第一篇：青岛版初一数学下册9.3平行线的性质教案
青岛版七年级数学下册
9.3平行线的性质教案
山东省高密市大牟家镇大牟家中学李培茂
［教学背景］
本节是在学生学习了“三线八角”和平行线的画法之后，进一步对平行线的一些特性进行研究的重要内容，它是前两节的应用与延伸，同时也是进行“平行线的判定”学习的基础。在几何与图形的领域中，“平行”这种位置关系的作用很强大，它是三角形的中位线、三角形的相似、特殊的平行四边形学习的基础，是认识构造几何体的关键。因此，本节内容在数学学习中的地位举足轻重。
［教学课题］
1、认知目标：探索平行线的性质，并能用文字语言、符号语言表示性质。（重点）
2、能力目标：能用性质进行推理和计算，培养学生观察分析和简单推理的能力，领会数形结合、转化的数学思想。（难点）
3、情感目标：通过探究，让学生体会参与与研究的情感体验，增强学习数学的热情和勇于探究的精神。
［教材分析］
课本内容由两大块组成，平行线的性质和平行线的间的距离，由于考虑到本节内容开始涉及到推理证明，因此，把教学的重点放在“引导学生进行推理思维与合情推理预演”上，为此目的，把七节课分成了两节课来进行，第一课时，只研究一个知识点，也就是平行线的性质。课本通过三个问题引出平行线的性质，教学中，把这三个问题转化成三个活动，让学生在活动中体验知识的形成过程，增强学生的定理理解能力，同时培养学生较严密的说理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的处理中，不要减小推理难度，增加以填空形式为主的“模仿推理”训练，让学生在逐渐强化的前提下，对“有根据地进行证明”有所了解和理解，为达到较严谨的推理证明做好铺垫。其中文字语言、图形语言与符号语言的转化，是本节的重点，也是难点。
［教学方法］
1、对于定理的推导，采用“体验法”，通过学生自己的努力，达到能自己总结出定量的目的，主要是让学生体会知识的生成过程，对“推理证明”有初步的了解。
2、练习题的处理，主要采用“自主探究――合作交流――教师点拨――总结提高”的教学方法进行，时刻把学生的学习放在首位，让学生在学习中体会，在学习中感悟，在交流中提高，在合作中进步，在知与不知的碰撞中发展解决问题的能力。
［教学设计］
［课前准备］
已知直线AB及直线外一点P，用直尺和三角板作出过P点的与AB平行的直线CD
P．
B A
再画出一条截线EF，标出8个角，指出图中的同位角，并度量这些角的度数，填在下表中：
（设计目的：学生自主探究，旨在让学生通实验，体验结论的正确性，减少结论的“突然性”。）
（学生作图不一，所填的数值不一，但不影响结论的得出。）
观察你所度量的第一类角的度数，你有何发现？再过一点Q，作平行线及截线，验证你的猜想。
（根据学生所填写的情况进行交流，时间不宜过长，以2分钟左右为宜。）
［课堂探究］
1、活动一：交流课前活动单，组内代表发表见解 结论：平行线的性质一： a 两条线被所截，同位角。
简记为：两直线，同位角。
结合图形，用几何语言表述： b
因为a∥b，所以 6（本问题借助对顶角和同位角，不是难点，学生自己可以解决，要充分放手学生。证明的过程，要注意培养学生的规范性。）
2、活动二
a 如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？（学生证明结论）b 结论：
两条线被所截，内错角。简记为：两直线，内错角。结合图形，用几何语言表述： 因为a∥b，所以
（注意表述语言的正确性，可让多个学生说几次，以发现问题，纠正问题。）
3、活动三
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？
（学生证明结论）结论：
两条线被所截，同旁内角。简记为：两直线，同旁内角。结合图形，用几何语言表述： 因为a∥b，所以
（要注意培养学生证明过程的规范性。）
4、活动总结
同位角相等
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补
a b
（最易出错的是“同旁内角互补”，特别强调。可让学生对比识记1分钟。）
E ［应用练习］
1）游戏接龙如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，求∠C的度数。
A B 解：∵∠1＝110°（已知）
∴∠1＝∠（）又∵AB∥CD（已知）∴∠ ＝（）
D ∴∠C＝°
（变式游戏中，可让学生说出力中任意一个角有度数，让其他同学求出∠C的度数。）
2）如图，AB∥CD，∠3＝∠4，下列结论中不成立的是。A、∠1＝∠
4B、∠3＝∠
5C、∠1＝∠5 B D、∠2+∠4＝180°（此题还是有相当的难度，其关键是要解决CD是角平分线，注意让学生口答推理过程的根据。）
［典例解析］
已知如图：a∥b，c∥d，∠1＝106°，求∠
2、∠3解：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝110°（已知）
∴∠2＝
（例题的解决要注意变式训练，培养学生分析解决问题的能力，同时渗透“用不同的方法解决问题”的思想。）
［拓展提高］
如图是一块梯形破玻璃的残片，只有上底一部分的两个角，∠A＝110°∠D＝100°你能求出它下底上的两个角∠B、∠C的度数吗？B C 梯形的定义百度文库
（提示学生：梯形的上下两底平行，即AD∥BC，可让学生先思考，再交流，最后展示自己的答案。）［课堂小结］
1、知识点梳理：
（学生总结）
2、疑惑点排查
（学生提出问题，教师或学生当堂解决）
［课堂检测］
1、两条平行线被第三条直线所截，2、学写证明过程 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（）又∵∠3＝∠2（）∴∠1＝∠2（等量代换）又∵∠4+∠2＝180°（）∴∠1+∠4＝180°（等量代换）
3、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝
A、35°B、45°C、55°D、65°
4、如图：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度数。
a
b5、平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，（1）图中相等的角有，互补的角有。（2）连接AC，则图中相等的角还有A A
B C B C
［课后探究］
AB∥CD，求下列中间角： A B（1）求证：∠A+∠E+∠C＝360°FD（2）求证：∠A +∠C＝∠E A BFD
（1、2、3、5由学生口答，4由两名学生展示，一定要注意纠错。）［教学反思］
本节的内容主要是熟化并应用平行线的性质，并引导学生开始进入由“已知”到“结论”的证明过程中，在口答和的过程中，学生必然会出现较多的错误，因此，要及时给学生纠正，帮学生逐渐形成较“顺畅”的证明过程。但不要在证明的形式上要求太苛刻，否则将完不成教学任务。教学建议：多口答，多指导，多纠正，并适当地进行学生板演，帮学生找出证明过程中的错误意识。如：直接写出角相等，而不加条件“两直线平行”，同时还要注意培养学生把文字语言，转化成符号语言的能力。
第二篇：初一数学下册《平行线的性质》测试题
《平行线的性质》检测题
一、选择题(每小题4分，共40分）
1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A、40°B、60°C、70°D、80°
2、如图（2），直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠
23、如图（3），AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（A、50°B、60°C、70°D、110°
图（3）
4、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数 是（）
A、30ºB、70ºC、110ºD、30º或70º
5、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（）
A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对
6、下列命题正确的是（）
A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角
B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角 C、两锐角之和是直角
D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角
7、下列命题正确的是（）
A、若两个角相等,则这两个角是对顶角B、若两个角是对顶角,则这两个角不等 C、若两个角是对顶角,则这两个角相等D、所有同顶点的角都相等
8、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角相等D、同旁内角互补
9、已知：如图（4），l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是（）A、135°B、130°C、50°D、40°
10、如图（5），l1//l2，A、B为直线l1上两点，C、D为直线l2上
图（4）
两点，则ACD与
