第一篇：初二数学下册教案
16.1 分式
【学习目标】
1.理解分式的定义并会正确区分整式和分式 2.会求分式有意义时分式中字母的取值范围 [学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.1.1分式（1）（板书课题），本节课的学习目标是.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本章前图—Ｐ4练习前。注意： ① 3个“思考”和1个“思考云图”中的内容，思考分式的定义及分式有意义的条件 ② 注意例2的格式和步骤。5分钟后，比谁能正确地做出检测题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：Ｐ4练习1、2、3 学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
3、评：第1题3个一起看，对不对？为什么？若对，讲，为什么?若不对，让学生讨论错在什么地方和错误原因
第2题：分式写的对不对？为什么？引导学生回答分式的定义：分子与分母都是整式，其中分母中含有的字母的式子
整式写的对不对？为什么？引导学生回答：分母中不含有字母，整式与分式的区别对不对？为什么？引导学生回答：区别:整式中不含有字母，分式中分母含有字母。
第3题：第1步，对不对？为什么？引导学生回答:分母不等于0，最后结果对吗？若对，结束，若错，让学生更正错误。
五、课堂作业
必做题：Ｐ8 2、3 选做题： 1
六、教学反思：
16.1.2 分式的基本性质（1）
【学习目标】
1.理解并识记分式的基本性质并会用式子表达.2.会正确运用分式的性质进行分式的变形.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.1.2分式的基本性质（1）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导
认真看课本Ｐ4练习下面的内容至Ｐ6“思考”上面的内容。①注意“黄色书签”的提示和“思考云图”中的问题，思考分式的基本性质是什么.②注意Ｐ5例2的格式和步骤，思考：分式变形的根据是什么？分子、分母是如何变化的？
5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果：
a.出示检测题：
2x4xy y()1.填空题：
xy()xy(xy)2
2.Ｐ8：4（2）
b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评： 第1题：2个一起看：若对，则问为什么对？若错，则问为什么错？引导学生归纳分式的性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变.（教师板书）
评： 第2题：要判断两个分式是否相等，第一步要干什么？（教师板书：第一步：）引导学生 回答：将分式变形（教师板书）.第二步干什么？看分式的变形是否正确.引导学生回答（教师板书第二步：分式的分子与分母同除以一个不等于0的整式，分式的值不变）.第三步干什么？（教师板书：第三步：）引导学生回答：判断变形是否正确，若正
确，则相等，若不正确，则不相等（教师板书）.五、课堂作业：
必做题：Ｐ8：4.Ｐ9：5 选做题：Ｐ9：12.六、教学反思：
16.1.3 分式的基本性质（2）
【学习目标】
1.会正确运用分式的性质进行分式的约分和通分.2.理解并识记什么是最简分式和最简公分母.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.1.3分式的基本性质（2）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本Ｐ6“思考”至Ｐ8练习上面的内容。①注意“黄色书签”的提示和“思考云图”中的问题.②注意例
3、例4的格式和步骤，思考分式是如何约分和通分的，结果有社么要求.思考什么是最简分式和最简公分母.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ8练习1、2、.b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评： 第1题：4个一起看：要约分，第一步要干什么？（教师板书：第一步）引导学生回答：找分子、分母的公因式（教师板书）看公因式找得对吗？若有错，则问为什么错，若全对，则看第2步.第二步要干什么？（教师板书：第二步）引导学生回答：约去分子、分母的公因式（教
师板书：约分）
第三步看约分的结果对吗？（教师板书：第三步：约分的结果）引导学生回答：结果必须是最简分式或整式（教师板书）.评： 第2题：2个一起看：要通分，第一步要干什么？（教师板书：第一步）引导学生回答：第一步：找各分母的最简公分母（教师板书：找各分母的最简公分母：）.最简公分母找得对不对？引导学生回答：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母（教师板书）.“
第二步：通分得对不对？若对，为什么对？若错，为什么错？引导学生回答：用分式的基本性质分子、分母作相同的变形（教师板书）.注意：约分、通分都是分式的恒等变形，变形前后分式的值不变.五、课堂作业
必做题：Ｐ9：
6、7.选做题：Ｐ9：13
六、教学反思：
16.2.1 分式的乘除（1）
【学习目标】
理解并识记分式的乘法法则、除法法则并会正确运用.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.2.1分式的乘除（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本Ｐ10至Ｐ12例3上面的内容。①注意“黄色书签”的提示和“思考云图”中的问题.②注意例1的格式和步骤，思考是如何运用分式的乘法法则、除法法则进行乘除计算的，分子、分母是多项式时如何做，结果有什么要求.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
③ 学生自学，教师巡视
4、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
5、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ13练习2、3.b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。（分两组做：2（1）、（3）3（1）和2（2）、（4）3（2））
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评： 第2题的（1）（4）：
第一步：它们做了什么运算？引导学生回答：分式的乘法（教师板书“ 分式乘分式：”）.乘得对不对？为什么？引导学生回答：用分子的积做分子、分母的积做分母（教师板书：分子乘分子，分母乘分母）.第二步：看结果乘得对吗？若有错，则问为什么错，若对，为什么对.引导学生回答：结果化为最简分式或整式（教师板书）.评： 第2题的（2）（3）：
第一步：它们做了什么运算？引导学生回答：分式的除法（教师板书“ 分式除以分式：”）.除得对不对？为什么？引导学生回答：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘（教师板书：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘）.第二步：看结果除得对吗？若有错，则问为什么错，若对，为什么对.引导学生回答：结果化为最简分式或整式（教师板书）.评： 第3题的（1）（2）：
这两个题的分子、分母是单项式吗，那是什么？引导 学生回答：是多项式（教师板书：分子、分母是多项式时）。这种情况如何做呢？引导学生回答：先分解因式便于约分（教师板书：先分解因式）下面的步骤对吗.若对，为什么对？若错，为什么错？引导学生回答：用分式的乘除法则进行计算.（教师板书：再用分式的乘除法则进行计算）.五、课堂作业
必做题：Ｐ22：1（1）、（3）.2（3）、（4）.选做题：Ｐ22：1（2）、（4）.2（1）、（2）.六、教学反思：.16.2.1 分式的乘、除混合运算
【学习目标】
会正确、熟练地进行分式的乘、除混合运算.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.2.1分式的乘除混合运算（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本Ｐ12例3至Ｐ13例4的内容。①注意“黄色书签”的提示.②注意例
3、例4的格式和步骤，思考是如何进行分式的乘、除混合运算的，结果有什么要求.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ15练习1.b.学生检测：让两位学生分别上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评： 第1题的（1）（2）：
看这两个题，都是什么运算？引导学生回答：乘、除混合运算，（教师板书：乘、除混合运算）
第一步：这两位同学的第一步对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：先把除法变为乘法（教师板书“变除为乘”）.变得对不对？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：要乘除数的倒数（教师板书：乘除数的倒数）.第二步： 看他们的第二步对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：再进行乘法运算（教师板书）.第三步：看结果乘得对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：结果化为最简分式或整式（教师板书）.五、课堂作业
必做题：Ｐ22：3（1）、（2）.选做题：Ｐ23：10.思做题：Ｐ23：11
六、教学反思：
16.2.1 分式的乘除（3）——乘方
【学习目标】
1、会正确地进行分式的乘方运算。
2、会正确地进行分式的乘方、乘、除混合运算.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.2.3分式的乘除（3）—乘方（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本Ｐ13“思考”至Ｐ14的内容。①注意“黄色书签”的提示和解答“思考”中的问题.②注意例5的格式和步骤，思考是如何进行分式的乘方及乘、除混合运算的，结果有什么要求.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ15练习1.b.学生检测：让两位学生分别上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评： 第2题的（1）：
看这个题，是什么运算？引导学生回答：乘方运算，（教师板书：乘方运算）
第一步：这两位同学的第一步对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：把分子、分母分别乘方.（教师板书：把分子、分母分别乘方）.第二步： 看乘方的结果对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：结果化为最简分式或整式（教师板书）.评： 第2题的（2）：
看这个题，是什么运算？引导学生回答：乘方、乘、除混合运算，（教师板书：乘方、乘、除混合运算）
