第三章推理与证明章末检测试题(文科)(教师版)

第一篇：第三章推理与证明章末检测试题(文科)(教师版)

第三章推理与证明章末检测试题（文科）

一、填空题

B）

Ａ．综合法Ｂ．分析法Ｃ．间接证法Ｄ．合情推理法

2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（D）

Ａ．若能用分析法，必能用综合法

Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法

Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平

面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（C）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5.下面几种推理是类比推理的是（B）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.6.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（B）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数

（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

7.演绎推理是以（C）为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命题C.一般性的真命题D.定理、公式

8.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（C）

A.甲B.乙C．丙D.不能确定

9.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于()．

A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理

10.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（D）

n2n2n2n2A.n1时，2n B.n3时，2n C.n4时，2nD.n5时，2n n

211.对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（A）

A．①对②错 B．①错②对C．①对②对D．①错②错

12.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则222ac（B）xy

A．1B．2C．3D．不确定

13.如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．f(2)f(4)f(6)(C)f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.设数列｛an｝满足an1an2nan1,n1,2,3,a12， 通过求a1,a2,a3.猜想an的一个通项公式为（A）.A．n+1,B.nC.n+2,D.n－

115.三角形的面积S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2

可以得出四面体的体积（C）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切圆的半径）3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h为四面体的高)3A.V=

二、填空题

16．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是菱形对角线互相垂直且平分。

17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为___1：8__.18.用反证法证明命题“a,bN,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是a,b中没有一个能被5整除.2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，„，得到1＋3＋„＋(2n－1)＝n用的是__归纳__推理．

20．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为

______三角形的中位线平行于第三边_______________．

21.已知一列数1，－5，9，－13，17，„„，根据其规律，下一个数应为－21．

22.已知a13，an133an，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝_______.nan

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，则图(2)所示图形有体积关系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.图(1)所示图形有面积关系

三、解答题

24.用三段论的形式写出下列演绎推理

1）菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直;

2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角两不相等，则此角不是对顶角;

解析：(1）每个菱形的对角线相互垂直（大前提）正方形是菱形（小前提）

所以，正方形的对角线相互垂直（结论）

(2）两个角是对顶角，则两角相等（大前提）<1和<2不相等（小前提）所以，<1和<2不是对顶角（结论）

1225.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并归纳这个数列的通项

4公式．

解析：n＝1时，a1＝1；n＝2时，a2＝3；n＝3时，a3＝5.综上归纳，可得an＝2n－1.1226．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，试证：s<2a.2s2证明 要证s<2a，由于s＝2ab，所以只需证s

1因为sa＋b＋c)，所以只需证2b

由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立．于是原命题成立．

27.设a,b,x,yR，且ab1,x2y21,试证：axby1。

证明: 1(ab)(xy)axaybxbyax2aybxby(axby)故axby1.28.已知a，b，c，d都是正数，求证（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.解析：∵a，b，c，d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴***2222abcdabcd＞0，2

acbdacbd＞0.由不等式的性质定理4的推论1，得 2

(abcd)(acbd)≥abcd，即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.4

29．在△ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC．判断△ABC的形状．

解：∵ABC180°，∴sinCsin(AB)．又2cosAsinBsinC，∴2cosAsinBsinAcosBcosAsinB，∴sin(AB)0．

又A与B均为△ABC的内角，∴AB．又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，a2b2c2ab，又由余弦定理c2a2b22abcosC，得a2b2c22abcosC，∴2abcosCab，cosC

又∵AB，∴△ABC为等边三角形．

230.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求证：A＝2B.1，∴C60°． 2

b2＋c2－a2b2＋c2－b2＋bcc－b解析：因为a＝b(b＋c)，所以cosA＝2bc2bc2b2

22a2＋c2－b22b＋c2b＋c－2b－2bcc－b又因为cos2B＝2cosB－1＝2＝ －1＝22a－1＝2bb＋c2b2ac2

所以cosA＝cos2B.又因为A、B是三角形的内角，所以A＝2B.

第二篇：第三章推理与证明 章末检测试题(文科)(学生版)

第三章推理与证明章末检测试题（文科）

一、填空题）

Ａ．综合法Ｂ．分析法Ｃ．间接证法Ｄ．合情推理法

2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（）

Ａ．若能用分析法，必能用综合法

Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法

Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平

面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.6.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数

（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

7.演绎推理是以（）为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命题C.一般性的真命题D.定理、公式

8.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（）

A.甲B.乙C．丙D.不能确定

9.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于()

A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理

10.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n1时，2n B.n3时，2n C.n4时，2nD.n5时，2n n

211.对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 B．①错②对C．①对②对D．①错②错

12.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则222ac（）xy

A．1B．2C．3D．不确定

13.如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．f(2)f(4)f(6)()f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.设数列｛an｝满足an1an2nan1,n1,2,3,a12， 通过求a1,a2,a3.猜想an的一个通项公式为（）

