第一篇：初中数学
初中数学“同课异构”下的几个注意点
李春雷江苏省海门市东洲中学226100
摘要：本文结合当下常见的初中数学教学过程中“同课异构”的教学形式，就“同课异构”在初中数学教学过程中的疑惑点进行探讨和研究，旨在和大家一起挖掘其中更深层的价值，用来更好地指导我们后阶段的教学和研究。
关键词：同中求异异中求同价值教学比武集体智慧个性美中不足
正文：同课异构是目前一种非常常见的教学科研方法，其主要形式是让不同的教师采用不同的学生群体进行同一个教学内容，而不同的教师在整个过程中一般是各自构思、策划，独立实施。这种教学科研形式无论是听课教师还是执教教师，都能从不同风格的教师身上品读到不一样的教学思路、教学特色、教学理念、教学效果，从而促使我们对相关教学内容的进一步分析和研究，从而更好地服务于本节的教学，并最终延伸至我们平时的教学，引领我们平时的教学。而当下很多教研活动对同课异构其本质的价值并没有进行深入挖掘，导致很多“同课异构”失去了本身的价值。本人结合近几年的教学和研究，就“同课异构”的教科研谈几个关键注意点：
一、锁定同课异构的目标。
在参加很多的同课异构的活动中，我们看到一个共性问题：很多教研活动中把“同课异构”的重点放在“异”中，即想尽办法在“异”中做文章，亦即在某些教学研讨活动中一味地追求所谓的创新。而在这个过程中，我个人觉得需要切实分析我们“同课异构”的真实目标，并在整个教科研活动中落到实处，并真正锁定目标而实施具体的教学行为，就须严格落实以下两点：
1.1同中求异。“同课异构”的教学重点之一应该是这个“同”字上面，就初中数学的教学活动中，我们在这个“同”上面要做到三点：（1）共同的教学目标，通过本节活动，我们必须结合所施教对象的实际情况落实符合学生实际的教学目标，突破本节教学内容的重点和思维的难点，提升相应的操作和应用技能。（2）共同的教学导向。无论要达成什么样的教学目标或突破什么样的重点（或难点），我们的导向必须是以学生为主体，从学生中来，到学生中去，最终服务于学生数学素养的提升和可持续发展。（3）应用于实际生活。数学是一门工具性特强的学科，在数学教学活动中要体现数学学科的价值在我们的教学过程中，是否将我们所教学的内容与实际生活应用相结合，相关问题是否能从生活中来，到数学问题中去，应用到实际生活中去解决，形成一个生活问题→构建数学模型→数学问题解决→服务生活。比如在新人教版九（下）§26.3《实际问题与二次函数》的教学中，我们教学的目标是每个学生能通过教师预设的各种情景经历数学建模的基本过程，会运用已学的二次函数的知识解决实际问题中的最值，并在整个学习过程中逐渐体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。而重点就是二次函数在最优化问题中在实际问题中的应用。1.2异中求同。由于执教者本身就存在一定的差异，如基本功的差异，教学理念的差异，教学个性的差异等，这些差异就客观上决定着教学过程中差异的存在。我们的教学对象是学生，不可否认两个班集体之间又存在很大的差异性，除学生本身智力和学习情感等多个差异性以外，最关键的是学生在课堂中的生成是千变万化的。故个人认为怎么科学合理巧妙地呈现这些实际生成的差异是“同课异构”中求“异”的关键点。比如在新人教版八（上）§12.2《三角形全等的条件》的学习过程中，我们要掌握三角形全等的第一个条件，即“边边边”的条件，那么我们采用哪种方式帮助学生更有效地掌握三角形全等的“边边边”条件是 “异”的重点，比如有的教师是采用帮助学生一起经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，而有的是略化“猜想—验证—推广—说理—应用”这一系列的教学过程，把重点放在对“边边边”条件的灵活应用，到底哪种方法既有利于学生分析问题的思维能力的提升，又有利于学生实际应用能力的提升。可能“公说公有理，婆说婆有理”
了！
二、践行同课异构的价值。
“同课异构”的目的就是通过这样一种特殊的教科研活动来提炼相关教学内容的亮点和特色，并引导后面其他内容的教学，服务于整体参与活动对象专业水平的提升。因此，在整个活动的开展中，我们要想尽办法实现其价值。本人结合多次活动的参与，就“同课异构”的价值性的充分体现进行反思和实践，觉得须做到以下四点：
2.1摒弃教学比武。在很多“同课异构”的教学研讨活动中，我们发现很多主办方把“同课异构”演变成教学比武，让两个不同的执教者在短时间内单独完成相关的教学设计和课件制作，甚至没有试上、调整的机会，这样的教学比武在一定程度上对执教者是一种考验和提升，但是对于参与整个“同课异构”活动的听课教师和学生而言，他们收获的并不一定是一节好课，甚至可能是一节差课。执教教师匆忙准备后去面对教育同行和专家，在陌生的学生面前执教公开课，很多公开课经验不丰富的教师都会以无法驾驭出乎意料的课堂生成元素而以失败告终。因此，我们在组织“同课异构”教学科研活动的时候，第一点就要摒弃教学比武的干扰，我们的活动不是为了比出哪一节课是优课，哪一节课的亮点多，而是通过“同课异构”的教学科研活动来促使整个参与对象和参与对于所能衍射到区域的教学质量的整体提升。
2.2发挥集体智慧。同课异构在主体设计、构思和教学的过程中应该是独立完成的。为了提高同课异构的影响力、辐射力，并结合实际教研活动特点（一个教研活动的时间为半天，两节课听课，两节课评课），提升教研活动本身对同中求异的“异”的提炼，因此，“同”的内容应该在上课前就得到大家的认可和统一，而这个“同”的提炼应该放在课前来分析和落实，只有和执教者一起把握准大方向以后，我们才能在正确的教学目标和重点、难点的突破上提炼更多更好的亮点特色。因此，在“同课异构”的教学过程中，我们可以采用教研组长或教研员召集相关执教者和骨干成员进行共同的分析和交流，在进行分散的独立备课后，再集中交流，让教学目标、重点和难点更显性化、统一化，确保“同课异构”的“同”得到有效的统一。
2.3优化个性特长。教师的个性特色直接导致是“同课异构”的教学亮点，两个执教教师的亮点正是我们通过“同课异构”需要提升和共享的资源。因此，我们要通过“同课异构”的活动将个性化特色转化为个性化的特长，并借鉴给参与“同课异构”活动的每个教师和科研人员，在“同课异构”活动中重点分析如何通过个性化特长服务于本节课的教学。比如在新人教版九（上）§23.1《图形的旋转》中，一位教师应用多媒体的技术水平较高一点，他巧妙的应用多媒体软件的整合，让学生在多媒体课件的作用下，很好的感受到旋转的“三要素”，通过直观形象的动画来激发学生的理解。而另一个教师问题情境创设的更巧妙更科学，他能通过巧妙合理的问题激发学生的空间想象，激发通过问题构建什么是旋转，什么是旋转中心，什么是旋转角等重点。两个各有优点的时候，我们在教科研活动中，就要发挥集体教研的机制，结合教学的内容和大家的分析把这两个优点都优化放大，最终将多媒体课件和科学严谨的问题情境进行整合，达到更好地服务于本节的教学，并引领着其他内容的教学，最终提升教师对多媒体和教学内容相整合的能力。
2.4共析美中不足。很多教研活动课成为表扬课，在评课的过程中我们听到更多的是客套话、客气话，什么基本功扎实，什么板书设计合理，什么教学流程严谨合理等等，而不能去讨论课堂中不足或需要改进的地方，从而让我们的教研活动某种程度上成为了一种形式主义。因此要真正提升“同课异构”的价值，我们必须共同分析两节课中隐秘在亮点背后的不足，并不是指责那个教师的不足。因为，无论哪位教师执教，无论他的职称和荣耀，他都不可能上一节绝对完美的课。因此分析公开课中的美中不足并不是指责或者评判执教的教师，而是通过共同分析来引起所有参与教师的注意和重视，从而减少类似不足问题的再次出现。
比如在新人教版八（上）§12.3《角的平分线性质》的一次“同课异构”的教学过程中，我们发现其中一位教师在教学过程中，由于在开始的尺规作图中浪费了不少的时间，到后面的教学预设偏离了原先的预设效果，导致学生的主体地位没有得到真正的体现，学生的思维时间和空间被教师无形的剥夺。在教研分析中，我们不能忽视这一点带来的不利后果，应该分析教师在讲授尺规作图的方式中的不足，然后引起其他所有参与老师的关注。因此，注重在教学过程中某些不可准确预设环节的精心化处理，是确保其他预设环节的有效落实的关键。只有挖掘课堂中的“缺憾”，我们的“同课异构”的价值才真正得到彰显。
“同课异构”的教科研活动的真正目标不是为了展现某个教师的教学基本功和亮点，也不是为了评判教学理念、教学环节的不足，更不是为了评出个第一第二，而是通过“同课异构”的教学活动来提升对教学内容的认识深度和广度，提升我们对教学内容的执教效能，提炼其中的亮点和经验教训，最终服务于我们后阶段的教学，引领整个区域范围内所有数学教师教学水平的共同进步和提升。
参考文献：
[1]王敏慧2007.12.21《如何评价“同课异构”的课》（J）中国教育报(第五版）
[2]董永威2012.9《浅谈对同课异构的认识》(J)教育革新（33-34）
第二篇：初中数学
多悦初中数学“课堂练习有效性设计”
专题研究报告
徐亢红李林
课堂教学是促进学生成长和实现教师自身发展的主要途径。有效的课堂练习是学生巩固所学知识、运用知识、训练技能和技巧的必要手段。为此我们对数学课堂练习有效性设计进行了专题研究，在研究与实践中我们坚持以学生为主体，以训练为主线，突出通过有效练习将知识、能力，情感、态度、价值观等有机结合，通过提高数学课堂练习的有效性，来保证提高数学课堂教学的有效性。
第一阶段调查确定研究的目标和任务
要体现数学课堂练习的有效性，就要彻底改变数学课堂练习的单一性和简单化形式。为了找准研究的切入点我们调查了本校16名数学教师和七、八、九年级的250名学生，召开两次师生座谈会。目的是了解教师在备课中对练习的形式、练习内容、练习难度、练习数量、练习反馈形式如何设计和操作的，了解学生对课堂练习有哪些要求和建议。通过分析调查我们发现部分教师思考过“数学课堂练习的有效设计”但没有尝试过，少数教师没有思考过。对课堂练习采取的主要形成是只是运用教材后面的练习题，很少根据自己具体教学情况来设计或是上网搜集其他学校老师的作业设计。教师对课堂练习的态度是23.4%认为多做多练，熟能生巧。对数学课堂练习量的看法是适量，但有针对性占14.23%。认为无效的或低效的课堂练习的主要原因是不加筛选的练习占83.6%。认为当前的课堂练习有必要改革占98.7%。学生认为课堂练习对你巩固在课堂上学的知识很有帮助占88.3%。学生比较喜欢完成老师设计的练习占71.9%。学生觉得教师自编练习比较有效果占92.3%。因此，提高数学课堂练习有效性显得尤为重要，为此我们确定了小专题研究内容“数学课堂练习有效性设计研究”。
研究的目标：一是通过课堂练习的有效性设计提高学生运用数学知识的能力，从而提高课堂教学的有效性，让不同程度的学生都有所收获。
二是提升教师驾驭教材的能力和调控课堂教学的能力。三是拓展教研活动的新途径，为教师提供有效的教研平台。
四是运用调查研究和行动研究法，创新教研活动的实效性，促进教师专业化发展。
研究的任务：为了将数学课堂练习的有效性真正落实到课堂教学中，我们根据课堂教学结构主要研究解决三种类型练习的有效设计。即：课前的引新练习有效设计、课堂教学中的尝试练习有效设计、课后的巩固练习有效设计。
研究的方法：调查研究、行动研究
第二阶段立足课堂教学扎实开展行动研究
我们对这一阶段实行三步走的研究策略，第一步研究解决课前引新练习的有效性设计。第二步研究解决课堂教学中的尝试练习的有效设计。第三步研究解决巩固练习题的有效设计。每一步的研究教研组都要有切实可行的研究计划和实施方案。我们将小专题研究的落脚点要与教研组“三课”活动融为一体,教研活动为小专题研究创设良好的发展平台。每一步的研究采用边反思、边总结的模式进行。
对于课前引新练习必须是教师在认真钻研教材的基础上以及根据学生实际认知水平而精心设计的练习题。这类练习所起作用主要是在新旧知识间架桥铺路的过程，起承上启下作用。这类练习量要求少而精，内容要有较强的针对性和实效性。设计的依据要紧扣教学内容，围绕重点设计，目的是将所学知识的难点进行有效分散，为实现已学知识到新学知识的转化创造条件。这类练习题的设计要求教师要有较强的驾驭教材的能力。完成这类练习的形式主要是在学生独立完成基础上小组讨论形成共识，对于学生普遍存在的问题教师集中讲解。
