调研论文-某中学高二学生学习数学的情况分析

第一篇：调研论文-某中学高二学生学习数学的情况分析

某中学高二学生学习数学的情况分析

随着社会的发展,数学在各个学科中的应用越来越广泛.而且,数学是高考的主要科目之一.因此,学好数学是理所当然的.但是,由于数学的抽象性,逻辑性和严谨性，数学也是学生们最头疼的科目之一.实习的时候同学普遍反映数学好难好难,特别是对文科的同学而言.其实所有的科目都有其特点,有一定的套路.数学的学习离不开好的学习方法.对学习方法的改进很可能会代令你事半功倍.因此,我们对桂中高二级的全体学生做了一个调查,收回问卷613份,并对此做出分析,提出建议,希望能对他们的学习有所帮助.一,数学学习的心态。

世上无难事，只怕有心人，在学习中也是这样，自我的肯定显得尤其重要，自我贬低、放弃带来的只有失败，“不想当将军的士兵不是好士兵”如果一个人没有了上进心、自信心，那么很难有大的成功，幸运的是桂中的学生对于数学这门课53.3%的学生都相信自己能够学好，这无形中是给自己打了一针强心剂，从心理上克服了对数学的畏惧，这是学好数学的起码要求。

刚进实习班级自我介绍时，同学们都投来佩服、羡慕的眼观，他们认为能学好数学的一定是很聪明、很厉害的，我相信桂中的学生与佛山一中、石门中学的学生在智商方面都是差不多的，无所谓谁更聪明，桂中28.7％（176人）的学生认为自己很聪明，64.3％（394人）认为自己的头脑一般、普普通通，而7％（43人）是认为自己很笨的，其实高中生的IQ都是差不多的，不否认有部分同学的确有天赋，但我想只要后天努力就能够成功，而对于哪些自认为是很笨的学生则应该改变其想法“如果你真的很笨那么又如何能够考进桂中呢？”，确实觉得不如人家的那么就要笨鸟先飞了，比人家更努力学。

做任何事情，首先兴趣、爱好是关键，爱一行才能干好一行，在高中阶段，很多的兴趣爱好都被抹杀，许多人是觉得被逼着读书的，这样的效果自然不好，后，数学课堂的趣味性增强了。

除了对数学感兴趣还要求对这门学科够重视，肯花时间去学，态度决定一切，只有从心底重视一样东西，才可能努力去学好。

曾经有人说“目前谁最累？”“高中的学生！”的确，他们除了要承受承重的学习负担之外还有超出了改年龄应有的心理压力，31.2％的学生觉得压力很大，54.3％的觉得有一点压力，“有压力才有动力”但这里有度的问题，适当的压力能够使得学生更加努力的学，但是过大的压力常常导致一些问题如：心理疾病、精神崩溃。该校有心理这门课，可以通过这门课缓解学生的压力。

对数学这门课的心态、心理决定数学学习的效果，用一个充满激情、乐观向上的心学习，那么我想迟早能成功的。

二.学习时间和效率.某中学自修时间总长：3个小时10分

学习数学的时间是学好数学的保证。由调查问卷返回的数据显示可以知道：71.6%的学生平均每天花了半个小时到一个小时的时间去学习数学，占了每晚自修时间的1/5到1/3左右，这表明了大部分学生对数学的还是比较重视的，会花比较多的时间在数学学习上。而每天花时间在半小时以下和一到两个小时的学生分别占据了13%和15%。

学习效率是有效学习的重要保证，学习效率高，可以相应的减少学习时间.但从调查问卷来看：效率普遍不高，67.5%的学生仅可较顺利地完成当天的作业，没多余的时间，而26.3%的学生更是仅可勉强完成当天作业，有时甚至完成不了。建议学生要想想应该如何提高以下作业的效率，不要把所有用来学数学的时间都用于做数学作业上，对做作业的效率低主要是那一些原因引起的，是课本知识的不理解还是仅仅对题意的不理解？要试着锻炼自己分析题目的能力。

学习时间 效率高 效率一般 效率低

半小时以下 0.25 0.07 0.2

5半到一小时 0.58 0.792 0.6

1一到两个小时 0.17 0.138 0.1

4时间安排普遍比较合理，也有一些学生是明显的不合理地利用时间的，从数据分析可得：对于效率比较慢的学生，61％是跟着效率一般的学生是以同样的时间去学习数学。只有14％的学生会勤奋的相应的把学习数学的时间增长到一到两个小时，可以看出这部分学生是比较有上进心的，会针对自己的弱项进行补救，对这类学生老师应该给予鼓励和支持。而25％的学生更是每天花不到半小时的时间去学习数学，对于这部分的学生，建议教师要相应的进行调查出他们不学数学的原因，相应的找出对策。

三,预习和复习的情况.从新课预习情况来看4％的同学在有课前预习的习惯。而71％的学生是抱着有时间就预习，没时间就不预习的心态对待预习，20％的学生则是从来都不预习，而4.4％的学生则是只对自己感兴趣的问题进行预习。课前预习是上好新课的一个重要保证，可以提高对于数学的理解，对于预习，学生应该把自己对新课不懂的问题圈出，在上新课时重点听，这样有利于学习效率的提高。

上课认真程度：54.6％的学生是非常认真的学习，而41.9％的学生是上课时常常走神的，只有3％的学生是基本不听的。我们从他们上课认真程度与他们的效率结合在一起看，上课情况

