浅谈高中数学中的反思性学习

第一篇：浅谈高中数学中的反思性学习

浅谈对高中数学反思性学习的认识

[摘 要]反思性学习是整个高中数学学习过程中不可缺少的重要环节，对于高中数学学习具有极其重要的意义和作用。在具体教学过程中，教师可以通过引导学生反思课本例题、指导学生写数学反思日记、引导学生对自己的解题进行反思等有效途径，培养学生的反思性学习能力，丰富学生的数学活动体验，更加有效开展高中数学教学。

[关键词]高中数学反思性学习重要意义有效途径

《普通高中数学课程标准》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”。由此可见，反思性学习是整个高中数学学习过程不可缺少的重要环节。培养学生的反思能力，转变学习方式，让学生学会主动学习，对于高中数学学习具有极其重要的意义。

一、明确反思性学习在高中数学中的重要意义和作用

目前，高中生的数学反思性学习能力普遍比较薄弱。对学生来说，绝大部分学生缺乏自觉反思的意识和反思的习惯。他们既不在课后回顾和总结重点内容，也不在解题后总结解题的关键，进一步追求更好的解法，更不考虑将思想方法推广到同类问题中及对问题进行推广引申，不能举一而反三。他们往往听完课就急着做题，认为题目做得越多数学成绩就会越好，一味沉浸在“题海”里，对解题后的反思并不重视，甚至认为是浪费时间，没什么意义。由于缺乏对数学学习过程的反思，造成数学思维发展水平不高，严重制约了高中数学的有效学习。对教师来说，教师在平时的教学中往往偏重于知识容量，很少要求学生反思学习过程，也不给学生以反思技能的指导和训练，也就使得学生很少自觉地进行反思。这使得中学生反思性学习能力的发展远远地落后于其它心理能力的发展。

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。学是思的基础，思是学的深化，1

两者是紧扣在一起的，缺一不可。反思是指对自身思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。数学反思能力是认知者在数学思维活动中对自己数学认知过程的自我意识、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力。它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。数学学习过程，反思性学习是一种有效的必要的学习方式。教学实践告诉我们：把目光盯在成绩上，是近视的，学习成绩是一时的，这次考得好，下次未必考得好；而学习习惯的形成是终生受益的，它对人的影响是广泛的、深远的。教师在教学过程中，必须明确认识到这一点，经常启发学生进行阶段性的回顾与反思，并积极创造反思情境，促使学生自觉、主动地进行反思。学生在具有了一定的反思习惯后，相应的能力也会逐渐提高，如独立思考的能力。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识之间的联系，从而促进知识的同化和转移，产生新的发现。因此，在数学教学中，教师要帮助学生养成或学习反思的习惯，培养学生的反思意识，丰富学生的数学活动体验，这会对数学学习产生极大地促进作用。

二、培养学生反思性学习能力的有效途径

在具体地教学实践中，为培养下学生的反思性学习能力，我觉得可以通过以下有效途径：

1、引导学生反思课本例题

高中教学上绝大多数课本例题习题都很简单，有些教师常不经意地一笔带过或平铺直叙，没有鼓励、引导学生进行题后反思。大多数学生也不怎么重视这些例题。其实课本例题、习题作为教材的有机组成部分，是教学中不可忽视的一项重要内容。例题，既是知识与能力的应用，又是知识与能力的再生，例题对学生解决问题起到了一定的示范功能，同时还起到很好的智力训练功能。对于教材中的典型例习题，教师在给予评讲的同时，应鼓励学生解题后进行积极反思。此外，例题中往往蕴含着一定的数学思想方法，它的学习要靠教师的提示，更要靠学生在长期的数学学习过程中自己去领悟、吸收和运用。在数学活动中，总是要涉及数学思想方法的，因此教师在数学活动结束后就要引导学生进行反思活动，可以引导学生反思这些例题中运用了哪种数学思想方法？它们是如何起作用的？这样的思想方法我以前在哪些地方用过？现在的运用和过去的运用有何区

别和联系？我可以从中吸取什么样的规律？我对这些数学思想方法有了哪些新的认识？我还能把它应用到什么情景中去？比较同一题的几种解法，总结它们所应用的数学思想方法有什么不同等等。这样长期坚持下去，就能让学生学会学习，主动学习，充分发挥学生学习的主体性作用。