第一步：这两位同学的第一步对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：先进行乘方运算.（教师板书：“先乘方”）.第二步： 对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：再进行乘、除（教师板书：“再乘除”）.第三步： 看结果对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：结果化为最简分式或整式（教师板书）.五、课堂作业
必做题：Ｐ22：3（3）、（4）
选做题：Ｐ36：3（1）.思做题：Ｐ36：2（2）（5）（6）
六、教学反思：
16.2.2 分式的加减（1）
【学习目标】
理解并识记分式的加减法法则并会正确运用.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.2.2分式的加减（1）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本Ｐ15练习下面至Ｐ16 的内容。①回答“思考”和“思考云图”中的问题.②注意例6的格式和步骤，思考是如何运用分式的加减法法则进行计算的，结果有什么要求.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
3、学生自学，教师巡视
三、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
四、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ16练习1（2）、2（3）.b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
五、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评： 第1题的（2）：
第一步对不对？为什么？引导学生回答：同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减（教师板书）.第二步：看结果对吗？若有错，则问为什么错，若对，为什么对.引导学生回答：结果化为最简分式或整式（教师板书）.评： 第2题的（3）：
看它和第一题有什么不同？引导学生回答：是异分母分式相加减（教师板书“ 异分母分式相加减：”）.第一步对不对？为什么？引导学生回答：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，（教师板书：先通分，变为同分母分式）.第二步对不对？为什么？引导学生回答：变为同分母分式后，按同分母分式的加减法则进行加减（教师板书：再加减）.第三步：看结果除得对吗？若有错，则问为什么错，若对，为什么对.引导学生回答：结果化为最简分式或整式（教师板书）.六、课堂作业
必做题：Ｐ23：4（1）（3）5（1）（2）（3）、.选做题：Ｐ23：4（2）、（4）和 5（4）、.Ｐ16：1（1）和2（1）（2）
七、教学反思：
16.2.2加减乘除混合运算（2）
学习目标：
会正确进行加减乘除混合运算 教学过程：
一、板书课题，展示目标
同学们，今天我们一起来学习加减乘除混合运算，本节课的学习目标是：
【出示投影】
二、自学指导
为了使同学们更好的自学，请大家先认真看自学指导
自学指导
认真看课本P17---P18练习前的内容，注意
1、P17“黄色书签”中的内容
2、例
7、例8的解题格式和步骤，思考并总结加减乘除混合运算的顺序 如用疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师 6分钟，比谁能做对与例题类式的检测题。
三、学生自学
1、学生看书，教师巡视，确保每位学生都认真看书。
2、学生检验
出示检测题：P138 练习题
四、更正、讨论（1）（2）一起评：
这是什么运算？引导学生回答：加减乘除混合运算
第一步对不对？为什么? 引导学生回答：混合运算的顺序是先乘方（板书）第二步对不对？为什么？引导学生回答:乘方后再乘除，然后加减(板书)教师强调：如果有括号，先算括号里德
结果对不对？对则结束，错则引导学生更正讨论 五:课堂作业:必做题 P23 6 选做题 P24 15
六、教后反思：
16.2.3 整数指数幂（1）
【学习目标】
理解并识记整数指数幂的性质，并且会正确运用.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.2.3整数指数幂（1）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本Ｐ18练习下面至Ｐ20的内容。①注意“黄色书签”的提示，回答“思考”和“探究”中问题.②注意例
9、例10的格式和步骤，思考是如何运用整数指数幂进行运算的，结果的指数有什么要求.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ21练习1、2.b.学生检测：让3位学生分别上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评： 第1题：
看（1）（2）（3）的第一问对吗，若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：任何不等于0的数的0次幂都等于1（教师板书）
看（1）（2）（3）的第二问对吗，若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：a的-n次幂等于a的n次幂的倒数，（其中，n是正整数）（教师板书）
评： 第2题：
看这两个题的第一步对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：先计算幂的乘方（教师板书“先计算幂的乘方”）.第二步：对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：再计算同底数幂的乘法和除法（教师板书）.第三步：看结果对吗？若对，为什么对，若有错，则问为什么错.引导学生回答：结果写成整数指数幂（教师板书）.五、课堂作业
必做题：Ｐ23：7.选做题：Ｐ36：3（2）（4）
六、教学反思：
16.2.3整数指数幂（2）—科学计数法
[学习目标]
1、会用科学计数法表示小于1的数。.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.2.3整数指数幂（2）—科学计数
法（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P21---P22练习前面注意：
1回答“思考”中的问题，理解如何用科学计数法表示小于1的数。
○2看例11是如何运用科学计数法？ ○6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、学生自学，教师巡视
1、学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、学生练习：检测题：P22 1.2（让3位学生板演，其他学生在下面做.）
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
评：
①用科学计数法表示一个数的形式是什么？引导学生回答：a×10n
②先评（1）题：a求的对不对？为什么？引导学生回答：a是大于等于1小于10的数，n求的对不对？为什么？引导学生回答:n是一个负整数.（教师板书）.③结果对不对？对则结束.错则更正、讨论.（教师注意：--0.00003前的负号。④评（2）题结果对不对？对则结束.错则更正、讨论?
五、课堂作业：
必做题：课本P238、9
六、教后反思：
16.3.1 分式方程（1）
【学习目标】
1.理解并识记什么是分式方程？ [学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习16.3.1分式方程（1）（板书课题），本节课的学习目标是.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本Ｐ26至Ｐ29练习下面的内容。①回答“思考”和“思考云图”中的问题，.②注意
例1例2的格式和步骤，思考：解分式方程有几步，为什么未知数的值使最简分母等于0时就不是原方程的解。
7分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。④ 学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ29练习（2）（3）。
b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳 评：（1）师：这是什么方程？生：分式方程。师：为什么？引导学生回答：分母中含有未知数的方程，叫方式方程。（2）第一步：去分母后，得到了什么方程？引导学生回答：整式方程。（3）第二步对不对？进行了什么运算？引导学生回答解整式方程。（4）第三步检验的对不对？为什么检验？引导学生回答：原分式方程的分母不为零。
五、课堂作业
必做题：Ｐ32：
1、（1）（3）（5）（7）选做题：Ｐ32：
1、（2）(4)(6)(8)
六、教学反思：
16.2.3分式方程（2）---------应用
学习目标：
会用分时方程的知识来解决实际问题。
教学过程：
一、板书课题，展示目标
同学们，今天我们一起来学习分式方程（2）----应用，本节可的学习目标是： 【出示投影】
二、自学指导
为了使同学们更好的自学，请大家先认真看自学指导
自学指导
认真看课本P29练习下面-----P31练习上面。注意：
① 例题的分析部分和“思考云图”中的内容，思考如何用分式方程列等量关系。
② 注意例题的格式和步骤，思考验根这一步是否可以去掉，从几个方面来考虑验根。6分钟，比谁能做对与例题类式的检测题。
三、学生自学
1、学生看书，教师巡视，确保每位学生都认真看书。
2、学生检验
出示检测题：P31练习1、2
四、更正、讨论
1、更正
让学生一个一个更正，充分暴露问题。
2、讨论
看1、2题
1、用分式方程来解应用题，第1步是什么？引导学生回答：“设”看着两个设的对不对？若对则看下一步，若不对，指出错误地方及原因。
2、第2步要干什么？引导学生回答列分式方程，对不对？为什么？引导学生讨论用分式方程列等量关系是否正确。
3、第3步干什么？引导学生回答解分式方程，分式方程解的对不对？若对则评下一步；若错则讨论为什么？
4、第4步干什么？引导学生回答验根，能省略吗？为什么？引导学生回答，不能。教师强调要双检。
5、最后一步，干什么？引导学生回答。
五、课堂作业：
课本P32 必做题：
3、4 选做题：5 思考题：7
六、教后反思：
17.1.1反比例函数的意义
学习目标：
1、理解比例函数的意义
2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式 教学过程：
一、板书课题，展示目标
同学们，今天我们一起来学习反比例函数的意义，本节课的学习目标是：
【出示投影】
二、自学指导
为了使同学们更好的自学，请大家先认真看自学指导
自学指导
认真看课本P39---P40练习前的内容，注意
1、分析思考中的问题，理解反比例函数的定义；
2、“黄色书签”的内容，思考反比例函数的意义；
3、注意例题的格式和步骤
如用疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师 6分钟，比谁能做对与例题类式的检测题。
三、学生自学
1、学生看书，教师巡视，确保每位学生都认真看书。
2、学生检验
