《抛物线的定义及方程》教学反思

第一篇：《抛物线的定义及方程》教学反思

《抛物线的定义及方程》教学反思

仪征市工业学校数学组2003年谢晶晶

抛物线的定义及方程是圆锥曲线中的重要内容，在这之前，学生对抛物线有了一定的认识和理解，知道平抛运动的轨迹是抛物线。那时主要从函数图象的角度进行分析，目的还是为能有效直观理解二次函数的性质。抛物线作为理解的工具而出现的，对抛物线本身的科学的定义和方程（包括四种标准形式）未作深入的探索和研究，这节课的目的就是从解析几何的角度学习抛物线。另外，学生已经学习了直线、圆、椭圆、双曲线，对解析几何的基本方法也有深入的认识。所以这节课无论从内容和方法上是前面知识的延伸。

建构主义认为人的认识不是对于客观实在的被动的反映，而是主体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的过程。因而学习不是学习者被动地接受书本或教师所传授的现成的结论，而是学习者在一定的社会环境下，借助他人的帮助而实现的意义建构的过程。在教学中设计中要求学生能主动探索抛物线定义和掌握四种标准方程，充分展示定义形成和证明的思维过程，在这当中暴露学生观察、比较、分析、演绎、归纳、判断、综合等思维链。

本节课的教学过程设计主要有两个阶段：抛物线定义的形成和归纳四种方程。第一阶段经历了“问题的产生—探求曲线的形状—论证猜想—发现定义”的过程，第二阶段也经历“类比推导—观察比较—讨论归纳—图表展示”的过程，让学生经历科学的探求过程，享受数学学习的乐趣。另外，我一贯注重精心设计细节的小问题，启发、点拨、诱导学生，使学生思维活动真实的暴露出来，通过学生的答疑和讨论，师生、学生之间的协作和会话，在“学习共同体”中，每个人都展示了自己的真实想法，并在交流活动中使意见趋于统一，从中得到提高。教学按预定的设计执行下来，总体感到课堂思路清晰、节奏明快，课堂气氛活跃，基本完成了课前预设的目标，说明课前在学生层面所做的分析是准确的。感到最成功之处是：学生的数学思维能力得到了培养，学生的学力得到了训练提高。教育家奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点。教师应当“接受”和“理解”学生的真实思想，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的“内在的”合理性，教师不应简单否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。感到遗憾的这节课时间上比较紧，后面练习讲评显得很急促，深入反思教学过程，教学理念还不先进，总认为一节课内容含量多比较好，注重讲授的量，而没有更多的照顾到每一个个体的有学习情况。所以我重新设想：本节课分成两节课来学习，第一节学习抛物线的定义及推导，然后巩固求轨迹的方法。让每一个学生有充分的时间参与交流讨论，有充分让学生表现的机会。更要关注一些“困难生”学习情况的了解，在尊重他们的意见和思考成果的同时，启发他们反思自身的思维漏洞，纠正错误，还给他一个正确的认识。

第二篇：抛物线的定义、性质及标准方程

高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程

【本讲主要内容】

抛物线的定义及相关概念、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质

【知识掌握】 【知识点精析】 1.抛物线定义：平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点

叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e＝1时为抛物线，当01时为双曲线。

2.抛物线的标准方程有四种形式，参数式方程的几何性质（如下表）： 的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形

其中为抛物线上任一点。

3.对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。的焦点的直线与抛物线交于，则有4.抛物线的焦点弦：设过抛物线，直线

与的斜率分别为，直线的倾斜角为。，，，说明：

1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。

2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。

3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。【解题方法指导】

例1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆于，求此抛物线的方程。解析：设所求抛物线的方程为设交点则∴点在，∴

上，（y1>0），代入

在得上

或

相交的公共弦长等∴或，∴或

。，经过的直线交抛物线于

两点，点故所求抛物线方程为例2.设抛物线在抛物线的准线上，且的焦点为

∥轴，证明直线经过原点。

解析：证法一：由题意知抛物线的焦点

故可设过焦点的直线的方程为

由，消去得 设，则

∵∥轴，且在准线上

∴点坐标为

于是直线的方程为

要证明注意到经过原点，只需证明，即证

经过原点。

知上式成立，故直线证法二：同上得。又∵∥轴，且在准线上，∴点坐标为。于是过原点。

证法三：如图，知三点共线，从而直线经

设轴与抛物线准线交于点则∥∥，连结，过交

作于点，则

是垂足

又根据抛物线的几何性质，∴因此点是的中点，即

与原点

重合，∴直线

经过原点。

评述：本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力。其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更为巧妙。

