排列典型例题解析(一)

第一篇：排列典型例题解析(一)

排列典型例题解析

（一）【例1】写出从4个不同元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列.分析：列举法是解排列组合题的常用方法.解：abc acb bca bac cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bdc cbd cdb dbc dcb共24种.说明：只有当元素完全相同，并且排列顺序也完全相同时，才是同一排列，元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列.【例2】计算下列各题.（1）A;(2)A;(3)21566An-1 An-mAn-1n-1m-1nm;(4)1!+2·2!+3·3!+„+n·n!;(5)

12!23!34!n1n!.分析：准确掌握好排列数公式是顺利进行计算的关键.2解：（1）A15=15×14=210.(2)A6=6×5×4×3×2×1=720.6(3)原式==(n1)!(nm)!(n1)![n1(m1)]!·(n－m)!·

11(n1)!

·(n－m)!·

(n1)!=1.(4)原式=(2!－1!)+(3!－2!)+(4!－3!)+„+ [(n+1)!－n!]=(n+1)!－1!.(5)n1n!11!=nn!－+1n!12!=

1(n1)!－

1n!1，+„+

1(n1)!原式=－12!－

13!+

13!－

4!－

1n!=1－

1n!.说明：本题（4）、（5）相当于数列求和问题，要根据通项灵活拆项，灵活运用下列公式： n!=n(n－1)!，n·n!=(n+1)!－n!，3【例3】解方程：A42x1=140Ax.n1n!=

1(n1)!－

1n!，可以使问题解决得简单快捷.分析：利用排列数公式将方程转化为关于x的代数方程即可求解.解：根据原方程，x(x∈N*)应满足根据排列数公式，原方程化为

（2x+1)·2x·(2x－1)(2x－2)=140x·(x－1)·(x－2).∵x≥3，两边同除以4x(x－1)，得（2x+1)(2x－1)=35(x－2)，即4x2－35x+69=0.解得x=3或x=5∴原方程的解为x=3.说明：定义域是灵魂，对于排列数Amn要注意n、m∈N*，m≤n.342x14,x3.解得x≥3.（因x为整数，应舍去）.xx2【例４】解不等式：A9>6A9.分析：利用排列数公式将不等式转化为关于x的不等式即可求解.解：原不等式即9!(9x)!>

269!(9x2)!，其中2≤x≤9，x∈N*，即(11－x)(10－x)>6，∴x－21x+104>0.∴(x－8)(x－13)>0.∴x<8或x>13.但2≤x≤9，x∈N*，2≤x<8，x∈N*，故x=2，3，4，5，6，7.说明：有关以排列、组合（下一节将学到）公式形式给出的方程、不等式，应根据有关公式转化为一般方程、不等式，再求解.但应注意其中的字母都必须是满足条件的自然数，不要忽视这一点.【例5】6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种

B.360种

C.720种

D.1440种 分析：本题是排列问题，表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和六个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同.解：不同的排法总数为A6=6×5×４×3×2×1=720(种）.6说明：我们要从事件的本质入手，抓住模型本质，不能只看表象.【例6】a，b，c，d，e，f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法.对这个题目，A、B、C、D四位同学各自给出了一种算式： A的算式是121111144A66；B的算式是（A1+A2+A3+A4+A5）A4；C的算式是A6；D的算式是15A44.上面四个算式是否正确？正确的加以解释；不正确的说明理由.分析：解答排列题往往是一人一法，我们要从多角度思考，从不同角度分析问题.解：A中很明显，“a在b前的六人纵队”的排队数目与“b在a前的六人纵队”排队数目相等，而“六人纵队”的排法数目应是这二者数目之和.这表明A的算式正确.B中把六人排队这件事划分为a占位，b占位，其他四人占位这样三个阶段，然后用乘法求出总数，注意到“占位的状况决定了b占位的方法数，第一阶段，当a占据第一个位置时，b占位的方法数是A15，当a占据第2个位置时，b占位的方法数是A14，„„当a占据第5个位置时，b占位的方法数是A1b占位后，再排其他四人，他们有A41，当a、4种排法，可见B的算式是正确的.4C中的A6可理解为从6个位置中选4个位置让c，d，e，f占据.这时，剩下的两个位置依前后顺序应是a，b的.因此C的算式也正确.D中把6个位置先圈定两个位置的方法数为C6；这两个位置让a、b占据，显然，a、b占据这两个圈定的位置的方法只有一种（a要在b的前面），这时，再排其余四人，又有A44种排法.可见，D的算式是对的.（下一节组合学完后，可回过头来学习D的解法）上面四个算式都正确.说明：解答排列、组合题要注意一题多解的练习.【例7】八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？

分析：对于排列问题我们往往直接考虑“甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排”，也可以间接考虑其反面.解法一：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙坐在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：A2A1A5+A2A1A5=8640（种）.425445解法二：采取“总方法数减去不合题意的所有方法数”的算法.把“甲坐在第一排的八人坐法数，看成“总方法数”，这个数目是A1A7；在这种前提下，不合题意的方法是“甲47坐第一排，且乙、丙分坐两排的八人坐法”.这个数目是A1C1A13A1A5.其中第一个因数4245A1表示甲坐在第一排的方法数，C1表示从乙、丙中任选一人的方法数，A13表示把选出的42这个人安排在第一排的方法数，下一个A14则表示乙、丙中尚未安排的那个人坐在第二排的方法数，A55就是其他五人的坐法数，于是总的方法数为

711115A14A7－A4C2A3A4A5=8640（种）.说明:直接法与间接法是我们考虑问题的两种常见思维方式，我们要根据情况合理选择.【例8】某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同排课程表的方法？

分析：对于“第一节不排体育，最后一节不排数学”这一限制条件，正难则反，适合用间接法考虑.解法一：6门课总的排法是A6其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有A56，5种排法，如图10－2－4中Ⅰ；数学排在最后一节有A55种排法，如图10－2－4中Ⅱ，但这两种方法，都包括体育排在第一节，数学排在最后一节，如图10－2－4中Ⅲ，这种情况有A44种

54排法.因此符合条件的排法应是A66－2A5+A4=504（种）.Ⅰ ⅢⅡ 图10－2－4 说明：解答排列、组合题用间接法要注意不重复也不遗漏.【例9】三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

分析：解决排列、组合（组合下一节将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法.若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.有两个以上约束条件，往往先考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件.若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素.解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A6种不同排法.对于其中的每一种排法，6三个女生之间又都有A3种不同的排法，因此共有A6·A3=4320种不同的排法.363（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空挡，这样共有4个空挡，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置553中选出三个来让三个女生插入都有A36种方法，因此共有A5·A6=14400种不同的排法.（3）法一：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的22个，有A5种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A66种排法，所以共有2A5·A66=14400种不同的排法.法二：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有A8从中扣除女生排8种不同的排法，17在首位的A13A77种排法和女生排在末位的A3A7种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来.由于两端都是女生有A262A13A77+A3A6=14400种不同的排法.23A