出示检测题：P46 练习1、3
四、更正、讨论
评：第1题：①函数解析式表示对不对？为什么？引导学生回答：变量之间反比例关系
k②这些函数是什么函数？为什么？引导学生回答：它符合y的形式且k0
x第3题（1）函数解析式求的对不对？为什么？引导学生回答：因为y是x的反比k例函数，所以设y，在把x=2，y=6代入上式求k的值
x（2）求的对不对？为什么？ 五:课堂作业:必做题：P46 1、2 选做题：P47 5
六、教后反思：
17.1.2反比例函数的图像和性质1 学习目标：
1、会用描点法画反比例函数图像
2、理解反比例函数的性质 教学过程：
一、板书课题，展示目标
同学们，今天我们一起来学习反比例函数的图像和性质，本节课的学习目标是：
【出示投影】
二、自学指导
为了使同学们更好的自学，请大家先认真看自学指导
自学指导
认真看课本P41---P43练习前的内容，注意
4、看懂P41“云图”中的问题，回答思考中的问题
5、观察P42思考部分回答“云图”中的问题，归纳反比例函数的性质
6、思考反比例函数与一次函数的图像性质区别和联系 如用疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师 8分钟，比谁能做对与例题类式的检测题。
三、学生自学
1、学生看书，教师巡视，确保每位学生都认真看书。
2、学生检验
出示检测题：P141 练习1、2
四、更正、讨论
①第一题，反比例函数图像找的对不对?为什么？引导学生回答：反比例函数图像是两条曲线 ②第二题，找的对不对？为什么?引导学生回答：a：它是反比例函数；b：经过一、三象限，所以k＞0 五:课堂作业:
① ②
六、教后反思：
17.2反比例函数的图象和性质（2）
[学习目标]:
1、会用反比例函数的图象和性质来解题。[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习17.2 反比例函数的图象和性质（2）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本P44练习下面的内容至P45练习上面的内容，注意：
① 2个例题的解题思路和步骤，思考如何由图象上的已知点来确定反比例函数的图象所在的象限、变化趋势；
② 如何判断已知点是否在所求（已知）函数的图象上。5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ45：练习1、2 b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评： 先看第1问：这位同学的答案对不对？为什么？引导学生归纳知图象一点的坐标，可推出图象所在的象限，从而推出k值，得出函数的增减性。
再看第2问，对不对？为什么？引导学生回答判断法：（1）看所在象限，且符合要求；（2）具体代入检验。
共看第1问，对不对？为什么？ 引导学生根据图象判断另一支所在象限，根据k值，求常数n。
再看第2问，对不对？为什么？引导学生归纳由图象的增减性比较两点的横、纵坐标的
大小。
五、课堂作业
必做题：Ｐ47 7、9 选做题：Ｐ60 5 思考题P61 8
六、教学反思：
17.2 实际问题与反比例函数（2）
[学习目标]
1、会根据已知条件求反比例函数的解析式。
2、会用反比例函数的关系式解决实际问题。[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习17.2实际问题与反比例函数（2）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本（P51例2—P52结束），注意： ①例题的解题格式和步骤;②如何求k值；
③如何用反比例函数来解决实际问题。
5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
如有疑问，可以小声问同桌或举手请老师帮助.预祝大家自学成功！下面自学竞赛开始！
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑，帮助排难。
2、检测自学效果：
同学们，下面要考考大家，看谁自学得最好！请看检测题：
a.出示检测题：Ｐ54：练习2 b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。
请大家把子写端正，步骤写规范！
教师下去巡视，重点看差生，收集学生练习中的错误，写在黑板上，并考虑：讲什么？怎么讲？
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学板演的内容是否有错误或自己有不同解法的，请上讲台更正或补充.2、讨论、归纳
评：看第1问：①要求反比例函数解析式，要先求什么？引导学生回答先求k值。（教师板书先求k值）k值求得对吗？为什么？引导学生回答用已知条件求解k值。
②函数关系式写得对吗？为什么？引导学生写成y=k/x的形式。（教师板书：写函数解析式）
看第2问：第1步要先干什么？引导学生回答求t=4时，y的值。
第2步如何回答，引导学生回答利用反比例函数的性质来分析回答。（教师板书：用函数解析式）
五、课堂作业
必做题：Ｐ54： 3 Ｐ55： 6 选做题：Ｐ61 ： 7 思考题： P61： 11
六、教学反思：
17.2 实际问题与反比例函数（3）
[学习目标]
3、灵活利用反比例函数解决实际问题。[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习17.2实际问题与反比例函数（3）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本P53例4至本页结束部分的内容，注意： ① 黄色标签的提示并填空。
② 看利4的解题格式和步骤，弄清解题思路。
5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
三、学生自学，教师巡视
3、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
4、检测自学效果：
a.出示检测题：Ｐ54：练习3 b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：看第1问：用反比例函数解决实际问题，第1步要先干什么？引导学生回答先求出反比例函数的解析式。（教师板书确定出反比例函数的解析式）解析式求得对吗？为什么？引导学生回答解析式求得对（错）的原因。
看第2问：第1步要求每块瓷砖多少块要先干什么？引导学生回答。
第2步对吗？为什么？引导学生讨论反比例来分配。五:课堂作业:
必做题：Ｐ55 6 选做题：Ｐ55 7
六、教学反思：
18.1勾股定理
[学习目标]
1、理解勾股定理及其推导过程。
2、会正确运用勾股定理解题。[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习18.1勾股定理（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）。
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导
认真看课本第十八章章前图至P67.注意： ①“黄色标签”的提示和“思考”中的问题。②结合图形理解勾股定理的推导过程。③思考“探究”中的问题，填空。6分钟后，比谁能正确地做出检测题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果: a、出示检测题：P68 1、2 b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳 评：看第1题：
要想用圆盖去盖住这个正方形洞口，需要什么条件？引导学生回答：直径大于正方形的对角线。看第1步，对角线求得对不对？若对，为什么对？若错，引导学生找错误的地方，并归纳勾股定理：直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边c,则a + b = c。
再看第2步：对不对？为什么？引导学生回答要比较、判断。看比较，判断的对不对？ 若对，接着评下一题，若不对，更正错误的地方。（估计为题不大）
看第2题：第1步，对不对？为什么？引导学生回答在直角三角形中，两条直角边分别为a,b，斜边c,则a + b = c，可得到a = c – b,用勾股定理求出直角边，因此，已知直角三角形的任意两边边长，可用勾股定理求出第三边。
五、课堂作业
必做题：Ｐ69 1、2、3 选做题：Ｐ70 4、2 思考题：Ｐ70 7
六、教学反思：
18.1勾股定理（2）
[学习目标] 会正确运用勾股定理。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习18.1勾股定理（2）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）。
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导 认真看课本P68练习下面至P69练习上面。注意： ① 思考“探究3”中的问题，填空上空白。
② 结合图形思考如何运用勾股定理；在数轴上找出表示无理数的点。5分钟后，比谁会用同样的方法正确地做出检测题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果: a、出示检测题：P69 练习1、2 b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：要在数轴上表示点 17，第一步，要干什么？引导学生回答利用勾股定理。看a + b = 17 = 17，因为4 + 1 = 17，所以找点4和点1，分别以4和1长为直角边做直角三角形，斜边长为 17。
看第1步：对不对？为什么？引导学生归纳先找表示4的点，(教师板书)找得对吗？同（1）共同评。
再看第2步：对不对？为什么？引导学生在点4处做垂线段1。（教师板书）
再看第3步：对不对？为什么？引导学生回答做斜边，斜边长为 17。（教师板书）
再看第4步：对不对？为什么？引导学生回答在数轴上找点 17。方法是以0为圆心，17 长为半径画弧，与x轴的正半轴的交点即 17。（教师板书：画弧，找交点）
评：第2题：
先看第1问：
第一步：先看BD求得对不对？为什么？（估计问题不大）若不对，引导学生纠正;若对，看第二步。
第二步：对不对？为什么？引导学生回答：利用勾股定理求AD。
再看第2问：面积公式用的对吗？引导学生看第1步。再看计算得对吗？若不对，引导学生更正、讨论。如对，为什么？引导学生讨论。教师强调要按要求保留数位。
五、课堂作业
必做题：Ｐ70 5、6、8 选做题：Ｐ70 7、9 思考题：Ｐ71 10
六、教学反思：
18.2勾股定理的逆定理
[学习目标]
1、理解、识记并会正确运用勾股定理的逆定理。
2、理解什么是互逆命题、逆定理。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习18.2勾股定理的逆定理（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）。
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本P68练习下面至P69练习上面。注意：
③ “黄色标签”和“思考云图”中的提示，思考“探究”中的问题。④ 结合实例，理解什么是互逆命题、逆定理。⑤ 例1例2的解题思路、步骤和格式。