非常认真

常常走神

基本不听

效率高 0.75 0.09 0.16 效率一般 0.59 0.4 0.01 效率低 0.32 0.59 0.08

可以看出大部分效率高的同学都是上课非常认真的，而效率一般的同学有59％是上课极认真的，而40％的学生则是上课常常走神的，而效率较低的学生则有59％的是常常走神的。而8％的学生的学习态度有待改进，上课基本不听课，效率又低。教师应该对学生强调一下认真听课的重要性，同时也应该想一想如何讲课才能提高学生的注意力。

从对待上课没听懂的问题的态度看：7％的学生是下课马上问老师，17％则是有时间问老师，没时间就算了，52％的同学则是问同学，4％的学生是谁都不问，而19.6％的学生是课后自学。

效率一采取方式 效率高 效率低 般

下课问老师 0.08 0.07 0.04

有时间问老0.22 0.16 0.19 师

问同学 0.33 0.54 0.5

随它去 0.04 0.02 0.1

3课后自学 0.33 0.21 0.14

关注他们对待学习的心态及态度与所得的效率，我们可以看出这样的一些关系。99％效率高的同学对课堂上没弄懂的问题进行及时的处理，而他们选择较多的方法是问同学和课后自学或有时间就问老师，可见，长期学习的主动性会相应的提高学习的效率，这里我们比较提倡的是对学习的自学与思考。碰到问题时要学会想尽方法解决的心态。而桂中13％的效率低的学生却在明知数学学习不得法的时候放弃对学习的追求，选择了谁也不问，随它去的心态，这种知难而退的心态是极不可取的。高中的学习不仅仅学习的是考试内容的知识，而更应是学习一种对待生活中困难与挑战的心态。

考察桂中的高二学生对数学中该记忆的公式定理的记忆情况：8％的学生是全部记得，73％的学生则是记得大部分，19％是很少记，等要用的时候才查找。

效率一 效率高 效率低 般

全部记得 0.25 0.08 0.07

大部分记得 0.67 0.82 0.55

不记得 0.08 0.1 0.38

由上图我们可以看出，对数学的该记忆的公式定理的记忆与学习的效率有着很大的关系：效率高的学生普遍对公式定理记得较熟，大部分都记得，而效率低的学生则有38％是抱着等到要用的时候才查找的心态来对待数学中该记忆的公式定理。这说明:良好的知识结构是数学成绩与学习效率高的重要保障。为此，学校应该加强对基本知识记忆的训练，加强知识之间的联系，帮助学生系统的把已经学过的基本的知识组织起来，而不是让学生等到要用时才急急忙忙去找。

从对问卷的统计中可以看出大部分的学生是会在课后进行复习的，只有6％的学生是对数学从不复习的，可见，学生大都有一个比较好的学习结构。在这里，我们通过研究学生的复习习惯可得：

效率一复习方式 效率高 效率低 般

先看书后做

题

直接做题

从不复习

0.29 0.58 0.13 0.33 0.61 0.06 0.37 0.54 0.09

先看书后做题的效率高占的百分比较低，而直接做题的则百分比均是差不多，在这里，我们鼓励课后进行复习，比较提倡的一种复习模式则是先做题碰到不会做的再看书，培养动脑的能力。

对老师没布置的练习：只有1％的学生会有一直提前完成作业的习惯，而99％的学生则是有时提前完成或等到老师布置了才做，可见学生对学习数学的自觉性不高，学习大部分学生都抱着老师布置的就做，老师不布置的看都不看的心态。

四,对作业的学习情况.数学作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是师生信息交流的窗口。布置数学作业是学科教育流程中一个重要的环节，是学科教学的有机组成部分，是学生由知识向能力、智力转化和发展的有效途径，其效果直接影响到教育教学的质量。