对于课堂教学中的尝试练习是在学生学习新知识过程中的随机练习，这类练习一定要体现出它的灵活性、随机性和多样性。练习的内容可以是针对教学中的某一知识点而设计，也可以是根据课堂教学中学生的实际掌握知识情况而设计。练习可以是口头练习，也可以是书面练习，还可以是学生板演练习等等。这一系列的练习实质上是学生进行探究、摸索规律的尝试练习。完成这类练习的形式主要是运用激疑设问、动手操作、引导观察、组织讨论、面批练习等方法，从而启发学生动手、动口、动脑来体验和感知知识的形成过程。要保持保量完成这类练习要求教师要具有扎实的教学基本功。
对于巩固练习实质上是学习新知识后要完成的练习。这类练
习内容要全面，设计份量要适中，练习题层次要分明，要针对不同层次的学生都要有不同程度的收获。设计这类练习要求教师要依纲扣本、把握重点和难点设计有梯度的巩固练习。这类练习一般要求学生独立完成，因此，教师要尽量当堂面批练习，提高练习的效率。
为了让“数学课堂练习有效性设计”小专题研究顺利进行，每学期教研组对所确定的小专题的研究过程进行认真梳理和修改完善。基本上做到研究切口细小化、研究内容个性化、研究方法通俗化、研究周期短小化等特点。为了将小专题研究根植到课堂教学中，我们在研究中加大管理和引导力度，主要是在研究中将示范课、观摩课、公开课、汇报课、会诊课与小专题研究过程有机结合。教研组每学期组织教师根据所确定的小专题上一堂研究课。
具体作法：一是围绕小专题研究进行说课。教师介绍自己近期小专题研究的实施策略、研究点及达成的目标以及现阶段存在的主要问题等。
二是现场观摩听课。教研组教师和学校领导共同参与。并对课堂教学进行片段录像作为后续研究的重要素材。
三是集体会诊评课。评课以教研组为单位进行，教研组长课前确定中心发言人。评课要根据小专题研究方向，以课堂教学实际为着眼点，对设计的理念、教学策略、研究点的落实、目标的达成等方面等进行全面深入的分析诊断。同时，每个听课老师要结合自己小专题研究过程进行补充评价，授课教师根据评课人的分析诊断，对小专题研究进行很好地反思。教研组要根据教师意见进行综合归纳形成研究成果集，成果集可以是叙写的教学故事、案例、研究报告、专题小论文、专题反思等，作为学校期末小专题研究成果评优材料。
四是评估鉴定。由教研组长、教导主任对研究的情况进行专题小结，为教师后续研究指出研究的方向。
每次活动中学校都要征收教师在小专题研究中出现的问题，学校、教研组、备课组、教师共同参与分析讨论，在不同教师的思想火花的碰撞中，共享资源，拓宽思路，提升认识，寻求解决问题的有效途径和方法，进一步明确研究的方向。
第三阶段总结研究成果
一、以丰富的练习内容培养学生运用知识的能力
《数学课程标准》中要求“教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这就明确了数学课堂练习就是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。对于练习的内容教师一定要精心选题，要选择具有创意的训练题目，如变式训练题、开放式训练题、学生根据要求自编题目训练、一题多解训练等等。练习题对学生的思维训练要有效、方法要灵活，要使学生做题不多，但收获很多，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的，体现了“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
二、针对不同层次学生设计不同练习让所有学生都能发展 新课程中练习的设计应是开放的，应努力实现课内外联系，让练习成为培养学生能力的一座桥梁。练习设计中承认和尊重学生之间的差异性。设计练习题时一定要保护学生的学习积极性和学习欲望。
必须坚持以下三个原则：一是量力性原则。二是差异性原则。三是练习要精而有效原则。为了实现课堂练习的有效性，在教学中把练习设计成“自主型”，既将练习分为A、B、C三种层次，以满足于不同层次的学生需求，让学生根据自己的能力去选择。如A题型灵活多样，注重理解、想象、运用。B题型再降一个层次。练习有梯度的题目，从基础题开始，逐渐提高，不仅理解了新的知识，还锻炼了解决新问题的能力。C题型多为比较简单的巩固性练习。让学生根据自己的情况来选择，使不同层次、不同水平的学生都体会到成功的乐趣。学生之间存在个体间的差异也是正常的，我们应尊重并正确对待学生中的个体差异。对于学习有困难的学生，可能在接受新知识、新方法上要比其他同学慢，练习的有效性也比较低，我们要给予及时的关心与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动。同时也可以降低对他们的要求，允许他们经过较长一点的时间达到其他同学的标准，对他们出现的错误要耐心提供帮助，及时鼓励他们的进步，增强学好数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，我们为他们提供难度较大、综合性较强的题目，激发他们进一步学习数学的兴趣，为他们不断设置更高的目标。
三、通过研究数学教师专业素养得到了提升
教师在小专题研究过程中，积极参与、高度投入、有效合作，对成功的经验、失败的教训，进行分析，进行反思，形成有效的对策并解决问题，不断提升自己的研究能力，并养成研究习惯。每学期学校举行一次“小专题成果展示活动”。教研组推选一名教师做小专题结题汇报，要从问题的提出、实施的过程、取得的成果、存在的问题、今后努力的方向等方面作出陈述，便于其他教师开阔眼界，增长见识，共同提高。通过这一小专题研究，教师消除了一听“研究”就产生畏惧心理的状况。开展这一小专题研究，能把教师的眼光引向自身，引向自己的教育教学行为，关注自己，审视自己，研究真问题。研究旨在教师共同参与解决一个共性问题的过程，强调教师的主动参与、集体反思、合作互助。确实小专题研究为教师提供了提升专业发展的平台，是构建“伙伴共生”的专业群体的良好途径。
总之，课堂练习是课堂教学的重要组成部分，它是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段和必要途径。
因此，教师精心设计每堂课的练习，是完成教学任务，减轻学生负担，提高教学质量的重要手段，必须引起足够重视。课堂练习的有效性得到提高，课堂教学的有效性也会起到一定的促进作用。
第三篇：初中数学
云南省特岗教师招聘考试仿真试卷二(初中数学)部分试题
（满分：100分考试时间：150分钟）
专业基础知识部分
得分评卷人
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列计算中正确的是（）。
A.x²x3=x2B.x3-x2=x
C.x3÷x=x2D.x3+x3=x6
2.已知如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）。
A.∠1=∠3B.∠2=∠3
C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
3.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为（）。
A.1 200米B.2 400米
C.4003米D.1 2003米
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4.下列图形中阴影部分的面积相等的是（）。
A.①②B.②③
C.③④D.①④
5.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心的点是（）。
6.若三角形的三边长分别为3、4、x-1，则x的取值范围是（）。
A.0 C.0 7.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2CD，且CD=13CA+λCB，则λ=（）。 A.13B.-13 C.23D.-23 8.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),α、β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β。当0 A.x C.x>f(x)D.x≥f(x) 9.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn。若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）。 A.2nB.3n C.2n+1-2D.3n-1 10.将四名曾参加过奥运会的运动员分配到三个城市进行奥运知识的宣传，每个城市至少分配一名运动员，则不同的分配方法共有（）。 A.36种B.48种 C.72种D.24种 得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 11.复数（1+i）21-i的虚部为。 12.函数f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是。 13.若（x-1x）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。 14.某公司一个月生产产品1 890件，其中特级品540件，一级品1 350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是。 得分评卷人 三、解答题(本大题共5小题，共42分) 15.（1）（本小题满分3分）计算：9-|-2|+33-10-2-1+2sin30°。 (2)(本小题满分3分)先化简，再求值：3xx-1-xx+1²x2-1x,其中x=3tan30°-2。 16.（本小题满分10分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物不多于200元，则不予优惠； （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标准给予9折优惠； （3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠。 小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买的同样多的物品，他需付多少元？ 17.（本小题满分6分）传统型体育彩票规定：彩票上的7位数字与开奖开出的7位数字顺序号码完全一致，则中大奖五百万元。 （1）问购买1组号码中五百万的概率是多大？ （2）为了确保中大奖五百万元，每组号码2元，则至少要花多少钱购买彩票？ （3）有人说：就一组号码而言，要么中大奖，要么不中大奖，所以中大奖的概率是50%，你同意这种说法吗？为什么？ 18.（本小题满分10分）已知函数f(x)=(x2-x-1a)eax(e为自然对数的底数，a为常数)。当a<0时，求函数f(x)的单调区间。 19.（本小题满分10分）已知等比数列{an}的公比为q，且|q|>1，又知a2、a3的等比中项为42,a1、a2的等差中项为9。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=an²log12an，数列{bn}的前n项和为Tn，求limn→∞Tn+n²2n+1an+2的值。 云南省特岗教师招考仿真试卷［初中数学科目］参考答案及解析 专业基础知识部分 一、选择题 1.C 【解析】略。 2.B 【解析】根据平行线的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故选B。 3.B 【解析】本题考查解答直角三角形应用题的能力，根据题意得AB=2AC=2 400米。选B。 4.D 【解析】分别计算图中①②③④阴影部分面积比较即可。 5.B 【解析】两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。因此本题正确选项为B。（如下图） 6.B 【解析】由题意得4-3 7.C 【解析】如图，据题意得： CD=12（CE+CB）=12［12（CD+CA）+CB］ =14CD+14CA+12CB，整理得： 34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，故λ=23。 