数列与推理证明检测题

第一篇：数列与推理证明检测题

2013届高三寒假作业数学章节检测(5)

一 选择题

()

2．已知等差数列an的前项和为Sn，若M,N,P三点共线，O为坐标原点，且ONaOM1

5

aO(P直线MP不过点O)，则S20等于（）6

A．15B．10C．40D．20

3．数列{an}中，a1a21,an2an1an对所有正整数n都成立，则a10等于()A.3

4B.55

C.89

D.100

24．若数列{an}中ann6n

7，则其前n项和Sn取最大值时，n（）

A．3Ｂ．6Ｃ．7

Ｄ．6或7 5．已知数列an

a20=（）

A.0

6．数列an满足：an2an1-an（nN），且a21，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于

A．0B． 1C．2012 7．用正偶数按下表排列

D．201

3则2008在第行第列.（）A．第 251 行第 5 列 B．第 251 行第 1列

C．第 250 行第 3 列

D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

8．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23

9．某个命题与正整数有关，若当nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()

A、当n6时，该命题不成立

C、当n4时，该命题成立 10． 设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，„，an

a1，的“理想数”，已知数列a1，a2，„„，a502的“理想数”为2012，那么数列2，„，a2，a502的“理想数”为（）

A．2010B．2011C．2012D．201

311．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（）A．61B．6

2【答案】A

C．63D．6

412．已知数列an的通项为an

2n1，Sn为数列

an的前n

数列

bn的前n项和的取值范围为()

A二 填空题

．设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S5S12，则当Sn取得最大值时，n的值为14n项和Sn

15．若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,annn恒成立，求实数λ的取值范围是

【答案】λ>－3

15数列a

n中，Snn,某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为

16在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则h与PA, PB, PC

有关系式：．

D

O

三解答题

17．（本小题满分12分）

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)均在函数

ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.x

（1）求r的值；（2）当b

2{bn}的前n项和Tn.18．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形

（Ⅰ）求出f(5)的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

.19.（本小题14分）

在等差数列{an}中，a1030,a2050.(1)求数列{an}的通项an；(2)令bn2a

n

10，证明：数列{bn}为等比数列；

（3）求数列{nbn}的前n项和Tn.20

（Ⅰ）求f(x)f(1x),xR的值；

(nN*)，求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若数列bn满足bn2n1an，Sn是数列bn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn4bn对于一切的nN恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．已知数列a

nn项和S

n

（1）求数列an的通项公式；（222．（本小题满分14分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前

n项和，且满足an2S2n1，nN*．数列b

n和．

（1）求a1、d和Tn；

Tn为数列bn的前n项

n

（2）若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

第二篇：数列、推理与证明

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数列、推理与证明

作者：汤小梅

来源：《数学金刊·高考版》2014年第03期

为了让您理清数列、推理与证明的复习要点，理顺数列中的一对姐妹花（等差数列与等比数列），成功穿越数列的应用，理透推理与证明的横向联系和纵向延伸，整合知识，提炼破解技巧，现走进经典例题，通过跟踪练习，让您复习数列、推理与证明so easy，轻松突破数列、推理与证明的思维瓶颈.

第三篇：数列不等式推理与证明

2012年数学一轮复习精品试题第六、七模块 数列、不等式、推

理与证明

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等比数列{aa

2n}中，若a3a5a7a9a11＝243，则a的值为()1

1A．9B．1

C．2D．

32．在等比数列{aaa

n}中，an>an7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＋1，且a等于()16

A.23B.32

C16D．－563．在数列{aa－n}中，a1＝1，当n≥2时，an＝1＋aa

n－1n＝()

A.1

nB．n

C.1nD．n2

4．已知0

B．成等比数列

C．各项倒数成等差数列

D．各项倒数成等比数列

5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()

n-

1A．an＝2n－1B．an1

nn

C．an＝n2D．an＝n)

n2-6n

6．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝的前n项和Sn中的最大值是()

A．S6

B．S

51

4

(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}

7．已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是()

11

A．a>bB.<

22

ab

C．lg(a－b)>0

aD.b

8．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是()11

A．(a＋b)ab≥

4B．a3＋b3≥2ab2 D.|a－b|ab

C．a2＋b2＋2≥2a＋2b

9．当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是（）

A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)

lg|x|(x<0)10．设函数f(x)＝x，若f(x0)>0，则x0的取值范围是()

