2014年中考数学二轮复习：重视数学思想方法训练（五篇）

第一篇：2014年中考数学二轮复习：重视数学思想方法训练

2014年中考数学二轮复习：重视数学思想方法训练2014年中考数学二轮复习：重视数学思想方法训练！数学思想方法是数学的核心、解题的灵魂，是数学基本知识的重要组成部分。中考数学试题特别注重突出数学思想和方法的考查。其中，数学思想有：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。在所有中考试题中，同学们普遍感到困惑的无疑是最后两题：函数中的图形、图形中的函数、分类讨论等数学思想问题。可以说，正是这两题最终拉开了试卷的得分。因此，在第二轮复习时，建议同学们在复习中注重数学思想方法的复习与梳理。

从数学思想方法的高度，概括、总结、揭示一类问题的解题规律，从而提高解题能力，提高自身的思维品质。使我们不仅会梳理知识，更会用数学思想方法进行反思，能在千变万化的问题情景中，把握好数学思想方法获取数学知识，发展数学能力的动力工具，灵活运用知识，发展思维。

数学思想方法不同于某一个定理，会了理解了就能把问题解决掉，至少有个思考的方向，要用某一个定理。

对某一种数学思想的学习训练、有意识的总结体会，过一段时间后你会感觉这样解题是很自然的事，如果几何图形中，求长度、角度、面积等问题，设未知数，建立等量关系，是自然的过程了，其实，这正说明你对方程思想解题已领悟了，上了一个新的台阶，但不能保证，你想到了方程，就一定能把问题解决，完全把问题解决还是要用其它相关的具体知识。

总之，对待没见过的题，需要用数学的思维和创新的方法。一味地靠做题，不认真进行反思提炼它的数学思想和方法，不一定能解决问题。同学们在复习解答数学综合题时只要做到：“数形结合记心上，大题小题试转化，隐含条件可别忘，分类讨论须严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，解题格式应规范。”保证不出失误不丢分。

第二篇：中考数学二轮专题：一次函数

2021中考数学

二轮专题汇编：一次函数

一、选择题

1.(2019•陕西)若正比例函数的图象经过点O(a–1，4)，则a的值为

A．–1

B．0

C．1

D．2

2.(2019•上海)下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是

A．

B．

C．

D．

3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()

A.M(2，－3)，N(－4，6)

B.M(－2，3)，N(4，6)

C.M(－2，－3)，N(4，－6)

D.M(2，3)，N(－4，6)

4.已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()

5.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()

A.x＝2

B.x＝0

C.x＝－1

D.x＝－3

6.已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()

A.k＞1，b＜0　　　B.k＞1，b＞0　　　C.k＞0，b＞0　　　D.k＞0，b＜0

7.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()

A.y＝x＋5

B.y＝x＋10

C.y＝－x＋5

D.y＝－x＋10

8.一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为()

A.－2或4　　　　B.2或－4　　　　C.4或－6　　　　D.－4或6

二、填空题

9.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.10.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．

11.若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．

12.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b

14.已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________．

15.如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．

16.已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．

三、解答题

17.如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x＜0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B的纵坐标为2.(1)试确定反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出不等式k1x＋b<的解．

18.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？

(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

19.如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。

20.如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝.(1)求点B的坐标；

(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，)．

(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；

(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；

(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

22.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．

(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

图①

(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出60

kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

图②

23.如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线(x＞0)交于点B(2，1)．过点(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线(x＞0)和(x＜0)于M、N两点．

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

24.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.2021中考数学

二轮专题汇编：一次函数-答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】∵函数过O(a–1，4)，∴，∴，故选A．

2.【答案】A

【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；

B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；

C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；

D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误．

故选A．

3.【答案】A　【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵＝，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.4.【答案】C　【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k>0，b＝1，则画出图象草图，故选C.5.【答案】D　【解析】方程ax＋b＝0的解就是一元一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标，即x＝－3.6.【答案】A　【解析】原解析式可变形为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k－1>0，∴k>1，∵图象与x轴正半轴相交，∴b<0，即k>1，b<0.7.【答案】C　【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过点P的直线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.8.【答案】D　【解析】∵直线y＝x－1

