微积分教学大纲五篇范文

第一篇：微积分教学大纲

经济系《经济数学》课程标准

课程名称：经济数学 课程类型：专业基础课 总学时：32 适用专业：经济系各专业 先修课程：中学数学 内容：

1、课程的目的、地位、任务

本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。通过学习，使学生获得一元函数微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。

2、知识、能力、素质培养

通过本课程的教学，使学生能理解和掌握《经济数学》的基本知识，基本理论，基本内容，基本运算方法和分析方法；学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和在研究经济理论和经济管理的实践中灵活运用数学思想方法去分析问题和解决问题的数学建模能力；并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。

3、本课程与其他课程的联系与分工、实训技能培养和双证书要求

本课程是经管类专业的专业基础课程，是学习其它专业基础课和专业课的基础。

4、本课程在使用现代化教学手段方面的要求 配合多媒体教学

5、课程内容、学时分配及要求

第一章 函数(2学时)【内容提要】 §1.1 函数

集合；区间与邻域的概念常量与变量；函数的定义与表示法，函数定义域的求法。单调性，有界性，奇偶性，周期性。反函数的定义及其图形。复合函数的定义；复合函数的分解。基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形。§1.2初等函数

初等函数的定义。分段函数的概念及其图形特征。§1.3 数学模型及经济函数

线性函数模型、指数函数模型，常见的经济函数：需求函数、供给函数、总成本函数、总收入函数、总利润函数等。【要求与说明】．

理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。理解初等函数的概念；了解分段函数的概念；掌握经济函数的特征。

第二章 极限与连续（8学时）

【内容提要】 §2.1数列极限

数列的概念，数列极限的直观定义，数列极限的分析定义与几何解释，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性。数列极限的运算法则。§2.2函数极限

函数极限的直观定义，函数极限的分析定义与几何解释；由函数图形认识极限；左、右极限。极限唯一性、有界性。函数极限的运算法则。极限的四则运算；复合函数求极限。§2.3 无穷小与无穷大

无穷小量的定义与基本性质；无穷小阶的比较；极限与无穷小的关系定理。无穷小与无穷大的关系。§2.4两个重要极限

sinx11和重要极限lim1e。

重要极限limx0xxx§2.5 利率和复利

利率、利息、单利、复利及有关计算 §2.6 函数的连续性

函数的连续性，左连续与右连续；函数连续与极限的关系。函数的间断点及其分类。连续函数的和、差、积、商的连续性；复合函数的连续性；初等函数的连续性；分段函数的连续性。最值定理，有界性定理，介值定理，零点定理。【要求与说明】．

1.要求正确理解极限的概念。掌握数列极限的概念，重点放在函数极限，对极限的证明不作要求。

2．要求理解极限的四则运算。熟练掌握极限的各种计算方法。

xsinx11及lim1e3.要求理解两个重要极限，熟练掌握运用两个重要极限limx0xxx的方法。

4．了解无穷小量与无穷大量的概念；掌握无穷小量的比较；知道无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量的阶。

x5.了解函数连续与间断的概念；掌握判断函数间断点的方法；会讨论分段函数的连续性；了解初等函数在其定义区间内都连续的结论；知道闭区间上连续函数的基本性质。6.会建立简单应用问题的函数关系。

第三章 一元函数微分学(16学时)【内容提要】 §3.1 导数的概念

产品产量的变化率，平面曲线的切线斜率。导数的定义与几何意义，可导与连续的关系。§3.2 导数的运算

基本导数公式；导数运算法则；复合函数求导法则。隐函数的导数；由参数方程所确定的函数的导数。高阶导数的概念与求法。§3.3 函数的微分

微分的概念与几何意义；可导与可微的关系；微分法则与微分基本公式；微分形式的不 变性；微分的运算；微分在近似计算上的应用。§3.4 微分中值定理

罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。§3.5 洛必达法则

未定式、洛必达法则 §3.6函数性态的研究

函数的单调性判定；函数的极值；极大值与极小值的定义；极值存在的必要条件；极值存在的第一充分条件；极值存在的第二充分条件；函数的最大值与最小值；函数最值的概念，求函数最值的基本步骤。曲线的凹凸性与拐点的判别法，凹凸区间与拐点的求法。§3.7导数在经济中的应用

边际成本、边际收入、边际利润、最大利润、弹性分析、弹性的概念、需求弹性、用需 求弹性分析总收益（或市场销售额）的变化。【要求与说明】

1．理解导数的定义及其几何意义，左右导数的概念，了解可导与连续的关系。2．要求熟练掌握导数的四则运算方法。熟记导数公式。

3．要求熟练掌握各类函数的求导方法，复合函数求导法及隐函数求导法、和由参数方程所确定的函数的导数求导法。

4．要求了解微分的概念；知道可微与可导的关系；掌握微分的四则运算法则和复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性），会求函数的微分。

5．正确理解中值定理，特别是拉格朗日中值定理。会用中值定理证明简单不等式。

6．熟练掌握洛必达法则，会求各种未定式的极限。

7．熟练掌握函数单调性的判别法及函数极值的判别法，会求函数的单调区间和极值。8．会求曲线的凹向区间与拐点；掌握函数作图的基本方法。

9．掌握求函数最大值和最小值的方法，会求解某些简单的经济应用问题；了解边际与弹性的概念。

10．本章重点是要求学生熟练掌握导数的各种计算方法、洛必达法则、极值及其应用。

第六章 线性代数（6学时）

【内容提要】 1．行列式的定义

二元线性方程组与二阶行列式；n阶行列式定义；行列式的性质。2．矩阵的概念

引例；几种特殊的矩阵。3．矩阵的运算

矩阵的线性运算；矩阵的乘法运算。4．矩阵的初等变换与矩阵的秩 5．逆矩阵

逆矩阵的定义；用初等变换求逆矩阵。【要求与说明】

1．理解行列式的定义；掌握二阶、三阶行列式的性质及计算方法；理解行列式代数余子式的定义。

2．理解矩阵的概念；了解几种特殊的矩阵，零矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵、阶梯形矩阵等。

