九年级数学上册22.2.5 因式分解法教案新人教版（共5篇）

第一篇：九年级数学上册22.2.5 因式分解法教案新人教版

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22.2.5 因式分解法

教学内容

用因式分解法解一元二次方程．

教学目标

掌握用因式分解法解一元二次方程．

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．

重难点关键

1．重点：用因式分解法解一元二次方程．

2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）

老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为

412，12的一半应为，因此，应加上（1

4）2，同时减去（1

4）2．（2）直接用公式求解．

二、探索新知

（学生活动）请同学们口答下面各题．

（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？

（2）等式左边的各项有没有共同因式？

（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:

2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）

因此，上面两个方程都可以写成：

（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-1

2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

例1．解方程

（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4

分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2

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（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，•另一边为0的形式

解：（1）移项，得：4x2-11x=0

因式分解，得：x（4x-11）=0

于是，得：x=0或4x-11=0

x1=0，x2=1

1（2）移项，得（x-2）2-2x+4=0

（x-2）2-2（x-2）=0

因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0

整理，得：（x-2）（x-4）=0

于是，得x-2=0或x-4=0

x1=2，x2=4

例2．已知9a-4b=0，求代数式22a

bb

aab

ab22的值．

分析：要求a

bb

aab

ab22的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出

a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=abab

ab22222b

a

∵9a2-4b2=0

∴（3a+2b）（3a-2b）=0

3a+2b=0或3a-2b=0，a=-

当a=-232

323b或a=b 2b2

3bb时，原式=-=3

当a=2

3b时，原式=-3．

三、巩固练习

教材P45练习1、2．

四、应用拓展

22例3．我们知道x-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x-（a+b）x+ab=0就可转化为

（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．

（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0

分析：二次三项式x-（a+b）x+ab的最大特点是x项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．

解（1）∵x-3x-4=（x-4）（x+1）

∴（x-4）（x+1）=0

∴x-4=0或x+1=0

∴x1=4，x2=-1

（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）

∴（x-6）（x-1）=0

∴x-6=0或x-1=0

∴x1=6，x2=1

（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）

∴（x+5）（x-1）=0

∴x+5=0或x-1=0

∴x1=-5，x2=1

上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．

五、归纳小结

本节课要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其应用．

（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．

③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．

②公式法直接利用公式求根．

③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．

六、布置作业

教材P46复习巩固5综合运用8、10拓广探索11．

第六课时作业设计

一、选择题

1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．

A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=2

535222，x2=

C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

2D．x=x两边同除以x，得x=1

2．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．

A．-1

212B．-1C．D．1

二、填空题

21．x-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．

3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．

三、综合提高题

1．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0

（3）x-12x-28=0（4）x-12x+35=0

2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）

答案:

一、1．B2．A3．D

二、1．x（x-5），（x-3）（2x-5）22

22．x1=1

2，x2=1

3．（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8

三、1．（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2

（2）（5y）-4=0（5y+4）（5y-4）=0，y1=-

（3）•（x-14）（x+2）=0x1=14，x2=-2

（4）（x-7）（x-5）=0x1=7，x2=5

2．x+y=0或x+y-1=0，即x+y=0或x+y=1

3．设宽为x，则长为35-2x，依题意，得x（35-2x）=150

2x2-35x+150=0

（2x-15）（x-10）=0，x1=7.5，x2=10，当宽x1=7.5时，长为35-2x=20，当宽x=10时，长为15，因a≥20m，两根都满足条件．

2245，y2=45

第二篇：新人教九年级数学上册教学计划

—2011学年三（教 学 计 划

2）班数学上册

2010

2010-2011学年三（2）班数学上册

教 学 计 划

一、指导思想

以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施的，其目的是教书育人，使每个学都能够在此数学学习过程中获得最适合自已发展的广泛空间。通过本期的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维级力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生手数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

二、教学内容

本学期所教九年级数学包括第二十一章《二次根式》，第二十二章《一元二次方程》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》。第二十五章《概率初步》。代数三章，几何两章。而且本学期要授完下册第二十七章内容。

