微积分知识点小结

第一篇：微积分知识点小结

第一章 函数

一、本章提要

基本概念

函数，定义域，单调性，奇偶性，有界性，周期性，分段函数，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数

第二章 极限与连续

一、本章提要

1.基本概念

函数的极限，左极限，右极限，数列的极限，无穷小量，无穷大量，等价无穷小，在一点连续，连续函数，间断点，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点.2.基本公式

(1)limsin口口1口口01，(2)lim(1口0)口e(口代表同一变量).3.基本方法

⑴ 利用函数的连续性求极限； ⑵ 利用四则运算法则求极限； ⑶ 利用两个重要极限求极限； ⑷ 利用无穷小替换定理求极限；

⑸ 利用分子、分母消去共同的非零公因子求

00形式的极限；

⑹ 利用分子，分母同除以自变量的最高次幂求形式的极限；

⑺ 利用连续函数的函数符号与极限符号可交换次序的特性求极限； ⑻ 利用“无穷小与有界函数之积仍为无穷小量”求极限.4.定理

左右极限与极限的关系，单调有界原理，夹逼准则，极限的惟一性，极限的保号性，极限的四则运算法则，极限与无穷小的关系，无穷小的运算性质，无穷小的替换定理，无穷小与无穷大的关系，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.第三章 导数与微分

一、本章提要

1.基本概念 瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分．

2.基本公式

基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式．

3.基本方法

⑴ 利用导数定义求导数；

⑵ 利用导数公式与求导法则求导数； ⑶ 利用复合函数求导法则求导数； ⑷ 隐含数微分法； ⑸ 参数方程微分法； ⑹ 对数求导法；

⑺ 利用微分运算法则求微分或导数．

第四章 微分学的应用

一、本章提要 1.基本概念

未定型,极值点,驻点,尖点,可能极值点,极值,最值,曲率,上凹,下凹,拐点,渐近线,水平渐近线,铅直渐近线．

2.基本方法

⑴ 用洛必达法则求未定型的极限； ⑵ 函数单调性的判定； ⑶ 单调区间的求法；

⑷ 可能极值点的求法与极大值（或极小值）的求法； ⑸ 连续函数在闭区间上的最大值及最小值的求法； ⑹ 求实际问题的最大（或最小）值的方法； ⑺ 曲线的凹向及拐点的求法； ⑻ 曲线的渐近线的求法； ⑼ 一元函数图像的描绘方法． 3.定理

柯西中值定理,拉格朗日中值定理,罗尔中值定理, 洛必达法则,函数单调性的判定定理,极值的必要条件,极值的第一充分条件,极值的第二充分条件,曲线凹向的判别法则．

第五章 不定积分

一、本章提要

1.基本概念 原函数，不定积分． 2.基本公式不定积分的基本积分公式（20个）；分部积分公式．

３．基本方法

第一换元积分法（凑微分法）；第二换元积分法；分部积分法；简单有理函数的积分方法．

第六章 定积分

一、本章提要

1.基本概念

定积分，曲边梯形，定积分的几何意义，变上限的定积分，广义积分，无穷区间上的广义积分，被积函数有无穷区间断点的广义积分.2．基本公式 牛顿-莱布尼茨公式.3．基本方法

积分上限函数的求导方法，直接应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分的方法，借助于换元积分法及分部积分法计算定积分的方法，两类广义积分的计算方法.4．定理

定积分的线性运算性质，定积分对积分区间的分割性质，定积分的比较性质，定积分的估值定理，定积分的中值定理，变上限积分对上限的求导定理.第七章

定积分的应用

一、本章提要

1.基本概念

微元法，面积微元，体积微元，弧微元，功微元，转动惯量微元，总量函数．

2． 基本公式平面曲线弧微元分式．

3.基本方法

(1)用定积分的微元法求平面图形的面积，(2)求平行截面面积已知的立体的体积，(3)求曲线的弧长，(4)求变力所作的功，(5)求液体的侧压力，(6)求转动惯量，(7)求连续函数f(x)在a,b区间上的平均值，(8)求平面薄片的质心，也称重心．

第八章

常微分方程

一、本章提要

1． 基本概念

微分方程，常微分方程，微分方程的阶数，线性微分方程，常系数线性微分方程，通解，特解，初始条件，线性相关，线性无关，可分离变量的方程，齐次线性方程，非齐次线性方程，特征方程，特征根．