2－1(x≥0)

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)

a2＋b

211．已知a>b>0，ab＝1，则的最小值是()

a－bA．2C．2D．1

12．下面四个结论中，正确的是()

A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)当n＝1时，恒为1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn1(n＝1,2…)当n＝1时，恒为1＋k

－

1111111

C．式子＋＋…＋n＝1,2，…)当n＝1时，恒为

1231232n＋1

111111

D．设f(n)＝n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋n＋1n＋23n＋13k＋23k＋33k＋4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是________．

14．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有数列，k称为公差比．现给出下列命题：

(1)等差比数列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；

(3)若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比． 其中正确的命题的序号为________． ＝q，(4)正确． 15．不等式

ax的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为________． x－

1an＋2－an＋1

k(k为常数)，则称{an}为等差比

an＋1－an

x≥0

16．已知点P(x，y)满足条件y≤x

2x＋y＋k≤0k＝________.(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)(2011·天津市质检)已知等差数列{an}的前三项为a－1，4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；

S(2)设bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．

n

18．(12分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

b(2)若bn＝log2an，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.an

2bx

19．(12分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实

ax－1数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

21(2)若数列{an}满足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，3an

并求出{bn}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

2x

20．(12分)已知集合A＝xx－21，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}







(1)求集合A，B；

(2)若B⊆A，求m的取值范围．

2a2

21．(12分)解关于x的不等式：x|x－a|≤(a>0)．

922．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如表所示：

160千度，消耗煤不得超过150吨，怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大，最大产值是多少．

第四篇：《推理与证明》限时训练题

《推理与证明》限时训练题

一、选择题：

21.命题：“正弦函数

是奇函数，f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因此f（x）=

2sin（x+1）是奇函数”结论是错误的，其原因是（B）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是

22.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a＞0，那么这个演绎推理出错在（A）

A．大前提B．小前提C．推理过程D．以上都不是

3.命题：“所有的自然数是整数，─3是整数，则─3是自然数”结论是错误的，其原因是（C）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是

4.设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f（k），则f（k+1）与f（k）的关系是（C）

A．f（k+1）=f（k）+k+1B．f（k+1）=f（k）+k-

1C．f（k+1）=f（k）+kD．f（k+1）=f（k）+k+

25.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10„这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16„这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（A）

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．

A．③⑤B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤

6.根据三角恒等变换，可得如下等式：

cosθ=cosθ；

2cos2θ=2cosθ-1；

3cos3θ=4cosθ-3cosθ；

42cos4θ=8cosθ-8cosθ+1；

53cos5θ=16cosθ-20cosθ+5cosθ；

642依此规律，猜测cos6θ=32cosθ+mcosθ+ncosθ-1，其中m+n=（B）

A．30B．-30C．24D．-18

7.把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为an，如a5=15，则该数列{an}的前n项和Tn（n为偶数）为（B）

7题图10题图

A.nn12n1

10nn1n2n3n2nn3n2n

B.C.D.6436466

8．下列类比推理命题（R为实数集，C为复数集）：

①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；

②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；

2③“若a，b∈

R，则（a+b）（a-b）=a-b”类比推出“若a，b∈C，则

（a+b）（a-b）=a-b”；

④“若a，b∈R，则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a，b∈C，则|a|=|b| ⇒a=±b”．

其中类比结论正确的个数是（C）

A．0B．1C．2D．3 9.已知tan(x+

x≠kπ+)，那么函数y=tanx的周期为π．类比4

4可推出：已知x∈R且f(x+π)A．πB．2πC．4πD．5π

二、填空题：

11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个

图案中有白色地面砖的块数是4n+2.解

第五篇：选修2-2第二章推理与证明检测专题

选修2-2第二章推理与证明姓名评价

1、下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤.2、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件

