微积分考试要点

第一篇：微积分考试要点

微积分(下)期末考试要点：

1，二元函数的定义域；

2，二元函数的极限；

3，二元函数的全微分；

4，交换二次积分的积分顺序；（参考P231页 例8）

5，幂级数的收敛区间；（参考P262页 例1,2）

6，正项级数敛散性的判别；

7，微分方程的定义；

8，可分离变量的微分方程；（参考P281页 例1,2）

9，二阶常系数齐次线性方程的通解；（参考P294页 例1，2，3）10，一阶常系数线性差分方程的解法；（参考P308页 例1）11，二元复合函数求偏导；（参考P208页 例1,2）

12，二元隐函数求偏导数；（参考P211页 例9）

13，二元函数的极值；（参考P216页 例1）

14，在平面直角坐标系下二重积分的计算；（参考P229页 例4,5,6）15，一阶线性微分方程的解法；（参考P284页 例4,5）

16，二阶常系数非齐次线性方程的解法。（参考P296页 例4,5）

（注意：要点的最后六个是大题，就是11至16。）

第二篇：2012-2013微积分(下)要点

2012-2013（2）《微积分（下）》重要知识点

第7章

向量的数量积、向量积；

平面方程，直线方程

第8章

多元复合函数偏导数（具体函数要求到二阶、抽象函数要求到一阶）； 全微分；

多元函数的极值与最值——拉格朗日乘数法

第9章

在直角坐标下计算二重积分；

在极坐标下计算二重积分

第10章

级数基本概念与性质；

常数项级数：正项级数、交错级数收敛性判别；

幂级数：收敛半径、收敛区间、收敛域

第11章

一阶微分方程：可分离变量微分方程、一阶线性微分方程；

二阶微分方程：线性微分方程解的结构、二阶常系数线性齐次微分方程、简单的二阶常系数线性非齐次微分方程

第12章

一阶常系数线性齐次、非齐次(f(t)为多项式函数)差分方程

Mathematics程序

第三篇：微积分考试重点

微积分考试重点

一、题型和比例

1.客观题——填空题（12%）、单项选择题（12%）

2.主观题——计算解答题（49%）、综合题（27%）

二、考查重点

1.客观题主要考查各章基本概念。

1)第七章：方程在空间中表示的几何图形；

2)第八章：二元函数的定义域、函数的偏导数；

3)第九章：交换二重积分的积分次序、极坐标系二重积分计算公式；偏导数、连续、可微之间的关系；二重积分的性质

4)第十章：微分方程阶数、齐次或通解的概念

2.主观题主要考查各章基本计算能力。

1)第八章：高阶偏导数；全微分在近似计算中的应用；多元复合函数求导法则；隐函数求导公式；二元函数的极值；二元函数极限相关；二元函数极值的应用；

2)第九章：计算二重积分（含坐标系）；曲顶柱体的体积；

3)第十章：求齐次或一阶线性非齐次微分方程的通解；

注：绝大多数题目来源于书中中等难度例题或习题，且大多数题目略微修改了数据或参数。

第四篇：微积分考试提纲

广东海洋大学寸金学院 2010--2011 学年第 一 学期

《高等数学》考试提纲

第一章 函数、极限与连续

1、简单函数的定义域

2、熟练掌握两个重要极限 类似P61例9、例10P631（5）2（7）等

3、分段函数在分段点处连续性的判断 类似P722、5 等

4、间断点的判断

第二章 导数与微分

1、理解导数的定义，复合函数、幂指函数求导、高阶导数、隐函数导数、参数方程导数。类似P1061（3）（6）；P108 例4 ；P110例8，1（1-3）等

3、导数的应用 需求弹性 类似 P101 例6等

4、可导、可微与连续的关系；微分的计算 类似P115 例

5、例6等

第三章 中值定理及导数的应用

1、理解罗尔定理及拉格朗日中值定理

2、熟练掌握罗比达法则 类似P135 例5P137 例

12、例

13、例14等

3、函数的单调区间和极值的求法；函数的单调性证明不等式 类似P146 例

3、例

4、例5；P152 例

10、例11 等

4、利润最大化、收益最大化问题 类似P163 例10；P16710、11 等

第4章 不定积分

1、熟练掌握和应用不定积分的换元法和分部积分法 类似： P195 例8等

2、不定积分的概念与运算性质

第五篇：微积分下册复习要点

微积分下册复习要点

第七章 多元函数微分学

1．了解分段函数在分界点连续的判别；

2．掌握偏导数的计算（特别是抽象函数的二阶偏导数）必考 3．掌握隐函数求导（曲面的切平面和法线），及方程组求导（曲线的切线和法平面方程）必考。

4．方向导数的计算，特别是梯度，散度，旋度的计算公式；必考。

5．可微的定义，分段函数的连续性及可微性，偏导数及偏导数的连续性。6．多元函数的极值和最值：无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法），实际问题的最值。必考。

第八章 重积分

1．二重积分交换积分次序；必考。

2．利用合适的坐标系计算（特别是极坐标）3．三重积分中三种坐标系的合理使用（直角坐标系，柱坐标系，球坐标系）

在使用时特别注意“先二后一法”的运用。必考。

4．重积分的应用中曲面面积、重心、转动惯量、引力的公式，曲面面积为重点。

第九章 曲线曲面积分

1．第一、二类曲线积分的计算公式（特别是参数方程）；

2．第一、二类曲面积分的计算公式（常考第一类曲面积分，第二类曲面积分一般用高斯公式）

3．三个公式的正确使用（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）必考。

可以参考期中考试卷中最后三个题。

4．格林公式中有“奇点”的使用条件及积分与路径无关的条件（可能和全微分方程结合）必考。

第10章 级数

1．数项级数的敛散性的判别：定义，收敛的必要条件，比较判别法及极限形式，比值判别法，根值判别法，莱布尼兹判别法，条件收敛和绝对收敛的概念。

2．幂级数的收敛域及和函数的计算。（利用逐项求导和逐项积分）必考。

3．将函数展成幂级数。（一般利用间接法）必考。

4．将函数展成傅里叶级数，系数的计算公式；狄利克雷收敛定理；几个词的理解（周期延拓、奇延拓、偶延拓、变量替换）

第11章 常微分方程

1．各种一阶微分方程的计算：可分离变量、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方程。

2．可降阶的微分方程三种形式，特别注意不显含x 这种情形。

3．二阶非齐次线性微分方程的阶的结构：齐次通解+非齐次的一个特解。

4．二阶常系数非齐次线性微分方程的计算：特征方程+待定系数法（特解的形式）必考。

5．常微分方程的实际应用。必考。