初中数学基本知识

第一篇：初中数学基本知识

初中数学基本知识

一、数与代数

A、数与式：

1、有理数有理数：

①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次

数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

二空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

第二篇：2 人权基本知识——初中组（本站推荐）

1以下关于国家尊重和保障人权的说法，不正确的是（）。

 A 中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由

 B 中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯

 C 中华人民共和国公民拥有冲击、占领国家机关和抗议政府的权利

 D 中华人民共和国公民在年老、疾病或者丧失劳动能力的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利

 正确答案：C  《宪法》第33条规定，国家尊重和保障人权。第35条规定，中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由。第37条规定，中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。禁止非法拘禁和以其他方法非法剥夺或者限制公民的人身自由，禁止非法搜查公民的身体。第45条规定，中华人民共和国公民在年老、疾病或者丧失劳动能力的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利。因此正确答案为C项。

2“人权保障”被写进宪法是在哪一年？

 A 1999  B 2002  C 2004  D 2008 正确答案：C 2004年，全国人大十届二次会议通过了“尊重和保障人权”的宪法修正案，“人权保障”正式入宪。故本题答案为C项。

32012年，全国人大通过（）修正案，将“尊重和保障人权”这一规定明确写入其总则。

 A 《刑事诉讼法》

 B 《民事诉讼法》

 C 《行政诉讼法》

 D 《宪法》

正确答案：A 2012年，全国人大通过《刑事诉讼法》修正案，将“尊重和保障人权”这一规定明确写入《刑事诉讼法》总则。故本题答案为A项。

4关于人权，下列哪一说法是错误的？

 A 从本质上说，人权是法律权利

 B 法律可以保障人权的实现

 C 人权可以作为判断法律善恶的标准  D 保障人权是法治的要求

正确答案：A 人权是指人之作为人所应当享有的权利。从本质上说，人权是应然权利，是道德权利。人权通过立法转化为法律权利。故本题答案为A项。

5非法拘禁侵犯了公民的（）。

 A 名誉权

 B 健康权

 C 人身自由

 D 生命权

正确答案：C 根据我国《刑法》第238条的规定，非法拘禁罪是以强制的方法，非法拘禁他人或者以其他方式剥夺他人人身自由的行为。因此非法拘禁罪侵犯的是公民的人身自由。故本题答案为C项。

6以下哪一项不符合我国《宪法》规定的公民的基本权利？

 A 法律面前人人平等

 B 选举权和被选举权

 C 私人财产神圣不可侵犯  D 人格尊严不受侵犯

正确答案：C 我国《宪法》规定，公民基本权利包含：平等权；选举权与被选举权；言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由；宗教信仰自由，包括信仰宗教的自由和不信仰宗教的自由；人身自由、人格尊严、住宅不受侵犯和通信自由；受教育权等。根据我国《宪法》第13条的规定，公民的合法的私有财产不受侵犯。而非“私人财产神圣不可侵犯”。故本题答案为C项。

7对于女性的保护措施，下列哪项是不正确的？

 A 保障男女平权

 B 立法保护妇女

 C 禁止妇女工作

 D 禁止虐待妇女

正确答案：C 根据《妇女权益保障法》规定，妇女在政治的、经济的、文化的、社会的和家庭的生活等各方面享有同男子平等的权利。实行男女平等是国家的基本国策。国家采取必要措施，逐步完善保障妇女权益的各项制度，消除对妇女一切形式的歧视。国家保护妇女依法享有的特殊权益。禁止歧视、虐待、遗弃、残害妇女。C项做法剥夺了妇女的劳动权，是违法的，故正确答案为C项。8下列不属于宪法明文规定的公民的基本权利的是（）。

 A 生命权

 B 住宅不受侵犯

 C 被选举权

 D 休息权

正确答案：A B、C、D项都是宪法中明文规定的公民的基本权利，A项的生命权不是宪法中明文规定的。故本题答案为A项。

9与公民享有宪法与法律规定的权利相对应的是，公民（）。

 A 可以只履行宪法规定的义务

 B 可以履行宪法和法律规定的义务

 C 必须履行宪法和法律规定的义务

 D 可以只履行法律规定的义务

正确答案：C 《宪法》第33条规定，任何公民享有宪法和法律规定的权利，同时必须履行宪法和法律规定的义务。故本题答案为C项。10以下哪个选项不属于我国公民享有的自由？

 A 言论

 B 出版

 C 诽谤

 D 结社

正确答案：C 根据《宪法》第35条规定，中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由。故本题答案为C项。

11根据《宪法》的规定，除依照法律被剥夺政治权利的人之外，我国年满十八周岁的公民，不分民族、种族等状况，都有（）。

 A 选举权和被选举权

 B 干涉他人自由的权利

 C 泄露他人隐私的权利

 D 盗窃他人财物的权利

正确答案：A 《宪法》第34条规定，中华人民共和国年满十八周岁的公民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况、居住期限，都有选举权和被选举权；但是依照法律被剥夺政治权利的人除外。故本题答案为A项。

12公民有权到环保部门查询当地的环境政策或环境状况，因为公民享有（）。

 A 利用环境的权利

 B 获取环境信息的权利

 C 通过环境收益的权利

 D 环境损害赔偿请求权

正确答案：B 《环境保护法》第53条规定，公民、法人和其他组织依法享有获取环境信息、参与和监督环境保护的权利。公民到环保部门查询当地的环境政策或环境状况是在依法行使其环境知情权。故本题答案为B项。

13父母遗弃未成年子女，这违反了《宪法》规定的什么义务？

 A 抚养教育未成年子女的义务

 B 劳动的义务

 C 计划生育的义务

 D 受教育的义务 正确答案：A 我国《宪法》明确规定，父母有抚养教育未成年子女的义务。父母遗弃未成年子女的行为违背了这项法定义务。故本题答案为A项。

14法理有谚“我有一座小房子，风可进，雨可进，国王不可进”，这种理念深深的融入到了英美法律文化之中。我国《宪法》中的哪一内容体现了这一理念？

 A 我国公民的住宅不受侵犯

 B 我国公民的人格尊严不受侵犯

 C 我国公民的人身自由不受侵犯

 D 我国公民有宗教信仰的自由

正确答案：A 《宪法》第39条规定：“中华人民共和国公民的住宅不受侵犯。禁止非法搜查或者非法侵入公民的住宅。”这是宪法对公民住宅权的保护性规定，不仅体现了对公民私权利的神圣保护，也为国家机关行使公权力提供了一个合理的限度。题干中的国王即象征着公权力。因此，本题答案为A项。

15根据《宪法》的规定，我国公民在（）的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利。

 A 年老

 B 疾病  C 丧失劳动能力

 D 以上皆选

正确答案：D 《宪法》第45条规定：“中华人民共和国公民在年老、疾病或者丧失劳动能力的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利。国家发展为公民享受这些权利所需要的社会保险、社会救济和医疗卫生事业。”故本题答案为D项。

16以下选项中，不属于《宪法》所规定的公民的基本义务的是（）。

 A 服兵役

 B 纳税

 C 抚养未成年子女

 D 休息权

正确答案：D ABC都属于《宪法》所规定的公民的基本义务，D是劳动者的基本权利。故本题答案为D项。

17中华人民共和国公民的人格尊严不受侵犯。下列哪一项不属于对公民人格尊严的侵犯？

 A 诽谤

 B 侮辱  C 诬告陷害

 D 举报

正确答案：D 《宪法》第38条规定：“中华人民共和国公民的人格尊严不受侵犯。禁止用任何方法对公民进行侮辱、诽谤和诬告陷害。”故本题答案为D项。

18根据《宪法》的规定，享有休息权的主体是（）。

 A 劳动者

 B 成年人

 C 国家工作人员

 D 男性

正确答案：A 根据《宪法》第43条规定，中华人民共和国劳动者有休息的权利。故本题答案为A项。

19依据我国《宪法》，应当履行计划生育义务的主体是（）。

 A 丈夫

 B 夫妻双方

 C 妻子  D 女性

正确答案：B 《宪法》第49条第2款规定，夫妻双方有实行计划生育的义务。故本题答案为B项。

20（）既是公民的权利，又是公民的义务。

 A 出版自由

 B 通信自由

 C 选举

 D 劳动

正确答案：D 《宪法》第42条规定，中华人民共和国公民有劳动的权利和义务。AB是公民的权利，C是部分公民的权利。故本题答案为D项。

21下列哪项属于《宪法》对特定人的权利保护？

 A 保护开发区人民的权利

 B 保护全体公民的权利

 C 保护妇女的权利

 D 保护成年公民的权利 正确答案：C 特定人的权利是指妇女、母亲、儿童、老离退休人员、烈军属、华侨、归侨和侨眷在内的人员特有的权利。C项中保护妇女的权利属于对特定人权利的保护。故本题答案C项。

22由于近期业务较多，王芳和同事在老板的要求下已经连续工作一个月，没有休息日。老板的这种行为侵犯了王芳及同事的（）。

 A 休息权

 B 财产权

 C 人身权

 D 选举权

正确答案：A 《宪法》第43条第1款规定,中华人民共和国劳动者有休息的权利。老板的行为已经侵犯了王芳和同事享有的前述法定权利。故本题答案为A项。

23东东出生于贫困家庭，父亲希望东东小学毕业后就去打工，补贴家用。你认为这会侵犯东东的（）。

 A 人身自由

 B 受教育权

 C 选举权  D 休息权

正确答案：B 《宪法》规定，中华人民共和国公民有受教育的权利和义务。我国法律规定了九年制义务教育，如果东东小学毕业后就不再接受义务教育，他的受教育权必然会受到侵犯。故本题答案为B项。

