第三章推理与证明 章末检测试题(文科)(学生版)

第一篇：第三章推理与证明 章末检测试题(文科)(学生版)

第三章推理与证明章末检测试题（文科）

一、填空题）

Ａ．综合法Ｂ．分析法Ｃ．间接证法Ｄ．合情推理法

2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（）

Ａ．若能用分析法，必能用综合法

Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法

Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平

面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.6.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数

（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

7.演绎推理是以（）为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命题C.一般性的真命题D.定理、公式

8.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（）

A.甲B.乙C．丙D.不能确定

9.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于()

A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理

10.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n1时，2n B.n3时，2n C.n4时，2nD.n5时，2n n

211.对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 B．①错②对C．①对②对D．①错②错

12.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则222ac（）xy

A．1B．2C．3D．不确定

13.如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．f(2)f(4)f(6)()f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.设数列｛an｝满足an1an2nan1,n1,2,3,a12， 通过求a1,a2,a3.猜想an的一个通项公式为（）

A．n+1,B.nC.n+2,D.n－

115.三角形的面积S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2

可以得出四面体的体积（）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切圆的半径）3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h为四面体的高)3A.V=

二、填空题

16．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。

17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_____.18.用反证法证明命题“a,bN,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是.2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，„，得到1＋3＋„＋(2n－1)＝n用的是____推理．

20．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为 _____________________．

21.已知一列数1，－5，9，－13，17，„„，根据其规律，下一个数应为．

22.已知a13，an13an，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝an

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，则图(2)所示图形有体积关系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.图(1)所示图形有面积关系

三、解答题

24.用三段论的形式写出下列演绎推理

1）菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直;

2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角两不相等，则此角不是对顶角;

1225.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并归纳这个数列的通项4

公式．

1226．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，试证：s<2a.2

2227.设a,b,x,yR，且ab1,xy1,试证：axby1。22

28.已知a，b，c，d都是正数，求证（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.29．在△ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC．判断△ABC的形状．

30.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求证：A＝2B.

第二篇：第三章推理与证明章末检测试题(文科)(教师版)

第三章推理与证明章末检测试题（文科）

一、填空题

B）

Ａ．综合法Ｂ．分析法Ｃ．间接证法Ｄ．合情推理法

2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（D）

Ａ．若能用分析法，必能用综合法

Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法

Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平

面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（C）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5.下面几种推理是类比推理的是（B）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.6.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（B）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数

（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

7.演绎推理是以（C）为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命题C.一般性的真命题D.定理、公式

8.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（C）

A.甲B.乙C．丙D.不能确定

9.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于()．

A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理

10.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（D）

n2n2n2n2A.n1时，2n B.n3时，2n C.n4时，2nD.n5时，2n n

211.对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（A）

A．①对②错 B．①错②对C．①对②对D．①错②错

12.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则222ac（B）xy

A．1B．2C．3D．不确定

13.如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．f(2)f(4)f(6)(C)f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.设数列｛an｝满足an1an2nan1,n1,2,3,a12， 通过求a1,a2,a3.猜想an的一个通项公式为（A）.A．n+1,B.nC.n+2,D.n－

115.三角形的面积S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2

可以得出四面体的体积（C）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切圆的半径）3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h为四面体的高)3A.V=

二、填空题

16．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是菱形对角线互相垂直且平分。

17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为___1：8__.18.用反证法证明命题“a,bN,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是a,b中没有一个能被5整除.2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，„，得到1＋3＋„＋(2n－1)＝n用的是__归纳__推理．

20．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为

______三角形的中位线平行于第三边_______________．

21.已知一列数1，－5，9，－13，17，„„，根据其规律，下一个数应为－21．

22.已知a13，an133an，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝_______.nan

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，则图(2)所示图形有体积关系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.图(1)所示图形有面积关系

三、解答题

24.用三段论的形式写出下列演绎推理

1）菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直;

2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角两不相等，则此角不是对顶角;

解析：(1）每个菱形的对角线相互垂直（大前提）正方形是菱形（小前提）

所以，正方形的对角线相互垂直（结论）

(2）两个角是对顶角，则两角相等（大前提）<1和<2不相等（小前提）所以，<1和<2不是对顶角（结论）

1225.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并归纳这个数列的通项

4公式．

解析：n＝1时，a1＝1；n＝2时，a2＝3；n＝3时，a3＝5.综上归纳，可得an＝2n－1.1226．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，试证：s<2a.2s2证明 要证s<2a，由于s＝2ab，所以只需证s

