抽象形式逻辑纲要(第二部分：概念)

第一篇：抽象形式逻辑纲要(第二部分：概念)

抽象形式逻辑刚要（第二部分：概念）

抽象形式逻辑纲要(符号化正式版)小乡碎石 2012.07

2第二章 概念

概念是客观事物属性特征在思维中的总结确定。这个总结确定是在感知事物属性特征基础上对事物属性特征的规定性统一和明确。这个规定性总结可能是不准确的，但在统一更正规定前，这个规定总结确定在逻辑上就一定是“准确的”。

2.1一、概念的内涵和外延

概念是客观事物属性特征在思维中的确定，或者说是客观事物属性特征在思维中的固定形式。概念的内涵集合了所有使该事物成为该事物的属性特征，概念的外延则集合了符合该内涵属性特征的所有对象。

据包含律有：

2.1.1 若Aw⊇Bw⊇Cw，则An⊆Bn⊆Cn

概念有两种特殊种类，一是虚构概念。虚构概念指思维中主观集合一些确定的事物属性特征即内涵，并假设客观世界有符合其内涵的具体对象。二是0概念。0概念也是主观地集合事物属性特征即内涵，但却明确知道没有符合此属性特征的客观对象，或知道有荒谬的客观对象。所以，排中律在概念上是假设0概念不存在的理想思维环境。概念的另一特殊形式是0内涵概念，其外延无穷大即包括宇宙中所有事物，这也是一个有点荒谬的现象，荒谬的根源正来自于人类思维的基本法则：包含律。

2.2二、概念之间的包含关系

概念之间的包含关系是以概念外延为基准表述的。即A⊇B，指Aw⊇Bw。主要关系有：

2.2.1 无交关系或全异关系：A)(B

二概念A、B无共同成员对象。

用判断表示是：所有A都不是B且所有B都不是A（或任一A都不是B且任一B都不是A）

2.2.1.1 无交关系具有对称性：A)(B ＝ B)(A

2.2.2有交关系

又分：

2.2.2.1包含关系：A⊇B

B外延全包含于A外延，即所有B成员对象都属于A。

判断表示是：B是A

2.2.2.1.1 包含关系具有传递性：若A⊇B 且B⊇C，则A⊇C

2.2.2.1.2 包含关系的特例是等同关系，指A、B二概念外延内涵全等：A=B

判断表示：A就是B（或B就是A）

2.2.2.1.3 等同关系具有对称性和传递性。

“是”与“就是”在本体系中的含义：A是B，表示A外延包含于B外延；A就是B，表示A外延与B外延相等。

2.2.2.2 交叉关系：A交叉B

A、B二概念既有属于对方的对象，同时也有不属于对方的成员对象。

判断表示：有些A是B且 有些A不是B且 有些B不是A。

（原用双横倒反向交叉U型弯符号表示交叉，此用文字“交叉”表示，后同）

2.2.2.2 交叉关系具有对称性：A交叉B ＝ B交叉A

2.3三、概念的定义

明确概念内涵。其一般形式是：A就是B，A与B全同。次格式中，A为被定义项，“就是”为定义联项，B为定义项。

比较常见的是利用概念的种属关系来定义，形式为：种概念=其属概念+种差，即A种=A属+（A种内涵-A属内涵）。日常语句格式是：A就是具有A独有属性特征的B（B为A的属概念）

概念的定义必须严格符合确定律，作为定义项的B必须在内涵和外延上清晰明确。定义联项不能用否定或包含式等不确定的联项，必须用“就是”“等于”等能明确表示被定义项与定义项外延全同的联项。

2.4四、概念的限制

增加概念内涵的属性特征以缩小概念外延范围过度到其种概念，使概念所包括的事物更加具体。

2.5五、概念的概括

去掉概念内涵中部分属性特征过度到其属概念，使概念的本质属性更加明确，同时明确相邻概念的内涵属差。比较特殊的的概括是概念的抽象,特指去掉内涵中的次要属性特征保留最主要属性特征的概括。

2.6

六、概念的划分

概念的划分也叫概念的分类，指按确定的标准将概念外延分成几块，即把所有对象分成不同的子对象集合。划分的标准是概念内涵中的属性特征差异。一次划分只能一个划分标准。

2.7

七、概念的主要种类

概念划分的结果。按不同的划分标准就会获得不同的种类。常见的有：

2.7.1 按概念所反映的事物数量分：

2.7.1.1 零概念：外延为0

2.7.1.2 单独概念：只反映一个事物对象，如“长江”、“泰山”

2.7.1.3 普遍概念：反映多哥事物对象的概念，如“恒星”、“十万以下人口小城镇”

2.7.2 按概念所反映的事物性质分：

2.7.2.1 实体概念：反映具体事物的概念，如“人”、“石头”

2.7.2.2 虚体概念：没有具体事物的概念。虚体概念又分性质概念如“勇敢”和关系概念如“大于”

2.7.3 按概念是肯定还是否定事物性质分：

2.7.3.1 肯定概念：反映具有某属性特征的事物，如“红色”

2.7.3.2 否定概念：反映不具有某属性特征的事物，如“非红色”