24小明因为欠钱不还被债主扣押在家中，禁止外出，债主的行为侵犯了小明的（）。

 A 人身自由

 B 选举自由

 C 集会自由

 D 示威自由

正确答案：A 《宪法》第37条第1款规定，中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。扣押他人并限制外出的行为是对他人人身自由的侵犯。故本题答案为A项。

25根据我国《宪法》的规定，我国公民在下列哪种情况下无权从国家和社会获得物质帮助？

 A 23岁的健康青年A  B 80岁的孤寡老人B  C 23岁的高血压患者C  D 40岁的全身残疾人D 正确答案：A 《宪法》第45条规定，中华人民共和国公民在年老、疾病或者丧失劳动能力的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利。A项不属于前述的情况，故本题答案为A项。

26楠楠是一名聋哑儿童，则他的劳动、生活和（）可以得到国家和社会的帮助。

 A 教育

 B 纳税

 C 债务

 D 娱乐

正确答案：A 根据《宪法》第45条第3款规定，国家和社会帮助安排盲、聋、哑和其他有残疾的公民的劳动、生活和教育。故本题答案为A项。

27娜娜的丈夫每次喝醉了酒就会对她进行殴打，实施家暴。娜娜丈夫的行为违反了《宪法》的哪个规定？

 A 公民的人身自由不受侵犯

 B 公民的人格尊严不受侵犯

 C 禁止虐待老人、妇女和儿童  D 劳动者有休息的权利

正确答案：C 《宪法》第49条第1款和第4款规定，婚姻、家庭、母亲和儿童受国家的保护。禁止破坏婚姻自由，禁止虐待老人、妇女和儿童。家暴是一种虐待行为，情节严重的将会构成犯罪。故本题答案为C项。

28我国法律规定妇女同男子享有同等的政治权利，下列哪一项不属于政治权利的范畴？

 A 选举权

 B 被选举权

 C 生育权

 D 担任国家机关领导职务的权利

正确答案：C 根据我国相关法律规定，国家保障妇女享有与男子平等的政治权利。政治权利包括选举权、被选举权、担任国家机关领导职务的权利等等，生育权显然不属于政治权利的范围，故正确答案为C项

29妇女作为我国法律的特殊保护对象，可以行使的权利不包括（）。

 A 参与政治选举

 B 非法举行游行示威  C 向国家机关提出意见

 D 担任妇女主任

正确答案：B 《妇女权益保障法》第10条规定，妇女有权通过各种途径和形式，管理国家事务，管理经济和文化事业，管理社会事务。第11条规定，妇女享有与男子平等的选举权和被选举权。全国人民代表大会和地方各级人民代表大会的代表中，应当有适当数量的妇女代表。国家采取措施，逐步提高全国人民代表大会和地方各级人民代表大会的妇女代表的比例。居民委员会、村民委员会成员中，妇女应当有适当的名额。故ACD项正确。任何公民的权利都应当依法行使，非法游行示威显然为法律所禁止，故正确答案为B项。

30丈夫小王对妻子小红实施家庭暴力，其行为已经违反了《治安管理处罚法》，则小红可以提请（）对小王依法给予行政处罚，也可以依法向（）提起民事诉讼。

 A 公安机关；法院

 B 法院；检察院

 C 公安机关；检察院

 D 法院；检察院

正确答案：A 《妇女权益保障法》第58条规定，违反本法规定，对妇女实施性骚扰或者家庭暴力，构成违反治安管理行为的，受害人可以提请公安机关对违法行为人依法给予行政处罚，也可以依法向人民法院提起民事诉讼。故正确答案为A项。

31我国专门的妇女保护组织是（）。

 A 工会

 B 妇联

 C 残联

 D 政协

正确答案：B 妇女联合会，简称“妇联”，是我国专门的妇女保护组织。故本题答案为B项。

32李某给有关部门写信，反映自己对于推进全民健康事业的意见。这是公民在依法行使（ A 申诉权

 B 建议权

 C 批评权

 D 检举权

正确答案：B

。）《宪法》第41条规定，中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。据此，李某的行为是在行使建议权。故本题答案为B项。

332003年，学者呼吁废止《收容遣送办法》，主要原因在于该《办法》侵犯了公民的（）。

 A 人身自由

 B 人格尊严

 C 住宅安全权

 D 劳动权

正确答案：A 《收容遣送办法》是根据国务院相关法规制定的由民政机关、公安机关实行限制人身自由、收容遣返等措施的规定。《收容遣送办法》是对公民人身自由的一种侵犯。故本题答案为A项。

34村民李某与王某竞选村委会主任，李某为了当选，故意诋毁王某，在村内散布谣言称王某与同村马某存在不正当男女关系，李某的行为侵犯了王某的（）。

 A 生命权

 B 人身自由

 C 人格尊严  D 隐私权

正确答案：C 李某故意散布谣言、诋毁他人的行为是对他人人格尊严的侵犯，隐私权是指公民享有的私人生活安宁与私人信息依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开的权利。李某的行为并没有侵犯王某的隐私，而是散布谣言，捏造事实。故本题答案为C项。

35依照法律的规定，服兵役和参加民兵组织是中华人民共和国公民的（）。

 A 权利

 B 自由

 C 光荣义务

 D 以上都不对

正确答案：C 《宪法》第55条规定，保卫祖国、抵抗侵略是中华人民共和国每一个公民的神圣职责。依照法律服兵役和参加民兵组织是中华人民共和国公民的光荣义务。故本题答案为C项

36税收，取之于民，用之于民。税收是造福于社会公众的一种手段，人人都应当依法纳税，我国宪法规定，纳税是公民的一项（）。

 A 权利

 B 义务  C 自由

 D 以上都不对

正确答案：B 《宪法》第56条规定，中华人民共和国公民有依照法律纳税的义务。故本题答案为B项

37下列对于我国公民享有的监督权的理解，不正确的是（）。

 A 公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利

 B 公民对任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有提出申诉、控告或者检举的权利

 C 公民提出申诉、控告或者检举时，在特殊情况下可以歪曲事实

 D 国家机关和国家工作人员侵犯公民权利造成损失的，受害人有依法请求赔偿的权利

正确答案：C 《宪法》第41条第1款规定：“中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。”第3款规定“由于国家机关和国家工作人员侵犯公民权利而受到损失的人，有依照法律规定取得赔偿的权利。”C项说法错误，故本题答案为C项。38下列属于公民政治权利和自由的是（）。①言论自由②罢工自由③出版自由④集会自由⑤劳动权

 A ①②④

 B ①③④

 C ③④⑤

 D ①②③

正确答案：B 我国宪法中未规定罢工自由，劳动权不属于政治权利。故本题答案为B项。

39“中华人民共和国的一切权力属于人民”体现的宪法理念是（）。

 A 人民主权

 B 天赋人权

 C 君权神授

 D 阶级斗争

正确答案：A 权力属于人民体现的是人民主权的理念。本题答案为A项。

40下列哪项不属于行使我国宪法规定的公民的政治权利？

 A 出版评论反腐局势的书籍

 B 在网上评论证监局对于股市的调控不力

 C 依法选举人大代表

 D 组织恐怖分子在机场制造恐怖袭击

正确答案：D 制造恐怖袭击显然是违法的行为，不是在行使政治权利。本题答案为D项。

41任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由（）执行，不受逮捕。

 A 公安机关

 B 人民法院

 C 人民检察院

 D 监狱

正确答案：A 《宪法》第37条第2款规定，任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。故本题答案为A项。

42公民认为国家机关或国家工作人员存在违法失职行为，合法的监督方式不包括（）。

 A 申诉  B 写大字报

 C 控告

 D 检举

正确答案：B 《宪法》第41条规定，中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。故本题答案为B项。

43下列选项中，哪一项不属于宪法规定的公民的文化权利？

 A 科学研究自由

 B 出版自由

 C 从事文艺事业的权利

 D 文艺创作自由

正确答案：B 《宪法》第46、47条规定了公民的文化权利。出版自由属于公民政治自由。故本题答案为B项。

44权利和义务的根本区别在于（）。 A 权利可以放弃，义务必须履行

 B 权利是与生俱来的，义务则是由法律规定的

 C 权利对于一切人都是平等的，义务则因人而异．

 D 权利应当享有，义务可以放弃

正确答案：A 任何公民享有宪法和法律规定的权利，同时必须履行宪法和法律规定的义务。二者的本质区别在于权利可以放弃，但义务必须履行。故本题答案为A项。

45宪法对于公民权利与自由的保障并非绝对，公民在行使权利与自由时不得损害的利益不包括（）。

 A 国家的利益

 B 社会的利益

 C 集体的利益

 D 非法所得利益

正确答案：D 《宪法》第51条规定，中华人民共和国公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。故本题答案为D项。

46以下选项体现了法律面前人人平等的是（）。 A 张某父亲是公安局局长，因此，他的交通违章行为可以不予处罚

 B 金某是党的领导干部，但是他没有超越法律的特权，必须遵守国家法律行事

 C 李某可以利用其丈夫是市委书记的身份和影响力，安排自己弟弟进入当地某国企工作

 D 陈某仗着自己的警察身份，欺压一个街边小贩

正确答案：B平等是社会主义法律的基本属性。任何组织和个人都必须尊重宪法法律权威，都必须在宪法法律范围内活动，都必须依照宪法法律行使权力或权利、履行职责或义务，都不得有超越宪法法律的特权。A、C、D三个选项都是利用特权的现象，故本题答案为B项。

