第一篇：抛物线的定义及其标准方程教学设计案例（小编推荐）
抛物线的定义及其标准方程教学设计
1.目标和目标解析
（１）知识目标：
理解并掌握抛物线的定义及其标准方程；会求抛物线的标准方程。
（２）能力目标：
通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想
2.教学问题诊断
坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。在推导抛物线四种形式的标准方程的过程中，理解焦参数 的几何意义；能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程.根据以上教学内容及要求，拟定教学重、难点如下
（1）教学重点：抛物线的定义及其标准方程。
（2）教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导
3.教学支持条件分析
新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。
教学方法：启导探究式
教学用具：多媒体课件
4.教学过程设计
（1）设置情景，引发探究
①课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F是平面上一个定点，是平面上不过点F的一条定直线，点M到定点F的距离和到定直线 的距离的比是一个常数e，改变这两个距离大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。
②学生观察 ：两个距离大小的变化；并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。
③学生交流：当o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆；当e＞1时是双曲线。
④引发探究：进而引发探究欲望：当e=1时，它又是什么曲线呢？
设计意图：数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能
激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。
（2）观察归纳，形成定义
①观察：当e=1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的最近区域，最终使得学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。
②归纳：抛物线的定义
要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。
定义：平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。强调定义的中心句和关键词（让学生自己找出）。并与椭圆、双曲线的定义进行比较。
③反思：在抛物线定义中，要注意定点F不在定直线 上。若定点F在定直线 上，则动点的轨迹又是什么图形呢？（此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线）。
④欣赏：让同学们说一说生活中有哪些图形是抛物线。然后教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥，世界第一大拱桥——卢浦大桥、北京奥运会主场馆的拱顶、夜色下喷水池喷出的彩色水流等，让学生欣赏审美，陶冶情操，激发兴趣。
设计意图：由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。
（3）合作交流，导出方程
①类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）。也可以帮助学生回顾初中二次函数图象的平移变化，从而感悟到要得到抛物线的最简方程，必须使图象过坐标原点（可使常数项为零）；使图象的对称轴为x轴(或y轴)（可使方程中不含y(或x)的一次项）。
②合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程
请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。
选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。
如推导焦点F在x轴正半轴上的抛物线标准方程。
设焦点F在x轴的正半轴上，焦点F到准线L的垂线段FN的垂直平分线为y轴，设|FN|=p。
请学生口头叙述焦点F的坐标和准线L的方程。
师生共同推导出抛物线方程：y2=2px（p>0）
指出这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示焦点F 在x轴正半
轴上，顶点在原点的抛物线, 其准线为
③反思：建系方案的合理性。
在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。
④探究：抛物线的标准方程的其它形式
在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？
让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格
再反思：抛物线四种形式的标准方程与图形间的对应关系及它们之间的内在联系。从前面求椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程中，你是否深刻感悟到：求轨迹方程时，如何才能建立适当的坐标系？
设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。上述设计在探究抛物线标准方程时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。
（4）练习反馈，巩固提高
①会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程
例1 已知抛物线的标准方程是 , 求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1））。
变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
⑴； ⑵ ；
感悟：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？如何才能正确地求出它的焦点坐标、准线方程？
②能根据条件求出抛物线的标准方程
例2 已知抛物线的焦点是F，求它的标准方程（教材例1之（2））。
变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。
（1）若焦点F在y轴正半轴上；
（2）若焦点F在y轴上；
（3）若焦点F在x轴上；
（4）若焦点F在坐标轴上。
（5）焦点在直线 上（均由学生口答）
感悟：
①求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是
定轴向——求p值——写方程。（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）
②在认识事物的过程中，我们不仅要善于从一些不同的事物中去发现它们的共同点，还要善于从一些相似的事物中去发现它们的不同点。
设计意图：以课本例题为本，通过变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。
（5）自我总结，提炼升华
让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：
①抛物线的定义（其本质属性）；
②抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）；
③求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关键是：定轴向——求p值——写方程。
设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。
5.目标检测设计
（1）书面作业：A组1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）
补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。（选做）
（2）课后探究：
① 的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数 对抛物线的开口大小有什么影响吗？
②同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数 的图象是抛物线？