桂中的老师一般都是很有经验的,给学生的作业都是紧密与课本知识结合在一起的,对巩固学生的知识.发散学生的思维都有一定的帮助.但是,一个数学老师一般都带两个班,学生多,人力有限, 要交的作业不可能布置得很多.高中的数学是必须要练题的.一些很重要的作业,例如优化设计(他们的练习册),只能是学生自己完成,自己打分.但从上表中可以看到,虽然大部分的学生(80%)都做了,但积极性不够,有51%的同学不能及时完成.还有20%的同学没有做那些不用上交的作业.建议老师们能一方面向同学再说一下这些作业的重要性,另一方面要不定时地进行抽查.从调查中可以看到, 只有40%的学生把课堂笔记，课后作业和课本内容结合起来对照学习,60%的学生没有.以上已经说过,数学作业的作用主要是巩固学生的知识.发散学生的思维.一节课下来,学生的消化能力毕竟有限,且各个学生的接受能力不同,因此, 学生在作业中所体现出来的问题也不少.我带的高二(7)班就是这样.要注意的问题老师在课上着重强调了,还是有不少同学中了“陷阱”.还有一些同学，课上老师讲的方法没掌握好,作业就乱写一通,这都是做完作业后没有和课堂笔记,课本内容结合起来学习的缘故.希望以后同学们能注意这一点.很明显,虽然大部分的学生都完成作业,但都在独立完成作业方面有困难.问同学是一个解决问题的途径,也可以先看书，看一下笔记，好好地理解一下老师上课讲的内容，然后再开始做作业.这可能会更好一点.因为课后要交的作业一般都不会很难,有些只是为了让学生记住定义,公式的习题.不要一看到不会做就去问同学,要学会自己解决问题..我们在问卷中提到了一个问题:对于作业中或试卷中的错误有没有进行订正分析.这一点非常重要.有些学生看了一下作业或试卷的分数就丢开不管了,这是非常不好的.作业或试卷的目的是为了让同学们更好地学习,而不是仅仅是一个分数.要让自己进步,更好地进行以后的学习,就一定要对及时的回顾复习.订正分析就是一个方面.桂中在这一点上做得很好,每个学生都有一个改错本,大部分同学都在这方面很认真,但仍然有20%的同学没有完成这一项工作,这一点希望老师们要强调.从上表中很高兴看到的是,大部分同学(81%)遇到困难时都能主动地去找方法解决(找同学或找老师请教),但建议不要看到题目就立即请教别人,应先自己独立思考,看书,看笔记,自己想出来的比问别人学到的知识更有效,而且更有自豪感.请教别人的时候也要讲究方法,不要只是知道这道题的答案,更要知道的是别人的思考过程.“授人与鱼,不如授人与渔”,学的是方法,而不是结果.五.课后总结情况.总结有利于对课堂知识进行归纳,对课本的知识体系的一个整体把握.也有利于巩固知识,理解知识和应用知识.但很遗憾的是,大部分(85%)学生不重视总结这个环节,课后没有进行总结.从调查问卷中可以看出,成绩好的同学都有做总结的习惯.比如对老师上课讲的东西重新梳理一遍,看老师讲过的例题和课本上的例题,及时归纳出当中的数学方法和数学思想,这对于同学们的学习有一定的好处.复习是数学学习的一个重要阶段.复习方法的不同,复习效率的高低,直接影响到同学们对知识的掌握程度.提纲挈领,就是说同学们先要复习好主要的内容，包括老师上课的笔记，平时做的试卷，作业，自己用的数学资料书等等.这样有重点的复习,效率就会大大地提高.从问卷中可以看到,很多同学(76%)复习的时候还不能抓住重点，希望教师能提供一点有效的方法，如按目录来复习，整理笔记等等.教师强化的内容就是对思维的一种扩展,对题目的一种深化.数学的学习,掌握基本知识是远远不够的,成绩的高低就在于有没有注重对自己的思维的锻炼和解决问题的能力的培养.很高兴可以看到,大部分的同学(73%)在这一点上做得很好,做好笔记,虚心请教, 关注教师平时授课时强化的内容和例释,进行知识的迁移,是必需的.

第二篇：数学分析论文

数学与统计学院

期中考试（论文）

学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级：姓名：牟景峰

14级本科一班

2015年11月11日

讨论n元函数的极限的证明与计算方法

牟景峰

（陇东学院 数学与统计学院 甘肃 庆阳 745000）

【摘要】 联系一元函数定义、极限、以及极限的证明方法和计算方法讨论得出多元函数极限的证明和计算方法。

【关键词】 n元函数 极限 证明 计算方法

引言

在此之前我们已经学过一元函数，把一元函数的主要概念和极限推广到多元函数上是至关重要的，多元函数与一元函数相比，多元函数定义域的复杂性使得对讨论多元函数相关问题带来不便，因此，我们要在讨论多元函数时既要注意的多元函数与一元函数的区别，也要注意到它们的联系。这里我们将讨论两个问题，分别是多元函数极限的证明和计算方法。在此之前，我们首先给出多元函数的概念。

一、n元函数的概念

1、n维欧氏空间

众所周知，实数轴上的点与全体实数一一对应。在确定的坐标系下平面上的点与所有有序实数对（x,y）一一对应，空间中点与所有有序三元实数组（x,y,z）一一对应。一般来说，定义所有有序n元实数组(x1,x2,…,xn)所组成的集合为n维欧几里德（Euclid）空间，简称n维欧氏空间，记为Rn，即

Rn={（x1，x2，…，xn）；x1，x2，…，xn为实数}

2、n元函数的概念

⒈有了前面n维欧氏空间的概念我们就可以建立n元函数的概念了。我们学过一元和二元函数，将其推广到n（≥3）元函数，就没有什么原则上的困难。为此我们先建立n维欧氏空间

Rn={（x1，x2，…，xn）；x1，x2，…，xn为实数} 也就是说，Rn是全体有序的n个实数组的集合，把每个n元实数组看成Rn空间的点X=（x1，…，xi，…，xn），xi是它的第i（1≤i≤n）个坐标.Rn中的点X=（x1，…，xn）与Y=（y1,…,yn），当且仅当xiyi（1≤i≤n）时，才有X=Y成立。Rn的任何子集叫做n维点集。这样，n元函数不过是由n维点集到实数集的映射罢了。⒉设DRn,MR，fD×M,且对每个X=（x1，…，xn）D，有唯一确定的数uM与之对应，使（X,u）=（x1，…，xn；u）f，则称f为定义于D,取值于M的n元函数。记作

f:D→M；或u=f(X)=f(x1，…，xn),X=（x1，…，xn）D，D称为函数f的定义域，M称为f的取值域。

n元函数u=f(X)=f(x1，…，xn),X=（x1，…，xn）D的图像为集合 S={（x1，…，xn；u）{u=f(x1，…，xn),（x1，…，xn）D}Rn1}.当n≥3时，S就没有直观的几何表示，我们称它为Rn1空间的超曲面。