三、教学目标

知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程;理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教学措拖

1、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批秤的教育方法。

2、教学速度以适应大多学生为主，尽量兼顾后进生,注重整体推进。

3、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

4、复习阶段多让学生动脑、动手、通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点,并能熟练运用。

五、课时安排

全学期约为22周，安排如下：

08.28 ~ 09.10：二次根式

09.11 ~ 09.30：一元二次方程

10.01 ~ 10.26：旋转

10.27 ~ 11.27：圆

11.28 ~ 12.01：概率初步

12.02 ~ 12.30：第二十六章

12.03 ~ 01.25：第二十七章

第三篇：数学人教版九年级上册21.2.3 解一元二次方程-----因式分解法

解一元二次方程 —— 因式分解法（教案）

南宁市邕宁区朝阳中学----曾灵芝

教学目标：

1．学会用因式分解的方法解一些一元二次方程；

2．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想； 3．会选择合适的方法解一元二次方程；

教学重点：会用因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学课时：1节课.教学过程：

一、复习导入新课（让学生口述回答）

问题1 我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？解一元二次方程的基本思路是什么？

答：①直接开平方法，②配方法，③求根公式法． 能用直接开平方法的方程形式是： x2=a(a≥0)配方法：要把一个方程配方成：(x+m)2=n（其中m、n是常数，n≥0）的形式；

公式法 ：直接利用 公式解一元二次方程

xbb24ac.b24ac02a解一元二次方程的基本思路是降次，把“二元”转变成“一元”

问题2 什么叫分解因式？（提问学生）

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式或因式分解。

问题3 分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法: ma+mb+cm=m(a+b+c).（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).二、新课讲解：

（引例）根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 10x-4.9x2

根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）分析：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0，即 10x-4.9x2 =0 让学生用所学过的解一元二次方程的方法完成解上述方程。师：①这个方程能用直接开平方法解吗？（答案：不能）②能用配方法和公式法解吗（答案：能，可是这两种方法都需要经过较烦的计算，容易出错）有没有比较简便的方法呢？

三、探究因式分解法，解上述方程。

1、由学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，引导学生观察方程的特点：这个方程的左边易于分解成x(10-4.9x)，是因式x、与(10-4.9x)的积的形式，而方程的右边为0，如果将方程变成x(10-4.9x)=0，问题是不是可以解决了呢？

2、根据如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。即两个因式的积为0，至少有一个因式为0，可以把原一元二次方程10x-4.9x2=0化成两个一元一次方程x=0或(10-4.9x)=0 10x-4.9x2=0 ①

x=0或(10-4.9x)=0 ②

100解得x=0或x=492.04 解以上两个一元一次方程，这两个方程的解，就是原来这个一元二次方程的解；

3、学生把用这个方法得到的方程的与前面用公式法、配方法所得的答案比，得出结论：结果一样，方法比较简便。

4、解一元二次方程的因式分解法：.可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用直接开平方或求根公式降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.5、从而总结出因式分解法的基本思想：通过把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。

6、（师）能用因式分解方法解的条件是什么？是不是所有的方程都能用因式分解法？：

（让学生思考回答，老师补充）用因式分解法解一元二次方程的条件是：方程的一边易于分解因式，方程的另一边为0。

四、例题讲解（1）x(x-2)+x-2=0（2）5x2-2x-=x2-2x+

五、归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（学生归纳，老师补充）

（1）将方程通过整理右边化为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；

（3）根据两个因式的积为零，至少有一个因式为0。令每个因式为0，得到两个一元一次方程；

（4）解每个一元一次方程，这两个一元一次方程的解即得到一元二次方程的解。143

4六、课堂练习(一)解下列方程（课本P14 第1题）

（1）x2x0;

(2)x223x0;

(3)3x26x3;(4)4x21210;

(5)3x(2x1)4x2;

