初中数学八(下)第5章《平行四边形》小结（精选5篇）

第一篇：初中数学八(下)第5章《平行四边形》小结

初中数学八年级（下）第5章《平行四边形》

1、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段而成的图形叫做四边形。

两组对边的四边形叫做平行四边形。

2、四边形的内角和等于，外角和等于。n边形的内角和为，外角和为。

3、相等，各内角也的多边形叫做正多边形。

4、单独能镶嵌平面的正多边形只有种，即。

5、如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做，这个点叫。

如果一个图形绕着一个已知点旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，那么这两个图形关于该点成。

6、平行四边形的性质：

平行四边形的两组对边。

平行四边形的对角。

平行四边形互相平分。

夹在两条平行线间的相等。

夹在间的垂线段相等。

7、平行四边形的判定：

一组对边的四边形是平行四边形。两组对边的四边形是平行四边形。对角线的四边形是平行四边形，8、连结三角形的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线第三边，并且等于第三边的。

9、两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。

每个命题都有它的，但每个真命题的逆命题不一定是。

如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的，这两个定理叫做。

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

10、对称中心平分连结两个的线段。在直角坐标系中，点（x,y）与点关于原点对称。

11、主要方法和技能：

（1）证明简单的几何命题，并按规定格式表述；

（2）写出一个命题的逆命题；

（3）在直角坐标系中，求一个已知点关于原点对称的点的坐标。

(参考答案)

初中数学八年级（下）第5章《平行四边形》

1、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段 首位顺次相接 而成的图形叫做四边形。两组对边 分别平行 的四边形叫做平行四边形。

2、四边形的内角和等于 360°，外角和等于 360°。n边形的内角和为（n-2）×180°(n≥3)，外角和为 360°。

3、各边 相等，各内角也 相等 的多边形叫做正多边形。

4、单独能镶嵌平面的正多边形只有 3种，即 正三角形，正方形，正六边形。

5、如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫 对称中心。

如果一个图形绕着一个已知点旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，那么这两个图形关于该点成 中心对称。

6、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边 分别平行。

平行四边形的对角 相等。

平行四边形对角线 互相平分。

夹在两条平行线间的平行线段 相等。

夹在 两条平行线 间的垂线段相等。

7、平行四边形的判定：

一组对边平行并且相等 的四边形是平行四边形。

两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形。

对角线 互相平分 的四边形是平行四边形。

8、连结三角形 两边中线 的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的 一半。

9、两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的 条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 逆命题。

每个命题都有它的 逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是 真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的 逆定理，这两个定理叫做 互逆定理。

10、对称中心平分连结两个 对称点 的线段。在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称。

11、主要方法和技能：

（1）证明简单的几何命题，并按规定格式表述；

（2）写出一个命题的逆命题；

（3）在直角坐标系中，求一个已知点关于原点对称的点的坐标。

第二篇：初中数学~特殊的平行四边形

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 初中数学~~特殊的平行四边形

1、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是



 [ 初二数学]题型:单选题

顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（）

A．矩形

B．梯形

C ．两条对角线 互相垂直的四边形

D．两条对角线 相等的四边形

问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路

考查知识点：

 菱形、矩形、正方形的性质及判定

难度:中

解析过程：

解：如图，∵E、F、G、H分别为四边形各边的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，可使AC⊥BD，AC=BD

所以选：D

规律方法：

顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，再由三角形中位线的性质得出答案

2、初二数学几何图形证明题



 [ 初二数学]题型:解答题

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2德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue

问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路

考查知识点：

 菱形、矩形、正方形的性质及判定

难度:

解析过程：

证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=AC，∴AC=BD=DM，∵FB=FM，∴BF⊥DF．

规律方法：

延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BE FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF． 知识点：特殊的平行四边形

概述

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 所属知识点：

[四边形]

包含次级知识点：

菱形、矩形、正方形的定义、菱形、矩形、正方形的性质及判定

知识点总结

一、特殊的平行四边形

1.矩形：

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。

（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

（3）判定定理：

①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。

2.菱形：

（1）定义 ：邻边相等的平行四边形。

（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（3）判定定理：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③四条边相等的四边形是菱形。

（4）面积：

3.正方形：

（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④邻边相等的矩形是正方形

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：

常见考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；

（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折叠问题；

（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。

误区提醒

（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；

（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；

（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；（3）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。

【典型例题】（2010天门、潜江、仙桃）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.(1)当点P与点O重合时(如图①)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.【解析】（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：

连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；

∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE，∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF.（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：