8.A 【解析】据题意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故当0 9.A 【解析】设等比数列{an}公比为q,由a1=2且{an+1}也为等比数列得：（a2+1）2=(a1+1)(a3+1)(2q+1)2=3³(2q2+1),解之得q=1,经验证当q=1时数列{an+1}为等比数列，故等比数列{an}的前n项和Sn=na1=2n。 10.A 【解析】解答此类问题可先分组后分配，据题意将4名运动员分成2，1，1三组，然后再将3组分到3个城市中去即可，故共有C24A33=36种不同的分配方法。 二、填空题 11.1 【解析】据题意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虚部为1。 12.π 【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期为2π2=π。 13.15 【解析】由二项式系数之和为64得：2n=64n=6，此时通项为：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常数项为：T4+1=C46（-1）4=15。 14.20 【解析】分层抽样中每一层中每个个体被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。 三、解答题 15.解：（1）原式=3-2+1-12+1=212 （2）原式=3xx-1²（x+1）(x-1)x-xx+1²(x+1)(x-1)x =3(x+1)-(x-1) =3x+3-x+1 =2x+4 x=3tan30°-2=3³33-2=3-2时，原式=2x+4=2(3-2)+4=23 16.解：小李第一次购物付款198元，有两种情况：①没有享受打折，直接付款198元；②享受打折后，付款198元。因此，解答此题应分两种情况分别讨论。 ①当198元为购物不打折付的钱时，现购物品原价为198元。 设小李第二次购物的原价为x元。则根据题意，列方程： 500³90%+（x-500）³80%=554 解得：x=630 于是小李两次购物的原价共为： 198+630=828（元）。 小张一次性购买这些物品应付： 500³90%+(828-500)³80%=712.4(元) ②当198元为购物打折后付的钱，设购该物品的原价为x元，则根据题意列方程得： x²90%=198 解得：x=220 又第二次购物的原价为630元，于是小李两次购物的原价共为： 630+220=850（元） 小张一次性购买这些物品应付： 500³90%+（850-500）³80%=730（元） 答：小张需付712.4元或730元。 17.解：（1）购买一组号码中五百万大奖的概率是P（中五百万）=110 000 000，是一千万分之一。 （2）为了确保中大奖五百万，必须买全一千万组号码，至少得花两千万元钱购买彩票。 （3）这种说法不正确，虽然就一组号码而言要么中大奖五百万要么不中，但是中大奖概率极小，不中大奖的概率极大，不是各50%。 18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)²eax²a =eax(ax+2)(x-1) 令f′(x)=0,即（ax+2）(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1 当a<-2,即-2a<1时，f′(x)>0-2a f′(x)<0x<-2a，或x>1 ∴f(x)的单调减区间为（-∞,-2a）∪(1,+∞)，单调增区间为（-2a,1）。 当a=-2，即-2a=1时，f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。 ∴f(x)单调减区间为（-∞,+∞）。 当-2 ∴f(x)的单调减区间为（-∞,1）∪（-2a,+∞)，单调增区间为（1，-2a）。 综上，当a<-2时，f(x)单调递增区间为（-2a,1），单调递减区间为（-∞,-2a）∪(1,+∞) 当a=-2,f(x)单调递减区间为（-∞,+∞）； 当-2 19.解：（1）由已知，得a2²a3=(42)2=32a1+a4=2³9=18 ∵{an}是等比数列且公比为q，∴a21²q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12 又|q|>1∴a1=2q=2 从而an=2²2n-1=2n （2）∵bn=an²log12an=-n²2n(n∈N*) Tn=b1+b2+„+bn=-(1³2+2³22+„+n²2n)① 2Tn=-(1²22+2²23+„+n²2n+1)② ②-①得Tn=(2+22+„+2n)-n²2n+1 ∴Tn=(1-n)²2n+1-2 limn→∞Tn+n²2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12 云南省特岗教师招聘考试仿真试卷三(初中数学)部分试题 三、解答题（本大题共4小题，共34分） 15.（本小题满分6分） （1）分解因式：a3+9ab2－6a2b （2）计算:－370－4sin45°tan45°+12－1³2 16.（本小题满分8分） 某超市销售一种计算器，每个售价96元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%。这种计算器原来每个的进价是多少元？（利润=售价－进价，利润率=利润进价³100%） 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 17.（本小题满分10分） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E。 (1)求证AE=CE； (2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径； （3）若CFCD=n（n>0），求sin∠CAB。 18.（本小题满分10分） 已知f(x)=|x2－1|+x2+kx。 （1）若k=2，求方程f(x)=0的解； （2）若关于x的方程f(x)=0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明1x1+1x2<4。 教育学、教育心理学部分 四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19.简述优秀教师的主要特征。 20.简述我国新一轮基础教育课程评价改革的特点。 五、论述题（本大题共10分） 21.联系生活实际,谈谈作为教师个人,如何缓解工作带来的心理压力。 三、解答题 15.（1）解:a3+9ab2－6a2b =a(a2+9b2－6ab) =a(a－3b)2 （2）解：原式=1－4³22³1+2³2 =1－22+22=1 16.解：设这种计算器原来每个的进价为x元，根据题意，得96－xx³100%+5%=96－(1－4%)x(1－4%)x³100% 解这个方程，得x=80。 经检验，x=80是原方程的根。 答：这种计算器原来每个的进价是80元。 17.（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O直径 ∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC 又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线。 ∴AE=CE （2）在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA ∴AEAF=ADAE，∴AE6=2AE∴AE=23cm （3）∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90° ∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴ADED=DEDF ∵CFCD=n，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD，∴DE=1+nCD 在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（1+nCD）2=（n+2）CD2 ∴CE=n+2CD ∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2 18.解：（1）当k＝2时，f(x)=|x2－1|+x2+2x=0 ①当x2－1≥0时，即x≥1或x≤－1时，方程化为2x2+2x－1=0 解得x=－1±32，因为0<－1+32<1，舍去，所以x=－1－32 ②当x2－1<0时，即－1＜x＜1时，方程化为2x+1=0，解得x=－12 由①②得当k＝2时，方程f(x)=0的解x=－1－32或x=－12 (2)不妨设0＜x1＜x2＜2，因为f(x)=2x2+kx－1|x|>1kx+1|x|≤1 所以f(x)在（0,1］是单调函数，故f(x)＝0在（0,1］上至多一个解。 若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2 由f(x1)=0得k=－1x1，所以k≤－1； 由f(x2)=0得k=1x2－2x2，所以－72 故当－72 因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以k=－1x1，2x22+kx2－1＝0 消去k得2x1x22－x1－x2=0，即1x1+1x2=2x2 因为x2＜2，所以1x1+1x2<4。 教育学、教育心理学部分 四、简答题 19.【答案要点】（1）表现出工作热情;（2）了解并跟上专业领域的变化；（3）搞好组织工作；（4）积极地讲授；（5）展现一种好的态度；（6）建立一种有效的班级管理模式；（7）制订好教学步骤；（8）保持良好的人际关系；（9）明确传达信息的能力；（10）有效的提问能力。 20.【答案要点】（1）淡化甄别与选拔功能，注重学生的全面发展，实现课程功能的转化； （2）突出学生的主体地位，倡导多主体参与评价； （3）强调评价标准与内容的多元化，关注情感、态度、价值观的评价； （4）强调质性评价，采用多样化的评价方法； （5）强调终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重心的转移。 五、论述题 21.【答案要点】随着时代的发展,学校、社会对于教学提出了更高的要求,这必然给教师带来较以往更大的精神压力,如何释放压力,提高教育教学的进取性和积极性,十分关键。因此,从学校、社会的层面上来说(一句话带过),要关注教师的身心健康,并采取有效的措施,给教师们一个良好的教育教学大环境,而关键的是教师自身要学会合理地调节和转移不良情绪。如: （1）培养豁达的人生观和高尚的价值观 ①面对利益:不斤斤计较,不贪得无厌,不追逐名利,不过高过份地要求自己; ②读书明理:通过阅读,提升思想境界,淡泊名利,自得其乐; ③乐于助人:从帮助他人之中获取精神上的快乐,做精神上的富翁; ④坦然生活:驱除幻想,一切从实际出发,知足常乐。 （2）建立良好的人际关系 ①处理好与同事、上下级、学生及其家长、朋友之间的关系; ②处理好与家庭成员,亲戚之间的关系。 因此,通过与上述人员之间的沟通、互动,可以缓解教师内在的心理压力,使教师获得安全感、满足感、舒适感,情绪处于稳定,有利于促进自身教育教学工作的成功开展。在各类人际交往的过程中教师应遵循严以律己、宽以待人的原则,注意避免固执己见或斤斤计较,从而建立起良好的人际交往圈,使自己生活在一个良好的精神环境中。 云南省特岗教师招聘考试仿真试卷四(初中数学)部分试题 （满分：100分考试时间：150分钟） 专业基础知识部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算中，正确的是（）。 A.x2＋x2＝x4B.x2÷x＝x2 C.x3－x2＝xD.x²x2＝x3 2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。 3.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）。 