浅谈问题式教学在数学教学中的作用

第一篇：浅谈问题式教学在数学教学中的作用

浅谈问题式教学在数学教学中的作用

所谓问题式教学是指根据教学内容及要求，由教师创设问题的情境，以问题的发现、探究和解决为中心，通过发现、分析等步骤去激发学生的求知欲，使学生掌握数学知识。在这里，结合我的实际浅谈问题式教学在数学教学中的作用。

1、有趣的问题，能激发学生学习新知识的热情。

兴趣是学习的前提,是获取知识的开始。在数学教学中结合有趣的数学故事和数学史话，可以激发学生的兴趣，调动学生积极开动脑筋去思考问题。通过设置情境引入新课，可以极大地提高了学生学习数学的兴趣，并促使学生积极思考，激发了学生主动参与学习的热情，也遵循了学生的认知规律。在课堂上与学生做游戏，也可激发学生的兴趣。在游戏中提问可以帮助学生理解概念、数学方法的实质。让数学和生活接轨，例如“台球运动中的二次撞击问题”，会使数学问题变得有趣，让学生在现实、生动、具体的情境中和已有知识的基础上理解数学知识，能使一堂原本乏味的数学课在一开始就充满吸引力，“引诱”原本对数学不感兴趣的学生积极参与，从而一步步对数学充满兴趣，充满信心。

2、有针对性的问题，能增强学生学习的效果。

数学课堂提问的主要目的是要通过提问去诱发学生的解题思维，点拨学生的解题思路，引导学生更好地获取新知识，掌握新技能和培养新情感。教师在教学过程中进行提问一定要注意有的放矢，要有针对性，即始终围绕教学内容的重难点，紧扣知识的要求，根据学生的特点来进行提问，才能突破重点、难点。这就是说首先要求我们教师心中有目标，提问时要注意有具体指向，针对某个问题、某个现象提出疑问，让学生去思考为什么会这样，怎么解决这个问题。教师在教材的重点、难点处精心设疑，有利于学生掌握学习的重点、突破学习的难点，提高课堂教学效果。但要注意在对重难点处设疑要做到循序渐进，一步步引入重难点。

3、知识的冲突性问题，能激发学生参与问题的愿望。

有人说：“头脑不是一个需要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把。”教师的责任就是要利用课堂上的有效提问激发学生的学习积极性。教师可根据教学内容的特点,利用知识的新旧之间、整体与局部之间、不同特点之间的差异引发学生的认知冲突,注重“矛盾式”的问题情境的创设,激发学生参与问题的愿望,使学生的探索发现能力在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的模式中,不断得到强化。

4．具有启发性的问题，它能促进学生思维的发展

启发式教学,调动学生的积极性。在传统数学教学中教师为了能使最主要的教学内容呈现出来,避免学生走太多的弯路,教师在师生互动环节上多采用教师问、学生答的模式,教师精心设计问题让学生思考,然后由学生得到答案。进行启发性提问是必不可少的一个重要环节，这也是贯彻启发式教学的一个重要方法。但提问不是简单的一问一答，必须富有启发性，这样才能激发学生的求知欲，促使学生深入思考问题。所提问题要符合学生的认知规律：由浅到深，由易到难。提问要激发学生的学习热情，促进学生思维的发展。

5、新颖的，具有开放性的问题，有利于开拓学生视野。

培养创造性思维能力，主要是培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。问题情境的创设不能仅仅满足于解决问题本身，而要由情境提出新的问题，从而解决更多的实际难题。然而课堂是动态的活跃的，而且学生的基础不同、数学思维能力不同。作为教师要有应变能力，重视课堂中的生成性问题，激发学生的创新意识。同时提问时要注重引导，联系学生的实际情况，问题要渐进，一步步靠近教学重难点，并且要有层次性，争取满足尽可能多同学的需求。

总之，课堂提问作为数学教学的有效辅助手段，它的形式多种多样，要使课堂提问更有效，教师必须灵活运用各种提问方式，激发学生对学习感兴趣，他才会主动积极地，心情愉快地投入到学习中去，从而达到较为理想的教学效果。

第二篇：变式教学在小学数学教学中的作用

变式教学在小学数学教学中的作用

在小学数学教学中，经常要用到变式：变式就是在教学中，从不同角度组织感性材料，不断地变换事物的非本质性属性，而突出本质属性，并使有关的本质属性相互“联结”，形成“主心骨”，让学生领略“万变不离其宗”的奥妙。下面谈谈我在教学中的一些尝试。

一、变式在概念教学中的作用：

小学数学概念的一个基本特征是抽象性，而小学生的思维又从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，在教学中恰当地运用变式，有利于对概念的理解和提升。如：教学“认识分数”时，有位老师是这样设计的；教师创设了猴妈妈分苹果的情境：猴妈妈给四只小猴分苹果，她带来两盒苹果，小猴打开一盒（4个苹果），师问：怎样分才能公平？接着分第二盒，（8个）（没打开），师还是问；要分得公平，怎样分？然后，教师追问；为什么苹果数量不一样，都用四分之一来表示？学生说：把一个东西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一来表示。接着老师又出示12个苹果，你能从图上找出它的四分之一吗？在这个片断中，为了使学生能深刻认识四分之一，老师变换非本质性属性，让学生分4个苹果，8个苹果，12个苹果的四分之一，突出不管分多少个苹果，只要把它们平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。