47以下对人权的理解正确的是（）。

 A 外国公民在中国不享有人权

 B 作为人应该享有的权利

 C 无国籍人在中国不享有人权

 D 少数民族比汉族享有更多的人权

正确答案：B 人权是指作为人应该享有的基本权利。人权的主体具有普遍性，无论国籍、种族、民族、地域、职业、性别和宗教信仰的差别如何，只要作为人就应该享有基本权利。外国公民和无国籍人士不会因为国籍而丧失人权，同样，少数民族也不会因为民族差异而比汉族拥有更多或者更少的人权。故本题答案为B项

48以下选项体现了法律对未成年人权益的特殊保护的是（）。

 A 中华人民共和国公民享有受教育的权利

 B 公民、法人的合法的民事权益受法律保护，任何组织和个人不得侵犯

 C 未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪

 D 对未成年人犯罪案件，新闻报道、影视节目、网络等不得披露该未成年人的资料

正确答案：D 选项A、B、C体现了法律对一般公民权益的保护，只有选项D体现了法律对未成年人权益的特殊保护。故本题答案为D项。

49以下选项属于现代法律的基本价值追求的是（）。

 A 自由裁量

 B 专制

 C 人权

 D 独裁

正确答案：C 人权是人之为人所具有的基本权利，它是公民实现私人自主和公共自主的前提。保障和尊重人权是现代法律区别于传统法律的重要标志。故本题答案为C项。

50法谚“无救济，则无权利”，说明公民的自由和权利，若没有救济的途径，则难以保障。从法的作用看，下面选项属于法律救济的是（）。

 A 农民刘某与范某因为土地边界争议发生纠纷，二人请村里有威望的长者调解

 B 发生一场轻微的交通事故，车主邓某与车主杨某二人私下协商解决

 C 程某开了一家洗浴中心，因遭到小流氓勒索保护费，遂请当地的黑社会帮派出面摆平

 D 利某因工伤起诉用人单位，获得法院的立案和审理

正确答案：D 法律救济主要包括司法救济和行政救济两个方面。通过诉讼来解决社会纠纷，是司法救济的基本途径。选项A属于调解，并未涉及到法律救济。选项B中私下协商解决属于私力救济范畴。选项C中透过黑社会势力解决矛盾纠纷属于非法行为范畴。选项D中，工伤纠纷是通过司法救济的方式来解决。故本题答案为D项。

第三篇：高二数学立体几何基本知识及定理

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间点、直线、平面的位置关系

（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）

（2）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（5）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

（6）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（7）空间直线与平面之间的位置关系——平行、相交、线在面内

（8）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；相交——有一条公共直线。

3、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。，（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

第四篇：初中数学

多悦初中数学“课堂练习有效性设计”

专题研究报告

徐亢红李林

课堂教学是促进学生成长和实现教师自身发展的主要途径。有效的课堂练习是学生巩固所学知识、运用知识、训练技能和技巧的必要手段。为此我们对数学课堂练习有效性设计进行了专题研究，在研究与实践中我们坚持以学生为主体，以训练为主线，突出通过有效练习将知识、能力，情感、态度、价值观等有机结合，通过提高数学课堂练习的有效性，来保证提高数学课堂教学的有效性。

第一阶段调查确定研究的目标和任务

要体现数学课堂练习的有效性，就要彻底改变数学课堂练习的单一性和简单化形式。为了找准研究的切入点我们调查了本校16名数学教师和七、八、九年级的250名学生，召开两次师生座谈会。目的是了解教师在备课中对练习的形式、练习内容、练习难度、练习数量、练习反馈形式如何设计和操作的，了解学生对课堂练习有哪些要求和建议。通过分析调查我们发现部分教师思考过“数学课堂练习的有效设计”但没有尝试过，少数教师没有思考过。对课堂练习采取的主要形成是只是运用教材后面的练习题，很少根据自己具体教学情况来设计或是上网搜集其他学校老师的作业设计。教师对课堂练习的态度是23.4%认为多做多练，熟能生巧。对数学课堂练习量的看法是适量，但有针对性占14.23%。认为无效的或低效的课堂练习的主要原因是不加筛选的练习占83.6%。认为当前的课堂练习有必要改革占98.7%。学生认为课堂练习对你巩固在课堂上学的知识很有帮助占88.3%。学生比较喜欢完成老师设计的练习占71.9%。学生觉得教师自编练习比较有效果占92.3%。因此，提高数学课堂练习有效性显得尤为重要，为此我们确定了小专题研究内容“数学课堂练习有效性设计研究”。

研究的目标：一是通过课堂练习的有效性设计提高学生运用数学知识的能力，从而提高课堂教学的有效性，让不同程度的学生都有所收获。

二是提升教师驾驭教材的能力和调控课堂教学的能力。三是拓展教研活动的新途径，为教师提供有效的教研平台。

四是运用调查研究和行动研究法，创新教研活动的实效性，促进教师专业化发展。

研究的任务：为了将数学课堂练习的有效性真正落实到课堂教学中，我们根据课堂教学结构主要研究解决三种类型练习的有效设计。即：课前的引新练习有效设计、课堂教学中的尝试练习有效设计、课后的巩固练习有效设计。

研究的方法：调查研究、行动研究

第二阶段立足课堂教学扎实开展行动研究

我们对这一阶段实行三步走的研究策略，第一步研究解决课前引新练习的有效性设计。第二步研究解决课堂教学中的尝试练习的有效设计。第三步研究解决巩固练习题的有效设计。每一步的研究教研组都要有切实可行的研究计划和实施方案。我们将小专题研究的落脚点要与教研组“三课”活动融为一体,教研活动为小专题研究创设良好的发展平台。每一步的研究采用边反思、边总结的模式进行。

对于课前引新练习必须是教师在认真钻研教材的基础上以及根据学生实际认知水平而精心设计的练习题。这类练习所起作用主要是在新旧知识间架桥铺路的过程，起承上启下作用。这类练习量要求少而精，内容要有较强的针对性和实效性。设计的依据要紧扣教学内容，围绕重点设计，目的是将所学知识的难点进行有效分散，为实现已学知识到新学知识的转化创造条件。这类练习题的设计要求教师要有较强的驾驭教材的能力。完成这类练习的形式主要是在学生独立完成基础上小组讨论形成共识，对于学生普遍存在的问题教师集中讲解。

对于课堂教学中的尝试练习是在学生学习新知识过程中的随机练习，这类练习一定要体现出它的灵活性、随机性和多样性。练习的内容可以是针对教学中的某一知识点而设计，也可以是根据课堂教学中学生的实际掌握知识情况而设计。练习可以是口头练习，也可以是书面练习，还可以是学生板演练习等等。这一系列的练习实质上是学生进行探究、摸索规律的尝试练习。完成这类练习的形式主要是运用激疑设问、动手操作、引导观察、组织讨论、面批练习等方法，从而启发学生动手、动口、动脑来体验和感知知识的形成过程。要保持保量完成这类练习要求教师要具有扎实的教学基本功。

对于巩固练习实质上是学习新知识后要完成的练习。这类练

习内容要全面，设计份量要适中，练习题层次要分明，要针对不同层次的学生都要有不同程度的收获。设计这类练习要求教师要依纲扣本、把握重点和难点设计有梯度的巩固练习。这类练习一般要求学生独立完成，因此，教师要尽量当堂面批练习，提高练习的效率。

为了让“数学课堂练习有效性设计”小专题研究顺利进行，每学期教研组对所确定的小专题的研究过程进行认真梳理和修改完善。基本上做到研究切口细小化、研究内容个性化、研究方法通俗化、研究周期短小化等特点。为了将小专题研究根植到课堂教学中，我们在研究中加大管理和引导力度，主要是在研究中将示范课、观摩课、公开课、汇报课、会诊课与小专题研究过程有机结合。教研组每学期组织教师根据所确定的小专题上一堂研究课。

具体作法：一是围绕小专题研究进行说课。教师介绍自己近期小专题研究的实施策略、研究点及达成的目标以及现阶段存在的主要问题等。

二是现场观摩听课。教研组教师和学校领导共同参与。并对课堂教学进行片段录像作为后续研究的重要素材。

三是集体会诊评课。评课以教研组为单位进行，教研组长课前确定中心发言人。评课要根据小专题研究方向，以课堂教学实际为着眼点，对设计的理念、教学策略、研究点的落实、目标的达成等方面等进行全面深入的分析诊断。同时，每个听课老师要结合自己小专题研究过程进行补充评价，授课教师根据评课人的分析诊断，对小专题研究进行很好地反思。教研组要根据教师意见进行综合归纳形成研究成果集，成果集可以是叙写的教学故事、案例、研究报告、专题小论文、专题反思等，作为学校期末小专题研究成果评优材料。

四是评估鉴定。由教研组长、教导主任对研究的情况进行专题小结，为教师后续研究指出研究的方向。

每次活动中学校都要征收教师在小专题研究中出现的问题，学校、教研组、备课组、教师共同参与分析讨论，在不同教师的思想火花的碰撞中，共享资源，拓宽思路，提升认识，寻求解决问题的有效途径和方法，进一步明确研究的方向。

第三阶段总结研究成果

一、以丰富的练习内容培养学生运用知识的能力

《数学课程标准》中要求“教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这就明确了数学课堂练习就是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。对于练习的内容教师一定要精心选题，要选择具有创意的训练题目，如变式训练题、开放式训练题、学生根据要求自编题目训练、一题多解训练等等。练习题对学生的思维训练要有效、方法要灵活，要使学生做题不多，但收获很多，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的，体现了“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。

