越来越重要的地位，这一切都是很可喜的。然而，当我们对这些中小企业深入分析时，就不难发觉，能真正将中小企业做好、做出色的企业，这在中国真可谓是凤毛麟角，许多中小企业在发展过程中都不幸夭折了。而工业工程者作为企业的优化者、改革者，如何把国内中小企业带出困境，是每位工业工程者所面临的一道课题。

一、中小企业的三大“症状”。

通过对那些成功与失败的中小企业案例分折中，我们不难发现，在国内中小企业当中都普遍存在着以下这三种症状。

第一大“病症”：信息混乱。

信息混乱包括信息不能在企业内部顺利、有效的传递和企业内部各部门都无法相互沟通与信息共享。其主要症状表现在信息在企业内传递时，不能及时有效的传递到位，而且在很多时候，企业内部各部门都只是在关心着自己本部门的事情，相邻部门的生产状况根本也就不闻不问，信息共享受到了严重阻碍。在企业内，流行着这样的一则故事“如果你向某个企业的老总臂头臂脑的说上一句：“你企业沟通存在问题。”那么，十个这样的老总，你能唬住九个。信息的混乱性在全国各中小企业中都是那么的普遍。

第二大“病症”：执行不力。

说到执行不力，我想恐怕每个中国人对它都不会感到陌生。这在中国也由来已久，并不是件什么新鲜事，也并不只局限于中小企业。其最主要表现是“本因办到的事没能按时办理，或者是根本就没人去办。在事后发生了问题，根本也就找不到人来负责，也查不出问题到底出自那里。”产生这种现象的主要原因在于，在国内还没有一个相对完善的法律法规可依循，也没有相对比较标准的规章制度可供企业参考。因此，这给企业生产过程带来了很多麻烦。

第三大“病症”：发展无策略性，盲目跟风。

孙子说过：“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜少算败，而况于无算乎！吾以此观之，胜负见矣。”在这里“算”指的就是可行性分析，可见几千年前，我们的祖先就非常强调可行性分析的重要性。可是在现今国内中的一些中小企业里，企业主在发展企业时，却很少有能去做可行性研究的，他们只知一味的追随市场，盲目跟风。因此才会造成国内大批的中小企业齐上齐下的现象，所以使得很多中小企业都不能长期发展下去。这可真是件可悲的事啊！

既然工业工程者是搞优化、搞改革的，按常理来说，应当在国内中小企业里很有用武之地才是。可是，在现实社会中，这却令我们大大失望了。

二、工业工程者在中小企业中所面临的问题。

工业工程从引进国内到现在的50多年里，除了几家大型企业如：科龙、美的、一汽变速箱厂等企业对工业工程有较多的应用之外，别的企业就很难再看到了，特别是在那些为数众多的中小企业里，更是难得一见了。这主要原因在于：目前大部份企业者对工业工程还不是很了解，再者就是那些工业工程的管理方式与管理方法在国内中小企业中实施起来还有相当的难度，所以也就更谈不上让工业工程者为企业出什么成绩了。

而这难度在那里呢？

在这里，我们不去探讨工业工程者应用精益生产、ERP（企业资源计划）、CIM（计算机集成制造系统）等那些当今西方比较先进的管理技术与管理方法如何去指导中小企业的实际生产，因为这些理论对当今中国的中小企业还言之过早，用之也不确实际。如果真要用之的话，那就太不现实了。在这里，我们可去看看那些工业工程者对在国内实施JIT（准时制）时所遇到困处的说法吧！

第一、由于“三症”问题，实施JIT难度极大。

由于在当今的企业内，长期的管理混乱，信息流通不畅，生产执行不力等多方面综合因素共同作用的结果，再加之生产水平有限，产品质量很难把握，在实际生产中“送多”、“送少”的情况都是十分常见的事，然而这对JIT来说是必需解决的。如果生产中“送多”了，则很容易产生“牛鞭效应”，即，使产品供应逐级放大，最终背离了生产实际所需，从而造成了库存增加或生产的浪费，这就不符合JIT“不多送”的原则。而“送少”呢？便会使下游的生产或销售受到了断货的影响。如果真能达到“不多送”也“不少送”的话，那么在那些质量管理水平跟不上的中小企业