当然，还可按不同标准继续划分或多重划分。

2.8

八、概念的组合概念的组合指概念成员对象的组合，组合后形成一个临时成员对象范围，但不涉及概念内涵变化。

2.8.1 概念的“和”组合：A + B

指二概念成员对象的加和组合。以A成员对象为基础，加入B成员对象，形成成新的临时成员对象范围。要求有A有B，即要求组合中A、B二成员对象数大于0

符号“+”表示二概念成员对象的加和关系。

2.8.1.1 对称性：B加入A，默认不对称，但这种加入通常都可以忽略主次、空间位移以及时间先后，所以通常都具有对称性。即通常情况下有：A + B = B + A

2.8.1.2 由于是成员对象的组合，所以可以按成员对象数量性质划分：

2.8.1.2.1 所有对象的和组合：所有A + 所有B

二概念全部成员对象的加和。

2.8.1.2.2 不定成员对象的和组合：有些A + 有些B

逻辑要求：有A有B即可

2.8.1.2.3 确定数量成员对象的和组合：m个A + n个B

其中，m、n为确定整数。

2.8.2 概念的“选”组合：A〡B

要求：或者有A，或者有B，但不可同时有二者。

2.8.2.1 对称性：概念的“选”组合具有对称性。即：A〡B = B〡A

也可以按具体成员数量性质继续划分。如，所有A〡所有B

2.8.3 概念的“或”组合：A‖B

要求：或者有A，或者有B，或者同时有A和B。

2.8.3.1 对称性：概念的“或”组合具有对称性。即：A‖B = B‖A

同样，也可以按具体成员数量性质继续划分。

2.8.4 概念组合的优先级

“和组合”优先于“选组合”优先于“或组合”，即：“+”优先于“〡”优先于“‖” 如，A‖B+C，先处理B+C组合，然后再进行A和“B+C”的“或”组合，不用对B+C使用括号。

又如，A‖B|C，先处理B|C选组合，不用对B|C使用括号。

第二篇：抽象形式逻辑纲要(附录：主要逻辑符号)

抽象形式逻辑纲要（附录：主要逻辑符号）

小乡碎石 2012.07

附：抽象形式逻辑体系主要逻辑符号 Aw 概念A的外延 An 概念A的内涵 Pc 判断P的成立性

Pz 判断P的真假值，即判断P成立性Pc为1或0的特殊情况

交叉（暂代替二半圆括号交叉图形）纯交叉关系，有共同对象且有不属于对方的对象)(无交关系

⊇ 包含，左侧事物包含右侧事物 ⊆ 包含于，右侧事物包含左侧事物

⊃ 包含，左侧事物包含右侧事物，又特指不全等的真包含 ⊂ 包含于，右侧事物包含左侧事物，又特指不全等的真包含于 ＝ 等于，相等，全同 ≠ 不等于 ≈ 略等于 ≤ 小于或等于 ≥ 大于或等于 ＜ 小于 ＞ 大于

＋ 逻辑和，和组合，和加组合，且组合，串组合，类似其他逻辑体系中的∧ ∩ ∣ 逻辑选，选组合，选排组合，单选排

‖

逻辑或，或组合，或排组合，任选排，类似其他逻辑体系中的 ∨ ∪ →

左侧成立性小于右侧，若左侧成立则右侧成立 ↔

成立性关联制约并相等，可互相推导

┐ 判断的非，判断的否定。如：┐P 为 判断P的非或否定（下划线）判断的反。如：P 为判断P的反 [] 方括号内为逻辑单位，逻辑单元，如：[P+Q] “” 引号内为逻辑单位，逻辑单元。（）括号内为优先处理逻辑关系

PA 或A 全称肯定判断 PE或E 全称否定判断 PI或I 特称肯定判断 PO或O 特称否定判断

第三篇：形式逻辑第二章 概念的本质专题

第二章

概念的本质、分类及相互关系

第一节

概念概述

一、概念的本质

1、概念的三种含义：

一是指客观上存在的一种对象、一个东西（比如：我家门前有一棵树）以及对这种对象的主观把握，这属于哲学认识论的研究范围；

二是指语言中的一个语词（比如“树”、”tree”等），树是一个木字和一个对字组成,树和数读音是一样的等等,这属于语言学研究的范围；

三是指主观上的一个思维单位（比如：疼、心疼，心口疼，虚拟经济等。一百个人的心中有一百个哈姆雷特）。逻辑学通过自然语言研究人们在使用概念过程中的逻辑思维形式即第三种含义。

2、概念的逻辑特征：

第一、概念是人们思维的最小单位。

第二、每一个概念所反映的对象都有一定的范围（即外延）。太阳、太阳系 第三、概念反映事物的本质或特征。概念是通过语词反映事物特有属性的思维形式。事物的特有属性是该事务区别于他事物的本质属性（比如：孩子的特有属性是什么？生理上的、心理上的、认知上的以及社会化方面，既憋不住尿又憋不住话的是儿童、幼稚、成熟、衰老）。

