初中数学几何题训练题

第一篇：初中数学几何题训练题

1．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是：

3．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

4．如图10，已知与相交于点，连接，． ,（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。

6．如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD

第二篇：初中数学几何经典题：测试题训练及答案

初中数学几何经典题

1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求证PM/PN=AC/AB 证明：过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点；再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线）于P',A'两点。

由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P 由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM' 由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM 所以：AC/AB=MP'/AM 由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以：MP'/AM=MP/PN 所以：AC/AB=MP/PN

1题图

2题图

2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD为等边

证明：过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F.又因为：四边形AFDC是梯形 所以：AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以：BD=FE 又因为：AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以：三角形ABD和三角形AFE全等 所以：∠B=∠F 所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以：三角形BCD是等边三角形。

3、三角形ABC中若圆O在变化过程中都落在三角形ABC内(含相切), A为60度,AC为8,AB为10,X为未知数,是AE的长.圆O与AB,AC相切,圆O与AB的切点为E, X的范围是？ 解：如图，当元O与三角形ABC三条边都相切时，x的值最大。此时： 过B作BD垂直AC,则可求得BD=5(√3),DC=3 根据勾股定理求得BC=2(√21)

设元O与边AB,BC,CA的切点分别为E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,则有方程组： x+y=10,x+z=8,y+z=2(√21), 解这个方程组得：x=9-(√21)因此：x的范围是（0，9-√21 ]

4、已知三角形ABE中 C、D分别为AB、BE上的点，且AD=AE，三角形BCD为等边三角形，求证BC+DE=AC 证明:过D点作BE的垂线DF,交AB于F点，过A点作BE的垂线AH,H是垂足，再过F点作AH的垂线FG,G是垂足。则：四边形DHGF是矩形，有FG=DH.而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE, 所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°，所以：∠BAH=30° 所以：FG=(1/2)AF 所以：AF=DE 而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60° 所以：∠CDF=∠CFD=30° 所以：CF=CD=BC 所以：BC+DE=CF+AF 即：BC+DE=AC

5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF 证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG 则：GH=DG 所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.6、在△ABC中，D是BC边中点，O是AD上一点，BO,CO的延长线分别交AC,AB于E,F 求证：EF平行BC。

证明：分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则： 四边形MBCN是平行四边形。

由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形对应边成比例）而BM=CN 所以：OF/FM=OE/EN 所以：MN‖EF 而MN‖BC 所以：EF‖BC.7、已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', AC=A'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且AD=A'D'.求证：△ABC≌△A'B'C' 证明：分别过B,B'点作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点。则：△ADC≌△EDB, △A'D'C'≌△E'D'B' 所以：AC=EB,A'C'=E'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.所以：BE=B'E', AE=A'E' 所以：△ABE≌△A'B'E' 所以：角E=∠E'

角BAD=角B'A'D' 所以：角BAC=角B'A'C' 所以：△ABC≌△A'B'C'

8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EP⊥CD，∠BAD＝110º，求∠FPC的度数

解：

连接BD,交AC于O点，过A作CD的垂线，垂足为G,过O作BC的平行线交CD于H.因为：角DAB=110°，∠GAB=90° 所以：∠DAG=20°。

由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四点共元，所以∠DOG=∠DAG=20° 由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55° 所以：∠GOH=90°-20°-55°=15° 而：∠OHG=∠BCD=110° 所以：∠OGH=180°-15°-110°=55° 由于：不难证明∠FPC=∠OGH(过程略）所以：∠FPC=55°

9、已知：E是正方形ABCD内的一点，且∠DAE=∠ADE=15°，求证：△EBC是等边三角形

证明：过E点作AB的平行线EP,交BC于P点，交AD于Q点，以D为角顶点，DA为角的一边，向正方形ABCD内作∠ADF=30°，角的一边交EP于F点。设DQ=√3，则：FQ=1, DF=2, AD=2√3，PC=PB=AQ=√3，由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF, 即：QE/(1-QE)=(√3)/2 解得：QE=2(√3)-3 所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3 在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE²+PC²）=2√3 而：BE=CE 所以:BC=BE=CE=2√3 即：△EBC是等边三角形。

