数学建模七日谈、三：怎样进行论文阅读

第一篇：数学建模七日谈、三：怎样进行论文阅读

大家也许看过大量的数学模型的书籍，学过很多相关的课程，但是若没有真刀真枪地看 过论文，进行过模拟比赛，恐怕还是会捉襟见肘，不能够游刃有余地应对真正比赛中可能会遇到的一些困难。笔者就自己的经验稍稍给大家谈谈，在看了很多数学模 型的书籍之后，如何通过论文阅读，将我们的水平上升一个新的台阶，达到一个质的飞跃！

首 先，大家要搞清楚教材和论文的区别。教材的主要目的是介绍方法，前人总结出来的最经典的模型和算法，是方法导向型的，当然，教材里面也会举例子，但是这些 例子都比我们在实际建模问题和在科研中遇到的问题要容易很多，因为它们都是为了说明例子而进行过简化的，这就是为什么大家会觉得教材看了好多本，但是教材 上的方法都没用了：因为实际问题怎么可能那么简单！关于怎样阅读数学建模的教材和基础的数学知识，我会在其他的文章里面提到，下面回到如何读论文。

论文，实际上是别人解决某个问题的过程和相应的结果，而这个问题显然你不会再碰到了。所 以，你记住里面的结论，知道他是建了个什么名字的模型然后解决了一个叫什么的方法，显然是没有用的，这种浅层次的记忆只会让你抱着侥幸心理去想：下次能不 能够碰到一个背景类似的问题直接套用？很遗憾，这种浮于表面的想法无法深入到文章的思想，这样的生搬硬套就会像布包刺猬一样，总还是会扎人的，评委看起来 也会刺眼。其实，读论文最能帮助大家提高的办法是：从作者解决这个问题的方法出发，还原回去：他是怎么想到这么做的？换了我能够形成这样正确而可行的思路吗？

比方说，2012年A题葡萄酒评价模型，有篇文章用了回归分析和灰色关联方法对葡萄酒进行了评级，然后比较二者的结果，得出灰色关联的方法更加能够反映理化成分对葡萄酒质量的影响的结论。这就是论文表面上给我们呈现的样子，但是我们就可以多想想以下几个问题：

1.葡萄酒的理化成分数据是怎么一个结构？作者用了哪些数据处理方法，缺失、异常数据怎么处理的？他为什么要这么处理？如果以后遇到类似的问题，数据分析的时候，有没有好的步骤？

简要来说，这道题的理化指标是一个多变量多对象的二维数据表，存在异常数据用spss验证数据功能予以去除，缺失值用插值方法补充，然后用主成分分析法进行了降维，目的是能够减小变量个数。这样一来，数据分析的一套流程就比较清楚了。

2.他为什么选取了回归分析和灰色关联方法来建模？遇到这类评价某事物的问题，一共有哪些建模方法？分别能够在什么条件下使用？各有什么特点？

回归分析能够忽略问题机理，只从数据上分析出变量之间的相关关系，进而得出结论；而灰色关联方法能够在机理没有完全摸清的情况下，部分挖掘变量间更深层次的联系，更能够准确地评价葡萄酒的好坏。在评价类问题上，我们还有TOPSIS方法，模糊综合评判等等，各有各的特点和优势，处理的问题类型有较小的差别，大家可以自行学习。

3.在做模型检验时，他是用什么标准来得到判断灰色关联方法比回归分析要好的结论的？他怎么想法到这一点的？我遇到这种比较时能不能够想到这一点上？

该文章直接用了评价误差率指标来判别评价好坏，并且从模型的假设、简化等建立过程中分析出灰色关联方法更加优越的结论，于是我们在对两个模型进行优劣比较的时候，也应该从结果和建立过程分析，进而比较优劣。

从这个思路中间大家应该基本能知道，下次再遇到西瓜酒，葡萄汁，或者电脑的评价问题数据应该怎样进行处理了，我们要类比的是数学结构，而不是表面上这个东西是葡萄酒还是白酒，也许这篇论文读透了，以此为线索，整个评价问题你都解决了。而只有平时思考问题的思维达到这个层次了，不浮于表面，你的举一反三，联想能力才能够真正发挥作用，能够知道遇到一个新问题，怎么找到学过的知识予以分析，解决。

看懂一个问题，能够学会解决一类问题，这大概就是孔老先生之前教导我们的“举一隅不以三隅反,则不复也”的道理吧，读论文求精不求多，数学模型一共就那么几类，读透了，几篇论文加上之前书籍的积累，就能成为优秀的建模手，笔者与大家共勉！