2． 基本公式

一阶线性微分方程

yP(x)yQ(x)的通解公式:

yP(x)dxdxCeP(x)dx． Q(x)e3． 基本方法

分离变量法，常数变易法，特征方程法，待定系数法，降阶法． 4． 定理

齐次线性方程解的叠加原理，非齐次线性方程解的结构．

第九章

空间解析几何

一、本章提要

1．基本概念

空间直角坐标系，向量，向量的模，单位向量，自由向量，向径，向量的坐标与分解，向量的方向余弦，向量的点积与叉积，平面的点法式与一般式方程，直线的点向式及一般式方程，球面，柱面，旋转面，二次曲面，空间曲线在坐标面上的投影，失函数的导数，失函数的积分．

2．基本公式

两点间的距离公式，向量模与方向余弦公式，点积与叉积坐标公式，点到平面的距离公

式，平面与直线间的夹角公式． 3．方程

直线的点向式方程，直线的参数方程，直线的一般式方程，平面的点法式方程，平面的一般式方程．

第十章

多元函数微分学

一、本章提要

１．基本概念

多元函数，二元函数的定义域与几何图形，多元函数的极限与连续性，偏导数，二阶偏导数，混合偏导数，全微分，切平面，多元函数的极值，驻点，条件极值，方向导数，梯度．

２．基本方法

二元函数微分法：利用定义求偏导数，利用一元函数微分法求偏导数，利用多元复合函 数求导法则求偏导数．

隐函数微分法：拉格朗日乘数法． ３．定理

混合偏导数与次序无关的条件，可微的充分条件，复合函数的偏导数，极值的必要条件，极值的充分条件．

第十一章

多元函数积分学

一、本章提要

1． 基本概念

二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，微元法，柱面坐标系，球面坐标系，积分与路径无关． 2． 基本公式

(1)格林公式：PdxQdyLQPxydxdy；

DRdVz(2)高斯公式：PxQyPdydzQdzdxRdxdy．

3． 基本方法

将二重积分化为二次积分，关键是确定积分的上下限：有直角坐标系下的计算方法和极坐标系下的计算方法；计算三重积分，有直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系的计算方法；计算对坐标的曲线积分，有基本法，格林公式法，与路径无关法；计算对坐标的曲面积分，有对坐标的曲面积分法，高斯公式法．

4． 定理

格林公式定理，积分与路径无关定理，高斯公式定理．

第十二章 级数

一、本章提要

1．基本概念

正项级数，交错级数，幂级数，泰勒级数，麦克劳林级数，傅里叶级数，收敛，发散，绝对收敛，条件收敛，部分和，级数和，和函数，收敛半径，收敛区间，收敛域．

2．基本公式

(1)f(x)在xx0处的泰勒级数系数：a0f(x0)，akf(k)(x0)k!；

(2)傅里叶系数： an1πππf(x)cosnxdx(n0,1,2,),bn1πππf(x)sinnxdx(n1,2,)．

3．基本方法

比较判别法，比值判别法，交错级数判别定理，直接展开法，间接展开法．

4．定理

比较判别定理，比值判别定理，交错级数判别定理，求收敛半径定理，幂级数展开定理，傅里叶级数展开定理．

第二篇：AP微积分BC考试知识点总结

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AP微积分BC考试知识点总结

AP微积分BC中用到的高中6大知识点总结，微积分中用到的高中知识主要是函数相关知识，主要有以下几方面内容：

1.函数的定义、函数的图像、分段函数、绝对值函数、定义域和值域等;

2.函数的运算及复合函数，函数图像的对称性;

3.x的n次幂的函数、反比例函数、多项式函数、有理函数、三角函数的定义、性质和图像分析;

4.反函数和反三角函数的图像和性质;

5.指数函数和对数函数;

6.参数方程(只是Calculus BC所要求的内容)

这些基础内容的讲解将主要以做题带动讲解的方式，通过一定数量的例题引导，加速学生对基础知识的回忆，为后面的微积分学习打下一定的坚实基础。

1.函数的基本知识

1.1.Definition

If a variable y depends on a variable x in such a way that each value of x determines exactly one value of y, then we say that y is a function of x.1.2.The vertical line test:

A curve in the xy-plane is the graph of some function f if and only if no vertical line intersects the curve more than once.三立教育www.xiexiebang.com