1因为sa＋b＋c)，所以只需证2b

由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立．于是原命题成立．

27.设a,b,x,yR，且ab1,x2y21,试证：axby1。

证明: 1(ab)(xy)axaybxbyax2aybxby(axby)故axby1.28.已知a，b，c，d都是正数，求证（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.解析：∵a，b，c，d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴***2222abcdabcd＞0，2

acbdacbd＞0.由不等式的性质定理4的推论1，得 2

(abcd)(acbd)≥abcd，即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.4

29．在△ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC．判断△ABC的形状．

解：∵ABC180°，∴sinCsin(AB)．又2cosAsinBsinC，∴2cosAsinBsinAcosBcosAsinB，∴sin(AB)0．

又A与B均为△ABC的内角，∴AB．又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，a2b2c2ab，又由余弦定理c2a2b22abcosC，得a2b2c22abcosC，∴2abcosCab，cosC

又∵AB，∴△ABC为等边三角形．

230.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求证：A＝2B.1，∴C60°． 2

b2＋c2－a2b2＋c2－b2＋bcc－b解析：因为a＝b(b＋c)，所以cosA＝2bc2bc2b2

22a2＋c2－b22b＋c2b＋c－2b－2bcc－b又因为cos2B＝2cosB－1＝2＝ －1＝22a－1＝2bb＋c2b2ac2

所以cosA＝cos2B.又因为A、B是三角形的内角，所以A＝2B.

第三篇：数列与推理证明检测题

2013届高三寒假作业数学章节检测(5)

一 选择题

()

2．已知等差数列an的前项和为Sn，若M,N,P三点共线，O为坐标原点，且ONaOM1

5

aO(P直线MP不过点O)，则S20等于（）6

A．15B．10C．40D．20

3．数列{an}中，a1a21,an2an1an对所有正整数n都成立，则a10等于()A.3

4B.55

C.89

D.100

24．若数列{an}中ann6n

7，则其前n项和Sn取最大值时，n（）

A．3Ｂ．6Ｃ．7

Ｄ．6或7 5．已知数列an

a20=（）

A.0

6．数列an满足：an2an1-an（nN），且a21，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于

A．0B． 1C．2012 7．用正偶数按下表排列

D．201

3则2008在第行第列.（）A．第 251 行第 5 列 B．第 251 行第 1列

C．第 250 行第 3 列

D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

8．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23

9．某个命题与正整数有关，若当nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()

A、当n6时，该命题不成立

C、当n4时，该命题成立 10． 设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，„，an

a1，的“理想数”，已知数列a1，a2，„„，a502的“理想数”为2012，那么数列2，„，a2，a502的“理想数”为（）

A．2010B．2011C．2012D．201

311．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（）A．61B．6

2【答案】A

C．63D．6

412．已知数列an的通项为an

2n1，Sn为数列

an的前n

数列

bn的前n项和的取值范围为()

A二 填空题

．设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S5S12，则当Sn取得最大值时，n的值为14n项和Sn

15．若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,annn恒成立，求实数λ的取值范围是

【答案】λ>－3

15数列a

n中，Snn,某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为

16在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则h与PA, PB, PC

有关系式：．

D

O

三解答题

17．（本小题满分12分）

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)均在函数

ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.x

（1）求r的值；（2）当b

2{bn}的前n项和Tn.18．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形

（Ⅰ）求出f(5)的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

.19.（本小题14分）

在等差数列{an}中，a1030,a2050.(1)求数列{an}的通项an；(2)令bn2a

n

10，证明：数列{bn}为等比数列；

（3）求数列{nbn}的前n项和Tn.20

（Ⅰ）求f(x)f(1x),xR的值；

(nN*)，求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若数列bn满足bn2n1an，Sn是数列bn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn4bn对于一切的nN恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．已知数列a

nn项和S

n

（1）求数列an的通项公式；（222．（本小题满分14分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前

n项和，且满足an2S2n1，nN*．数列b

n和．

（1）求a1、d和Tn；

Tn为数列bn的前n项

n

（2）若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

第四篇：推理与证明试题与答案

1、求证：

(1)a2b23abab);(2)+>22+5。

2、设a，b，x，y∈R，且

3、若a,b,c均为实数，且，,（8分）

求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）

4、用数学归纳法证明： 1222n2n(n1)（Ⅰ）；（7分）1335(2n1)(2n1)2(2n1)

（Ⅱ）1

5、数学归纳法证明：

6、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

能被整除,.（8分）1111nn；（7分）2342

17、（12分）观察以下各等式：

202003 sin30cos60sin30cos60

202000sin20cos50sin20cos5040

3，sin15cos45sin15cos454202000

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性

9、（10分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：，不可能是等差数abc

列。

10、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论。

1、证明：（1）∵a2b2

2ab,a23,b23;

将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）>（22+），即证242240。

∵上式显然成立,∴原不等式成立.2、可以用综合法与分析法---略

3、可以用反证法---略

4、（1）可以用数学归纳法---略

（2）当nk1时，左边(1221111k)(kk1)k 22122

11111k（k

kk）k2kk1=右边，命题正确 222

22k项

5、可以用数学归纳法---略

6、解：(1)a1＝37151, a2＝, a3＝,猜测 an＝2－n248

21,2k(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－

当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－11,a,k＋1＝2－2k2k

11都成立2n4即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N, an＝2－

7、猜想：sin2cos2(30)sincos(30)