在几何初步知识的概念教学中，如果仅以某种位置的图形引导学生理解，由于小学生思维的具体性和感性经验较狭窄，会导致对知识理解的片面性。因此，在几何知识的教学中教师应善于应用变式，将各种不同位置的图形呈现给学生，帮助学生更透彻地理解知识。

有位教师教学《认识线段》一课时，为了给学生巩固对线段知识的认识，设计了一个“出手指”的游戏，将各种不同的图形展示给学生，请学生运用本节课所学的知识进行判断。当大屏幕上出现这样一个图形时：

一个女孩子判断它是错的，问她：“你觉得它错在哪里呢？”那个女孩子说：“它是斜的，而线段应该是平的。”这时的教师意识到呈现给学生的图形过于单一，因此学生已经在头脑中给线段建立了一个固定的模式。于是教师带领学生紧紧围绕“线段”的特点加以判断，并利用手中的毛线进行演示，试图引导学生走出这个误区，建立起正确、全面的认识。又如；教学“三角形的高”的概念时，变式的练习更为重要。因为三角形按角的大小可以分为三类，每一类的高的位置并不完全相同，有的甚至差异很大。所以三角形的高是学生学习的难点，学生往往看到倾斜的线段就不认得是高，常常画高时总要垂直水平方向，课堂上呈现给学生的高的位置应是不同的，使学生对“高”的概念有本质的认识。

有一位老师是这样设计的：让学生凭着自学课本的初步感知说一说、指一指三角形的高，然后课件出示标准的三角形的高。紧接着再出现将标准的高的三角形进行90度旋转、135度旋转、150度旋转、175度旋转、180度旋转——360度旋转。每旋转一点都问：现在还是不是三角形的高？是不是还是从顶点向对边作垂线，在这些变式高的出现和观察之中，学生在变化中看到了不变，即高的本质：从一个顶点到它的对边作垂线。线的方向在变，垂直于底没有变。

《数学课程标准》中指出：小学生的空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化„„而要培养学生空间想象能力的第一步就是让学生能认识各种位置上的图形，作为教师的我们在备课中应站在学生的角度进行思考，巧妙变式，多角度、全方位的带领学生理解知识。

二、变式在几何教学中的作用：

在几何教学中，蕴涵着许多有利于变式的信息，特别是图形的周长、面积和体积等，教材的编写中明显地体现了“转化”思想，转化思想其实就是对形体的变式，通过形体的方位、形状等的变式教学，可帮助学生“打通”各外表开头不同、实质有联系的形体的“关节”，有效运用变式教学提高教学的实效性。

（1）如；通过“等积变形”加强形体的变式与联结，几何形体的等积变形在平面图形的教学中的作用，在教学中可以通过几体形体间的变式，让学生感悟“形在变”的思想。如学习“三角形面积”时，可以引导学生在一组平行线之间画出面积相等但形状不同的三角形，而学了“平行四边形的面积”后，则可以在两者之间建立联系，如何在一组平行线间画出面积相等的三角形和平行四边形？从而引导学生探究“高”相等的情况下，怎样变“底”，才能使它们的面积相等。

（2）如：通过“化归”思想加强形体间的变式，从教材的编排体系上看，先安排学习长方形的面积，而此后的正方形、三角形、平行四边形、梯形甚至圆形面积的学习，都是通过割补、平移、旋转等方法转化成已学过的图形，即运用“化归”的思想进行学习的。这样学生在割补、平移、旋转的同时，不仅实现了新旧知识的迁移，学会了面积的计算方法，更重要的是学会了数学思想方法的运用，理解了数学知识之间的相互联结的趣味和奥妙，给学生的轻松学习奠定了学习基础。

三、变式在练习设计中的作用：

数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径；教师应当成为有经验的“舵手”，做好变式练习设计，调动学生的思维积极性，提高教学效果。

例如在讲“商不变的性质”这一课时，可以设计如下的变式题，逐步巩固得出的商不变性质的概念。第一层次：各题的商是几？已知40÷20＝2，那么（40×10）÷（20×10）＝？第二层次：在□里填上适当的数字，在○里填上“×”或“÷”。已知24÷6＝4，那么（24×2）÷（6○□）＝4，（24○□）÷（6÷3）＝4。第三层次：在□里填上适当的数字。已知30÷6＝5，那么（30×□）÷（6×□）＝5。以上一系列的变式题由易到难，一环扣一环，不超过当时学生的认识能力，坡度适宜，既巩固了所学知识，又进行了发散性思维训练。例如在学过角的度量方法后，可出示这样的两个变式图形让学生巩固量角的方法及技巧。

（1）

（2）

第（1）题主要是让学生学会正确旋转量角器去量角的技巧。第（2）题主要是让学生掌握要把角的一边延长后才能在量角器上读出刻度的方法，并且这一题中有钝角、锐角、直角。这样的变式题就能起到画龙点睛、举一反三的作用。例如：在教学“积的变化规律”时，可以设计以下变式练习，让逐步掌握积的变化规律。第一层次：各题的积是多少？6×2=12，那么6×20=