3．理解矩阵的简单计算；掌握矩阵的运算律。

4．了解矩阵的初等变换，掌握初等行变换；理解矩阵的秩的定义，会计算矩阵的秩。5．理解理解逆矩阵的定义，掌握三阶方阵可逆的充分必要条件；会用初等变换求逆矩阵。

6.了解矩阵与行列式的联系。

第二篇：微积分课程教学大纲

《微积分》课程教学大纲

一、使用说明

（一）课程性质

《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。

微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。

（二）教学目的

通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。

（三）教学时数

本课程共132学时，8学分。

（四）教学方法

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（五）面向专业

经济学、管理学所有本科专业。

二、教学内容

第一章 函数

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生正确理解函数的定义。理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。[基本要求]

1、理解实数与实数的绝对值的概念。

2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。

3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。

4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。

5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。

7、了解分段函数的概念。

8、会建立简单应用问题的函数关系。

（二）教学内容

函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。

教学重点：

1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。

2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。

3、几个常用经济量的含义及几个常用的经济函数。教学难点：

1、复合函数的复合步骤的分解方法。

2、利用图形把抽象的数学问题形象化、直观化研究问题的方法。

第一节

预备知识

一、实数

二、绝对值

三、区间

四、邻域

五、集合

第二节

函数概念

一、常量与变量

二、函数的定义与表示法

三、函数定义域的求法

第三节

函数的几何特性

一、函数的单调性

二、有界性

三、奇偶性

四、周期性

第四节

反函数

一、反函数的定义及其图形

二、反三角函数及其主值

第五节

复合函数

一、复合函数的定义

二、运算及举例

第六节

初等函数

一、基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形

二、初等函数的定义

第七节

分段函数

一、分段函数的概念

二、分段函数的图形特征

第八节

建立函数关系的例子

一、总成本函数、总收入函数、总利润函数

二、需求函数、供给函数

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

6学时。

第二章 极限与连续

（一）教学目的与要求 [教学目的]

通过本章教学使学生理解极限与连续这两个高等数学中的基本概念掌握极限运算法则和两个极限存在准则，了解间断点的概念和闭区间上连续函数的性质。[基本要求]

1、了解数列极限与函数极限概念。关于数列极限与函数极限分析定义不做要求。

2、了解无穷小量的概念与基本性质，掌握无穷小量比较的方法；了解无穷大量的概念；知道无穷小量与无穷大量的关系。

3、知道两个极限的存在性定理，并能用于求一些简单的极限。夹逼定理，单调有界数列的极限存在性定理。

4、熟练掌握两个重要极限，两个重要极限的证明不作要求。

5、了解函数连续性的概念，函数间断点的概念；掌握函数间断点的分类；掌握讨论简单分段函数连续性的方法。

6、了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论。

7、了解闭区间上连续函数的基本定理，基本定理的证明不作要求。

8、掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的方法。

（二）教学内容

数列极限，函数极限，极限的基本性质，无穷小及无穷大，极限的四则运算，极限存在准则及两个重要极限，函数连续的概念及性质。

教学重点：

1、极限概念、极限的运算法则。

2、两个重要极限，求极限的一些基本初等方法。

3、函数连续性的概念、间断点的分类。教学难点：

1、极限的概念。

2、分段函数的连续性。

3、间断点的分类。

第一节

数列的极限

一、数列的概念

二、数列极限的定义与几何意义

三、数列极限的唯一性及收敛数列的有界性

第二节

函数的极限

一、xx0时，函数f(x)的极限

二、x时，函数f(x)的极限

三、函数极限的几何解释

四、单边极限

第三节

极限的基本性质

一、唯一性

二、有界性

三、保号性

四、不等式性

第四节

无穷小量与无穷大量

一、无穷小量的定义与基本性质

二、无穷小量的比较

三、无穷大量的定义

四、无穷小量与无穷大量的关系

第五节

极限的运算法则

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

第六节

极限的存在性定理

一、夹逼定理

二、单调有界数列的极限存在性定理

第七节

两个重要极限

一、limx0sinx1 x5

1二、lim(1)xe

xx

第八节

函数的连续性

一、函数的改变量

二、函数的连续性，左连续与右连续

三、函数的连续性与极限的关系

四、函数的间断点及其分类

五、连续函数的和、差、积、商的连续性

六、反函数与复合函数的连续性

七、初等函数的连续性

七、分段函数的连续性

第九节

闭区间上连续函数的基本定理

一、有界性定理

二、最值定理

三、介值定理

四、零点定理

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

14学时。

第三章 导数与微分

（一）教学目的与要求

[教学目的]

让学生理解导数与微分的概念，导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系。掌握导数四则运算法则，初等函数、复合函数、反函数以及隐函数所确定的函数的一阶二阶导数的求导方法，会求简单的n阶导数。[基本要求]

