数学初二下册几何题

第一篇：数学初二下册几何题

1、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．

（1）求证：EF= 1/2AC

（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间数量关系．

2、如图，在△ABC中，D、E分别是的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

3、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？

4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．

5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断ADCF的形状，并证明你的结论.6、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

7、.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．

（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；

（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。

8、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．

（1）线段A1C1的长度是多少？∠CBA1的度数是多少？（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

9、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

10、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.（1）求证：BE=DG；

（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？试证明.11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．

12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

13、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE；

（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.14、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若DE²=BE-CE，求证：四边形ABFC是矩形.16、.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.（1）求证：DA⊥AE（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。

17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小_______(变大、变小、不变)（2）当AB=10时，四边形AEDF的周长是多少？

（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.18、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.19、如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.20、如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:△BCG≌△DCE（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？

21、.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AD’F D’

（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.22、.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.23、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.24、如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.

25、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.26、如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.27、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.（1）求证：△BOC≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.28、如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.29、如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.（1）求证：△AEB≌△ADC；

（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.30、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的长．

31、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF.

32、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.33、如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长.34、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC.(1)求证：DH=1/2（AD+BC）

(2)若AC=6，求梯形ABCD的面积。

35、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长.36、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．

（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）.1、雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，总利润为y元.(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案.(2)求y与x的函数关系式，利用一次函数性质，选出利润最大的方案.2、如图，直线L1的解析式为y=-3x+3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，点B的坐标为(3，-3/2)，直线L1、L2交于点C.(第一套26题)(1)求直线L2的解析式.(2)求△ADC的面积.(3)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使△ADP和△ADC的面积相等，求点P的坐标.(4)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出H的坐标.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF长多少？(第二套14题)

第二篇：初二几何题精选

(矩形）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

（A）7．5（B）6（C）10（D）

5(矩形）如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

（正方形）如图已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD

（旋转C）

在正方形

ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，∠EAF的度数是____________

(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时

针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为． ADFBEC

（平行四边形A）已知，如图，△ABC为任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等边三角形，求证：四边形CDEF是平行四边形。

（正方形B）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段AG与DF有怎样的位置关系，并证明你的结论.提示：先证 DF // BE A2EFBDC

图6

(矩形）：在△ABC中，BE、CF分别是边AC、AB上的高，点D是边BC上的中点，试说明DE=DF

(正方形）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是.（菱形）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

（1）求四边形CEFB的面积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

(矩形)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

E

A

F

D

B

M

第22题图

C

如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则()

A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关

(矩形）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

（A）7．5（B）6（C）10（D）

5(矩形）如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

（正方形）如图已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD

（旋转C）在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，∠EAF的度数是____________

(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时

针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．

B

E

A

D

F

C

（平行四边形A）已知，如图，△ABC为任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等边三角形，求证：四边形CDEF是平行四边形。

（正方形B）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段AG与DF有怎样的位置关系，并证明你的结论.D

图6

A

E

F

CB

提示：先证 DF // BE

第三篇：初二数学几何综合训练题及答案

初二几何难题训练题

1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。

2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论

4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，FH，AC的长度关系是什么？ 点F在AB的延长线上，那么线段EG，3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明

5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长

7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。

8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．

（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？

9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；

（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．

第四篇：初二数学几何综合训练题及答案

初二几何难题训练题

1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，∴AO=OD=OB=OC

∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO

∵E,F为OA,OB中点

∴AE=BF=1/2AO=1/2OB

∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF

∴△ADE≌△BCF（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N

∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根号5

∵BF:BD=NF:MN=1：4

∴NF=1，MF=3 ∵EF为△AOB中位线

∴EF=1/2AB=4cm

∵四边形DCFE为等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根号13cm。

2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．

（1）证明：过点D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四边形BCDM为矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC，∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB，∴AD=BD．

∴∠DAB=∠DBA．

∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，∴四边形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．

∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm，∴AF=8cm．

∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF与△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF，∴BF2=CF•AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm．

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论

解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2；（2）

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG

∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ．

4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，FH，AC的长度关系是什么？ 点F在AB的延长线上，那么线段EG，3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明

解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC． ∴BF/FH=BE/EG=BA/AC ∴BF+BE/FH+EG=BA/AC 又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC ∴AB/FH+EG=AB/AC． ∴AC=FH+EG．

（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC． 证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形． ∴EG=PC．

∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP．

∴AC=PC+AP=EG+HF． 即EG+FH=AC．

5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于

点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE

AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）∵OC²=OD²+CD² ∴OC =26，∴．（8分）答：AB两点间的距离为30mm．

6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长

解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°

且∠BFE+∠AFB=180°

又∵∠BFE=∠C

∴∠D=∠AFB

∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB

∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD

∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°

又 ∵AB=4

∴AE=3分之8倍根号3

7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。

解∵CE=DE BE=AE，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180°

∴∠FDE+∠ACE=180°

∴AC∥FB

∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中点 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；

设GF为x 则CG为15-X

GF=CF/3C×2=10cm

8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．

（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？

解：（1）结论FH AB =FG BG 成立 证明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直线CD上，∴分两种情况讨论如下：

①G在CD的延长线上时，DG=10，如图1，过B作BQ⊥CD于Q，由于四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，．

又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC，而△CFH是等边三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6，∴FH=48 11，由（1）知FH/ AB =FG/ BG，②G在DC的延长线上时，CG=16，如图2，过B作BQ⊥CG于Q，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．

．

又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC，∴FH 16 =BH 6 ．

∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；

（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．

第五篇：初二数学几何证明

1.已知△ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。连接CE.求证：CE平分∠ACD

E

A

BCD

2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC

.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.A

D

F

BC

4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。试说明BD=2CH。

A

21C

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)求证：

MN=AM+BN

(2)△ABC内，∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．

6.“等腰三角形两腰上的高相等”

(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．

7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．

8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．

B

FA

D

C

9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P． 求证：

CP=CD

10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．

(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．

11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FM

A

B

E

C

12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能根据这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？（图中4个直角三角形全等）

13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

A8

A

3ICME-7

21图甲图乙

（）12，S1

;(2)13,S2

;(3)14,S3

;„„

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；

2222

（3）求出S1S2S3S10的值。

1.如图，在△ABC中，∠

A=90°，ABAC，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB2cm.求：AD的长,2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3．四边形中，∠A=60

°，∠B=∠D=90°，AB2,CD1.(1)求BC、AD的长（2）

求四边形ABCD的面积.