6×200=

积是多少？怎么变化的？第二层次：12×45=540，那么（12×3）×45=

（12÷3）×45=

积是多少？为什么？第三层次：12×45=540，那么（12×5）×（45÷5）=

（12÷3）×（45×3）=

（12×9）×（45÷9）=

积是多少？根据什么？第四层次：12×45=540，那么（12×2）×（45×2）=（12÷3）×（45÷3）=

积是多少？为什么？

总之，不同的知识需要不同的变式方法训练，但要点只有一个，那就是本质不变，变化非本质特征，使知识在不同情景下应用，以促进迁移。宗旨也只有一个，就是让学生形成技能，发展能力。

著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学教学中开展变式教学，有利于学生对实际问题的动态处理，克服思维的心理定势，实现创新教育。

在小学数学教学中，经常要用到反例：反例，就是故意变换事物的本质属性．使之质变为其他知识，在引导思辩中，从反面突出事物的本质属性的否定例证。这样做有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，促进学生全面、深刻地认识事物的内涵与外延，培养学生思维的深度。

一、深化概念的常用手段

小学生的感知具有范围窄小。不精确等特点，很难同时注意几件事物，常会出现“丢三落四”的现象，所以对一个有丰富内涵的概念来说，学生在感知过程中，可能只会抓住感知对象的部分本质特征．而丢掉另外一部分本质特征．形成错误的概念。例如，学习“等腰直角三角形”知识时，等腰直角三角形的本质属性较多，内涵丰富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面组成+一些学生学习后，不是丢了等腰，就是忘了直角，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。此时要举反例，如“直角”常为学生忽视，错把等腰三角形判定为等腰直角三角形，这时老师应出示等腰直角三角形的正确图形，引导学生在比较中再次认识“直角”，否定错误的认识。另外“等腰”“首尾相连”等。性质亦可如是强调、因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过数 学反例，凹显出所学知识中易为学生忽视的本质属性．促进学生对所学知识的全面认识，深刻理解。

二、理解新知的有力工具

数学是一门严密的科学，是由知识点编织而成的稳固的网络系统，当一个新的知识点纳入原有知识结构时，学生常凭直观或想当然去理解它，这样往往会“失之毫厘，谬以千里”。小学数学教学中．不仅要运用正确的例子深刻阐明新的知识，而且要运用恰当的反例，通过新、旧知识的对比，突出新知识的特点，从而真正理解新知识的本质。

例如，学生在学过整除之后，学习有余数除法，两者相比，对余数的处理以及引起的试商方法是教与学的难点和特点，为突出“余数比除数小”的特点，教学中出示如下反例：

引导学生找错、议错时，强化对有余数的意义的理解。

三、防错纠错的锐利武器学生在解题中经常出现差错且不易发现和纠正-对此，可以引入反例，让学生学习、讨论，帮助他们发现问题、分析错误原因．找出正确的解题方法。

例如，在学生解答工程问题时，可出示一反例：一项工作，甲独做1/2小时完成，乙独做1/3小时完成，如果甲乙两人合作。几小时可以完成? 学生受思维定式的消极影响列出了了(1/2+1/3)的错误算式，这时教师可组织学生讨沦思考、辨别，分析错在哪里，错误的原因是什么?使学生识别题中的假象。有的学生认为：1人独做只需1/2小时或1/3小时，两人合做，难道用的时间还会比1人做的时间长吗?不可能。有的学生说：“工作量÷工作时间之和=合作的工作时间”，从道理上讲不通。经过学生集体讨论，最后都归结到“工作总量÷工作效率之和=合作时间”这个关系式上来，认为甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3；，正确地掌握了工程问题的数量关系。

四、否定命题的有效方法 数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模模糊糊、理解不透，甚至还会产生错误的判断。为了提高学生认识．判断的能力，教学时应突出反例的作用，来帮助学生掌握否定命题的方法。

例如，学生对命题“两个质数一定互质”，往往肯定为正确的，究其原因是受“两个不同的质数一定互质”的影响，以为“两个质数”理所当然是指“两个不同的质数”，而以为“两个相同质数”就应称作“一个质数”，这种以自己的理解为准的思想方法是 不对的；对此，教师以“

5、5”为例，说明这是“两个质数相加”，而且是“两个相同的质数相加”：这种反例，既能说明错误，又能促进学生思维能力的发展。

五、强调条件的得力措施

学生在学习公式、性质，法则时，常常只注重记忆结论．不注意公式、性质、法则的一些重要条件和适用范围。教学中，只是正面对条件、结论进行讲解、应用，有时不能收到应有的效果，如能根据学生认识状况举些反例，就能使学生留下深刻的印象。

例如。小数的性质“小数的末尾的零可添可去”．学生常会误将条件理解为“小数点后面的零可添可去”，这时教师可举反例“2.005与2.5”就会帮助学生分清条件。

又如，学习了“圆的周长计算公式"C=2πr之后．在应用中可举如下反例：当圆的半径为2厘米时，求半圆的周长。教师出示：半圆的周长为—Zπr/2=2π(厘米)。通过分析，使学生认识到应用公式时要注意公式的使用条件，同时也提醒学生要注意题目条件，缜密地解决问题。

课程标准中指出，数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题、数学知识的这一过程也就是数学建模。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。一方面要求教师帮助学生有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，帮助学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。

新颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在阐述总体目标时明确指出：“通过义务阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会，去了解日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”在阐述基本理念时强调：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。”由此可见，新的《全日制义务教育数学课程标准》教学立意之高、教学理念之新是以前的教学大纲所没有的。要实现《全日制义务教育数学课程标准》提出的教学目标，除了转变教学观念、改进教学方法以外，还必需在课堂教学的模式上有所突破。只有当教学内容与课堂教学的模式完全吻合时才能发挥其课堂教学的最大效能。以目前的应用题教学为例，我们总感到教学效果不理想，究其原因，有一个不可忽略的因素那就是教材所提供的教学内容老师们很难找到一种与此相适应的课堂教学的模式。从《全日制义务教育数学课程标准》的内容标准中可以发现它所提供的教学内容不但是现实的、贴近学生生活实际的，而且呈现的方式也是丰富多彩的。针对这样的教学内容本人认为在小学数学教学中可以尝试数学建模教学。

一、什么是数学建模

要了解数学建模，首先必须弄清数学模型这个概念，目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。而数学建模它不但包含数学模型的建立，而且是对数学模型的求解和验证，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。

从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决，从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。

二、小学生数学建模的可行性

当我们刚接触一个新的名词或一个新的概念或一种新的方法时总感到很陌生，也会觉得无从入手。但当我们理解了这些新事物的本质属性以后，我们往往又觉得我们曾似相识，数学建模也是如此，对数学建模这个概念来讲也许是新的，但回想我们的日常教学不难发现我们的学生已经有数学建模的思想或意识，只不过没有从理论的角度把它概括出来而已。例如，在以往教学求比一个数多几的应用题时，经常碰到这样一个例题“小明家养了6只公鸡，养的母鸡只数比公鸡多3 只，母鸡有几只？”在教学此例时老师们都是采用让学生摆、说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”，但教学效果并没有我们老师想象的那么好，一般同学们在解释数量关系式6+3=9时，母鸡和公鸡是不分的，极大部分学生都会说6只公鸡加3只母鸡等于9只母鸡。为什么学生不会用“同样多的部分”去描述母鸡的只数，其原因是十分明显的，那就是学生在操作时头脑中已经对现实问题进行简化，并建立了一个有关母鸡只数求法的数学模型，这个模型显然是一种叠加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已经是无关紧要，因为实际问题最终要解决的是数量问题。从以上这个教学实例至少可以说明两点；其一，小学生在解决实际问题时有他自己的数学模型，有他自圆其说的解读数学模型的方法，因此，小学生也有数学建模能力。其二，当学生的数学模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不规范的，但外人很难改变他的模型结构。

三、数学建模教学的基本模式

1、为学生提供一个比较详实的问题背景。

要建模首先必须对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，这不利于学生对实际问题的简化和抽象，所以条件许可的话可以组织学生参与一些相关的社会调查和实践活动，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。以上做法不但能为学生数学建模提供真实可信的感性材料，而且可以推动学生关心社会、了解社会、体验人生。但是，小学生是以学习间接知识为主，所以不可能每教一个应用题都让学生亲身经历实际问题。因此，我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景。但在用文字表达或语言表达实际问题的背景时，要克服对实际问题的情境描述简单化和数学材料来源的单一化，目前我们使用的教材，基本上是为提高学生的解题能力而设计。因此，学生的思维能力，推理判断能力、抽象概括能力等基本上是通过做习题来培养的。长期这样训练导致学生数学应用意识薄弱，应用能力下降，实践能力和创新能力被扼杀。为此，我认为教师在提供问题的背景时，首先必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。为此，我们可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样可以克服教材的不足，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。

2、发挥学生的想象对实际问题进行简化。

儿童有无限的创造力，虽然他们所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的，他们敢想敢做善于异想天开，这对简化实际问题，构建数学模型是十分有利的。因此，在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。但又要防止教师对问题的理解代替学生的想法，虽然教师的数学知识比学生丰富，但在想象能力方面可以说教师不如学生，所以在对实际问题进行简化时学生有学生的优势，我曾例举过两个数学老师和一个六年级学生同做一道数学应用题的例子，这道应用题是这样描述的：“某市举行篮球选拔赛，报名参赛的球队有20个，比赛采用淘汰制（没有平局），最终决出一名冠军参加省级篮球比赛，问一共要比赛几场？”

教师在简化这个实际问题时先给每个参赛队分别编上号，再根据比赛的顺序把实际问题简化为如下形式：而学生在简化这个实际问题时，抓住“淘汰”这个词进行简化。学生是这样想的：因为是淘汰赛，所以无论是谁和谁比，每赛一场必定淘汰一个队。因此学生把这个实际问题简化为减法。

我们先不说他们最终构建模型如何，从简化的角度讲，显然学生比教师的想法更简便、更明了。为什么学生在这个实际问题的简化中优势比教师明显？除了以上所讲的学生有丰富的想象力外，还有一个不可忽视的因素那就是简化还受到生活经验的干扰，一般说来生活经验越丰富越有利于对实际问题的简化，但反过来生活经验中的定势思维有可能会干扰对实际问题的简化。上例中由于教师受日常比赛模式的影响，对这个实际问题有了定势思维，所以他们在简化这个实际问题时，免不了受比赛顺序的影响，而学生对如何安排比赛顺序没有经验，所以不会受比赛顺序的干扰，他们就能抓住问题的本质“淘汰”进行想象和简化。