2、指导学生写数学反思日记

反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。反思日记注重对学生学习过程的自我评价，自我评价学习数学时的情感、态度和价值观，评价学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，自我评价学习习惯、合作意识、数学反思能力、思维的条理性和创造性。它可以促使学生在巩固所学知识的基础上让学生回归朴实，在平和、宽容的环境里对这一课所得所失进行整体的反思，课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受等，都可以通过写日记的形式宣泄出来、记录下来，从而使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。数学日记不仅可以让老师深入地了解学生学习的需要和情感的需要，及时地与学生交流，解决学生学习数学的障碍，提高学生学习的信心，还能使老师反思自己的教学，及时调整教学思路，研究教学模式，改革教学方法，提高教学质量。

3、引导学生对自己的解题进行反思

学生对自己的解题的反思过程，就是其对知识的重新整理过程，就是对原有图式加以改变或创新的过程，就是其认识和发展的过程。教师要指导学生问题解答后对结论的正确性检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题题设的完备性（充分性）及结论的精确性等。学生解题后的反思可以使其对问题本质的重新剖析，将思维由个别推向一般的过程，使问题层层深入，思维深化。从一道题后反思，到一组题后反思，到章后反思，再到学期后的反思，从方法的总结，到规律的发现等。像一题多解的探求、解法和结论的推广、问题的引申、新题的编写，就能推动学生对新知的应用和认知的加深，更能引起学生的兴趣，从枯燥无味的学习中摆脱出来，培养学生反思习题的习惯，也能提高其发现问题的能力，从而有效提高数学学习能力。

培养学生的反思性学习能力，不是一朝一夕的事，还有很多有效途径需要广大师生在教学实践中不断探索。但只要我们从小处入手，从一点一滴抓起，让学生在数学学习活动始终处在主动的地位，在反思的过程中“学会数学”“会学数学”，真正做学习的主人，就能不断提高学生的数学能力，更加有效开展高中数学教学。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部 《普通高中数学课程标准》 人民教育出版社2003

[2]熊川武《反思性教学》华东师范大学出版社1999

[3]涂荣豹《试论反思性数学学习》《数学教育学报》2000(11)

第二篇：《高中数学反思性教学研究》课题开题报告

《高中数学反思性教学研究》课题开题报告

一、问题的提出

1．教育改革的需要

自20世纪80年代以来，“反思”一词在西方发达国家被人们越来越多的加以引用，并很快影响到世界各国的教学。我国自20世纪90年代引入“反思性教学”以来，也进行了一系列的理论与实践的研究。各国的教育改革的大量实践证明：教育改革的成功必须有教师的积极参与与拥护，必须使教师在教学与课程方面拥有更多的自主权与责任，而反思性教学认为教师“能提出并解决与他们教育实践有关的问题”。而我区自2003年秋开始实施九年义务教育国家课程标准，新课程的实施需要教师不断反思自己的教学行为是否体现课标理念，是否有利学生的发展。

2．教师成长的需要

随着教师专业化的研究的深入，各国都在改革和寻找教师成长的模式。学术界倾向于把教师的主体的自身实践活动作为教师成长的根本动力[1]。在教师的实践活动中，反思被广泛地看作教师职业发展的决定性因素。美国著名的学者波斯纳提出教师的成长公式是：教师成长=教学过程+反思；我国著名的心理学家林崇德也提出“优秀教师=教学过程+反思”的公式。正如肖川博士所说：一个有事业心和使命感的教师，理当作为教育的探索者，其探索的最佳门径就是从自我反思开始[2]。随着广州市城市中心南拓战略计划的实施，我区城市化建设进程加快，我区中学生每年以2千多人的速度增长，与此同时，教师的数量也急剧增加。一方面大量师范院校毕业生进入我区从教，他们教学经验欠缺，教育理论与教学实践脱接，反思性教学能为他们快速成长找到一条捷径；另一方面从外地引进的一批经验丰富的教学能手，毕竟不熟悉广州学生的学情，反思性教学能使他们尽快适应广州学生的教学。同时即便是老教师也需要再提高，教师只有通过不断反思，才能使自己从“教书匠”逐步成长为教学的“研究者”。