66种不同的排法，所以共有A

88－法三：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有A36种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余5个位置又都有A55种不同的排法，所以共有5A36A5=14400种不同的排法.（4）法一：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条

1件限制了，这样可有A15A77种不同的排法；如果首位排女生，有A3种排法，这时末位就只

17116能排男生，这样可有A13A15A66种不同的排法，因此共有A5A7+A3A5A6=36000种不同的排法.2法二：3个女生和5个男生排成一排有A8种排法，从中扣去两端都是女生的排法A3A6862种，就能得到两端不都是女生的排法种数A8－A3A6=36000种不同的排法.86说明：间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题简单、明快.捆绑法、插入法对于有的问题确是适当的好方法，要认真搞清在什么条件下使用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法.【例10】排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 分析：本题有限制条件，是“不相邻”，可以采用插空法.解：（1）先排歌唱节目有A5种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放544入舞蹈节目，共有A6种方法，所以任两个舞蹈节目不相邻的排法有A5·A6=43200种方5法.（2）先排舞蹈节目有A44种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供

545个歌唱节目放入有A55种方法，所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有A4·A5=2880种方法.说明：对于“不相邻”排列问题，我们往往先排无限制条件元素，再让有限制元素插空排列.否则，若先排有限制元素，再让无限制条件元素插空排时，往往有限制元素有相邻情

4况.如本题（2）中，若先排歌唱节目有A55，再排舞蹈节目有A6，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求.【例11】用0到9这十个数字，可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8.从限制条件入手，可划分如下：

如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶数；个位数是2、4、6、8的四位偶数.这是因为零不能放在千位数上，由此得解法一和解法二.如果从千位数入手，四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三.如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位奇数的个数，用排除法，得解法四.解法一：当个位数上排“0”时，千位、百位、十位上可以从余下的九个数字中任选三个来排列，故有A39个；

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任意选

12一个，百位、十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按分步计数原理有A14A8A8个.112没有重复数字的四位偶数有A39+A4A8A8=504+1792=2296（个）.解法二：当个位数字排0时，同解法一有A3个；当个位数字是2、4、6、8之一时，9千位、百位、十位上可从余下的九个数字中任选三个的排列中减去千位数是“0”的排列数，2得A1（A3－A8）个.492没有重复数字的四位偶数有A3+A1（A3－A8）=504+1792=2296（个）.949解法三：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一

2个，百位、十位上从余下的八个数字中任选两个作排列，有A15A15A8个；

千位数上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任选一个（包括0

2在内），百位、十位上从余下的八个数字中任意选两个作排列，有A1A1A8个.4422没有重复数字的四位偶数有A15A15A8+A1A1A8=2296（个）.44解法四：将没有重复数字的四位数划分为两类：四位奇数和四位偶数.没有重复数字的4四位数有A10－A3个.92411其中四位奇数有A15（A13－A8）个，没有重复数字的四位偶数有A10－A39－A5（A32－A8）=2296（个）.说明：这是典型的简单具有条件的排列问题，上述四种解法是最基本、常见的解法，要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用.【例12】在3000与8000之间，（1）有多少个没有数字重复且能被5整除的奇数？（2）有多少个没有数字重复的奇数？

分析：本题关键是按所求条件进行准确分类.解：（1）能被5整除的奇数，个位上只能是5，按条件千位上可以是3、4、6、7中的2任意一个，其余两个数字可以是余下数字中的任意两个，共有4×A8=224（个）.（2）法一：按题目要求，个位可以是1、3、5、7、9中的任意一个，千位上可以是3、4、5、6、7中的任意一个.因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类：

2第一类：个位是1、9，千位可以是3、4、5、6、7中的任意一个，这样的奇数有5A8A12=560（个）；

第二类：个位是3、5、7，千位是4、6或3、5、7中与个位不重复的数字中的任意一

2个，满足上述条件的奇数有3A12A8=672（个）.212由分步计数原理，知所求奇数为5A8A12+3 A2A8=560+672=1232.法二：按千位数字分类：第一类：千位是4、6中的一个，那么个位可以是1、3、5、7、129中的任一个，这样的奇数有A1； 4A5A8=560（个）第二类：千位是3、5、7中的任意一个，个位可以是1、3、5、7、9中与千位数字不重

2复的四个数中的一个，这样的奇数有A13A1A8=672（个）.422满足条件的奇数个数为A1A15A8+ A13A1A8 =560+672=1232（个）.44说明：在解答排列、组合问题时，确定不同的分类标准，就会有不同的分类方法，不管怎样分类，要尽量做到不重不漏.【例13】 一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m个车站(m>1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？

分析：首先由题意列出方程，再根据m、n为整数求出即可.解：原有车站n个，原有客运车票A2种，又现有(n+m)个车站，现有客运车票A2种.nmn∵A2－A2=62，∴(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62.nmn∴n=31m－212(m－1)>0，2即62>m－m，∴m－m－62<0.又m>1，从而得出1

12249.∴1

当m=3、4、5、6、7、8时，n均不为整数.故只有n=15时，m=2，即原有15个车站，现有17个车站.说明：上题虽是常用解法，但运算量较大，应根据m、n为整数利用整除性来解决.∵(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62，∴m2+2mn－m=62.∴m（m+2n－1)=62.把62分解为1×62（舍去），2×31，由题意知m2,m2n131或m31,m2n12.解得m2,m31,（舍去）.n15,n14【例14】用0、1、2、3、4五个数字组成没有重复数字的五位数，并把它们从小到大排列.问23140是第几个数？

分析：把这些五位数从小到大排列，可先求出比23140小的万位与千位为1×、20、21的入手，再排万位与千位为23的.解：分以下几类：

3①1××××型的五位数有A44=24个;②20×××型的五位数有A3=6个;③21×××型的五位数有A33=6个.这样，这三类数共36个.在型如23×××的数中，按从小到大的顺序分别是：23014、23041、23104、„，可见23140在这一类中，位居第4位.故从小到大算23140是第40个数.说明：本题是一个计数问题，需要按要求细心排列.【例15】用数字0、1、2、3、4、5，（1）可以组成多少个数字不重复的六位数？