中，便会时不时的又冒出一两件不合格品来，这无意间又造成了“送少”的情况。因此工业工程者要在国内中小企业实施JIT困难重重。

第二、由于“三症”问题，企业内部环境达不到实行JIT要求

实施JIT时所必需的环境，如：全面质量管理、全面设备维修管理、企业资源制造计划、看极管理等这些运行JIT所必备的环境，在目前的国内，除了少数几家企业能达到以外，其余大多数企业不要说全部，就连其中一项也很难达到。由于企业“三症”的存在，并长期困扰着企业生产等等综合作用的结果，使JIT所要求的零库存、零废品、及时等一系列要求只能见于理论与教材中，难怪有外国学者说：“中国目前所缺的一是管理，二是管理，三还是管理。”如果工业工程者不对中小企业“三症”问题进行“革命”，就无法实施JIT。

第三、在国内大环境中，企业间缺乏诚信，使JIT更难以实现。

在当今的国内企业间的诚信问题极为严重，企业间三角债问题接连不断的发生，长期没能得到合理有效的处理，使得JIT很难实施。假若你这家能做到JIT，准时给需方发贷，但是需方并不一定能给你及时付款，时间一长，自然而然也就不再能“准时”了。甚至为此而关门也不一定。据说现在的海尔也在欠款呢。所以说诚信问题也是实施JIT的一大难题。这也是因国内企业“三症”长期作用后的一种结果。

以上这此症状正如要叫一台486计算机去运行586才能运行的软件一样，虽然不是说完全不可远行，但跑起来速度将很慢，跑长了就会发觉系统不行了，机器的整体性能也会跟着慢了下来，问题也会平凡发生，死机也会接连不断而来，系统瘫痪也在所难免了。这样作的结果是：大大的影响了我们的工作效率，结工作带来极大的麻烦。所以这时还倒不如不用这些“软件”，这样还会来得更好些。

因此工业工程者若想要让国内中小企业与世界先进的管理方式接轨，就应当在中小企业中首先解决“三症”问题，不然，办起事来将会事倍功半。

三、秉承工业工程的改革意识，改革中小企业。

俗话说：“工欲善其事，必先利其器。”我们只有把器具打造得精良，才能把活儿做得更好。所以孙子在其兵书开篇就提到了：“主孰有道？将孰有能？天地孰得？法令孰行？兵从孰强？士卒孰练？赏罚孰明？”因此要发展中小企业，就必需先解决“三症”问题。那工业工程者又因如何去做呢？

第一、工业工程者首要解决的问题是疏通企业信息渠道。

要疏通企业中的管理信息的传递系统，最有利的工具当然要属计算机了。利用计算机建立管理信息系统，使管理信息化，这样可大大加强企业的信息化管理，也有利于企业各部门间的信息传递水平，克服部门间因信息传递不良而导致的信息传递不到位和信息中途无故丢失现象，同时还能加强企业间的信息共享，使企业

成有一个运行高效的组织。目前，我国涌现出的联想集团、海尔集团、黑龙江斯达造纸有限公司等一批先行企业，通过管理信息化，提高管理水平，改善经济效益，增强市场竞争力，这都是当今国内企业界的楷模。但管理信息系统在中国企业中却还未能发挥它的全部工效。就如福耀集团来说吧！虽说在它厂内也实现了管理信息化，但是在人与人之间的沟通上却产生了极大的隔阂。人与人、部门与部门之间不能进行有效的协作，因此这个问题将是我们工业工程者所要解决的下一个重点。

管理信息系统对有能力应用计算机的企业来说还好，而对于那些一时间还无力应用计算机的中小企业来说，那又应如何解决这方面问题呢？我想办法是有的。如可以成立信息管理小组，专门处理企业间的信息传递工作，或者在各部门内部任命一个专门处理信息的信息管理者，处理企业间的信息传递工作，并作好责任制工作，再者企业还可根据企业实际情况，灵活管理等等。工业工程者在这些方面可尽量发挥他自己的优势为企业的发展做出贡献。当然这还少不了要有个有力的规章制度了。不过这又当如何去做呢？