BCD的面积大小关系是（）
A、SACD＜SBCDB、SACDSBCDC、S ACD＞SBCDD、不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分)
11、如图（6）,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。
12、如图（7）,直线AB//CD,BAE280,DCE500则∠ACB=______。
13、如图（8）,如果AD∥BC,那么可以推出哪些结论？把可推出的结论都写出来：
________________________________________________________________。
14、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_______________。
15、如图（9）,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。
16、如图（10），已知AB∥CD，180o，则2_____。
17、如图（11），C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠
ACB等于__________。
18、如图（12），直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是
A
D
E
图（10）
图（11）
B
图（12）
1）
三、解答题（共56分)
19、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，O
故∠BOD=∠BPD +∠D，图a
得∠BPD=∠B－∠D。
将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；图b
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则
∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；
图c
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
20、如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。
图d21、如图,已知,a∥c,∠1+∠3=180º,请说明b∥c。
22、如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？
23、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=
9024、如图：已知直线m∥n，A、B直线n上两点C、P为直线m上的两点。
(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________________________________________；
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有__________与△ABC的面积相等。请说明理由。3
第三篇：初一数学下册平行线教案
志航教育七年级数学下册
第五章平行线
概念
平行公理及推论
判定方法
知识点详解
知识点一平行线的概念及表示
（1）概念
（2）特征
（3）注意
例
一、下列说法正确的是（）
A不相交的两条直线是平行线B在同一平面内，两条直线的位置关系有两种 C在同一平面内，只有一个交点的两条直线是平行线
D 在同一平面内，没有交点的两条线段叫平行线
知识点二平行线的画法
（1）画法
1、落
2、靠
3、移
4、画
例
一、根据叙述画出图形：直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF
经过点P与直线AB平行，并且与直线CD相交于点E。
对应练习一已知点P，Q分别在∠AOB的边OA，OB上
（1）过点P作OA的垂线
（2）过点Q作OA的平行线
知识点三平行公理及推论
内容：
推论：
例一、过一点画已知直线的平行线，则（）
A 有且只有B有两条C不存在D不存在或只有一条 知识点四平行线的判定
（1）平行线的判定方法平行线
①
②
③
（2）几何符号语言
（3）推论
例
一、如图所示，根据已知条件，完成下面填空
（1）∵∠1=∠3∴∥（）
（2）∵∠2=∠3∴∥（）
（3）∵∠3+∠4=180°∴∥（）
（4）∵∠2+∠4=180°∴∥（）
例
二、如图所示，若CD⊥BF，且∠G+∠GBF=90°，你能说明CD∥GF？为什么？
对应练习1.如图所示，已知直线AB，BC，CD，DA相交于ABCD四点，∠2+∠3=180°求证：（1）AB∥CD（2）AD∥BC
2.如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）
A ∠1=∠3B∠4=∠5C∠2+∠4=180°D∠2=∠
33.如图，下列能判定FB∥CE的条件是（）
A∠F+∠FBC=180°B∠ABF=∠CC∠F=∠CD∠A=∠D
4．如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（A相交B平行C相交或平行D垂直
知识点五平行线的性质
（1）性质
前提条件：
结论：
（2）几何符号语言
（3）平行线的性质与判定的互逆关系
1=∠2，）∠
例
一、如图所示，已知BD∥AF∥CE，∠ABD=60°，ACE=36°，AP是∠BAF的平分线，求∠
PAC的度数。
例
二、如图所示，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，证明：DO⊥AB
例
三、如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，试证EF平分∠DEB
练习一
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A。求证BE∥CF。
2.如图，已知AB∥CD，证明：∠BED=∠B+∠D
3.如图，AB∥CD，∠3:∠2=3：2，求∠1的度数
4.如图，线AB，CD相交于点0，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4:1，求∠COF 的度数
知识点六命题的概念
（1）概念
（2）组成（3）形式
（4）命题的判断
例
一、把下列命题写成“如果„那么„”的形式
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（2）经过两点有且只有一条直线
知识点七命题的分类
（3）分类
（4）概念
（5）定理
（6）真命题的识别
（7）定理与真命题的关系
例
一、下列命题中是假命题的有（）
①对顶角相等②若︱a︱=︱b︱,则a=b③若a-b=0,则a=b=0④两直线平行，同位角相等
知识点八平移变换
（1）图形平移必须具备的两个基本要素
知识点九平移的特征
①
②
知识点十平移作图
（1）平移作图应具备三个条件
（2）平移作图法
（3）平移作图的关键
练习：
1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数
2.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由
第四篇：七年级数学下册平行线的性质教案好
课题：10.3《平行线的性质》第一课时
教学目的
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点
1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程
一、复习导入
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 学生齐答：
1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行．
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？
学生答：
1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补．
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．
二、讲授新课
平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说：两直线平行，同位角相等． 怎样说明它的正确性呢？
方法一 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．
方法二 从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)
已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．
求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法)假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公