（2）试求这些六位数的和.分析：本题关键是如何合理安排程序求出这些六位数的和.解：（1）因为0不能作首位，故分两步，得5A5=600（个），或A6－A5=720－120=600565（个）（即六个元素的全排列，再减去首位是0余下五个元素的全排列）.（2）求这些六位数的和，当然不能把600个数一个一个写出，再求它们的和，应该像小学生做竖式加法一样，先个位相加，再十位相加，等等.个位是1的数有4×A4个； 4个位是2的数有4×A4个； 4与上同样，个位是3、4、5的数均有4×A4个;4个位为0的数有A5个； 5„„

个位数字之和为（1+2+3+4+5）·4·A4与上同样，十位之和为（1+2+3+4+5）·4·A4 4，4，百位数字之和为（1+2+3+4+5）·4·A44，5最高位（十万位）各数字之和为（1+2+3+4+5）·A55=15·A5.这些六位数的和为

15·A5100000+（1+2+3+4+5）·4·A4=15·A5100000+15 5·4（1+10+100+1000+10000）5··4A44·11111.说明：数字排列是一类典型排列，多掌握些数字排列问题，对其他排列就容易理解了.【例16】从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？

分析：（1）二次方程要求a不为0，故a只能在1，3，5，7中选，b、c没有限制.（2）二次方程要有实数根，需Δ=b2－4ac≥0，再对c分类讨论.2解：a只能在1，3，5，7中选一个有A14种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A42种，故可组成二次方程的个数为A14·A4=48个，方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0，c=0，a，b可在1，3，5，7中任取2个，有A24种；c≠0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能

2取1、3，共有A22个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2A2个，故有实根的二次方程22共有A24+A2+2A2=18个.说明：本题第（1）问要注意一元二次方程中二次项系数不为零的限制.本题第（2）问要分c=0和c≠0进行讨论，c≠0时，再对b的取值进行二级讨论，多次分类讨论是排列问题中较高的能力要求.【例17】（2004年辽宁）有两排座位，前排11个座位，后排 12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A.234

B.346

C.350 分析：本题考查有限制条件的排列组合问题.D.363 解：前后两排共23个座位，有3个座位不能坐，故共有20个座位两人可以坐，包括两人相邻的情况，共有A2种排法；考虑两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，采用捆绑法，20把两人看成一体，共有11A2种坐法;若两人坐前排，因中间3个座位不能坐，故只能坐左边24个或右边4个座位，共有2×3×A2种坐法.故题目所求的排法种数共有A2－11A2－2×20223×A2=346(种).2答案:B

第二篇：比热容 典型例题解析

比热容

典型例题解析

【例1】下列说法正确的是

[

] A．质量相同的水和煤油，吸收相同的热量后，煤油温度升高的比水大

B．一杯水倒出一半后其质量减小为原来的小为原来的1212，则其比热容也减

C．质量相同，温度相同，吸收热量多的物质比热容大 D．比热容大的物质吸收的热量一定多

解析：根据比热容是物质的一种性质，与物质的种类、物态有关，而与质量、体积、温度的变化及吸收或放出热量的多少无关，所以选项B和C都不对．又根据比热的物理意义可知，在质量相同、温度升高的度数相同时，比热容大的物质吸收的热量较多，而D选项中缺少条件，所以D不正确．由于水的比热大于煤油的比热容，根据上面分析可知A正确．

【例2】冬天，暖气系统中往往用热水慢慢地流过散热器，利用水温度降低时放出的热来取暖，其中选用热水而不选用其他液体的主要原因是

[

] A．水比其他液体流动性大 B．水比其他液体价格便宜 C．水比其他液体的比热容大

D．水比其他液体来源广、无污染

解析：水的比热容是比较大的，其他液体的比热容都比水的比热容小．如果水的质量和其他液体质量相同，温度变化相同时，比热容较大的水放出的热量多，取暖效果好．

【例3】0℃的水全部凝固成0℃的冰，则

[

] A．冰的热量少

B．0℃的冰比0℃的水温度低 C．水的热量少

D．冰的比热容比水小

点拨：一般在物质发生物态变化时，由于物质的内部结构发生了改变，物质的比热容特性、密度特性也会相应地变化．

参考答案：D 【例4】在夏日阳光照射下，游泳池中的水较清凉，而池边的水泥地却被晒得烫人，其中一个重要原因是

[

] A．水泥地比较大 B．水的比热容较大 C．水的比热容较小 D．水泥地的热量多

点拨：水的比热容较大，质量初温相同的水和水泥地面在吸收相同的热量后，水的温度升高较小．

参考答案：B

跟踪反馈

1．关于比热容，下列说法正确的是

A．物质的比热容跟它吸收的热量有关 B．物质的比热容跟湿度有关

C．物质的比热容跟它放出的热量有关 D．物质的比热容是物质本身的一种特性

2．沙漠地区为什么会有“早穿皮袄午披纱”的奇特现象．参考答案

1．D 2．沙石的比热容小

[

]

第三篇：电磁感应现象典型例题解析

电磁感应现象·典型例题解析

【例1】

如图17－1所示，P为一个闭合的金属弹簧圆圈，在它的中间插有一根条形磁铁，现用力从四周拉弹簧圆圈，使圆圈的面积增大，则穿过弹簧圆圈面的磁通量的变化情况________，环内是否有感应电流________．

解析：本题中条形磁铁磁感线的分布如图所示(从上向下看)．磁通量是穿过一个面的磁感线的多少，由于进去和出来的磁感线要抵消一部分，当弹簧圆圈的面积扩大时，进去的磁感条数增加，而出来的磁感线条数是一定的，故穿过这个面的磁通量减小，回路中将产生感应电流．

点拨：会判定合磁通量的变化是解决此类问题的关键． 【例2】

如图17－2所示，线圈面积为S，空间有一垂直于水平面的匀强磁场，磁感强度为B特斯拉，若线圈从图示水平位置顺时针旋转到与水平位置成θ角处(以OO’为轴)，线圈中磁通量的变化量应是________Wb，若旋转180°，则磁通量的变化量又为________Wb．

解析：开始位置，磁感线垂直向上穿过线圈，Φ＝BS，转过θ时，由B．S关系有Φ2＝BScosθ，故ΔΦ＝BS(1－cosθ)当转过180°时，此时，Φ2＝BS，不过磁感线是从线圈另一面穿过∴ΔΦ＝2BS 点拨：有相反方向的磁场穿过某一回路时，计算磁通量必须考虑磁通量的正负．

【例3】

如图17－3所示，开始时矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内，一半在匀强磁场外．若要线圈产生感应电流，下列方法可行的是