二、针对不同层次学生设计不同练习让所有学生都能发展 新课程中练习的设计应是开放的，应努力实现课内外联系，让练习成为培养学生能力的一座桥梁。练习设计中承认和尊重学生之间的差异性。设计练习题时一定要保护学生的学习积极性和学习欲望。

必须坚持以下三个原则：一是量力性原则。二是差异性原则。三是练习要精而有效原则。为了实现课堂练习的有效性，在教学中把练习设计成“自主型”，既将练习分为A、B、C三种层次，以满足于不同层次的学生需求，让学生根据自己的能力去选择。如A题型灵活多样，注重理解、想象、运用。B题型再降一个层次。练习有梯度的题目，从基础题开始，逐渐提高，不仅理解了新的知识，还锻炼了解决新问题的能力。C题型多为比较简单的巩固性练习。让学生根据自己的情况来选择，使不同层次、不同水平的学生都体会到成功的乐趣。学生之间存在个体间的差异也是正常的，我们应尊重并正确对待学生中的个体差异。对于学习有困难的学生，可能在接受新知识、新方法上要比其他同学慢，练习的有效性也比较低，我们要给予及时的关心与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动。同时也可以降低对他们的要求，允许他们经过较长一点的时间达到其他同学的标准，对他们出现的错误要耐心提供帮助，及时鼓励他们的进步，增强学好数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，我们为他们提供难度较大、综合性较强的题目，激发他们进一步学习数学的兴趣，为他们不断设置更高的目标。

三、通过研究数学教师专业素养得到了提升

教师在小专题研究过程中，积极参与、高度投入、有效合作，对成功的经验、失败的教训，进行分析，进行反思，形成有效的对策并解决问题，不断提升自己的研究能力，并养成研究习惯。每学期学校举行一次“小专题成果展示活动”。教研组推选一名教师做小专题结题汇报，要从问题的提出、实施的过程、取得的成果、存在的问题、今后努力的方向等方面作出陈述，便于其他教师开阔眼界，增长见识，共同提高。通过这一小专题研究，教师消除了一听“研究”就产生畏惧心理的状况。开展这一小专题研究，能把教师的眼光引向自身，引向自己的教育教学行为，关注自己，审视自己，研究真问题。研究旨在教师共同参与解决一个共性问题的过程，强调教师的主动参与、集体反思、合作互助。确实小专题研究为教师提供了提升专业发展的平台，是构建“伙伴共生”的专业群体的良好途径。

总之，课堂练习是课堂教学的重要组成部分，它是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段和必要途径。

因此，教师精心设计每堂课的练习，是完成教学任务，减轻学生负担，提高教学质量的重要手段，必须引起足够重视。课堂练习的有效性得到提高，课堂教学的有效性也会起到一定的促进作用。

第五篇：初中数学

云南省特岗教师招聘考试仿真试卷二(初中数学)部分试题

（满分：100分考试时间：150分钟）

专业基础知识部分

得分评卷人

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列计算中正确的是（）。

A.x²x3=x2B.x3-x2=x

C.x3÷x=x2D.x3+x3=x6

2.已知如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）。

A.∠1=∠3B.∠2=∠3

C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°

3.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为（）。

A.1 200米B.2 400米

C.4003米D.1 2003米

试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。

4.下列图形中阴影部分的面积相等的是（）。

A.①②B.②③

C.③④D.①④

5.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心的点是（）。

6.若三角形的三边长分别为3、4、x-1，则x的取值范围是（）。

A.0

C.0

7.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2CD，且CD=13CA+λCB，则λ=（）。

A.13B.-13

C.23D.-23

8.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),α、β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β。当0

A.x

C.x>f(x)D.x≥f(x)

9.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn。若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）。

A.2nB.3n

C.2n+1-2D.3n-1

10.将四名曾参加过奥运会的运动员分配到三个城市进行奥运知识的宣传，每个城市至少分配一名运动员，则不同的分配方法共有（）。

A.36种B.48种

C.72种D.24种

得分评卷人

二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)

11.复数（1+i）21-i的虚部为。

12.函数f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是。

13.若（x-1x）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。

14.某公司一个月生产产品1 890件，其中特级品540件，一级品1 350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是。

得分评卷人

三、解答题(本大题共5小题，共42分)

15.（1）（本小题满分3分）计算：9-|-2|+33-10-2-1+2sin30°。

(2)(本小题满分3分)先化简，再求值：3xx-1-xx+1²x2-1x,其中x=3tan30°-2。

16.（本小题满分10分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

（1）若一次购物不多于200元，则不予优惠；

（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标准给予9折优惠；

（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠。

小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买的同样多的物品，他需付多少元？

17.（本小题满分6分）传统型体育彩票规定：彩票上的7位数字与开奖开出的7位数字顺序号码完全一致，则中大奖五百万元。

（1）问购买1组号码中五百万的概率是多大？

（2）为了确保中大奖五百万元，每组号码2元，则至少要花多少钱购买彩票？

（3）有人说：就一组号码而言，要么中大奖，要么不中大奖，所以中大奖的概率是50%，你同意这种说法吗？为什么？

18.（本小题满分10分）已知函数f(x)=(x2-x-1a)eax(e为自然对数的底数，a为常数)。当a<0时，求函数f(x)的单调区间。

19.（本小题满分10分）已知等比数列{an}的公比为q，且|q|>1，又知a2、a3的等比中项为42,a1、a2的等差中项为9。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=an²log12an，数列{bn}的前n项和为Tn，求limn→∞Tn+n²2n+1an+2的值。

云南省特岗教师招考仿真试卷［初中数学科目］参考答案及解析

专业基础知识部分

一、选择题

1.C 【解析】略。

2.B 【解析】根据平行线的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故选B。

3.B 【解析】本题考查解答直角三角形应用题的能力，根据题意得AB=2AC=2 400米。选B。

4.D 【解析】分别计算图中①②③④阴影部分面积比较即可。

5.B 【解析】两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。因此本题正确选项为B。（如下图）

6.B 【解析】由题意得4-3

7.C 【解析】如图，据题意得：

CD=12（CE+CB）=12［12（CD+CA）+CB］

=14CD+14CA+12CB，整理得：

34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，故λ=23。

8.A 【解析】据题意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故当0x,故选A。

9.A 【解析】设等比数列{an}公比为q,由a1=2且{an+1}也为等比数列得：（a2+1）2=(a1+1)(a3+1)(2q+1)2=3³(2q2+1),解之得q=1,经验证当q=1时数列{an+1}为等比数列，故等比数列{an}的前n项和Sn=na1=2n。

10.A 【解析】解答此类问题可先分组后分配，据题意将4名运动员分成2，1，1三组，然后再将3组分到3个城市中去即可，故共有C24A33=36种不同的分配方法。

二、填空题

11.1

【解析】据题意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虚部为1。

12.π

【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期为2π2=π。

13.15

【解析】由二项式系数之和为64得：2n=64n=6，此时通项为：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常数项为：T4+1=C46（-1）4=15。

14.20

【解析】分层抽样中每一层中每个个体被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。

三、解答题

15.解：（1）原式=3-2+1-12+1=212

（2）原式=3xx-1²（x+1）(x-1)x-xx+1²(x+1)(x-1)x

=3(x+1)-(x-1)

=3x+3-x+1

=2x+4

x=3tan30°-2=3³33-2=3-2时，原式=2x+4=2(3-2)+4=23

16.解：小李第一次购物付款198元，有两种情况：①没有享受打折，直接付款198元；②享受打折后，付款198元。因此，解答此题应分两种情况分别讨论。

①当198元为购物不打折付的钱时，现购物品原价为198元。

设小李第二次购物的原价为x元。则根据题意，列方程：

500³90%+（x-500）³80%=554

解得：x=630

于是小李两次购物的原价共为：

198+630=828（元）。

小张一次性购买这些物品应付：

500³90%+(828-500)³80%=712.4(元)

②当198元为购物打折后付的钱，设购该物品的原价为x元，则根据题意列方程得：

x²90%=198

解得：x=220

又第二次购物的原价为630元，于是小李两次购物的原价共为：

630+220=850（元）

小张一次性购买这些物品应付：

500³90%+（850-500）³80%=730（元）

答：小张需付712.4元或730元。

17.解：（1）购买一组号码中五百万大奖的概率是P（中五百万）=110 000 000，是一千万分之一。

（2）为了确保中大奖五百万，必须买全一千万组号码，至少得花两千万元钱购买彩票。

（3）这种说法不正确，虽然就一组号码而言要么中大奖五百万要么不中，但是中大奖概率极小，不中大奖的概率极大，不是各50%。

18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)²eax²a

=eax(ax+2)(x-1)

令f′(x)=0,即（ax+2）(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1

当a<-2,即-2a<1时，f′(x)>0-2a

f′(x)<0x<-2a，或x>1

∴f(x)的单调减区间为（-∞,-2a）∪(1,+∞)，单调增区间为（-2a,1）。

当a=-2，即-2a=1时，f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。

∴f(x)单调减区间为（-∞,+∞）。

当-2-2a，f′(x)>01

∴f(x)的单调减区间为（-∞,1）∪（-2a,+∞)，单调增区间为（1，-2a）。

综上，当a<-2时，f(x)单调递增区间为（-2a,1），单调递减区间为（-∞,-2a）∪(1,+∞)