3、概念的作用

第一、概念是认识事物的基本工具。（认识的起点，对事物有个基本概念）第二、概念是思维的细胞，是思维把握事物的起点。（明确概念是思维的逻辑起点，是头脑清楚的基本保证）

关键词是我们反映事物、表达思想的重要抓手，所谓关键词就是基本概念。比如:对北外的概念:外特精。中国梦、北外梦、个人梦想。

二、概念与语词

逻辑学是通过语词研究概念。

1、概念与语词不可分开（一枚硬币的两面），概念是思维的最小单位，语词是语言的最小单位，概念必须通过语词来表达，任何语词都要表达一定的概念。

2、概念和语词的不同

第一、概念是思维的内容，语词是思维的形式，概念具有全人类性，语词往往具有民族性和地域性。

第二、同一概念可以用不同语词来表达（即使同一种语言也是“一个意思，十种说法”）。比如“爱人、老婆、婆姨、屋里的、糟糠”等等。

中国古代关于信的说法：锦书、锦笺、信札、笺札、惠书、便函、大示等。乾隆的“百叟宴”上有人出一个对联：花甲重开外加三七岁月，古稀双庆内多一个春秋。

第三、同一语词也可以表达不同的概念。特别是汉语中的“音同字不同、字同音不同”的问题更加突出。爱人、地下工作者、树上骑个猴。歇后语：王八拿大顶，夹我腚了。

明月当空叫 黄狗卧花心

诸如此类，问题丛生，由于语词使用不当或产生歧义造成的语词和概念之间的不统一，给人们的思维和交流带来了非常大的问题。由此明确概念是逻辑学首先要面对的问题。

明确概念就是要明确概念的内涵和外延，，三、概念的内涵和外延

概念具有内涵和外延两个方面：

1、概念的内涵就是指概念所反映的内容的方面，在概念中，思维所反映的事物的特有属性方面就是概念的内涵，比如：人、商品等等。概念的内涵反映我们认知和把握概念的问题。

2、概念的外延是指概念所反映的对象的范围、领域。比如一类事物、一种对象等等。概念的外延反映我们如何使用概念的问题。

3、内涵与外延的统一与反变关系，任何一个概念的内涵和外延都是统一的，不可分割。

4关于虚假概念的内涵与外延问题。

5、关于概念和理念的问题：理念是概念的提炼、浓缩和升华，反应观念间的内在逻辑联系。比如：党的执政理念就是：为人民服务！

第二节

概念的种类

一、概念的五个种类

1、普遍概念和单独概念（根据概念反映的对象的数量不同）

普遍概念是反映由许多个别事物组成的类的概念，就是反映一类事物的概念。国家、劳动模范、行星、红色，，有限的普遍概念和无限的普遍概念（水滴、沙粒）

单独概念是反映一个特定事物的概念，其外延只有一个单独的对象。华盛顿、武则天、北京、月亮，，，关于客观的单独概念和主观认识上的单独概念（芸芸众生与天生我材必有用！），从主观角度讲，我们每次认识到的概念都是单独概念。犹如“今日之我，已非昨日之我”，“每一次相见，都有新感觉”。

2、实体概念、属性概念和关系概念（根据概念所反映的内容的不同，反映人的认识的递进关系）

实体概念、是反映具体事物的概念，如人、桌子、河流等。属性概念，是反映事物属性的概念，如美丽、善良、大方等。

关系概念，是反映事物之间各种关系的概念，如数量关系、时间关系、方位关系社会关系等。关系概念也叫相对概念。

3、肯定概念和否定概念（根据概念反映对象有无某种性质来划分，也称正概念和负概念）肯定概念是反映事物具有某种性质的概念，如党员、司机、农业户口等。否定概念是反映事物不具有某种性质的概念，如非党员、非司机等。伊索入狱 打死也不说

4、集合概念和非集合概念（根据概念反映的事物是否构成集合体而划分,公概念和私概念。公共社会和私人社会、国天下和家天下）

⑴集合概念是反映由若干个别事物组成的集合体的概念。（公民概念）森林、山脉、沙滩、人类、中央委员会 ⑵非集合概念是不反映集合体的概念。（公民个体概念）树木、沙子、傻子，，⑶类概念与集合概念的区别