1、了解导数的概念；知道导数的几何意义与经济意义；了解可导与连续的 关系。

2、熟练掌握基本初等函数的导数公式。

3、熟练掌握导数的四则运算法则。

4、掌握反函数的导数公式（证明不作要求）。

5、熟练掌握复合函数的链式求导公式（证明不作要求）

6、掌握隐函数求导法与对数求导法。

7、了解高阶导数概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。

8、了解微分的概念；掌握可导与可微的关系；熟练掌握微分法则与微分基本公式；了解微分形式的不变性。

9、知道边际与弹性的概念，会求解简单的经济应用问题。

（二）教学内容

导数概念；导数的和、差、积、商的求导法则；反函数的导数；复合函数的求导法则；高阶导数；隐函数的导数；函数的微分；微分在近似计算中的应用。

教学重点：

1、导数定义，利用求导公式及四则运算法则计算初等函数的导数。

2、复合函数的导数。

3、微分的定义以及计算方法。教学难点：

1、导数概念的建立。

2、复合函数的导数。

3、微分概念的建立，微分形式不变性。

第一节

导数的概念

一、变速直线运动的速度

二、平面曲线的切线斜率

三、导数的定义与几何意义

四、可导与连续的关系

第二节

基本初等函数的导数公式

推导基本初等函数的导数公式。

第三节

导数的四则运算

导数的和、差、积、商的求导法则。

第四节

反函数与复合函数的导数，隐函数的导数，对数求导法

一、反函数的导数

二、复合函数的求导法则

三、隐函数的导数

四、对数求导法

第五节

高阶导数的概念与求法

一、高阶导数的概念

二、高阶导数求法

第六节

微分

一、微分的定义与几何意义

二、可导与可微的关系

三、微分法则与微分基本公式

四、微分形式的不变性

第七节

导数与微分的简单应用

一、边际与弹性概念

二、边际与弹性经济学意义

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

16学时。

第四章 中值定理与导数的应用

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生掌握中值定理的条件和结论。会用中值定理进行简单的推理论证，熟练运用洛必达法则求不定式的极限，掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸型和拐点的方法，并会描绘简单函数的图形，会用到书分析一些简单的经济问 题。[基本要求]

1、能叙述Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理，知道这些定理之间的联系，会利用这些定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。有关这些定理的证明不作要求。

0

2、熟练掌握0型、型的洛必达法则，了解其它未定式的定值方法。注意洛必达法则适用的条件。

3、熟练掌握函数单调性的判别法。

4、熟练掌握求函数的极值与最值的方法；了解函数极值与最值的关系与区别；会求某些简单的经济应用问题。

5、掌握曲线凹凸性的判别法；掌握求曲线拐点与渐进线的方法。

6、掌握函数作图的基本步骤与方法；会作某些简单函数的图形。

（二）教学内容

中值定理；洛必达法则；函数单调性、凹凸性及拐点的判定；函数的极值与最值及其求法；函数图形的描绘。

教学重点：

1、拉格朗日中值定理的题的条件,结论和有限增量形式。

00002、用洛必达法则求,型的极限化五种不定式∞-∞,0*∞, 1,0,为

00型或 型。

3、利用导数研究函数的单调性,极值及曲线的凹凸性。

4、经济应用问题:最大利润,最小成本等。教学难点：

1、三个中值定理的证明,证明时辅助函数的引进。

0002、化五种不定式∞-∞,0*∞, 1,0,为型或型。

0

3、利用单调性和极值证明不等式。

第一节

中值定理

一、Rolle定理

二、Lagrange定理

三、Cauchy定理

第二节

洛必达法则

一、洛必达法则

二、洛必达法则的条件及其应用

第三节

函数的单调性与凹凸性

一、函数的单调性及其判别法

二、函数的凹凸性及其判别法、拐点

第四节

函数的极值与最值

一、函数极值的定义

二、函数取极值的必要条件与充分条件

三、函数最值的概念

四、求函数最值的基本步骤

第五节

函数作图

一、曲线的渐进线

二、函数作图

第五节

经济应用举例

一、最大利润

二、最小成本

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

18学时。

第五章 不定积分

（一）教学目的与要求

[教学目的]

通过教学让学生理解不定积分的概念与性质.掌握不定积分的基本公式,还原 法和分部积分法,会求一些简单的有理函数的积分。[基本要求]

1、了解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。

2、熟悉基本积分公式。

3、熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法。

4、会计算三种简单的分式的不定积分：MxN2dx(p4q0)x2pxqAdx，xaA(xa)mdx，（二）教学内容

不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。教学重点：

1、原函数,不定积分的定义,基本积分公式。

2、换元法,分部积分法 教学难点：

1、第一换元法,第二换元法,分部积分法。

2、有理函数式化部分分式代数和。

第一节

不定积分的概念

一、原函数的概念

二、不定积分的定义与几何意义

三、不定积分的基本性质

第二节

基本积分表

基本积分公式。

第三节

换元积分法

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

第四节

分部积分法

一、分部积分公式

二、分部积分公式应用

第五节

有理函数的积分

一、简单分式的不定积分

二、真分式的分解

三、求有理函数不定积分的一般步骤与方法

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

10学时。

第六章 定积分

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生理解定级分和广义积分的概念,掌握定积分的计算方法.会计算简单的广义积分,另外会用定积分求解一些简单的几何和经济问题。[基本要求]

1、了解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理。

2、会求变上限积分的导数，熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。

3、熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式。

4、会利用定积分求解平面图形的面积、旋转体的体积、及简单的经济应用问题。

5、了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的方法。知道广义积分1111dx与pdx的收敛条件。知道Γ函数的定义、性质与递推公式。