3．学生发展的需要

教育必须以学生的发展为本，因此《基础教育课程改革纲要（试行）》倡导学生自主学习、合作学习与探究学习。教育所关注的是到理想个体的生成与发展，它有这样两个相互制约、相互联结、相互规定、对立统一的基本观点，那就是：价值引导和自主构建[3]。行为主义心理学家认为：自主学习包括三个子过程：自我监控，自我指导，自我强化，这三个子过程都要求学生有较强的反思力。反思性教学的一个重要特征是“两个„学会‟加速师生共同发展”，反思性教学能提高教学效益。

4．目前我国反思性教学研究的不足之处

十多年来，研究者对反思性教学进行了许多有益的探索，但我国的研究还存在以下一些不足之处：①考虑老师因素多，考虑学生因素少；②理论探讨多，实践探讨少；③研究通用型反思性教学多，研究具体教学情境下反思性教学少；④理论与实践研究“两张皮”现象严重。

二、数学教学反思的界定和理解

数学教学反思是指数学教师对数学教学活动的反思，是指教师借助数学课程念、教材内容、学生学习数学的规律、数学教学的目的、方法、策略来研究自己的教学，来对自己的教学活动和教学经验进行思考，从而改善教学活动、教会学生学习，发展完善自我、学会教学的活动过程。它立足于教师对自己的教学行为的回顾、考察、诊断、反馈和调整，强调数学教师对自己教学实践中的不良行为或不合适宜行为的改善和优化，以提高其教学能力和水平，并不断加深对教学活动规律的认识，从而适应发展变化的数学教育要求。

三、研究现状与现实意义

随着“新课程”的实施，开展教学反思的思想在教师队伍中已有所渗透和体现，但是情况并不尽如人意。主要表现在：①反思意识淡薄的教师占多数。老教师靠经验不反思，新教师只教学没有反思意识。②只反思解题经验和方法，发表的多为解题经验反思方面的论文，缺少教学理念、教学思想、教学方法、教学过程组织方面的反思。③只注意教后反思，不注意教前和教中反思，不注意教学的动态生成性反思研究。这种研究大都处于自发状态,缺乏系统性,星星之火,未成燎原之势。

新课程的实施要在学校进行，教师是变化的核心因素，教师在教学过程中其作用和身份的转变是变化的重心，也即教师由知识传授的角色向学生的促进者和研究者的角色转变。这一变化是通过促进教师对自身的教学行为进行反思、对其原有经验进行升华，改变自己的课堂教学行为，从而对自己新教学身份进行确认。更为重要的是教师还要对隐藏在教学行为背后的教学理念背景和意义的社会的道德方面的内容进行反思。在新课程实施背景上，教师需要对教育教学中遇到的困惑和疑问进行反思，这一过程表现为探索性地解决问题的过程。教师的“思”不仅要“思”，如何教学生掌握知识，更要去“思”如何创造一个富有意义和价值的教育生活，这是思之“本”。

作为课程改革主体的教师，其素质状况至关重要。开展反思性教学，进行积极有效的教学探究，纠正自己的教学行为，使教学实践日趋合理，符合课程改革的目标要求，有助于提高教学质量，促进和提升一线教师自我持续不断的发展，也有助于改变过去的“苦教”、“苦学”、“向时间要质量”的教育现状，不断修正、完善自己的教学思想和教学实践，逐步走上“向教育科研要质量”的科学化的教改道路。从这个意义上来说，开展数学学教学的反思性研究应当而且也能够成为激发课堂教学蓬勃生机的动力源泉，促进教师专业化成长，提升教学效果，推进新课程改革的关键所在。因此，开展数学学教学的反思性研究无论从理论层面还是实践层面来看都有着深刻而长远的意义。