【考点突破】 【考点指要】

抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是５分。考查通常分为四个层次：

层次一：考查抛物线定义的应用； 层次二：考查抛物线标准方程的求法； 层次三：考查抛物线的几何性质的应用；

层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。

解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。

【典型例题分析】 例3.（2006江西）设，则点A.C.答案：Ｂ

解析：解法一：设点坐标为，则，解得或（舍），代入抛物线可得点的坐标为。

为坐标原点，的坐标为（）B.D.为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若解法二：由题意设，则，即，求得，∴点的坐标为。

评述：本题考查了抛物线的动点与向量运算问题。例4.（2006安徽）若抛物线为（）

A.－2 B.2 C.－4 Ｄ.4 答案：D 的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值解析：椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则。

评述：本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系。【达标测试】 一.选择题： 1.抛物线的准线方程为，则实数的值是（）

A.B.C.D.轴上，又抛物线上的点，与焦点的距离2.设抛物线的顶点在原点，其焦点在为4，则等于（）

A.4 B.4或－4 C.－2 D.－2或2 3.焦点在直线A.C.B.D.或或

上的抛物线的标准方程为（）

4.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为（）

A.B.C.D.5.正方体上的动点，且点的轨迹是（）的棱长为１，点到直线的距离与点

在棱到点

上，且，点是平面的距离的平方差为１，则点

A.抛物线 B.双曲线 C.直线 D.以上都不对 6.已知点是抛物线的距离为

上一点，设点，则

到此抛物线准线的距离为，到直线的最小值是（）

A.5 B.4 C.7.已知点D.是抛物线

上的动点，点

在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是（）

A.B.4 C.D.5 的焦点的直线交抛物线于

两点，为坐标原点，则的值8.过抛物线是（）

A.12 B.－12 C.3 D.－3 二.填空题： 9.已知圆10.已知物线的焦点分别是抛物线，则直线

和抛物线的准线相切，则的值是＿＿＿＿＿。的垂心恰好是此抛

上两点，为坐标原点，若的方程为＿＿＿＿＿。

11.过点（0，1）的直线与＿＿＿。12.已知直线＿＿＿。三.解答题： 与抛物线

交于两点，若的中点的横坐标为，则

交于两点，那么线段的中点坐标是＿＿13.已知抛物线顶点在原点，对称轴为抛物线的方程。14.过点（4，1）作抛物线

轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，求的弦点在，恰被所平分，求所在直线方程。

。15.设点F（1，0），M点在轴上，⑴当点⑵设在轴上运动时，求

轴上，且

点的轨迹是曲线的方程； 上的三点，且的坐标。

成等差数列，当的垂直平分线与轴交于E（3，0）时，求点【综合测试】 一.选择题：

1.（2005上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 2.（2005江苏）抛物线

上的一点

到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）

A.B.C.D.0，若它的一条准线与抛物线3.（2005辽宁）已知双曲线的中心在原点，离心率为的准线重合，则该双曲线与抛物线A.B.C.D.21 的交点与原点的距离是（）

4.（2005全国Ⅰ）已知双曲线合，则该双曲线的离心率为（）的一条准线与抛物线的准线重A.B.C.D.的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有5.（2004全国）设抛物线公共点，则直线的斜率的取值范围是（）

A.B.C.D.6.（2006山东）动点取得最小值，则

是抛物线的最小值为（）

上的点，为原点，当时A.B.C.D.7.（2004北京）在一只杯子的轴截面中，杯子内壁的曲线满足抛物线方程，在杯内放一个小球，要使球触及杯子的底部，则该球的表面积取值范围是（）A.B.C.D.的准线为，直线

与该抛物线相交于的8.（2005北京）设抛物线点，则点及点

两到准线的距离之和为（）

A.8 B.7 C.10 D.12 二.填空题： 9.（2004全国Ⅳ）设到

是曲线

上的一个动点，则点

到点的距离与点轴的距离之和的最小值是＿＿＿＿＿。

10.（2005北京）过抛物线为，则圆的焦点

且垂直于轴的弦为，以

为直径的圆与抛物线准线的位置关系是＿＿＿＿＿，圆的面积是＿＿＿＿＿。的一条弦，所在11.（2005辽宁）已知抛物线直线与轴交点坐标为（0，2），则＿＿＿＿＿。的焦点在直线

