数列证明

第一篇：数列证明

数列证明

1、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a11,an1（Ⅰ）数列{

2、已知数列an的前n项和为Sn,Snn2Sn(n1,2,3).证明： nSn}是等比数列；

（Ⅱ）Sn14an.n1(an1)(nN).3（Ⅰ）求a1,a2；

（Ⅱ）求证数列an是等比数列。

3、已知数列{an}的前项和为Sn，且满足an2SnSn10n2a11。21

○1 求证：是等差数列

；○2求an的表达式；

Sn

4、在数列an中，a12，an14an3n1，（n∈N*）。

（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

5、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313。

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列

an的前n项和Sn bn 2

6、已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2,),a11，⑴设数列bnan12an(n1,2,)，求证：数列bn是等比数列； ⑵设数列cnan,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列； n2⑶求数列an的通项公式及前n项和。

7、已知数列{an}的前n项和为Sn，且anSnSn1(n2,Sn0),a1

（Ⅰ）求证：数列{

2.91}为等差数列； Sn8、已知数列{an}满足a11，an12an1

（1）求证：{an1}是等比数列

（2）求an的表达式和Sn的表达式

9、数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn．

第二篇：数列证明

数列——证明

1．已知a13且anSn12，(1)证明 数列公式.nSn是等差数列；（2）求Sn及an的通项n2

112.已知等比数列an的公比为q=-.（1）若a3，求数列an的前n项和；（Ⅱ）证明：

42对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列。

3.已知等比数列an中，a11an11（1）sn为数列an前n项的和，证明：sn,q，332

（2）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式.4.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b2、b4、b5(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn是等比数列.5.在数列an中，a1=0，且对任意kN，a2k1,a2k,a2k+1成等差数列，其公差为2k.*54

（Ⅰ）证明a4,a5,a6成等比数列；（Ⅱ）求数列an的通项公式；

第三篇：数列极限的证明

例1 设数列xn满足0x1,xn1sinxnn1,2,。（Ⅰ）证明limxn存在，并求该极限；

n

xn1xn（Ⅱ）计算lim。n

xn

解（Ⅰ）用归纳法证明xn单调下降且有下界，由0x1，得

0x2sinx1x1，设0xn，则

0xn1sinxnxn，所以xn单调下降且有下界，故limxn存在。

n

记alimxn，由xn1sinxn得

x

asina，所以a0，即limxn0。

n

（Ⅱ）解法1 因为

sinxlimx0

x

1xlime

x0

1sinxlnx2x

lime

x0

1cosx1



2xsinxx

xsinx6x2

xcosxsinx

lime

x0

2x3

lime

x0

e



又由（Ⅰ）limxn0，所以

n

1xn

xn1sinxnxn2

limlimnnxxnn

sinx

limx0x

解法2 因为

1xxe



sinxx

sinxx



sinxx1x

xsinxx



x3，又因为

limsinxx1sinxx,lim1x0x36x0x

xnxsinxxe，sinx6所以lim，ex0x1

故

11xlimn1nxnxnsinxnlimnxn

sinxlimx0xxn1x e1

6.

第四篇：数列极限的证明

例1 设数列xn满足0x1,xn1sinxnn1,2,。（Ⅰ）证明limxn存在，并求该极限；

n1xn1xn2（Ⅱ）计算lim。nxn解（Ⅰ）用归纳法证明xn单调下降且有下界，由0x1，得

0x2sinx1x1，设0xn，则

0xn1sinxnxn，所以xn单调下降且有下界，故limxn存在。

n记alimxn，由xn1sinxn得

xasina，所以a0，即limxn0。

n（Ⅱ）解法1 因为

sinxlimx0x1x2limex01sinxlnx2xlimex01cosx12xsinxx

xsinx6x2xcosxsinxlimex02x3limex0e16又由（Ⅰ）limxn0，所以

n12xn1xn1sinxnxn2limlimnnxxnn1

sinxlimx0x解法2 因为

1x2x2e16sinxxsinxxsinxx1xxsinxxx3，又因为

limsinxx1sinxx,lim1x0x36x0x12xnxsinxxe，sinx6所以 lim，ex0x1故

11xlimn1nxn2xnsinxnlimnxnsinxlimx0x2xn1x2

e16.

第五篇：数列极限的证明

数列极限的证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会

|Xn+1-A|<|Xn-A|/A 以此类推，改变数列下标可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;……

|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)2 只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。用数学归纳法：

①证明{x(n)}单调增加。

x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);设x(k+1)>x(k)，则

x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。②证明{x(n)}有上界。x(1)=1<4，设x(k)<4，则

x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。3 当0 当0 构造函数f(x)=x*a^x(0 令t=1/a，则：t>

1、a=1/t 且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)则：

lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x =lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)=1/(+∞)=0 所以，对于数列n*a^n，其极限为0 4 用数列极限的定义证明

3.根据数列极限的定义证明：(1)lim[1/(n的平方)]=0 n→∞

(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 n→∞

(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0 n→∞

(4)lim0.999…9=1 n→∞ n个9 5几道数列极限的证明题，帮个忙。。Lim就省略不打了。。