四、主要研究内容，拟解决的关键问题或技术难点以及预期达到的目标： ﹙一﹚主要研究内容：

1．高中数学的教学全程的实践反思 2．高中数学的反思性教学模型研究

3．高中数学教师的反思性教学能力发展途径研究 ﹙二﹚关键问题与技术难点

1．反思性课堂教学的组织开展和效果评价.2．个人能力的有限和时间的短缺.3．研究的长期坚持和效能的保证 ﹙三﹚预期目标：

1． 初步探索并形成一套对高中数学教师而言，具有实际意义的反思性教学模式

2． 积累一定的反思性教学资源

3． 积累一定的反思性教学实践经验，形成一定的反思能力 4． 发表几篇高质量论文

五、主要研究方法：

1、观察法。在校内外注意教师和学生的工作和学习表现，从而获得第一手资料。

2、调查研究法。调查研究教师和学生的反思习惯和态度，支持该项研究的理论基础。

3、文献研究法。阅读和学习可以获得更为丰富的思想和视角，是该项研究的重要保证。

4、个案研究法。对一个教学专题、现象进行跟踪研究，进行解剖分析，写出个案报告。

5、行动研究法。积极进行自身实践，进行实验总结。

六、预计论文创新点

1.在新课程改革中,对高中数学反思性教学实践反思,优化教学效果具有指导价值

2.在新课程改革中,对培养高中数学教师的反思习惯,提升数学教学反思力具有指导价值

3.利用个人博客进行高中数学反思性教学的研究及其资源的积累

七、课题研究的时间与步骤(一)准备阶段

1、研读反思性教学方面的理论文献。

2、在调查与文献研究的基础上，制订课题研究方案。

(二)实施阶段

1、查找有关资料。

2、调查研究教师和学生的反思习惯，得到本研究的第一手资料。

3、组织参与教科研活动，积极进行自身实践，进行实验剖析和总结。

4、撰写心得体会及经验论文，并做好每一阶段的小结工作。(三)总结阶段

1、做好资料分类归档，整理出完整、规范的实验资料。

2、撰写相关的论文与结题报告。

3、申请课题结题。文献综述

熊川武著，《反思性教学》，华东师范大学出版社，1999年版 卢真金，《反思性教学及其历史发展》，全球教育展望，2001年 辛 涛，《教师反思研究评述》，清华大学教育研究，1998年

第三篇：高中数学教学中的反思

新课标下高中数学教学中的反思

新课程标准的颁布和实验的正式启动，为新一轮教学改革指明了方向，同时也为教师的发展指明了道路，时代呼唤的是研究型、学者型甚至是专家型的教师，因此，作为教师的我们，必须认真学习新课程标准和现代教学教育理论，深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考，把理论与实践真正结合起来，尽快跟上时代的步伐。那么数学教学应从那些方面进行反思呢？笔者认为可以从以下几个方面进行反思。

一、教学理念上反思

新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力。我们必须在新课程标准的理念指导下，更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。正确认识自我，不断提高自身的综合素质，为培养全面发展的人才而奋斗。

二、学习过程上反思

课堂教学应将学生的学习过程由接受—记忆—模仿和练习转化为探索—研究—创新，从而实现由传授知识的教学观向培养学生学习的教育观转变，逐步培养学生发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—再发现问题的能力。教师要在反思自己教学行为的同时，观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么，遇到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题，这种反思有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。

三、教学方式、方法上反思 长期以来，教学内容的安排多以知识的逻辑为主线，忽视了教育的逻辑和接受的逻辑，即教材中的章节理所当然地成为教学的单元，教材内容先后顺序无一变动地成为教学内容的安排顺序。授课方式基本上是“满堂灌”，灌知识，灌方法，鲜有师生互动，更谈不上激活体悟、启迪智慧、开拓潜能。我们不能不反思，这样的教学方式是否符合现代教育思想？新课程标准告诉我们，在教学活动中，教师应成为组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方法应该灵活多样，教学过程是师生交往共同发展的互动过程。要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动的学习，培养学生掌握和运用知识的能力，要关注每个学生，使每个学生都得到充分发展。

四、教学过程上的反思

教学过程反思包括课前温课中的反思、课中反思、课后反思。4．1 课前温课中的反思

课前温课中的反思主要是：（1）对新的课程改革，如何突破习以为常的教育教学方法，应以新课程标准的理念为指导，改进教法，优化教法。（2）教学情境设计是否符合实际（学生的实际、教材的实际、生活生产的实际等），是否有利于引导学生观察、分析、归纳、总结、解决问题。（3）对所选材料要“审问之，慎思之，明辩之”，取其长处，去其糟粕，避免差错。4．2 课中反思