二、n元函数的极限的证明

00设f(X)是n元函数，D称为其定义域，x0=（x1,x2,…,x0n）是D的聚点。对于实数A,如果任给﹥0，存在﹥0，使得当x属于D且0﹤|x﹣x0|﹤时，就有

|f(X)﹣A|﹤，⑴

则称A是xx0时f(X)的极限，记为

xx0limf(X)=A.⑵

特别地，当n等于2时，也记作limf（x1，x2）=A 0xx10xx20注：U0（x0，）={（x1，…，xn）||xi﹣x1|﹤，i=1,2,…,n且（x1，x2，…，xn）≠（x,x,…,x）}或U（x0，）={（x1，…，xn）|0﹤01020n0(xk1nk02xk)﹤} 据上定义，要证，limf(X)=A，只需证对任意的﹥0，存在﹥0，当DU0（x0，xx0）X时，有，|f(X)﹣A|﹤。

这里找关键，通常是从不等式⑴入手，通过解⑴得到要找的，大家知道这往往是很困难的，常常要考虑函数f(X)本身的性态和一些解题技巧。一般地，证明⑵采取适当放大不等式⑴的方法。

000|f(X)﹣A|≤…≤|x1x1|·|g1（x）|+|x2x2|·|g2(x)|+…+|xnxn|·|gn（x）| ⑶(ⅰ)若|gi（x）|=M,（i=1,2,…,n）即gi（x）皆为常数，则取 M=max{M1,M2,…,Mn} 任意的﹥0取nM﹥0,当DU0（x0，）X时，有

00|f(X)﹣A|≤…≤|x1x1|M1+…+|xnxn|Mn﹤

M1M2Mn++…+nMnMnM≤即，limf(X)=A xx0

（ⅱ）若存在1﹥0，使gi（x）（i=1,2,…,n）在U0（x0，1）D内有界，即

当M﹥0,使任意的XU0（x0，1）D有 |gi（x）|=M,（i=1,2,…,n）于是，当XU0（x0，1）D时，有

00|f(X)﹣A|≤M（|x1x1|+…+|xnxn|）

任意的﹥0，取=min（，1）XU0（x0，1）D时，有 nM00|f(X)﹣A|≤M（|x1x1|+…+|xnxn|）=

即证明了：limf(X)=A xx0现在的问题是将如何将|f(X)﹣A|放大为满足（ⅰ）或（ⅱ）的不等式⑶，上面主要给出了证明的主要思想，至于说具体做法，要根据不同的函数来定。一般都是用直接放大法和变量替换，这里就不再重复，下面介绍一种利用代数方法导出的一种证明方法——多元多项式的带余除法（此方法仅适用于证明多元多项式的极限）。

由一元多项式的带余除法理论不难得到如下结果。

n00R定理1 设f(x1，…，xn)为n元多项式，则对任意的x0=（x1），,x2,…,x0n若存在多项式f1(x1，…，xn)、f2(x2，…，xn)、…、fn(xn)及常数M，使成立

000f(x1，…，xn)=（x1x1）f1(x1，…，xn)+（x2x2）f2(x2，…，xn)+…+（xnxn）fn(xn)+M

⑷

0事实上，应用一元多项式的带余除法，先用（x1x1）去除f(x1，…，xn)可得到

0f(x1，…，xn)=（x1x1）f1(x1，…，xn)+g1(x1，…，xn)0再用x2x2去除g1(x1，…，xn)可得到

0g(x2，…，xn)=（x2x2）f2(x2，…，xn)+g2（x3，…，xn）

0继续用x3x3去除g2（x3，…，xn）可得

0）f3（x3，…，xn）+g3（x4，…，xn）g2（x3，…，xn）=（x3x3……

0）fn(xn)+M gn1（xn）=（xnxn于是

000f(x1，…，xn)=（x1x1）f1(x1，…，xn)+（x2x2）f2(x2，…，xn)+…+（xnxn）fn(xn)+M

00推论1 n元多项式f(x1，…，xn)可表示为

⑷式f（x1,x2,…,x0n）=M 推论2 若n元多项式f(x1，…，xn)可表示为

⑷式，则表示式是唯一的。定理2 若n元多项式f(x1，…，xn)可表示为

⑷式，则

00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)limf(x1，…，xn)=M 证明：由假设，⑷式成立，首先任意取定1﹥0，则f1（xi,xi1,…,xn），（i=1,2,…,n）00在点（x1,x2,…,x0n）的1空心邻域内有界，即存在K﹥0,使|f1（xi,xi1,…,xn）|

00≤K［|xixi0|﹤1，i=1,2,…,n.（x1，x2，…，xn）≠（x1］ ,x2,…,x0n）00此时，由⑷式得|f(x1，…，xn)﹣M|≤K（|x1x1|+…+|xnxn|），1），当|xixi0|﹤，且（x1，x2，…，xn）

nK00x≠（x1）时，有|f(，…，)﹣M|﹤K（，…，）= x,x2,…,x01nnnKnK任意的﹥0，取=min（从而证明了

00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)limf(x1，…，xn)=M

00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)定理3 若f(x1，…，xn)为n元多项式，且则f(x1，…，xn)﹣A可表示为

limf(x1，…，xn)=A，00f(x1，…，xn)﹣A=（x1x1）f1(x1，…，xn)+（x2x2）f2(x2，…，xn)+…+0（xnxn）fn(xn)其中f1(x1，…，xn)，f2(x2，…，xn)，…，fn(xn)为多项式。0证明：由定理1多项式f(x1，…，xn)﹣A可表示为f(x1，…，xn)﹣A=（x1x1）00）f2(x2，…，xn)+…+（xnxn）fn(xn)+M f1(x1，…，xn)+（x2x2据定理2，00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)lim［f(x1，…，xn)﹣A］=M，又因为