A.圆柱体B.圆锥体 C.正方体D.球体 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 4.9的平方根是（）。 A.3B.±3 C.-3D.81 5.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）。 A.4 000πcm2 B.3 600πcm2 C.2 000πcm2 D.1 000πcm2 6.设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合M∩P中的元素的个数为（） A.0B.1 C.2D.0或1或2 7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2)，则α∈（） A.(-π2，-π4)B.（-π4，0） C.（0，π4）D.（π4，π2） 8.如果奇函数f(x)在［3，7］上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间［－7，－3］上是（） A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5 9.如果实数x、y满足等式(x－2)2+y2=3，那么yx的最大值是（） A.12B.33 C.32D.3 10.设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是πR2，则这两点的球面距离是（） A.3RB.2πR2 C.πR3D.πR2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知：|x|=5，y=3，则x－y=。 12.计算：2aa2－9－1a－3=。 13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=。 14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有。 15.一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为。 三、解答题（本大题共5小题，共35分） 16.（本小题满分5分）已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0。 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为x1、x2，且满足1x1+1x2=-23，求a的值。 17.（本小题满分5分） 如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC。 （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M。你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值。 18.（本小题满分5分） 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12 000元购买15张下表中球类比赛的门票： 比赛项目票价（元/场） 男篮1 000 足球800 乒乓球500 （1）若全部资金用来购买男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以购买男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想购买上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以购买这三种球类门票各多少张？ 19.（本小题满分10分） 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。 （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。 20.（本小题满分10分） 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。 （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标； （2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0 （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。 云南省特岗教师招考仿真试卷［初中数学科目］参考答案及解析 专业基础知识部分 一、选择题 1.D 【解析】考查同底数幂相乘。 2.C 【解析】略。 3.A 【解析】略。 4.B 【解析】略。 5.C 【解析】展开后，扇形弧长为80π,扇形面积为12lR=12³50³80π=2 000πcm2。 6.A 【解析】M、P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。 7.B 【解析】因-π4<α<π2，取α=－π6代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。 8.C 【解析】构造特殊函数f(x)=53x，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间［－7，－3］上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。 9.D 【解析】题中yx可写成y-0x-0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。 10.C 【解析】因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。 二、填空题 11.2或-8 【解析】略。 12.1a+3 【解析】略。 13.48° 【解析】略。 14.25种 【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25 15.32 【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13³34³1³6³3=32 三、解答题 16.解：（1）△=（-2）2-4³1³(-a)=4+4a ∵方程有两个不相等的实数根。∴△>0 即a>-1 （2）由题意得：x1+x2=2,x1²x2=-a ∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23 ∴2-a=-23∴a=3 17.解：（1）连接OC 由AB=4，得OC=2，在Rt△OPC中，∠CPO=30°，得PC=23 （2）不变 ∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12³90°=45° 18.解：（1）设购买男篮门票x张，则乒乓球门票（15－x）张,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9 ∴15－x=15－9=6 （2）设足球门票与乒乓球门票数都购买y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得： 800y+500y+1 000(15－2y)≤12 000 800y≤1 000(15－2y) 解得：427≤y≤5514。由y为正整数可得y=515-2y=5 因而，可以购买这三种门票各5张。 19.解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（-10，0）（10，0）（0，6） 设抛物线的解析式为y=ax2+c 将B、C的坐标代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c 解得a=-350,c=6 所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。 （2）可设F（5，yF），于是yF=-350³52+6=4.5 从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。 （3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0）。 过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=-350³72+6≈3.06>3 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。 20.解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4 ∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2 ∴E点坐标为（2，4）。 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD ∴（4-OD）2+22=OD2。解得：CD=52 ∴D点坐标为（0，52） （2）如图①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。 ∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5 ∴PM=t5³52=t2，又∵PE=5-t，而显然四边形PMNE为矩形，∴S矩形PMNE=PM²PE=t2³(5-t)=-12t2+52t ∴S四边形PMNE=-12t-522+258，又∵0<52<5 ∴当t=52时，S矩形PMNE有最大值258。 （3）①若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图②）。 在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=12AE=52 又∵PM∥ED，∴M为AD的中点。 过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF=12OD=54，OF=12OA=52 ∴当t=52时，0<52<5△AME为等腰三角形。 此时M点坐标为52,54。 ②若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图③） 在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525 过点M作MF⊥OA，垂足为F。 ∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD ∴t=AP=AM²AEAD=5³5525=25，∴PM=12t=5 ∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25 ∴当t=25时，（0<25<5），此时M点坐标为(5-25,5)。 综合①②可知，t=52或t=25时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为52，54或（5-25，5）。 云南省2006年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题 四、证明题（本题8分） 用ε-δ语言证明函数极限limx→5x-5x2-25=110。 教育学、教育心理学部分 得分评卷人 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 五、简答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1.简述初中数学的教学目的。 2.简述数系扩张的方法和原则。 得分评卷人 六、中学数学解题方法研究（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1.