课中反思是一种难度较高的瞬间反思，它是在教学过程中及时、主动地调整教学方案、教学策略，从而使课堂教学达到高效和高质。具体要反思：教学行为是否明确；教学活动是否围绕教学目标来进行；能否在教学活动中充分地让学生动手实践、自主探索与合作交流；能否及时掌握学生的学习状况和课堂出现的问题，并及时调整教学节奏和教学行为等。4．3 课后反思 教后知不足，即使是成功的课堂教学，也难免有疏漏、失误之处，一节课留下些许遗憾在所难免。课后可在新知导语、课堂氛围、学生思维、板书设计，课件应用等方面做出反思。课后反思可作为以后教学的借鉴和参考。

五、数学实习和数学探究中反思

数学实习、数学探究是数学学习不可缺少的重要内容，数学实习和数学探究重在让学生动手实践，尝试科学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；重在培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；重在发展学生的创新意识和实践能力。教师要成为学生实习和探究的组织者、指导者、合作者。引导和帮助而不是代替学生发现和提出研究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组合作的解决问题；指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯。

总之数学教学中需要反思的地方很多，我们在教学过程中只有勤分析，善反思，不断总结，我们的教育教学理念和教学能力才能与时俱进。愿我们在工作中学习，在学习中工作，紧跟时代的步伐。

2006.11.

第四篇：浅析高中数学教学中解题反思教学

浅析高中数学教学中解题反思教学

【摘要】 解题教学是中学数学课堂教学的重要组成部分，可以说，数学课上几乎每节课都涉及到解题教学，对数学概念、定理、公理、法则等的考查也是落实到解题上，而解题反思是提高学生数学解题能力的重要方式，也是整个数学学习过程的重要环节。根据数学解题教学现状和教学实践表明，引导反思是必要和可行的。那么，在我们摒弃了“题海”战术，大力倡导“以学生为中心”的主体性教学时，就更应该注意解题教学的艺术，从而收到“事半功倍”的效果。【关键词】 高中数学;解题教学;反思能力;思维发展 1 数学反思的基本内涵

“顾名思义”,“思”是指“心”上有块“田”，那么，“反思”就是指“田上有颗“心”。不断地“反思”就是指在“心田”上长出更多的“心”。这样，“心心之火就会燃为燎原之势，创新的实质就是要不断地创“心”（反思）。

“扪心自问”、“反求诸己”,这些耳熟能详的成语都反映了古人的“反思”意识。费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。波利亚说，“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段，通过回顾完整的解答，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力”。曹才翰先生认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。

《普通高中数学课程标准》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历„„反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”。标准的这一提出,要求学生在平时学习中有学后反思的意识及能力。而这恰是我们所要提倡和引导的。

解题反思能力是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解。2 培养解题反思能力的重要性

数学教学的一个很重要的任务，就是教学生如何解数学题，教会学生“数学地思维”。学数学，就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力都有极其重要的意义。学生数学解题能力并非通过传授获得的，而是通过培养而逐步发展的。它是一项复杂的系统工程。我认为在要求学生解题时，应鼓励学生自我探索，发现规律，不断鼓励学生对讲评内容，尤其是自己出错的知识点进行“二次思维”。加深学生对该知识的印象，避免重蹈覆辙。因此，学生在解题中要具备反思的能力和养成反思的习惯，经常进行自我诊断和反思，引导学生反思是有效提高解题效率的重要措施。3 培养解题反思能力的途径

目前数学教学最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动中的最要的环节，由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了高中生必须要经过多次反复思考，深入研究，自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。笔者在新教材的教学实践中觉得有以下途径可以实施反思。

3.1尝试错误，反思纠正

现代心理学表明：好奇心、求知欲和创造力是紧密相连的。笔者在平时的解题教学过程中，采用正误对比,设置陷阱的方法，引导学生参与，让他们自己发现暴露出的问题，诱发学生的好奇心，引导学生去反思问题的根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法。

