2013-2014学年高中数学 简单随机抽样及系统抽样课后练习 新人教A版必修35篇

第一篇：2013-2014学年高中数学 简单随机抽样及系统抽样课后练习 新人教A版必修3

简单随机抽样及系统抽样课后练习

题一：下列说法中正确说法的个数是()

①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；

②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

③百货商场的抓奖活动是抽签法；

④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．

A．1B．2C．3D．

4题二：在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． ①采用随机抽样法：抽签取出20个样本．

②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，„，99，然后平均分组抽取20个样本．

③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．

下列说法中正确的是()

A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的题三：在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是()．

A．随机抽样B．分层抽样

C．系统抽样D．以上都不是

题四：(1)某学校为了了解2012年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法． 问题与方法配对正确的是()

A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ

C．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ

题五：一个总体的60个个体编号为00,01，„，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．

33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32

76 80 26 92 82 80 84 25 39

84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35

35 23 79 18 05 98 90 07 35

40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3246 70 50 80 67 72 16 42 7931 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70

60 47 18 97 63 49 30 21 30

59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

59 26 94 66 39 67 98 60

题六：设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．

随机数表（部分）： 03 47 43 73 97 16 12 55 16 84 63 33 57 18 26 23 62

56 59 22 42 01 21 60 18 62 42 3602 85 56 77 17 63 12 86 07 38 40 28

27 99 35 94 53 78 34 32 92 97 54 19

66 26 64 39 31 59

38 49 57 16

81 50 96 54 54 24 95 64 47 17 16 97 92

14 26 68 82 43 55 56 27 16 07 77 26

27 46 54 06 07 96 58 44 77 11

20 07 31 22 82 88 19 82 54 09 99 81 97

42 32 05 31 17 77 98 52 49 79 83 07 00

53 90 03 62 37 04 10 42 17 83 11 45 56

32 79 72 43 93 74 50 07 46 86 46 32 76

37 78 93 09 23 47 71 44 09 19 32 14 31

32 53 15 90 78 67 75 28 62 62 24 08 38

42

6778 44 09 46 75 74 95

82 50

35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88

题七：在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．

题八：在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（）．（A）

（B）

（C）

100003

（D）000

题九：为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2B．3 C．4D．5

题十：学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）．

（A）40（B）30.1（C）30（D）12

题十一：要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()． A．5, 10, 15, 20, 25B．3, 13, 23, 33, 43 C．1, 2, 3, 4, 5D．2, 4, 8, 16, 32

题十二：

用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8，9～16，„，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）．

（A）8（B）6（C）4（D）

2题十三：将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001,002,„，400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为___________．

题十四：采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，„„，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1, 450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()

A．7B．9 C．10D．15

题十五：一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，„，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，„，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

题十六：一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，„，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，„，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．

简单随机抽样及系统抽样 课后练习参考答案 题一： C．

详解： ①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．

题二： A．

201

详解：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于．故选A．

5题三： C．

详解：由系统抽样的特点——等距，可知C正确．

题四： A．

详解：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．

题五： 18, 00, 38, 58, 32, 26, 25, 39．

详解：由随机数表法抽取的规则，所取的数要在00～59之间，且重复出现的仅算一次可得．

题六： 见详解．

详解:第一步，将100名教师进行编号：00,01,02，„，99.第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始．

第三步，依次向右读取(两位、两位读取)，75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,23.以这12个编号对应的教师组成样本．

题七：

201

详解：每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即．

1206

题八： C．

详解：采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是

题九： A．

． 2 003

详解：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A．

题十： C．

详解：了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，∵1 203除以40不是整数，∴先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30．

题十一： B．

详解：根据系统抽样的特点，可将50枚导弹分成5组(10枚/组)，再等距抽取．

题十二： B．

详解：∵

160

=8，∴第1组中号码为126-15×8=6． 20

题十三： 25, 12, 13．

详解：由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k =故甲楼被抽中的人数为：

400

=8，50

200

=25（人）． 8

因为95=11×8+7，故乙楼被抽中的人数为12人． 故丙楼被抽中的人数为（人）．

题十四： C．

详解：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C．

题十五： 63．

详解：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63．

题十六： 6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．

详解：在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．

第二篇：高中数学 2.1.1简单随机抽样全册精品教案 新人教A版必修3

2.1.1 简单随机抽样

教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教学过程【问题提出】1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？3.将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析知识探究