移到点

上，现将抛物线沿处，则平移后所12.（2004黄冈）已知抛物线向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线得抛物线被轴截得的弦长

＿＿＿＿＿。三.解答题：

13.（2004山东）已知抛物线C：与抛物线交于⑴若以弦两点。，求的值； 的轨迹方程。的焦点为，直线过定点

且为直径的圆恒过原点⑵在⑴的条件下，若，求动点

14.（2005四川）如图，点，是抛物线的焦点，点

为抛物线内一定点，点

为抛物线上一动的最小值为8。

⑴求抛物线方程； ⑵若为坐标原点，问是否存在点，若存在，求动点，使过点的动直线与抛物线交于

两点，且的坐标；若不存在，请说明理由。

15.（2005河南）已知抛物线抛物线交于⑴求⑵求满足 ； 的点的轨迹方程。，为顶点，使得

为焦点，动直线。

与两点。若总存在一个实数

第三篇：抛物线及其标准方程 教学反思

关于《抛物线及其标准方程》教案设计与反思

我是一名高中数学老师，我选取的教学资源片断是《抛物线及其标准方程》的教案设计，下面就此片断谈谈我对如何提高有效教学能力，进而促进学生有效学习的看法。

此片断的设计意图是让学生通过椭圆与双曲线第二定义的对比，总结出抛物线的定义；通过抛物线的定义推导出（焦点在x轴上，开口向右）抛物线的标准方程，进而通过对比写出（不用推导）焦点在x轴开口向左、焦点在y轴开口向上、焦点在y轴开口向下三种情况抛物线的标准方程；对上述四种形式抛物线标准方程进行列表总结，加深印象、帮助理解；会直接运用定义解决一些简单的抛物线问题，进而会从生活实例中抽象出抛物线问题解决；培养学生的观察、联想、对比的能力，渗透类比、数形结合、建模的数学思想，进而提高学生建模和解决实际问题的能力。

上完这节课后，我的预期目标基本完成。我认为此教案设计的优点有：

1、课前，我认真备课做了充分的准备：制作了课件，运用多媒体教学，这样既节省了作图时间图形又很规范；教学流程循序渐进、学生更容易接受；

2、对比椭圆与双曲线第二定义的异同引入新课，符合逻辑，引入抛物线的定义、推导抛物线的标准方程、列表总结抛物线四种形式的标准方程、最后是抛物线标准方程些简单应用，循序渐进的教学流程、井然有序的教学过程，让学生对抛物线的理解更为深刻；

3、在教学过程中，充分体现了学生的主体性和教师的主导性，引导学生主动思考、发现问题并解决问题，如引导学生发现离心率的范围的问题引出抛物线的定义，进而推导出抛物线的标准方程及其它三种形式的标准方程；

4、列表总结，抛物线四种形式的标准方程及相应的图形、焦点、准线，学生自己总结，帮助理解并加深印象；

5、在教学过程中，渗透类比、数形结合、建模的数学思想，培养学生观察、类比、对知识的迁移能力和归纳总结能力。使学生感受到数学不是纯理论的“纸上谈兵”，而是可以并且也就是为了解决实际问题的存在，体现了数学是基础学科的不可撼动的地位！，最为一名刚上班一年的年轻教师，此片断可能也存在一定的问题，有些地方也值得进一步探讨。如：如何进一步调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，让学生多思考、多讨论，突出课堂教学中学生的“主体性”地位等。因此，我要更加努力，多向指导老师请教、多与同事交流，不断改进、力求进一步提高自己的有效教学能力！

谢谢各位评委老师，欢迎各位评委老师批评指正！

第四篇：《抛物线及其标准方程》教学反思

《抛物线及其标准方程》是人教版高中数学（选修2—1）中的内容，适用对象是高二年级理科的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。

本课在新课标思想的指导下，结合前后的知识内容及学生的特点和认知规律，创设情境，激发学生学习兴趣，教师现场用几何画板进行演示，让学生对抛物线由感性认识开始，归纳出抛物线的定义，逐步上升到理性认识，并根据定义推导抛物线的标准方程。在课堂教学中，充分发挥多媒体的资源优势，利用计算机作为辅助手段，动态演示抛物线的图像，激发学生学习兴趣，有效地协助完成了师生探究活动。充分将信息技术和学科教学有机地整合起来，有利于突出重点、突破难点，有利于教学目标的实现，使学生对所学知识得以深化。充分体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人。