与x轴的交点A的坐标为(，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝，OC＝1，直线y＝x－b与直线y＝x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则＝，即＝，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则＝，即＝，解得b＝6，故b＝－4或6.二、填空题

9.【答案】，0

10.【答案】四　【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x向上平移3个单位，得到的直线解析式为y＝2x＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．

11.【答案】－1(答案不唯一，满足b＜0即可)【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.12.【答案】x>3　[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b

【解析】二元一次方程x－y＝－5对应一次函数y＝x＋5，即直线l1；二元一次方程x＋2y＝－2对应一次函数y＝－x－1，即直线l2.∴原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．

15.【答案】－　【解析】∵直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为(－n，0)，C点的坐标为(0，n)，∵A点的坐标为(－4，0)，∠ACD＝90°，∴在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，∵AC2＝AO2＋OC2，BC2＝OB2＋OC2，∴AB2＝AO2＋OC2＋OB2＋OC2，即(－n＋4)2＝42＋n2＋(－n)2＋n2，解得n1＝－，n2＝0(舍去)．

16.【答案】　解析：如下图，取B(3，－1)关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为(3,1)．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M.使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝，所以点M的坐标为.三、解答题

17.【答案】

(1)∵一次函数与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，∴，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x＋6，∵点B的纵坐标为2，∴B(－4，2)，将B(－4，2)代入y2＝，得k2=－4×2=－8，∴反比例函数的解析式为y＝

－；

(2)∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴x＋6＝－，解得x＝－2或x＝－4，∴A(－2，4)，∴S△AOB＝＝6；

(3)观察图象知，k1x＋b<的解集为：

x＜－4或－2＜x＜0.18.【答案】

解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300

(m3/h)．(3分)

(2)由图可知排水1.5

h后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450

(m3)，设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b(k≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得(6分)

解得.∴函数表达式为Q＝－300t＋1050.(8分)

19.【答案】

【解析】由题意，∵，轴

∴将分别代入得，∴

∴

20.【答案】

解：(1)∵点A的坐标为(2，0)，∴AO＝2.在Rt△AOB中，OA2＋OB2＝AB2，即22＋OB2＝()2，∴OB＝3，∴B(0，3)．(2分)

(2)∵S△ABC＝BC·OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC－OB＝4－3＝1，∴C(0，－1)．(4分)

设直线l2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵直线l2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴，解得.∴直线l2的解析式为y＝x－1.(6分)

21.【答案】

(1)如解图，过点C作CD⊥OA于点D，则OD＝1，CD＝，在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝＝2，∵四边形OABC为菱形，∴BC＝AB＝OA＝OC＝2，则点B的坐标为(3，)，设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，∵其图象经过点B，∴将B(3，)代入，得＝，解得k＝3，∴该反比例函数的解析式为y＝；

(2)∵OA＝2，∴点A的坐标为(2，0)，由(1)得B(3，)，设图象经过点A、B的一次函数的解析式为y＝k′x＋b(k′≠0)，将A(2，0)，B(3，)分别代入，得，解得，∴该一次函数的解析式为y＝x－2；

(3)由图象可得，满足条件的自变量x的取值范围是2＜x＜3.22.【答案】

本题考查了分段函数的意义及构建二次函数求解利润最大问题．解题关键是确定水果资金额w与批发量n之间的函数关系式，以及构建销售利润y与批发量n之间的函数关系式．利用二次函数求最大利润问题时，需注意①分类讨论．(涨价与降价)②分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系．

解图

③自变量的取值范围的确定．保证实际问题有意义．④一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图分析．注意所学的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题．

