2014深圳杯数学建模C题 思想攻略

第一篇：2014深圳杯数学建模C题 思想攻略

2014深圳杯数学建模C题 思想攻略 

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 浏览：1844 | 更新：2014-05-07 17:19 | 标签： 数学

2014年“深圳杯”数学建模夏令营C题 垃圾焚烧厂的经济补偿问题“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。2012年全国城市生活垃圾清运量达到1.71亿吨，比2010年增长了1300万吨。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。

事实上垃圾焚烧厂对环境的污染风险与建设投资规模、运行监管力度有直接关系。小型垃圾焚烧厂由于没有规模效应，在污染治理方面的投入也会受到影响，致使其污染物排放比较严重，难以达到国家新的排放标准，对环境的危害较大。尤其是目前建厂选址尤为困难，所以国内各大城市目前均倾向于采用新型大型焚烧炉的焚烧厂取代分散的小型焚烧炉的举措。然而大型焚烧厂又存在需要考虑垃圾运输成本与道路建设成本等问题，因此对于不同城市来说，究竟该把大型焚烧

厂的建设规模控制在什么水平，这是一个值得研究的课题。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。

请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：

(1)假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。

(2)由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。请在考虑故障发生

概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。附件1．污染物排放新标准 颗粒物20 mg/m3（日均），30 mg/m3（时均）HCL50 mg/m3（日均），60 mg/m3（时均）SO280 mg/m3（日均），100 mg/m3（时均）NOx250 mg/m3（日均），350 mg/m3（时均）汞0.1 mg/m3 铅1.0 mg/m3 二恶英0.1 ngTEQ/m3

附件2．可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运行在线监测数据

附件3．生活垃圾焚烧污染控制标准附件4．焚烧厂选址处的风向、风速资料（一年）（焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586）附件4中风向按照焚烧厂地点为中心分为八个方向来风给出：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北，风速为十分钟平均风速，单位为 米/秒。一年内每天的雨量（若下雨）、气温（最高、最低）可参考深圳市气象局网站资料：http:///article/QiHouYeWu/附件5．垃圾焚烧发电介绍资料

思想攻略：

模型准备

模型假设

数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学

模型建立

模型求解

模型分析

模型检验

模型应用与推广

大家有啥想法，增加评论，一起探讨！

第二篇：数学建模认证杯十条攻略

认证杯比赛攻略十条

1，请查阅队号和密码，并及时上认证杯官网修改密码以及核对信息。

2，请到数学中国官方论坛下载论文模板，认真阅读，严格按照里面的要求来完成论文，特别注意格式、字体、文章结构、页码编排（如页码从第几页开始）、论文引用格式、参赛队信息（如队号要写在论文的哪个位置）等。

3，选好题后，记得用参赛队号和相应密码登陆认证杯官网系统，在系统上选好题。4，论文最好于14日零时之前完成，15日早我们将统一回收论文邮寄。

5，杜绝抄袭行为，有引用别人成果的地方一定要表明论文引用。具体引用格式见官网文件。6，认真阅读“2013tzmcm”压缩包中的参赛规则，避免比赛过程中违反规则。7，论文中公式的输入要使用mathtype软件，请自行百度。

8，关于比赛进度的推荐安排如下：阅读赛题—》查阅相关文献——》和队友讨论，确定选题——》登陆系统选题——》全员开始集中收集相关文献和数据资料——》快速阅读资料——》回过头重新阅读题目，全员一起建立假设，并将题目翻译成数学语言——》负责建模的同学查阅相关数学模型的书籍，选择合适的模型和算法。此时负责论文的同学可以开始写论文的第一部分：问题重述；负责算法的同学开始进行相关数据的预处理，以及调试算法程序文件——》负责建模的同学开始建立数学模型——》负责算法的同学根据模型，录入数据，编程运算，得出结果，并对算法进行评价——》负责建模和算法的同学就结果与负责论文的同学进行沟通交流，之后负责论文的同学开始完成论文的后面部分；此时负责建模的同学需要把推导过程通过mathtype输入到word中，协助论文写作；负责算法的同学开始完成算法介绍的文字材料，以及算法用到的公式、算法原理和算法性能评价的文字材料；——》三部分整合，形成论文的主干部分——》三人合作，完成论文余下部分，负责论文的同学为主要负责人，其他两位同学协助；——》若有时间，负责模型和负责算法的同学开始完成灵敏度分析——》写进论文——》负责论文的同学与其他两位同学进行交流，开始完成论文中“参考文献”的部分，注意格式。——》论文排版——》检查错误——》提交。