设计意图：为体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，本作业依一定梯度进行设计，并抛出两个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。同时形成开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验。
第二篇：抛物线的定义及其标准方程教学设计案例
抛物线的定义及其标准方程教学设计
1、目标和目标解析
（1）知识目标：
理解并掌握抛物线的定义及其标准方程；会求抛物线的标准方程。
（2）能力目标：
通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想
2、教学问题诊断
坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。在推导抛物线四种形式的标准方程的过程中，理解焦参数的几何意义；能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程。根据以上教学内容及要求，拟定教学重、难点如下
（1）教学重点：抛物线的定义及其标准方程。
（2）教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导
3、教学支持条件分析
新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。
教学方法：启导探究式
教学用具：多媒体课件
4、教学过程设计
（1）设置情景，引发探究
①课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F是平面上一个定点，是平面上不过点F的一条定直线，点M到定点F的距离和到定直线的距离的比是一个常数e，改变这两个距离大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。
②学生观察：两个距离大小的变化；并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。
③学生交流：当o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆；当e＞1时是双曲线。
④引发探究：进而引发探究欲望：当e=1时，它又是什么曲线呢？
设计意图：数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能
激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。
（2）观察归纳，形成定义
①观察：当e=1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的最近区域，最终使得学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。
②归纳：抛物线的定义
要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。
定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。强调定义的中心句和关键词（让学生自己找出）。并与椭圆、双曲线的定义进行比较。
③反思：在抛物线定义中，要注意定点F不在定直线上。若定点F在定直线上，则动点的轨迹又是什么图形呢？（此时退化为过F点且与直线垂直的一条直线）。
④欣赏：让同学们说一说生活中有哪些图形是抛物线。然后教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥，世界第一大拱桥——卢浦大桥、北京奥运会主场馆的拱顶、夜色下喷水池喷出的彩色水流等，让学生欣赏审美，陶冶情操，激发兴趣。
设计意图：由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。
（3）合作交流，导出方程
①类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）。也可以帮助学生回顾初中二次函数图象的平移变化，从而感悟到要得到抛物线的最简方程，必须使图象过坐标原点（可使常数项为零）；使图象的对称轴为x轴（或y轴）（可使方程中不含y（或x）的一次项）。
②合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程
请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。
选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。
如推导焦点F在x轴正半轴上的抛物线标准方程。
设焦点F在x轴的正半轴上，焦点F到准线L的垂线段FN的垂直平分线为y轴，设|FN|=p。
请学生口头叙述焦点F的坐标和准线L的方程。
师生共同推导出抛物线方程：y2=2px（p>0）
指出这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示焦点F在x轴正半
轴上，顶点在原点的抛物线，其准线为
③反思：建系方案的合理性。
在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。
④探究：抛物线的标准方程的其它形式
在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？
让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格
再反思：抛物线四种形式的标准方程与图形间的对应关系及它们之间的内在联系。从前面求椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程中，你是否深刻感悟到：求轨迹方程时，如何才能建立适当的坐标系？
设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。上述设计在探究抛物线标准方程时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。
（4）练习反馈，巩固提高
①会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程
例1已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1））。
变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
⑴；⑵；
感悟：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？如何才能正确地求出它的焦点坐标、准线方程？
②能根据条件求出抛物线的标准方程
例2已知抛物线的焦点是F，求它的标准方程（教材例1之（2））。
变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。
（1）若焦点F在y轴正半轴上；
（2）若焦点F在y轴上；
（3）若焦点F在x轴上；
（4）若焦点F在坐标轴上。
（5）焦点在直线上（均由学生口答）
感悟：
①求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是
定轴向——求p值——写方程。（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）
②在认识事物的过程中，我们不仅要善于从一些不同的事物中去发现它们的共同点，还要善于从一些相似的事物中去发现它们的不同点。
设计意图：以课本例题为本，通过变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。
（5）自我总结，提炼升华
让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：
①抛物线的定义（其本质属性）；
②抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）；
③求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关键是：定轴向——求p值——写方程。
设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。
5、目标检测设计
（1）书面作业：A组1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）
补充：求经过点p（4，—2）的抛物线的标准方程。（选做）
（2）课后探究：
①的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数对抛物线的开口大小有什么影响吗？
②同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数的图象是抛物线？
