不等式题型强化综合练习题

第一篇：不等式题型强化综合练习题

一、解下列一元二次不等式：

1、x25x602、x25x603、x27x1204、x27x605、x2x1206、x23x507、x2

2x308、6x2

x209、x2

3x50

二、分式不等式解法练习

1、x5x402、2x3x203、x3

x21

14、2x33xx215、2x2

16、5x3

2x32

三、高次不等式的解法

1、(x+2)(x-1)(x-3)>02、(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)≥03、(2x+1)(3x+2)2(x2+5x-24)>04、x4+x3-x-1<05、x3+2x2-x-2≥06．(x+3)(x+2)(x-5)≥0

7.(2-x)(2x+1)(x-4)≤08.(x+4)(x-2)2(x-7)≥0

四、基本不等式求最值

1：已知yx1x(x0),证明y22：若x>0,求f(x)4x9

x的最小值;

3、若x2，求yx-2

1x2的最小值

4、若x-1，求yx1

x1的最小值

5、求f(x)4x9x5(x>5)的最小值.6、已知yx1

(x0),证明y

27、求y12

3x(x0)的最大值.8、若x，yR，x+y=5，求xy的最值

9、若x，yR，2x+y=5，求xy的最值

10、求yx(14x)(0x1

4)的最大值。

11: 求函数ysinx

4sinx最小值

12、已知x0,y0，且x+y=1，求11

xy的最小值．

13、已知x0,y0，且

xy

1，求xy的最小值． 1

第二篇：一元二次不等式综合练习题

一元二次不等式综合练习题

解答题

1.已知集合Ax|x2x20，Bx|axa3，且AB，求实数a的取值范围是

2.若不等式ax2bxc0的解集为x|2x5，解不等式cx2bxa0

3.解关于x的不等式2x24ax2a0

4.已知函数fxk24k5x241kx3的图像在x轴上，求实数k的取值范围

5.已知函数fx a,b为常数，且方程fxx120有两个实数axb

x13，x24.(1)求函数fx的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式fx

k1xk 2x

第三篇：不等式典型题型

2011高三文科必修（5）不等式经典题型

1、比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小（做差后配方）

+abba2、已知a、b∈R,且a≠b,证明：ab＞ab（做比）

9（x＞5）的最小值（利用均值不等式）x5

⑵设x>0,y>0,不等式xy≤axy恒成立，求a的最小值（利用均值不等式或两边同时平方）

14、⑴求g(x)=(3-x)·(2x-1)(x3)的最大值（利用均值不等式）2

x23x1⑵当x＞-1时，求f(x)= 的值域（利用均值不等式）x1

45（利用均值不等式）

5、已知x＞1,求证：x+x1

111+

6、已知：a、b∈R,且a+b+c=1,求证：9（利用均值不等式，将左边乘个a+b+c，然后打开括弧）abc117、已知a＞0,b＞0,a+b=1,求（21)(21)的最小值（利用均值不等式，采用1的代换）ab3、⑴求f(x)=4x+

aba2b28、求函数y=x3x的最大值（利用均值不等式：）229、若x,y∈R,x+y=5, 求3+3的最小值（利用均值不等式）10、11、12、已知锐角三角形ABC中，tanB+tanC=3.求证：∠A＞已知x＜xy（利用到两角和的正切公式和均值不等式）351,求函数y=4x-2+的最大值（利用均值不等式，注意先提个负号）44x52x1求不等式0的解集（注意x不能为0）x

若关于x的不等式13、14、15、(x-a)（xb)0的解集为[-1,2]∪[3,+∞),求a+b的值(待定系数，多项分式的解法)xc1

31｝,求a、c的值(待定系数)2

22若函数f(x)= kx6kx(k8)的定义域为R，求实数k的取值范围（恒成立问题）已知关于x的不等式ax+5x+c＞0的解集为｛x︱x

216、定义在（-3，3）上的奇函数f(x)在其定义域内递减且f(2-a)+f(1-a-a)＞0,求实数a的取值范围 ≥017、求不等式组≥0表示的平面区域的面积

≤

318、求（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，求a的取值范围

≥019、设x,y满足条件≥0

≤3

22⑴求p=2x-y+1和u= x+y的最大值和最小值

y的最大值和最小值（线性规划中的斜率问题，可以看成（5，0）点与（x,y）点连线的直线斜率）x520、求证：372（可用分析法证明）⑵求u=

21、若关于x的不等式ax-2x+2＞0对于满足1＜x＜4的一切实数x恒成立，求a的范围（恒成立问题，图像分析法）

222、已知，当∣m∣≤2时，不等式2x-1＞m(x-1)恒成立，求实数x的取值范围

第四篇：绝对值不等式题型五

典型例题五

例5 求证ab

1aba

1ab

1b．

分析：本题的证法很多，下面给出一种证法：比较要证明的不等式左右两边的形式完全相同，使我们联想利用构造函数的方法，再用单调性去证明．

证明：设f(x)x1x11． 11x1x1x

定义域为｛xxR，且x1｝，f(x)分别在区间(,1)，区间(1,)上是增函数．又0abab，∴f(ab)f(ab)即ab

1abab

1aba

1abb

1aba

1ab

1b

∴原不等式成立．

说明：在利用放缩法时常常会产生如下错误： ∵abab，1ab0，∴abababab． 1ab1ab1ab1ab1a1b

错误在不能保证1ab1a，1ab1b．绝对值不等式abab在运用放缩法证明不等式时有非常重要的作用，其形式转化比较灵活．放缩要适度，要根据题目的要求，及时调整放缩的形式结构．

第五篇：不等式证明练习题

不等式证明练习题

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是，值域是，函数y=arccosx的定义域是，值域是，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.(1/a+2/b+4/c)*1