9，关于思路的问题：可以多去论坛上对应的专区（每道题都有专区）看别人是怎么想的；多上会员群和其他参赛队讨论；我们也会发一些大思路上的指导给大家，以供参考。10，注重建模的思路和过程；模型的求解结果是开放性的，不比担心。

第三篇：数学建模深圳杯禁摩限电

数学建模

“禁摩限电”政策效果综合分析

一、摘要

问题: 本文从深圳的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响这5 个不同的方面，建立了不同的数学模型，定量的分析了“禁摩限电”的影响。

模型：

模型一（混合交通流元胞自动机模型）以右转机动车和直行摩托车、电动车为研究对象，通过 matlab 编程，仿真交叉口混合交通流特性和非机动车（电动车）的干扰特性，从而直观的反映了深圳某一路段道路通行能力的变化情况。

模型二（基于非集计模型的交通需求结构预测模型）基于效用最大化假说，以出行者个体为研究对象，结合部分数据，预测深圳交通需求结构在未来几年中的变化。

模型三（基于交通工具安全性的的平均人口加权死亡率模型）由于缺乏更加详细的数据，这里主要比较分析了摩托车、客车、自行车这三种交通工具的安全性，主要以计算得到的平均人口加权死亡率的数值体现其安全性能。其次用层次分析法建立评价模型，实现对上述安全性模型的稳定性检验。

最后针对环境污染问题，从排放污染和噪声污染两方面入手，通过 excel求和、均值，计算出不同污染物和噪声声级的具体数值，然后通过绘制图像，更加直观的反映了摩托车对环境的影响。

结论：

从而我们得出结论：随着车辆驶入概率的不断增加，车辆自由通行的概率逐渐下降，车辆拥堵的概率明显上升。这就说明随着现实中车辆总数的日益上升，很可能导致城市道路无法承受现有的交通总量，出现普遍的交通拥堵状况。所以，禁摩限电政策有助减少交通总量，从而在不改变总体道路承载能力的情况下缓解交通拥堵问题。摩限电政策有助于减少非公共交通类的交通工具，从而促进公共交通的发展，从而保证城市各方面的发展。这也说明了禁摩限电政策的正确性。

关键字：Matlab 混合交通流元胞自动机 交通需求结构 层次分析法

数学建模

五、模型的建立与求解

为了使“禁摩限电”这一政策得到大多数人的支持，我们从深圳的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响等因素和指标出发，建立数学模型对其进行定量分析。

1.模型一

1.1.1混合交通流元胞自动机模型

模型的建立与求解：

要分析摩托车与电动车对城市道路通行能力的影响，就要建立合理的微观混合交通流元胞自动机模型，仿真分析交叉路口混合交通流的特性和非机动车干扰特性。这里主要以右转机动车和直行电动车为研究对象。

仿真元胞如图 2 所示.Lane1 为右转机动车入口车道, 长度 L1 = 799 元胞;Lane3 为右转机动车出口车道, 长度 L3 = 200 元胞;Lane2 为直行车道, 长度 L2= 1000 元胞.元胞 T 是电动车和右转机动车的冲突区, 设置在自行车道和机动车道上的第 800 个元胞格子交叉处;元胞 X 和元胞 Y 则分别表示紧邻冲突元胞 T 的电动车道元胞和机动车道元胞，每个元胞的大小为 3.5m×3.5m，机动车占据 2个元胞, 一个元胞最多容纳 3 辆电动车.模型仿真步长为 1 s, 采用开口边界条件.为获取研究所需的流量数据, 在距离元胞 T 上游的机动车道和非机动车道的第 100 个元胞内设置虚拟探测器,测 10000 个时步内通过探测器的机动车和自行车数量.机动车流量 qm(辆/时步)为通过机动车道上第700 个元胞的机动车数量, 电动车流量 qn(辆/时步)。× 车道)为自行车道上从第 699 个元胞进入到第700个元胞内自行车的数量之和, 最后均取平均值.pm 和 pn 分别为机动车和电动车的到达率.图3为机动车流量 qm 与到达率 pm 和 pn 的关系.由图可知, 存在一个临界机动车