本题为某省初中升高中的考题：在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x，（1）求y与x的函数关系；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求这个最大面积。试问本题是否超过新课程标准要求，若不超过，请用初中数学教材中的知识给出解答。 2.已知x∈R,求函数y=x2+5+4x2+5的最小值。某同学解法如下，∵x∈R,∴x2+5>0,∴y=x2+5+4x2+5≥4,∴ymin=4，试问以上解法是否正确，若不对，请指出错在何处？并给出正确解法。 3.如图在∠AOB内有一点M，过M作直线l交OA于C、OB于D，使△COD面积最小，请用类比的方法分别对M是CD中点与M不是CD中点两种情况探研M的位置，在此基础上，请写出作直线l的方法，并证明这时△COD面积最小。 ※答案见下页※ 四、证明题 证明：当x≠5时，x-5x2-25-110=1x+5-110=x-5|10(x+5)| 若限制x于0<|x-5|<1，则|10（x+5）|>90 对任给的ξ>0，取δ=min{90ξ,1} 0<|x-5|<δ时，便有x-5x2-25-110<ξ ∴结论成立。 教育学、教育心理学部分 五、简答题 1.【答案要点】现行初中数学的教学目的，明确提出了要“运用所学知识解决问题”，“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。 2.【答案要点】 数系的发展实际上是旧数系扩张的结果。由自然数系N扩张到整数系Z;由整数系Z扩张到有理数系Q;由有理数系Q扩张到实数系R;由实数系R扩张到复数系C。 （1）数系扩张的主要方法是解方程。简要地说，是由解形如ax2+bx+c=0(a≠0)这种一元二次方程，将正整数扩张到负数;由解形如ax+b=0(a≠0)的方程将整数扩张到分数，从而产生了有理数;又由解形如x2=a(a>0)的方程，得出x=±a，从而定义出无理数。有理数系和无理数系合起来构成了实数系。在此之后的一个重大突破是解形如x2+1=0的方程将实数系扩张到复数系。 （2）数系扩充主要有三个原则：①首先提出扩张的要求，指出扩张后应满足的性质。一般说来，扩张以后的新数系会失去原数系的某些性质，同时又获得某些新的性质。 ②用旧数系为材料构成一个对象，称之为新数，定义并验证这些新数符合扩张的要求，或者具有新数应具备的性质。 ③旧数系是新数系的一部分，而且把旧数系的元素看成新数系的元素时，服从同样的运算规律。 六、中学数学解题方法研究 1.解：设∠ACB=ａ，连接AO、BO，则∠AOB=2ａ。 由三角形三边关系得： AB2=2r2－2r2cos2a=2r2(1－cos2a)=2r2(2－2cos2a)，又cosａ=CD/AC,在△ACD中，AC2=AD2+CD2，可得cosa=AC2－AD2AC,代入上式，得: AB=6r/(12-x),即x=6r/(12-x),故 r=2x－x26，即y=2x- x26 半径最大时即面积最大，解得: x=6，r=6,面积最大值为36π。 2.解：不对。 对函数y=x2+5+4x2+5求导，可得: 当x<0时，导数小于0； 当x>0时，导数大于0。 故函数y=x2+5+4x2+5在x=0点取得最小值，且最小值为5+455。 3.解：假设边OA为X轴，作直角坐标系XOY。 不妨令∠AOB=ａ，则直线OA方程为:y=xtana。 设点M坐标为M(x1,y1),在边OB上任取点C(x0,x0tana)，则直线CM的方程是Y=(x0tana－y1)(x－x1)/(x0－x1)+y1,它与X轴交于点x1－y1(x0－x1)x0tana－y1,0=(x2,0),即为D点。那么，三角形COD的面积为S△COD=12x0x2tana,将点D 的横坐标代入，则面积是关于x0的函数，利用函数求最小值的方法即可求得面积最小值。 当点M在中点时，即点M到OA、OB的距离相等，由此即可以求得点M的坐标即位置；当点M不是中点时，由直线CM的方程即可求得M的位置。 云南省2007年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题 八、多项选择题（在每小题的5个备选答案中，选出2至5个符合题意的正确答案，并将正确答案的号码填写在题干后的括号内，少选、多选、错选，该题均无分。本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.学校教育与家庭教育相互配合的方法有（）。 A.互访B.民主评议 C.家长会D.家长委员会 E.校外指导 2.我国学校德育内容主要是（）。 A.政治教育B.思想教育 C.道德教育D.心理健康教育 E.体育教育 3.教学策略主要有（）。 A.以教师为主导的教学策略B.以学为中心的教学策略 C.个别化教学D.计算机辅助教学 E.行动策略 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 4.影响课堂管理的因素有（）。 A.教师的领导风格B.班级的规模 C.班级的性质D.对教师的期望 E.学生的智力水平 5.在文字处理软件Word中，字数统计命令能完成的统计操作是（）。 A.字符数B.字节数 C.字数D.页数 E.段落数 得分评卷人 九、填空题（将适当的内容填在横线上，本大题共5个小题，每小题2分，共10分） 1.新课程倡导的学习方式有：自主学习、、探究学习。 2.心理健康教育的内容主要分为三个方面，即、生活辅导和择业指导。 3.日常教育中所谓的“举一反三”、“触类旁通”、“闻一知十”等现象，在教育心理学中称之为。 4.一般认为，态度与品德形成过程的阶段依次为依从、认同、。 5.在用Windows提供的“计算器”进行复杂函数、统计运算时，应在“查看”菜单中把计算器设置为。 得分评卷人 十、简答题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 1.评价教师课堂教学质量的基本因素有哪些？ 2.教学过程的基本特点有哪些？ 3.某台计算机的硬盘上存有以下文件：丁香花.mp3、index.htm、新课程.txt、成龙.doc、哭沙.rm、中国.bmp、五指山.jpeg、还原精灵.rar、飞翔.gif、dog.mpg、cxsj.html，请按不同类型分类。 图形、图像文件： 声音文件： 文本文件： 网页文件： 得分评卷人 十一、论述题(本大题共8分) 试述建构主义学习理论的主要观点及教育启示。 八、多项选择题 1.ACD 【解析】略。 2.ABCD 【解析】略。 3.AB 【解析】略。 4.ABCD 【解析】略。 5.ACDE 【解析】略。 九、填空题 1.合作学习 2.学习辅导 3.迁移 4.内化 5.科学型 十、简答题 1.【答案要点】评价教师的课堂教学质量，要看教学基本功、教学思想、教学方法、教材处理、教学效率等基本要素： （1）对新课程要有一个清楚的认识，每一堂课都要提出明确、多样、恰当而又符合学生科学学习特点的教学目标。 （2）课堂教学过程要重视教学设计在实施中的合理性，要看教师是否根据学生的实际情况开展有价值的探究活动。 （3）课堂教学效果要从学生的外在课堂表现和隐含在教学过程中的重要关系来进行评价。第一，要注意学生在课堂上反映的两个量的变化。一是参与度，即主动参与探究活动的学生数占全班学生数的比例；二是创新度。第二，还要在总体上观察这堂课的学生主体与教师指导、活动的趣味性与探究性、活动的量和质这三对关系是否和谐。 （4）在教师素质上，主要看教师是否能从科学教学的特点出发，对课堂教学起到有效的调控作用。 （5）考查方案的设计要从记忆性知识考查为主转向理解性应用考查为主，重视对学生独立的或合作的探究性能力的考查。 2.【答案要点】精心处理教材，设计独具匠心； 体现课程理念，过程流畅自然； 激发学生情趣，课堂活泼有序； 展示教师素质，塑造教师形象； 设计完美提问，思维延伸课外； 拒绝形式表演，抓紧实质内容； 预设课堂情境，吸引学生参与。 3.【答案要点】图形、图像文件：中国.bmp、五指山.jpeg、飞翔.gif、dog.mpg； 声音文件：丁香花.mp3、哭沙.rm； 文本文件：新课程.txt、成龙.doc； 网页文件：index.htm、cxsj.html。 十一、论述题 【答案要点】建构主义学习理论的基本内容及教育启示可从“学习的含义”与“学习的方法”这两个方面进行说明。 （1）关于学习的含义 建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助于其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。“情境”：学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。这就对教学设计提出了新的要求，也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，并把情境创设看作是教学设计的最重要内容之一。“协作”：协作发生在学习过程的始终。协作对学习资料的搜集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价直至意义的最终建构均有重要作用。“会话”：会话是协作过程中的不可缺少环节。学习小组成员之间必须通过会话商讨如何完成规定的学习任务的计划；此外，协作学习过程也是会话过程，在此过程中，每个学习者的思维成果（智慧）为整个学习群体所共享，因此会话是达到意义建构的重要手段之一。“意义建构”：这是整个学习过程的最终目标。所要建构的意义是指：事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。这种理解在大脑中的长期存储形式就是“图式”，也就是关于当前所学内容的认知结构。由以上所述的“学习的含义”可知，学习的质量是学习者建构意义能力的函数，而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。换句话说，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。 （2）关于学习的方法 建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不仅只是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。学生要成为意义的主动建构者，在学习过程中应从以下几个方面发挥主体作用： ①要用探索法、发现法去建构知识的意义； ②在建构意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证； ③要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真地思考。“联系”与“思考”是意义构建的关键。如果能把联系与思考的过程与协作学习中的协商过程（即交流、讨论的过程）结合起来，则学生建构意义的效率会更高、质量会更好。协商有“自我协商”与“相互协商”（也叫“内部协商”与“社会协商”）两种，自我协商是指自己和自己争辩什么是正确的；相互协商则指学习小组内部相互之间的讨论与辩论。 云南省2008年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题 （满分：100分考试时间：150分钟） 专业基础知识部分 得分评卷人 一、单项选择题(在每小题给出的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码填写在题干后的括号内。本大题共9个小题，每小题3分，共27分) 1.已知函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)=4，则极限limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx的值等于（）。 A.0B.4 C.38D.83 2.已知：如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的数量关系是（）。 