1.3.The absolute value function

2.函数的运算

2.1.Composition of f with g

Given functions f and g, the composition of f with g, denoted by f ο g, is the function defined by

(f。g)(x)=f(g(x))

The donation of f o g is defined to consist of all x in the domain of g for which g(x)is in the domain of f.2.2.Symmetry Tests

a)A plane curve is symmetric about the y-axis if and only if replacing x by –x in its equation produces an equivalent equation.b)A plane curve is symmetric about the x-axis if and only if replacing y by –y in its equation produces an equivalent equation.c)A plane curve is symmetric about the origin if and only if replacing x by –x and y by –y in its equation produces an equivalent equation

3.常见的函数

3.1.Inverse function

A variable is said to be inversely proportional to a variable x if there is a positive constant k, called the constant of proportionality, such that，3.2.Polynomials 三立教育www.xiexiebang.com

A polynomial in x is a function that is expressible as a sum of finitely many terms of the form cxn, wherec is a constant and n is a nonnegative integar.3.3.Rational function

A function that can be expressed as a ratio of two polynomials is called a rational function.4.反函数

4.1.Inverse function

If the function f and g satisfy the two conditions：

g(f(x))=x for every x in the domain of f

f(g(x))=y for every y in the domain of g

then we say that f is an inverse of g and g is an inverse of f or that f and g are inverse functions.4.2.The Horizontal Line Test

A function has an inverse function if and only if its graph is cut at most once by any horizontal line.5.指数函数、对数函数

5.1.A function of the form f(x)=bx, where b>0, is called an exponential function with base b.5.2.The basic characteristic of exponential function 三立教育www.xiexiebang.com

5.3.The basic characteristic of logarithmic function

5.4.If b>0 and b≠1, then bx and logbx are inverse functions.6.参数方程

6.1.Definition

Suppose that a particle moves along a curve C in the xy-plane in such a way that its x-and y-coordinates, as functions of time, are

x=f(t), y=g(t)

We call these the parametric equations of motion for the particle and refer to C as the trajectory of the particle or the graphs of the equations.The variable t is called the parameter for the equations.上海新托福精讲班多少钱？

一、整体情况

培训对象：英语基础薄弱大学生或未接触过托福考试的高中生

培训目的：通过对托福基础听说读写的巩固及强化训练，帮助学员提高托福基础和应试技巧，顺利通过考试。

目标分数：80-90分

课程时长：根据学员需要而定

课程学费：依照学员学习水平而定

二、课程安排

课程课程：主讲托福词汇、托福语法、托福听力、托福阅读、托福口语、托福写作；

辅导课程：梳理课程知识，解疑答惑，查漏补缺；

测评课程：托福全真模考及考试分析点评； 三立教育www.xiexiebang.com

三、模考安排

第一次：课程中间，安排一次托福全真模拟考试及点评

第二次：课程结束，安排一次托福全真模拟考试及点评

备

注：除以上安排，学员结课后可根据自己的考试时间自行预约TPO小站模考

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第三篇：微积分上重要知识点总结

1、常用无穷小量替换

2、关于邻域：邻域的定义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）；左右邻域、空心邻域、有界集。

3、初等函数：正割函数sec是余弦函数cos的倒数;余割函数是正弦函数的倒数；反三角函数：定义域、值域

4、收敛与发散、常数A为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为A的充要条件、极限的证明。

5、无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义、运算性质、定理（无穷小量与极限的替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。

6、极限的性质：局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。

7、极限的四则运算法则。

8、夹逼定理（适当放缩）、单调有界定理（单调有界数列必有极限）。

9、两个重要极限及其变形

10、等价无穷小量替换定理

11、函数的连续性：定义（增量定义法、极限定义法）、左右连续

12、函数的间断点：第一类间断点和第二类间断点，左、右极限都存在的是第一类间断点，第一类间断点有跳跃间断点和可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点。

13、连续函数的四则运算

14、反函数、复合函数、初等函数的连续性

15、闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。

16、导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。

17、求导法则与求导公式：函数线性组合的求导法则、函数积和商的求导法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式18、19、20、21、隐函数的导数。