122232n2lim3nn案例1：试计算：

同学甲：先除下来，再拆成和的形式就行了。

即：原式=nlim123limn+n2lim3n+n2n2n3=0+0+0=0 这一回答并没有引起任何争议，大家表现的很平静，问题似乎圆满的完成了，平静的湖面没有泛起一点涟漪，此时，我突然提出“既然甲同学先除再求和，要是先求和再除，结果一样吗？”看到同学一个个很狐疑,很快同学乙回答道: 原式=nlim1n(n1)(2n1)11116(1)(2)lim3nnn=3 =n6一石激起千层浪,大家发现上述两个同学的解法中,甲同学用的是“和的极限等于极限的和”的运算法则，而乙同学是对已知数列进行求和再求极限，似乎都没什么问题，但结果不同,说明两种解法中至少有一种解法是错误的，这一对比势必引起学生的好奇，反思，认识上产生了巨大落差,经过一番激烈讨论后,很自然地探寻得出法则的实质。3.2 挖掘内涵，反思发现

爱因斯坦说过“发现一个问题比解决一个问题更重要”通过挖掘题目内涵找出新问题。案例2：[数列例题]一个等差数列的第6项是5，第3项和第8项的和也是5，求这个等差数列前9项的和? 此题要学生解出答案并不难，若仅仅解出答案，则学生的能力没有得到提高，我在讲评时，点击思维，引导学生进入反思。

师：“这里的数字5重要吗？”，“S9=0的根本原因是什么？”

经过思考，学生甲：“5”并不重要，重要的是“阿a6=a3+a8”，S9=0根本原因是a5=0.于是学生联想到等差数列的性质，有如下巧解: 因

a6a3a8a5a6, 得a50

所以S9(a1a9)99a502.师：“能推广吗？”

很快地，不少学生便独立地给出了下面的简单推广：

an为等差数列，若anamap则S2(mnp)10m,n,pN.，为了让学生对知识有一个横向的反思, 再问:“等比数列有类似的结论吗?”基础好一点的m,n,pN ,则aaaaTp学生便能得出: n为等比数列，n为其前n的积,若nmT2(mnp)11.通过以上教学,由特殊到一般,由等差数列到等比数列,由单一到综合,一步一步引导学生进行反思、交叉、汇合,提供了学生思维发展的良好素材,同时也培养了学生的解题反思能力.3.3 展示常规,反思本质

在平时解题教学中,对例题,习题,作业的学习应引导学生深入探究,展示通性,通法,从建构学的角度可以使学生做一个题,明白一类题,抓住一串题,培养学生的解题反思能力,达到举一反三目的.案例3：（1）设点A，B的坐标分别为（－5,0），（5,0）。直线AM，BM相交于点M，且4它们的斜率之积是9，求点M的轨迹方程。（2）设点A，B的坐标分别为（－5,0），（5,0）。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之4积是9，求点M的轨迹方程。

学生很容易求出轨迹方程,若教师点评到此为止,则失去了课本两题的典型性和示范性,其实老师可将本例加以改造,展示试题通性、通法,从而培养学生的反思能力。

改为1：:动点M到两点A(a,0)和B(-a,0)连线的斜率的乘积为定值k(k0), 求动点M的轨迹? 解：设动点M的坐标为(x,y)，则

KAMyyy2KBMk2xa,xa所以xa2 即x2y21a2ka2(xa)有：

①当k<-1时, 点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且以AB为其短轴（A,B两点除外，下同不予重复）

②当k=-1时, 点M的轨迹为以AB为直径的圆

③当-10时 , 点M 的轨迹为焦点在X轴上的双曲线，且以AB为其实轴

改为2：:动点M到两点A(0，a)和B(0，-a),（a>0）的连线斜率的乘积为定值k(k0), 求点M的轨迹? 改为3：:动点M到两点A(m,t)和B(n,t)的连线斜率的乘积为定值k(k0), 求点M的轨迹? 通过对习题的归类、改造，揭示两题的本质，展示通性、通法，培养学生的反思能力，使学生的解题能力得到螺旋式上升。这样的反思有助于思维合理化、精确化、概括化。3.4 设计变式,反思归纳

变式思维的认识依据是事物间有相似性，进行变式的训练，使学生参与到教学中，能使学生抓住知识的联系与区别，促使学生进行思考，总结，激发学习动力。

解题教学中若能改变原题的结构或其他方面，往往可使一题变一串，有利于开阔眼界，拓展思路，提高应变能力，防止定势思维的负面影响，并要思考与该题同类的问题，进行对比，分析其解法，找出解答这一类题的技巧和方法。解题后要把解题中所联系到的基础知识与各知识有机地“串联”成知识线，“并联”成知识网，有利于提高分析和归纳的思维能力。