0xxp

（二）教学内容

定积分的概念与性质；微积分基本定理；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分在面积、体积与经济学中的应用；广义积分。

教学重点：

1、定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的计算。

2、定积分的换元法及分部积分法。

3、平面图形的面积计算。教学难点：

1、定积分几何意义,变上限定积分。

2、广义积分的敛散性。

3、”微元法”的基本思想。

第一节

定积分的概念与性质

一、曲边梯形的面积

二、定积分的定义与几何意义

三、定积分的基本性质

四、积分中值定理

第二节

微积分基本定理

一、变上限积分与原函数存在定理

二、变上限积分的求导方法

三、牛顿——莱布尼兹公式

第三节

定积分的计算

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

三、分部积分法

第四节

定积分的应用

一、平面图形的面积

二、立体的体积

三、简单的经济应用问题

第五节

广义积分初步

一、无穷积分的概念与无穷积分收敛与发散的定义及其计算

二、瑕积分的概念与瑕积分收敛与发散的定义及其计算

三、广义积分1111与dxdx的敛散性判别 pp0xx

四、Γ函数的定义、性质与递推公式五

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

14学时。

第七章 多元函数微积分学

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生了解空间直角坐标系的有关概念及多元函数的概念.理解多元函数微分理论,掌握多元函数微分的基本计算方法和在求极值方面的应用.了解二重积分的概念,性质.掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算积分。[基本要求]

1、了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离。了解平面区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域等概念。

2、了解多元函数的概念；掌握二元函数的定义与表示法。

3、知道二元函数的极限与连续性的概念。

4、理解多元函数的偏导数与全微分的概念；熟练掌握求偏导数与全微分的方法；掌握求多元复合函数偏导数的方法。

5、掌握由一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法。

6、了解二元函数极值与条件极值的概念；掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法；掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法。

7、了解二重积分的概念、几何意义与基本性质；掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法，会计算一些简单的二重积分

（二）教学内容

多元函数的概念；偏导数；多元复合函数偏导数；隐函数的求偏导数；全微分；二元函数极值与条件极值；二重积分的概念、性质、计算法及应用。

教学重点：

1、偏导数的运算。

2、复合函数的偏导数和全微分。

3、条件极值与拉格朗日乘数法。

4、二重积分定义,性质。

5、在直角坐标系及极坐标系下计算二重积分 教学难点：

1、二元函数极限的概念。

2、高阶偏导数的运算。

3、复合函数的偏导数。

4、极值应用问题的求解。

5、二重积分定义。

6、二重积分的定限

第一节

预备知识

一、空间直角坐标系、空间两点间的距离与空间曲面与曲面方程

二、平面上的区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域的概念

第二节

多元函数的概念

一、多元函数的定义 二、二元函数的定义域与几何意义 三、二元函数的极限与连续性

第三节

偏导数与全微分

一、偏导数的定义与计算方法

二、全微分的定义与计算方法

第四节

多元复合函数微分法与隐函数微分法

一、多元复合函数概念与微分法

二、隐函数微分法

第五节

高阶偏导数

一、高阶偏导数的定义

二、高阶偏导数的求法

第六节

多元函数的极值与最值 一、二元函数极值的定义

二、极值的必要条件与充分条件

三、条件极值与拉格朗日乘数法

四、多元函数最值的概念与求法

第七节

二重积分

一、曲顶柱体体积 二、二重积分的定义与基本性质 三、二重积分的计算法

四、在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

28学时。

第八章 无穷级数

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生掌握关于级数的基本概念和基本理论及有关级数收敛性的理论和方法.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念,能熟练掌握简单的幂级数收敛区间的求法.[基本要求]

1、了解无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散、收敛级数的和等基本概念。

2、掌握几何级数与P级数敛散性判别条件；知道调和级数的敛散性。

3、掌握级数收敛的条件，以及收敛级数的基本性质。

4、掌握正项级数的比较判别法；熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法。

5、掌握交错级数敛散性的莱布尼兹判别法。

6、了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别法。

（二）教学内容

常数项级数的概念与性质；正项级数的判别法；任意项级数的判别法；幂级数的概念；收敛半径；收敛区间。教学重点：

1、正项级数收敛性的判别。

2、交错级数的判敛.任意级数绝对收敛与条件收敛的概念。

3、幂级数的收敛半径和收敛区间 教学难点：

1、对级数通项的认识并选定恰当的判敛法。

2、任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

第一节

无穷级数的概念与性质

一、无穷级数及其一般项与部分和的概念

二、无穷级数收敛与发散的定义

三、收敛级数和的概念

四、几何级数与调和级数的收敛性

五、无穷级数收敛的必要条件

六、收敛级数的基本性质

第二节

正项级数

一、正项级数收敛的概念

二、正项级数收敛的充分必要条件

三、正项级数敛散性的比较判别法、达朗贝尔比值判别法

四、P级数的敛散性

第三节

任意项级数

一、交错级数的概念

二、交错级数敛散性的莱布尼兹判别法

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念

四、绝对收敛与条件收敛的判别法

*第四节

广义积分的敛散性判别法

一、无穷积分与瑕积分的比较判别法与极限判别法

二、广义积分的绝对收敛性

三、Β函数的定义

四、Β函数与Γ函数的关系

*第五节

幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数的概念

三、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的概念

四、幂级数敛散性判别法

五、幂级数收敛半径、收敛区间的求法

六、幂级数的基本性质

*第六节

函数的幂级数展开

一、泰勒公式及其余项

二、泰勒级数与麦克劳林级数

三、幂级数展开定理

四、将函数展成幂级数的方法（直接展开法、间接展开法）

五、基本初等函数的幂级数展开

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

10学时。

第九章 微分方程初步

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生了解微分方程的一些基本概念,掌握一些特殊而又简单的微分方程的解法,以及一阶线性方程,二阶常系数线性方程的解法,并会解一些简单的经济应用问题.[基本要求]