第二、针对当前国内中小企业在管理上执行不力的情况，工业工程者应当加强企业内部的管理力度。

我想如果要加强企业的管理制度，那莫过于用“法制”思想了。如何用

“法”管理企业呢？学西方的管理技术方法吗？当然不，这也许会出现兼容性问题。不用急，中国就有现成的，那就是三千年前先秦法家思想。如果能坚决实施“法制”思想去管理企业的话，那企业就一定能昌昌盛起来，这在历朝历代严法而得治中都能有效的被证明。这对于企业来说当然也不会例外。那我们应如何用“法”呢？正如《商君书》所说“法者，宪令著于官府，刑罚必于民心，赏存乎慎法，而罚加乎奸令者也。” 所以在企业中，应有明确的规章制度，并严格去遵守它。只有以法制作为管理的基础，才有可能在市场竞争中赢得一席之地，甚至在市场角逐中获胜。这样企业才有可能生存、发展。“法制”有它特殊的功能，这种功能是现代管理所不能欠缺的，也是任何其它管理思想、手段无法代替的。在这里各位应当清楚的是：“法”更应管理的是管理者，其重点并非生产线上的员工。为什么这么说？其具体原因在这里也就不多说了。有时间，将写一篇关于这方面的文章，在那里将阐明这个问题。

不过大家在学习法家思想时也要注意一些问题。不知大家是否看过韩非子在其书中所讲到的一则故事。故事是说：从前有一个宋国人，他爱好古书，一天他看到古书上说：“反复约束自己。”不解这个话的含义，就照字面的意思，用两条衣带来束腰别人问他：“这是做什么呀？”那人回答说：“古书上是这样教导的，当然我就这样做拉。”

不要觉得这个宋人可笑，在我们当今的管理中，这样的管理者不仅有，还不少！在现在的一些管理者中常可看到一些人死抠教条,死认其理，不会变通。这是企业的一大悲哀啊!所以工业工程人员，在用“法制”来治理企业时，应当多注意这方面的问题，不要让它把“法”引向支路，而使众人生厌。

第三、应用工程经济学方法，解决生产的盲目性。

中小企业的第三种病症是最容易解决的事情。国内企业之所以有一大部份生产带有盲目性，主要在于事先没能做好可行性分析和市场调查工作。所以工业工程者在企业要生产某种产品时，应用工程经济学中理论，认真做好市场调查工作和可行性研究工作，当然这并非只有工业工程人员才能做得到的了。在三千年前的孙子可以做到，我想在信息高速发展的当今，我们将做得更好、更快。

在有了目标并有了解决办法之后，我们接下去又应如何办呢？当然，要找到一种适合的指导原则了。那应用那原则为指导呢？

四、以毛泽东战略思想为指导原则。

为什么要在这里要说到运用毛泽东思想呢？这并不是说工业工程是资本主义的东西，在应用时要注重与社会注意挂钩，而是在国内中小企业中工业工程者确实有必要用到毛泽东思想。这是因为在当今国内的中小企业中，工业工程者可算得上是个改革派了，因此必然会与企业内部一些守旧派人士起矛盾，并且这些守旧派并不只是一两人，而且他们通常还是在企业内有一定权势之人，他们不可能对你改革毫无疑义，通常还会有极大的利益相冲突。这与毛泽东当年革命时所遇到的情况十分相适，所以说用工业工程者把毛泽东思想作为指导思想是非常必要而且还很实用的。

那如何应用呢？

第一、应当“枪杆子里出政权”