延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；

∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue ∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；

又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE，∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF

∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．

（3）题（1）（2）的结论仍然成立；

如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同

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第三篇：八下数学考试题专题

八年级(下)数学考试题

一、填空题（每空4分，共32分）

5xx213

1、当x=_______时，分式2的值为零．

2、方程的解是x1x1xx2

a3b3aba2a21

3、化简:2 ；2÷ =； aba4()ab2

2xx311()。=；22x4x2xxx

4m21)．

5、化简:(2m4m4、化简:

6、已知公式PP12，用P1、P2、V2表示V1=________． V2V1

二、选择题（每题4分，共20分）

1、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示这个数的结果为（）㎜．

A、4.310B、4.310C、4.310D、4310 4565

xaaxy2xy(yx)21 1B0C2、下列约分正确的是（）A D3xbbxy2xyxy(xy)

3、已知xy5,xy3,则11的值等于（）xy

5353B、C、－D、－ 3535

2m3

4、若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）x44xA、A．-2B．2C．±2D．4

3a4a2abb25、如果2，则=()A．B． 1C．D． 2 225b5ab

三、解答题（48分）

1、计算:（每题7分，共14分）

（1）2x1111()． ；（2）222x1x1ababab2、解方程：（每题7分，共14分）

（1）

3、已知x2，求1x12x73（2）1 x2x2x32x63x33x1的值．（10分）2x1x1x

14、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？（10分）

第四篇：初中数学教学工作小结

教 学 工 作 小 结

杨永玉

本学期，我担任初三（1）班的数学教学工作。初三年级的教学任务较重，教学工作压力较大。不过在各任课教师的相互协调和学生的积极配合下，我坚持“以学生发展为本”的指导思想，关注每位学生，帮助他们在原有基础上得到提高和发展。经过一个学期的努力，现将具体工作总结如下：

一、面向全体因材施教

在教学实践中，全面贯彻教育方针，面向全体学生，采用抓两头、促中间，实施分层教学，因材施教，因人施教，使全体学生都能学有所得。

1、备课。精心钻研教材，细心备课；做到：重点难点突出，易混易错知识点清晰，并掌握好、中、差学生的认知能力，分层次设计练习题，分层次落实训练内容，使全体学生都能轻松学习，学有所获。

2、授课。一是从问题出发进行教学。问题是数学的心脏,通过问题教学唤起学生的创造灵感，点燃创造思维的火花，激发学生学习的内动力，开启心智。从而使学生达到“三自”，即：自己发现问题，自己提出问题，自己解决问题。尤其鼓励学生自己提出问题，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。

二是情感教学。深刻领会“亲其师、信其道、乐其学”的效应，与学生建立深厚的师生感情，正确对学生进行学法指导。

3、创造成功体验的机会。一是从多个方面给学困生创设学习时间空间，采用课堂多提问，一帮一合作学习，作业分层照顾，指导学困生自己提出问题等措施；二是利用课后时间与其谈心，树立正确积极向上的人生观，同时经常在学困生的作业上、试卷上写上一些鼓励的语言，及时与家长交流学生学习的情况，做到学校、家庭齐关心。

4、在下半学期抓好部分学生晚自修工作，形成学习小团体，带动班级、年级学习数学的风气。利用网络资源，参考历年各省市中考题，了解中考动向，充实自身知识。

二、团结奉献拼博进取 团队合作。我们三位数学老师团结在一起，把初三教学工作摆在首位，齐心协力，采用听课、评课，使初三的数学教学达到扬长避短的目的。

三、科学备考真抓实干

1、制定切实可行的复习计划。具体要求是：明方向、对方法、细备课、深挖掘、精选材、强典型、准讲述、清思路、实效果。复习分三个阶段：（1）基础复习、（2）专题训练、（3）摸拟测试。第一阶段要求紧扣教材，打好基础知识，做到三个重视。（1）重视易混、易错知识点；（2）重视“三基”的落实，即基础知识、基本技能、基本思想方法；（3）重视学生的薄弱环节，实现的目标是对重点知识过程化，基本图形结论化，使定理图形化、图形公式化、公式语言化，即形、式、语言三为一体，让全体学生都有收获。（4）重视原理掌握，设计变式题目训练，杜绝学生死读书现象。这一阶段复习并不是对旧知识的机械重复和堆砌，而是查缺补漏、填平补齐，讲清知识的疑点，扫除知识的盲点，从而实现知识重组、升华的目的。第二阶段专题训练要求抓好考点。这一阶段设立了五个专题：一题多解问题，一题多变问题，题组问题，开放性问题，综合性问题。通过一题多解，引导学生从不同角度，思考问题，培养学生的发散思维；通过一题多变，使学生透过现象看本质，由命题的条件与结论的变化，拓宽思维；通过题组教学，使学生掌握某一类问题的思考方法，学会联想与类比，适当进行知识的迁移；通过开放性问题，鼓励学生大胆探索与猜想；通过解综合题,培养学生运用知识、解决问题的能力和创造性思维能力。第三阶段模拟测试。通过做卷，讲评，要求问题发现一个解决一个。针对学生能力不同，进行不同系列的练——评——练的教学活动。