[

] A．将线圈向左平移一小段距离 B．将线圈向上平移

C．以ad为轴转动(小于90°)D．以ab为轴转动(小于60°)E．以dc为轴转动(小于60°)点拨：线圈内磁通量变化是产生感应电流的条件 参考答案：ACD 【例4】

如图17－4所示装置，在下列各种情况中，能使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A中产生感应电流的是

[

] A．开关S接通的瞬间

B．开关S接通后，电路中电流稳定时

C．开关S接通后，滑线变阻器触头滑动的瞬间 D．开关S断开的瞬间

点拨：电流变化时能引起它产生的磁场变化． 参考答案：ACD

跟踪反馈

1．一个十分灵敏的电流表和一个线圈组成闭合电路，当把它们移近一个正在发光的电灯泡时，灵敏电流表的指针是否运动？

2．宇航员来到一个不熟悉的星球上，他想用已知灵敏电流计和一个线圈探测一个行星上是否有磁场，应该怎么做？ 3．如图17－5所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有两条平行导轨MN、PQ，它们的一端接有一个电阻R，其间还有一个闭合导线框abcd且MN、PQ与abcd均在同一平面内，都与磁场方向垂直，当abcd向右滑动时(框与轨接触良好)(1)在abcd中有无闭合的电流？(2)ad、bc有无感应电流？(3)有无电流通过电阻R，为什么？

4．在地球附近的磁感应强度大约为0.5×10-4T，将一个2m2的线框放在地面上，通过它的磁通量可能为

[

] A．1.0×10-4Wb B．0 C．0.5×10-4Wb D．2.0×10-4Wb

参考答案

1．摆动；2．将线圈与灵敏电流计构成回路，然后将线圈向各个方向来回摆动．若灵敏电流计指针摆动，则有磁场；3．(1)无；(2)有；(3)有；(4)ABC．

第四篇：硬水与软水典型例题解析

硬水与软水典型例题解析

山东张春莲

例

1、硬水和软水的本质区别是（）

A．硬水浑浊，软水澄清

B．硬水含杂质多，软水含杂质少

C．硬水是不纯净水，软水是纯净水

D．硬水含有较多的可溶钙、镁化合物，软水不含或含较少的可溶性钙镁化合物 解析：硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水；软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。二者的根本区别是可溶性钙、镁化合物的含量。

答案：D

例

2、纯水清澈透明、不含杂质，而硬水含较多可溶性钙和镁的化合物。现有两瓶无色液体，分别为纯水和硬水，请你参与小雯同学对水的探究，并回答有关问题：

⑴利用吸附、沉淀、过滤和蒸馏等方法可净化水，其中能降低水的硬度的是⑵区别纯水和硬水的方法有多种。小雯采用的方法是：分别取样于蒸发皿中，加热蒸干，有固体析出的是硬水。请您设计另一种方法（简述步骤、现象和结论）。

⑶小雯在做实验时，发现硬水在加热的过程中，产生了少量气体并得到一种难溶性的固体。

【提出猜想】产生气体可能是二氧化碳；难溶性的固体可能是碳酸钙。

【设计实验】

①将生成的气体通入____________中，观察到____________的现象，证明产生的气体是二氧化碳；写出发生的化学式表达式。

②向这种难溶性的固体中滴入____________，观察到有大量的气泡产生，则这种固体可能是碳酸钙；若这种固体是碳酸钙，写出该反应的化学式表达式__________；

【反思】人们在生产、生活中不宜使用硬水，请举一例说明使用硬水能造成的危害。【反馈与应用】通过上述实验得到启发：在工厂里可用除去锅炉内壁上的水垢。

解析：⑴硬水变软水即减少水中的可溶性钙、镁化合物，其方法有煮沸、暴晒、蒸馏。⑵硬水中的钙、镁化合物多，加热蒸发时会析出较多的固体杂质；同时加肥皂水时也不易起泡。所以，可以用加热蒸发比较析出固体的多少来区分硬水和软水，也可以用加肥皂水比较泡沫多少来区分硬水和软水。①检验二氧化碳的方法是将气体通入澄清石灰水中，若澄清石灰水变浑浊则证明是二氧化碳。②检验碳酸根时可加入稀盐酸观察是否有气泡产生，若有再通入澄清石灰水中，若石灰水变浑浊则证明含碳酸根，否则不含。

【反思】硬水中含有较多的钙、镁盐，在加热时易形成沉淀物，所以水壶底部易结水垢，工石锅炉若结过多的水垢有发生爆炸的危险；用硬水洗过的衣服会发硬。【反馈与应用】由上述实验知，水垢的成分中有碳酸盐，可用稀盐酸除去。食醋含有醋酸，能和碳酸盐发生反应，所以家用水壶的水垢可以用食醋浸泡除去。

答案：⑴蒸馏

⑵分别取样各少量于烧杯中，分别加入少量肥皂水，产生泡沫较多的是纯水，无或气泡较少的是硬水。

⑶ ①澄清石灰水变浑浊CO2+Ca(OH)2→CaCO3+H2O

②稀盐酸 CaCO3+HCl → CaCl2+H2O+CO2

【反思】：水壶底部的水垢、工厂锅炉发生爆炸、用硬水洗过的衣服发硬等。

【反馈与应用】：稀盐酸

例

3、肥皂的主要成分为硬脂酸钠（C17H35COONa），它与水中的Ca2＋、Mg2＋起反应生

成硬脂酸钙和硬脂酸镁沉淀而不能起泡。现有肥皂水溶液和四种等体积的待测溶液：

①蒸馏水；②0.1% CaCl2溶液；③1% CaCl2溶液；④1% MgCl2溶液。试回答：检验

这四种溶液应选用的方法是

解析：依据题目提示，若溶液中的Ca2＋、Mg2＋多，则需消耗较多的肥皂才能产生气泡，若不含或含较少的Ca2＋、Mg2＋则产生气泡时消耗的肥皂少。

答案：将肥皂水分别逐滴滴入这四种待测溶液并振荡，根据肥皂水滴入后开始产生泡沫时的不同滴数来区分。

第五篇：初三物理热学典型例题解析

初三物理热学典型例题解析

例1把正在熔化的冰，放到0℃的房间内（它们与外界不发生热传递），冰能不能继续熔化?

解答冰完成熔化过程需要满足两个条件：一是达到它的熔点0℃，二是必须继续吸热．题中正在熔化的冰，温度是0℃的冰和0℃的房间没有温度差，它们之间不发生热传递，因此冰不能继续吸热，它不会继续熔化．

本题常见错误是片面认为晶体只要达到了它的熔点，就会熔化，得出冰能继续熔化的结论．

例2“水的温度升高到100℃，水就一定会沸腾起来．”这种说法对吗?