1、了解微分方程的阶、解、通解、特解等概念。

2、掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。

3、掌握二阶常系数线性微分方程的解法。

4、会求解一些简单的经济应用问题。

（二）教学内容

微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程；微分方程在经济学中的应用。

教学重点：

1、微分方程的概念。

2、变量可分离的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程的解法。

教学难点：

1、各种类型的微分方程的判别。

2、建立实际问题的微分方程

第一节

微分方程的基本概念

一、微分方程的定义

二、微分方程的阶、解（通解、特解）、定解条件

三、微分方程的初值问题

第二节

一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次微分方程 三、一阶线性微分方程

第三节

高阶微分方程

一、n阶微分方程的一般形式 二、二阶常系数线性微分方程的特征根解法

三、*几种特殊的高阶微分方程的解法

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

8学时。

第十章 差分方程初步

（一）教学目的与要求 [教学目的]

使学生了解差分方程的基本概念。掌握一阶，二阶常系数线性齐次差分方程的解法。会解一些特殊的一阶，二阶常系数线性非齐次差分方程。了解差分方程在经济学中的简单应用。[基本要求]

1、了解差分与差分方程的阶、解、通解、特解等概念。

2、掌握一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解法。

3、会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解。

4、会求解一些简单的经济应用问题。

（二）教学内容

差分方程的基本概念；一阶与二阶差分方程的解法；差分方程在经济学中的应用。

教学重点：

1、差分与差分方程的概念。

2、一阶、二阶常系数线性差分方程的特解、通解。教学难点：

二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解。

第一节

差分方程的基本概念

一、差分与差分方程的概念

二、差分方程的阶、解（通解、特解）

第二节

一阶常系数线性差分方程 一、一阶齐次差分方程的通解 二、一阶非齐次差分方程的特解与通解

第三节

二阶常系数线性差分方程 一、二阶齐次差分方程的通解（特征根解法）二、二阶非齐次差分方程的特解与通解

*第四节

n阶常系数线性差分方程

一、n阶齐次差分方程的通解（特征根解法）

二、n阶非齐次差分方程的特解与通解 第五节

差分方程在经济学中的简单应用

一、“筹措教育经费”模型

二、价格与库存模型

三、国民收入的稳定分析模型

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

8学时。

三、考核方式

闭卷笔试。

四、教材选用

1、朱来义：《微积分 第二版》，高等教育出版社，2004年3月第2版。

第三篇：《微积分》课程教学大纲

《微积分》课程教学大纲

课程类型: 公共基础课 课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业:经济学专业（金融方向）

开课时间:一 年级

一 学期 开课单位: 基础部数学教研室 大纲执笔人: 兰星 大纲审定人:

王培颖

一、课程性质、任务

课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。

教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。

备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。

二、课程教学内容

（一）教学内容、目标与学时分配

教学内容 理论教学部分

1、函数（第一章）1．1集合 1．2实数集 1．3函数关系 1．4分段函数

1．5建立函数关系的例题 1．6函数的几种简单性质 1．7反函数与复合函数 1．8函数的几种简单性质

2、极限与连续（第二章）

2．1数列极限 2．2函数极限 2．3变量极限 2．4无穷大与无穷小 2．5极限的运算法则 2．6两个重要极限

教学目标

了解 理解 理解 了解 掌握 了解 了解 掌握

理解 理解 理解 理解 掌握 了解

学时分配 75 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1 1 1 17 2 2 1 3 3 2．7利用等价无穷小量代换求极限 2．8函数的连续性

3、导数与微分（第三章）3．1引出导数概念的例题 3．2导数的概念

3．3导数的基本公式与运算法则 3．4高阶导数 3．5微分

4、中值定理与导数应用（第四章）4．1中值定理 4．2洛必达法则 4．3函数的增减性 4．4函数的极值

4．5最大值与最小值极值的应用问题 4．6曲线的拐点 4．7函数图形的作法

4．8变化率及相对变化率在经济学中的应用——边际分析与弹性分析介绍

5、不定积分（第五章）5．1不定积分的概念 5．2不定积分的性质 5．3不定积分的性质 5．4换元积分法 5．5分部积分法 5．6综合杂题

6、定积分（第六章）6．1引出定积分概念 6．2定积分的定义 6．3定积分的基本性质 6．4微积分基本定理 6．5定积分的换元积分法 6．6定积分的分部积分法 6．7定积分的应用 6．8广义积分