6分钟后，比谁会用同样的方法正确地做出检测题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、检测自学效果: a、出示检测题：P75 练习1、2 b.学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，1分钟后比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：看第1题：对不对？为什么？引导学生讨论只要能变形成为a + b = c，就可以判断三角形是直角形。
第2题：看这两个题的第一问：两个逆命题写得对不对？为什么？引导学生回答把原来的结论写成条件，把原来的条件写成结论。看写得对不对？若不对，让学生讨论、更正。若对，再看第二问。
第二问：共看第1题的逆命题成立吗？为什么？引导学生判断并指出逆命题成立，则是逆定理。
再看第2题的逆命题成立吗？引导学生讨论为什么不成立，要举出反例或说出理由。最后老师总结：原命题成立，则逆命题不一定成立。（教师板书）
原命题 条件 结论
逆命题 条件 结论
五、课堂作业
必做题：Ｐ76 1、2 选做题：Ｐ76 3、5 思考题：Ｐ76 4、6
六、教学反思：
19.1平行四边形（1）
[学习目标]
1、理解平行四边形的定义，并会正确表示。
2、理解、识记并能正确运用平行四边形边、角两方面的性质。[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们学习19.1平行四边形（1）（板书课题），本节课的学习目标是：（投影）.二、指导自学
为达到这两个学习目标，请大家按照自学指导自学。
自学指导
认真看课本（第十九章章前图—P84练习之前），注意：
①根据P83的“探究”动手画平行四边形并度量它的边和角和“思考云图”中问题。②平行四边形的表示方法及两条性质的证明过程并能口述。③例1的解题格式和步骤。
5分钟后，看谁能做与例题相似的题。
如有疑问，可向同桌请教，也可举手问老师。下面自学竞赛开始！
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。
2、检测自学效果：
①提问：同学们，看完了吗？请看完的举手。请说说平行四边形的性质。(指名)能口述这两个性质证明过程的举手。
②检测题：
a.出示检测题：Ｐ84：练习1、2、3 b.学生检测：让三位学生上堂板演，其他学生在练习本上 做。
请大家书写工整！
教师下去巡视，重点看差生，收集学生练习中的错误，写在黑板上，并考虑：讲什么？怎么讲？
四、更正.请大家认真看两位同学板演的内容是否有错误或自己有不同解法的，请上讲台更正或补充.五、讨论、归纳
评：图画得对不对？平行四边形表示得对吗？组织学生讨论。
看第1题：第 1步对不对？为什么？引导学生回答利用平行四边形的对边相等。（教师板书）第2步：周长求得对吗？若对，为什么对？若不对，引导学生更正讨论。（估计问题不大）看第2题：第1步，对吗？为什么？引导学生回答通过邻补角的定义求平行四边形的一个内角。
第2步，对吗？为什么？引导学生回答运用平行四边形的对角相等。（教师板书）看第3题：回答是否正确？强调要“依次”写。
先看第1步，对不对？为什么？引导学生回答先运用平行四边形的定义判断四边形是平行四边形。（教师板书：先判定）
再看第2步，对不对？为什么？引导学生回答运用性质得到对边相等。（教师板书：再运用性质解决问题）
教师归纳：本节课我们学习了平行四边形和它的两条性质，要求大家记好、用好。现在给大家一分钟时间来记忆，比谁背得最快最熟！
六、课堂作业
必做题：P90：
1、2 选做题：《基础训练》P52：1—5 思考题：P91： 6
七、教学反思：
19.2平行四边形的性质（2）
[学习目标] 理解、并会正确运用平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来继续学习19.2平行四边形的性质（2）（板书课题），本节课的学习目标是：（出示投影）.二、指导自学
为了达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导.自学指导
认真看课本（P85—P86练习上面）。注意：
① 回答“探究”中的问题； ② 思考这个性质的证明过程； ③ 例2的步骤、格式.如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题.看完了吗？下面我们要比一比，哪位同学自学得最认真、效果最好！自学竞赛开始！
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学，鼓励质疑.2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？下面，要考考你们，看能不能正确运用平行四边形的对角线互相平分这条性质来解题？）a、出示检测题： P86 练习2 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课.四、更正.请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手.（让学生一个一个上台更正.）
五、讨论 第2题：
1.看第1步，要证明OE=OF，必须先证明什么？再证明什么？ 引导学生回答：要证OE=OF，必须先证明它们所在的三角形全等，再证明这两条线段相等.对不对？认为对的举手？学生举手.教师：好！正确.2.三角形AOE与三角形COF全等，证明得对吗？(组织学生讨论三角形全等的证明过程是否正确.)a.两组对应角相等证明得对吗？为什么？学生答对即可，教师不重复.b.对应边相等证得对吗？为什么？引导学生回答运用平行四边形的对角线互相平分（教师板书：平行四边形的对角线互相平分）.第2步对吗？为什么？引导学生回答根据全等三角形的对应边相等推出结论。（这是以前所学，就不细讲了.）
同学们，今天我们学习了平行四边形的又一个性质：（平行四边形的对角线互相平分，）运用这个性质可以证明、计算线段相等.运用时，只要知道是平行四边形，就等于知道了两组线段分别相等.这样，证明、计算就多了一个条件.六、课堂作业
必做题： P91 3 选做题： P86 练习1 思考题： P92 13
七、教学反思：
19.1.2平行四边形的判定（1）
[学习目标] 理解并会正确运用平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习19.1.2平行四边形的判定（1）
（板书课题），本节课的学习目标（投影）。
二、指导自学
为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。
自学指导
认真看课本（P86练习下面—P87练习上面）。注意： ④ “思考”和“探究”中问题。⑤ “思考云图“中问题。⑥ 例3的格式、步骤。
如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。
2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？请看我手中的四边形，它的两组对边分别相等，它是什么样的四边形？认真看我的演示，它的形状变化了吗？在图形变化的过程中，它一直是个平行四边形吗？为什么？引导学生回答两组对边分别相等的四边形是平行四边形。相同方法演示另一个，让两条线断的中点重合，转动木条，它始终是平行四边形吗？引导学生回答对角线互相平分的四边形是平行四边形。现在，全部理解的请举手。下面，要来考考你们，看能不能正确运用平行四边形的两个判定定理来解题？）
a、出示检测题： P87 练习1 P91 5 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正
请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正）
五、讨论
第一题: 第1步:这两组对边平行（AB‖DC,AD‖BC），对不对？为什么？再看这两组：DC‖EF,DE‖CF，对不对？为什么？引导学生回答理由。要证四边形平行四边形，运用的判定定理是什么？引导学生回答两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(教师板书）
第2步:AB‖EF对吗？为什么？让学生口述证明过程。教师肯定并强调要考虑全面，不要漏掉.第5题：
第1步，对不对？为什么？引导学生回答平行四边形的对角线互相平分。如果正确，教师肯定；如果错误，组织学生更正。把结论变成求证。
第2步，对不对？为什么？引导学生回答根据中点的定义得到线段的一半关系。如果正确，教师肯定；如果错误，组织学生更正。把结论变成求证。
第3步，对不对？为什么？引导学生回答：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（教师板书）
六、课堂作业
必做题：P91 4 9 选做题：P92 11 思考题：基础训练P56 1—9
七、教学反思：
19.1.2平行四边形的判定（2）
[学习目标]
1、理解并会正确运用平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
理解并会证明三角形中位线定理。
2、[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习19.1.3平行四边形的判定（2）
（板书课题），本节课的学习目标（投影）。
二、指导自学
为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。
自学指导
认真看课本（P88—P89“思考云图”下面的蓝体字）。注意： ① “探究” 和“思考云图”中问题。② “黄色书签“的提示。
③ 辅助线的作法、写法及例4的格式和步骤。
如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。
2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？现在，全部理解的请举手。下面，要来考考你们，看能不能正确运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理来解题？）a、出示检测题： P90 练习1、2 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正
请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正）
五、讨论
第一题: 第1步:先证DF∥=BC，对不对？为什么？引导学生回答运用三角形中位线定理（三角形的中位线平行与三角形的第三边，且等于第三边的一半。）第2步: DF∥=EC对吗？为什么？引导学生回答由于中点的性质得出。
第3步：四边形 DECF是平行四边形对吗？为什么？引导学生回答运用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（教师板书）下面另外2个平行四边形证明的对吗？为什么？引导学生回答或及时纠正，让学生学会“同理可得”的格式如何写。（只需写结论）第二题：第1步，对不对？为什么？引导学生回答平行四边形的对边平行。
第2步，对不对？为什么？引导学生回答一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 第3步，对不对？为什么？引导学生回答：平行四边形的对边平行且相等。
本节课学习了平行四边形的又一个判定定理，到现在我们共学习了哪几个判定定理？引导学生回答：两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分；一组对边平行且相等。