当a=-2,f(x)单调递减区间为（-∞,+∞）；

当-2

19.解：（1）由已知，得a2²a3=(42)2=32a1+a4=2³9=18

∵{an}是等比数列且公比为q，∴a21²q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12

又|q|>1∴a1=2q=2 从而an=2²2n-1=2n

（2）∵bn=an²log12an=-n²2n(n∈N*)

Tn=b1+b2+„+bn=-(1³2+2³22+„+n²2n)①

2Tn=-(1²22+2²23+„+n²2n+1)②

②-①得Tn=(2+22+„+2n)-n²2n+1

∴Tn=(1-n)²2n+1-2

limn→∞Tn+n²2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12 云南省特岗教师招聘考试仿真试卷三(初中数学)部分试题

三、解答题（本大题共4小题，共34分）

15.（本小题满分6分）

（1）分解因式：a3+9ab2－6a2b

（2）计算:－370－4sin45°tan45°+12－1³2

16.（本小题满分8分）

某超市销售一种计算器，每个售价96元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%。这种计算器原来每个的进价是多少元？（利润=售价－进价，利润率=利润进价³100%）

试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。

17.（本小题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E。

(1)求证AE=CE；

(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；

（3）若CFCD=n（n>0），求sin∠CAB。

18.（本小题满分10分）

已知f(x)=|x2－1|+x2+kx。

（1）若k=2，求方程f(x)=0的解；

（2）若关于x的方程f(x)=0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明1x1+1x2<4。

教育学、教育心理学部分

四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

19.简述优秀教师的主要特征。

20.简述我国新一轮基础教育课程评价改革的特点。

五、论述题（本大题共10分）

21.联系生活实际,谈谈作为教师个人,如何缓解工作带来的心理压力。

三、解答题

15.（1）解:a3+9ab2－6a2b

=a(a2+9b2－6ab)

=a(a－3b)2

（2）解：原式=1－4³22³1+2³2

=1－22+22=1

16.解：设这种计算器原来每个的进价为x元，根据题意，得96－xx³100%+5%=96－(1－4%)x(1－4%)x³100%

解这个方程，得x=80。

经检验，x=80是原方程的根。

答：这种计算器原来每个的进价是80元。

17.（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O直径

∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC

又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线。

∴AE=CE

（2）在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA

∴AEAF=ADAE，∴AE6=2AE∴AE=23cm

（3）∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°

∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴ADED=DEDF

∵CFCD=n，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD，∴DE=1+nCD

在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（1+nCD）2=（n+2）CD2

∴CE=n+2CD

∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2

18.解：（1）当k＝2时，f(x)=|x2－1|+x2+2x=0

①当x2－1≥0时，即x≥1或x≤－1时，方程化为2x2+2x－1=0

解得x=－1±32，因为0<－1+32<1，舍去，所以x=－1－32

②当x2－1<0时，即－1＜x＜1时，方程化为2x+1=0，解得x=－12

由①②得当k＝2时，方程f(x)=0的解x=－1－32或x=－12

(2)不妨设0＜x1＜x2＜2，因为f(x)=2x2+kx－1|x|>1kx+1|x|≤1

所以f(x)在（0,1］是单调函数，故f(x)＝0在（0,1］上至多一个解。

若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2

由f(x1)=0得k=－1x1，所以k≤－1；

由f(x2)=0得k=1x2－2x2，所以－72

故当－72

因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以k=－1x1，2x22+kx2－1＝0

消去k得2x1x22－x1－x2=0，即1x1+1x2=2x2

因为x2＜2，所以1x1+1x2<4。

教育学、教育心理学部分

四、简答题

19.【答案要点】（1）表现出工作热情;（2）了解并跟上专业领域的变化；（3）搞好组织工作；（4）积极地讲授；（5）展现一种好的态度；（6）建立一种有效的班级管理模式；（7）制订好教学步骤；（8）保持良好的人际关系；（9）明确传达信息的能力；（10）有效的提问能力。

20.【答案要点】（1）淡化甄别与选拔功能，注重学生的全面发展，实现课程功能的转化；

（2）突出学生的主体地位，倡导多主体参与评价；

（3）强调评价标准与内容的多元化，关注情感、态度、价值观的评价；

（4）强调质性评价，采用多样化的评价方法；

（5）强调终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重心的转移。

五、论述题

21.【答案要点】随着时代的发展,学校、社会对于教学提出了更高的要求,这必然给教师带来较以往更大的精神压力,如何释放压力,提高教育教学的进取性和积极性,十分关键。因此,从学校、社会的层面上来说(一句话带过),要关注教师的身心健康,并采取有效的措施,给教师们一个良好的教育教学大环境,而关键的是教师自身要学会合理地调节和转移不良情绪。如:

（1）培养豁达的人生观和高尚的价值观

①面对利益:不斤斤计较,不贪得无厌,不追逐名利,不过高过份地要求自己;

②读书明理:通过阅读,提升思想境界,淡泊名利,自得其乐;

③乐于助人:从帮助他人之中获取精神上的快乐,做精神上的富翁;

④坦然生活:驱除幻想,一切从实际出发,知足常乐。

（2）建立良好的人际关系

①处理好与同事、上下级、学生及其家长、朋友之间的关系;

②处理好与家庭成员,亲戚之间的关系。

因此,通过与上述人员之间的沟通、互动,可以缓解教师内在的心理压力,使教师获得安全感、满足感、舒适感,情绪处于稳定,有利于促进自身教育教学工作的成功开展。在各类人际交往的过程中教师应遵循严以律己、宽以待人的原则,注意避免固执己见或斤斤计较,从而建立起良好的人际交往圈,使自己生活在一个良好的精神环境中。

云南省特岗教师招聘考试仿真试卷四(初中数学)部分试题

（满分：100分考试时间：150分钟）

专业基础知识部分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算中，正确的是（）。

A.x2＋x2＝x4B.x2÷x＝x2

C.x3－x2＝xD.x²x2＝x3

2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

3.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）。

A.圆柱体B.圆锥体

C.正方体D.球体

试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。

4.9的平方根是（）。

A.3B.±3

C.-3D.81

5.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）。

A.4 000πcm2

B.3 600πcm2

C.2 000πcm2

D.1 000πcm2

6.设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合M∩P中的元素的个数为（）

A.0B.1

C.2D.0或1或2

7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2)，则α∈（）

A.(-π2，-π4)B.（-π4，0）

C.（0，π4）D.（π4，π2）

8.如果奇函数f(x)在［3，7］上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间［－7，－3］上是（）

A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5

C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5

9.如果实数x、y满足等式(x－2)2+y2=3，那么yx的最大值是（）

A.12B.33

C.32D.3

10.设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是πR2，则这两点的球面距离是（）

A.3RB.2πR2

C.πR3D.πR2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知：|x|=5，y=3，则x－y=。

12.计算：2aa2－9－1a－3=。

13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=。

14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有。

15.一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为。

三、解答题（本大题共5小题，共35分）

16.（本小题满分5分）已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0。

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）如果此方程的两个实数根为x1、x2，且满足1x1+1x2=-23，求a的值。

17.（本小题满分5分）

如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC。

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M。你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值。

18.（本小题满分5分）

下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12 000元购买15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目票价（元/场）

男篮1 000

足球800

乒乓球500

（1）若全部资金用来购买男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以购买男篮门票和乒乓球门票各多少张？

（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想购买上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以购买这三种球类门票各多少张？

19.（本小题满分10分）

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），求抛物线的解析式；

（2）求支柱的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。

20.（本小题满分10分）

如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；

（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。

云南省特岗教师招考仿真试卷［初中数学科目］参考答案及解析

专业基础知识部分

一、选择题

1.D 【解析】考查同底数幂相乘。

2.C 【解析】略。

3.A 【解析】略。

4.B 【解析】略。

5.C 【解析】展开后，扇形弧长为80π,扇形面积为12lR=12³50³80π=2 000πcm2。

6.A 【解析】M、P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。

7.B 【解析】因-π4<α<π2，取α=－π6代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。

8.C 【解析】构造特殊函数f(x)=53x，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间［－7，－3］上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。

9.D 【解析】题中yx可写成y-0x-0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。

10.C 【解析】因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。

二、填空题

11.2或-8

【解析】略。

12.1a+3

【解析】略。

13.48°

【解析】略。

14.25种

【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25

15.32

【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13³34³1³6³3=32

三、解答题

16.解：（1）△=（-2）2-4³1³(-a)=4+4a

∵方程有两个不相等的实数根。∴△>0

即a>-1

（2）由题意得：x1+x2=2,x1²x2=-a

∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23

∴2-a=-23∴a=3

17.解：（1）连接OC

由AB=4，得OC=2，在Rt△OPC中，∠CPO=30°，得PC=23

（2）不变

∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12³90°=45°

18.解：（1）设购买男篮门票x张，则乒乓球门票（15－x）张,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9

∴15－x=15－9=6

（2）设足球门票与乒乓球门票数都购买y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：

800y+500y+1 000(15－2y)≤12 000

800y≤1 000(15－2y)