在教学中结合新课标的思想，从三个维度出发，制定如下的教学目标：由实例感知，得出抛物线的定义，并推导出其标准方程，在实际应用中进一步体会数形结合的思想。使学生了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；知道它们的简单几何性质；使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。

同时能使学生初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想，养成利用数形结合解决问题的习惯。

不足之处：课堂容量稍显大些，给学生自己思考的时间空间不够。

第五篇：抛物线的定义及其标准方程教学设计案例

抛物线的定义及其标准方程教学设计

1、目标和目标解析

（1）知识目标：

理解并掌握抛物线的定义及其标准方程；会求抛物线的标准方程。

（2）能力目标：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

2、教学问题诊断

坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。在推导抛物线四种形式的标准方程的过程中，理解焦参数的几何意义；能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程。根据以上教学内容及要求，拟定教学重、难点如下

（1）教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

（2）教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导

3、教学支持条件分析

新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。

教学方法：启导探究式

教学用具：多媒体课件

4、教学过程设计

（1）设置情景，引发探究

①课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F是平面上一个定点，是平面上不过点F的一条定直线，点M到定点F的距离和到定直线的距离的比是一个常数e，改变这两个距离大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。

②学生观察：两个距离大小的变化；并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。

③学生交流：当o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆；当e＞1时是双曲线。

④引发探究：进而引发探究欲望：当e=1时，它又是什么曲线呢？

设计意图：数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能

激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。

（2）观察归纳，形成定义

①观察：当e=1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的最近区域，最终使得学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。

②归纳：抛物线的定义

要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。

定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。强调定义的中心句和关键词（让学生自己找出）。并与椭圆、双曲线的定义进行比较。

③反思：在抛物线定义中，要注意定点F不在定直线上。若定点F在定直线上，则动点的轨迹又是什么图形呢？（此时退化为过F点且与直线垂直的一条直线）。

④欣赏：让同学们说一说生活中有哪些图形是抛物线。然后教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥，世界第一大拱桥——卢浦大桥、北京奥运会主场馆的拱顶、夜色下喷水池喷出的彩色水流等，让学生欣赏审美，陶冶情操，激发兴趣。

设计意图：由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

（3）合作交流，导出方程

①类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）。也可以帮助学生回顾初中二次函数图象的平移变化，从而感悟到要得到抛物线的最简方程，必须使图象过坐标原点（可使常数项为零）；使图象的对称轴为x轴（或y轴）（可使方程中不含y（或x）的一次项）。

②合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程

请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。

选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。

如推导焦点F在x轴正半轴上的抛物线标准方程。

设焦点F在x轴的正半轴上，焦点F到准线L的垂线段FN的垂直平分线为y轴，设|FN|=p。

请学生口头叙述焦点F的坐标和准线L的方程。

师生共同推导出抛物线方程：y2=2px（p>0）

指出这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示焦点F在x轴正半

轴上，顶点在原点的抛物线，其准线为

③反思：建系方案的合理性。

在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

④探究：抛物线的标准方程的其它形式

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？

让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格

再反思：抛物线四种形式的标准方程与图形间的对应关系及它们之间的内在联系。从前面求椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程中，你是否深刻感悟到：求轨迹方程时，如何才能建立适当的坐标系？

设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。上述设计在探究抛物线标准方程时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。

（4）练习反馈，巩固提高

①会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程

例1已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1））。

变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

⑴；⑵；

感悟：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？如何才能正确地求出它的焦点坐标、准线方程？

②能根据条件求出抛物线的标准方程

例2已知抛物线的焦点是F，求它的标准方程（教材例1之（2））。

变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。

（1）若焦点F在y轴正半轴上；

（2）若焦点F在y轴上；

（3）若焦点F在x轴上；

（4）若焦点F在坐标轴上。

（5）焦点在直线上（均由学生口答）

感悟：

①求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是

定轴向——求p值——写方程。（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）

②在认识事物的过程中，我们不仅要善于从一些不同的事物中去发现它们的共同点，还要善于从一些相似的事物中去发现它们的不同点。

设计意图：以课本例题为本，通过变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。

（5）自我总结，提炼升华

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：

①抛物线的定义（其本质属性）；

②抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）；

③求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关键是：定轴向——求p值——写方程。

设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。

5、目标检测设计

（1）书面作业：A组1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）

补充：求经过点p（4，—2）的抛物线的标准方程。（选做）

（2）课后探究：

①的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数对抛物线的开口大小有什么影响吗？

②同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数的图象是抛物线？

设计意图：为体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，本作业依一定梯度进行设计，并抛出两个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。同时形成开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验。