(6)(x4)2(52x)2.老师当堂检验，抽取一名学生上黑板做题，老师进行讲评，并且提问其余学生另外的解题方法。

可以看出上面各个方程都可以用因式分解法来解，其中⑴、⑵用提公因式法来分解；第⑶题把方程两边同除以

3、右边化为0之后，方程的左边是一个完全平方式，用完全平方公式分解因式；⑷可用平方差公式分解，也可以用直接开平方法来解；⑸把（4x+2）看成整体移项，把方程右边化为0之后可用提公因式法来解；⑹把方程的左右两边的式子看成整体，把方程的右边移到左边，可以用平方差公式来分解，比较简便。

注意（学生体验后，老师提醒）：

1、用因式分解法解一元二次方程，只限于把方程右边化为0之后，方程的左边能分解因式的方程；不是所有的方程都能用这个方法；

2、因式分解的方法根据方程的特征，选用合适的方法（①提公因式法、②公式法、③x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)型的因式分解法）。

七、归纳总结解一元二次方程的方法（学生完成）：①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法）

八、课堂练习

（二）给下列方程选择合适的解一元二次方程的 较简便的方法： ⑴、5x2-32x=0（运用因式分解法）⑵、3x2-2=0（运用直接开平方法）

⑶、x2-4x=6（运用配方法）⑷、2x2-x-3=0（运用公式法）⑸、2x2+7x-7=0（运用公式法）

九、归纳总结。

1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法或用因式分解法（平方差公式）来解；

2、若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；

3、若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；

4、不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

5、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

十、提问学生：这节课你学到什么？（因式分解法解一元二次方程，等等）它的解题步骤是什么？目前为止你学习了多少个方法解一元二次方程？哪种方法比较简便？是不是所有的方程都能用这个方法？

十一、（师）总结补充：

1、我们这节课学习了用因式分解法来解一元二次方程，到现在为止我们可以用①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法来解一元二次方程；

2、做题时，如果题目没有要求，具体用哪一种方法注意观察整个方程，要根据方程的特点来分析，选择合适的方法来解；

3、无论用哪一种方法解一元二次方程的基本思想方法都是“降次”，将一元“二次”方程转化为一元“一次”方程来解决；

4、数学思想方法有很多，这种转化思想是常用的数学思想方法之一．它是指在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为已知的或比较简单的问题来解决，因此转化思想在初中的代数、几何中成为一个重要的数学思想。数学问题中，很多问题都可以用转化的方法来解决，比如；在解二元一次方程组时，通过消元把“二元”转变成“一元”，解分式方程时，去分母把“分式”方程转变成“整式”方程，求几何图形线段长时，通常通过设未知数，列方程把“几何问题”转变成“代数问题”来解。转化思想方法贯穿整个初中乃至高中等阶段，今后在学习中同学们会体会到，也希望同学们能熟练掌握这种方法来解决数学中的许多问题，这对你们今后的成长有着深远的影响。

十二、布置课后作业：

1、教科书习题 21.2 第 6，10 题．

教学后语： 本节课内容较多，由于安排得当，再加上学生先做预习，课堂完成情况还好；但是，学生作业中，仍然存在着

1、书写过程不规范、计算出错的问题，2、部分学生没有养成课后复习的习惯，所以，今后在教学中这方面的教学还是不能简略，特别是学了新知识之后。强调学生课后复习要时常挂在嘴边，指导学生养成良好的学习习惯，另外，利用因式分解法解一元二次方程，以及根据方程的特点选择合适的方法解方程内容比较重要，是解一元二次方程中，最简便、最省时、最有效的方法，打算需要半节课来巩固这方面的知识，估计这样学生对这个内容就能熟练掌握了。

第四篇：新人教小学数学四年级上册《统计》精品教案

新人教小学数学四年级上册《统计》精品教案

一、教学目标：

1、使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。

2、使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

3、培养学生的问题意识和用数学语言表达的能力，以及主动探究知识、小组合作的能力等。

教学重点：

学会收集整理数据。在统计表中填数，在统计图中画条形图来表示数据。

策略选择：

结合学生的年龄特点和本节课的内容为学生创设轻松、愉快的学习活动。充分发挥学生的学习主动性，教师引导学生经历整个统计过程从而获得新知。

二、教学过程:

预设的学习材料与教学途径

预设的学习活动与备设活动

每个环节效果自评

（一）创设情景，收集原始数据，引入统计。

（出示“红、黄、蓝、绿”四种不同颜色的气球。）

1、谈话：六一儿童节快到了，为了庆祝这个愉快的节日，老师打算去买一些气球送给大家，你们喜欢什么颜色的气球？老师该怎么买？每种颜色的气球分别要买多少？你们能给老师想办法吗？

2、收集原始数据：让学生在纸上写出自己喜欢的颜色。

3、用什么方法把收集到的数据记录下来？

4、汇报得出一些常用的整理记录方法。

5、教师报，学生进行记录。

6、比较：哪种记录方法比较简单？

7、小结：用画正字的方法来记录统计数据更加简便、清楚。今天我们记录学习简单的统计方法。

全班交流，得到一些收集数据的方法。

二名学生上来进行记录，其余学生在纸上进行记录。

通过创设“六一儿童节”购买气球的情景将学生引入愉快的学习氛围中去，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性。

引导学生主动地参与原始数据的收集、整理，用自己喜欢的记录方法进行记录、整理，进行富有个性的学习活动，从而获得不同的体验。

（二）1、（出示统计表）：我们可以把统计得到的数据填入统计表中以备查找。

（1）引导学生完成统计表中的数据填写。

（2）说一说从这张表中你知道了哪些信息？

2、（出示统计图）：我们不光可以把结果填入统计表中，还可以把结果画到统计图中去。

（1）观察统计图有什么特点

（2）教师边讲解边演示：根据喜欢红气球的人数如何在图中涂上颜色表示出来。再让学生接着把喜欢黄气球、蓝气球、绿气球的人数也在图中涂上颜色表示出来。

（3）老师收集学生中好的作品进行展示。

（4）小结，揭示条形统计图。

（5）提问：第一次接触条形统计图，你有什么感觉？

3、比较：统计图和统计表有什么不一样？

你喜欢统计图还是统计表呢？

4、由各组组长交流汇报。

5、教师小结：统计表和条形统计图各自的优点、好处。

学生独立完成统计表中的填数。

学生用数学语言对不同的对象进行描述。

学生根据数据用水彩笔在条形统计图上涂色。

学生同桌议一议，发表一下自己的感觉。

三、人小组讨论发表各自的见解。

教师向学生提供统计表和统计图进行数据的处理，及时地点拨，通过亲身操作获得处理信息的两种方法和统计表、图各自不同的特点。并设计了让学生用数学语言描述收集到的数据这样一个开放的环节，有利于问题意识的培养和多种能力的提高。

（三）练习应用：

1、六一儿童节那一天老师还打算去买一些水果来请小朋友吃。（出示西瓜、草莓、苹果、葡萄、菠萝）你喜欢吃哪一种水果呢？

2、提问：现在只能买一种水果，那该买哪一种呢？你们七嘴八舌地说我该听谁的呢？

3、用学生交流过的“排排队、数一数”的方法来收集数据。

4、收集数据填入统计表中。

5、把收集到数据画到统计图中去。

6、展示评议作业。

7、你们能根据统计表或统计图向大家提出不同的问题来吗？

学生选择后快速地排好队，由排头点清本组人数并向老师汇报。

学生用水彩笔在图中涂色，老师巡视指导。如果数据大了向学生提供另外一班的信息进行涂色。

分组提出问题，小组内进行交流。

由各组代表汇报交流。

练习应用还是利用“六一”这个情景，安排了大家喜欢吃什么水果的统计活动，再一次激发了学生的学习兴趣，学生在积极参与，分析交流中再一次经历了统计的过程，体会到了统计的必要性，也体现了“教学来源于生活，应用于生活”的新理念。