解得：427≤y≤5514。由y为正整数可得y=515-2y=5

因而，可以购买这三种门票各5张。

19.解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（-10，0）（10，0）（0，6）

设抛物线的解析式为y=ax2+c

将B、C的坐标代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c

解得a=-350,c=6

所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。

（2）可设F（5，yF），于是yF=-350³52+6=4.5

从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。

（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0）。

过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=-350³72+6≈3.06>3

根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。

20.解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4

∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2

∴E点坐标为（2，4）。

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD

∴（4-OD）2+22=OD2。解得：CD=52

∴D点坐标为（0，52）

（2）如图①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。

∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5

∴PM=t5³52=t2，又∵PE=5-t，而显然四边形PMNE为矩形，∴S矩形PMNE=PM²PE=t2³(5-t)=-12t2+52t

∴S四边形PMNE=-12t-522+258，又∵0<52<5

∴当t=52时，S矩形PMNE有最大值258。

（3）①若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图②）。

在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=12AE=52

又∵PM∥ED，∴M为AD的中点。

过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF=12OD=54，OF=12OA=52

∴当t=52时，0<52<5△AME为等腰三角形。

此时M点坐标为52,54。

②若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图③）

在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525

过点M作MF⊥OA，垂足为F。

∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD

∴t=AP=AM²AEAD=5³5525=25，∴PM=12t=5

∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25

∴当t=25时，（0<25<5），此时M点坐标为(5-25,5)。

综合①②可知，t=52或t=25时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为52，54或（5-25，5）。

云南省2006年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题

四、证明题（本题8分）

用ε-δ语言证明函数极限limx→5x-5x2-25=110。

教育学、教育心理学部分

得分评卷人

试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。

五、简答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

1.简述初中数学的教学目的。

2.简述数系扩张的方法和原则。

得分评卷人

六、中学数学解题方法研究（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1.本题为某省初中升高中的考题：在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x，（1）求y与x的函数关系；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求这个最大面积。试问本题是否超过新课程标准要求，若不超过，请用初中数学教材中的知识给出解答。

2.已知x∈R,求函数y=x2+5+4x2+5的最小值。某同学解法如下，∵x∈R,∴x2+5>0,∴y=x2+5+4x2+5≥4,∴ymin=4，试问以上解法是否正确，若不对，请指出错在何处？并给出正确解法。

3.如图在∠AOB内有一点M，过M作直线l交OA于C、OB于D，使△COD面积最小，请用类比的方法分别对M是CD中点与M不是CD中点两种情况探研M的位置，在此基础上，请写出作直线l的方法，并证明这时△COD面积最小。

※答案见下页※

四、证明题

证明：当x≠5时，x-5x2-25-110=1x+5-110=x-5|10(x+5)|

若限制x于0<|x-5|<1，则|10（x+5）|>90

对任给的ξ>0，取δ=min{90ξ,1}

0<|x-5|<δ时，便有x-5x2-25-110<ξ

∴结论成立。

教育学、教育心理学部分

五、简答题

1.【答案要点】现行初中数学的教学目的，明确提出了要“运用所学知识解决问题”，“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。

2.【答案要点】

数系的发展实际上是旧数系扩张的结果。由自然数系N扩张到整数系Z;由整数系Z扩张到有理数系Q;由有理数系Q扩张到实数系R;由实数系R扩张到复数系C。

（1）数系扩张的主要方法是解方程。简要地说，是由解形如ax2+bx+c=0(a≠0)这种一元二次方程，将正整数扩张到负数;由解形如ax+b=0(a≠0)的方程将整数扩张到分数，从而产生了有理数;又由解形如x2=a(a>0)的方程，得出x=±a，从而定义出无理数。有理数系和无理数系合起来构成了实数系。在此之后的一个重大突破是解形如x2+1=0的方程将实数系扩张到复数系。

（2）数系扩充主要有三个原则：①首先提出扩张的要求，指出扩张后应满足的性质。一般说来，扩张以后的新数系会失去原数系的某些性质，同时又获得某些新的性质。

②用旧数系为材料构成一个对象，称之为新数，定义并验证这些新数符合扩张的要求，或者具有新数应具备的性质。

③旧数系是新数系的一部分，而且把旧数系的元素看成新数系的元素时，服从同样的运算规律。

六、中学数学解题方法研究

1.解：设∠ACB=ａ，连接AO、BO，则∠AOB=2ａ。

由三角形三边关系得：

AB2=2r2－2r2cos2a=2r2(1－cos2a)=2r2(2－2cos2a)，又cosａ=CD/AC,在△ACD中，AC2=AD2+CD2，可得cosa=AC2－AD2AC,代入上式，得:

AB=6r/(12-x),即x=6r/(12-x),故 r=2x－x26，即y=2x-

x26

半径最大时即面积最大，解得:

x=6，r=6,面积最大值为36π。

2.解：不对。

对函数y=x2+5+4x2+5求导，可得:

当x<0时，导数小于0；

当x>0时，导数大于0。

故函数y=x2+5+4x2+5在x=0点取得最小值，且最小值为5+455。

3.解：假设边OA为X轴，作直角坐标系XOY。

不妨令∠AOB=ａ，则直线OA方程为:y=xtana。

设点M坐标为M(x1,y1),在边OB上任取点C(x0,x0tana)，则直线CM的方程是Y=(x0tana－y1)(x－x1)/(x0－x1)+y1,它与X轴交于点x1－y1(x0－x1)x0tana－y1,0=(x2,0),即为D点。那么，三角形COD的面积为S△COD=12x0x2tana,将点D 的横坐标代入，则面积是关于x0的函数，利用函数求最小值的方法即可求得面积最小值。

当点M在中点时，即点M到OA、OB的距离相等，由此即可以求得点M的坐标即位置；当点M不是中点时，由直线CM的方程即可求得M的位置。

云南省2007年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题

八、多项选择题（在每小题的5个备选答案中，选出2至5个符合题意的正确答案，并将正确答案的号码填写在题干后的括号内，少选、多选、错选，该题均无分。本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.学校教育与家庭教育相互配合的方法有（）。

A.互访B.民主评议

C.家长会D.家长委员会

E.校外指导

2.我国学校德育内容主要是（）。

A.政治教育B.思想教育

C.道德教育D.心理健康教育

E.体育教育

3.教学策略主要有（）。

A.以教师为主导的教学策略B.以学为中心的教学策略

C.个别化教学D.计算机辅助教学

E.行动策略

试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。

4.影响课堂管理的因素有（）。

A.教师的领导风格B.班级的规模

C.班级的性质D.对教师的期望

E.学生的智力水平

5.在文字处理软件Word中，字数统计命令能完成的统计操作是（）。

A.字符数B.字节数

C.字数D.页数

E.段落数

得分评卷人

九、填空题（将适当的内容填在横线上，本大题共5个小题，每小题2分，共10分）

1.新课程倡导的学习方式有：自主学习、、探究学习。

2.心理健康教育的内容主要分为三个方面，即、生活辅导和择业指导。

3.日常教育中所谓的“举一反三”、“触类旁通”、“闻一知十”等现象，在教育心理学中称之为。

4.一般认为，态度与品德形成过程的阶段依次为依从、认同、。

5.在用Windows提供的“计算器”进行复杂函数、统计运算时，应在“查看”菜单中把计算器设置为。

得分评卷人

十、简答题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

1.评价教师课堂教学质量的基本因素有哪些？

2.教学过程的基本特点有哪些？

3.某台计算机的硬盘上存有以下文件：丁香花.mp3、index.htm、新课程.txt、成龙.doc、哭沙.rm、中国.bmp、五指山.jpeg、还原精灵.rar、飞翔.gif、dog.mpg、cxsj.html，请按不同类型分类。

图形、图像文件：

声音文件：

文本文件：

网页文件：

得分评卷人

十一、论述题(本大题共8分)

试述建构主义学习理论的主要观点及教育启示。

八、多项选择题

1.ACD 【解析】略。

2.ABCD 【解析】略。

3.AB 【解析】略。

4.ABCD 【解析】略。

5.ACDE 【解析】略。

九、填空题

1.合作学习

2.学习辅导

3.迁移

4.内化

5.科学型

十、简答题

1.【答案要点】评价教师的课堂教学质量，要看教学基本功、教学思想、教学方法、教材处理、教学效率等基本要素：

（1）对新课程要有一个清楚的认识，每一堂课都要提出明确、多样、恰当而又符合学生科学学习特点的教学目标。

（2）课堂教学过程要重视教学设计在实施中的合理性，要看教师是否根据学生的实际情况开展有价值的探究活动。

（3）课堂教学效果要从学生的外在课堂表现和隐含在教学过程中的重要关系来进行评价。第一，要注意学生在课堂上反映的两个量的变化。一是参与度，即主动参与探究活动的学生数占全班学生数的比例；二是创新度。第二，还要在总体上观察这堂课的学生主体与教师指导、活动的趣味性与探究性、活动的量和质这三对关系是否和谐。

（4）在教师素质上，主要看教师是否能从科学教学的特点出发，对课堂教学起到有效的调控作用。

（5）考查方案的设计要从记忆性知识考查为主转向理解性应用考查为主，重视对学生独立的或合作的探究性能力的考查。

2.【答案要点】精心处理教材，设计独具匠心；

体现课程理念，过程流畅自然；

激发学生情趣，课堂活泼有序；

展示教师素质，塑造教师形象；

设计完美提问，思维延伸课外；

拒绝形式表演，抓紧实质内容；

预设课堂情境，吸引学生参与。

3.【答案要点】图形、图像文件：中国.bmp、五指山.jpeg、飞翔.gif、dog.mpg；

声音文件：丁香花.mp3、哭沙.rm；

文本文件：新课程.txt、成龙.doc；

网页文件：index.htm、cxsj.html。

十一、论述题

【答案要点】建构主义学习理论的基本内容及教育启示可从“学习的含义”与“学习的方法”这两个方面进行说明。

（1）关于学习的含义

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助于其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。“情境”：学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。这就对教学设计提出了新的要求，也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，并把情境创设看作是教学设计的最重要内容之一。“协作”：协作发生在学习过程的始终。协作对学习资料的搜集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价直至意义的最终建构均有重要作用。“会话”：会话是协作过程中的不可缺少环节。学习小组成员之间必须通过会话商讨如何完成规定的学习任务的计划；此外，协作学习过程也是会话过程，在此过程中，每个学习者的思维成果（智慧）为整个学习群体所共享，因此会话是达到意义建构的重要手段之一。“意义建构”：这是整个学习过程的最终目标。所要建构的意义是指：事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。这种理解在大脑中的长期存储形式就是“图式”，也就是关于当前所学内容的认知结构。由以上所述的“学习的含义”可知，学习的质量是学习者建构意义能力的函数，而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。换句话说，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。