00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)limf(x1，…，xn)=A，从而，M=0，即本定理为真。

从以上结果我们就得到了用定义证明多元多项式极限的方法。

三、n元函数极限的计算方法

我们对求一元函数的极限研究的比较多，找到一些十分有效的方法，但对多元函数求极限的方法了解不够多。这里以二元函数为例介绍几种求极限的方法。

1、定义法

通过观察或求方向极限，求出一个数值，然后再用二元函数极限的定义证明该数值介绍二元函数的极限。例1 求(x,y)(0,0)limxy(x2y2)22xy解：当（x，y）沿y轴趋向于（0，0）时，此方向极限为0.下面证明0就是所求的极限值。

xy(x2y2)x2y2因为|﹣0|=xy·2≤xy

x2y2xy2所以任给﹥0，取S=，当x﹤S,y﹤S,（x，y）≠（0，0）时，xy(x2y2)xy(x2y2)有|﹣0|≤xy﹤·=，故lim=0 2222(x,y)(0,0)xyxy2、四则运算法

例2 求解：所以xy

(x,y)(1,2)x2xyy2lim(x,y)(1,2)(x,y)(1,2)lim(xy)3,lim(x2xyy2)3

xy=1.(x,y)(1,2)x2xyy2lim3、迫敛法

例3 求(x,y)(0,0)limx2y2 22xyxy|≤

x2y222xy解：因为当（x，y）≠（0,0）时，有0≤|而lim1(x2y2)12=xy 222xy(x,y)(0,0)1x2y2xy=0，所以lim=0 22(x,y)(0,0)2xy4、利用重要极限法

例4 求解：(x,y)(0,1)limsinxy x(x,y)(0,1)limsinxysinxysinxy=lim（·y）=lim·limy=1·1=1(x,y)(0,1)(x,y)(0,1)(x,y)(0,1)xxyxy5、有理化法

如要求极限的分子或分母中含有根式，将分子或分母有理化，常可解决问题。例5

(x,y)(0,0)limx2y21xy1=22

解：因为x2y21x2y2122(x2y2)(1x2y21)(1x2y2)21lim=1x2y21

而(x,y)(0,0)lim（1xy1）=2，所以

x2y21xy122(x,y)(0,0)=2

6、等价量代换法

例6

(x,y)(0,0)limsin(x5y5)

xy解：因为当（x，y）（0,0）时，x5y50,，所以sin(x5y5)~x5y5..故 lim(x,y)(0,0)sin(x5y5)x5y5=lim(x,y)(0,0)xyxy=(x,y)(0,0)lim(xy)(x4x3yx2y2xy3y4)

xy=(x,y)(0,0)lim（x4x3yx2y2xy3y4）

=0

7、取对数法

如要求的极限形如lim(x,y)(x,g)种形式，则通常应用先取对数而后求极限的方法。例7 求(x,y)(0,0)lim(x2y2)x22y

2222解：令Z=(xy)22x2y2x2y22222，则有㏑Z=xylnxy2，xylnxy2xyx2y2=0

x2y21lntt=lim（-t）=0.=limx2y2lnx2y2=limt01t01t02tt由例3结果得(x,y)(0,0)lim又令t=x2y2时，(x,y)(0,0)lim所以(x,y)(0,0)lim㏑Z=0，即

(x,y)(0,0)lim(x2y2)x22y=e0=1.8、设辅助未知法

适当的设辅助未知数，将二元函数转化为一元函数，然后再用一元函数求极限的方法求值。例8 求

10xyexy

x,y-∞,∞lim,y∞时，有t∞解：设x+y=t，则当x∞，所以x,y-∞,∞limxy10exyt10=limte=limt t∞t∞e10t10!10t910xylimlimlim=……==0，即=0 xyettt∞t∞x,y-∞,∞ee9、极坐标换元法

例9 求(x,y)(0,0)limxyxy22

xrcosxy解：设，有r=x2y2,当（x，y）（0，0）时，有r0，又

x2y2yrsin=rcossin，且对任意的，均有sincos≤1，所以(x,y)(0,0)limxyxy22=0.10、转换法

转换法是指将多元函数求极限转化为一元函数求极限的方法.例10 求x,y-∞,∞limx2y2exy

解:因为x2y2exy=(x2ex)ey+y2eyex, 所以x,y-∞,∞limx2y2exy=

x,y-∞,∞lim(x2ex)ey+

x,y-∞,∞limy2eyex

2yxlimx2eylimey+limyelime=0+0=0.x∞x∞y∞y∞以上我们主要介绍了二元函数极限的一些求法,但是,在一般情况下,要求一个二元或更多元函数的极限问题.需综合应用上述各有关方法.参考文献