解答这是常见的一种错误看法．在学习了沸腾知识后，要会用它的规律来分析．这种说法有两点错误．

第一，100℃不一定是水的沸点，只有在标准大气压下，水的沸点才是100℃．液体的沸点与气压有关，气压增大，沸点升高；气压减小，沸点降低．

第二，即使在标准大气压下，水温达到100℃，水也不一定能沸腾．这是因为完成液体沸腾，条件有两个：一是液体的温度达到沸点，二是液体要继续吸热，这两个条件缺一不可，因此不能说，水到了100℃，就一定会沸腾．

例3在很冷的地区，为什么常使用酒精温度计而不使用水银温度计测气温?而在实验室中，为什么用煤油温度计而不使用酒精温度计测沸水的温度?

解答酒精、水银及煤油温度计都是利用液体的热胀冷缩的性质来测量温度的．如果酒精、水银、煤油凝固成了固态或变成气体就无法用它来测温了．查熔点表可知：酒精的熔点是—117℃，水银的熔点是—39℃．又因为同一物质的凝固点跟它的熔点相同，也就是说酒精降至—117℃才凝固，而水银降至—39℃就会凝固，很冷的地区气温可低至—40～—60℃，这种情况下水银凝固，而酒精还是液态的，可以用来测气温．又查沸点表可知：酒精的沸点是78.5℃，而煤油的沸点约为150℃，凝固点约为－30℃，而水的沸点是100℃，实验时若用酒精制成的温度计测沸水的温度，酒精有可能变成气体而无法进行测量，而煤油仍是液体，还可以测高温．

例4（天津中考试题）质量和温度均相同的铁块和铝块，吸收相同的热量后相互接触（铁的比热＜铝的比热＝，则（）

A．热从铝块传到铁块B．热从铁块传到铝块

C．铁块和铝块之间没有热传递D．条件不足，无法判断

精析考查对物体吸、放热公式的理解，并知道热是从高温物体传向低温物体．

∵Q吸＝cm△t

m相同，∵c铁＜c铝

∴△t铁＜△t铝初温相同，铁末温高．

∴热从铁传向铝．

答案B 例5 夏天，剥开冰棒纸后，可以看到冰棒周围会冒“白气”，这是属于下面的哪种状态变化（）

A．熔化

B．汽化

C．液化

D．升华

解答 如果认为“白气”是水蒸气，就会误选B或D．水蒸气是空气的组成部分，人们用肉眼是看不见的，那么“白气”是什么？

“白气”是许许多多的水滴悬浮在空气中形成的小雾滴，光射到它们上面发生了散射，使我们看到了它．

在一定的条件下，水蒸气遇冷变成水，就形成了“白气”．例如，水烧开时，从壶嘴里冒出的“白气”．冬天，人们呼出的“白气”都是水蒸气遇冷放热，形成了许许多多悬浮在空中的小水滴，这就是“白气”，因此，形成“白气”是水蒸气液化的结果．

夏天，为什么在冰棒周围会出现“白气”呢?是因为空气中有大量的水蒸气，它们在冰棍附近遇冷放热，形成了许许多多的小冰滴．可见，冰棒周围出现“白气”，也是水蒸气液化的现象．

答案 C 例6（陕西省中考试题）关于热量、温度、内能之间的关系，下列说法正确的是（）

A．物体温度升高，内能一定增加

D．物体吸收热量，温度一定升高

C．物体温度不变，一定没有吸热

D．物体温度升高，一定吸收热量

方法点拨 了解内能变化与什么有关，了解物态变化的条件．

分析 A选项正确．

B选项：晶体熔化过程吸收热量，但温度不变．

C选项：与B相似，不正确．

D选项：物体温度升高，可能吸收了热量，也可能是外界对物体做了功．

答案 A

例7（南京市中考试题）下列说法正确的是（）

A．没有吸热过程和放热过程，说热量是毫无意义的

B．物质的比热容与物体吸收的热量、物体的质量及物体温度的变化有关

C．两个物体升高相同的温度，吸收的热量也一定相同

D．热总是从含有热量多的物体传递给热量少的物体

精析 正确理解热量、内能的概念，并知道Q＝cm△t．

热量反应的是吸、放热过程，A选项正确．

B选项：比热容是物质的特性之一，与热量、质量、温度变化无关．

C选项：根据Q＝cm△t，由于c和m没有给定，Q不能确定．

D选项：热传递的过程是内能从高温物体传到低温物体的过程．说热量多、热量少不正确．

答案 A

例8（甘肃省中考试题）质量相等的金属块A和B，放在沸水壶中煮10min后取出，马上分别投入质量相同、温度也相同的两杯水里，到两杯水的温度不再升高时，测量发现放A的水温高于放B的水温，则（）

A．金属块A的比热容大

B．金属块A原来的温度高

C．金属块A有较多的热量

D．金属块A有较好的导热性

精析 根据Q＝cm△t分析．

设放A的水吸收热量为QA，QA＝cAm△tA（其中m为A的质量）

设放B的水吸收热量为QB

QB＝cBm△tB

题目给出放A的水温升得高，而A、B初温相同，可知：△tA＜△tB．

又知：QA＞QB ∴ cA＝

??? cA＞cB

选项A正确．

A、B初温相同，都与沸水温度相同，B选项不正确．

A放出较多的热量，而不是有较多的热量，C选项不正确．

答案 A 初中物理热学趣味题目答案：

1．纸片是热的不良导体，曝晒后纸片的上表面升温较多，下表面升温较少，因此上表面的热膨胀也就比下表面的大，于是纸片向上凸起，如双金属片一样。

2．自动调温电烫斗的调温器是由调温螺钉和双金属片等组成。它利用双金属片的热胀冷缩现象实现自动切断或接通电路，从而达到自动控制电熨斗熨烫温度的目的。当接通电源后，电热元件发热，熨斗温度逐渐上升，双金属片也随之受热膨胀；当达到一定温度时，双金属片向上弯曲而使两触头断开，电路被切断，电热元件停止发热，经过一段时间，由于熨斗温度下降，双金属片恢复原来的形状又使两触点接通，于是，电热元件又通电继续发热，使熨斗温度再上升。如此往复，使得熨斗温度始终保持在某一温度附近。电熨斗所保持温度的高低的控制，是通过调温螺钉调节电路中两个触头间的距离来实现的。

3．可以根据气体能通过对流来传递热量的特点设计实验。实验过程如下：点燃电灯，用手触摸灯泡的上方和下方的玻璃。如果各个方向上的玻璃都同时均匀变热，则说明它们都只接受了灯丝的热辐射，因此这只灯泡是真空型的；如果灯泡的土方比下方的玻璃热得快，说明灯泡内存在着气体的对流，因此这只灯泡必定是充气灯泡，同学们可以用这个方法来检查一下，通常的民用灯泡到底是哪种类型的灯。

