【2014一轮特级教师整理】《球》典型例题解析典型例题八

第一篇：【2014一轮特级教师整理】《球》典型例题解析典型例题八

典型例题八

例8 过球面上两点作球的大圆，可能的个数是（）．

A．有且只有一个B．一个或无穷多个

C．无数个D．以上均不正确

分析：对球面上两点及球心这三点的位置关系进行讨论．当三点不共线时，可以作一个大圆；当三点共线时，可作无数个大圆，故选B．

答案：B

说明：解此易选出错误判断A．其原因是忽视球心的位置．

第二篇：【2014一轮特级教师整理】《球》典型例题解析(分析+解答,19份)典型例题一

典型例题一

例1．已知地球的半径为R，球面上A,B两点都在北纬45圈上，它们的球面距离为求B点的位置及A,B两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度． R，A点在东经30上，3分析：求点B的位置，如图就是求AO1B的大小，只需求出弦AB的长度．对于AB应把它放在OAB中求解，根据球面距离概念计算即可．

解：如图，设球心为O，北纬45圈的中心为O1，R，所以AOB=，33OAB为等边三角形．于是ABR． 由A,B两点的球面距离为由O1AO1BRcos452R，2O1A2O1B2AB2．即AO1B=

． 2又A点在东经30上，故B的位置在东经120，北纬45或者西经60，北纬45．

A,B两点在其纬线圈上所对应的劣弧O1A22R． 4说明：此题主要目的在于明确经度和纬度概念，及利用球的截面的性质和圆的有关性质设计计算方案．

第三篇：【2014一轮特级教师整理】《球》典型例题解析(分析+解答,19份)十

典型例题十

例10 半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥．求该四棱锥的体积．

分析：四棱锥的体积由它的底面积和高确定，只需找到底面、高与球半径的关系即可，解决这个问题的关键是如何选取截面，如图所示．

解：∵棱锥底面各边相等，∴底面是菱形． ∵棱锥侧棱都相等，∴侧棱在底面上射影都相等，即底面有外接圆．

∴底面是正方形，且顶点在底面上的射影是底面中心，此棱锥是正棱锥． 过该棱锥对角面作截面，设棱长为a，则底面对角线AC故截面SAC是等腰直角三角形．

又因为SAC是球的大圆的内接三角形，所以AC2R，即a∴高SOR，体积V2a，2R．

12S底SOR3． 33说明：在作四棱锥的截面时，容易误认为截面是正三角形，如果作平等于底面一边的对称截面（过棱锥顶点，底面中心，且与底面一边平行），可得一个腰长为斜高、底为底面边长的等腰三角形，但这一等腰三角形并不是外接球大圆的内接三角形．可见，解决有关几何体接切的问题，如何选取截面是个关键．

解决此类问题的方法通常是先确定多面体的棱长（或高或某个截面内的元素）与球半径的关系，再进一步求解．

第四篇：【2014一轮特级教师整理】《球》典型例题解析(分析+解答,19份)七

典型例题七

例7．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．

分析：关键在于能根据要求构造出相应的几何体，由于四个球半径相等，故四个球一定组成正四面体的四个顶点且正四面体的棱长为两球半径之和2．

解：由题意，四球心组成棱长为2的正四面体的四个顶点，则正四面体的高h22(23226)． 33

而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径1，且三个球心到桌面的距离都为1，故第四个球的最高点与桌面的距离为226． 3

说明：此类型题目对培养学生空间想象能力，并根据题意构造熟悉几何体都非常有帮助，且还可以适当增加一点实际背景，加强应用意识．

第五篇：典型例题八

典型例题八

例8 设x、y为正数，求证x2y2x3y3．

分析：用综合法证明比较困难，可试用分析法．

证明：要证x2y2x3y3，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，化简得3x4y23x2y42x3y3，x2y2(3x22xy3y2)0．

∵4y2433y20，∴3x22xy3y20．

∴x2y2(3x22xy3y2)0．

∴原不等式成立．

说明：1．本题证明易出现以下错误证法：xy2xy，xy22333

2x23y2，然后分(1)xy1；(2)xy1；(3)x1且0y1；(4)y1且0x1来讨论，结果无效．

2．用分析法证明数学问题，要求相邻两步的关系是AB，前一步是后一步的必要条件，后一步是前一步的充分条件，当然相互为充要条件也可以．