“枪杆子里出政权”的意义，我想大家都应当知道的，不过在这里指的是在工作中要先取得相应的权力。在中国中小企业中，执行不力，是个通病，也是最为严重的一种症状，特别是在中层管理者当中，最容易出现这种现象。而对于生为改革派的工业工程者来说，在企业实行改革中，最怕出现这种症状，也必将会遇到这种情况。所以，如果工业工程者如若在企业中没取得相应的权力，就不容易实行改革计划。这正如韩非在他的著作中所提到的那只没有爪牙的老虎，什么也办不成。所以工业工程者应当取得一定的权力治理那些违“法”者，不然改革是根本行不通的，特别是像在中国这样一个国情情况下的改革。

第二、用“零敲侧击牛皮糖”思想处理根深蒂固的“三症”问题。

大家都知道，牛皮糖是一种又硬又韧的东西，你若想一口将其吞下，那是根本办不到的事，你必需只能是一小块一小块慢慢的咬、慢慢的吞，才能最终将它吃掉。在我们当今的中小企业中，那些病症的情况正如牛皮糖一样，是个根深蒂固在人们心中的事，一时是无法改变过来的，也是不可能改变的。所以针对这种情况，工业工程者在实施改革过程中，必需一小块一小块的慢慢作，一个个矛盾慢慢解决，这样才能最终有效的改革好企业，不然将寸步难行。

第三、“星星之火可以燎原”

在应用以上两个战略思想时，我们还需注意结合“团结大多数”与“先打后拉，打拉结合”这两个思想为方针，这样才能办好事。

对于整个企业来说，一时间对它进行改革，在没有先例的情况下，是很难做好的。也很容易导致改革的失败，其成功的机会往往都不是很大的。但是如若能够对企业中某个部门，某个团体先行改革，看改革成效如何。如果优良的话，就以此为基点，全范围推广开来。如果不足，就总结一下经验，重新再来。这样作对于一个企业来说是一种比较保险的作法，万一失败了，所造成的损失也将是比较小的。如果工业工程者在这家改革成功了，那么别的企业也会相系效法。最终，在中国全部企业中都能成功实现改革。到那时候，工业工程在全国范围内必将兴起，那时再用工业工程将不会再是今天这个局面了。

第四、坚决防止教条主义的流行。

前面的那个故事中的宋人就是一个典型的教条主义者，在这里，我们就不必再说教条主义的害处了，我想大家也都应明白。其实如果我们能在生产管理中能依实际情况作到灵活管理，这对企业来说将是很有利义的。就比如JIT吧！如果工业工程者在生产中只片面的追求“零库存”、“及时”等原则，那将是很难达到的，而且还可能事倍功半，收效不大。如果我们抛弃定义所讲的，不去追求达不到的“零库存”，转而注意到减少浪费中来，那会使企业更容易作到些，而且这还更适于当今的国内的中小企业。事实上，在90年代初期，一些日本企业利用IT技术，以达到了“零库存”的理想状态，但是，这只维持了一段很短时间就放弃了，因为他们很快就意识到，维护这种“零库存”状态所花费的成本相当高。现在一些成功运用JIT的企业，大多都在追求一种“决零库存”，而非绝对的“零库存”，这也许是“物不可尽其极”吧！所以工业工程者完全不必要理会什么定义、定理之类的事，只要在生产中能秉承工业工程四大意识这就足于。

所以说学习毛泽东思想，对工业工程者来说，用这处理中国特有的矛盾是非常有有利的工具。如果我们能在日常生活中注重它的应用，这将能非常有利于我们的生产活动。

依照孙子所说：“主孰有道？将孰有能？天地孰得？ 法令孰行？兵众孰强？士卒孰练？赏罚孰明？吾以此知胜负矣。”我们工业工程者要把国内中小企业带出困境，发展中小企业，使之在激烈的市场竞争中击败外来对手，站稳国内、国外市场，为中国经济发展做出更多贡献，就必须深入中小企业内部，改革中小企业，使上下同意，“法令”顺达。只有这样才能更好的解决好企业内普遍存在的“三症”问题，为将来更好的引进西方管理技术、方法的做好铺垫。同时，在改革过程中我们还要注重运用毛泽东战略思想作为指导原则，认真处理好一切实际生产中可能出现的问题。这样终有一天工业工程会在祖国大地上开花结果。最后在这里还有必要强调一下工业工程者所必需具备的四种意识：