设计意图：为体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，本作业依一定梯度进行设计，并抛出两个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。同时形成开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验。
第三篇：抛物线及其标准方程”教学案例
市教案设计一等奖
高中数学“情境·问题·反思·应用”
——“抛物线及其标准方程”教学案例
梁
家
斌
（江苏省金湖中学，江苏 金湖 211600）
摘要：通过几何画板及Fash的演示，使学生直观感受抛物线的形成过程，然后学生运用类比的方法，自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。
关键词：抛物线；标准方程；教学 1 教学设计
1.1 教学内容分析
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学§8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。1.2 数学情境的创设
笔者上这一节课的时间是2003年12月10日上午第二节，当时的背景是淮安市高
一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：
前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？
师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标
根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是： ⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。
⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。
⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。2 教学过程 2.1 创设情境
师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？
师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。
（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究
1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：
学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。
探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。
2、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？
先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。
y2＝2px－p2(p＞0)
y2＝2px＋p2(p＞0)
y2＝2px(p＞0)
师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。
生：将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。师：很好！我们把方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。（Flash动画演示）
强调：① p的几何意义；
② 已知抛物线的标准方程y2＝2px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2，0）或准线方程x＝－p/2（p>0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。
4、讨论四种位置上的抛物线标准方程
利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。
图形
标准方程：y2＝－2px（p>0）
x2＝2py（p>0）
x2＝－2py（p>0）焦
点：F(－p/2,0)
F(0，p/2)
F(0，－p/2)准线方程：x＝p/2
y＝－p/2
y＝p/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点 ① 顶点为原点； ② 对称轴为坐标轴；
③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0)。不同点 ①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；
② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。
（学生先归纳，师然后点评）
师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？
生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。
生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。2.3 反思应用
例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.变：
⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2 ⑵抛物线的标准方程是y=－x2/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2 ⑶抛物线的焦点F(0,3)，则它的标准方程是________； 生：x2＝12y ⑷抛物线的准线方程是y＝3,则它的标准方程是＿＿＿＿＿＿； 生：x2＝－12y ⑸抛物线的焦点在x轴上，且过点(－3,2)，则它的标准方程是_____； 生：由抛物线过点(－3,2)，且焦点在x轴上，设方程为y2＝－2px(p>0), 将点(－3,2)代入方程得p＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。
师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？
生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)师：这里能否一般化？
生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0)将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；
生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得
y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y 例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。
生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。
师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。生：5；（2,4）2.4 归纳总结
师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？
生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；
⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：
生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）3 回顾反思
这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。3.1创设情境是上好课的基础
利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题
在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度
在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反
三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思