4．实验中蜡烛的熄灭是由于缺乏氧气。这是因为长玻璃筒底部燃烧的蜡烛，使筒内空气受热上升，堵塞了含有氧气的新鲜空气的补充通道。如果在长玻璃筒内隔一硬纸片，把玻璃筒一分为二，如图13所示，冷热空气各有通道可行，形成对流，这样蜡烛就可以继续燃烧了。如果玻璃筒底是开口的，那么只要使它与桌面间图13稍留缝隙，也能起到同样的作用。

5．设计测定花生米燃烧值的实验时，要考虑到以下几个问题：怎样使花生米完全燃烧？怎样尽量降低燃烧过程中热量的损失？怎样测定花生米燃烧中释放出的热量？我们可以用大头针将花生米支持起来燃烧；燃烧过程中用纸板或铁皮将实验装置围住；通过被加热水的温升来计算花生米燃烧时释放出的热量。这样，整个实验中所需的仪器与器材为：一粒花生米、一枚大头针、一支温度计、一只小杯子、适当的水、一块纸板、一架天平、火柴。

6．锅盖的作用应该从汽化吸热的角度来认识。水汽化，需要吸收大量的热。如果不盖锅盖，加热着的水蒸发（汽化的一种）就快，同时随着水蒸汽的上升逃逸，蒸发所吸收的大量热量就会不断损失。盖上锅盖，不仅可以截留住水蒸汽，把这部分热量保持在锅内，同时在一定程度上减缓了蒸发，使得加热着的水温度提高快得多，所以沸腾就快了。

7．我们可以这样思考：如果压力锅不加限压阀，这时锅内的气压即为大气的压强（通常算作一个大气压），水的沸点是100℃，现在盖上限压阀，锅内水沸腾时的气压是多少呢？显然，这时的气压是原先的一个大气压和限压阀所产生的附加压强之和。这样，只要测算得附加压强，就能得知锅内的总压强，于是就可通过查表获得压力锅内水的沸点了。你可试测一下限压阀的质量及阀座上小孔的直径，就可以估算出一般压力锅内的水是在约2×103帕斯卡的气压下沸腾，因而通过查表可以知道，这时锅内水的沸点约120℃。

8．卫生球成分是萘粉，它是碳、氢元素组成的易燃物质。包布上的火就是萘燃烧时发出的。但棉布不会被烧坏。因为一方面萘的蒸汽燃烧，放出了热量，但另一方面萘的升华过程却是吸热的，需要消耗很大一部分热量。同时还有一部分热消耗在使萘蒸汽达到燃点上，这样，棉布温度比较低，低于它的燃点，所以棉布烧不起来。但时间不能过长，否则因卫生球消耗过多，包布和卫生球之间会逐渐离开，形成较大的空隙。棉布处在火焰内部，温度就较高而烧着。

试题

1、用温度为t1=30℃的水注满一个容积为0.3升的小茶杯，水温每下降1℃，需要5分钟，为了使水的温度不下降，从热水龙头不断向杯中滴入45℃的水，若每滴水的质量为0.2克，为了使茶杯中的水温保持不变，每分钟需滴入20 20 滴水．（说明：①茶杯不参与吸放热；②可认为热平衡进行得非常快，多余的水从茶杯溢出；③周围空气的温度为20℃）

考点：热量的计算；热平衡方程的应用．专题：计算题；应用题．分析：解决此题关键是利用热平衡方程，即Q吸=Q放，这样茶杯内水的温度就不会改变．解答：解：已知小茶杯，水温每下降1℃，需要5分钟，所以要让水温不变，那么茶杯内的水应该吸收的热量：

Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×0.3kg×1℃=1.26×103J；

一滴热水降到30℃释放的热量Q′=cm′△t′=4.2×103J/（kg•℃）×0.2×10-3kg×15℃=12.6J； 那么5min内需要滴入热水的滴数为n==100，所以每分钟需要滴入=20滴热水；

故答案为：20．点评：解决此类问题要结合热量公式及热平衡进行分析计算．

2、我国北方地区冬季用燃煤取暖所造成的大气污染，已越来越引起人们的关注．现在有些家庭已经改用燃油取暖，以降低对大气的污染．小明家的住房面积约110m2，若将住房的门窗关闭好，用燃烧柴油来取暖，并使室温升高10℃，已知柴油的热值为4.3×lO7J/kg，空气的密度约为1.3kg/m3，空气的比热容为1.0×103J/（kg/℃）所需的柴油约为（）A．0.0lkg B．0.1kg C．1kg D．10kg 考点：热平衡方程的应用；密度的计算；燃料的热值．专题：计算题．分析：首先利用m=ρV求住房里空气的质量，再利用热量公式Q=cm△t求出室温升高10℃时空气所吸收的热量；

根据Q放=Q吸可知柴油需放出的热量，最后利用m=求出需的柴油质量．解答：解：由题知，S=110m2，住房高度h一般为3m，ρ空气=1.3kg/m3，则住房房间里的空气质量为：

m空气=ρ空气Sh=1.3kg/m3×110m2×3m=429kg，室温升高10℃时空气所吸收的热量：

Q吸=c空气m空气△t=1.0×103J/（kg/℃）×429kg×10℃=4.29×106J ∵Q放=Q吸，∴又Q=mq得：

m===0.1kg．

故选B点评：本题考查热平衡方程，同时也考查了空气质量的计算和热值的应用，是一道基础知识的应用．

3、质量相同的三杯水，初温分别是t1，t2，t3，而且t1＜t2＜t3，把它们混合后，不计热损失，则混合温度是（）

A． B．C．+t2 D．t3-t1+

考点：热平衡方程的应用．专题：应用题．分析：热传递是从高温物体向低温物体传递，则一定是初温t3的水放热，初温为t1的水吸热，初温为t2的水可以假设为吸热或放热，然后根据热平衡方程列出的等式，然后即可解答．解答：解：设混合后的温度为t，因质量相同的三杯水，则设质量为m，水的比热为c； ∴初温t3的水放出的热量为：