A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2（∠1+∠2） 3.已知x、y都是实数，若y2+4y+4+x+y-1=0，则xy的值等于（）。 A.-6B.-2 C.2D.6 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 4.不等式组5>-3xx-4≤8-2x的最小整数解是（）。 A.-1B.-2 C.1D.2 5.下列命题中，假命题是（）。 A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B.对角线相等且垂直的四边形是正方形 C.有一个角是直角的菱形是正方形 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6.把矩形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠ACB=25°，则∠DCO等于（）。 A.25°B.30° C.40°D.50° 7.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）。 A.10cm2B.10πcm2 C.20cm2D.20πcm2 8.极限limx→-23x2+7xx+2+2x+2等于（）。 A.0B.-2 C.-5D.∞ 9.已知f(x)=∫2xdx，那么f(x)的导函数f′(x)=()。 A.2xB.x2 C.x22+C(C为常数)D.x2+C(C为常数) 得分评卷人 二、填空题(本大题共有5个小题，每小题3分，共15分。请直接在每小题的横线上填写结果) 1.函数f(x)=sinxx的导函数f′(x)=。 2.计算不定积分∫cos3xdx=。 3.已知实数a、b都是常数，如果limn→∞n2+1n+1-an+b=4，那么a+b=。 4.观察下列顺序排列的等式： 9³0+1=1，9³1+2=11，9³2+3=21，9³3+4=31，9³4+5=41，„„，请你猜一猜，第n个等式（n为正整数）应为。 5.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。 请你根据他们所提供的上述信息，求一求高峰时段该市四环路的车流量，你求出的高峰时段该市四环路的车流量是。 云南省2008年特岗教师招考试卷［初中数学科目］参考答案及解析 专业基础知识部分 一、单项选择题 1.D 【解析】lim△x0 f(x0+2△x)-f(x0)3△x =lim△x0 f(x0+2△x)-f(x0+△x)+f(x0+△x)-f(x0)3△x =2f′(x0)3 ∵f′(x0)=4∴极限值为83。 2.B 【解析】∠A=180°-∠B-∠C=180°-(∠B+∠C)=180°-［360°-∠1-∠2-(180°-∠A)］ ∴2∠A=∠1+∠2 3.A 【解析】y2+4y+4+x+y-1=0 ∴(y+2)2+x+y-1=0 ∴(y+2)2=0x+y-1=0 ∴y=-2x=3 ∴xy=-6 4.A 【解析】5>-3xx-4≤8-2x x>-53x≤4 ∴最小整数解为-1。 5.B 【解析】对角线垂直相等且平分的四边形是正方形。 第6题图 6.C 【解析】由于是沿AC折叠 ∴△ABC≌△AEC ∴∠1=∠2∴∠DCO=90°-2∠1=40° 7.D 【解析】圆柱侧面是以底面周长为长，母线长为宽的长方形 ∴S=2π³2³5=20πcm2 8.C 【解析】limx-23x2+7x+2(x+2)=limx-2(x+2)(3x+1)x+2 =limx-2(3x+1)=-5 9.A 【解析】f(x)=∫2xdxf(x)=x2+c ∴f′(x)=2x 二、填空题 1.xcosx-sinxx2 【解析】f(x)=sinxxf′(x)=xcosx-sinxx2 2.13sin3x+C(C为常数) 【解析】略。 3.6 【解析】limn∞n2+1n+1-an+b=4 limn∞n2+1+(b-an)(n+1) n+1=4 limn∞n2+1+bn+b-an2-ann+1=4 limn∞(1-a)n2+(b-a)n+(1+b)n+1=4 ∴1-a=0∴b-a1=4 ∴a=1b=5∴a+b=6 4.9³(n-1)+n=10(n-1)+1 【解析】略。 5.13 000 【解析】设三环为x，四环为y，则y-x=2 000 3x-y=20 000 ∴y=13 000 云南省2009年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题 （满分：100分考试时间：150分钟） 专业基础知识部分 得分评卷人 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码填写在题干后的括号内。本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.计算2-2的结果是（）。 A.14 B.4 C.-4D.-14 2.已知F(x)=∫sin 2xdx，则F(x)的导函数F′(x)=（）。 A.2cos2xB.cos2x C.2sin2xD.sin2x 3.已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是（）。 A.外离B.外切 C.内切D.相交 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 4.有一块三角形的玻璃破成如图所示的三个部分，现要到玻璃店去配同样的一块三角形玻璃，那么最省事的办法是（）。 A.带a去 B.带b去 C.带c去 D.带a和b去 5.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）。 A.36°或120°B.20°或120° C.120°D.20° 6.学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是每套81元，则平均每次降价的百分数是（）。 A.10%B.9% C.9.5%D.8.5% 7.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=2x的图像上的三点，且x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）。 A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1 8.已知f(x)在x=-3处的导数值等于1，则极限limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t的值等于（）。 A.0B.1 C.35D.-35 9.在（-2）0,sin45°,sin30°,9,2227,12π这六个数中，无理数共有（）。 A.0个B.2个 C.4个D.6个 得分评卷人 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请直接在每小题的横线上填写结果） 1.已知点A（2a+1,2+a）在第二象限，则a的取值范围是。 2.分解因式：m2-n2+2n-1=。 3.limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=。 4.如果关于x的不等式组x-3(x-2)＜2a+2x4＞x有解，那么实数a的取值范围是。 5.如果在数列{an}中，a1=1，对任何正整数n，等式nan+1=(n+2)an都成立，那么limn→∞ann2的值等于。 6.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π米，高为2米，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是米。 7.某租车公司一辆A号车的收费标准如图所示，x表示A号车的行驶路程，y表示相对应的费用。如果小明只有19元钱，那么他租乘一辆A号车，最多能乘的公里数为。 云南省2009年特岗教师招考试卷［初中数学科目］参考答案及解析 专业基础知识部分 一、单项选择题 1.A 【解析】略。 2.D 【解析】F′(x)=dF(x)dx=ddx∫sin2xdx=sin2x.3.D 【解析】因为5厘米介于1厘米和7厘米之间，所以两圆相交。 4.C 【解析】略。 5.B 【解析】设顶角度数为x，则12（180°-x）x=14或4，解之得，x=20°或120°。 6.A 【解析】设平均每次降价的百分数是x，则100³(1-x)2=81，解之得，x=10%。 7.C 【解析】略。 8.C 【解析】由已知，得：limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t=limt→0［f(4t-3)-f(-3)］-［f(t-3)-f(-3)］5t=45limt→0［f(4t-3)-f(-3)］4t-15limt→0f(t-3)-f(-3)t=45f′(-3)-15f′(-3)=35。 9.B 【解析】在六个数中，只有sin45°和12π是无理数。 二、填空题 1.-2＜a＜-12 【解析】点A在第二象限，则，2a+1＜0，a+2＞0，解得，-2＜a＜-12。 2.(m+n-1)(m-n+1) 【解析】m2-n2+2n-1=m2-(n-1)2=(m+n-1)(m-n+1)。 3.102 【解析】limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=limx→3x2+3x-18x2-3xx2+1+3x+1x2+3x+18+6 =limx→3x+6xx2+1+3x+1x2+3x+18+6=102。 4.a＞4 【解析】由原不等式组解得：x＞2，x＜a2。如果有解，则a＞4。 5.12 【解析】由nan+1=(n+2)an得，an+1an=n+2n，anan-1=n+1n-1，„„，a2a1=31。即有，ana1=(n+1)n„3²2²1(n-1)„2²1²2²1=(n+1)n2，即an=(n+1)n2。因此，limn→∞ann2=12。 6.22 【解析】如图所示，将圆柱体的半个侧面沿母线BC展开，得到矩形ABCD，则小虫爬行的最短路线就是ABCD的对角线AC。而AC=BC2+AB2=22。 7.13公里 【解析】由图可知，y=5x≤37x+45x＞3，即有，7x+45=19，解得，x=13(公里)。 特岗教师招聘考试中学数学 家命题预测试卷二（满分为100分） 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1.设集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x+4x-21<0},则S∩T＝（）。 A.｛x|-7< x <-5｝ B.{ x |3< x <5} C.{ x |-5< x <3} D.{ x |-7< x <5} 2.函数f（x）= x+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（）。 A.3 B.0 C.-1 D.-2 323.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）。 A.B.C.D. 224.“m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）。 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若点P（2,0）到双曲线（）。A.B.C.D. ＝1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为6.若f（cosx）=cos2x，则f（sin 15°）=（）。A.B.C.D.7.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）。 A.85种 B.56种 C.49种 D.28种 8.学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（）。 