［1］黄玉民，李成章.数学分析（下册）［M］.北京：科学出版社，1999（南开大学数学教学系列丛书）

［2］郑宪祖，王仲春，蔡伟，田学正，辛发元，刘夫孔，王利民.数学分析（下册）［M］陕西：陕西科学技术出版社，1985 ［3］刘玉琏，吕凤，范德新，王大海.数学分析第二版（下册）［M］.北京：高等教育出版社，1994 ［4］华东师范大学数学系.数学分析（下册）［M］.北京：高等教育出版社，2010 ［5］张天德，孙书荣.华东师大第四版（下册）辅导及习题精解.延边大学出版社 

第三篇：《数学分析》学习心得体会

《数学分析》课程学习心得

这次很有幸参加了陈纪修老师主讲的：《数学分析》课程。通过对整个课程的学习，我感觉得到了很多收获和启示。这将对我以后的教学有很大的帮助。现把自己学习这门课程的心得总结如下。

一、充分激发学生的学习兴趣

《数学分析》对学生而言是门难度很大的课程，因为它很抽象逻辑性又强，学生要把它学懂学好并不容易。因此，在学生的学习过程中，往往学不懂后就变得越来越被动。怎样才能让学生学懂学好这门课程一直是我思考的问题。通过这次对陈老师主讲的课程的学习，我得到很多启发，其中最主要的是：激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主观能动性。陈老师有几点做法值得我学习：第一，通过介绍微积分思想的产生与发展和数学家们对近代数学所做出的巨大贡献让学生了解微积分的整个历史；第二，通过对具体直接地来源于生产和生活的实际问题所建立的数学模型的求解，让学生体会到微积分的强大能量和作用；第三，通过精心挑选和补充一些适当的例题和数学中很有趣的问题的讲解（例如：Peano曲线和等周问题等），让学生体会到微积分的魅力。这些具体的措施都会让学生体会到学好《数学分析》这门课程的心要性和乐趣，从而能积极主动地学习这门课程。

二、注重前后知识点的连贯性和系统性 作为一名教师，在对一门课程的讲授时，一定要注重前后知识点的连贯性和系统性，但要做好这一点却不是那么容易的事。在《数学分析》这门课程的教学过程中，我也一直在思考这个问题。陈老师在讲解的过程中提到了几个我以前没有想到和注意到问题很值得我深思和学习。首先，在给学生讲解积分时，定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的思想是一致的，这个我们都知道。但陈老师在讲积分换元公式的证明时换个角度讲解的定积分与重积分的一致性是我以前没有注意到的，很值得我学习；其次，无穷限广义积分和级数是相通的，这个我们也都知道。陈老师通过对几个阿贝尔定理的讲解和证明，让我更清楚地看到了它们的一致性，帮助我对这些知识点的理解更深刻一些。

三、做到深入浅出地讲授

陈老师有句话我印象深刻，那就是：把复杂的东西通过简单易懂的方式让学生理解和掌握，那才是真正了不起的！承担《数学分析》这门课程教学的老师都会有这样的体会：这门课程不太好讲解，要想让学生听得懂，确实是件不太容易的事！如何能做好这一点也是我一直以来思考的问题。从陈老师讲课的整个过程中，通过他对例题的剖析，我能体会到陈老师真正做到了这一点。我也要向陈老师学习，不断地去探索和积累，不断提高自己的授课能力和水平。

四、适当介绍这门课程与其它课程的相关性

由于《数学分析》这门课程的知识点多，课时相对来说比较紧张，因此在介绍这门课程与其它课程联系的时候我往往是一两句话就过去了。通过这次学习，受陈老师启发，我觉得有必要相对具体一点向学生介绍这些内容，这将对学生学好这门课程起到重要的作用。

五、教改的几点思考

1、针对性

每个班级的学生都有不同的特点，如何做到有针对性地教学，是我一直在探索的问题。

2、学以致用，培养和提高学生的创造性

学生总是提出这样的问题：这门课程这么难这么抽象，我们学习它到底有什么用？这个问题的回答主要还是靠老师在教学的过程中通过实例告诉学生他们学的东西是用来解决实际问题的强大武器。但如何培养和提高学生的创造性，仁者见仁智者见智，还需要我们为之不断地去探索。

总之，这次学习让我收获颇丰。我将把这次学到的东西用到我的教学中去，不断提高自己的教学能力和水平。

第四篇：数学分析课程论文选题

1.初等函数的定义及分类。2.分段函数的性质及应用。3.复合函数的性质研究。

4.数列极限定义（N）的注。5.极限求法综述。

6.利用公理（实数连续性）证明极限的若干技巧。7.利用两边夹定理证明极限的若干技巧。8.极限证明方法综述。

9.连续函数的若干等价定义。

10.函数一致连续性的等价性及性质。

11．闭区间上的连续函数的性质及其应用。

12．初等函数的连续性及对中学数学教学的指导作用。13．实数的构造理论。

14．闭区间套定理的证明、推广及应用。15．有限覆盖定理的证明、推广及应用。16．实数的连续性定理的等价性。17．上、下确界的性质及应用。18．对各种导数的研究。

19．微分在近似计算中的应用。20．（高阶导数）莱布尼兹公式的应用及推广。21．拉格朗日中值定理的证明及应用。22．柯西中值定理的证明及应用。23．泰勒公式的证明及应用。