（四）今天老师的收获可大了，知道了各种颜色的气球分别要买多少，还知道了要买的水果是哪一种。现在请大家来谈谈你们的收获是什么？

学生发言，谈谈自己这节课的收获。

师生共同对所学的知识作一个整理，有利与学生对知识的巩固记忆。

四、教学实录：

1、创设情境，导入新知。

师：小朋友们，我们刚刚渡过一个“五一”长假，又将迎来一个什么节日呢？

生：六一儿童节。

师：这是大家都盼望着的节日。为了庆祝这个愉快的节日，老师打算去买一些气球送给每个小朋友。（出示：红、黄、蓝、绿四种颜色气球的图片）你们喜欢哪种颜色的气球呢？

生1：我喜欢红气球。

生2：我喜欢绿气球。

„„.师：大家喜欢的颜色都不一样，那老师该怎么买呢？各种颜色的汽球分别要买多少呢？谁能给老师想想办法？

生1：如果喜欢红颜色气球的就举一下手，老师就知道要买多少了。

师：对，老师只要把每种颜色的气球分别问一问大家，通过举手数一数就知道要买多少了。但这种方法在操作中可能要出现重复举手的现象。

生2：可以排队分组，喜欢同一种颜色的人都走到一起来。

师：这个方法也不错。喜欢同一种颜色的人分别排好队，然后数一数就知道了，而且也不会出现重复计算的现象。

生3：可以统计一下。

师：是的，我们在上一学期已经接触到了统计的知识。因此我们首先要来收集喜欢各种颜色气球的人数分别有多少？为了能收集到大家选择的结果，除了上面大家说的两种方法，我们还可以把自己喜欢的颜色写在老师发下的纸上，然后请各组长收齐交到老师地方来。