2、及时进行复习阶段验收。对每部分复习都有2套资料。（1）基础回顾；（2）拓宽发展。每部分复习结束都要进行验收，测试后认真阅卷，做好试卷分析、查找得失原因，有针对性的讲评，达到满分的目的。3.复习时处理好五个关系。（1）大纲、考纲、教材三者之间的关系；（2）讲与练之间的关系；（3）个人与集体的关系；（4）外订资料、网络资源、自编题的关系；（5）尖子生与学困生的关系。

以上是我在初三数学教学实践中的一些做法，虽有所收获，但也还有些差距。在今后的工作中加倍努力，一如既往，积极投身于新课标的实验中去，在学校的正确领导下，在同行教师的帮助下，不断总结新经验、新方法，使教学工作再上新台阶，争取再创佳绩。二〇一四年六月二十五日

第五篇：初中数学知识点小结

初中数学口诀

有理数的加法运算：

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”正好。

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去括号、添括号法则：

去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(ab)2n1=(ba)2n1；(ab)2n(ba)2n

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：

一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱：

两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组；

以上若都行不通，拆项、添项合理用。

“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上

中大）小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小

单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。

一元一次不等式组的解集：

大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。

分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y)，前是横来后是纵；(,)、(,)、(,)、(,)四个象限分前后；x轴上y为0，y轴上x为0。

象限角的平分线:

象限角的平分线，坐标表示有特点，一、三象限横纵等；

二、四象限横纵反。

平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，横坐标相等纵不同。

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，x轴对称y相反；y轴对称x相反；原点对称最好记，横纵坐标均变号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零；偶次根下负不行；零次幂底数不为零；整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若一次函数解析式写成yk(x0)b、二次函数的解析式写成ya(xh)2k的形式，则可以用以下口诀“左右平移在括号，上下平移在末梢；左加右减须牢记，上加下减要记好”。

一次函数口诀:

一次函数是直线，图像经过三象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来右下延，变化规律正好反；k的绝对值越大，图象离“横”就越远。

二次函数口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象显；开口、大小由a断；c与y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左加右减中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最

重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现；若求对称轴位置，符号反；一般式、顶点式、交点式，不同表达能转换。

反比例函数口诀:

反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正数时，图象在一、三；k为负数时,图象在二、四； 图象在一、三，函数减,两个分支分别减。图象在二、四，函数变化正好反；两个分支分别看，双曲线越长越近轴，但是永远不相连。

巧记三角函数口诀：

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它们实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对（边）比斜（边）； 余弦等于邻（边）比斜（边）；正切等于对(边)比邻(边)；余切等于邻(边)比对(边)。

三角函数的增减性：

正增余减。

【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。

特殊三角函数值记忆:

牢记30、45、60的函数值。正余弦值的分母都是2；正余切的分母都是3，分子对应口诀“1、2、3；3、2、1；、3、27；27、3、3”既可。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且平行； 对角线，是个宝，互相平分“不可少”； 对角相等也有用，“两组对角”才能定。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中平行现（线）；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中点，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线； 线段垂直平分线，引向两端把线连； 三角形边两中点，连接则成中位线； 三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明口诀：

圆的证明不算难，常把半径直径连；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边； 还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办； 圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆； 直角相对或共弦，试试加个辅助圆；

若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；

四边形有内切圆，对边和等是条件；

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比；横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆；内接、外切都唯一，两圆还是同心圆；它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换。分成直角三角形，依此计算很简单．

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点；k的正负是关键，决定直线过象限；

（1）负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减。图象经过三个限。（2）正k经过一三限，x增大y也增，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减。图象经过三个限。

两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变；对称轴是角分线x、y顺序可交换。

二次函数抛物线，待定需要三个点；a的正负判开口；c的大小y轴看，△的符号最简便；x轴上交点a与b，同号轴在y（轴）左边；抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。