数学建模

到达率 pmc将机动车流分成自由流和饱和流, 流量 qm 先随 pm 的增加而线性增长.但当 p > pc时, 流量 q 变为临界值 qc,表明机动车道由自由流变成饱和流, 流量趋于稳定.随着到达率 pn 继续增加, 机动车饱和流量qmc降低, 当 pn > 0:44时,机动车的饱和流量 qmc趋于稳定.图4为电动车流量 qn 与到达率 pn 和 pm 的关系.由图可知, 存在一个临界到达率 pnc将电动车流分成自由流和饱和流，流量qn 先随Pn 的增加而线性增长，但是当pn > pnc时, 流量 qn 变为临界值qnc,自由流变成饱和流，然后趋于稳定.当pm 继续增加, 电动车饱和流量 qnc越来越小.pm > 0.12 时,qnc趋于稳定.通过图 3和图 4 可以看出, 只有当 pm > pmc(pn > pnc)时, 机动车和电动车之间才会产生明显的干扰.

图5

数学建模

从图中可以看出，电动车到达率越高，机动车饱和流量越小，即车道道路通行越小。

2.模型二

2.1基于非集计模型的交通需求结构预测

通过查阅相关资料，我们发现一个城市的交通需求结构的结果是出行者个人交通选择的综合反映。我们通过以出行者是个体为研究对象，结合<<深圳市公共交通客运规划>>中的部分数据，将 2007 年调查数据作为现状，预测 2012 交通出行比例，再与2012 年的实际所得数据对比，分析评价此模型是否合理。

2.2.1 模型的建立与求解

模型的基本原理：非集计模型的理论基础效用最大化假说。其中选择枝为可以选择的交通方式，若选择枝个数为 2，则为 BL模型，若选择枝个数大于等于 2，则为ML 模型。

模型的建立：

1.随机效用函数表达式为 Uin=Vin +εin，Uin 是个人 n 关于选择枝i 的效用；Vin 是

数学建模

设置检验水平a 为 0.05，利用非集计模型通过实测数据对参数θ1~θ13进行t检验。

ML模型数据结果参数θ1~θ13 的 t检验值

从检验结果中可以看到，Θ8的 t 检验值小于 1.96，即有 95%的可靠性可以认为特性变量 Xin8 是不对选择概率造成影响的因素.所以，我们将特性变量 Xin8 从影响因素中剔除.选取2012 年调查值作为实测数据，并将得到的个人选择概率值集计化为全体居民的选择概率值.结果分析：

通过模型分析结果与实际值对比，发现数值基本接近，误差不大。说明此模型的合理性可用于未来城市交通方式结构的预测。

011121314n)/(n-1)=0.045

通过查表，R.I=0.52 所以 C.R= C.I / R.I= 0.087 <0.1 即通过一致性检验，安全性评价模型合理。

六、参考文献

[1]米粮川;杨洪澜;王世刚，Matlab基础的教学思想，高师理科学刊。[2]邵伟，蒙特卡洛方法及在一些统计模型中的应用。[3]陆东鑫，计算机工程与应用，浙江大学，2011。

[4]陈东彦，李冬梅，王树忠；数学建模，科学出版社2007年版 [5]马莉：MATLAB数学实验与建模，清华大学出版社2010年版

[6]姜启源，谢金星，叶俊；数学模型（第4版），高等教育出版社2011年版 [7]薛运强，刘彤；基于ML的样本量研究，济南公交科技研究学院，2012

七、模型的评价

7.1模型的优点

此模型对问题进行系统性分析，层次分明，定性定量综合分析了各因素“禁摩限电”的影响，并且所需要的定量数据信息较少，所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。

7.2 模型的缺点

指标过多时数据统计量大，且权重难以确定，特征值和特征向量的精确求法比较复杂，不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题，哪个没问题。