第一、属性上的区别，集合概念反映的是集合体属性，类概念反映的是一类属性。

第二、外延上的区别，集合概念的外延不包括组成集合体的个体概念的外延，类概念则包括其子概念的外延。

第三、关系上的区别，集合概念与子概念之间是整体与部分关系，类概念与其子概念之间是种属关系。

5、真实概念和虚构概念（根据概念反应的事物是否具有真实性而划分）真实概念是反映一切实际存在的或曾经存在的概念，如社会主义国家、罗马帝国等。

虚构概念是反映非客观存在的、根本不具有现实性的虚假事物的概念，如永动机、理想气体、龙王、地狱等。

关于“可能概念”概念的讨论，，，二、概念分类的实践意义

1、分清概念的类别，有助于准确地理解和掌握概念。天地人（天有三才日月星，地有三才水火风，人有三才仁智勇）。

2、分清概念类别，有助于准确地使用概念作出恰当的判断与合乎逻辑的推理。

第三节

概念间的关系

本节从外延方面研究概念间的关系，概念间的关系可以分为相容关系和不相容关系两大类。

一、同一关系（全同关系）

1、什么是同一关系

两个或多个概念之间外延完全相同，这种关系叫做同一关系，比如：脑袋、头、吃饭的家伙、八斤半，屁股、腚，鲁迅和《阿Q正传》的作者，北京和新中国的首都等。

2、如何运用同一关系（1）交替式（2）并列式（3）主谓式（4）注释式

3、使用同一关系时常犯的逻辑错误（1）滥用同一关系造成语义重复（2）把非同一关系当成同一关系使用

二、包含关系（属种关系）

1、什么是包含关系

一个概念的部分外延是另一个概念外延的全部，二者之间的关系叫做包含关系，其中外延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念，如：教育和高等教育，工人和纺织工人，规律和经济规律，情报和军事情报等。

2、运用有属种关系的概念应当遵守的逻辑规则（1）属概念和种概念一般不能并列使用，（除非“限制并列”“递进并列”“比照并列”和“强调并列”）

（2）非包含关系不能作为属种关系使用

三、交叉关系

1、什么是交叉关系

一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合，二者之间的关系叫交叉关系，比如高尚与流行，司机与青年等。

2、使用交叉关系应遵守的逻辑规则

有交叉关系的概念一般不能并列使用，否则会犯“并列不当”的逻辑错误。但是，在特殊情况下也有例外。

四、矛盾关系

1、什么是矛盾关系

两个概念的外延相互排斥，其外延之和等于邻近的属概念的外延，二者之间的关系就是矛盾关系。如：金属和非金属，党员和非党员，成年人和非成年人，核国家和无核国家等。

生死一知己，存亡两妇人。（韩信墓）

2、运用矛盾关系应遵守的逻辑规则（1）不能将反对关系当成矛盾关系使用

（2）使用具有矛盾关系的概念做判断时不能顾此失彼。

五、反对关系

1、什么是反对关系

两个概念的外延相互排斥，其外延之和小于邻近属概念的外延，二者的关系叫反对关系，也叫对立关系，如：黑色与红色，黄种人与白种人，无产阶级与资产阶级等等。

象棋和围棋

2、使用反对关系应遵守的逻辑规则

（1）不得将矛盾关系当作反对关系使用。

（2）使用具有反对关系的概念作判断时，不能顾此失彼。第四节 运用概念的逻辑要求

一、概念要明确

二、运用概念常犯的逻辑错误

1、概念模糊，“人全到”、凌晨十分（零点十分）

2、概念混淆，华侨和华裔、“北外女生杀人案”

3、概念歧义，“五百多个工人的子弟”

4、概念赘余，“唯一最高的山峰”、“一起同时开工”他的年龄大约50岁左右。

苦-才是人生 痛-才是经历 累-才是工作 变-才是命运 忍-才是历练 容-才是智慧 静-才是修养 舍-才是得到 做-才是拥有。

如果，感到此时的自己很辛苦，告诉自己：容易走的都是下坡路。因为你正在走上坡路，所以会感到辛苦。

请咬牙坚持，你一定会有进步的！

第四篇：谈概念的内容与形式逻辑学习心得

在本学期的学习中，学校安排了形式逻辑课作为必修课。与所有的初学者一样我总觉得这是一门很神秘很难于理解的课程，觉得它非常抽象，很难学。但在逐步学习的过程中，通过老师的讲解以及书上的具体例子，让我发现形式逻辑并不像我想象中的那么乏味枯燥，也不是以前认识上那种纯理论的讲义，而是与生活紧密相关，渗透在生活的各个方面的一门课程。

逻辑学是研究纯粹理念的科学，是研究思维、思维的规定和规律的科学。在学习这门课的过程中我发现将形式逻辑这门课学好也不是很容易的，它所处理的问题虽是生活中的具体事例，但它不是直观的，也不是只停留在表象，而是纯粹的抽象，只有通过认真分析，正确运用所学的规律才能抓住其中纯粹的思想。虽然在学习中我们接触的都是最为熟知的事例，但正因为我们总以为不值得费力气去研究这样熟悉的东西，所以才使我们学习逻辑学深感吃力，另一方面，由于逻辑学中也存在与我门业已熟悉的思维方式相反的地方，所以又对我们理解、研究逻辑学增加了困难。

学习逻辑学的目的是为了使我们自觉遵循逻辑思维的正确形式及规律，去进行思维活动和思维训练，从而提高逻辑思维能力和思维素质，避免逻辑错误，增强逻辑效率，以获得系统的思维教养，在训练思维的过程中使头脑得到清晰的思路，语言精确，最终把所学到的知识运用到实际活动中指导我们的学习与生活，使自己变得睿智、理性，具有高度理解问题以及分析问题的能力。在以往的学习与生活中我们常常用主观感官的直觉做出判断，由于实际情况复杂，我们经常