解：(1)图①表示批发量不少于20

kg且不多于60

kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60

kg的该种水果，可按4元/kg批发.(2)由题意得

w＝

图象如图所示．

由图可知，资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量n＝320－40x，当n＞60时，x＜6.5.由题意，销售利润为y＝(x－4)(320－40x)＝40(x－4)(8－x)＝40[－(x－6)2＋4].从而x＝6时，y最大值＝160，此时n＝80.即经销商应批发80

kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元.解法二：设日最高销量为x

kg(x＞60)．

则由题图②日零售价p满足x＝320－40p.于是p＝，销售利润y＝x(－4)＝x(160－x)＝－(x－80)2＋160.从而x＝80时，y最大值＝160.此时，p＝6，即经销商应批发80

kg

该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元.23.【答案】

（1）因为点B(2，1)在双曲线上，所以m＝2．设直线l的解析式为，代入点A(1，0)和点B(2，1)，得

解得

所以直线l的解析式为．

（2）由点(p＞1)的坐标可知，点P在直线上x轴的上方．如图2，当y＝2时，点P的坐标为(3，2)．此时点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(－1，2)．

由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知△PMB为等腰直角三角形．

由P(3，2)、N(－1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知△PNA为等腰直角三角形．

所以△PMB∽△PNA．

图2

图3

图4

（3）△AMN和△AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上．

当S△AMN＝4S△AMP时，MN＝4MP．

①如图3，当M在NP上时，xM－xN＝4(xP－xM)．因此．解得或（此时点P在x轴下方，舍去）．此时．

②如图4，当M在NP的延长线上时，xM－xN＝4(xM－xP)．因此．解得或（此时点P在x轴下方，舍去）．此时．

考点伸展

在本题情景下，△AMN能否成为直角三角形？

情形一，如图5，∠AMN＝90°，此时点M的坐标为（1，2），点P的坐标为（3，2）．

情形二，如图6，∠MAN＝90°，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半．

不存在∠ANM＝90°的情况．

图5

图6

24.【答案】

解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，∴A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，∴x=-，∴B-，-2，C(2，-2)，∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.

第三篇：中考数学二轮专题：三角形

2021中考数学

二轮专题汇编：三角形

一、选择题

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()

2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()

A.2条　　　　　　B.3条　　　　　　C.4条　　　　　　D.5条

3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()

A.2

cm，3

cm，5

cm

B.7

cm，4

cm，2

cm

C.3

cm，4

cm，8

cm

D.3

cm，3

cm，4

cm

4.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则

()

A.必有一个内角等于30°

B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°

D.必有一个内角等于90°

5.在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是()

A．30°

B．28°

C．26°

D．40°

6.(2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是

A．

B．

C．

D．

7.如图，将△ABC

沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是()

A．65°

B．35°

C．80°

D．85°

8.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是()

A.5

B.7

C.8

D.10

二、填空题

9.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．

10.如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．

11.如图，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，则∠1＝________°.12.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．

13.如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.14.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

15.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．

16.如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的度数是.三、解答题

17.如图，四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别交的延长线于点，求证：

18.有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2，求它的边数n.19.如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学.一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校(B，D，C三点在同一条直线上).这天两人从家到学校谁走的路程远?为什么?

20.如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;

(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?

21.已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围;

(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求

△ABC的三边长.22.如图，线段相交于点，且，连结，分别是的中点，分别交于，求证：

23.如图，是平行四边形内任意一点，分别是的中点．若，交于，交于，交于，交于，求证：．

24.如图，求证：四边形两组对边中点连线与两对角线中点连结这三条线共点．

2021中考数学

二轮专题汇编：三角形-答案

一、选择题

1.【答案】C

2.【答案】D　【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.3.【答案】D　【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．

4.【答案】D　[解析]不妨设∠A=∠C-∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D.5.【答案】B　[解析]

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.6.【答案】C

【解析】如图，由题意得，∴，由三角形的外角性质可知，故选C．

7.【答案】D

8.【答案】D　【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝AB，DF＝BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF的周长为：2(DE＋DF)＝10.二、填空题

9.【答案】720°　[解析]

该正多边形的边数为360°÷60°＝6.该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.10.【答案】54°　【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.11.【答案】106　[解析]

由三角形的外角性质可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°，∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°.12.【答案】13　【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.13.【答案】105　[解析]

如图，∠5＝∠1＋∠2＝75°，∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.14.【答案】4∶3　【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则＝＝.15.【答案】4　【解析】∵△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×12＝6，AG＝2GD，∴由三角形的面积公式得S△ACG＝S△ACD＝4，又∵AE＝CE，∴S△CEG＝S△ACG＝2，同理S△BGF＝2，∴S阴影＝2＋2＝4.16.【答案】190°　[解析]