A．n+1,B.nC.n+2,D.n－

115.三角形的面积S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2

可以得出四面体的体积（）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切圆的半径）3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h为四面体的高)3A.V=

二、填空题

16．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。

17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_____.18.用反证法证明命题“a,bN,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是.2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，„，得到1＋3＋„＋(2n－1)＝n用的是____推理．

20．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为 _____________________．

21.已知一列数1，－5，9，－13，17，„„，根据其规律，下一个数应为．

22.已知a13，an13an，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝an

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，则图(2)所示图形有体积关系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.图(1)所示图形有面积关系

三、解答题

24.用三段论的形式写出下列演绎推理

1）菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直;

2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角两不相等，则此角不是对顶角;

1225.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并归纳这个数列的通项4

公式．

1226．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，试证：s<2a.2

2227.设a,b,x,yR，且ab1,xy1,试证：axby1。22

28.已知a，b，c，d都是正数，求证（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.29．在△ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC．判断△ABC的形状．

30.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求证：A＝2B.

第三篇：文科推理与证明

文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情 推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证 法的思考过程、特点。(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第1课时 合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;2.合情推理包括 和;归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比 推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求： 1.常用逻辑用语(1)命题及其关系

① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。(3)全称量词与存在量词

① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。4.框图(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。二.命题走向 常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

第四篇：文科推理与证明

文科推理与证明

(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。

2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

第1课时合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;

2.合情推理包括和;

归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座

—逻辑、推理与证明、复数、框图

一.课标要求：

1.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。

(3)全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;

(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;

(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;

3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;

(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。

4.框图

(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;

②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);

③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;

(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;

②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

二.命题走向

常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

推理证明

本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势

第五篇：数学《推理与证明(文科)

！

文科数学《推理与证明》练习题

2013-5-10

1.归纳推理和类比推理的相似之处为（）

A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确

2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）

A．归纳推理B．类比推理C． “三段论”，但大前提错误D．“三段论”，但小前提错误

3.三角形的面积为S1abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2可得出四面体的体积为（）

111abcB、VShC、VS1S2S3S4r（S1,S2,S3,S4分别为四面体的四33

31个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、V(abbcac)h,(h为四面体的高)3A、V

4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n1时，2nB.n3时，2nC.n4时，2nD.n5时，2n n

25.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an nN，试归纳猜想出Sn的表达式为（）*

A、2n2n12n12nB、C、D、n1n1n1n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

8.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”类推出“abab=+” ccc

abab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”类推出“nnn④“（ab）=ab”类推出“(a+b)=a+b”

9．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是。

11.补充下列推理的三段论：

（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数．

12.在平面直角坐标系中，直线一般方程为AxByC0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.13.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则ABACBC。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”.14.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．

15.对函数f(n),nN*，若满足f(n)222n100n3，试由f104,f103和ffn5n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2f3116.若函数f(n)k,其中nN，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例

如f(2)4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）17.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边

形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式.：

20.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○„，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.21.求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程

32322．已知函数f(x)ax3(a2)x26x3 2

（1）当a2时，求函数f(x)极小值；

（2）试讨论曲线yf(x)与x轴公共点的个数。

《2.1合情推理与演绎推理》知识要点梳理

知识点一：推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．

知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

1.归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。

（2）一般模式：部分整体，个体一般

（3）一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；

③检验猜想.（4）归纳推理的结论可真可假

2.类比推理

（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.（4）一般步骤：

①找出两类对象之间的相似性或一致性；

②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；

③检验猜想.（5）类比推理的结论可真可假

知识点三：演绎推理

（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情况；

③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.（3）用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质

（4）演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。

合情推理与演绎推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形对角线互相垂直且平分。10.②③①。11.（1）a=-8；（2）无限不循环小数都是无理数

12.AxByCzD0；(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2；

13.SBCDSABCSACDSABD；

14.122222223242(1)n1n2(123n)；

18．【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n1

【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系.19.【解析】：在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20n

an1a19n2a100

所以a1a2ana190即a1a2ana19a18an1

又a1a19,a2a18,a19nan1

a1a2ana19a18an1a1a2a19n

若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n

相应地等比数列bn中，则可得：b1b2bnb1b2b17nn17,nN*

【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质，故类比等比数列中，相应的“等距积”性质，即可求解。

20.白色

21.解：设切点为P(a,b)，函数yx33x25的导数为y'3x26x

切线的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx3x5

得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy6032

22．解：（1）a2f'(x)3ax23(a2)x63a(x)(x1),f(x)极小值为f(1) 2a

2（2）①若a0，则f(x)3(x1)，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

②若a0，f(x)极大值为f(1)a20，f(x)的极小值为f()0，2a

f(x)的图像与x轴有三个交点；

③若0a2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

'2④若a2，则f(x)6(x1)0，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

⑤若a2，由（1）知f(x)的极大值为f()4（点； 2a1323)0，f(x)的图像与x轴只有一个交a44

综上知，若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a0，f(x)的图像与x轴有三个交点。