这些判定定理都是判定四边形最常用的方法，还有吗？引导学生回答定义也是。在运用时，我们应根据已知条件是边、还是角或对角线去选择恰当的判定方法，使证明或计算简洁、明了。
六、课堂作业
必做题：P91 4（不用上节课的方法做）
选做题：P92 10
思考题：P91 6 7
七、教学反思：
19.2.1 矩形（1）
[学习目标]
1、理解什么是矩形，举行有哪些性质，会正确运用矩形的性质来证明和计算。
2、理解并会推导直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习19.2.1矩形（1）（板书课题），本节课的学习目标（投影）。
二、指导自学
为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。
自学指导
认真看课本（P94—P95练习上面）。注意：
④ 理解什么是矩形，并回答 “思考云图”中问题。⑤ “探究“中的问题。⑥ 例1的格式和步骤。
如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能仿照例题正确地做出检测题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。
2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？现在，全部理解的请举手。下面，要来考考你们，看能不能正确运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理来解题？）a、出示检测题： P95 练习1、3
b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正
请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正）
五、讨论
第一题: 第1步:相等的线段找得对不对？为什么？引导学生回答对边相等，对角线相等且平分。（教师板书）
第2步:相等的角找得对不对吗？为什么？引导学生回答:a、四个角都相等。b、对顶角相等。c、被对角线分成的四个等腰三角形的底角相等。（教师板书）第三题：第1步，AB求得对不对？为什么？引导学生回答由矩形的性质推出矩形的对角线相等且平分，所以OA=OB，又由于 第2步，AD求得对不对？为什么？引导学生回答在直角三角形ABD中，知一直角边和斜边，求直角边AD。 六、课堂作业 必做题：P95 2 P102 4 选做题： 思考题： 七、教学反思： 19.2.1 矩形的判定（2） [学习目标] 理解并会正确运用矩形的判定定理。 [学习过程] 二、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习19.2.1 矩形（2）（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。 自学指导 认真看课本（P95练习下面—P96练习上面）。注意： ⑦ 思考矩形的判定方法有哪几种？ ⑧ 由平行四边形转化为矩形须满足哪些条件？ 由四边形转化为矩形须满足哪些条件？ ⑨ 回答P96“思考”中问题。 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出检测题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？现在，全部理解的请举手。下面，要来考考你们，看能不能正确运用矩形的判定来解题？）a、出示检测题： 1.下列说法正确的有：（）A.有一个角是直角的四边形是矩形； B.对角线相等的四边形是矩形； C.三个角是都相等的四边形是矩形； D.有三个角是直角的四边形是矩形.2.P96 练习2 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论 第一题:对不对？为什么？A、B选项为什么错了？引导学生回答：应该是平行四边形，是在平行四边形的基础上转变得到了矩形。让学生演示从平行四边形转化矩形时，边、角、对角线，有什么变化？满足什么条件时，平行四边形能转化为矩形。C为什么错？D为什么对？引导学生回答由四边 形转化为矩形，是三个角是90°。 第二题：第一步，要先证什么？引导学生回答求证平行四边形ABCD是矩形。看证明得对不对？为什么？引导学生回答对角线相等的平行四边形是矩形。已知四边形ABCD是平行四边形，只需证明其对角线相等。因为平行四边形的对角线互相平分，故由条件三角形AOB是等边三角形推出AO=BO，进而推出2OA=2OB，即AC=BD，从而推出平行四边形ABCD是矩形。 第二步，对不对？为什么？引导学生运用长方形的面积公式计算。需求出另一条边长，利用勾股定理求出后代入面积公式即得平行四边形ABCD的面积。 六、课堂作业 必做题： P102习题19.2 1 2 选做题： P102习题19.2 3 P96 练习1 思考题： P103习题19.2 8 七、教学反思： 19.2.2 菱形（1） [学习目标] 1、2、[学习过程] 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习19.2.2菱形（1）（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。 自学指导 认真看课本（P97—P98练习上面）。注意： ⑩ 菱形的概念。 ⑪ 比较菱形的边和对角线与一般的平行四边形的边和对角线有什么特殊之处？ ⑫ 例2的格式和步骤。 理解并识记什么是菱形。理解并会正确运用菱形的性质。 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？现在，全部理解的请举手。下面，要来考考你们，看能不能正确运用菱形的性质来解题？）a、出示检测题： P98 练习1、2 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论 第一题: 要求两条对角线，必须先求什么？再求什么？引导学生回答：先求出对角线的一半，再求对角线。 第一步:对不对？为什么？引导学生回答：根据菱形的对角线互相垂直，(教师板书)证得﹤AOB=90°，在直角三角形AOB中，知斜边和一直角边，可根据勾股定理求出另一直角边。第二步：对不对？为什么？引导学生回答：菱形的对角线互相平分，可求出AC、BD。第二题：第一问，要求周长，须求什么？引导学生回答须求边长。 第1步：看边长求得对吗？为什么？引导学生回答：根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出OA,OB，再在直角三角形中，求边长。 第2步，周长求得对不对？为什么？引导学生回答：菱形的四条边都相等。（教师板书） 第二问：看面积求得对吗？为什么？引导学生回答：菱形的对角线互相垂直平分，可通过求两个三角形的面积，把它们相加得到菱形的面积。教师追问菱形的面积可通过对角线怎样求得？引导学生回答：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半。 总结：菱形的性质与一般的平行四边形的性质比较，特殊的地方有哪些？引导学生回答：① 边：四条边都相等。② 对角线：互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是特殊的平行四边形，由于对角线的互相垂直，所以菱形经常与勾股定理的知识联系起来使用。每一条对角线平分一组对角，使菱形经常与等腰三角形的知识联系起来。使用时，要注意菱形的一般性质和特殊性质的灵活运用。 六、课堂作业 必做题： P102习题19.2 5 选做题： 思考题： 七、教学反思： 19.2.2 菱形（2） [学习目标] 理解并会正确运用菱形的判定定理。 [学习过程] 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习19.2.2菱形（2）（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。 自学指导 认真看课本P99。思考下列问题： ⑬ 菱形有哪些判定方法？从平行四边形如何判定？ 从一般的四边形直接判定的方法是哪个判定定理？ ⑭ “探究”中的四边形什么时候能变为菱形？为什么？ ⑮ 例3的格式和步骤。 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？现在，全部理解的请举手。下面，要来考考你们，看能不能正确运用菱形的判定定理来解题？） a、出示检测题： P100： 练习 1、（1） 2、b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论 第一题: 第一步: 结合图形，已知写得对吗？为什么？ 第二步：求证写得对吗？（要结合图形写具体） 第三步：证明过程对吗？由已知条件，要证平行四边形ABCD是菱形，知道了哪个条件，还缺哪个条件？引导学生回答：缺一组邻边相等。看邻边相等证明得对吗？为什么？引导学生回答：根据线段的垂直平分线定理得到。下面的证明对吗？若对，则教师肯定结束。 第二题：第一问：对不对？为什么？引导学生回答：对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形。垂直证得对吗？若对,则教师肯定结束。若错，指导学生更正。 第二问：对吗？为什么？利用菱形的对角线来求。教师强调菱形的面积可用对角线求，等于对角线乘积的一半。 六、课堂作业 必做题： P102习题19.2 6 选做题： P102习题19.2 10 思考题： 七、教学反思： 19.2.3 正方形 [学习目标] 1.理解正方形的定义.2.理解并会正确运用正方形的性质和判定解题。 [学习过程] 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习19.2.3正方形（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。 自学指导 认真看课本(P100练习下面—P101练习上面)。注意： ① 正方形与矩形、菱形有什么关系？ ② 正方形有哪些性质？有哪些判定方法？ ③ 例题的格式和步骤。 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？现在，全部理解的请举手。下面，要来考考你们，看能不能正确运用正方形的性质和判定来解题？）a、出示检测题： P101： 练习2、3、b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论 第二题: 第一步: 要求正方形的面积，须先求什么？引导学生回答：先求边长。看边长求得对吗？为什么？引导学生回答：用勾股定理求斜边即正方形的边长。 第二步：面积求得对吗？为什么？引导学生回答：正方形的面积等于边长的平方。 第三步：对角线求得对吗？为什么？引导学生回答：运用勾股定理求之。 第三题：第一步：对不对？为什么？引导学生回答：平行四边形（对角线垂直）——菱形（对角线相等）——正方形或平行四边形（对角线相等）——矩形（对角线垂直）——正方形。 第二步：对不对？为什么？引导学生回答：矩形（对角线互相垂直）——正方形。 第三步：菱形（对角线相等）——正方形。 第四步：对角线互相平分——平行四边形（对角线相等）——矩形（对角线垂直）——正方形。拓展：反之，正方形有哪些性质呢？引导学生回答：按边、角、对角线三方面分别总结。（教师板书：边：四条边都相等；角：四个角都是90°；对角线：互相垂直平分且相等） 六、课堂作业 必做题： P103习题19.2 13 选做题： P102习题19.2 7 思考题： P104习题19.2 15 七、教学反思： 19.3 梯形（1） [学习目标] 1.