如图，正九边形的一个内角为=140°，∠3+∠4=90°，则∠1+∠2=140°×2-90°=190°.三、解答题

17.【答案】

连结，取中点，连结，由条件易得分别是的中位线，所以，且，因为，所以，所以，由可得：，同理可得，所以

18.【答案】

解：依题意得＝，即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.19.【答案】

解:佳佳从家到学校走的路程远.理由:佳佳从家到学校走的路程是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路程是AD+BD.∵在△ACD中，AC+CD>AD，∴AC+CD+BD>AD+BD，即佳佳从家到学校走的路程远.20.【答案】

解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD.∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.21.【答案】

解:(1)依题意有b≥a，b≥c.又∵a+c>b，∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，则2b<20≤3b，解得≤b<10.(2)∵≤b<10，b为整数，∴b=7，8，9.∵b=3c，且c为整数，∴b=9，c=3.∴a=20-b-c=8.故△ABC的三边长分别为8，9，3.22.【答案】

连结，取中点，连结，由条件易得分别是的中位线，所以，且，因为，所以，所以，由可得，同理可得，所以，所以

23.【答案】

设法证明四边形为平行四边形．

因为，分别为，的中点，所以，且，且，从而是中点．同理可证，是的中点（是的中位线）．所以四边形为平行四边形，．

同理，．因此，即四边形为平行四边形，故

．

说明

本题证明显示了用平行四边形证题的技巧，平行四边形，像三座互相连接的桥梁一样沟通了条件与结论之间的道路．

事实上，由于为平行四边形，我们还可得到，，与互相平分等等一系列结论．为的中点（同样为的中点）的断言可以证明于下：

取中点，连，则且，所以四边形为平行四边形，．因此为的中点．

24.【答案】

方法一：设分别为的中点，要证明及三线共点．因为且，所以且，且，从而四边形为平行四边形，故与互相平分．

设与的交点为，则经过中点（当然也是中点）．同理，也过中点．所以，，三线共点于．

说明：本题证明的关键是平行四边形的获得（它是通过三角形中位线定理来证明的）．

由此可见，在某些四边形的问题中，通过构造平行四边形去解题是一种常用的技巧．

请看下例．

方法二：应用中点公式法

可设，那么线段的中点坐标为，线段的中点坐标为

那么线段的中点坐标为

同理可得：的中点坐标也为

所以可知：，三线共点于

第四篇：现代数学思想方法复习思考题

现代数学思想方法复习思考题

1． 什么叫数学(传统和现代)？数学作为独立而有系统的学科的产生大约在何时？说出几种你知道的数学特点？

2． 数学有哪些特点？举例说明数学特点的含义。

3． “白马非马”和“先有鸡还是先有蛋？”问题的实质是什么？

4． 数学思想、数学方法的含意是怎样的？结合实例分析数学思想和数学方法之间的关系？

5． 数学思想方法研究的对象和范围是什么？举例说明其中几个。

6． 简述数学思想方法发展的两个源头。

7． 历史上数学危机发生了几次？简述其中一个数学危机及其中的数学思想（或数学发展的基本形式）。

8． 非欧氏几何产生的原由是什么？请说说罗氏几何。

9． 数学思想发展的五个过程是怎样的？数学进入现代数学时期大约在何时？

10． 算术到代数发展的脉络是怎样的？代数的基本特征和基本形式分别是什么？中文代数一词是怎样来的？

11． 变量数学到来的标志是什么？主要创立者分别是谁？

变量数学到来的标志是：微积分的建立。主要创立者是牛顿和莱布尼兹。

12． 或然数学的现实基础是什么？理论基础是什么？其标志是什么？四色证明是机器证明的标志之一，机器证明的思想渊源是什么？根据美国怀尔德和郑毓信教授观点，数学发展的基本形式有哪几种？举例说明其中几个。