（学生操作后收上来。）

师：现在我们要根据每个同学的选择分别在各种颜色的气球下面。用什么办法来记录呢？请大家来想想办法。

生1：老师报一个，我们打钩。

生2：画三角形。

生3：画圆。

生4：画方块。

„„

师：除了可以用不同的图形来表示一个人进行记录，还有没有别的方法呢？

生4：可以写“正”字。

师：对，大家可以看书第94页，有三位同学正在用不同的方法来记录、收集数据。你们也想参加吗？

生：想！

师：那好，请大家集中注意力听老师报颜色，你们就在纸上用自己喜欢的方法进行记录。另外再请两位学生到黑板前来记录。

（老师报，学生进行操作。结果这两位学生用图形的方法进行记录。）

师：全班学生喜欢哪种气球的结果都已经记录完毕。现在请大家数一数分别有多少人，在旁边写上数量，看谁数得又对又快。

（这时候，我发现用划“正”字的叶**小朋友数得最快。）

师：你们看叶**小朋友数得这么快，他是用什么方法来记录的呢？

生（叶**）：我用的是划“正”字的方法。因为一个“正”字正好是5画，这样数起来就快了。

师：说得真好。其实用划“正”字的方法来记录，一眼就能看出结果是多少。不需要一个一个地去数，而且记录起来比较整洁、清楚。我们用画“正”字的方法再来试一试吧！

（老师报，学生再用划“正”字的方法来记录一次。）

师：最后数一数结果，你觉得比你第一次数放便了吗？

生：方便了。

师：所以今后大家来记录收集到的数据时可多用画“正”字的方法这样更清楚，也更有利于统计出结果。

今天这节课我们继续来学习简单的统计方法；（板书课题：统计）

2、用统计表和统计图表示数据。

师：我们可以把统计出来的数据填入统计表中，（出示统计表）

气球

人数

红

黄

蓝

绿

这个统计表有两项内容：一是气球，二是喜欢的人数，你能把刚好统计到的数据填入

表中吗？

（学生在事先发下的统计表中进行填表，教师巡视学困生，最后集体校对，教师板书。）

师：从这个统计表中你获得了哪些信息呢？

生1：我知道了喜欢红气球的有9人，喜欢黄气球的有5人。

生2：喜欢红气球的人最多。

生3：喜欢黄气球的人最少。

生4：都没有超过9人。

师：通过大家的努力，老师也知道不同颜色的气球该买几只了。今天我们不光可以把统计到的结果填到统计表中，还可以把结果画到统计图中去。（出示统计图）

你们发现统计图中有什么？

生1：有数字。

生2：有很多的格子。

师：对，这些数字和格子可是很有用的。在上学期我们已经知道了一个格子可以表示一个人，那么这些数就可以帮助我们直接找到喜欢不同颜色气球的人数，画好格子。这样一个条形就出现了。（教师边讲边演示）现在请大家把喜欢黄、蓝、绿气球的人数也像老师一样在图中画出来。

（学生在事先发下的统计图中进行操作，教师巡视指导，并收集好的作业在黑板上进行展示。）

师：看这就是大家完成的统计图。这“一条一条的”就是表示喜欢不同颜色气球的人数。我们把这种统计图叫做条形统计图。（板书：条形统计图）第一次接触条形统计图，你有什么感觉？

生1：很美!

生2：很漂亮！

生3：高高低低的。

师：为什么会高高低低的？

生：因为喜欢各种颜色的气球人数不一样，所以就高高低低的。

师：统计表和统计图你更喜欢哪一种呢？小组内讨论一下，说说各自的理由。

（学生讨论）

请小组代表发言。

生1：我们四人都喜欢条形统计图。因为我们四人都喜欢画画，可以边学边画很有意思。

生2：我们喜欢统计表。因为它很简单，不用画图，直接把数据填上去就可以了。

生3：我们也喜欢统计表。因为统计图老要画错，画到格子外面去。

生4：我们喜欢统计图。因为它很漂亮，高高低低的，很美！

师：大家各说各的理由，很有自己的主见。统计表查找数据比较方便、快捷。而统计图比较直观形象，从条形的“高高低低”就可以看出谁多谁少。虽然画的时候老要涂到外面去，但只有多加练习，仔细一些就一定能画好。

3、练习应用

（出示：西瓜、草莓、苹果、葡萄、菠萝的图片）

六一儿童节那天，老师还打算去买一些水果请小朋友们吃。你喜欢吃哪种水果呢？

（教室里开始热闹起来，大家都兴奋地说着自己喜欢吃的水果。）

师：但现在只能买一种水果，那该听谁的呢？我该买什么呢？

生：哪种水果吃的人最多就买哪一种？

师：那现在老师不知道吃哪种水果的人最多，那怎么办呢？

生：统计一下。

师：刚才统计的方法比较适合无记名投票，如评选三好学生，竞选班长等，但比较花时间。现在就用大家讲到过的排队数一数的方法来收集数据。请大家思考一下，确定自己喜欢吃的水果，老师说开始，大家就跑到这些水果地方去有秩序地排好队。