10、在三角形ABC中,经过BC的中点M,有垂直相交于M的两条直线,它们与AB,AC分别交于D、E，求证，BD+CE＞DE 证明：

如图，延长EM到E',使E'M=ME,则：DE=DE', 由△BE'M≌△CEM得：CE=BE' 在△BE'D中，有BD+BE'>DE' 等量代换得：BD+CE>DE

11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN把△MCN翻折，使点C落在AB上设其落点

（1）.如图一，当是AB的中点时，求证：PA/PB=CM/CN（2）.如图二当P不是AB中点时，结论PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，请给出证明（1）、证明：因为P是AB中点，所以：AP/PB=1, 因为：P点是C点沿直线MN折叠的落点，所以：MN垂直平分PC, 所以：CM=MP, 由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45° 所以：CM=MN 所以：CM/CN=1 所以：PA/PB=CM/CN

（2）、结论仍然成立。证明：

过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。过C作CF垂直AB,F是垂足。则： S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF 而AC=BC 所以：PE/PD=AP/BP

由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元 所以：∠PME=∠PND 所以：RT△PEM∽RT△PDN 所以：PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以：PE/PD=MC/NC 所以：AP/BP=MC/NC

12、三角形ABC中，BC=5，M和I分别是三角形ABC的重心和内心，若MI平行于BC,则AB+AC的值是多少？ 解：

设内心到三边的距离为r，BC边上的高为AE=h, 如图。因为MI‖BC,AM=2MD 所以：h=3r 而：S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)

解得：AB+AC=10

13、已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高，AE是圆O的直径。求证：AC*BC=AE*CD 证明：

以E为圆心，以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则：EF=BC,∠AFE=90° 所以：∠EAF=∠DAC（弦相等，弦所对的圆周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD

14、已知：D.E位△ABC内的两点 求证：AB+AC>BD+DE+EC 证明：设直线DE交AB于F,交AC于G,则： 在△AFG中，有AF+AG>FD+DE+EG 在△BFD中，有BF+FD>BD 在△EGC中，有EG+GC>EC 所以：三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即：AB+AC>DE+BD+EC

15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O？为什么？ 答：BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则： EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半 所以：EM平行并等于DN 所以：四边形EMND是平行四边形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则： 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以；BG=GC 所以；BC边上的中线过O点。

16、在△ABC中，AB,BE是△ABC的高，交于点H，边BC,AC的垂直平分线FO,GO相交于点O 求证：OF=1/2AH,OG=1/2BH 证明：连接CO并延长交△ABC的外接圆于M点。则：OC是元的直径。OF=(1/2)BM, ∠MBC=∠MAC=∠ADB=∠BEA=90° 所以：BM‖AD,AM‖BE 所以：四边形MBHA是平行四边形 所以：BM=AH 所以：OF=(1/2）AH.同理可证：OG=(1/2)BH.17、三角形中线分别为9 12 15 求三角形面积 解：过F点作AE的平行线，交DC于H点，则：FH=（1/2)AM=5, MH=3,（三角形中位线定理，三中线交点分中线性质）而：MF=4 所以：三角形FMH是直角三角形，即BM⊥DC.所以：S△BCD=(1/2)*9*8=36, 所以：S△ADC=S△BCD=36(同高等底的两个三角形面积相等）所以：S△ABC=72

18、在△ABC中∠A=90°，AD⊥BC于D，M是AD的中点，延长BM交AC于E，过E作EF⊥BC于F。求证：EF²=AE*CE 证明：如图，延长BA,FE交于N.因为：AD‖FN 所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE 所以：AM/NE=MD/EF 而：AM=DM 所以：NE=EF

由于：角NAC=∠NFC=90° 所以：AFCN四点共圆 所以：AE*EC=EF*EN

所以：EF^2=AE*EC

19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点，DE延长线交AB延长线与F，求证S△ABE=S△CEF。

证明:分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足。设BE=m,EC=n 由△BFE∽△CDE得：BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是BF/AF=m/(m+n)(因为AB=CD，有AF=BF+CD)由RT△BEG∽RT△BCH得：HC/GE=(m+n)/m 所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1 而：S△AFE=(1/2)AF*GE