八、附录

double RandomNumber::fRandom(void){ return Random(maxshort)/double(maxshort);}

fitness = @first_multi;b = [-6,-6];A = [];b = [];lity constraints；

function [new_matrix_cells,new_v]=leadcarupdate(matrix_cells,v)n=lh(matrix_cells);if v(n)~=0 matrix_cells(n)=0;v(n)=0;end new_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;

v = 0;p=0;d=0;nl = 150;nc = 1;dt=0.02;nt=500;fp = 0.4;% 车流密度不变下的单车道仿真 % nc:车道数目（1）

v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));new_v=v(i-j+1);n=100;%数据初始化z=zo(2,n);%元胞个数 z=roadstart(z,8);%道路状态初始化，路段上随机分布 8辆cells=z;vmax=3;%最大速度

v=speedstart(cells,vmax);%速度初始化 memor_cells=zeros(3000,n);memor_v=zeros(3000,n);imh=imshow(cells);%初始化图像

set(imh, 'erasemode', 'none')axis equal axis tight stop=0;%等待车辆到达 freeze=0;for j=1:i if matrix_cells(i-j+1)~=0 location_frontcar=i-j+1;break;else location_frontcar=0;end end while(1){ if(l>=r)while(a[--j]>pivot);if(i>=j)break;Swap(a[i], a[j]);} if(j-l+1==k)return pivot;

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第四篇：2014高教社杯数学建模A题解法

摘要

本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。

针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度v1（近月点的速度）=1750.78m/s,v2（远月点的速度）=1669.77m/s，最后利用曲线的切线方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。针对问题（2）

关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归

一、问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

2.1问题（1）的分析 首先根据问题的假设、题目中所提供的数据及图片分析，可以知道嫦娥三号绕月球的轨道是由圆形轨道变为椭圆形轨道，借助开普勒定律、能量守恒定律求解出近月点的速度。

为了确定近月点和元月点的精确位置及相应的速度方向，我们建立以赤道（月球的赤道）平面为xoy平面、月心为原点、月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线为坐标轴的坐标系和赤道（月球的赤道）平面为xoy平面，为极轴（月球的极轴）为z轴建立空间直角坐标系，x轴与极坐标系的轴相重合。

首先根据着陆点的经度、纬度及月球的半径求解出着陆点和近月点（带参数)的空间直角坐标。其次利用两点间的距离公式，并借助MATLAB软件求解出近月点与着陆点最短距离。从而计算出（近月点的经度）=。

最后利用卫星的轨迹是以月心为其中一个焦点，以近月点与远月点的距离为长轴的椭圆，从而求解出卫星的轨迹方程，再运用隐函数求导的应用的知识，求解出在近月点和远月点的方向导数，进而求解近月点和远月点方向余即为近月点和远月点的速度的方向。2.2问题（2）的分析

首先在根据题意，将嫦娥三号软着陆问题，分为6个阶段依次为主减速、快速调整、粗避障、精避障、缓慢下降、自由下降，我们先将6个阶段分为4个阶段，依次为第一阶段（主减速和快速调整）、第二阶段（粗避障）

第三阶段(精避障),第四阶段（缓慢下降和自由下降）。其次在第一阶段

粗避障阶段，嫦娥三号悬停在月球表面约2400米上方，对星下月表进行二维和三维成像，利用遗传算法的思想，从图像中先随机选取部分点，能直接从三维图像中得知该点的海拔高度，再分别扫描这些点附近的地貌，找出一些地势平坦的区域，我们用区域内所有点与中心点海拔的均方差作为地势判断依据之一，保留这些坐标，并进行重新组合，并改变某些坐标以便能获得其他新区域的坐标，再次搜索地势平坦的区域，重复进行多次搜索，直到没有出现崎岖地势的时候，我们将此时地势最平坦的地方作为全局最优降落地点

三、模型假设

1、不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移；

2、在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质心；

3、卫星和空间飞行器的运动是在真空中进行的；

4、卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响；

5、卫星的观测图片及数据精准；

6、四、变量与符号说明

C0 一条车道的基本通行能力 连续车流的车头间距 n 条车道的基本通行能力 排队长度 车流量

横断面通行能力系数车流量 持续时间 L C y x1 x2 x3

五、模型建立与求解

5.1 问题(1)的分析、模型建立与求解 5.1.1建模准备（1）开普勒定律

开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律开普勒定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为开普勒定律开普勒第

三定律开普勒定律开普勒第三定律，也称调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是牛顿的万有引力定

a3律的一个重要基础。用公式表示为2K开普勒定律 T 这里，是行星公转轨道半长轴，是行星公转周期，是常数。（2）万有引力

万有引力：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。即： M1M2，r2 11 其中M1，M2为两物体的质量，G6.6710Nm.2kg.2（牛顿每平方米二次方千FG 克）