理解梯形、等腰梯形、直角梯形及相关概念.2.理解并会正确运用等腰梯形的性质.[学习过程] 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习19.3梯形（1）（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。 自学指导 认真看课本（P106—P107例1），注意： a)结合图形理解什么是梯形、等腰梯形、直角梯形？ b)“思考”和“思考云图”中的问题.c)例1的格式和步骤.如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？下面，要来考考你们，看能不能正确运用等腰梯形的性质来解题？）a、出示检测题：P108 1、2 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论 第一题: 第1步:对不对？为什么？引导学生回答：利用四边形的内角和，求出各个内角的度数.第2步，对不对？为什么？引导学生回答：只要一组对边平行，且有一个角是90°，因此是直角梯形.第2题：① 结论，对不对？统计做对和做错的人数.② 看理由对不对？ 先看第1步，对不对？为什么？引导学生回答：先利用两组对边相等，可证明四边形ABCD是平行四边形，推出AD∥BE.第2步，对不对？为什么？引导学生回答：同理可证AD∥EC.第3步，对不对？为什么？引导学生回答：AD∥BC.故四边形ABCD是梯形.第4步，对不对？为什么？引导学生回答：两腰相等的梯形是等腰梯形.总结：①本节课我们学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的知识，要求大家能够根据题意准确地判断一个图形是什么图形，并且会正确运用它们的性质解题.题中往往要把判定和性质综合起来运用.②要注意本节课提供辅助线的两种做法.要求大家记号，为以后的解题提供思路.第4步，对不对？为什么？引导学生回答：学生回答：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。（教师板书） 六、课堂作业 必做题：P109: 2 选做题：P110: 7 思考题：P110: 8 P110 : 6 19.3梯形（2） [学习目标] 掌握并会正确运用等腰梯形的判定定理： 同一底边上的了两个角相等的梯形是等腰梯形.[学习过程] 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习19.3梯形（2）（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。 自学指导 认真看课本（P107例1下面——P108练习上面）.注意： d)P107 “思考”中的问题，并思考如何证明.e)例2的格式和步骤.如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？下面，要来考考你们，看能不能正确运用等腰梯形的判定定理来解题？）a、出示检测题：P108 3、4 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做。 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论 第三题: 要证明梯形 ABCD是等腰梯形，须运用什么证什么？引导学生回答：运用等腰梯形的定义，须证腰AB=CD.第1步:对不对？为什么？引导学生回答：先证△ABE=△DCF.第2步:对不对？为什么？引导学生回答：全等三角形的对应边相等.第3步:对不对？为什么？引导学生回答：两腰相等的梯形是等腰梯形.第四题：第1问：要求周长，根据已知条件，还须求什么？引导学生回答：还须求两腰长.看腰长求得对吗？为什么？引导学生回答：在直角三角形中利用勾股定理求得腰长.周长求得对吗？为什么？引导学生回答：周长等于上、下底与两腰的和.第2问，面积求得对吗？对不对？引导学生用梯形的面积公式：S=上底+下底/2﹡高（教师板书）总结：①这2各习题给大家解梯形又提供了一种辅助线的做法，这种辅助线的做法是解关于梯形方面的题常用方法，大家可以在以后的解题中运用.②利用同一底上的角相等的梯形是等腰梯形也是常用的方法.六、课堂作业 必做题：P109: 1 3 选做题：P109: 4 思考题：P110： 9 七、教学反思 20.1.1平均数（1） 【学习目标】 理解并会正确应用加权平均数。【学习过程】 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习20.1.1平均数（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。 自学指导 认真看课本（第二十章章前图至P127练习前），注意： 1.P124“思考”中问题;2.“思考云图”和“黄色书签”的内容;3.理解加权平均数的公式。4.例题的格式和步骤。 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？下面，要来考考你们，看能不能仿照例题做检测题？） a、出示检测题：P127 1（2）2 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做.教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课.四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论 评：1.这两个题都要求加权平均数，第一步，对不对?为什么引导学生回答根据对成绩的要求，代入公式。 2.计算的对吗？若不对，让同学上去更正，若对，统计全体学生做对的人数，给与表扬或提示注意。 3.结果对吗？为什么？引导学生根据加权平均数来分析成绩的好坏，有针对性的回答。 六、课堂作业 必做题： P135 :习题20.1 1 选做题： P127: 练习1（1）思考题： P135 3 七、教学反思 20.1.1平均数（2） 【学习目标】 会正确地把频数看作权并会计算加权平均数。【学习过程】 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习20.1.1平均数（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。自学指导 认真看课本（P127练习下面至P129练习上面），注意： 5.P128“思考”和“黄色书签”的内容;6.P128“探究”中的问题，如何求其加权平均数？ 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？下面，要来考考你们，看能不能仿照例题做检测题？） a、出示检测题：P129 1 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做.教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课.四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论：评1：问：看加权平均数公式用的对不对？先看分子求的对不对？为什么？引导学生回答。 答：用各数据求其频数，然后在相加。 评：看分子求的对部对？为什么？引导学生回答，分母是把各个频数（权）相加。评2：计算结果正确吗？为什么？若对，则表扬该生，若错，指出其中的错误。 六、课堂作业 必做题： P135 :习题20.1 2 选做题： P129: 练习2 七、教学反思 20.1.3用样本平均数估计总体平均数 【学习目标】 会正确的用样本平均数来估计总体平均数 【学习过程】 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习20.1.2众数（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。自学指导 认真看课本（P129练习下面至P130练习上面），注意： 1.“思考云图”中的问题。 2.如何用样本平均数估计总体平均数。3.例题的格式和步骤 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？下面，要来考考你们，看能不能仿照例题做检测题？） a、出示检测题：P130 练习1 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做.教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课.四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论：第一步：教师：要估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜，要先计算什么？引导学生回答先计算样本平均数。 样本平均数求的对吗？为什么？引导学生回答代入加权平均数公式。 第二步：计算的正确吗？若错，则纠错，第三步：估计的对吗？为什么？若对，为什么对？引导学生总结方法。若错，则问为什么错？引导学生找出错误的原因。 六、课堂作业 必做题： P135 : 3 选做题： P136: 4 七、教学反思 20.1.3中位数 【学习目标】 理解并会正确运用中位数来解决实际问题。【学习过程】 一、板书课题，揭示目标 同学们，我们一起来学习20.1.2中位数（板书课题），本节课的学习目标是什么呢？请看：（投影） 这个学习目标能当堂达到吗？（能） 二、指导自学 下面，请大家按照自学指导认真自学。 自学指导 认真看课本（P130练习下面——P131练习上面），注意： a)什么是中位数，如何求一组数据的中位数； b)P130 和P131“思考云图”中问题； c)例4的格式和步骤.如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果： 过渡语：同学们，看完的请举手！有疑问的请举手！（如无）下面，检测大家自学的效果.a、出示检测题： 1.7名学生的体重如下：（单位：kg） 40，45，40，47，42，55，62 这组数据的中位数是多少？ 2.在一次数学考试中，抽得10名学生的成绩如下：（单位：分） 100，97，98，99，95，94，96，99，93，92 ⑪样本数据（10名学生的成绩）的中位数是多少？ ⑫小明在这次考试中得了95分，他的成绩如何？ b、学生检测：请2名后进生上台板演，其他学生做在练习本上.教师巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课.四、更正 请大家认真看两位同学的板演，发现错误的，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论 过渡语：（更正完了.）同学们一起来讨论，弄懂为什么？ i.看这两道题的第一问： 要求这两组数据的中位数，第1步先干什么？引导学生回答:将所给数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列（教师板书：1.按大小顺序排列数据.）.这两个题排列得对不对？为什么？根据学生板演情况引导学生回答是怎样排列的.第2步再干什么？引导学生回答:求中位数（教师板书:求中位数）.第一题，中位数求得对不对？为什么？引导学生回答:如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是中位数（教师板书：数据的个数是奇数，中间位置的数是中位数）.