会被表象所蒙蔽，做出片面的，甚至是错误的判断，在学习了形式逻辑后，在分析问题的时候，我们要尽量用严谨求精的态度，借助逻辑知识，理性分析，合理判断。

通过一段时间的学习，我终于可以把那些深奥、晦涩的术语牢记于心，并适时的去运用。接下来就概念我谈谈个人想法。概念是反映对象本质属性的思维方式。概念和语词有密切联系。语词是概念的物质外壳。概念只有借助语词才能形成、存在和表达。概念是语词思想内容。表达一定概念的语词才有具体的含义。

内涵和外延是概念的两个逻辑特征。内涵，是反映在概念中的本质属性。外延，是概念中反映的对象的总和。一个概念的内涵越多，则他的外延越小；一个概念的内涵越少，则它的外延越大。

举例说明内涵与外延：企业管理是（企业为实现其一定目的，而合理地组织人与物的因素，有计划地指挥、调节和监督其经济活动的各种职能的总称），主要包括（计划、生产、技术、设备、物资、劳动、成本、财务等方面的管理）。第一个括号中的文字是“企业管理”的内涵，第二个括号中的文字是“企业管理”的外延。

根据外延的不同，概念可分为单独概念和普遍概念；根据内涵的不同，概念可分为集合概念和非集合概念、肯定概念与否定概念，实体概念和属性概念

清朝有一个故事：有一次乾隆皇帝要将一批禁书焚毁，纪小岚因爱惜书籍想把他们保存下来，于是，他对乾隆说：“恳请皇上流下四本书，赐予我。”乾隆没多想，就答应了，问他要哪四本书。纪小岚不紧不

慢地说：“《经》《史》《子》《集》这四本书。”乾隆没办法只能将这些书都交给了他。纪小岚故意将“四本书”这个非集合概念说成“《经》《史》《子》《集》”这样的集合概念。起到了意想不到的效果。

在课下做逻辑学作业时，我又一次将逻辑规律进行实际运用，用推演的方式使自己的思路清晰，思维严密，尤其是在做出难题时，心中会涌出自豪感，增加了对逻辑学学习的兴趣，体会到了逻辑学的魅力以及实用性。当然，在一些题目中我依然存在问题，这也需要我不断学习，不断提高，使自己能在理论与实践两方面综合的，充分的利用形式逻辑的规律。

亚里士多德开创了整个逻辑科学发展的基础——传统形式逻辑，而在现代社会更加不能没有逻辑。凭主观感受产生的判断是盲目的、片面的、缺乏理性依据的。我们时时会用到逻辑判断、逻辑分析、逻辑思考，以解决生活中遇到的问题，把逻辑学用于处理日常事务，学以致用是我们要达到的最终目的。只有具有良好的逻辑思维素质，才能成为一个具有全面素质的人。所以，我认为学习逻辑学是很有必要的，并且我也会认真学好这门课程。

第五篇：从生活中抽象出数学概念

从生活中抽象出数学概念-----平移和旋转的说课

重庆市渝中区第一实验小学校 何袁静

一、说教材

本课内容是人教版课标实验教材二年级下册“空间与图形”中“平移和旋转”一节。图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，但作为数学概念的教学则是第一次和学生见面。因此教材从生活实例入手，在以往生活经验的基础上，让学生体会和发现平移和旋转的运动规律，并通过动手操作进一步体验和掌握平移的方法，为以后学生建立空间观念打下基础。基于教材的特点，我将“从生活中抽象出数学概念”作为教学本课的指导思想，把教学目标定位为： 知识目标：结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象并能正确判断图形的这两种变换。能力目标： 通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

情感目标： 激发学生兴趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养积极愉悦的数学情感。在教学中我将把这三维目标进行有机的整和，确定本课的教学重点为结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。教学难点是：学生会在方格纸上数出平移的距离。

二、教法和学法

为了突破重难点，根据二年级学生的认知特点，我将用情景教学与多媒体辅助教学法创设多个生活中的情境；通过实践操作法让孩子在移一移的真切体验中感受平移；在学法上采用了个人思考与合作交流相结合的方式让学生发现“平移和旋转”的运动规律。

三、主要教学内容的处理

结合自己的教学特点我展开了以下三个环节的设计：

（一）创设情境，初步感受平移与旋转

赞科夫认为：“教学法一旦触及学生的情感和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”新课伊始，我将和同学们一起来到重庆的游乐园参观，屏幕上展现出各种游乐项目，有小火车、摩天轮等等，并请孩子们跟随活动的画面用自己的动作把看到的运动方式比划出来。接着，老师开始了与学生的交流：“刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？”孩子很自然的就把这些运动分为了两类。此环节教师运用分类的方法，渗透了对比的思想，从而初步突破知识建构过程中的困难。这样的引入生动而自然又为后面的教学奠定了基础。

（二）体验建构，能正确区分平移和旋转 这一环节共分为二个部分： 第一部分是研究平移

首先，让学生感知平移。老师一张一张出示教材上的动画主题图，建筑工地上的升降机是怎么移动的？请小朋友用手势表示一下，接着观光缆车和开关滑窗的时候又是怎么运动的呢？每一种都让孩子真切的感受到不管是向哪个方向只要是直直的移动就叫平移。