S△BFC=(1/2)BF*CH 所以：S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1 所以：S△BFC=S△AFE 两边同时减去S△BFE得：S△ABE=S△CEF。

20、等腰直角三角形，角A为90°，D，E两点为斜边上的动点，角DAE=45°，当D合B重合或E和C重合时，线段DE的长度等于BD+EC 当不重合时，DE

以A点为顶点，AC为一边向△ABC的外侧作∠CAB'，使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD.又因为：AC=AB.所以：△CAB'≌△BAD 所以：B'C=DB

因为:∠BAC=90°，∠DAE=45°。所以：∠BAD+∠CAE=45°。

所以：∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD.又AD=AB',AE=AE 所以：△B'AE≌△DAE 所以:DE=EB' 在△ECB'中，有EB'

重合时，证明（略）

第三篇：七年级数学几何题

1．已知：△ABC．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

图

27.1.3J解∶

做AC∥BE

∴∠A=∠1∠C＝∠

2∵∠ABC＋∠1＋∠2＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

2.求证： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

已知： 如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．

求证： ∠CBD＝∠A＋∠C．

图

27.1.43.已知： 如图27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．

求证： △ABC≌△AˊBˊCˊ．

图

27.2.2

4.已知： 如图27.2.3，OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E

为垂足．

求证： PD＝PE．

分析 图中有两个直角三角形△PDO与△PEO，容易看出满足（A.A.S.）

定理的条件．

图

27.2.35.已知：如图27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平

分线上．

图

27.2.4

6.已知： MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．

求证： PA＝PB．

平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

7.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

分析 要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此，可以连结其中一条对角线，然后证明内错角相等．

图

27.3.1

第四篇：初二数学几何综合训练题及答案

初二几何难题训练题

1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。

2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论

4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，FH，AC的长度关系是什么？ 点F在AB的延长线上，那么线段EG，3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明

5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长

7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。

8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．

（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？

9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；

（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．

第五篇：初二数学几何综合训练题及答案

初二几何难题训练题

1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，∴AO=OD=OB=OC

∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO

∵E,F为OA,OB中点

∴AE=BF=1/2AO=1/2OB

∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF

∴△ADE≌△BCF（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N

∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根号5

∵BF:BD=NF:MN=1：4

∴NF=1，MF=3 ∵EF为△AOB中位线

∴EF=1/2AB=4cm

∵四边形DCFE为等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根号13cm。

2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．

（1）证明：过点D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四边形BCDM为矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC，∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB，∴AD=BD．

∴∠DAB=∠DBA．

∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，∴四边形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．

∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm，∴AF=8cm．

∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF与△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF，∴BF2=CF•AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm．

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论

解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2；（2）

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG

∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ．

4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，FH，AC的长度关系是什么？ 点F在AB的延长线上，那么线段EG，3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明

解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC． ∴BF/FH=BE/EG=BA/AC ∴BF+BE/FH+EG=BA/AC 又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC ∴AB/FH+EG=AB/AC． ∴AC=FH+EG．

（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC． 证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形． ∴EG=PC．

∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP．

∴AC=PC+AP=EG+HF． 即EG+FH=AC．

5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于

点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE

AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）∵OC²=OD²+CD² ∴OC =26，∴．（8分）答：AB两点间的距离为30mm．

6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长

解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°

且∠BFE+∠AFB=180°

又∵∠BFE=∠C

∴∠D=∠AFB

∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB

∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD

∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°

又 ∵AB=4

∴AE=3分之8倍根号3

7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。

解∵CE=DE BE=AE，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180°

∴∠FDE+∠ACE=180°

∴AC∥FB

∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中点 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；

设GF为x 则CG为15-X

GF=CF/3C×2=10cm

8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．

（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？

解：（1）结论FH AB =FG BG 成立 证明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直线CD上，∴分两种情况讨论如下：

①G在CD的延长线上时，DG=10，如图1，过B作BQ⊥CD于Q，由于四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，．

又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC，而△CFH是等边三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6，∴FH=48 11，由（1）知FH/ AB =FG/ BG，②G在DC的延长线上时，CG=16，如图2，过B作BQ⊥CG于Q，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．

．

又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC，∴FH 16 =BH 6 ．

∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；

（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．