3、运用数学知识构建合理的数学模型，并解读数学模型

从以上例子中我们看到了两种不同的简化方式，接下来的工作就是对简化了的实际问题构建数学模型，一般来讲，如果数学模型中所用的数学工具愈简单，那么这样的数学模型愈有价值，先看教师的数学模型： 20÷2=10 10÷2=5（场）

5÷2=2（场）„„1（2+2）÷2=1（场）„„1（1+1）÷2=1（场）

解读模型：10+5+2+1+1=19（场）再看学生的数学模型：20-1 解读模型：20-1=19 从以上两种数学模型分析，教师的数学模型繁琐，采用的数学工具也比学生的复杂，相比之下显然学生的数学模型比教师的价值大。

4、展示和评价数学模型

当学生数学建模完成后，要让学生展示自己的建模思维过程，充分暴露学生的思维过程。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点。使学生之间相互学习，取长补短。

四、数学模型的应用

数学模型来自生活实际，数学建模的目的是解决实际问题。因此，每个数学模型都应有其本身的应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那么这样的数学模型就失去了应用价值，同时也就失了去数学建模的意义。就拿以上例子来讲，学生所建构的这个数学模型它适用于任何的淘汰赛，无论是几个球队进行淘汰赛总可以用这个数学模型进行求解，比如“100个球队进行淘汰赛，最终决出一名冠军和一名亚军，那么需要比赛几场？”其数学建模结果是100-2=98（场），当然有些数学模型投入应用后可能发现不合理，那就必须重新建模，重新求解，这一过程可以循环，直到求得满意结果为止。

通过以上分析我们可以发现，在小学数学中实施数学建模教学是完全可行的，通过数学建模能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创造能力。

第三篇：数学猜想在数学教学中的作用

浅谈中学教学中的数学猜想

摘要：通过史实的种种证明，猜想在整个数学教学过程中都起到非常重要的作用。本文从“数学猜想”的定义入手，到它的方法意义，然后到它在中学教学的指导作用，最后，深入分析它的四种分类。重在讨论如何运用数学猜想解决数学问题。

关键词：猜想，创新，中学教学，推理

一、数学猜想的定义及其特征

数学猜想是根据已经存在的数学知识和数学事实，对未知量及其关系作出的似真判断，具有科学假说性。任何数学定理或结论的形成都人模糊到确立，也就是从猜想（假说）到结论。科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。”

数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和论证才能最好终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程刚是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。

数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。

（１）、科学性 数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。因此，数学猜想具有一定的科学性。

（２）、假定性 任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。

其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。

（３）、创新性 创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。所以每个数学猜想的论证都有创新性。因此，数学猜想对于数学理论的发展和创新具有十分重要的作用。

二、数学猜想的方法论意义

数学猜想作为一种科学思维形式和数学研究方法，是数学发展的重要途径，每个数学理论、分支的产生与发展无不烙下数学猜想的印迹［１］。而数学猜想作为一种研究方法，它本身就是数学方法论的研究对象。数学猜想的类型、特征、提出方法和解决途径等，对于一些数学理论的证明都具有非凡的意义。

（1）、数学猜想对于许多的数学理论的形成起到很在的促进

作用，导致了今天 的数学对整个世界乃至宇宙都有着巨大的贡献。数学猜想是数学发展史中最频繁跃现的因素之一，是人类理发思维中的最好不安分却最具创造性的部分。古今中外，我们不难发现，有无数的数学家被吸进数学理论研究的大熔炉里，甘愿与数学研究共生存共发展，甚至其他领域的科学家也被这样神奇的猜想方法深深地吸引过来。也因此，很多的数学定理便应运而生。比如，“伯恩赛德猜想”：每一个非交换的单群都是偶数阶的。1963年被汤普森和菲特证明，从此转化为数学定理。当然，并不是每个数学猜想都会成为正确的数学定理，但在数学猜想的讨论研究过程中总会有意外的惊喜，同样丰富了数学理论。

（2）、数学猜想是创造数学思想方法的重要途径。数学猜想的探讨过程总有风雨和坎坷，但不得不被人们承认的一点就是在这个漫长的过程总是能创造出大量有效的数学思想方法。比如在研究“无穷小悖论”问题时，创立了“极限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想过程中创造了“密率法”；陈景润改进了古老的“筛法”。这些数学思想方法已渗透到数学的各个分支并在数学研究中发挥着重要作用。

（３）、数学猜想本身就是研究科学方法论的研究对象。数学猜想的类型、特征、提出方法和解决方法等，对总结一般科学方法尤其是对创造性思维方法研究具有特殊意义和价值。事实证明，关于数学猜想的条件变更法、逐级猜想法、判定数学猜想真伪命题转化与反例否定法等，对后时代研究科学理论上都有举足轻重的作用。

数学的发展要靠猜想，我们应学会习惯去猜想，并利用猜想渗透到数学领域里去。猜想－证明－猜想－证明，数学就是这样一个历程，虽然曲折但 总的还是在不断地前进着。

三、数学猜想对中学数学教学的指导作用。

中学教育无论对于老师还是学生而言都是一项伟大的教与学的工程，因此教师作为指引者就显得尤为关键。数学教学的目的是使学生掌握数学知识和数学技能，培养学生分析问题和解决问题的能力。［２］