当学生对平移有了感受以后，便让他们打开生活世界的大门，结合自己的经验想想生活中还见过哪些平移现象。待学生侃侃而谈后就让一名学生在教室里表演向前、后、左、右四个方向分别平移一步，再组织全体学生用动作亲自体验平移，让孩子充分应用多种感知通道来感悟平移的特点。

接着，教学的难点跃入视野--在方格纸里研究平移。学生常常误认为两个图形中间空了几格，就是平移了几格。对此，我设计了让学生亲自动手在方格纸上移纸房子的操作活动，用学具帮助学生独立思考。然后以点带面让孩子们交流自己的想法，也许有的孩子会说：“我是把房子移了移发现是平移了6格。” 这时老师立即反问：“如果不用学具来移动你能数出房子是向右平移了几格吗？怎么看？”一石击起千层浪，也许有的孩子会看房子的顶，有的会看房子的边，有的则是看房子的小窗户。请其中的两个孩子在展示台上数一数，在数的过程中老师加以引导以突破难点。

最后课件显示将左边房子的每个部分都依次平移到右边，突显出起始位置和终止位置，从而得到结论：房子向右平移了那房子的每个部分都向右平移了，所以要判断房子是向右平移了几格就只需要数其中的一个部分是向右平移了几格就行了。这样对形成平移距离的正确观念起到了有效的直观支撑作用。第二部分就是研究旋转

首先，请学生拿出课前制作的风车，轻轻地吹一吹，看看风车是怎样动的，再出示动态直升飞机的螺旋桨和摩天轮，它们又是怎样动的？用手势表示一下。当学生对旋转有了初步感受后，便让他们想想还见过哪些旋转现象，也许学生会提到电风扇、旋转门、方向盘等等生活中见过的事物，此时就立即抓住学生的高昂兴趣，组织一组学生围成一圈转一转，或者用一根线，一头栓上橡皮在空中旋转一下。这样学生对旋转特点的感悟就深刻许多。

在练习环节，我运用了书上的两道习题，一是让学生找到将红色小船平移4格后的图形，二是区分生活中的平移和旋转现象。两道层次不同的练习题可以帮助学生巩固知识，运用知识，解决问题。

（三）联系生活，在欣赏中巩固并发展

教学的最后，我将带着孩子们由近到远的观察生活中的平移旋转现象，从徐徐上升的国旗到长江大桥上的川流不息的车辆，从好玩的陀螺到汽车的方向盘，都让孩子们得到了真切的感受。

开放小教室，引出生活中的话题，逐步抽象为数学概念后，又重新回到生活中变为学生看得见的事实。以“从生活中抽象出数学概念”为指导思想的平移和旋转的设计能否成功，还有待于实践的检验。真诚地希望在座的各位评委、老师们提出你们的真知灼见，使我的教学在各位的指导下、引领下，长进更大,收获更多。

《图形的旋转》说课稿

兰州市七里河区健康路小学 马静雯

一、说说我对教材、学情的分析：

在学习这部分内容之前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形（课件）。本课学习的内容是在上述基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。

四年级学生，形象思维在其认知过程中仍占主导地位。因此，要本着“边操作边感悟”的原则，让学生在经历中体会旋转的三要素（课件），感受图形旋转带来的变换美。具体的处理方式有两种：一是，我用课件设计一个图形旋转的过程，并逐步展示每一步变化的过程（课件）。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°贴上一张纸，再旋转90°再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案（课件）。在旋转的过程中要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。（强调这一点称为中心点）第二、谈谈我确立的教学目标和重难点：

课标中对本学段的要求是：认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度，并灵活运用旋转在方格纸上设计图案。依据课标，结合教材、学情，我确定了如下教学目标： 1.知识目标：了解一个简单图形经过旋转形成复杂图案的过程，理解旋转的三要素（点、方向、角度）；能在方格纸上将简单图形旋转90度，并灵活运用旋转设计图案。

2.能力目标：运用观察、操作、归纳、联想等思维方法培养学生抽象思维能力，发展空间观念。

3.过程和方法目标：能设计简单的图案。

4.情感目标：学会按一定的角度有规律的旋转，得到漂亮的图案，学会欣赏数学美。（课件）重难点：课标要求学生能灵活运用旋转在方格纸上“设计图案”，而“设计”又必须在充分理解旋转内涵的基础上进行，根据学生的认知水平，我确定的教学重点是“让学生体验简单图形旋转成复杂图案的过程，知道图形旋转的三要素”；教学难点是“用语言描述这种变化过程”。（课件）第三、教材处理：

为了有效地达成教学目标，我在尊重教材的基础上，对教材进行了二次处理：一方面，借助多媒体给学生提供更为丰富的信息，让学生在充分的经历与欣赏中感悟旋转；同时针对学生思维活跃的特点，引导学生对比图形旋转前后的变化，以渗透物体变换的思想。第四、教学流程设计：

（一）欣赏图案，激趣导入：

此环节预设时是观察静态的窗花，通过发现其特点，感知复杂图案可以分解成几个一样的简单图形（课件）。但想到学生可能不易理解，不能直接切入旋转主题。于是，我决定：要在学习旋转的必要性上做文章。修改后，我呈现了这样一组图案（播放课件）：