7、多元函数（第八章）7．1空间解析几何简介 7．2多元函数的概念

掌握 2 了解 2

理解 1 理解 2 掌握 2 了解 2 了解 2

理解 2 掌握 2 掌握 2 掌握 1 了解 1 了解 2 了解 1 了解 2

掌握 1 掌握 1/2 掌握 1/2 掌握 2 掌握 1 掌握 1

了解 1 理解 1 掌握 1 掌握 1 掌握 2 掌握 1 掌握 4 了解 1

了解 1 了解 7．3二元函数的极限与连续 7．4偏导数与全微分

7．5复合函数的微分法与隐函数的微分法 7．6二元函数的极值 7．7二重积分 总学时：75学时

（二）教学重点和难点

了解 理解 掌握 了解 了解 2 2 1 4

1、重点：函数关系、极限概念、微积分、定积分、不定积分、多元函数

2、难点：偏导函数全微分、二重积分、广义积分、多元函数。

三、课程各教学环节的基本要求

（一）课堂讲授：课堂讲授与课外练习相结合、学生自学与讨论相结合、理论推导与直观演示相结合；为增加课堂的信息容量，及帮助学生理解微积分的基本概念、知识、方法，鼓励使用多媒体工具授课，对适当的内容可进行模型演示。作业与思考题由任课教师在每次课后，根据授课内容及需要作具体布置，一般每课时应有3－5题的作业量。

（二）考试成绩评定总则

本课程采取期末集中闭卷考试与平时成绩相结合的方法进行考核。

总评成绩=期终成绩（80%）+平时成绩（20%）

1、平时成绩评定

平时成绩由作业成绩和考勤成绩生成。期中作业成绩由批改作业老师根据学生完成作业的情况给定作业成绩；而考勤成绩由上课教师根据考勤情况给出。

2、期终考核评定

期终考核实行闭卷考试，期末考试闭卷笔试，根据教学大纲统一命题，考试时间为120分钟，卷面分值100分。

3、考试题型与比例

单项选择：25% ；填空题：20% ；计算题45% ；综合题10%.四、本课程与其他课程的联系

先修课程：初等数学 后续课程：《概率论与数理统计》《计量经济学》等

五、建议教材及教学参考书

选用教材

赵树嫄主编.微积分（第三版）.中国人民大学出版社 教学参考书

1.同济大学应用数学系.高等数学（上、下）.北京：高等教育出版社.2.吴赣昌.微积分（经济类）.北京： 中国人民大学出版社.

第四篇：微积分A(普通班)教学大纲2013年4月修改

浙江农林大学天目学院课程教学大纲

《微积分A》课程教学大纲

二、教学目标及任务

微积分是以函数为研究对象、以极限为研究工具的一门学科，它是建立在实数、函数和极限的基础上的，广泛地应用于各自然科学与社会科学之中。该课程是机械工程类、电子信息类、自动控制类、汽车木服务类、木材加工类、土木工程类等专业学生必修的公共基础课程，也是学习线性代数、概率论与数理统计，以及后继专业课程的必备基础。通过该课程的学习，要求做到：

①培养学生形成初步的科学抽象、逻辑推理、空间想象能力，以及进行辩证分析与解决实际问题的能力。

②使学生熟悉常用的微积分学知识, 为学习后继专业课程奠定基础。③使学生掌握必要的数学运算技能，以适应未来生产实际和科研工作的需要。

三、学时分配

本课程共128学时，在大学一年级第一学年开设。课程主要内容和学时分配见下表。

四、教学方法与手段

教学方法：以讲授法、启发式法、探究式法相互结合，重视学生的微积分知识运用能力的训练。教学手段：采用多媒体与板书交叉式教学，讲解与练习相结合。

五、教学内容及教学要求

第一章 函数

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：

①理解函数概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题的函数关系式； ②了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；

③理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念； ④了解基本初等函数的性质及其图形； ⑤掌握常用的三角函数关系式； ⑥理解反三角函数概念与性质； ⑦了解极坐标的概念。

（二）主要内容集合、区间、邻域、函数、反函数、复合函数、函数的基本特性等基本概念，基本初等函数、初等函数的概念及性质、常用的三角函数关系式、反三角函数概念与性质、极坐标的概念。

（三）重点：邻域、复合函数的概念与常用三角函数关系式；难点：反三角函数、极坐标的概念。

（四）说明：本章是高中数学部分知识复习和加深，是学习微积分知识的重要基础，务必打好基础。

第二章 极限与连续

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：

①理解极限及左、右极限的概念（在学习过程中逐步加深对极限定义的理解，但对极限的定义证 明不做要求），以及极限存在与左、右极限之间的关系；

②了解极限的性质与运算法则、极限存在的两个准则，会用两个重要极限公式求极限； ③了解无穷小、无穷大的概念及性质，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限； ④理解函数连续性及左、右连续的概念，会对函数的间断点进行分类；

⑤掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和 最小值定理、介值定理），会进行简单应用。

（二）主要内容数列极限、收敛数列性质，函数极限、函数极限性质，极限运算法则，重要极限公式，无穷小与无穷大、无穷小的比较，函数连续性的概念，连续函数的性质，闭区间上连续函数的性质。

（三）重点：函数极限概念，极限的求法，闭区间上连续函数的性质；难点：极限定义，求不定式 的极限，分段函数分段点的连续性。

（四）说明：在中学数学的基础上加强数列或函数极限的概念理解，但用极限定义证明极限存在不 作要求；分段函数分段点的连续性讨论要求掌握，即分段函数分段点的连续性讨论，应强调左、右 连续性的方法。第三章导数与微分

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：

①理解导数与微分的概念，函数可导性与连续性、导数与微分之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线；

②熟练掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，了解微分的四则 运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分；

③理解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及了解较简单函数的n阶导数；

④掌握反函数、参数方程与隐函数求导法及对数求导法，会求参数方程与隐函数的一阶导数，简 单了解参数方程与隐函数的二阶导数的求法。

（二）主要内容导数概念，函数和、积、商的求导法、反函数和复合函数的求导法则、高阶导 数、隐函数及由参数方程所确定函数的导数，函数的微分。

（三）重点：导数和微分的概念，各种求导方法；难点：复合函数、隐函数求导，隐函数的二阶导 数。

（四）说明：注意结合实例讲解导数的实际应用。第四章 中值定理与导数应用

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：

①理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理； ②掌握用洛必达法则求不定式极限的方法；

③理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数单调性、求函数极值的方法，会解决求函数最大值 和最小值的简单应用题；