为了让学生牢记解题方法和获得的基本知识，我们必须带领学生“再创造”，虽然知识是前人证明和研究出来的，但我们更应该让学生也像那些科学家们一样学会自己发现，这就需要我们教师去引导和帮助。“再创造”实际上就是重视数学猜想，一般用已学过的旧知识进行归纳揄和类比推理，然后层层迭进经过推理－结论－修正－新结论－„„如此往复地进行完善，最终获得最后的结果。

四、数学猜想的分类（1）不完全归纳猜想

不完全归纳法（简称归纳法），是依据少量经验事实，作出关于一般规律的猜想或假设的思维形式。它含有丰富的想象和直觉判断，而想象和直觉判断属于思维的范畴，因此归纳法具有发现新知识和探索趔的创造功能，成为数学发现的重要方法之一。在中学教学中利用这种猜想，可发现和解决某些一般性的问题，其思维模式是试验－归纳－猜想。例如：

化简：

因为归纳推理与人们认识事物的进程较为一致，故而易为理解和接受。在许多命题的解题过程中，用归纳法猜出结果后，就可以确定具体的解题目标，从而避免漫无目标的盲目探索，同时，根据已知信息，制定出合理的解题方案。

（２）、类比猜想

类比法是根据两个或两类对象某些特点的相同或相似，然后判断它们的其他特点也相同或相似的思维形式，也称为类比揄。长期以来类比猜想有了很大的发展，它们的作用早就被众多的科学家认识到。天文学家开普勒说过：“我最珍视类比，它是我最可靠的老师。”数学家拉普拉斯也指出：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”

在中学数学教学中，用类比猜想，可由两命题中条件的相似，去猜想结论的相似，去猜想推理方法的相似；还可以由两个概念的相似去猜想解题思路的相似。其思维的般方式是类比－联想－猜想。例：

类比法在数学问题解决中有启迪新思路和触类旁通的作用。著名哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”恰到好处地运用好类比猜想，有时对教学也有意想不到的帮助。

在数学教学当中，许多公式、定理和法则，还有一些例题和习题等都可以适当地运用类比法提出猜想，然后引导学生获得新知识，这对学生的创造性思维能力指导具有重要意义。

（３）、探索性猜想

探索性猜想是指依据思维里已经存在的知识经验，获得对于需要解决的问题作出逼近结论的方向性的猜想。此猜想多次重复试探和论证。通过多次探索和修改，逐步向结论靠近，最后获得解题方向。其思维大致模式是：猜想－修正－猜想。

例：

（４）、审美性猜想

审美性猜想是运用数学美的思想－简单性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等，对研究的对象或问题，结合已有知识与经验所作研究的对象或问题，结合已有知识与经验所作出的直觉性猜想。比如，复杂的问题可能存在简单的解答；对称的条件能导致对称的结论；相似的对象具有相似的性质等等。我们中学教学中碰到很多问题用其它方法都解决不了，其实只要你细心观察，会发现它们的某些部分的眼光去猜想最后的结论并加以论证。审美性猜想的思维模式是：观察－审美－猜想。

例：

五、数学猜想在中学教学中的应用

《全日制义务教育数学课程标准》中指出，学生的“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给证明或举出反例。”显然，数学猜想是思维能力的范畴，是义务教育的培养目标之一。

因此，数学教师必须在教学中重视学生猜想能力的培养。

以上几种是中学数学中最常用的猜想，教学还必须让学生明白：第一，这些猜想是不能分开使用的，例如，审美直觉在解题过程中往往起着调控和决策 作用，正是有了对美的追求才激发了人们对所研究的问题提出种种猜想，有时是类比，也会是归纳，或者两者都有。第二，数学猜想的结果不一定是正确的，它的正确性要经过逻辑论证。

总之，掌握数学猜想的规律和方法是数学教学中应予以加强的一项重要工作，它不仅可以提高学生的理解能力，更有助于学生思维的发展和创造能力的提高。

第四篇：网络教学在数学教学中的作用

浅谈网络教学平台在数学教学中的作用

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浅谈网络教学在数学教学中的作用

【摘要】计算机多媒体技术和网络技术在课堂教学上已越来越显示出它的优越性和灵活性.它的感染力和表现力能直观生动地对学生的心理进行＂催化＂,使他们的情绪高度兴奋,将心智潜能发挥得淋漓尽致,把学习当作一种乐趣去追求、探索.因此,在课堂教学中要发挥多媒体课件动态感知的优势,激发学生的求知欲和探索精神,增强学生对抽象事物与过程的理解和感受,便于学生接受知识和理解掌握,为学生创造了良好的学习环境,增加了课堂的容量,优化了课堂的结构,大大提高了课堂教学效率.本文对网络教学平台在数学教学中的作用作以简单的说明，数学网络教学平台能实现个别化教学的目的，智能判断；支持课题研究，任务驱动；资源无限，与时俱进；可虚拟实验环境，体验学习过程，动态研究；实现了教师之间、师生之间情感与信息交流。具有能够创设生动的教学情境，相关资源丰富、参与面广、互动性强、不受时间空间限制等诸多特点。