15． 数学发展的动力有哪几个方面？通过实例说说数学产生、发展是外部力量与内部力量结合的结果。

16． 从数系的逻辑发展过程与历史发展过程说说数学发展的动力。

17． 模糊数学产生、建立的外部力量、内部力量是什么？负数的产生、认识到最后确认（数系建立）中内、外力量是什么？

18． 构成数学问题的基本要素是什么？一个好问题应具有哪些特点？

19． 数学家解决问题和学生解决问题有什么相同点和不同点？从此角度谈谈“问题解决”在数学教育中意义。

20． 根据数学家米山国藏观点有哪些数学精神？举例说明一般化精神的含义？

21． 简述极限思想或极限方法的发展过程？刘徽创造的“割圆术”在中国古代极限发展中的位置是什么？

22． 微积分思想的产生是“先有问题，后有微积分”，这里所说的数学问题主要指哪些？数学史上常常把牛顿的微积分称为什么？

23．“大衍求一术”是哪位宋朝数学家发明的？用算筹写出一个五位数，比如34782.24． 简述集合和对应的主要思想？

25． 为什么许多数学家反对康托尔的集合论？

26． 什么叫实无限，什么叫潜无限？分别举出实无限和潜无限的实例。

27． 公理化特征是什么？第一个公理化方法是什么？用公理化思想建立的第一门演绎数学是什么？

28． 化归的本质是什么？化归时应遵循的原则是什么？

29． 数学美的特征主要有哪些？举例说明之。

30． 从公理体系角度简述微积分理论、极限理论、实数理论和集合论之间的逻辑关系？由此分析数学教育的目的和功能，指出当前数学教育存在的问题？

31． 简述“九章算术”主要内容和数学思想的主要特点。比较“九章算术”与“几何原本”在数学思想发展史上地位、作用。

32． 例举一本有关“数学思想方法”方面的书，谈谈其中某一点（方面）的读后感。

第五篇：2014中考数学复习要重视真题（范文）

2014中考数学复习要重视真题

中考数学复习中，特别要重视的是近三年的中考试题，也就是真题。通过复习真题我们可以得到很多提示，提高学习效率。

首先要避免失分。所谓避免失分，也就是该得的分数不要丢分。经常考试的同学都大概有体会：避免失分做到了，可以帮我们提高不少分数，对我们的中考是一大贡献。然而，做到这点却不是容易的；我们来看容易失分的地方在哪里？

1.没有申清题

数学试卷中不少题目在我们平时考试和练习、甚至课本上都能找到原型，乍一看觉得自己做过；就不在仔细阅读题目，想当然的认为是自己头脑中闪过答案，盲目答题了。其实似曾相识是真的，只不过中考试题是灵活的，会稍微变通一下；其实这个变通和计算你完全可以应付，并且做的出来。但却由于你的疏忽大意而失分了。没有拿到这些分数而与自己的理想高中失之交臂真是可惜！

2.答题不全面

备考中考时考生一般都会做大量的试题；考试时自然会觉得题目似曾相识，却答不全面。数学卷中有些综合题采用一题多问的形式，适当设置梯度，即第一小题比较简单，第二小题较难，第三小题更难。对于这类题目，有些考生只拿到了第一小题的分数，后面的分数就丢了。究其原因为考生基础不够扎实，解决数学问题的过程方法和数学探究能力不够全面，不能灵活运用所学知识。避免此类失分，平时要多加强难题、综合题的练习；学会融会贯通

其次要学会运用真题。

1.第二轮复习中的运用：把初中阶段所有的知识点分成若干个专题，有目的、有计划、有步骤地复习，从知识、技能、方法等多方面加以展开，纵向深入。同时要求我们把教材上的知识点串联起来，做到融会贯通，灵活运用。这个时候就要配合着真题来更好的理解知识点，也理解中考的知识点的考查方式，出题类型，题量等。做到心中有概念。

2.第三轮复习中的运用：第三轮复习三个重点：一是综合题的练习，二是模拟训练，三是回归教材。但在冲刺阶段不要忘了把近三年真题从头到尾按照规定时间做一遍；以便我们更深的了解中考，做到胸有成竹，临考不乱就能正常发挥，甚至是超常发挥。

2014中考备考学会运用真题提高学习效率，可以使我们的复习事半功倍。人教学习网愿意陪大家度过紧张的学习和备考阶段，祝大家取得好成绩！