2011届黄冈中学高考复习教案(内部)——第四课时 线面垂直与面面垂直..（合集5篇）

第一篇：2011届黄冈中学高考复习教案(内部)——第四课时 线面垂直与面面垂直..

数学导学案高三（Ⅰ）部数学组

第四课时 线面垂直与面面垂直

【学习目标】

①掌握线与面的位置关系及面与面的位置关系。

②掌握线面垂直与面面垂直的判定与性质定理。

【考纲要求】

线面垂直与面面垂直为B级要求

【自主学习】

1．线面位置关系

2．面面位置关系

3．线面垂直的判定定理

4．线面垂直的性质定理

5．面面垂直的判定定理

6面面垂直的性质定理本节内容有哪些重要的结论？

正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！

[课前热身]

1给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；

③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有个.2如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（写出你认为正确的序号）.①相等②互补③相等或互补④不确定

3已知直线m、n和平面、满足m⊥n，m⊥，⊥，则n与平面的关系为.4已知a、b是两条不重合的直线, 、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若a⊥,a⊥,则∥;②若⊥，⊥，则∥;

③∥,a,b,则a∥b;④若∥，∩=a, ∩=b，则a∥b.其中正确命题的序号是.[典型例析]

题型一直线与平面垂直的判定与性质

例1如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.平面与平面垂直的判定与性质

题型二

例2如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧

面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；

（2）求证：AD⊥PB；

（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证

明你的结论.题型三平行与垂直的综合应用

例3如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求证：A1B⊥AM；

（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；

[当堂检测]

1．①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；

②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；

③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；

④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；

⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面.上述命题中，正确的命题有个.2.（2008·上海理）给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的条件.3.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是.4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥,n∥,则m∥n

②若m，n,m∥,n∥,则∥

③若⊥，m，则m⊥

④若⊥,m⊥,m,则m∥

5已知m，n是两条不同直线，，是三个不同平面，下列正确命题的序号

是.①若m∥，n∥，则m∥n

②若⊥，⊥，则∥

③若m∥，m∥，则∥

④若m⊥，n⊥，则m∥n

[学后反思]____________________________________________________ _______

_____________________________________________________________

第二篇：线面垂直与面面垂直垂直练习题

2012级综合和高中练习题

2.3线面垂直和面面垂直

线面垂直专题练习

一、定理填空：

1.直线和平面垂直

如果一条直线和，就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理

线面垂直判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么判定定理2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.线面垂直性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。

二、精选习题：

1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：

①a//baMaMa//M②③b∥M④bMa//bb⊥M.abaMbMab

其中正确的命题是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有()

第3题图

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是()

A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

C.过a一定可以作一个平面与b垂直

D.过a一定可以作一个平面与b平行

4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三个命题：

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直

其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3 6.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题

① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题的序号是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;

8.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．

10.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.解：已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥α.12.已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如图，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.15.如图11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.16.如图12，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：A1O⊥平面GBD.17.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（n＞m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点.求证：（1）AB⊥MN；（2）MN的长是定值.18.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;

（2）求证：AC1∥平面CDB1.面面垂直专题练习

一、定理填空

面面垂直的判定定理：面面垂直的性质定理：

二、精选习题

1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于

2、三棱锥PABC的三条侧棱相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________

4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________

5、已知l是直二面角，A,B,A、Bl，设直线AB与成30角，AB=2，B



到A在l上的射影N，则AB与所成角为______________.6、在直二面角AB棱AB上取一点P，过P分别在,平面内作与棱成 45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是_____________

7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

C1

C

A

B10、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平面PBC．

BAC11、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．问△ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．

A

C

B

第三篇：线面垂直与面面垂直

线面垂直与面面垂直

一 复习上次课内容：

1.线面平行的判定与性质：

2.面面平行的判定与性质：

3.空间中的两直线垂直的判定：

二 梳理知识（新课内容）

1.线面垂直判定定理和性质定理

线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条于一个平面，那么判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.性质定理3：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线.2．面面垂直判定定理和性质定理

两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）

如果，那么这两个平面互相垂直。推理模式：

两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）

若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。

三 典型例题（有解析题目的详细过程）

1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC求证：AC平面PBD

D

C2、已知，如图，四面体A-BCD中，ABCD,ADBC,H为BCD的垂心。

求证：AH平面BCD

BCD3、如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，点M,N分别为AB,PC的中点，求证：MNAB4、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上任一点，请写出图

中互相垂直的平面，并说明理由。

C

M

A

B5、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将BCD折

C

1起，使点C移到点C1，且

C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。（1）求证：ADBC1

(2)求证：面ADC1面BDC1.A

四 课堂练习

1、已知四面体ABCD中，ABAC,BDCD,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。（1）求证：AE平面BCD;（2）求证：ADBC;

EA

C

D2、已知PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点。（1）求证：MNCD

(2)若PDA=45，求证：MN平面PCD.。

D3、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.主视图

左视图

（1）求证：GNAC;

a

FE

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.a

a

俯视图

A

G

D

M

B

C4、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

5、如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD;

（2）若ADPB，求证：PA平面ABC D．

五 课堂小结

线线垂直线面垂直线线垂直

线线垂直线面垂直面面垂直线面垂直

第四篇：第31课时线面垂直、面面垂直

课题：线面垂直、面面垂直

教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题.（一）主要知识及主要方法：

1.线面垂直的证明：1判定定理；2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另

一条也垂直于这个平面；3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平

面.5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.2.面面垂直的证明：1计算二面角的平面角为90 ；

2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;

（二）典例分析：

问题1．如图，正三棱柱ABCA1B1C

1的所有棱长都为2，D为CC1中点． 求证：AB1⊥平面A1BD

P AB

A1

CQ

C1D

问题2．如图，在三棱锥VABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且ACBCa，求证：平面VAB⊥VCD

V

C

AB

问题3．如图，在六面体ABCDABCD中，四边形

ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，1求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面． 2求证：平面A1ACC1平面B1BDD1

（四）课后作业：

DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12．

D11 1A1D

1.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF 与BE所成角的余弦值为.A

2.如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，ABBCCE2CD2，BCE120。求证：平面ADE平面ABE

EB

第五篇：第61课时线面垂直、面面垂直

课题：线面垂直、面面垂直

教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题.（一）主要知识及主要方法：

1.线面垂直的证明：1判定定理；2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.6向量法：

AP B

Q

CPQABPQAB0 PQPQACPQAC0

2.面面垂直的证明：1计算二面角的平面角为90 ；2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;

（二）典例分析：

问题1．（07福建）如图，正三棱柱ABCA1B1C

1的所有棱长都为2，D为CC1中点． A1

1求证：AB1⊥平面A1BD；2略； 3略.（要求可用多种方法,至少要用向量法证明）D C1 1

439

问题2．（07湖北）如图，在三棱锥VABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且ACBCa，π

VDC0．

2

1求证：平面VAB⊥VCD；2略.CB

A

问题3．（07安徽）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形

ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12．

D11求证：与共面，与共面． BDACACBD1111

A12求证：平面AACC平面BBDD；3略．1

440

（四）课后作业：

1.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF 与BE所成角的余弦值为.2.（07届高三湖北八校联考）

如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，ABBCCE2CD2，BCE120。1求证：平面ADE平面ABE ；2略.A

E

B

441

（五）走向高考：

3.（07陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD∥BC，ABC90°，PA平面ABCD．PA3，AD

2，ABBC6 1求证：BD平面PAC；2略．

ABD

C

442