5.1.2 模型的建立

根据以上的分析，建立以月球赤道平面为xOy平面,月心为原点O、Ox为月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线，Oz为极轴（月球的极轴），Oy与Ox和Oz满足右手标架，建立空间直角坐标系(如图5-1所示）。图5-1 卫星绕月轨迹及软着陆轨迹

由于着陆点在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定，在此为了便于计算 将极坐标转化为空间直角坐标，并代数题中相关数据，反解出经度。极坐标转化为空间直角坐标 xrsincos即：yrsinsin zrcos（5.1.1）

x'rsin(90-）cos(-)'yrsin(90-）cos(-)（5.1.2）z'rcos(90-）

距离公式：

d（5.1.3）其中：为纬度；为经度；r为嫦娥三号距月心的距离；d为嫦娥三号距着陆点的距离；根据能量守恒、开普勒第二定律（面积定律），建立以下模型 即： r1v1r2v2

（5.1.4）1122mv1mghmv2mgH22 则近月点的速度，近月点的速度：

v1 （5.1.5）v2

其中：m为卫星的质量，h1为海拔高度，h近月点距月球表面的距离； r1hr0h1，r2Hr0h1，r0月球半径，H远月点距月球表面的距离，g月球重力加速度，v1近月点的速度，v2近月点的速度。5.1.3模型的求解

5.1.3.1近月点与远月点的位置

根据题目所给数据以上分析，可知： 0,h15000m,r01737013m,h12641m 将以上数据代入（5.1.1）式可得，着陆点及近月点的空间直角坐标分别为：

x0r0sin(90)cosr0sin(9019.51)cos44.12y0r0sin(90)sinr0sin(9019.51)sin44.12（5.1.6）zrcos(90)r0cos(9019.51)00 x'rsin(90-）cos(-)=(r0h)cos'yrsin(90-）sin(-)=-(r0h)sin z'rcos(90-）=0

（5.1.7）再将（5.1.6）式和（5.1.7）式代入（5.1.3）式可得关于与d（近月点和着陆点距离）的函数，？利用Mathematica 5.0编程求解可得：-139.107 5.1.3.2近月点与远月点的速度大小及方向

近月点与远月点的速度方向，即为相应速度在x轴与y轴方向上的投影（如图5-2所示）

图5-2近月点与远月点的速度方向示意图 由图易知：

5.2 模型二的建立 5.2.1模型准备 5.2.1.1系统模型

1、着陆器的动力下降段一般从15km左右的轨道高度开始，下降到月球表面的时间比较短，在几百秒范围内，所以可以不考虑月球引力摄动。月球自转速度比较小，也可忽略。因此，可以利用二体模型描述系统的运动。建立图5-2所示的着陆坐标系，并假设着陆轨道在纵向平面内，令月心为坐标原点，Oy指向动力下降段的开始制动点，Ox 指向着陆器的开始运动方向。则着陆器的质心动力学方程可描述如下: rvv(F/m)sin/r2r2 [(F/m)cos2v]/r ⑴ mF/ISP 式中:r,,和m分别为着陆器的月心距、极角、角速度和质量；v为着陆器沿r 方向上的速度；F为制动发动机的推力(固定的常值或0）；ISP为其比

为月球引力常数；为发动机推力与当地水平线的夹角即推力方向角。冲；

图5-3 月球软着陆坐标系

动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨道近月点确定，终端条件为着陆器在月面实现软着陆。令初始时刻t00，终端时刻tf不定，则相应的

初始条件为 r0 终端约束为

rfrL,vf0,f0 ⑶ rLh0,v00,0o ⑵

式中:rL为月球半径；h0为初始轨道高度；o为轨道角速度。月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上述初始条件和终端约束的前提下，调整推力大小和方向9使得着陆器实现燃料最优软着陆，即要求以下性能指标达最大。Jmdt 0tf 5.2.1.2模型归一化