（2）关于学习的方法

建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不仅只是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。学生要成为意义的主动建构者，在学习过程中应从以下几个方面发挥主体作用：

①要用探索法、发现法去建构知识的意义；

②在建构意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；

③要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真地思考。“联系”与“思考”是意义构建的关键。如果能把联系与思考的过程与协作学习中的协商过程（即交流、讨论的过程）结合起来，则学生建构意义的效率会更高、质量会更好。协商有“自我协商”与“相互协商”（也叫“内部协商”与“社会协商”）两种，自我协商是指自己和自己争辩什么是正确的；相互协商则指学习小组内部相互之间的讨论与辩论。

云南省2008年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题

（满分：100分考试时间：150分钟）

专业基础知识部分

得分评卷人

一、单项选择题(在每小题给出的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码填写在题干后的括号内。本大题共9个小题，每小题3分，共27分)

1.已知函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)=4，则极限limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx的值等于（）。

A.0B.4

C.38D.83

2.已知：如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的数量关系是（）。

A.∠A=∠1+∠2

B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2

D.3∠A=2（∠1+∠2）

3.已知x、y都是实数，若y2+4y+4+x+y-1=0，则xy的值等于（）。

A.-6B.-2

C.2D.6

试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。

4.不等式组5>-3xx-4≤8-2x的最小整数解是（）。

A.-1B.-2

C.1D.2

5.下列命题中，假命题是（）。

A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

B.对角线相等且垂直的四边形是正方形

C.有一个角是直角的菱形是正方形

D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

6.把矩形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠ACB=25°，则∠DCO等于（）。

A.25°B.30°

C.40°D.50°

7.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）。

A.10cm2B.10πcm2

C.20cm2D.20πcm2

8.极限limx→-23x2+7xx+2+2x+2等于（）。

A.0B.-2

C.-5D.∞

9.已知f(x)=∫2xdx，那么f(x)的导函数f′(x)=()。

A.2xB.x2

C.x22+C(C为常数)D.x2+C(C为常数)

得分评卷人

二、填空题(本大题共有5个小题，每小题3分，共15分。请直接在每小题的横线上填写结果)

1.函数f(x)=sinxx的导函数f′(x)=。

2.计算不定积分∫cos3xdx=。

3.已知实数a、b都是常数，如果limn→∞n2+1n+1-an+b=4，那么a+b=。

4.观察下列顺序排列的等式：

9³0+1=1，9³1+2=11，9³2+3=21，9³3+4=31，9³4+5=41，„„，请你猜一猜，第n个等式（n为正整数）应为。

5.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”；

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”；

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。

请你根据他们所提供的上述信息，求一求高峰时段该市四环路的车流量，你求出的高峰时段该市四环路的车流量是。

云南省2008年特岗教师招考试卷［初中数学科目］参考答案及解析

专业基础知识部分

一、单项选择题

1.D 【解析】lim△x0

f(x0+2△x)-f(x0)3△x

=lim△x0

f(x0+2△x)-f(x0+△x)+f(x0+△x)-f(x0)3△x

=2f′(x0)3

∵f′(x0)=4∴极限值为83。

2.B 【解析】∠A=180°-∠B-∠C=180°-(∠B+∠C)=180°-［360°-∠1-∠2-(180°-∠A)］

∴2∠A=∠1+∠2

3.A 【解析】y2+4y+4+x+y-1=0

∴(y+2)2+x+y-1=0

∴(y+2)2=0x+y-1=0

∴y=-2x=3

∴xy=-6

4.A 【解析】5>-3xx-4≤8-2x

x>-53x≤4

∴最小整数解为-1。

5.B 【解析】对角线垂直相等且平分的四边形是正方形。

第6题图

6.C 【解析】由于是沿AC折叠

∴△ABC≌△AEC

∴∠1=∠2∴∠DCO=90°-2∠1=40°

7.D 【解析】圆柱侧面是以底面周长为长，母线长为宽的长方形

∴S=2π³2³5=20πcm2

8.C 【解析】limx-23x2+7x+2(x+2)=limx-2(x+2)(3x+1)x+2

=limx-2(3x+1)=-5

9.A 【解析】f(x)=∫2xdxf(x)=x2+c

∴f′(x)=2x

二、填空题

1.xcosx-sinxx2

【解析】f(x)=sinxxf′(x)=xcosx-sinxx2

2.13sin3x+C(C为常数)

【解析】略。

3.6

【解析】limn∞n2+1n+1-an+b=4

limn∞n2+1+(b-an)(n+1)

n+1=4

limn∞n2+1+bn+b-an2-ann+1=4

limn∞(1-a)n2+(b-a)n+(1+b)n+1=4

∴1-a=0∴b-a1=4

∴a=1b=5∴a+b=6

4.9³(n-1)+n=10(n-1)+1

【解析】略。

5.13 000

【解析】设三环为x，四环为y，则y-x=2 000

3x-y=20 000

∴y=13 000

云南省2009年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题

（满分：100分考试时间：150分钟）

专业基础知识部分

得分评卷人

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码填写在题干后的括号内。本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1.计算2-2的结果是（）。

A.14 B.4

C.-4D.-14

2.已知F(x)=∫sin 2xdx，则F(x)的导函数F′(x)=（）。

A.2cos2xB.cos2x

C.2sin2xD.sin2x

3.已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是（）。

A.外离B.外切

C.内切D.相交

试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。

4.有一块三角形的玻璃破成如图所示的三个部分，现要到玻璃店去配同样的一块三角形玻璃，那么最省事的办法是（）。

A.带a去

B.带b去

C.带c去

D.带a和b去

5.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）。

A.36°或120°B.20°或120°

C.120°D.20°

6.学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是每套81元，则平均每次降价的百分数是（）。

A.10%B.9%

C.9.5%D.8.5%

7.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=2x的图像上的三点，且x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）。

A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3

C.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1

8.已知f(x)在x=-3处的导数值等于1，则极限limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t的值等于（）。

A.0B.1

C.35D.-35

9.在（-2）0,sin45°,sin30°,9,2227,12π这六个数中，无理数共有（）。

A.0个B.2个

C.4个D.6个

得分评卷人

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请直接在每小题的横线上填写结果）

1.已知点A（2a+1,2+a）在第二象限，则a的取值范围是。

2.分解因式：m2-n2+2n-1=。

3.limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=。

4.如果关于x的不等式组x-3(x-2)＜2a+2x4＞x有解，那么实数a的取值范围是。

5.如果在数列{an}中，a1=1，对任何正整数n，等式nan+1=(n+2)an都成立，那么limn→∞ann2的值等于。

6.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π米，高为2米，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是米。

7.某租车公司一辆A号车的收费标准如图所示，x表示A号车的行驶路程，y表示相对应的费用。如果小明只有19元钱，那么他租乘一辆A号车，最多能乘的公里数为。

云南省2009年特岗教师招考试卷［初中数学科目］参考答案及解析

专业基础知识部分

一、单项选择题

1.A 【解析】略。

2.D 【解析】F′(x)=dF(x)dx=ddx∫sin2xdx=sin2x.3.D 【解析】因为5厘米介于1厘米和7厘米之间，所以两圆相交。

4.C 【解析】略。

5.B 【解析】设顶角度数为x，则12（180°-x）x=14或4，解之得，x=20°或120°。

6.A 【解析】设平均每次降价的百分数是x，则100³(1-x)2=81，解之得，x=10%。

7.C 【解析】略。

8.C 【解析】由已知，得：limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t=limt→0［f(4t-3)-f(-3)］-［f(t-3)-f(-3)］5t=45limt→0［f(4t-3)-f(-3)］4t-15limt→0f(t-3)-f(-3)t=45f′(-3)-15f′(-3)=35。

9.B 【解析】在六个数中，只有sin45°和12π是无理数。

二、填空题

1.-2＜a＜-12

【解析】点A在第二象限，则，2a+1＜0，a+2＞0，解得，-2＜a＜-12。

2.(m+n-1)(m-n+1)

【解析】m2-n2+2n-1=m2-(n-1)2=(m+n-1)(m-n+1)。

3.102

【解析】limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=limx→3x2+3x-18x2-3xx2+1+3x+1x2+3x+18+6

=limx→3x+6xx2+1+3x+1x2+3x+18+6=102。

4.a＞4

【解析】由原不等式组解得：x＞2，x＜a2。如果有解，则a＞4。

5.12

【解析】由nan+1=(n+2)an得，an+1an=n+2n，anan-1=n+1n-1，„„，a2a1=31。即有，ana1=(n+1)n„3²2²1(n-1)„2²1²2²1=(n+1)n2，即an=(n+1)n2。因此，limn→∞ann2=12。

6.22

【解析】如图所示，将圆柱体的半个侧面沿母线BC展开，得到矩形ABCD，则小虫爬行的最短路线就是ABCD的对角线AC。而AC=BC2+AB2=22。

7.13公里

【解析】由图可知，y=5x≤37x+45x＞3，即有，7x+45=19，解得，x=13(公里)。

特岗教师招聘考试中学数学

家命题预测试卷二（满分为100分）

一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1.设集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x+4x-21<0},则S∩T＝（）。 A.｛x|-7< x <-5｝ B.{ x |3< x <5} C.{ x |-5< x <3} D.{ x |-7< x <5}

2.函数f（x）= x+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（）。 A.3 B.0 C.-1 D.-2 

323.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）。

A.B.C.D.