（学生进行排队，并由排头数出这一排的人数，教师板书在黑板上。）

师：请大家回到座位上，把数据填入统计表中。然后请一个小朋友来汇报一下。

生：喜欢吃西瓜的有19人，吃草莓的有3人，吃苹果的没有，吃葡萄的2人，吃菠萝的4人。

师：你知道老师该买哪种水果了吗？

生：西瓜。

师：为什么？

生：因为吃西瓜的人最多.师：现在我们要把这些数据画到统计图中去，你有困难吗？

生：吃西瓜的不够画了。

师：对，因为这里一格只表示一个人，所以不够画了。但等我们读二年级知道一个格子可以表示更多的人了，那就可以画了。

（学生略有明白，教师马上出示隔壁班学生喜欢这些水果的信息统计表：吃西瓜的有7人，吃草莓的有5人，吃苹果的有2人，吃葡萄的5人，吃菠萝的9人。）

请大家帮隔壁班的同学画到统计图中去好吗？

（学生进行操作，教师巡视，并把好的作业展示在黑板上。）

师：你能根据统计图向大家提出不同的问题吗？

（分组进行提问，再汇报交流。）

生1：吃西瓜的比吃草莓的多几人？

生2：吃葡萄的比吃西瓜的少几人？

生3：吃葡萄的和吃菠萝的一共有几人？

生4：吃哪种水果的人最多？哪种水果的人最少？

„„

4、课堂总结

师：今天这节课老师的收获可大了，我知道了不同颜色的气球要买几只，还知道了该买哪种水果。你们的收获是什么呢？

生1：学到了统计的方法。

生2：会画条形统计图。

生3：知道我班喜欢吃西瓜的人最多

第五篇：九年级教学案4.2一元二次方程的解法因式分解法

课题：4.2一元二次方程的解法（5）（因式分解法）

班级姓名学号

教学目标：

1．应用因式分解法解一些一元二次方程．

2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．

复习：把下列各式因式分解

（1）2xx（2）x16y

（3）9a24a16（4）(x2)16

（5）x3x10（6）3x10x3

例题讲评：

例1．用因式分解法解一元二次方程

（1）x4x（2）x3x(x3)0

（3）(2x1)x0（4）9y12y40

2(5)x4x120(6)7x13x60 22222222222

2能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：例2.解下列一元二次方程

2（1）(x1)6(x1)90（2）2x39x 22

(3)x(a1)xa0(a为常数)(4)2x1x45 2

例3．小明解方程(x2)4(x2)时，在方程的两边都除以（x+2），的x+2=4，解得

x=2，你认为对吗？为什么？

用因式分解法解一元二次方程的步骤是

（1）通过移项，将方程右边化为零；

（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积；

（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程；

（4）分别解这两个__________，求得方程的解．

课堂练习：

1.方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）

A．x =-1B．x =3C．x11,x23D．以上答案都不对

2.已知yx2x3，当x时，y的值是-3．

3．解下列一元二次方程

（1）(2y1)(y3)0（2）x3x0

（3）x7x120（4）4x(2x1)3(2x1)

（5）2x20x500（6）9t(t1)0

（7）2x332x340(8)4y(y5)250

(9)2y132y120（10）x2axab0(a、b为常数)222222222222

课后练习：姓名：

1．方程x2 = x的根是2．（1）已知最简二次根式x26与5x是同类二次根式，则x=（2）已知最简二次根式x23x与x是同类二次根式，则x=3．方程（x－1）（x－2）=0的两根为x1，x2且x1＞x2，则x1－2x2

4．已知实数x满足4x2－4x+1=0，则代数式2x+1的值为2x

5．要使分式x25x4的值为0，则x应该等于x4

6．方程2x(5x－3)+2(3－5x)=0的解是x1=_________，x2=_________

7．当x=时，代数式x26x5的值与x1的值相等

8．下列说法正确的是（A．解方程t2 = t，得t =1B．由（x+1）（x－3）=3，可得x+1=3或x－3=3

C．方程(2x1)23(2x1)0，两边都除以2x+1，解得x1=x2=－2

D．方程x26x90的根是x1=x2=3

9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（A．(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0

B．(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1

C．(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3

D．x(x+2)=0∴x+2=0

10．方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（A．x1=b, x2=aB．x1=b, x2=1

a

C．x1

1=a, x2=bD．x1=a2, x2=b2

11．用因式分解法解下列方程

（1）x22x0（2）(y1)22y(y1)0

（3）49x21210（4）9x212x4(32x)2）））

2（5）x25x50（6）(x2)4(x2)30 2

（7）xx120(8)3x(x2)x2

（9）(x1)40(10)(x2)2(x2)10

2（11）10xx240（12）3xx230 2222

12．用适当的方法解下列方程

（1）（x+3）（x－1）= 5（2）16x(2x1)0 22

2（3）(2x1)3(2x1)（4）x4x10 2

13．已知ab222a2b260，求a2b的值．

14.已知关于x的一元二次方程kx3x2k(k1)(k1)0的一个根为0，求k的值． 2