案例4：某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，恰好8次击中目标的概率？

分析：为了使学生深入理解，使学生处理这类独立重复试验问题不进入程式化硬套公式，我进行以下变式教学，引起学生反思，使学生对知识的深度有更细更好的理解。

变一：某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求此人射击6次中3次命中且恰有2次连续命中目标的概率？

变二：某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求此人射击6次中3次命中且不连续命中目标的概率？

分析：这是附带条件的独立重复试验问题，三题比较，反思本质，总结独立重复试验概率公式P（n=k）中，n次独立重复试验中这个事件恰好发生哪k次呢？它有几种可能的情况，由以上变式，使学生能通过反思，理解，在解决这类概率问题时，要注意k次有无限制条件，切忌硬套公式。通过以上一系列的变式题组,可以通过反思,进行分析归纳汇总,有哪些同类型的问题?常见的有哪些形式?应分别采用哪些不同的处理方法?注意的关键点又是什么? 3.5引导多解,反思角度

我们在提问、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解，一题多变，多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。

案例5： 当ｘ＝１时，二次函数f(x)有最小值１；若把f(x)的图象向下移动3个单位，此时函数的图象与ｘ轴相交，并截得ｘ轴上一段线段长为４个单位；求函数f(x)的解析式。

首先让学生认识到图象移动前后所对应的两个函数f(x)、g(x)之间的关系为f(x)＝g(x)+3。其次引导学生具体分析函数g(x)所满足的三个条件，并从中探索解题的方法。

方法一，如果三个条件理解为图象过三点(1,-2)，(-1,0)，(3,0)，由y＝g(x)＝ax2+bx+c，求出a，b，c；

方法二，如果理解为图象是抛物线，其顶点是(1,-2)，且过点(-1,0)，由y＝g(x)＝a(x-1)2-2，求出a。

方法三，如果理解为方程g(x)＝0的两个根为-1，3，且函数y=g(x)的图像过点(1,-2)，由y=g(x)＝a(x+1)(x-3)，求出a。最后可解得f(x)=0.5x2-x+1.5。

从二次函数g(x)解析式的三种形式入手，引导学生理解与掌握待定系数法这一数学方法，而不停留在单纯的解题上。

在解题训练时要求学生不能仅满足于一种解法，鼓励他们进一步思考其他解法。通过讨论与交流，从中鉴别各种方法的作用与最佳方法，并通过各种方法引导学生认识解题的核心问题与共同本质。我有时宁可让学生少做些题，但要求用两种甚至两种以上的方法做好某些题。

通过此法，教学生反思，培养学生思维的广阔性，让学生善于从不同角度，不同方面去思考问题，寻求变异。3.6 鼓励质疑, 反思批判

思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。

35cosB5，13，求cosC 案例6 ：<三角作业>:⊿ABC中，34512sinAcosAcosBsinB5可得5；由13可得13，发现大部分学生如此解：由

sinAcosC进而可求1656cosC65或65。在作业讲评中,先把上述解法拿出来展示,显然大家都认为错了,但不知错在何处? 那好,检验不如计算,用计算器分别验算两组A,B,C的大小,几分钟后,不少同学开始恍然,但还没大悟,既然有增根,非得用计算器,能用估算法来判断吗? 继续讨论,有个别同学开始面露微笑,一学生提出观点：

332BA或A4。44，同理可知52可知：由

3415AcosAcosC4不可能！即5取不到。故只有一解65 由AB知：sinA 通过作业的分析、讨论、讲评,鼓励学生对结论的可靠程度进行怀疑，以严谨的学术观点审视,在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。3.7指导小结，反思脉络

一个数学问题的解决，并不等于这个问题思维活动的结束，而是对这个问题进行深入研究的开始，如果此时停止了这个问题的思维活动，将错过反思的大好良机，只解决了“怎样做？”等问题，而没有解决“是否解中有错？”“为什么这样解？”“还能怎样解？”等问题，这些问题只有在不失时机的解后反思才能得到解决，更重要的是学生通过对自己的思维过程的再验证、再认识，使自己对数学概念、定理、方法等各个方面从感性认识上升到理性认识，极大的提高思维水平。