24．中值定理“中间值”的渐进性。25．罗尔中值定理的证明及应用。26．泰勒公式在近似计算中的应用。27．利用导数证明不等式。28．凸函数的等价定义。

29．凸函数在不等式证明中的应用。30.函数的最值研究。（一元、多元）31．函数的极值研究。（一元、多元）32．常用的几个函数的图象及性质。（正态分布的密度函数、函数……）33．不定积分计算中的若干技巧。34．分部积分法中U、V的选取技巧。35．换元积分法中的换元技巧。

36．有理函数的不定积分计算中的若干技巧。37．三角函数的不定积分计算中的若干技巧。38．黎曼积分的定义。39．可积准则的等价性。

40．积分变限函数的若干应用。41．积分等式证明的若干技巧。42．积分不等式证明的若干技巧。43．平面图形的面积的计算方法。44．积分中值定理的证明及推广。45．积分中值定理中间值的渐进性。46．（不同旋转轴的）旋转体体积的计算方法。47．微积分在物理学中的应用。48．微积分在经济学中的应用。49．正项级数判别法综述。50．绝对收敛级数的若干性质。51．一致收敛性质及其判别法。52．和函数的分析性质及其应用。53．将函数展开为幂级数的若干方法。54．幂级数的应用。

55．Fourier级数收敛定理的证明及应用。56．闭区间套定理的推广及其应用。

57．二元函数的极限、连续、偏导数、可微性之间的关系。58．方向导数的性质及其应用。59．多元函数极值的充要条件。60．Lagrange乘数法及应用。61．最小二乘法及应用。62．隐函数的存在性。

63．广义积分的收敛判别法。64．函数的性质及其应用。65．B函数的性质及其应用。

66．含参变量有限积分的性质及应用。67．含参变量无穷积分的性质及应用。68．二重积分的计算方法。69．三重积分的计算方法。70．重积分在几何中的应用。71．重积分在物理学中的应用。72．分片函数的重积分的计算方法。73．分片函数的可微性及其应用。74．第一型曲线积分的性质及其应用。75．格林公式及其应用。76．奥高公式及其应用。

77．奇偶对称性在重积分中的应用。78．奇偶对称性在曲线积分中的应用。79．代换技巧在曲线积分中的应用。80．第二型曲线（面）积分的计算方法。81．斯托克斯公式及其应用。

第五篇：高二研究性学习报告论文

研究性学习课题中学生使用网络情况调查 班级：高二（5）班指导老师：王明华成员：王海锋

【摘要】互联网的快速发展给人类生活的各个领域产生越来越重要的影响。在已经步入信息化社会的今天，“上网”已经成为了一种时尚，而在庞大的网民群体中，青少年占了很大的比例，并且还在逐步增多。据调查，目前网民中18～35岁的青年占85.8%，18岁以下的占2.4%。面对不可阻挡的青少年上网热潮，如何对其进行正确引导，已经成为当前学校、教师、家长共同关注的重要问题。互联网络带给我们巨大的影响，其对青少年的影响有积极的方面，也有其消极的、负面的。但是，互联网络毕竟代表了当今世界科技发展的最高水平，我们没有理由因噎废食，我们应当充分发挥它的积极作用，采取相应的措施，引导青少年健康地成长，以使青少年适应信息时代的发展、与时俱进。

课题研究的 目的 和 意义 ：

让每位同学了解网络的利与弊，正确引导中学生使用网络的心态，合理利用网络。提高中学生的自我辨别能力，不迷恋网络，能以学业为目前学习生活的中心。

课题研究的 方法步骤 ：

1.向目标人群发放调查问卷，了解实际情况

2.通过上网查询相关资料

3.邀请同学进行班级采访，结合课题提出相关问题，作好记录工作

4.小组汇集调查资料，整理调查结果

5.小组成员讨论总结研究成果、发表研究看法心得，撰写研究总结报告

6.提交课题研究报告，分享交流研究成果

课题研究的 分工：

1.调查问卷的设计、整理（王海锋）2.资料查找、整理（王海锋）3.调查访谈、记录（王海锋）4.撰写研究性学习总结论文（王海锋）5.活动过程的拍摄工作（王海锋）

课题研究的 内容：

一、调查问卷分析

1．平均上网次数：A每周一两次（40%）B每天都上网（5%）C不一定（25%）D很少（30%）

2．每次上网多久：A半个小是或一个小时（20%）B几个小时（75%）C十个小时以上或通宵（5%）

3．上网的原因：A学习需要（25%）B缓解学习压力（50%）C无聊呗（25%）（选1项最主要的原因）

4．上网干些什么：A玩游戏（40%）B聊天（25%）C看电影（50%）D查资料或下载资源（15%）E其他[请说明]（选1~2项主要的）

5．上网的地点：A家里（70%）B亲戚朋友家（10%）C网吧（5%）D父母或他人办公室（5%）E学校（10%）

二、手机利与弊的辩论

一 网络的正面影响

1、网络有助于创新青少年思想教育的手段和方法。利用网络进行德育教育工作，教育者可以以网友的身份和青少年 在网上“毫无顾忌”地进行真实心态的平等交流，这对于德育工作者摸清、摸准青少年的思想并开展正面引导和全方位沟通提供了新的快捷的方法。此外，由于网络信息的传播具有实时性和交互性的特点，青少年可以同时和多个教育者或教育信息保持快速互动，从而提高思想互动的频率，提高教育效果；由于网络信息具有可下载性、可储存性等延时性特点，可延长教育者和受教育者思想互动的时间，为青少年提供“全天候”的思想引导和教育。还可以网上相约，网下聚会，实现网上德育工作的滋润和补充，从而及时化解矛盾，起到温暖人心，调动积极性，激发创造力的作用。