（一）：简单随机抽样的基本思想思考1.从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？2.从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？3.一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？4.食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.思考5.根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.6.在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人

用心

爱心

专心 1

做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？知识探究

（二）：简单随机抽样的方法思考：1.假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?2.用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.3.一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.4.你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.5.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.6.如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？

7.一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.【例题精析】

例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分

用心

爱心

专心 2

别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。【课堂练习】

1、P57面1、2、3、4

2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（D）

A．总体是240

B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生

D、样本容量是40

3、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

（C）

A、总体

B、个体

C、总体的一个样本

D、样本容量

4、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 1/10

.5、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是

1/10.【课堂小结】

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.作业：《习案》作业十三及作业十四.用心

爱心

专心 3

第三篇：高中数学 1.3进位制教案 新人教B版必修3

§1．3进位制

教学目标：1了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。2学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计

学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。

教学过程

引入：我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?

进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：

anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数

543210如：把二进制数110011(2)化为十进制数.110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

把八进制数7348(8)化为十进制数.7348(8)7*83*84*88*83816

例

4、把二进制数110011(2)化为十进制数.543210解:110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

例5 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:

89=2*44+144=2*22+022=2*11+0

11=2*5+15=2*2+1

所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:

把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.例6 利用除k取余法把89转换为5进制数

具体的计算方法如把十进制数化为二进制数。

把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:

INPUT a,k,ni=1b=0

WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1

WENDPRINT bEND

小结:

(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序

(3)图形计算器进一步激发学生在算法方面的潜能，更能体现他们的创造精神。3210

第四篇：高中数学 循环语句1精品教案 新人教A版必修3

总第 课时《循环语句1》教案

姓名 2012年 月 日 星期

【教学目标】

1、知识与技能：

正确理解循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。2.过程与方法

经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 3.情感态度与价值观

了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用,减少大量繁琐的计算。【重点与难点】

重点：循环语句的步骤、结构及功能。难点：会编写程序中的循环语句。【学法与教学用具】

计算机、图形计算器 【课时】一课时 【教学过程】

1、导入

试求自然数1+2+3+„+99+100的和。

显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）2.探究新知

循环语句格式是算法中的循环结构是由循环语句来实现的。

（1）WHILE语句的一般：

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执

专心

爱心

用心 行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）

（2）UNTIL语句的一般格式是：

其对应的程序结构框图为：（如上右图）〖思考〗：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？

从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。〖提问〗：通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？（让学生表达自己的感受）

区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。

【布置作业】

P23习题1.2 A组 3 P24习题1.2 B组 2.【教学反思】

专心

爱心

用心 2

第五篇：高中数学 综合测试 新人教A版必修5

数 学 5

在本模块中，学生将学习解三角形、数列、不等式。

学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

内容与要求

1.解三角形（约8课时）

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2.数列（约12课时）

（1）数列的概念和简单表示法

通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

3.不等式（约16课时）

（1）不等关系

通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

用心

爱心

专心

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式：

ababa，b02。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。

说明与建议

1.解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

2.等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

3.在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。

4.一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。

5.不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组。

6.线性规划是优化的具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词。

参考案例

例1.教育储蓄的收益与比较。

要求学生收集本地区有关教育储蓄的信息，思考以下问题。

（1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少元？

（2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少元？

（3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少元？

（4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少元？

（5）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少元？

（6）依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？

（7）依教育储蓄的方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？

（8）开放题：不用教育储蓄的方式，而用其他的储蓄形式，以每月可存100元，6年后使用为例，探讨以现行的利率标准可能的最大收益，将得到的结果与教育储蓄比较。

例2.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，用心

爱心

专心

在此基础上进行生产。请列出条件的数学关系式，并画出其图象。

解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是

4xy1018x15y66x0

y0

例3.某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1时、2时，加工一件乙所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？

解：这个问题的数学模型是二元线性规划。

设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是

x2y4002xy500x0

y0

目标函数是f3x2y。

要求出适当的x，y，使f3x2y取得最大值。

先要画出可行域，如图。考虑3x2ya，a是参数，将它变形为

y3ax22，这3aa是斜率为

2、随a变化的一簇直线。2是直线在y轴上的截距，当2最大时a最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值。

用心

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x，y是两直线2xy500与

在这个问题中，使3x2y取得最大值的x2y400的交点（200，100）。

因此，甲、乙两种产品的每月产量分别为200、100件时，可得最大收入800千元。

例4.某工厂建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深度为3m。如果池底每31m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

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