④会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数的拐点和了解渐近线的求法。⑤了解有向弧、弧微分和曲率。

（二）主要内容中值定理、洛必达法则、泰勒中值定理，函数单调性和曲线凹凸性的讨论，函数 的极值和最大、最小值、弧微分与曲率。

（三）重点：拉格朗日中值定理，罗必达法则，函数极值、最值的求法，函数单调性的判定；难 点：微分中值定理的证明及应用，求最大最小值的应用问题。

（四）说明：建议增加重点内容的有关练习，但函数作图不作要求。第五章 不定积分

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：

①理解原函数与不定积分的概念；

②熟悉不定积分的基本公式、不定积分的性质，掌握换元积分法和分部积分法； ③了解有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

（二）主要内容 不定积分的概念，不定积分的性质，换元积分，分部积分法、有理函数及有理化 积分法。

（三）重点：不定积分的概念，不定积分的计算方法；难点：凑微分法与换元积分变量的选择，分 部积分方法的使用。

（四）说明：对有理函数和三角函数有理式的积分只是简单的了解，且有理分式积分侧重于分母为 二次三项式的形式，且以技巧性解题方法为主。第六章 定积分及其应用

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：

①理解定积分的概念，了解可积性条件，掌握定积分的性质及积分中值定理； ②掌握定积分的换元积分法与分部积分法；

③理解变限积分定义的函数，会求其导数，掌握牛顿--莱布尼兹公式； ④了解两类广义积分的概念与形式，会进行两类广义积分的计算；

⑤掌握定积分计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长，会利用定积分解决一些简单的几何问 题。

（二）主要内容定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的计算方法，微元法简介，定 积分的（几何）应用，反常积分。

（三）重点：定积分的概念，牛顿--莱布尼兹公式定积分计算方法，定积分在几何方面的应用，元素法；难点：变限函数的求导方法及其应用。

（四）说明：可借助几何直观，加强元素法解决实际问题的练习。第七章 微分方程

（一）教学要求通过本章学习，要求做到：

①了解常微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念；

②掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法； ③会用降阶法求解下列微分方程：y阶微分方程。

（三）重点：微分方程的概念可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的解法；难点：微分 方程应用。

（四）说明：应重点培养学生根据实际问题建立微分方程并进行求解的能力。第八章 向量代数与空间解析几何

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：

①理解空间直角坐标系的结构与空间点的表示方法；

②理解向量的概念及其表示，了解向量运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两向量垂直、平

行的条件；

③掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；

(n)

f(x),yf(x,y),yf(y,y)。

（二）主要内容 微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的高

④掌握平面方程与直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；

⑤理解曲面方程的概念，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，以及母线平行于坐标轴的柱面方程；⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程。

（二）主要内容 向量的概念，空间直角坐标系，平面及其方程、空间直线及其方程、曲面方程与 空间曲线方程。

（三）重点：向量及其运算的坐标表达式，平面与直线的方程确定；难点：常用二次曲面及其方程 确定。

（四）说明：空间概念、空间平面与直线的方程确定等，可对照平面解析几何进行类比推广。第九章 多元函数微分学及其应用

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到： ①理解多元函数的概念；

②掌握二元函数极限与连续性概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；③掌握偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；④了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；

⑤掌握复合函数偏导数的求法，会求具体复合函数的一、二阶偏导数，对抽象的复合函数偏导数 不作要求；

⑥会求一个方程所确定的隐函数的偏导数，对方程组所确定的隐函数的偏导数不作要求；⑦掌握曲线的切线、法平面；曲面的切平面与法线，会求它们的方程；

⑧掌握多元函数的极值和条件极值概念，会求二元函数极值，了解条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值、最小值应用题。

（二）主要内容多元函数的基本概念，偏导数与全微分的概念，多元复合函数及隐函数的求导法，偏导数的应用，多元函数极值和条件极值。

（三）重点：二重极限概念，偏导数的求法，多元极值及其应用；难点：二重极限计算，复合函数 偏导数的求法。

（四）说明：多元函数以点函数的形式引入为宜，二重极限与偏导数的概念与求法，可对照一元 函数极限与导数的相关内容强调对照理解、类比推广。第十章 二重积分

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到： ①理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；

②掌握在直角坐标计算，了解在极坐标系下二重积分的计算方法。

（二）主要内容 二重积分的概念与性质，二重积分的计算。

（三）重点：二重积分概念，二重积分的计算方法；难点：二重积分的极坐标计算法。

（四）说明：二重积分的概念与性质，应对照定积分进行充分理解。第十四章 无穷级数

（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：

①理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件； ②掌握几何级数与p-级数的收敛与发散的条件； ③掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；

④掌握交错级数的莱布尼茨判别法；

⑤掌握任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念，以及绝对收敛与条件收敛性的关系；

⑥掌握幂级数收敛域的确定方法，了解幂级数的分析性质，会用间接法求简单幂级数的和函数； ⑦了解初等函数的幂级数展开方法，了解简单初等函数：的幂级数展开式，并能用于初等函数的间接展开。