224.“m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）。 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.若点P（2,0）到双曲线（）。A.B.C.D.

＝1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为6.若f（cosx）=cos2x，则f（sin 15°）=（）。A.B.C.D.7.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）。 A.85种 B.56种 C.49种 D.28种

8.学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（）。 A.教师与学生的相互作用 B.严格要求 C.潜移默化 D.学生的主动学习

9.“十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（）。 A.连续性B.创造性 C.主体性D.长期性

10.被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是（）。 A.成人教育

B.终身教育

 C.全民教育

D.职业教育

11.学校通过（）与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育。

A.心理辅导

B.共青团活动

 C.定期的班会

D.政治课

12.最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是（）。 A.布卢姆

B.赫尔巴特  C.柏拉图

D.夸美纽斯 

二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共16分。)13.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=（2,-1），则a=。 14.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。 15.已知f(x)＝则的值为。

16.在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是。17.＝。

18.已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于。

19.、、是制约学校课程的三大因素。 20.教育思想具体包括、和 三个部分。 21.个体发展包括、、以及 等四个方面。

三、计算题（8分）

22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。

四、应用题（10分）

23.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离（计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449）。

五、证明题（10分）

24.已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，=-1，当且仅当0< x <1时，f（x）<0，且对任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=（1）f（x）为奇函数。

（2）求证：f（x）在（-1，1）上单调递减。

六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）25.什么是教育、教育学、学校教育？

26.简述教科书的编写原则。

七、数学作文（10分）

27.请结合实际，简要谈谈你对数学素质的一点看法。

参考答案及解析

。求证：

特岗教师招聘考试中学数学专家命题预测试卷二

一、单项选择题

1.C ［解析］由|x|<5得-5

22.B ［解析］注意到f（x）-1=x+sinx为奇函数，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。

33.A ［解析］设球的半径为rV1=；正三棱锥的底面面积S=，h=2rV2=。所以，选A。

4.C ［解析］要使mx+ny=1即故为充要条件，选C。 2

2是焦点在y轴上的椭圆须有m>n>0，5.A ［解析］设过第一象限的渐近线倾斜角为αsinα=α=45°k=1，所以y=±,因此c=

2a，e=,选A。

26.A ［解析］f（cosx）=cos2x=2cos x-1,所以f（t）=2t-1，故f（sin 15°）=2sin 15°-1=-cos 30°＝，选A。

种，7.C ［解析］由题干要求可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有另一类是甲乙都去的选法有8.A ［解析］略 9.D ［解析］略

种，所以共有42+7=49种。

10.B ［解析］根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”。

11.D ［解析］政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育的基本途径。

12.D ［解析］夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的《大教学论》是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作。该书最早从理论上对班级授课制作了阐述，为班级授课制奠定了理论基础。

二、填空题

13.（-1,1）或（-3,1）［解析］设a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a为（-1,1）或（-3,1）。

14.［解析］本小题考查古典概型。基本事件共6³6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故。

15.-2 ［解析］，,故。



16.［解析］如图所示三棱锥P-ABC，作PO⊥面ABC于点O,作OE⊥AB,OF⊥BC,连结

。PE,PF，则PE⊥AB,PF⊥BC。因为∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，则AC＝10，AB=又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，则E为AB的中点，F为BC的中点，故OF＝BE＝AB=,PF=PC-CF＝10022

2，从而

。 17.［解析］

 18.［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3）

2（1+2k,2-3k），由ka+b与a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k+2k-1=0，解得k=。

19.社会 知识 儿童 ［解析］社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。因为：1.一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展水平；3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。 20.教育指导思想教育观念 教育理论 ［解析］ 略

21.生理发展 人格发展个体与他人关系的社会性发展 认识的发展 ［解析］ 略

三、计算题

22.解：如图，建立空间直角坐标系。

则A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）, 设AC的中点为M，因为BM⊥AC，BM⊥CC1，所以BM⊥平面A1C1C，即=（1,1,0）是平面A1C1C的一个法向量。

设平面A1B1C的一个法向量是n＝（x,y,z）。

=（-2,2,-2）, 所以n²

=（-2,0,0），

=-2x+2y-2z=0，＝-2x=0, n²令z=1，解得x=0,y=1。 所以n=（0,1,1）。 设法向量n与的夹角为φ，二面角B1-A1C-C1的大小为θ，显然θ为锐角。

因为cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。

所以二面角B1-A1C-C1的大小为

四、应用题。

23.解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA。

在△ABC中，,

即，因此，≈0.33km。

故B，D的距离约为0.33km。

五、证明题

24.证明：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0。再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。 所以f（x）为奇函数。（2）任取-1

f（x1）-f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=因为-10。又因为x1-x2>0。

所以，x1-x2-（1-x1 x2）=（x1-1）（x2+1）<0, 所以x1-x2<1-x1 x2,即。

所以,。

所以f（x1）< f（x2）,即f（x）在（-1,1）上单调递减。

六、简答题

25.参考答案：教育就其定义来说，有广义和狭义之分。广义的教育泛指增进人们的知识、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所有活动。广义的教育包括：家庭教育、社会教育和学校教育。狭义的教育主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。 26.参考答案：教科书编写应遵循以下原则： 第一，按照不同学科的特点体现科学性与思想性。

第二，强调内容的基础性。在加强基础知识和基本技能的同时，注意贴近社会生活，并适当渗透先进的科学思想，为学生今后学习新知识奠定基础。

第三，在保证科学性的前提下，教材还要考虑到我国社会发展现实水平和教育现状，必须注意到基本教材对大多数学生和大多数学校的适用性。

第四，合理体现各科知识的逻辑顺序和受教育者学习的心理顺序。

第五，兼顾同一年级各门学科内容之间的关系和同一学科各年级教材之间的衔接。

七、数学作文

27.纲要：（1）数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；

（2）评价一个人的数学素质，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；（3）真正的数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；

（4）要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。

特别强调：试题由华图教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线的书面许可，否则追究法律责任。

2009年四川省某市特岗教师招聘考试中学数学试卷

中学数学试卷

（满分为100分）

一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（）。

A.［0,1）B.（0,1）C.［0,1］ D.（-1,0］

2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（）。

A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）

3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。

A.13 B.23 C.33 D.23

4.若不等式组x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。

A.73 B.37 C.43 D.34

5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）。

A.－3113≤d＜－3114 B.－3113＜d＜－3114

C.d＜3114 D.d≥－3113

6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。

A.π B.2 C.π-2 D.π+2

7.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（）。

A.以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上

B.以AB为直径的圆上

C.以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上

D.以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上

8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。

A.榜样法

B.锻炼法

C.说服法

D.陶冶法

9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为

－a＜x＜a。为方便记忆可记为“大鱼取两边，小鱼取中间”，这种记忆的方法是（）。

A.歌诀记忆法

B.联想记忆法

C.谐音记忆法

D.位置记忆法

10.班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。

A.常规管理

B.平行管理 C.民主管理

D.目标管理

11.假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（）。

A.学生能说明三角形高的本质特征

B.学生能陈述三角形高的定义

C.给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它们的高（或找出它们的高）

D.懂得三角形的高是与底边相垂直的

12.教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。

A.指导自我教育法 B.陶冶教育法

C.实际锻炼法 D.榜样示范法

二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共17分。)

13.已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是_______。

14.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M，则直线FM的斜率等于_____。

15.如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。

16.（x2＋1）（x－2）7的展开式中x3的系数是_______。

17.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积a²b=_______。

18.若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为________。

ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为，Dξ最大值为______。

19.学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。

20.是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_________。

21.教学过程的结构是______、_______、______、________、________。

三、计算题（8分）

22.在△ABC中，已知2AB²AC＝3|AB|²|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。

四、应用题（9分）

23.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。

五、证明题（10分）

24.如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。

（1）证明：B,D,H,E四点共圆；

（2）证明：CE平分∠DEF。

六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）

25.简述班集体的基本特征。

26.如何认识教育在社会主义现代化建设中的战略地位和作用？

七、数学作文（10分）

27.数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。

参考答案及解析（下一页）

2009年四川省某市特岗教师招聘考试中学数学试卷参考答案及解析

一、单项选择题

1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，则M∩N＝{x|0≤x＜1}，选A。

2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（－1，－1）。

3.B［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23³32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O²AB1=23。

4.A［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A（0,4）,B0，43，C（1，1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。

5.A［解析］由题意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，则d<-3114，故-3113≤d<-3114，选A。

6.D［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。

7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P必在以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。

8.C［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。

9.C［解析］ 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。

10.B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。

11.C［解析］ 略

12.B［解析］ 略

二、填空题

13.π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。

14.12［解析］ 因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。

15.90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点O、H、A1、P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。

16.1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。