第四篇：抛物线及其标准方程”教学案例
“抛物线及其标准方程”教学案例教学设计
1.1 教学内容分析
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。1.2 数学情境的创设
笔者上这一节课的时间是2015年4月10日上午第二节，当时的背景是高
一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：
前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？
师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标
根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：
⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。
⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。
⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。教学过程
2.1 创设情境
师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
生：与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？
师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究
1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：
学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。
探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。
2、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。
师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？
先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。
(xp)2y2|x|
x2y2|xp|
pp(x)2y2|x|
22y2＝2px－p2(p＞0)
y2＝2px＋p2(p＞0)
y2＝2px(p＞0)
师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。
生：将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。
师：很好！我们把方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。
2（Flash动画演示）
强调：① p的几何意义；
② 已知抛物线的标准方程y2＝2px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2，0）或准线方程x＝－p/2（p>0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。
生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。
4、讨论四种位置上的抛物线标准方程
利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。
图形
标准方程：y2＝－2px（p>0）
x2＝2py（p>0）
x2＝－2py（p>0）焦
点：F(－p/2,0)
F(0，p/2)
F(0，－p/2)准线方程：x＝p/2 y＝－p/2 y＝p/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点
① 顶点为原点；
② 对称轴为坐标轴；
③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0)。不同点
①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；
② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。
（学生先归纳，师然后点评）
师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？
生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。
生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系 3 数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。2.3 反思应用
例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.p生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且2,p4,所以所求抛物线的标准
22方程是x=－8y.变：
⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2
2⑵抛物线的标准方程是y=－x/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2
师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？
生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)师：这里能否一般化？
生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0)将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。
例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；
生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得
y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y
例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。
生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。
师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。
变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。生：5；（2,4）2.4 归纳总结
师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？
生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；
⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：
生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）回顾反思
这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。
3.1创设情境是上好课的基础
利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题
在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度
在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反
三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思
虽然本节课基本体现了新课改的精神，培养学生积极参与的习惯，并运用多媒体进行辅助教学，但是仍存在不足之处，如：抛物线的定义“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”从严格意义看是不严谨的，此时如设问“若定点F在定直线l上，则轨迹是什么呢？”可强化学生对抛物线的定义的理解；其次归纳总结时在深化一下，如“知道抛物线的标准方程，如何画抛物线的简图？”可引导学生课后有目的的预习，效果会更好；再次，如何根据学生发展的需要创造性的使用教材，学会灵活、能动地运用教材，根据学生的实际调整、增删教学内容，这几个方面还有许多值得改进的地方。