展示出了单一图形变成复杂图案的过程，不仅使学生感受到了数学的美，更增加了兴趣，使学生产生探索的欲望：怎样旋转才能得到这么漂亮的图案？真正关注了孩子的心理需要，变“要我学”为“我要学”，从而顺利进入对旋转的探索。在欣赏图片的同时引导学生分析图形旋转的角度。为突破本课的难点奠定基础。

（二）动手操作，探索新知：

把一个简单图形旋转成复杂图案的过程本身就是复杂的，学生获取时不会一蹴而就。是教师牵着学生走，还是放手让学生去尝试？思考之后我觉得：要让学生动手去做，在做的过程中才会有感、有悟。于是我遵循 “以学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想（课件），放手让学生自己探究。在探究过程中采用活动教学法设计三次不同的操作活动： １、尝试操作，获得初步感受，帮助学生找到中心点。

２、再次操作，发现除中心点外，还需旋转的方向和角度，明晰旋转三要素。

3、小组操作，体验成功的乐趣：边转边留、边转边画，都可以形成完整的图案。

之后，结合学生的操作感悟，播放多媒体课件，明晰旋转的完整过程，突破了教学重、难点。在原设计中，发现三要素之后我就结束了新课，但学生对图形变换的了解仅停止于此吗？是不是可以再深入挖掘一下？于是我尝试提出了一个新的问题：图形由位置Ａ旋转到位置Ｂ，旋转前后，图形什么变了？什么没变？（课件）以此渗透物体变换的思想：图形变换不改变图形的形状、大小。这一问题将学生的思考引向了更深的领域。

（三）启发引导，拓展思维： 此环节我设计了一组练习：

１、第一题演示的是风车的图形，做为动画出现的，让学生在讨论、交流的基础上，能清晰的看见旋转的过程。掌握旋转的方向：顺时针，逆时针和旋转的角度，学生很轻松的把填空做的很好。（课件）

2、第二题演示的强化中心的问题。（课件）

当第２题完成后，我没有就此停手，而是抛出了一个值得深思的问题：三角形还可以围绕某一点怎么旋转，也能形成漂亮的图案？学生讨论后发现：可以绕不同的点旋转，还可以绕同一个点旋转不同的角度之后，有一个学生提出：同一个图形按不同的点有规律地旋转，也可以得到不同的图案（课件）。在赞叹、惊讶于学生答案之时，我更感悟到：是开放的问题把学生的思维引入到了更为开放的空间，促进了学生思维的发展。

（四）联系生活，欣赏设计：

本环节，我是本着“先赏——再设——后评”的思路进行设计的。“赏”即欣赏别人已经做好的、经过旋转形成的作品；“设”是运用今天学会的旋转知识设计自己喜欢的漂亮图案；“评”是评价自己的图案设计，给学生品味成功的空间。

（五）反思体验，归纳总结

整节课的教学设计以学生为主体，在教学中紧密结合教材内容，遵循学生的认知规律和心理特征，有意识的进行发展学生思维能力的训练，让每一位学生都能体会到学习的乐趣。真正做到“人人都能获得良好的教育，让不同的学生在数学上得到不同的发展。”

《认识面积》说课

甘肃省兰州市城关区华侨实验学校 王春梅

一、教材分析：

北师大版数学三年级下册第四单元面积的第一课时：认识面积。这部分内容是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的内容，在学生已经掌握了长、正方形的特征以及它们的周长的基础上进行学习的。本节课主要帮助学生初步建立面积的概念，为后面学习面积单位以及面积的计算打下基础。

二、教学目标：

“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念。根据教材的编排以及三年级学生的认知特点，我将本课的教学目标确定为以下几点：

● 知识与技能目标

在比较物体表面或平面图形的大小的过程中体会面积的含义，知道物体的表面和平面图形有大小之分，能选择不同的方法比较物体表面或平面图形面积的大小。● 过程与方法目标

1．体会利用数格子来比较面积大小的方法，并感知其局限性，体会到在比较面积大小的时候统一标准的必要性。

2．建立探索式的学习方式，提高解决问题的能力。● 情感、态度与价值目标

让学生在有趣的数学活动中体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心；通过分享用估测解决问题的经验，从而增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯。

三、突出重点的办法：

小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。因此，理解面积的意义、培养和发展学生的空间观念本节课的重点和难点。由于是第一次接触面积这个概念，学生的认知还是比较模糊的。因此，教学中要提供丰富的材料，通过多种形式的活动使学生建立面积这个概念。为了突出重点、突破难点，我采用的方法是：：

1、活动体验，充分感知。

2、小组合作，共同探究。

3、内化练习，提升总结。

具体做法将在教学过程中分层体现。

四、教学过程：

本节课的教学过程我将分以下4个环节进行，并且每个环节设立不同的侧重点，提出不同的层次要求。

（一）创设情境，引入课题

师：哎呀，讲桌上有这么多灰尘，哪位同学愿意上来把讲桌上擦干净？老师的数学书封面也不太干净，谁愿意上来帮助我擦擦？同学们猜一猜，如果他俩比赛，谁会先擦完呢？真的是这样吗？咱们比比看！这样，一下子既吸引了学生的注意力，又把学生带入思考的状态，因为讲桌的面比数学书的封面大，所以比赛不公平，从而引出面、表面、大小，一种强烈的求知欲油然而生，我趁机揭示课题。（认识面积）