3.证明命题"f(x)exx在(0,)上是增函数”，一个同学的证法如下：

e

11xf'(x)eexex

x0ex1,0x1

e

exx0,即f'(x)0

ef(x)ex

8.观察式子:1

A.1

13115111711，则可归纳出式子为 ，***

11111111(n≥2)1(n≥2)B.2232n22n12232n22n11112n11112n

(n≥2)(n≥2)D.1222C.1222

23n2n123nn

9.根据给出的数塔猜测12345697

19211129311112394111112349511111 1234596111111......f(x)ex

在(0,)上是增函数,他使用的证法是（）ex

A.综合法B.分析法C.反证法D.以上皆非

4.要证明a ＋a＋7 a＋3 ＋a＋4(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是

A.综合法B.分析法C.反证法D.类比法 5.有一段演绎推理是这样的:

因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)

而y＝(2)x是指数函数(小前提)

所以y＝(2)x是 增函数(结论)

推理的结论显然是错误的,这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个大于等于60°”时。反设正确的是

A.三个内角都小于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角中至多有一个大于60°D.三个内角中至多有两个大于60° 7.分析法又称“执果索因法”，若用分析法证明：“设a＞b＞c,且a＋b＋c＝0，求证b－ac ＜3 a”索的因应是 A.a－b＞0B.a－c＞0C.(a－b)(a－c)＞0D.(a－b)(a－c)＜0

A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113

10.观察(x2)′＝2x,(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x),记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝

A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)

11.三角形的面积S＝2(a＋b＋c)·r,(a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径)，利用类比推理，可以得到四面体的体积为

A.V ＝3abcB.V ＝3Sh

C.V ＝3(S1＋S2＋S3＋S4)·r ,S1,S2,S3 ,S4为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)

D.V ＝3(ab＋bc＋ac)·h

12.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A．①；B．①②；C．①②③；D．③ 13.观察下式，从中归纳出一般性的结论

1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝52

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72

5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92

………….由上式推测第n个等式为

选修2-2第二章推理与证明姓名评价

14.观察①sin2100cos2400sin100cos400;

②sin260cos2360sin60cos360.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为15.[n ]表示不超过n 的最大整数.S1＝[1 ]＋[2 ]＋[3 ]＝3,S2＝[4 ]＋[5 ]＋[6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10,S2＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋12 ]＋13 ]＋14 ]＋15 ]＝21, ………….那么Sn＝

16.半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)2r,若将r看作(0,)上的变量，则(r2)'2r①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0,)上的变量，请你写出类似于①式的式子：，你所写的式子可用语言叙述为：

17.用分析法证明：2 －6 ＜3 －7

a＋blga＋lgb

18.用综合法证明：如果a,b＞0,则lg2≥

19.用三段论的形式证明：f(x)＝x3＋x(x∈R)为奇函数.ab

20.已知a,b是正实数，求证：b ＋ a≥a ＋b

21.在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证△ABC为等边三角形.22.观察①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1

②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1

两式的结构特点可提出一个一般规律的等式，并证明你的结论.选修2-2第二章 数学归纳的法姓名评价

1.用框图表示数学归纳法的步骤

2.用数学归纳法证明1111

23...2n

1

n(nN*,n1)时，第一步应验证不等式 A.1122B.112132C.111111233D.1234

3

3.用数学归纳法证明 “

112123134...1n(n1)nn1

(nN*)”的过程中,由nk递推到nk1时,等式的左边需要增添的项是()

A.1k(k1)B.1k(k1)1

(k1)(k2)

C.11k(k2)

D.(k1)(k2)

4.用数学归纳法证明不等式“

1n11n212n13

(n2)”时的过程中,由nk递推到nk1时,不等式的左边()

A.增加了一项

12(k1)B.增加了两项11

2k1

2(k1)C.增加了两项11

2k1

2(k1),又减少了一项1

k1 D.增加了一项12(k1),又减少了一项1

k1

5.用数学归纳法证明1113

35...1(2n1)(2n1)n

2n1

(nN*)

6.在数列{a2an

n}中，a11,an1

2a(nN*)，n

（1）计算a2，a3，a4，a5猜想数列{an}的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想

7.在数列{an}中, a1＝1且Sn＝n2·an,n∈N*

(1)计算a2，a3，a4，a5猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.8.用数学归纳法证明:

对一切大于1的自然数,不等式(1＋11)(1＋5)·····(1＋1

2k＋2n－1)＞12 均成立