Q放=cm（t3-t），初温为t1和t2的吸收的热量为：

Q吸=Q吸1+Q吸2=cm（t-t1）+cm（t-t2）根据热平衡方程得：Q放=Q吸，即：cm（t3-t）=cm（t-t1）+cm（t-t2）解得：t=．

故选B．点评：本题考查热量公式Q=cm△t和热平衡方程的理解，分析解答时注意多种物质发生热传递时会有几个物质同时吸热或会几种物质同时放热，但仍然是Q放=Q吸．

4、冷水的温度为t1，热水的温度为t2，现要把冷水和热水混合成温度为t3的温水，若不计热量损失，冷水和热水的质量比应为（）

A． B．C． D．

考点：热平衡方程的应用．专题：推理法．分析：冷水和热水混合，冷水吸收热量、温度升高，热水放出热量、温度降低，不考虑热损失，则Q吸=Q放，根据热平衡方程求冷水和热水的质量比．解答：解： 冷水吸收的热量： Q吸=cm1（t3-t1），热水放出的热量： Q放=cm2（t2-t3），由题知，Q吸=Q放，∴cm1（t3-t1）=cm2（t2-t3），解得： =．

故选C．点评：本题考查了学生对吸热公式、放热公式、热平衡方程的掌握和运用，因为是求比值，要细心，防止因颠倒而出错！

5、甲、乙两种材料不同的金属块，它们的质量相等，同时投入沸水中充分加热，先把甲金属块从沸水中取出投入一杯冷水中，热平衡后，水的温度升高了△t取出甲金属块（不计水的质量变化），再把乙金属块由沸水投入该杯水中，热平衡后又使水温升高了△t，则两金属块的比热关系是（）A．c甲＜c乙 B．c甲=c乙C．c甲＞c乙 D．以上情况都有可能

考点：热平衡方程的应用．专题：应用题；推理法．分析：（1）由题知，两次水升高的温度相同，也就是水吸收的热量相同，因为不计热量损失，由热平衡方程可知，甲乙两金属块放出的热量相同；（2）而甲、乙两金属块的质量相等、初温相同，经放热后，甲金属块比乙多降低了△t，根据c=即可得出：质量相同的甲乙两金属块，放出相同的热量，降低的温度多的甲金属块，比热容小．解答：解：先后将甲乙两金属块投入到同一杯水中，水升高的温度相同，水吸收的热量相同； ∵不计热量损失，∴Q水吸=Q放，∴甲乙两金属块放出的热量相同；

由题知，甲金属块比乙多降低了△t，根据c=可知：

质量相同的甲乙两金属块，放出相同的热量，降低的温度多的甲金属块，比热容小．

故选A．点评：本题考查了比热容的概念、热平衡方程、热量公式，能确定出甲乙两金属块的温度变化量的关系是本题的关键．

6、将50克、0℃的雪（可看成是冰水混合物）投入到装有450克、40℃水的绝热容器中，发现水温下降5℃．那么在刚才已经降温的容器中再投入100克上述同样的雪，容器中的水温将又要下降（）A．6℃ B．7.5℃ C．9℃ D．10℃

考点：热平衡方程的应用．专题：计算题．分析：可看成是冰水混合物的0℃的雪熔化成0℃的水需吸收热量，根据热平衡，可知Q放=Q熔化吸+Q吸，然后列出热量关系式，先求出1kg0℃的这种可看成是冰水混合物的雪熔化成0℃的水时随所吸收的热量，最后再根据第二次的Q放=Q熔化吸+Q吸列出关系式即可解答．解答：解：热水原来的温度t1=40℃，热水和质量50g的冰水混合后的温度为t′=40℃-5℃=35℃，∵不计热量损失，∴Q放=Q熔化吸+Q吸1 设1kg0℃的这种可看成是冰水混合物的雪，熔化成0℃的水时需吸收的热量为q熔化，则第一次，质量为m1、温度为O℃的雪与质量为450g的热水混合后，cM△t1=m1q熔化+cm1（t′-0℃）

即：4.2×103J/（kg•℃）×0.45kg×5℃=0.05kg×q熔化+4.2×103J/（kg•℃）×0.05kg×35℃ 解得：q熔化=4.2×104J 第二次质量为m2、温度为O℃的雪与质量为（M+m1）的热水混合后，水温又要下降的温度为△t，则：c（M+m1）△t=m2q熔化+cm2[（t′-△t）-0℃] 即：c（M+m1）△t=m2q熔化+cm2（t′-△t）

∴4.2×103J/（kg•℃）×（0.45kg+0.05kg）×△t=0.1kg×4.2×104J/kg+4.2×103J/（kg•℃）×0.1kg×（35℃-△t）

解得：△t=7.5℃．

故选B．点评：本题考查热平衡方程的应用，能确定第二次使用的热水的质量、知道温度为O℃的雪熔化成温度为O℃的水需要吸收热量，都是本题的关键．

7、冷水的质量为m，温度为t1，吸收一定热量后，温度升高到t；另有质量为2m的热水，如果先放出同样热量后温度也降到t，那么热水原来的温度应是（）

A．（3t1-t）/2 B．（2t-t1）/3 C．（3t-t1）/2 D．（3t-2t1）/3 考点：热平衡方程的应用．专题：计算题．分析：根据吸热公式求出冷水吸收的热量，因为Q吸=Q放，再根据放热公式求出热水原来的初温．解答：解：设热水原来的温度为t0： 冷水吸收的热量： Q吸=cm（t-t1），∵Q吸=Q放，∴热水放出的热量：

Q放=c2m（t0-t）=cm（t-t1），解得：

t0=，故C正确．

故选C．点评：本题考查了学生对吸热公式和放热公式的掌握和运用，弄清冷水和热水的初温和末温是本题的关键．

8、在冬季室温下的A、B两物体质量相等，把A物体放入一杯热水中达到热平衡后，水温降低了5℃；取出A物体后再把B物体放入这杯水中，达到热平衡后水的温度又降低了5℃．如果没有热损失，这两个物体比热大小的关系是（）

A．A物体的比热较小 B．B两物体的比热相等C．B物体的比热较小 D．无法比较

考点：热平衡方程的应用．分析：先判断出在达到热平衡时，A、B两物体哪个物体温度变化大，再判断物体比热的大小．解答：解：在室温下A、B两物体温度与室温相等，则物体A、B的初始温度相等，设为t0，设开始时水温为t．A在水中达到热平衡后温度变化了△tA=t-5-t0，B在水中达到热平衡后温度变化了△tB=t-5-5-t0=t-10-t0，所以△tA＞△tB．在这两种情况下，水释放出的热量Q=m水c水△t水=5m水c水相等．而Q=mAcA△tA，Q=mBcB△tB，又因为mA=mB，△tA＞△tB，所以cA＜cB．

故选A．点评：判断A、B两物体达到热平衡时，哪个温度变化大是解题的关键．

9、洗澡时将11°C的冷水与66°C的热水充分混合成550kg、36°C的温水，在混合的过程中有2.31×106J的热量损失掉了，则所用冷水为290kg，所用热水为260kg．