第五篇：抛物线的定义、性质及标准方程
高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程
【本讲主要内容】
抛物线的定义及相关概念、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质
【知识掌握】 【知识点精析】 1.抛物线定义：平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点
叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e＝1时为抛物线，当0
2.抛物线的标准方程有四种形式，参数式方程的几何性质（如下表）： 的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形
其中为抛物线上任一点。
3.对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。的焦点的直线与抛物线交于，则有4.抛物线的焦点弦：设过抛物线，直线
与的斜率分别为，直线的倾斜角为。，，，说明：
1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。
2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。
3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。【解题方法指导】
例1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆于，求此抛物线的方程。解析：设所求抛物线的方程为设交点则∴点在，∴
上，（y1>0），代入
在得上
或
相交的公共弦长等∴或，∴或
。，经过的直线交抛物线于
两点，点故所求抛物线方程为例2.设抛物线在抛物线的准线上，且的焦点为
∥轴，证明直线经过原点。
解析：证法一：由题意知抛物线的焦点
故可设过焦点的直线的方程为
由，消去得 设，则
∵∥轴，且在准线上
∴点坐标为
于是直线的方程为
要证明注意到经过原点，只需证明，即证
经过原点。
知上式成立，故直线证法二：同上得。又∵∥轴，且在准线上，∴点坐标为。于是过原点。
证法三：如图，知三点共线，从而直线经
设轴与抛物线准线交于点则∥∥，连结，过交
作于点，则
是垂足
又根据抛物线的几何性质，∴因此点是的中点，即
与原点
重合，∴直线
经过原点。
评述：本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力。其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更为巧妙。
【考点突破】 【考点指要】
抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是５分。考查通常分为四个层次：
层次一：考查抛物线定义的应用； 层次二：考查抛物线标准方程的求法； 层次三：考查抛物线的几何性质的应用；
层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。
解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。
【典型例题分析】 例3.（2006江西）设，则点A.C.答案：Ｂ
解析：解法一：设点坐标为，则，解得或（舍），代入抛物线可得点的坐标为。
为坐标原点，的坐标为（）B.D.为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若解法二：由题意设，则，即，求得，∴点的坐标为。
评述：本题考查了抛物线的动点与向量运算问题。例4.（2006安徽）若抛物线为（）
A.－2 B.2 C.－4 Ｄ.4 答案：D 的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值解析：椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则。
评述：本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系。【达标测试】 一.选择题： 1.抛物线的准线方程为，则实数的值是（）
A.B.C.D.轴上，又抛物线上的点，与焦点的距离2.设抛物线的顶点在原点，其焦点在为4，则等于（）
A.4 B.4或－4 C.－2 D.－2或2 3.焦点在直线A.C.B.D.或或
上的抛物线的标准方程为（）
4.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为（）
A.B.C.D.5.正方体上的动点，且点的轨迹是（）的棱长为１，点到直线的距离与点
在棱到点
上，且，点是平面的距离的平方差为１，则点
A.抛物线 B.双曲线 C.直线 D.以上都不对 6.已知点是抛物线的距离为
上一点，设点，则
到此抛物线准线的距离为，到直线的最小值是（）
A.5 B.4 C.7.已知点D.是抛物线
上的动点，点
在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是（）
A.B.4 C.D.5 的焦点的直线交抛物线于
两点，为坐标原点，则的值8.过抛物线是（）
A.12 B.－12 C.3 D.－3 二.填空题： 9.已知圆10.已知物线的焦点分别是抛物线，则直线
和抛物线的准线相切，则的值是＿＿＿＿＿。的垂心恰好是此抛
上两点，为坐标原点，若的方程为＿＿＿＿＿。
11.过点（0，1）的直线与＿＿＿。12.已知直线＿＿＿。三.解答题： 与抛物线
交于两点，若的中点的横坐标为，则
交于两点，那么线段的中点坐标是＿＿13.已知抛物线顶点在原点，对称轴为抛物线的方程。14.过点（4，1）作抛物线
轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，求的弦点在，恰被所平分，求所在直线方程。
。15.设点F（1，0），M点在轴上，⑴当点⑵设在轴上运动时，求
轴上，且
点的轨迹是曲线的方程； 上的三点，且的坐标。
成等差数列，当的垂直平分线与轴交于E（3，0）时，求点【综合测试】 一.选择题：
1.（2005上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 2.（2005江苏）抛物线
上的一点
到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）
A.B.C.D.0，若它的一条准线与抛物线3.（2005辽宁）已知双曲线的中心在原点，离心率为的准线重合，则该双曲线与抛物线A.B.C.D.21 的交点与原点的距离是（）
4.（2005全国Ⅰ）已知双曲线合，则该双曲线的离心率为（）的一条准线与抛物线的准线重A.B.C.D.的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有5.（2004全国）设抛物线公共点，则直线的斜率的取值范围是（）
A.B.C.D.6.（2006山东）动点取得最小值，则
是抛物线的最小值为（）
上的点，为原点，当时A.B.C.D.7.（2004北京）在一只杯子的轴截面中，杯子内壁的曲线满足抛物线方程，在杯内放一个小球，要使球触及杯子的底部，则该球的表面积取值范围是（）A.B.C.D.的准线为，直线
与该抛物线相交于的8.（2005北京）设抛物线点，则点及点
两到准线的距离之和为（）
A.8 B.7 C.10 D.12 二.填空题： 9.（2004全国Ⅳ）设到
是曲线
上的一个动点，则点
到点的距离与点轴的距离之和的最小值是＿＿＿＿＿。
10.（2005北京）过抛物线为，则圆的焦点
且垂直于轴的弦为，以
为直径的圆与抛物线准线的位置关系是＿＿＿＿＿，圆的面积是＿＿＿＿＿。的一条弦，所在11.（2005辽宁）已知抛物线直线与轴交点坐标为（0，2），则＿＿＿＿＿。的焦点在直线
移到点
上，现将抛物线沿处，则平移后所12.（2004黄冈）已知抛物线向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线得抛物线被轴截得的弦长
＿＿＿＿＿。三.解答题：
13.（2004山东）已知抛物线C：与抛物线交于⑴若以弦两点。，求的值； 的轨迹方程。的焦点为，直线过定点
且为直径的圆恒过原点⑵在⑴的条件下，若，求动点
14.（2005四川）如图，点，是抛物线的焦点，点
为抛物线内一定点，点
为抛物线上一动的最小值为8。
⑴求抛物线方程； ⑵若为坐标原点，问是否存在点，若存在，求动点，使过点的动直线与抛物线交于
两点，且的坐标；若不存在，请说明理由。
15.（2005河南）已知抛物线抛物线交于⑴求⑵求满足 ； 的点的轨迹方程。，为顶点，使得
为焦点，动直线。
与两点。若总存在一个实数
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