对数学解题反思可以思虑从以下几个方面小结：

①对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样改正的？

②对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。

③题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？ 4 两点说明

1、数学反思能力的培养要与数学能力（思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力等）的培养有机结合起来，两者相互配合、协调发展，才能提高数学学习的效率，取得好的效果。

2、反思只是手段，而且它的实质在于“发现问题”和“解决问题”。在这种意义上，反思不是越多越好，而是恰到好处才好。同时反思的程度也是以解决问题为标准，也就是说，问题解决了，一次反思相应结束，而且反思的问题应该是经过选择的具有一定意义的问题，而不是缺乏应有价值的问题。

第五篇：高中数学探究性学习指导反思2011—2012

高中数学探究性学习指导反思2011—2012 探究性学习，是指在教师指导下学生自主发现问题、探究问题、获得结论的学习活动。探究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。相对于被动的接受性学习而言，研究性学习是一种主动的探索式学习方式，应该渗透于学生的所有学习活动之中。

高中学生已具备小学、初中所学的基本数学知识、数学方法与数学思想，具有了初步的分析问题解决问题的基础知识和基本素质，在高中数学教学的始终都应该而且可以实施研究性学习。

高中数学教学的每个环节中都大量存在着可以实施研究性学习的素材，研究性学习贯穿在高中数学教学的始终，以改进学生的学习方式、教师的教学方法，培养学生的数学创新精神和创造能力，让学生学会学习、学会研究。

在此，笔者结合自己的教学实践与课题研究，仅仅从高中数学教学的一些环节中实施研究性学习教学的实践与体会。

1.实践

1.1在“研究性学习课题”中实践研究性学习。随着基础教育课程改革的推进，“研究性学习”作为综合实践活动的重要内容已经列入课程安排之中，依据《新大纲》的要求，“研究性学习”的课题以进入了高中数学教材。无论是作为一种新型的课程，还是作为一种学习方式，“研究性学习课题”的教学都是实施研究性学习的好的素材。对此，可按类似于科学研究的办法和程序展开研究性学习，并进行认真的组织实施，总结评价。

比如，人教社最新出版的教材中几乎每一章后都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题，其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展做简要的介绍，并且给出了资料的来源，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，做出一个详细的报告；实习作业往往给一种思路，要求学生根据这个思路，自己提出问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题给出了研究内容，要求学生展开研究并得出结论。

1.2在新授课中实施研究性学习

在新授课教学中，师生主要依据一些教材和教辅。它们是教师教的根据，也是学生学的线索。但由于一些因素，这些教材总存在着发散与拓展之处或不完美之处，可在这些地方实施研究性学习。

如数列一章中对等差、等比数列的相关内容很明确，而对递推数列的相关知识并没有明确要求。对此问题进行研究性学习，不仅可以巩固等差、等比数列的相关知识，更能学会变换、转化等思想方法，培养创新思维和能力。

又如在学习“直线和圆”和“圆锥曲线”两章时，可以对平面向量在这两章的运用作研究性学习。

再如在学习“不等式”一章时，也可以对不等式的向量证法实施研究性学习。

通过对平面向量在后继部分的应用的研究性学习，不仅可以体现平面向量的工具作用，更能体现平面向量与其他部分是一个有机的整体，不同知识之间存在着内在的联系并在一定条件下相互转化。

在新授课教学中，还可以在知识的发生、发展，概念的形成，例题及其解法的优化等方向展开研究性学习。

1.3在习题课、复习课、评讲课中实施研究性学习

研究性学习的一个显著特征是开放性。在习题课、复习课、评讲课中，我们可以对题目进行改造，使其成为开放性问题。开放性问题是答案不固定或条件不固定的问题。开放性问题具有发散性，学生可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，进而培养创新精神和创造能力。

此外，我们还可以就解题的策略、问题的变式、问题的拓展、开放性问题的设计等方向实施研究性学习，让学生成为数学问题的设计者、问题解法优化的探索者、解题技巧的发现者，使学生从题海中解放出来，成为数学问题的主人。

二○一二年六月二十五日