考点：热平衡方程的应用．专题：计算题；方程法．分析：（1）设热水的质量为m，则冷水的质量为550kg-m，已知热水的初温和末温，利用放热公式求热水放出的热量；又知道冷水的初温和末温，利用吸热公式求冷水吸收的热量，（2）因为在混合的过程中有2.31×106J的热量损失掉了，所以热水放出的热量减去损失的热量就等于冷水吸收的热量，据此可求所用热水和冷水的质量解答：解：设热水的质量为m1，则冷水的质量为m2=m-m1=550kg-m1--------------① 热水放出的热量：

Q放=cm1（t-t01）=4.2×103J/（kg•℃）×m1×（66℃-36℃）------------② Q吸=cm2（t02-t）=4.2×103J/（kg•℃）×m2×（36℃-11℃）------------③ 因为Q损失=2.31×106J-------------------④

所以，Q吸=Q放-Q损失---------------------⑤

将①②③④代入⑤式即可解得：m1=260kg，m2=290kg．

故答案为：290；260．点评：本题考查了学生对吸热公式和放热公式的掌握和运用，利用好热平衡方程Q吸=Q放时，注意混合的过程中的热量损失是本题的关键。

10、质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同．将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温．第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了20℃．第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡．则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（）

A．升高不足40℃ B．升高超过40℃C．恰好升高了40℃ D．条件不足，无法判断

考点：热平衡方程的应用．专题：计算题；比较思想．分析：根据Q放=Q吸和Q=cm（t-t0）列出金属块不同方式下的热量表达式，然后得出关于温度的代数式，即可解答．解答：解：设冷水的温度为t0，甲投入冷水后放热Q放=C甲m（100℃-20℃-t0），水吸收的热量为Q吸=C水m水20℃，∵不考虑热传递过程热量的损失，则有Q放=Q吸，∴C甲m（100℃-20℃-t0）=C水m水20℃，即：=-----------------------①

乙投入冷水后放热Q放′=C乙m（100℃-20℃-20℃-t0），水吸收的热量仍为Q吸=C水m水20℃，同理则有：=-----------------② 第二种方式：

设乙投入冷水热平衡后，水温为t1，甲投入冷水热平衡后的水温为t2，则有： C乙m（100℃-t1）=C水m水（t1-t0），即：=---------------------③ C甲m（100℃-t2）=C水m水（t2-t1），即：=---------------------④

综合①②③④式，解得t2-t0=40℃

故选C．点评：本题需要假设的量和列出的计算等式有点多，需要认真分析需要假设的量，由于冷水的初温设为t0，计算过程比较繁杂，如果我们把t0设为0℃，则解题过程大大地简化了．

11、铝的比热容大于铁的比热容，把铝块放入一杯冷水中，热平衡后水温升高5℃；将铝块取出后，立即将质量相同的铁块放入这杯水中，热平衡后水温又升高5℃．若各种损失忽略不计，则下列判断正确的是（）

A．铁块的温度变化大于铝块的温度变化B．铝块放出的热量大于铁块放出的热量

C．铝块的初温低于铁块的初温

D．水先后两次吸收的热量相等

考点：热平衡方程的应用；比热容的概念；热量的计算．专题：应用题．分析：①铝和铁两金属块，先后投入到同一杯水中，铝和铁两金属块放出热量、温度降低，水吸收热量、温度升高；

由题知，两次水升高的温度相同，也就是水吸收的热量相同，因为不计热量损失，由热平衡方程可知，甲乙两金属块放出的热量相同；从而可以判断出B和D是否符合题意．

②质量相同的铝和铁两金属块，放出相同的热量，铝的比热容大于铁的比热容，可利用公式△t=分析温度的变化，从而可以判断出A是否符合题意．

③而铝和铁两金属块的质量相等，经放热后，铝金属块比铁金属块多降低了5℃，从而可以判断出C是否符合题意．

解答：解：①先后将铝和铁两金属块投入到同一杯水中，水升高的温度相同，即水吸收的热量相同，故D正确；

∵不计热量损失，∴Q吸=Q放，∴铝和铁两金属块放出的热量相同，故B不正确；

②由上述分析可知，质量相同的铝和铁两金属块，放出相同的热量，而铝的比热容大于铁的比热容，由公式△t=可知，铝块的温度变化小于铁块的温度变化，即铁块的温度变化大于铝块的温度变化，故A正确；

③由题知，铝金属块比铁金属块多降低了5℃，而铝块的温度变化小于铁块的温度变化，所以铝块的初温低于铁块的初温，故C正确．

故选A、C、D．点评：本题考查了比热容的概念、热平衡方程、热量公式，能确定甲乙两金属块的末温关系是本题的关键．

12、比热容是2.44×103焦/（千克•℃）的酒精和水（4.19×103焦/千克•℃）均匀混合后，比热容变成了2.94×103焦/（千克•℃），则混合液中酒精和水质量之比是（）A．5：2 B．2：5 C．29：35 D．29：50 考点：热平衡方程的应用；热量的计算．分析：设酒精、水的质量分别为m1、m2，升高温度△t，则酒精溶液吸收的热量等于水吸收的热量加上酒精吸收的热量，知道溶液的比热容，可求酒精和水的质量关系．解答：解：

混合液温度升高△t吸收的热量：

Q总=c液m液△t=c液（m1+m2）△t，酒精吸收的热量： Q酒=c酒m1△t，水吸收的热量： Q水=c水m2△t，则Q总=Q水+Q酒，c液（m1+m2）△t=c酒m1△t+c水m2△t，（c液-c酒）m1=（c水-c液）m2，∴m1：m2=（c水-c液）：（c液-c酒）=（4.19g/cm3-2.94g/cm3）：（2.94g/cm3-2.44g/cm3）=5：2． 故选A．点评：本题考查了学生对吸热公式的掌握和运用，知道混合液升高温度吸收的热量等于水和酒精吸收的热量之和是本题的关键．

13、在冬天，为使室内保持一定的温度，每小时大约需要提供1.26×107J的热量，若进入散热器的水的温度是80℃，从散热器中流出水的温度是65℃，则每小时需要提供给散热器80℃的水200kg． 考点：热平衡方程的应用．专题：计算题；应用题．分析：知道进入散热器的水温和流出散热器的水温，从而可以计算出水的温度变化，又知道所需要的热量，从而可以利用放热公式Q放=cm△t求每小时需要水的质量．解答：解：∵Q放=cm△t，∴m===200kg．

故答案为：200．点评：本题考查了学生对放热公式Q放=cm△t的掌握和运用，属于基础题目．