【关键词】网络教学 教学模式

随着信息技术的迅猛发展，教育正在走向信息化，多媒体技术、网络技术已成为教育教学的支撑技术。教学形式正在逐渐从使用黑板加粉笔，按照教学内容进行单向灌输式，向网络化、多媒体化、立体化教学转变，数学教学平台根据中职学生的特点，从教学实际出发，以拓展基础和视野、培养能力和素质、促进教育现代化为目标，以终身教育观念为先导，以课程建设为重点，以教学模式改革为中心，以网络资源建设为途径，以教学方法和手段的现代化建设为手段，实现了一种开放性的动态教学环境。

网络教学平台，具有动态、图文声并茂、信息量大、传播速度快、交互性强以及能虚拟现实等特点。网络教学具有能够创设生动的教学情境，相关资源丰富、参与面广、互动性强、不受时间空间限制等诸多特点，因此网络教学平台在学校教育教学中被越来越被广泛地采用，并日趋普及。

一、数学网络教学平台能实现个别化教学的目的，智能判断

在数学网络教学平台中，我们可建立大量的图文并茂的多媒体练习题库，根据练习的难易程度作如下设计：属于基本要求的为A级，要求每个学生都会做，如果遇到困难，可由计算机做出积极的指导详尽解释。较高要求的为B级，要求每个学生会做大部分练习，在必要时可出示辅助帮助说明。最高要求的为C级，可由成绩优秀的学生去做，必要时可由计算机给予适当点拨。情境创设可采用游戏过关等方式进行，在A级取得规定的成绩方能进入B级。要在规定的时间内，在B级取得一定的成绩后方可进入C级。习题库不仅内容丰富，层次分明，而且形式多样。答案的响应可以是鼓励性的语言或音乐等，激发学生兴趣。学习过程中学生可通过用统计图表体现的结果，了解自己的学习情况、时间、进度、成绩与评价，及时调整自己的学习内容方法与进度。反馈的统计图表可作为教师或学习对象自我评价的参考，下次学习也以此依据提供相应练习题库。整个学习过程循序渐进，不同程度的学生均可得到最大限度的发展。

二、数学网络教学平台可支持课题研究，任务驱动

教师指导下，学生首先从熟悉的社会生活中选择研究课题，明确了主题及工作对象，然后制订研究的项目计划，实施课题计划，最后得出研究结果，并进行评价与反思。开展课题研究类的数学综合活动，学生需要综合应所学知识方法，合理团体分工协作才能完成任务。我们设计更多生活课题进行教学来提高学生综合实践能力，培养团体合作精神。

课题研究如：组织高三毕业生到海南旅游，金额五千元为限，时间三天，请你设计一下详细的计划。此活动需要了解以下知识：

1、中国客运线路。

2、海南的地理位置，气候特点，主要城市。

3、海南的历史概况。

4、海南的人文（风俗、宗教礼仪、饮食等）

5、海南景物与建筑特点„„。学生四人为一小组，进行有效的合作探究选择最佳旅游方式、路线、时间。为了避免太多无关信息的干扰，教师应提供一些客运网站、旅行社、新疆文化网旅游、网的网址等让学生分工合作。最后让学生用POWERPOINT进行简报，就自己的方案进行答辩，评选出最佳方案，优化学生的思维方式。

三、数学网络教学平台，资源无限，与时俱进

网络教学平台提供资源环境突破了书本是知识主要来源的限制，用各种相关资源来丰富封闭的、孤立的课堂教学，极大地扩充教学知识量。教师和学生可以访问各种电子化的课程资源库，获得直接相关的素材和资料；使用各种多媒体百科全书光盘（如“科学大百科”、“世界名画”等），获得图、文、声并茂的教学资料；通过网络检索图书馆中的相关资源或者直接访问数字图书馆中的内容；浏览万维网上的各种专业网站，获得该学科的最新信息，信息资源是优质教学质量的重要保障。因此，在设计教学活动时，教师需要精心考虑应该利用哪些信息资源，如何用信息技术为学生提供最好、最新、最有吸引力的信息。另外，教师还要引导、帮助学生有效地获取和利用各种信息资源，让他们能利用这些信息资源进行探索性的学习活动。在丰富资源环境下学习，可以培养学生信息能力中获取信息、分析信息的能力，让学生在对大量信息进行筛选的过程中，实现对事物的多层面了解。

如“节约能源”课外活动课时，学生通过网络知道我国是一个水资源贫乏的国家，人均水资源量只有世界人均占有量的四分之一，而且在时空的分布上又极为不均。全国668座城市中有400多座城市缺水。通过对比，体会到我国水能源的贫乏，自发讨论了节约能源我们能做什么。还了解到全国可开发资源量为3．78亿千瓦，目前仅开发利用了9．5%„„；还了解到我国的《水法》、《矿产资源法》等法律„„整个活动学习贯穿整个过程，课前调查，课中汇报，课后反思实践，培养了数感，感受了生活中处处有数学同时让学生体验运用所学数学知识解决实际问题的全过程，提高了学生实践能力,还渗透了节约能源的思想和提高了环保意识。