在轨道优化过程中，由于各状态变量的量级相差较大，寻优过程中可能会导致有效位数的丢失。通过归一化处理可以克服这一缺点[9]，提高。计算精度。令rrefr0,mtef

m0，则r/rref,v/vref,vrefISpI7 2F/Fref,Frefmrefvref/rref,m/mref,t/tref ,rref/vref,。那么，着陆器的动力学方程可改为： v22(F/m)sin/

  [(F/)cos2]/F/ISP相应的初始条件和终端约束变

为：

1,0, 000/ fr1/r0,vf0,f0 性能指标改写为：

第4期朱建丰等:基于自适应模拟退火遗传算法的月球软着陆轨道优

化 道优化问题转化为多参数优化问题,再利用SQP 方法求解。虽然避开了没有明确物理意义的参数 猜测,但是SQP的本质仍然会使该方法遇到病态 梯度、初始点敏感和局部收敛问题。曾国强[6]和徐 敏[7]分别用二进制和浮点数GA对着陆轨道进行 了优化,避免了初值猜测,得到的结果也比较满意。但是,鉴于GA局部搜索能力较差的缺点,会使得 GA的优化精度不够或优化效率不高。相对而言, 国外对月球软着陆轨道的优化问题研究比较少。

GA最早是由Holland教授提出的[8],它是 一种随机优化方法,具有不依赖问题模型、适用面 广和鲁棒性强的优点,并已应用在航天器的轨道 优化设计中[1]。然而,GA在实际应用中存在收 敛速度慢和早熟等问题,不具备“爬山”的能力。模拟退火算法(SAA)最早是由Kirkpatrick等提 出的,它是一种启发式随机搜索算法,具有很强的 局部搜索能力和“爬山”能力,但是SAA产生的 新解不及GA丰富,对全局的了解甚少,寻优过程 很慢。因此,可以将GA和SAA的优点结合起 来,扬长避短,构成高效、鲁棒的新算法。本文将GA

和

SAA

有机地结合,形成自适应

模拟退火遗传算法(ASAGA),并将其应用到月 球1软着

陆的最系

优

轨统

道

设模计

中

。型

着陆器的动力下降段一般从15 km左右的轨 道高度开始,下降到月球表面的时间比较短,在几 百秒范围内,所以可以不考虑月球引力摄动。月 球自转速度比较小,也可忽略。因此,可以利用二 体模型描述系统的运动。建立图1所示的着陆坐 标系,并假设着陆轨道在纵向平面内,令月心O 为坐标原点,Oy指向动力下降段的开始制动点, Ox指向着陆器的开始运动方向。则着陆器的质 心动力

学

方

程

可

描

述

如

下

:

•r= v

•v=(F /m)sinψ-μ /r2+ rω 2

•θ= ω

•ω =-[(F /m)cosψ+ 2vω] /r

•m=-F /ISP(1)式中:r,θ,ω和m分别为着陆器的月心距、极角、角速度和质量;v为着陆器沿r方向上的速度;F 为制动发动机的推力(固定的常值或0);ISP为其 比冲;μ为月球引力常数;ψ为发动机推力与当地 水图平1线 的月

夹球

角软即着推

力陆

方极

向坐

角标

。系

Fig.1 Polar coordinate system of lunar soft landing 动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨 道近月点确定,终端条件为着陆器在月面实现软 着陆。令初始时刻t0= 0,终端时刻tf不定,则相 应的初

始

条

件

为

r0= rL+ h0,v0= 0,ω0= ωo(2)

终端约束为 rf= rL,vf= 0,ωf= 0(3)式中:rL为月球半径;h0为初始轨道高度;ωo为 轨道角速度。

月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上 述初始条件和终端约束的前提下,调整推力大小 和方向,使得着陆器实现燃料最优软着陆,即要求 以下性

能

指

标

达

最

大。

J=∫tf0•mdt(4)2 归一化

在轨道优化过程中,由于各状态变量的量级 相差较大,寻优过程中可能会导致有效位数的丢 失。通过归一化处理可以克服这一缺点[9],提高

计算精度。令rref= r0,mref= m0,则–r= r /rref, v= v /vref,vref= μ /rref, ISP= ISPrref/μ, F= F /Fref, Fref= mrefv2ref/rref, m= m /mref, ω=ω r3ref/μ,–t= t / tref,tref= rref/vref,–θ=θ。那么,着陆器的动力学方