高阶导数的求法及表示。

微分的定义及几何意义、可微的充要条件是可导。A微分的基本公式与运算法则dy=f’(x0)Δx.1 / 4

22、微分形式的不变性

23、微分近似公式：

24、导数在经济问题中的应用（应用题）：

（1）边际（变化率，即导数）与边际分析：

总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润

（2）弹性（书78页）及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系

25、中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、26、洛必达法则求极限（89页）

27、函数单调性

28、函数的极值、最值、极值点与驻点及其区别，最大利润、最小平均成本、最大收益问题，经济批量问题。（注意书100页）

29、曲线的凹凸性的定义及判定（二阶导数）、拐点。

/ 4

30、曲线的渐近线：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线

31、利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、定义域、奇偶性、根及

/ 4 其他变化趋势作图

32、不定积分（积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积分常数）、原函数、连续则有原函数、不定积分的几何意义及性质

33、基本积分表

34、换元积分法：第一换元法（凑微分法）和第二换元法（变量替换法）35、36、分部积分法 有理数的积分

/ 4

第四篇：AP微积分函数知识点总结

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AP微积分函数知识点总结

AP微积分的预备知识。实际上，AP微积分就是给咱中国的考生来说就是拿5分准备的啊，真心不难啊，只要具备高中的数学知识(主要是函数)就可以上AP微积分课，但高中的知识那么多，到底哪些函数知识对于AP微积分更重要呢?

一、实数与数轴(初中知识)

二、绝对值(初中知识)

三、区间和邻域

四、函数的概念(自变量和因变量)、函数表示法(特别是图示法和解析法)、函数的定义域和值域

五、函数的几何特征：单调性、有界性、奇偶性、周期性

六、反函数(关于Y=X对称)

七、复合函数对于定义域和值域的理解

八、基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域和图形

九、初等函数和隐函数的表示法和概念

十、数列的基本性质

AP微积分(AB和BC)都是建立在高中数学的各种函数的基础上展开的。如果考生们对高中函数部分的定义、公式、图形、性质都很熟练，一般在学习AP微积分课程就没有什么问题。国内一般大学财经类微积分课本的第一章一般会有包括对高中数学的简单回顾。学生们也可以参考这些教材内容。三立教育www.xiexiebang.com

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一、整体情况

培训对象：英语基础薄弱大学生或未接触过托福考试的高中生

培训目的：通过对托福基础听说读写的巩固及强化训练，帮助学员提高托福基础和应试技巧，顺利通过考试。

目标分数：80-90分

课程时长：根据学员需要而定

课程学费：依照学员学习水平而定

二、课程安排

课程课程：主讲托福词汇、托福语法、托福听力、托福阅读、托福口语、托福写作；

辅导课程：梳理课程知识，解疑答惑，查漏补缺；

测评课程：托福全真模考及考试分析点评；

三、模考安排

第一次：课程中间，安排一次托福全真模拟考试及点评

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第五篇：微积分教案

§1.6 微积分基本定理的应用

课型：新授课

一．教学目标

1．.会利用微积分基本定理求函数的积分.2．通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二．温故知新：

1.微积分基本定理 2.定积分的简单性质

3.导数公式

三．探究导航

探究1 例1．计算下列定积分：（1）2021311dx；

（2）(2x2)dx。

1xx例2．求下列定积分：

（1）(3x4x)dx

（2）2sin202xdx 2分析：利用定积分的性质及微积分基本定理求定积分时，有时需先化简，再积分！

探究二：0sinxdx,sinxdx,sinxdx。

022由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论  计算定积分的一般步骤：

(1)把被积函数能化简的先化简，不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差；

(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差； (3)分别利用求导公式找到F(x)使得F′(x)＝f(x)； (4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值； (5)计算所求定积分的值．

四．课堂达标练习

A

组

1．(exex)dx=（）

01121（A）e+

（B）2e

（C）

（D）e-

eee2．(3x2k)dx=10，则k=____________ 023．计算定积分：（1）(42x)(4x)dx

（2）02221x22x3dx

x3（3）

41x(1x)dx

（4）(x21x)2dx

B组

1．计算定积分：

（1）edx

（2）4cos2xdx

012x6

2．设m是正整数，试证下列等式：（1）sinmxdx0

（2）

3．已知f（x）是一次函数，其图象过点（3，4）且cos2mxdx

10f(x)dx1求f（x）的解析式

五．课后作业

已知f（x）=axbxc且f（1）=2，f(0)0，f(x)dx4

121求a，b，c的值