理矛盾．即假定是不正确的． ∴∠1＝∠2． 另证：(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴ A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．
平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形． 已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3＝∠2．
证明：∵ AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．
说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓明，并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．
已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD． 求证：∠2＋∠4＝180°． 证法一：
∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)． 证法二：
∵ AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．
解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)
小结：平行线的性质与判定的区别： 1．从因果关系上看
性质：因为两条直线平行，所以„„； 判定：因为„„，所以两条直线平行．
2．从所起作用上看
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补： 判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
三、作业
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠
2、∠
3、∠
4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠
1、∠
3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
第五篇：平行线性质教案
平行线的性质教案2 教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点
重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定
因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质
1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.三、巩固练习
2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()
二、填空题.1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.(1)(2)(3)
平行线的性质教案2 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF()又AB∥EF，所以CD∥AB().三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°
四、解答题
1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.答案:
一、1.× 2.∨ 3.×
二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行
三、1.D 2.A
四、1.70° 2.因为DE∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等)又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB 即CD平分∠ECB.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程
一、复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?
二、进行新课
1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究
(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和
图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.(1)(2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗? ②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗? 这两个
问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设, “结果仍是等式”是结论。
第③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论。
三、巩固练习
1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?它们题设和结论分别是什么? 2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.解答:1.是命题,题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”.2.第一个命题正确,第二个命题错误。可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如“同位角相等”,这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。
一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”,所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果……,那么……”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.若a∥c,b∥c,则a∥b
C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有()A.6对 B.8对 C.10对 D.12对
3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为()A.60° B.80° C.100° D.120°
4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是()A.互相平行 B.互相垂直;C.相交但不垂直 D.平行或相交
三、解答题.1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.(1)∠A的度数;(2)∠A+∠B+∠C的度数.答案:
一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)
2.如果两个角是直角,那么这两个角相等
3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直 4.40°,140°
二、1.D 2.B 3.D 4.D
三、1.平行
因为O′C∥BD
所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
又∠1=∠2,∠3=∠4
所以∠1=∠4
所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行)
2.(1)相等.因为∠1=∠2，所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行)
所以∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等)
(2)相等 因为∠ABD= ∠C 又∠D=∠C
所以∠D=∠ABD
所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
所以∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
3.∠B=∠C 因为AD∥BC
所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等), ∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)
又∠EAD=∠CAD(角平分线定义)所以∠B=∠
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