证明： +

1cos21cos(6002)sin(3002)sin300

sincos(30)sincos(30)2222200

cos(6002)cos2111[sin(3002)]222

2sin(3002)sin30011 01[sin(302)]222

3113 00sin(302)sin(302)

根据①②得n∈N+, an＝2－2n都成立

第五篇：选修2-2第二章推理与证明检测专题

选修2-2第二章推理与证明姓名评价

1、下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤.2、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件

3.证明命题"f(x)exx在(0,)上是增函数”，一个同学的证法如下：

e

11xf'(x)eexex

x0ex1,0x1

e

exx0,即f'(x)0

ef(x)ex

8.观察式子:1

A.1

13115111711，则可归纳出式子为 ，***

11111111(n≥2)1(n≥2)B.2232n22n12232n22n11112n11112n

(n≥2)(n≥2)D.1222C.1222

23n2n123nn

9.根据给出的数塔猜测12345697

19211129311112394111112349511111 1234596111111......f(x)ex

在(0,)上是增函数,他使用的证法是（）ex

A.综合法B.分析法C.反证法D.以上皆非

4.要证明a ＋a＋7 a＋3 ＋a＋4(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是

A.综合法B.分析法C.反证法D.类比法 5.有一段演绎推理是这样的:

因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)

而y＝(2)x是指数函数(小前提)

所以y＝(2)x是 增函数(结论)

推理的结论显然是错误的,这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个大于等于60°”时。反设正确的是

A.三个内角都小于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角中至多有一个大于60°D.三个内角中至多有两个大于60° 7.分析法又称“执果索因法”，若用分析法证明：“设a＞b＞c,且a＋b＋c＝0，求证b－ac ＜3 a”索的因应是 A.a－b＞0B.a－c＞0C.(a－b)(a－c)＞0D.(a－b)(a－c)＜0

A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113

10.观察(x2)′＝2x,(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x),记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝

A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)

11.三角形的面积S＝2(a＋b＋c)·r,(a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径)，利用类比推理，可以得到四面体的体积为

A.V ＝3abcB.V ＝3Sh

C.V ＝3(S1＋S2＋S3＋S4)·r ,S1,S2,S3 ,S4为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)

D.V ＝3(ab＋bc＋ac)·h

12.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A．①；B．①②；C．①②③；D．③ 13.观察下式，从中归纳出一般性的结论

1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝52

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72

5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92

………….由上式推测第n个等式为

选修2-2第二章推理与证明姓名评价

14.观察①sin2100cos2400sin100cos400;

②sin260cos2360sin60cos360.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为15.[n ]表示不超过n 的最大整数.S1＝[1 ]＋[2 ]＋[3 ]＝3,S2＝[4 ]＋[5 ]＋[6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10,S2＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋12 ]＋13 ]＋14 ]＋15 ]＝21, ………….那么Sn＝

16.半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)2r,若将r看作(0,)上的变量，则(r2)'2r①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0,)上的变量，请你写出类似于①式的式子：，你所写的式子可用语言叙述为：

17.用分析法证明：2 －6 ＜3 －7

a＋blga＋lgb

18.用综合法证明：如果a,b＞0,则lg2≥

19.用三段论的形式证明：f(x)＝x3＋x(x∈R)为奇函数.ab

20.已知a,b是正实数，求证：b ＋ a≥a ＋b

21.在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证△ABC为等边三角形.22.观察①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1

②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1

两式的结构特点可提出一个一般规律的等式，并证明你的结论.选修2-2第二章 数学归纳的法姓名评价

1.用框图表示数学归纳法的步骤

2.用数学归纳法证明1111

23...2n

1

n(nN*,n1)时，第一步应验证不等式 A.1122B.112132C.111111233D.1234

3

3.用数学归纳法证明 “

112123134...1n(n1)nn1

(nN*)”的过程中,由nk递推到nk1时,等式的左边需要增添的项是()

A.1k(k1)B.1k(k1)1

(k1)(k2)

C.11k(k2)

D.(k1)(k2)

4.用数学归纳法证明不等式“

1n11n212n13

(n2)”时的过程中,由nk递推到nk1时,不等式的左边()

A.增加了一项

12(k1)B.增加了两项11

2k1

2(k1)C.增加了两项11

2k1

2(k1),又减少了一项1

k1 D.增加了一项12(k1),又减少了一项1

k1

5.用数学归纳法证明1113

35...1(2n1)(2n1)n

2n1

(nN*)

6.在数列{a2an

n}中，a11,an1

2a(nN*)，n

（1）计算a2，a3，a4，a5猜想数列{an}的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想

7.在数列{an}中, a1＝1且Sn＝n2·an,n∈N*

(1)计算a2，a3，a4，a5猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.8.用数学归纳法证明:

对一切大于1的自然数,不等式(1＋11)(1＋5)·····(1＋1

2k＋2n－1)＞12 均成立