互联网拥有的大量信息并已成为新的知识来源。提高学生网络应用能力不但满足了知识吸取的需要，而且培养了利用计算机学习研究数学的能力。

四、数学网络教学平台可虚拟实验环境，体验学习过程，动态研究 根据一定的课程学习内容，根据教学的需要，创设一定的情境，并让学习者在这些情境中进行探究、发现，有助于加强学习者对学习内容的理解和促进学习能力的提高。发现学习中，教师不是直接把现成的知识呈现给学生，而是给学生提供一定的问题情境和有关的资源，让学生通过自己的思考、探索来形成某些概念，发现一定的原理。

教学《概率统计》时，教师可创设生动的情境让学生网页上投票，进行实时动态的数据收集。投票内容设置可以是学生自己熟知的内容，如：我最喜欢的运动项目、汽车、电视节目等。也可结合课题研究进行设计。如果要把《国学周刊》这一杂志想办好我们该调查哪些数据信息，以便调整自己的办刊方向，争取更多的读者，更大的发行量。学生合作讨论，教师帮助制作问卷调查表所需内容：如读者的最喜欢的栏目，最渴望增设的栏目是什么等。事前教师教育只有一次选择机会，要注意珍惜选举权。学生点击选票,看到用统计图体现的实时更新结果，感受手中一票是影响着结果，感受到数学与图形结合的艺术美。由于是亲身参与整个过程，学生显得兴致勃勃，它改变了传统的以教师为中心，学生被动接受知识结论的教学模式，重视结论更注重知识的展示过程与情感体验，充分体现学生是学习的主体。

五、数学网络教学平台实现了教师之间、师生之间情感与信息交流。教师们可以通过邮件列表、BBS、博客等建立一个讨论组，交流自己在教学中的经验体会；学生可以在网上建立各种兴趣小组，对共同感兴趣的主题进行共同探索和讨论；教师可以通过网络对学生提供指导，学生可以通过网络向教师提问题或者交作业；学校和家长之间也可以利用网络实现更好的沟通和合作。

总之，网络增加信息来源，为学生提供富有时代感的学习素材；网络改变学习工具，为学生个性的充分展示搭建平台；网络创新学习方式，实现数学学习的 “再创造”；网络优化管理模式，提高课堂管理效益；网络改变互动方式，拓宽课堂信息反馈渠道。让孩子在网络中学会成长，课堂因“网络”而精彩！

数学网络教学平台具有灵活的时间安排，友好的交互界面，学习的自主化和个别化，优质资源共享等。这种平台实现了以教师为中心的传统教学模式向以学生为中心的动态教学模式转变，使学习过程更直接、更具体，其效果是显而易见的。参考文献：

1.信息技术教育应用[M]北京：人民邮电出版社，1997.2.网络教学[M]北京：人民邮电出版社，2004.3.计算机与教育[M]北京：电子工业出版社，2001.

第五篇：多媒体在数学教学中的作用

多媒体在数学教学中的作用

科学家曾经说过，兴趣是最好的老师。多媒体教学可以利用各种教具、学具、投影、电影、录像、录音等媒体，集光、色、形于一体，直观形象，新颖、生动，能够直接作用于学生的各种感官，激发学生的学习兴趣，彻底改变了“教师一支粉笔，一张嘴的满堂灌”式的教学方法。不仅丰富了教学内容，也活跃了课堂气氛，还提高了学生的学习兴趣，调动了学生求知的自觉性和积极性。下面就多媒体教学在初中数学教学中的积极作用浅谈自己的看法。

一、多媒体教学，利用图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教学内容，发挥了很好的作用。如：对于三角形“三线合一”定理的教学，传统教学很难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解。而利用计算机可以在屏幕上做出斜三角形ABC及其角A的平分线，BC边的高线及中线，之后在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，学生会直观的发现会存在这样的点A，使得角平分线、高线、中线三线会重合。又如：对于圆周率的概念的教学，利用CAT可以对圆周进行展开，同时跟踪测量圆周长和直径，引导学生发现圆周长和直径的比是一个定值，即比值为Ⅱ，由于实验中圆可以随意变化，学生很容易接受Ⅱ的存在。再如：在平面几何讲解三角形全等有关知识时，可制作一个课件，让满足全等条件的两个或几个不同颜色的三角形在鼠标的控制下，通过旋转、平移、重叠、闪烁等系列动画模拟过程中，形象生动地描述图形全等内涵，便于学生切实理解。动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象，似有非有，难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习的主观能动性，化被动为主动，产生特有的教学效果。

二、利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观形象的形式出现，缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机的结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高到抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到良好的效果。同时，在这里也应注意，计算机的演示只能帮助学生思考，而不能代替学生思考，教师应在此时恰当地给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。

三、利用信息技术编写的系列有针对性的练习，其练习效果非常可佳，与传统练习方法不可比拟。它的最大好处在于化学习被动为主动，化抽象为具体，通过带娱乐性的练习，能轻松巩固已学知识，从而激发学生发自内心的学习兴趣，真正达到“减负提素”的目的。如在练习中编各种形式的选择题、填空题、判断题等，由软件来判断学生解答的正确与否，根据练习的情况，给予必要的表扬或鼓励等。

当前，多媒体教学还处在尝试阶段，教学软件还存在不同程度的缺陷，还不能做到随心所欲。因此，只有我们不断地去实践、去探索，才能使我们的教学更完善，才能让现代化的教学手段发挥更大的作用。我坚信，只要我们不懈地去努力，充分利用多媒体教学的积极作用，数学教学的明天会更加辉煌，更加灿烂！