一、成本和效率意识；

二、变革意识；

三、简化和标准化意识；

四、系统整体化意识。秉承这四种工业工程意识，我相信工业工程者在国内中小企业中一定有成功的那一天！

第三篇：小学六年级奥数工程问题行程问题练习专题

工程问题练习

1、修一条路，甲队独修需15天完成，乙队独修12天完工，两队合修4天后，乙队调走，剩下的甲队继续修完，甲队一共修了多少天？

2、一件稿件，甲独抄要10天完成，乙独抄要7.5天完成，现在两队合抄，中 途甲外出了一天，乙外出了若干天，这样共用了8天才完成，乙外出了几天？

3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，乙丙合做10天可以完成，现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成，乙独做这项工程要几天完成？

4、一条公路，由甲乙两个筑路队合修需要12天完成，现在由甲队修3天后，再

3由乙队修一天，共修了这条公路的，如这条公路由甲队独修要多少天完成？

5、某项工程，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天，这项工作先由

甲做了若干天，再由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍，这样终于完成了任务，这项工程总共用了多少天？

6、一项工程，甲乙丙合做6天可以完成，如甲先做8天，乙丙再做3天完成了

33全工程的4，如甲乙合做4天，丙做6天也完成了全工程的4，这项工程如让甲丙合做要几天完成？

7、一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成，徒弟每天加工9小时，20天完

成，如两人合作每天都加工6小时，需要几天完成？

18、师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时

10加工自己任务的，师徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直到完成任务，师傅帮助徒弟加工了几小时？

9、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划 天才能完成，如果甲乙两队先合作天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成，完成这项工程计划用多少天？

10、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合作了2天后，由乙队独做，还需多少天才能完成？

1、甲乙两人在一条长为400米的环形跑道上散步，他们俩同时从同一地点出发，若相背而行，分钟相遇，若相向而行，分钟甲可以追上乙，在跑道上走一圈，甲乙各要几分钟？

2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙

和丙按照原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？

3、客车从甲城到乙城要行10个小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同时 从两城相向而行，相遇时客车离乙城还有192千米，求两城间的距离？

4、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？

5、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地出发，相向而行，在距中点5千米处相 遇，慢车的速度是快车的，甲乙两地相距多少千米？

6、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点 同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙要几秒钟？

7、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来 的倍，去时每小时比回来时慢17千米，汽车往返共行了多少千米？

8、一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而

行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲乙两地相距多少千米？

9、甲乙同时从A、B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走多少千米？

行程问题练习

第四篇：工程问题

解决问题(4)

课题

解决问题(4)

课型

新授课

设计说明

本节课的内容属于工程问题的范畴，学生在以前的学习中对这类问题已经有所接触。根据学生的已有知识基础和本节课的教学特点，做如下设计：1.复习铺垫，为

新知的展开打好基础。工程问题的解决主要是理清“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间的关系，所有问题的设置都是围绕这三者来进行的。因此在新课开

始前，让学生弄清“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间的关系，并在本子上写出来，为学生下一步的学习打好知识基础。2.师生合作，共同突破学习难

点。本节课的教学点就是找出工作总量是多少。而例题与以前的知识不同，没有直接给出工作总量，通过质疑让学生想出能否假设出总量是多少，然后分别进行列式

计算，对结果进行比较，得出假设任何数可以得到同一结果。让学生明确假设总量是任何数都可以，从而突破教学难点。

学习目标

1.理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

2.理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。

3.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

4.加强数学和学生生活实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。

学习重点

工程问题的数量关系、特征及解法。

学习难点

理解工程问题中的工作总量与单位“1”的关系，理解工作效率的求法。

学习准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习导入。（7分钟）

1.课件出示工作总量、工作时间、工作效率三个词语。

师：请同学们思考一下，“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间存在着怎样的关系呢？

2.导入：今天我们就利用这三者之间的关系，解决分数中存在的数学问题。（板书课题）

1.小组讨论，得出：“工作总量、工作时间、工作效率”之间存在的数量关系。(工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间)