（二）主要内容 常数项无穷级数的概念和性质，正项级数判敛，一般项级数判敛；幂级数及其性 质，初等函数的幂级数展开及其简单应用。

（三）重点：常数项级数基本性质，正项级数判敛法，幂级数收敛域。难点：任意项数项级数判 敛法，幂级数求和函数。

（四）说明：幂级数展开侧重于间接方法，幂级数的应用限于一般了解。

六、考核方式及要求

注重能力考核，实行“平时作业 +平时考勤+期中考试+ 期末考试”相结合的总评模式。成绩总评：平时成绩（包括期中考试）占学期总成绩的50%，期末考试占学期总成绩的50%。

七、推荐教材及教学参考书

教材：微积分（理工类）（全国教育科“十一五”规划课题研究成果）（上、下册）胡桂华、吴 明华主编 高等教育出版社 2011.06-2011.1

2教学参考书：高等数学（全国高等农林院校十一五规划教材）（上、下册）王家军主编 中国农业 出版社 2009.09-2010.0

1高等数学（第六版，上、下册）同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 2007.04 高等数学（第二版，上、下册）李心灿高等教育出版社 2003.08 微积分 苏德矿等 高等教育出版社 2004.7

制定日期：2013年4月30日

第五篇：微积分学习心得

既然叫心得，就先从老师的教学感受说起吧，刘老师喜欢讲课外的故事，我很喜欢这种提神的插曲还能了解专业和学校以及数学方面的知识，刘老师与高中不同之处或是说讲课目的差别，就在于讲课的实质性，不像原来我们只是学方法和题型，不需要在常规题型上问为什么，这节约了复习时间，但现在终于知道好多原来不解的原因，比如，高中定义e为计算机常数，而如今却从极限的角度来定义，还有正态分布，高中只是略过一遍，现在看来，自然界以正态分布居多和许多的统计，函数等，着实扩充了自己的知识层面，自己没有数学系中同学的天分，但在数学思想上还是喜欢学习的，技不如人也好，几个月的微积分还是有些感悟的。

从极限学起，似乎还是远来的知识，加上导函数应用，但还是不同，第一次作业中有一道题

让我不会只相信那答案了。

1.收敛数列A与发散数列B之和A+B必为发散数列，正确答案是命题正确，可是参考答案是

错，我还纠结找例子推反，最后还是错了，还有一题是

2.设F（x）在x＝a处可导，求h－0时，F（a+3h）-F（a-h）／h

本题按照分子加上再减去一项F（a）即可得到答案，可是盲目相信答案，没有坚持自己的答案，太依赖这种保守性的更正反而不如没有更正来的好些，正如曾经有个老师说的，看答

案看久了，考试只能是一片空白。

极限一节和洛必达法则应用在微积分的课程中是很重要的，比如求x㏑x在x－0时的极限，原来是做不的，但定积分时这类题很多，洛必达法则的应用就使问题迎刃而解了，稍加变化成分数形式就解出了。无穷小量的提出为尔后的微分奠定了基础，也是求极限比大小的一种手段，同时也为等价替换这一技巧留下余地，夹挤原理也解决了不能计算的一些题，如一定

物理定理的基础证明

1.x－0时sinx／x极限为1，物理学家在研究单摆原理继而引申到简谐震动时，小角或是小位移关系是大量统计的出sinx≈x的结论，从而得出公式，而单位圆法夹挤原理应用利用，x－0时cosx－1.再求解，根存在问题与零点和介值定理应用我个人也是有所收获的，根有与否可以应用图像或是构造函数求导的方法，零点定理是基础，常见的有几个根和其范围，用中点试法可以得到更精确的值，微分的引入解决了我以前求值不出啊，如求arctan1.01现在可以依靠特殊点近似求角和差量了，无穷小量的舍弃，求出主体部分，微分与导数密不可分，而积分的特殊公式也在这节提出，求切线问题，算是老题型了，但骨子里数形结合思想不变，微分中值定理在证

明题中作用很大，构造函数也很重要如

1.求证x＞1时，e的x次方大于x.e，构造F（x）＝e∧x－ex.求导即可，2.已知函数f（x）在0≦x≦1上连续，在（0，1）内可导，且f（1）＝0.求证在（0，1）内

至少有一点a使af（a）＋f（a）＝0

注意到这个式子导数于变量乘积，于是构造F（x）＝xf（x）.又∵F（1）＝F（0）＝0.则必有F＇＇（ç）＝0即求导后可证。

高阶导数的计算是个技巧，尤其在参数函数和隐函数结合上，对于一般的高阶可以结合洛必达法则，参数函数与隐函数则复杂些，这也引出了对数求导法，很好用，但也有限制他，那些复杂多因式可以很好解决，特别指出二阶求导的应用，对于函数单调性与极值和凹凸性的运用其很大作用，记得高中常有题目一阶导数是解不出函数在某个范围内的单调性的，借助二阶导数研究导数本身才能得出答案，与此不得不提的泰勒公式，给人很大的数学冲击，解决所有函数式的差量与具体让人可以想更多的统计与得出规律性结论，看懂还是不容易的，毕竟我们都远比上那个天才，最优化问题很实用，自然可以产生一定的经济效益，修路打药甚至是公司的前景应用都很重要，在最小值计算中导数有时和多项均值定理有异曲同工之效，但项数改变运用均值定理一般要比导数简单 积

分是在最近我发现大家普遍头疼的一章，不管是哪个学校的同学都发表说忙于计算积分掌握技巧包括我在内，的确是考验勤奋度与思维灵活度的一章知识，我决定必要的公式一定要记这样就不必做一道翻一下书了，