第二篇：如何进行数学建模

如何进行数学建模

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地概括地表征所研究对象的主要特征及其关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型结构有两个主要特点：其一，它是经过抽象出对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构。其二，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。数学模型思想作为建立数学与外部世界的联系，是学生必须要掌握的基本数学思想之一。1.教学中逐步渗透和建立数学模型思想 学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。初中数学模型教学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。例如，函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。其中变化的是„过程‟，不变的是„规律‟(关系)。教学中要引导学生去发现规律，并能将规律表述出来，这就是函数思想在教学中的渗透。例如:“体积的问题”，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少?”这个问题就只是一道简单的计算题，但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。2.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程 “问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解，掌握有关知识，技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在初中数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。3.改善学习方式促进数学建模教学 数学建模不同于单纯的解题，它是一个综合的过程。这一过程具有问题性，活动性，过程性，搜索性等特点,如下一些学习方式可以在数学建模中加以尝试：（1）小课题学习方式 让学生自主确定课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。引导学生根据自已的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。（2）协作式学习方式 在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。（3）开放式学习方式 在这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息，鼓励对同一问题的不同建模方式。（4）信息技术环境中的学习方式 充分利用计算机的计算功能，展示功能，特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。

第三篇：数学建模论文

论文题目三号黑体字

摘要

摘要

标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。

题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如《用遗传算法解决XXXX问题》。

2.摘要：全文主要内容的简短陈述。

要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，一般不超过300字；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

3.关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。

要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。

关键字:

一级标题用四号黑体字

正文

数据表格

如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！运行它几百次，每次输入不同的参数值。然后以图表（如果你能）或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。

图表和图形

图表可以胜过千言万语。图表在建模部分非常有用，可以展示你是如何处理问题的，图形永远是显示数据的最好方式。

二级、三级标题用小四号黑体字

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距

论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观

问题重述（引言）

不是把赛题拷贝粘贴，而是有所理解下，对问题的重述，也就是说按照你自己的理解重述问题。

符号说明

必要的，在文章中出现的符号的列表说明

基本假设

必要的，合理的假设

问题分析

这是论文中的第一个大的段落。每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。

模型建立

一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。

队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。

模型分析与求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5;x1+y1<=9;m1+n1<=3;x2+y2<=9;m2+n2<=3;x3+y3<=9;m3+n3<=3;x4+y4<=9;m4+n4<=3;x5+y5<=9;m5+n5<=3;7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470;end

论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。

你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。

一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书 写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。

如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！

模型结果分析

（稳定性分析，误差分析等,根据模型需要）

在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。

具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。

你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。

模型检验（与改进）

（根据模型需要）

有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。对于很多问题来说，会有很多方法来

比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。

模型的推广（应用）

结论——模型评价——改进方案

首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。如：“从整体上看，算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。

你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法，直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。)

模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。

为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。

结论

将上述的工作做一个总结性的论述。

参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

附录

附录一

程序

附录二

公式推导

定理证明等

第四篇：数学建模论文

（数学建模论文书写基本框架,仅供参考）

题目（黑体不加粗三号居中）

摘要（黑体不加粗四号居中）

（摘要正文小4号，写法如下）

（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。的方法解决；对问题2用。。。。的方法解决；对问题3用。。。。的方法解决。

（第2段）对于问题1我们用。。。。数学中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在对。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。，然后借助于。。。。数学算法和。。。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

（第3段）对于问题2我们用。。。。（第4段）对于问题3我们用。。。。

如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在„„条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须严格执行！。

页码：1（底居中）目录可选：

目 录(4号黑体)

(以下小4号)第一部分 问题重述„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„()第二部分 问题分析„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„()第三部分 模型的假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第四部分 定义与符号说明„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()第五部分 模型的建立与求解„„„„„„„„„„„„„ „„„„„()1．问题1的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型I(„（随机规划）模型)„„„„„„„„„„„„„„„ „„()模型II(„„„（数学)的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„.()„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.2．问题2的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型I(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„„()模型II(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„.()„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.第六部分 对模型的评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第七部分 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()第八部分 附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()

一、问题重述（第二页起黑四号）

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。（假设有3个问题）

(一)问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。问题1属于。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。的模型II,。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.(二)问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。问题2属于。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。的模型II,。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假设（4号黑体）（以下小4号）

1.假设题目所给的数据真实可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、定义与符号说明（4号黑体）（对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“xij～第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解（4号黑体）第一部分：准备工作（4号宋体）

（一）数据的处理

1、。。。数据全部缺失，不予考虑。

2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。

3、。。。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。。。变化趋势进行补充。

4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。

（二）聚类分析（进行采样）用。。。。软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（二）预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。