2、提供了求知学习的新渠道。目前在我国教育资源不能满足需求的情况下，网络提供了求知学习的广阔校园,学习者在任何时间、任何地点都能接受高等教育，学到在校大学生学习的所有课程、修满学分、获得学位。这对于处在应试教育体制下的青少年来说无疑是一种最好的解脱，它不但有利于其身心的健康发展，而且有利于家庭乃至于社会的稳定。

3、开拓青少年全球视野，提高青少年综合素质。上网使青少年的政治视野、知识范畴更加开阔，从而有助于他们全球意识的形成。同样，又可提高青少年综合素质。通过上网，可以培养他们和各式各样的人交流的能力；通过在网上阅览各类有益图书，触类旁通，提高自身文化素养。

二 网络的负面影响

1、对于青少年“三观”形成构成潜在威胁。青少年很容易在网络上接触到资本主义的宣传论调、文化思想等，思想处于极度矛盾、混乱中，其人生观、价值观极易发生倾斜，从而滋生全盘西化、享乐主义、拜金主义、崇洋媚外等不良思潮。

2、网络改变了青年在工作和生活中的人际关系及生活方式。青少年在网上公开、坦白地发表观点意见，要求平等对话，对青少年工作者的权威性提出挑战，使思想政治工作的效果往往不能达到预期。同时，上网使青少年容易形成一种以自我为中心的生存方式，集体意识淡薄，个人自由主义思潮泛滥。

3、信息垃圾弱化青少年的思想道德意识。有关专家调查，网上信息47%与色情有关，六成左右的青少年在网上无意中接触到黄色信息。还有一些非法组织或个人也在网上发布扰乱政治经济的黑色信息，蛊惑青少年。这种信息垃圾将弱化青少年思想道德意识，污染青少年心灵，误导青少年行为。

4、网络的隐蔽性，导致青少年不道德行为和违法犯罪行为增多。一方面，少数青少 年浏览黄 色和非法网站，利用虚假身份进行恶意交友、聊天。另一方面网络犯罪增多，例如传播病毒、黑客入侵、通过银行 和信用卡盗窃、诈骗等。这些犯罪主体以青少年 为主，大多数动机单纯，有的甚至是为了“好玩”、“过瘾”和“显示才华”。另外，有关网络 的法律制度不健全也给青少年 违法犯罪以可乘之机

三、采访调查 同学们给家长的建议

（1）给孩子良好、明晰和易于理解的例子，说明玩网络游戏时应该注意什么，确保他们在有问题的或使他们迷惑的内容时及时向家长求助。

（2）制定家庭政策。列出一系列家庭里任何成员在玩网络游戏是时应该或不该做的事情，比如：不得透露个人信息。告诉他们绝对不要透露他们的姓氏、住址、电话号码或提供照片，而且如果没有家长的同意和陪同，绝对不要与网友见面。

（3）将计算机安置在所有家庭成员都可以使用的地方，而不是放在孩子的房间里。这样可以很方便地监督他们玩网络游戏。

同学们自己的见解

1.用电脑首先要明确目的，电脑是我们学习娱乐的工具，用电脑学习是我们的主要目的，娱乐只是让我们在学习的间隙轻松一下，不能本末倒置。

2.虚心接受父母监督，最好把电脑放在家里的公共地点如客厅，这样父母可对我们使用电脑在时间上和内容上起到监督和控制的作用。

3.合理安排用电脑时间，如果为了玩游戏，尽量在周末和节假日使用，这样安排不影响学习，父母也不会过分反对。

4.不迷恋电脑游戏，有时间多和同学出去运动，这样既锻炼了身体，又和同学增进了友谊，何乐而不为呢？

课题研究的 感悟 心得：

1这次实践活动给我的感触很多，使我懂得了如何正确对待网络，如何正确使用网络。除此之外，我还从这次实践活动中感受到了团结的力量，希望我们共同携手，创造美好的未来

2互联网是一把双刃剑，它是智者的天堂，愚者的地狱。我们要用睿智的眼睛，穿透迷雾，迈入智者的天堂通过这次实践活动，让我学会如何和别人合作，更让我了解了作为青少年的我应该怎样正确对待网络，利用网络提高学习成绩，开阔视野。愿所有的青少年朋友都能正确利用网络，健康上网，让家长放心，自己开心这次实践活动使我们的收获非常大。不仅让我们了解到同龄人在“网络的认识”中存在的问题，并让问题得以解决。还让我们感受到团队合作精神的重要性。

课题研究的 总结：

1.学校的教育还存在不足，应向学校提出建议，加强这方面的知识教育。

2.由于父母思想上的保守，武断的认为上网就是学坏，容易使部分同学产生逆反心理，沉迷于网络影响学习。

3.我们中学生中有的同学上网成瘾，为了上网不惜一切代价，从而走上犯罪道路，我们要多注意这一现象，悬崖勒马。

4.目前我们中学生上网需求主要有：获得新闻、满足个人爱好、提高学习效率、研究有兴趣的问题以及结交朋友。