2.明确本节课所学内容。

1.请写出“工作总量、工作时间、工作效率”三者之间的关系。

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

二、合作交流，探究新知。（20分钟）

1.课件出示例7。

一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？

读题，思考例题中的“工作总量、工作效率和工作时间”哪些条件是已知，哪个是所求问题？

2.所求问题是“如果两队合修，多少天能修完”，必须知道这条路有多长，可是题中没有给出具体的数量，我们怎么办呢？

1.认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。

(已知工作总量是一条道路的长度，两队单独修完这条路的时间分别是12天和18天；所求问题是如果两队合修，多少天能修完)

2分组讨论“这条路有多长”。在教师的引导下学生说出可以用设数的方法，假设这条路的长是一个确切的数值。

3.说出自己假设的数值。(10，30，50，1)

2.修一条200m的公路，甲队单独修要4天完成，乙队单独修要6天完成。两队合修几天完成？

解法一：

200÷4=50(米)

3.如果假设，可以假设这条路多长呢？

4.学生分组用自己假设的数值列式解答。

5.展示比较：哪种比较简便？(教师课件展示学生的计算过程及结果)

6.检验结果是否正确。

师：怎样才能知道自己的解法是否正确呢？

4.根据自己所设的数值列式解答。

举例：

假设这条路的长度是10km。

10÷(10/12+10/18)

假设这条路的长度是1。

1÷(1/12+1/18)

5.认真观察每种计算方法，从中选取最优的方法。

（通过比较得出：假设这条路的长度是1的方法比较简便）

6.在练习本上写出自己的检验过程，验证结果是否正确。

三、训练深化。（9分钟）

完成教材第45页第7题。

引导学生找出路程、速度与相遇时间之间的数量关系，然后进行解答。

3.修一条公路，甲队单独完成要4天，乙队单独修完要6天。两队合修要几天完成？

答：两队合修天完成。

四、总结收获。（4分钟）

1.老师总结本节课的学习内容。2.布置作业。

学生谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

在教学本节内容的过程中，弄清应用题中的数量关系是基本，教师在教学新课前通过一系列习题的练习，对新课中涉及的基本数量关系进行了回顾和整理，为后面的学习打好了基础。教学新课时

通过问题鼓励、引导学生独立思考、自主探索，放手让学生从自己的思维实际出发，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。而在学生难以理解的单位“1”问题上主要采取教师讲解的方式。这样，学生不仅掌握了工程问题的结构特点和数量关系，而且在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，其发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强。

教师点评和总结：

第五篇：数列问题练习

数列练习

1、(09重庆理)设a12，an1

2a2，nN*，则数列bn的通项公式bn．bnn

an1an1

1

2、（08江西理）在数列an中，a12,an1anln1，则an＝？

n

3、（10全国理）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.24、（13江西理）正项数列{an}的前项和{an}满足：sn(n2n1)sn(n2n)0

（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn

5n1*

TnN，数列{b}的前项和为。证明：对于任意的，都有.Tnnnn22

64(n2)a5、（13广东理）设数列an的前n项和为Sn.已知a11,2Sn12

an1n2n, n33

nN*.(Ⅰ)求a2的值；(Ⅱ)求数列an的通项公式；

(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有

a1a2



17.an46、（12广东理）设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．

7、（12江苏）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an1

bnb

1，nN*，求证：数列n

aann

anbnanbn，nN*，（1）设bn1



是等差数列； 

8、(11广东)设b>0,数列an满足a1=b，an

nban1

(n2)求数列an的通项公式；

an12n2，9、（10湖北理）)已知数列an满足: a1

131n121n， 21an1an1

aa

n

数列n10n1；

b满

n

足：bn =an12-an2（n≥1）.(Ⅰ)求数列an，bn的通项公式;

10、（11安徽）在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn,n≥1.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bntanantanan1,求数列{bn}的前n项和Sn.