A.教师与学生的相互作用 B.严格要求 C.潜移默化 D.学生的主动学习 9.“十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（）。 A.连续性B.创造性 C.主体性D.长期性 10.被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是（）。 A.成人教育 B.终身教育 C.全民教育 D.职业教育 11.学校通过（）与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育。 A.心理辅导 B.共青团活动 C.定期的班会 D.政治课 12.最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是（）。 A.布卢姆 B.赫尔巴特 C.柏拉图 D.夸美纽斯 二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共16分。)13.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=（2,-1），则a=。 14.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。 15.已知f(x)＝则的值为。 16.在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是。17.＝。 18.已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于。 19.、、是制约学校课程的三大因素。 20.教育思想具体包括、和 三个部分。 21.个体发展包括、、以及 等四个方面。 三、计算题（8分） 22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。 四、应用题（10分） 23.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离（计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449）。 五、证明题（10分） 24.已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，=-1，当且仅当0< x <1时，f（x）<0，且对任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=（1）f（x）为奇函数。 （2）求证：f（x）在（-1，1）上单调递减。 六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）25.什么是教育、教育学、学校教育？ 26.简述教科书的编写原则。 七、数学作文（10分） 27.请结合实际，简要谈谈你对数学素质的一点看法。 参考答案及解析 。求证： 特岗教师招聘考试中学数学专家命题预测试卷二 一、单项选择题 1.C ［解析］由|x|<5得-5 22.B ［解析］注意到f（x）-1=x+sinx为奇函数，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。 33.A ［解析］设球的半径为rV1=；正三棱锥的底面面积S=，h=2rV2=。所以，选A。 4.C ［解析］要使mx+ny=1即故为充要条件，选C。 2 2是焦点在y轴上的椭圆须有m>n>0，5.A ［解析］设过第一象限的渐近线倾斜角为αsinα=α=45°k=1，所以y=±,因此c= 2a，e=,选A。 26.A ［解析］f（cosx）=cos2x=2cos x-1,所以f（t）=2t-1，故f（sin 15°）=2sin 15°-1=-cos 30°＝，选A。 种，7.C ［解析］由题干要求可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有另一类是甲乙都去的选法有8.A ［解析］略 9.D ［解析］略 种，所以共有42+7=49种。 10.B ［解析］根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”。 11.D ［解析］政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育的基本途径。 12.D ［解析］夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的《大教学论》是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作。该书最早从理论上对班级授课制作了阐述，为班级授课制奠定了理论基础。 二、填空题 13.（-1,1）或（-3,1）［解析］设a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a为（-1,1）或（-3,1）。 14.［解析］本小题考查古典概型。基本事件共6³6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故。 15.-2 ［解析］，,故。 16.［解析］如图所示三棱锥P-ABC，作PO⊥面ABC于点O,作OE⊥AB,OF⊥BC,连结 。PE,PF，则PE⊥AB,PF⊥BC。因为∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，则AC＝10，AB=又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，则E为AB的中点，F为BC的中点，故OF＝BE＝AB=,PF=PC-CF＝10022 2，从而 。 17.［解析］ 18.［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3） 2（1+2k,2-3k），由ka+b与a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k+2k-1=0，解得k=。 19.社会 知识 儿童 ［解析］社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。因为：1.一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展水平；3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。 20.教育指导思想教育观念 教育理论 ［解析］ 略 21.生理发展 人格发展个体与他人关系的社会性发展 认识的发展 ［解析］ 略 三、计算题 22.解：如图，建立空间直角坐标系。 则A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）, 设AC的中点为M，因为BM⊥AC，BM⊥CC1，所以BM⊥平面A1C1C，即=（1,1,0）是平面A1C1C的一个法向量。 设平面A1B1C的一个法向量是n＝（x,y,z）。 =（-2,2,-2）, 所以n² =（-2,0,0）， =-2x+2y-2z=0，＝-2x=0, n²令z=1，解得x=0,y=1。 所以n=（0,1,1）。 设法向量n与的夹角为φ，二面角B1-A1C-C1的大小为θ，显然θ为锐角。 因为cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。 所以二面角B1-A1C-C1的大小为 四、应用题。 23.解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA。 在△ABC中，, 即，因此，≈0.33km。 故B，D的距离约为0.33km。 五、证明题 24.证明：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0。再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。 所以f（x）为奇函数。（2）任取-1 f（x1）-f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=因为-1 所以，x1-x2-（1-x1 x2）=（x1-1）（x2+1）<0, 所以x1-x2<1-x1 x2,即。 所以,。 所以f（x1）< f（x2）,即f（x）在（-1,1）上单调递减。 六、简答题 25.参考答案：教育就其定义来说，有广义和狭义之分。广义的教育泛指增进人们的知识、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所有活动。广义的教育包括：家庭教育、社会教育和学校教育。狭义的教育主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。 26.参考答案：教科书编写应遵循以下原则： 第一，按照不同学科的特点体现科学性与思想性。 第二，强调内容的基础性。在加强基础知识和基本技能的同时，注意贴近社会生活，并适当渗透先进的科学思想，为学生今后学习新知识奠定基础。 第三，在保证科学性的前提下，教材还要考虑到我国社会发展现实水平和教育现状，必须注意到基本教材对大多数学生和大多数学校的适用性。 第四，合理体现各科知识的逻辑顺序和受教育者学习的心理顺序。 第五，兼顾同一年级各门学科内容之间的关系和同一学科各年级教材之间的衔接。 七、数学作文 27.纲要：（1）数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力； （2）评价一个人的数学素质，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；（3）真正的数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性； （4）要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。 特别强调：试题由华图教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线的书面许可，否则追究法律责任。 2009年四川省某市特岗教师招聘考试中学数学试卷 中学数学试卷 （满分为100分） 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（）。 A.［0,1）B.（0,1）C.［0,1］ D.（-1,0］ 2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（）。 A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1） 3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。 A.13 B.23 C.33 D.23 4.若不等式组x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。 A.73 B.37 C.43 D.34 5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）。 A.－3113≤d＜－3114 B.－3113＜d＜－3114 C.d＜3114 D.d≥－3113 6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。 A.π B.2 C.π-2 D.π+2 7.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（）。 A.以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上 B.以AB为直径的圆上 C.以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 D.