第二题，中位数求得对不对？为什么？引导学生回答:如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数（教师板书：数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数是中位数）.２、第二题的第二问对不对？为什么？引导学生回答：中位数是96.5，说明大约一半学生的成绩高于96.5分，一半学生的成绩低于96.5分.这名学生的成绩是95分可推出他的成绩比一半以上学生的成绩低一些.教师追问：如果把第二组数据中的最低分92分变为62分，中位数会变吗？为什么？引导学生回答：极端值变化，中间位置的数没变.由此看出中位数作为一组数据的代表，是一个什么代表值？引导学生回答中位数是一个位置代表值，不受极端值的影响.六、课堂作业 必做题： P135 :习题20.1 2（只求中位数） P131: 练习 选做题：《基础训练》P86: 1、3、5 思考题：《基础训练》P86: 9 七、教学反思 20.1.2众数 【学习目标】 理解并会正确运用众数来解决实际问题。【学习过程】 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习20.1.2众数（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。自学指导 认真看课本（P131练习下面至P132练习上面），注意： 4.什么是众数，如何找一组数据的众数？ 5.在什么情况下，人们关心众数这个量； 6.“思考云图”中的问题和例5的格式、步骤。如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？下面，要来考考你们，看能不能仿照例题做检测题？） a、出示检测题：P132 练习1、2 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做.教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课.四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论：1.根据题中的条件，选择哪个量来代表数据，才能提出合理有用的建议，引导学生回答，商场关心那种号码的衣服销售量大，即关心这组数据的众数。 2.众数找的对不对？为什么？引导学生回答：出现的次数最多的数据称为这组数据的众数，若有2各数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，（教师板书：众数——出现的次数最多的数） 3.建议提的对不对？为什么？引导学生回答众数最多，说明销售情况最好，因此要多引进这种尺码的衣服。 六、课堂作业 必做题： P135 :习题20.1 2 七、教学反思 20.1.4平均数、中位数、众数的应用 【学习目标】 会正确的用样本平均数、中位数、众数来解决实际问题.46 【学习过程】 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习20.1.4平均数、中位数、众数的应用（板书课题），本节课的学习目标（投影）。 二、指导自学 为达到本节课的学习目标，请大家认真参看自学指导。 自学指导 认真看课本（P132练习下面至P134）.注意： 7.“黄色书签”的提示和“思考云图”中问题。 8.用平均数、中位数、众数来代表数据各有什么优缺点？ 9.例题的格式和步骤 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。 2、检测自学效果：（同学们，看完了吗？看懂了吗？下面，要来考考你们，看能不能仿照例题做检测题？） a、出示检测题：P135 练习 b、学生检测：让2名后进生上堂板演，其他学生在练习本上做.教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课.四、更正 请大家认真看两位同学的板演，如果发现有错误，请举手。（让学生一个一个上台更正） 五、讨论： （两位同学的板演一起评） 第一问：平均数求得对吗？实际含义解释得对吗？若对，为什么对？若错，指出错误的地方.众数和中位数用相同的方法评.47 第二问：对不对？为什么？引导学生回答：从两组数据的不同和平均数、众数、中位数的异同来分析：平均数不同的原因是受极端值的影响，因此，平均数易受极端值的影响，众数、中位数不易受极端值的影响。 六、课堂作业 必做题： P136: 3 选做题： P136: 4 七、教学反思 20.2.1数据的波动---------极差 学习目标： 1、2、理解极差的意义 会用极差解决实际问题 教学过程： 一、板书课题，展示目标 同学们，今天我们一起来学习极差，本节课的学习目标是： 【出示投影】 二、自学指导 为了使同学们更好的自学，请大家先认真看自学指导 自学指导 认真看课本P137上面的内容，注意 1、注意表格中的数据，理解如何表示一天两地温差 3、注意“云图”中的内容，结合实际，用极差来说明数据波动情况会受什么影响？ 如用疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师 6分钟，比谁能做对与例题类式的检测题。 三、学生自学 1、学生看书，教师巡视，确保每位学生都认真看书。 2、学生检验 出示检测题：P138 练习题 四、更正、讨论 1、更正 让学生一个一个更正，充分暴露问题。 2、讨论 ①一组数据中：最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。②画的图对不对？对、过去，不对引导学生讨论更在。③写的对不对（估计改的问题） 五、教后反思： 20.2.2方差 学习目标： 1、理解方差的概念及其意义，并识记方差公式 2、会用方差解决实际问题 教学过程： 一、板书课题，展示目标 同学们，今天我们一起来学习加减乘除混合运算，本节课的学习目标是： 【出示投影】 二、自学指导 为了使同学们更好的自学，请大家先认真看自学指导 自学指导 认真看课本P138---P141练习前的内容，注意 7、回答:P138“思考”中的问题，理解方差的意义，并总结方差与波动的关系。 8、例1的格式和步骤，思考例题是如何运用方差解决实际问题。如用疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师 8分钟，比谁能做对与例题类式的检测题。 三、学生自学 1、学生看书，教师巡视，确保每位学生都认真看书。 2、学生检验 出示检测题：P141 练习1、2 四、更正、讨论 ①条形图画的是否正确？正确则看下一步，错误则引导学生讨论更正。 ②四组数据的平均数计算的是否正确？正确则看下一步，错误则引导学生讨论更正。 ③如何计算方差?引导学生回答：方差公式，结果正确则结束，错误则引导学生讨论更正。评第二道题：⑪要比较稳定，需要比较什么？引导回答：方差 ⑫方差计算的对不对？对则看下一步，错误讨论更正 ⑬结果对的对不对？为什么？引导回答：方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据波动越小。 五:课堂作业:必做题 P144习题2 选做题 P144习题3 六、教后反思： 16.1 分式----16.2分式的运算 复习目标 1.复习分式、分式的基本性质、约分、通分、最简公分母、最简分式等相关概念，并会熟练准确的运用； 2.复习分式的加、减、乘除、乘方法则并能熟练准确运用； 3.复习负整数指数幂和0指数幂，会正确熟练运用指数幂进行计算。 复习过程 一、板书课题，出示目标： 同学们，今天，我们一起来复习16.1分式---16.2分式的运算。本节课的学习目标是：（投影） 二、指导检测 复习目标的达到，从认真做检测题开始，下面，请看检测要求。 检测指导 1.认真审题，细心计算； 2.把字写端正，步骤写完整； 3.在十五分钟内完成。预祝大家出色完成任务！ 三、学生检测，教师巡视 A：出示检测题（发试卷） B: 学生检测，教师巡视，搜集学生出现的错误，进行第二次备课。 四、板演、更正答案 让学生上去板演答案，之后让同学上去更正，如果有不同意见的，让同学讨论，若没有不同答案的且正确的，肯定答案，不讨论。 五、讨论： 可能出现错误需讨论的有： 第一题：最后一个：通过讨论，让学生明白：判断一个式子是不是分式，要看原式子，而不是看化简后的式子。 第三题：通过讨论一道学生看分子，分母中次数相同，则同时扩大相同倍数，则分式的值不变，次数不同，则次数高的增大倍数也大。 第七题：学生可能认为负指数是负数，而要引导学生讨论负指数是倒数。 第十四题：通过讨论让学生明白：1.2.利用完全平方公式求的值，正好交叉项为常数，可求出的值 六、课堂作业 必做题：试卷 选做题： 思考题： 复习16.3 分式方程 复习目标: 1.复习什么是分式方程 2.会熟练、正确地解分式方程.3.会熟练、正确地运用分式方程解决实际问题。复习过程: 一、板书课题，出示目标： 一、填空题 1、某天的最高温度为12oC,最低温度为aoC,则这天的温差是_______.2、用代数式表示比m的4倍大2的数为______.3、小彬上次数学成绩80分，这次成绩提高了a%,这次数学成绩为_______.4、有三个连续自然数，中间的一个数为k，则其它两个数是____._____.5、如果a=2b, b=4c,那么代数式 6、若 7、若.8、2x-3是由_______和________两项组成。 9、若－7xm+2y与-3x3yn是同类项，则m=_______, n=________.10、把多项式11x-9+76x+1-2x2-3x合并同类项后是________.二、选择题 11、已知2x6y2和－() A、-1 B、-2 C、-3 D、-4 12、当x=()A、-3 B、-5 C、3 D、5 13、m-［n-2m-(m-n)]等于()A、-2m B、2m C.4m-2n D.2m-2n 14、用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（）A.(2x-y)2 B.x-2y2 C.2x2-y2 D.2x-y2 15、下列是同类项的一组是（） A.–ab2与 B.xyz与8xy C.3mn2与4 D.16、下列运算正确的是（） A.2x+2y=2xy B.5x+x=5x2 C.–3mn+mn=-2mn D.8a2b-7a2b=1 17、下列等式中成立的是（）A.–a+b=-(a+b)B.3x+8=3（x+8）C.2-5x=-(5x-2) D.12-4x=8x 18、已知一个三位数，它的百位数字是a,十位数字是b, 个位数字是c,则这个三位数字是（A.abc B.a+b+c C.100a+10b+c D.100c+10b+a 19、已知a-b=5, c+d=-3, 则（b+c）-(a-d)的值为（）A.2 B.–2 C.–8 D.8） 20、点a、b在数轴上的位置关系如图所示，化简 的结果等于（A.2a B.–2a C.2b D.–2b 三、计算 21、23、四、先化简、再求值 25、五、解答题 26、按如图所示方式在餐桌上摆碗 1）一张餐桌上放6个碗，3张餐桌上放______个碗.2）按照上图继续排列餐桌，完成下表24、2a-[a + 2(a-b)] + b 22、a+（5a-3b）-(a-2b)） 27、已知：甲的年龄为m岁，乙的年龄比甲的年龄的3倍少7岁，丙的年龄比乙的年龄的 还多3岁，求甲、乙、丙年龄之和.28、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度为v千米/小时.（1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间？ （2）若速度增加5千米/小时，则需多少时间？速度增加后比原来可早到多少时间？分别用代数式表示.（3）当v=50千米/时，分别计算上面各个代数式的值， 八年级数学下册教学计划 为了稳步提高学生的数学学习成绩，根据该生的实际情况特制订以下计划 一、对基础知识的辅导 该同学数学成绩属于中等偏上，对基础知识的掌握有一定的基础，但还不牢固，若不定期复习很容易遗忘，尤其在做综合题目时基础知识会连贯不上，势必会影响到数学成绩的提高。 本学期的学习内容有：分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据分析。 本学期需要记忆、理解的内容比较多。通过辅导让学生系统掌握基本概念、基本解题方法、以及常见的解题技巧。同时注重培养学生的独立思考能力、分析理解能力、逻辑推理能力。力争使学生在考试时基础题目不失分，中等题目会做，难题有思路。 二、拔高辅导 在掌握好基础知识后，对学生进行提高性辅导。针对考点给学生讲一些需要技巧的题目以此训练学生的逻辑思维能力，分析解决问题的能力，同时布置一定量的习题让学生独立完成。 三、对学生定期进行测评 1.每上完一次课给学生布置一定量的练习题，让学生独立完成。以巩固本次课的学习内容。 2.对学生每上完4次课进行一次测评，以此反馈得到学生在这段时间内的辅导效果，并为下次辅导找出辅导方法和依据。 漫长的假期过去了，新学期又悄悄地来临了。在新的一个学期，我也有一些新的打算，我要在新的一学期更上一层楼。 在新的学期里，我一定要完成老师留下的作业，努力在每一次考试中都获得好成绩，上课认真听讲，写作业时保持页面整洁、速度快、效率高的优点。下课勤劳动，不打闹，不喧哗。多做好人好事，为班级出一份力。 回家后我要多看课外书，我要在书上了解天文、地理、历史，来了解知识，扩大自己的知识面。 在新的一学期，我要帮妈妈干家务活，每天拖地、扫地、浇花。 我还要锻炼身体，每天早晨去晨炼，周六周日去打乒乓球，使自己的身体更加强壮。 初二数学下册知识点总结 初二数学下册数学知识点总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系 ※1.一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2.要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0)<===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0)<===> 0和负数 <===> 不大于0 二.不等式的基本性质 ※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3.解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax ※1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a 两大取较大 x>a 两小取小 a 大小交叉中间找无解 在大小分离没有解(是空集) 初二数学下册知识点总结 第二章 分解因式 一.分解因式 ※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法 ※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: ※2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ※3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法 ※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3.易错点点评: 因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.※4.运用公式法:(1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式: ①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.初二数学下册知识点总结 ※5.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法: ※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: ※2.概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意: 分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法: ※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如: ※2.二次三项式 的分解: ※3.规律内涵:(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.初二数学下册知识点总结 第三章 分式 一.分式 ※1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2.整式和分式统称为有理式,即有: ※3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.※4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法 ※1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: ，※2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即: 逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.※3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法 ※1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是: (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是: ※3.概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四.分式方程 初二数学下册知识点总结 ※1.解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.※2.列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.初二数学下册知识点总结 第四章 相似图形 一.线段的比 ※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.※2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3.注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc;若ad=bc, 则 二.黄金分割 ※1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四.相似多边形 ¤1.一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五.相似三角形 ※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5.相似三角形周长的比等于相似比.※6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的条件 ※1.相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例: 初二数学下册知识点总结 a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3,则.※3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八.相似的多边形的性质 ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九.图形的放大与缩小 ※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3.位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.初二数学下册知识点总结 第五章 数据的收集与处理 一.每周干家务活的时间 ※1.所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体; 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.※2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二.数据的收集 ※1.抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章 证明(一)二.定义与命题 ※1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.※2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.※3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.※4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.¤5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.三.为什么它们平行 ※1.平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.※3.平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.四.如果两条直线平行 ※1.两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;※2.两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;※3.两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.五.三角形和定理的证明 ※1.三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2.一个三角形中至多只有一个直角 ¤3.一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4.一个三角形中至少有两个锐角 六.关注三角形的外角 初二数学下册知识点总结 ※1.三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.第二篇：初二下册数学难题
第三篇：初二数学下册教学计划
第四篇：初二下册数学教学计划
第五篇：初二数学下册知识点归纳
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