第二部分：问题1的。。模型（4号宋体）

（一）模型I(。。。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.。。。模型I的建立和求解

（1）说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。（4）给出误差分析的理论估计。3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.。。。模型II的建立和求解

（1）说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2）借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。（4）给出误差分析的理论估计。3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）问题1的三种数学模型的比较。

对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。

第三部分：问题2的。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：问题3的。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型评价与推广 对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

七、参考文献（4号黑体）(书写格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码 [2] 作者名1,作者名2.书名.出版地：出版社，年，起始页码-结束页码 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地址。

[4] 李传鹏，什么是中国标准书号，http://www.xiexiebang.com/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4号黑体）（正文中不许出现程序，如果要附程序只能以附件形式给出）

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要）5分 数据筛选 35分 数学模型 35分 数据模拟 15分 总体感觉 10分

特别注意：

1、问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段；

2、摘要中要将方法、结果讲清楚；

3、可以有目录也可以不要目录；

4、建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；

5、采样要足够多，每组不少于7个；

6、模型要与数据结合，用数据验证过；

7、如果数学方法选错，肯定失败；

8、规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

9、必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

10、数据必须有分析和筛选；

11、模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。

第五篇：数学建模论文

舰艇会和问题

数学建模论文

姓名：

班级：

学号：

舰艇会和问题

摘要：

当舰艇执行完任务会合航母时，需要采取合适的航行方向与航母会和，可以用坐标系解决这类问题。

现代战争中，航空母舰被视为一个国家海军力量的象征，航空母舰战斗群是以大型航母为核心，集海军航空兵、水面舰艇和潜艇为一体，是空中、水面和水下作战力量高度联合的海空一体化机动作战部队，具有灵活机动、综合作战能力强、威慑效果好等特点，可以在远离军事基地的广阔海洋上实施全天候、大范围、高强度的连续作战。但是航空母舰本身的防御力比较弱，所以航空母舰战斗群集合了其他的的舰船来互相配合，航空母舰战斗群一般包括有巡洋舰、驱逐舰、反潜舰、补给舰、潜艇等等。

在实际中航空母舰战斗群往往也会派遣其一些护卫舰来执行其他的一些任务，在任务完成后，护卫舰要及时与航空母舰战斗群集合。

通过计算得出最佳航行方向后既可以节约航行时间、又可以节省燃料。若是作战时刻更可以抢占先机、更能保障作战获胜！

关键词：

舰艇会和、最佳航行方向、坐标系、快速任务、计算简单

正文：

1、问题提出

某航空母舰派其护卫舰搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰找到飞行员后、航空母舰告诉其航速和方向，护卫舰应怎样航行才能与航母会和。

2、符号及模型假设

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:护卫舰

θ2:舰艇的航行方向

-b:表示舰艇的初始位置

P:表示航母和舰艇的会和位置

V1:航空母舰的速度

V2:护卫舰的速度

3、建立模型

根据题意可建立如下坐标系：

P(x,y)

A(0,b)

X

Y

B(0,-b)

O

护卫舰

θ1

θ24、模型分析与计算

设V2/

V1=a通常a>1

若舰艇要与航母会和由图可知：

即：

化简得：

令

则上式可化简为：

又题意可知：航母和舰艇的航速、航行方向和b的值已知，根据方程即可求出x、y和舰艇航行方向。

有上述方程解得：

x=

y=

=

5、检验

从上述计算方法可以看出，此方法没有考虑过多的环境因素，如风向、风速、额定船速与实际船速的不同、变道等等的问题。因此此方法在运用于实际问题时要结合环境因素换算成速度

由数学方程式可以看出时间和角度全部由护卫舰的速度和两船的距离决定，只要速度和距离是定值那么能够会和就只有一个解。若战斗时快速的反应出角度，那么护卫舰就能准确的与航母战斗群集合，形成完善的战斗力，从而快速抢占先机，保障作战任务的准确快速实施。

6、推广展望

此类模型简单，计算容易，没有太大难度，是会和问题比较常见的解决方法。它的使用范围可以由海上延伸至空中，如，战斗机群的会和，战斗机快速保护轰炸机，歼击机迅速拦截入侵敌机，空对地的快速援助或打击，甚至可以用来自然灾害时快速营救伤员的一个方案。不过因为其他环境因素考虑欠缺只能作为最基础的方案之一且中途不得有障碍物。

此课题可以在加上各种因素后变成一个值得深入探讨的模型，并产生各种可能的方案，且各种方案各有利弊，从而在解决实际问题中更有针对性，比如道路追踪逃犯，快递追货等等