以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上 8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。 A.榜样法 B.锻炼法 C.说服法 D.陶冶法 9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为 －a＜x＜a。为方便记忆可记为“大鱼取两边，小鱼取中间”，这种记忆的方法是（）。 A.歌诀记忆法 B.联想记忆法 C.谐音记忆法 D.位置记忆法 10.班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。 A.常规管理 B.平行管理 C.民主管理 D.目标管理 11.假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（）。 A.学生能说明三角形高的本质特征 B.学生能陈述三角形高的定义 C.给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它们的高（或找出它们的高） D.懂得三角形的高是与底边相垂直的 12.教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。 A.指导自我教育法 B.陶冶教育法 C.实际锻炼法 D.榜样示范法 二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共17分。) 13.已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是_______。 14.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M，则直线FM的斜率等于_____。 15.如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。 16.（x2＋1）（x－2）7的展开式中x3的系数是_______。 17.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积a²b=_______。 18.若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为________。 ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为，Dξ最大值为______。 19.学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。 20.是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_________。 21.教学过程的结构是______、_______、______、________、________。 三、计算题（8分） 22.在△ABC中，已知2AB²AC＝3|AB|²|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。 四、应用题（9分） 23.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。 五、证明题（10分） 24.如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。 （1）证明：B,D,H,E四点共圆； （2）证明：CE平分∠DEF。 六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。） 25.简述班集体的基本特征。 26.如何认识教育在社会主义现代化建设中的战略地位和作用？ 七、数学作文（10分） 27.数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。 参考答案及解析（下一页） 2009年四川省某市特岗教师招聘考试中学数学试卷参考答案及解析 一、单项选择题 1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，则M∩N＝{x|0≤x＜1}，选A。 2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（－1，－1）。 3.B［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23³32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O²AB1=23。 4.A［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A（0,4）,B0，43，C（1，1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。 5.A［解析］由题意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，则d<-3114，故-3113≤d<-3114，选A。 6.D［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。 7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P必在以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。 8.C［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。 9.C［解析］ 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。 10.B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。 11.C［解析］ 略 12.B［解析］ 略 二、填空题 13.π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。 14.12［解析］ 因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。 15.90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点O、H、A1、P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。 16.1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。 一．学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法、边的关系的学习奠定了基础.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二.教学任务分析 本节课基于学生在小学数学中学习了有关三角形的一些初步知识，所以在观察生活图片抽象三角形的几何图形学生会理解地很好，对三角形的边角也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此 本节课设计了如下的教学目标是: 1．让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.3．结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三角形三条边的关系.4．联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.三.教学设计分析 本节课设计了六个环节:现实情境引入、三角形的概念、探索三角形三边关系、练习提高、课堂小结、布置作业.第一环节现实情境引入 活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、三角架、埃及金字塔等.第二环节三角形概念的讲解 活动内容观察下面的屋顶框架图,回答如下问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)与你的同伴交流各自找到的三角形。 (3)这些三角形有什么共同的特点？ 初中如何学数学 一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗？尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9*9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定（a≠0）等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则（即数学中的定义、法则、公式、定理等），谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏；谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。 对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。 二、几个重要的数学思想 1、“方程”的思想 数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初 二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。 所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复 杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、“数形结合”的思想 大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。 3、“对应”的思想 “对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初 二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。 三、自学能力的培养是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。 我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。 自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。 四、自信才能自强 在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题（不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点），是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。 具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。 数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是“熟能生巧”，加快速度，节省时间，这一点在考试时间有限时显得很重要；一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。 解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃；只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。第四篇：初中数学
第五篇：初中如何学数学
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