程可改写为

–r= v

v=(F / m)sinψ-1 /–r2+–r ω 2

–θ= ω

ω=-[(F / m)cosψ+ 2 v ω] /–r

m=l);%步长dx x1 = x + dx;%下一个估计点

x1 =(x1 < l).*l +(l <= x1).*(x1 <= u).*x1 +(u < x1).*u;%将x1限定在区间[l,u]上 fx1 = feval(f,x1);df = fx1-fx;

if df < 0|rand < exp(-Ti*df/(abs(fx)+ eps)/TolFun)%如果fx1

end

if fx < fo xo = x;fo = fx1;

end end

%模拟退火法中的mu^（-1）定理 function x = Mu_Inv(y,mu)

x =(((1+mu).^abs(y)-1)/mu).*sign(y);

function [xo,fo] = genetic(f,x0,l,u,Np,Nb,Pc,Pm,eta,kmax)% 遗传算法求f(x）最小值 s.t.l <= x <= u

%f为待求函数,x0初值，l，u上下限，Np群体大小，Nb每一个变量的基因值（二进制数）

%Pc交叉概率，Pm变异概率，eta学习率，kmax最大迭代次数 N = length(x0);

%%%%%确定各变量缺省值 if nargin < 10

kmax = 100;%最大迭代次数缺省为100 end

if nargin < 9|eta > 1|eta <= 0

eta = 1;%学习率eta,(0 < eta < 1)end

if nargin < 8

Pm = 0.01;%变异概率缺省0.01 end

if nargin < 7

Pc = 0.5;%交叉概率缺省0.5 end

if nargin < 6

Nb = 8*ones(1,N);%每一变量的基因值（二进制数）end

if nargin < 5

Np = 10;%群体大小（染色体数）end

%%%%%生成初始群体 NNb = sum(Nb);

xo = x0(:)';l = l(:)';u = u(:)';fo = feval(f,xo);X(1,:)= xo;for n = 2:Np

X(n,:)= l + rand(size(x0)).*(ufX;%将函数值转化为非负的适合度值 fXm = fX1(nb);

if fXm < eps %如果所有的染色体值相同，终止程序

return;

end

%%%%%复制下一代

for n = 1:Np

X(n,:)= X(n,:)+ eta*(fXmX(n,:));%复制准则

end

P = gen_encode(X,Nb,l,u);%对下一代染色体编码

%%%%%%随机配对/交叉得新的染色体数组 is = shuffle([1:Np]);

for n = 1:2:Np1;

X(n,m)= bin2dec(P(n,b1:b2))*(u(m)1)+ l(m);%解码方程

end end

第五篇：2016高教杯数学建模·b题分析

【百纳知识提供】B 题分析初稿，旨在交流，注意：这只是看了 3 篇文章，找到的思路，请大家多看文献，思路会很多！我 们后续会整理更多的思路！

关键词：

1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。

2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。

请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放 前后对道路通行的影响。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出你们关于小区开放的合理化建议。相关资料整理：

1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。

用层次分析 AHP 进行了研究。

我们要做的可能是强调类似哪些指标是针对开放对周边道路通行的效果，不 属于这类的指标可以删除。

2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。

是不是建模就是选取小区附件的某些范围研究，这就是理论依据。

简单的车辆模型，可以化个节点，图，权重。分析流量

用其中的符号定义等，后面的应急什么别管，太复杂。利用这里模型分析第 一个问题中指标系统的指标。

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。

请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放 前后对道路通行的影响。小区结构：

我们要定量分析几类小区的开放效果，第 4 问写建议时候，可能鸭血，那些小区 就不要开放了，那些很有必要，等等。

利用前两个模型，对不同小区进行计算。要考虑小区结构及周边道路结构、车流 量等的影响。就是调参数，算结果。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出你们关于小区开放的合理化建议。

写建议，写建议时候注意文章说了两种观点，除了开放小区可能引发的安保 等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行 能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏 了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面 积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小 区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路 口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

模型要做的是解答这些观点，比如哪类小区结构，哪类周边道路结构、车流 量等适合第一个观点，那个是第二个，或者有新的观点，等等。

可参考开放策略《基于城市道路网络脆弱性的小区开放策略研究_詹斌》 其他：

大神可做更复杂的流量模型《城市混合交通流微观仿真建模研究_邝先验》 可参考，元胞自动机模型。