（二）操作交流，探究新知

1、活动体验，充分感知。

安排几组活动，由扶到放，引导学生通过活动感知，归纳、概括出面积的概念。一是对实物的感知：

说一说：你们在生活中都见过哪些面呢？

摸一摸：铅笔盒的面、数学书封面、桌子的面你有什么感觉？

比一比：①数学书的封面和练习本的封面。② 1元硬币和1角硬币。③黑板面和电视机屏幕。

通过以上活动，学生感知：物体的表面是有大小的（板书：物体的表面 大小）二是对平面图形的感知：

描一描：选一样刚才摸过的物体，把它的面描在白纸上。（找出学生描的几个图形进行展示）师：我们把这些物体的表面描在纸上，就成了平面图形了。咦，这些图形有的大，有的……，有的是我们以前学过的平面图形，原来图形也有大小。利用课件强调封闭图形。师：看来不仅物体表面有大小，封闭图形也有大小，（补充板书：封闭图形）通常我们把它们的大小说成是它们的面积。比如：黑板面的大小就是黑板面的面积，一个正方形的大小就是正方形的面积。谁能照着我的样子介绍一个物体的面积？（如手掌的大小就是手掌的面积、数学书封面的大小就是数学书封面的面积等）

说一说：让学生试着说一说什么是面积？先在小组内说，再集体交流。（结合学生回答将板书补充完整，呈现面积的完整概念）你能举例说说生活中你知道的面积吗？（使学生感受到生活中充满数学，学好数学可以帮助我们解决许多生活中的问题。）

最后小结：看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的，只要大家多注意观察，就会发现数学就在我们身边。（数学课程标准指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这一环节的设计旨在通过对生活中物体表面的感知，进一步丰富感性认识，形成面积的概念。）（2）小组合作，共同探索。（比较面积大小，体验比较策略的多样性）（课件出示长方形和正方形的图）让学生先独立思考：这两个图形的面积你能比较出它们的大小吗?首先进行猜测：猜一猜，哪个图形面积大些? 让学生先进行直观估测，和后面的验证结合起来，培养学生的估测意识。（任何活动都让学生先尝试、先发现，这样对于培养学生独立地发现问题、解决问题的能力确实有非常大的好处。）

接着比一比：找验证策略.教师提供学具，提出操作思考（到底哪个结论是正确的?能不能结合学具袋里的学具想出办法来验证?）学生进行活动，给学生提供充足的时间，创设轻松的气氛，教师也走下来参与活动。首先是个人尝试，让学生把学具袋里的学具都可以尝试一下，可以用不同的方法验证，接着小组同学交流，相互说一说，然后小组展示验证，全班汇报，并说明理由或想法，可以采用不同的方法，但验证过程必须科学、准确。（在这里，开放性的交流体现了尊重学生解决问题策略的多样化。）

学生可能会出现以下几种方法：剪拼、数格子、用小方块摆、用圆形图片摆。最后，教师质疑：（课件演示）然后带领全体学生用统一大小的小方块摆一摆，这样做的目的有2个：第一：通过直观操作体会到在比较面积大小的时候必须统一标准。第二：为后面学习面积单位以及面积的计算埋下伏笔。

（让学生在活动中学习数学，是《课程标准》中提倡的学习方式。因此在这个环节中，设计了一个开放的、有探索欲望的学习问题，让学生经历“猜想——验证”的过程，引导学生自主探索、合作交流，并在活动中获得学习成功的体验。）

3、内化练习，提升总结。

让学生在课本第40页的方格图中画3个不同的图形，使它们的面积都等于7个方格。学生自由想象并画出各种图形，然后组织交流、展示、评价。

（这个环节的设计，主要是让学生进一步理解面积的含义，面积是有大小的，面积相同的图形，也有可能是不同的形状。）

（三）巩固运用，发展提高。

这里我设计了以下几个不同层次、不同类型的练习，目的是体现知识的运用，使学生思维得到强化，知识得到进一步的训练，并感知数学与生活的紧密联系。1、2小题为基本练习。目的在于巩固新知，加深理解，培养直观估测的能力，发展空间观念。3、4、5 小题为综合练习。目的在于提高学生思维的敏捷性和解决问题的灵活性，并且培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

6小题为发展练习，通过开放性问题，让学生多角度思考，把所学知识引向深入。

（四）总结评价

通过这节课的学习你有什么收获？你觉得你学的怎么样？通过这样的评价，意在使学生在总结自己所学内容的同时，还能够正确地评价自己和他人，从而建立自信。

总之，本节课我遵循学生的认知规律，力求体现“实践”二字，向学生充分提供从事教学活动的机会，让他们自主地参与学习的全过程，使每个人都获得最大程度的发展。

以上是我对《认识面积》一课教学的粗浅认识，不足之处，尽请各位专家、老师批评指正，谢谢！